CC BY
33УДК 629.78.027.7
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА СТЫКОВОЧНОГО МЕХАНИЗМА ТИПА «ШТЫРЬ-КОНУС» ДЛЯ ПЕРСПЕКТИВНЫХ КОСМИЧЕСКИХ КОРАБЛЕЙ © 2017 г. Яскевич А.В.
Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070, e-mail: post@rsce.ru
Стыковочный механизм типа «штырь-конус» около 40 лет применяется для стыковки российских кораблей и модулей. Предлагается его новая кинематическая схема для снижения динамических контактных нагрузок и возможности стыковки к пассивным портам с различной конфигурацией приемных конусов. Новый механизм отличается от существующего следующими основными особенностями. Двухступенчатая фрикционная муфта используется вместо пружины и электромагнитных тормозов в осевом демпфере. Универсальный шарнир подвижного корпуса перемещен в основание стыковочного механизма, а ориентация пружин и электромагнитных тормозов бокового демпфера изменена в соответствии с этим новым положением. Рычаги выравнивания существующего механизма заменены ограничителем, перемещающимся вдоль продольной оси подвижного корпуса. Новый стыковочный механизм предназначен, прежде всего, для перспективного пилотируемого корабля, а также других кораблей и модулей.
Ключевые слова: космические аппараты, стыковочный механизм, динамические нагрузки.
A KINEMATIC SCHEME OF A PROBE-CONE DOCKING MECHANISM FOR FUTURE ADVANCED SPACECRAFT
Yaskevich A.V.
S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail:post@rsce.ru
Docking mechanism of the probe-cone type have been using for about 40 years to dock Russian spacecraft and modules. The paper proposes a new kinematical scheme for such a mechanism in order to reduce contact dynamic loads and to provide a capability to dock with passive parts which have receiving cones of various configurations. The new mechanism has the following distinctive features that set it apart from the existing design. A two-stage friction clutch is used instead spring and electromagnetic brakes in axial damper. The universal joint of moving body was relocated to the base of docking mechanism and orientation of springs and electromagnetic brakes of lateral damper is changed to accommodate this new position. The aligning levers rollers of existing mechanism are replaced with a limit device that can move along longitudinal axes of moving body. The new docking mechanism is designed, primarily, for new advanced manned spacecraft, as well as other spacecraft and modules.
Key words: spacecraft, docking mechanism, dynamic loads.
ЯСКЕВИЧ Андрей Владимирович — кандидат технических наук, начальник отдела РКК «Энергия», e-mail: andrey.yaskevich@rsce.ru YASKEVICH Andrey Vladimirovich — Candidate of Science (Engineering), Head of Department at RSC Energia, e-mail: andrey.yaskevich@rsce.ru
ЯСКЕВИЧ A.B.
особенности динамики стыковки и этапы модификации стыковочного механизма
Стыковка российских кораблей и модулей в настоящее время осуществляется с использованием активного и пассивного агрегатов типа «штырь-конус», описанных в работе [1]. Активный агрегат имеет стыковочный механизм (СтМ), который, взаимодействуя с приемным конусом и гнездом пассивного агрегата, обеспечивает компенсацию линейных и угловых рассогласований космических аппаратов (КА) для образования между ними первичной механической связи (сцепки), поглощение кинетической энергии относительного движения стыкуемых объектов, выравнивание и стягивание агрегатов и, соответственно, стыкуемых объектов. Кинематика СтМ, несмотря на модификацию отдельных узлов, практически не изменилась со времени его разработки в 1960-70 гг. Начиная с середины 1990-х гг., на основе детального математического моделирования и более качественной экспериментальной отработки на шестистепенном динамическом стенде были выявлены следующие особенности функционирования механизма после сцепки, которые могут вызывать повышенные нагрузки на стыкуемые объекты и, в частности, на Международную космическую станцию (МКС):
• относительное осевое движение стыкуемых объектов и агрегатов может сопровождаться серией прямых ударов головки штанги СтМ в дно гнезда приемного конуса и обратных ударов защелок головки в упоры гнезда с высокой амплитудой контактной силы даже при штатной стыковке;
• при больших угловых и боковых скоростях активного КА во время ограничения амплитуды относительных угловых движений может возникнуть высокочастотный переходный ударный процесс в начальной фазе контакта ограничителя стыковочного механизма и входной грани приемного конуса. В проведенных до сих пор летных испытаниях этот эффект практически не наблюдался вследствие малой величины указанных скоростей. Однако стыковочный механизм должен обеспечивать низкий уровень нагрузок при повышенных, но допустимых значениях параметров начальных условий.
Эти недостатки, обусловленные особенностью кинематической схемы СтМ, не были выявлены в процессе его проектирования из-за отсутствия в то время производительных компьютеров и качественных математических моделей динамики стыковки. Модификация кинематической схемы на основе
детального математического моделирования была предложена в статье [2], однако последующий анализ позволил найти более удачный вариант реализации осевого демпфера. Динамические испытания лабораторного образца СтМ с измененной кинематикой осевого и бокового демпферов на шестистепенном стенде были проведены в 2014 г. и подтвердили правильность технических решений. Примерно в то же время вследствие проектных ограничений возникла необходимость обеспечения стыковки к пассивному агрегату с «укороченным» (меньшим по высоте) приемным конусом. Автором данной работы было предложено использовать поджатый пружинами подвижный ограничитель, который может перемещаться вдоль продольной оси подвижного корпуса СтМ, обеспечивая выполнение двух функций: ограничение относительных угловых движений в выдвинутом переднем положении и выравнивание агрегатов и стыкуемых объектов при стягивании. Параметры подвижного ограничителя были определены на основе математического моделирования динамики процесса стыковки. Основные особенности используемой математической модели описаны в работах [3-5]. Динамические испытания на шестистепенном стенде лабораторного образца СтМ с новой кинематикой, проведенные в июле 2016 г., подтвердили выполнение требуемых функций подвижным ограничителем. Механизм данного типа будет использован в составе стыковочного агрегата перспективного транспортного корабля. Ниже рассматривается суть выполненных модификаций.
модификация осевого и бокового демпферов
Осевой демпфер СтМ имеет следующие особенности. Шарико-винтовой преобразователь (ШВП) связывает изменение длины штанги с вращательным движением устройств поглощения энергии и привода. Энергия продольного сближения активного КА поглощается при просадке (уменьшении длины) штанги во время ее контактов с приемным конусом и гнездом пассивного агрегата. В существующем СтМ этому движению противодействуют два электромагнитных тормоза и двухступенчатый демпфер, состоящий из пружины с ограниченным ходом и фрикционного тормоза с двумя связанными между собой уровнями момента сопротивления при вращении в различных направлениях. Меньший по величине «прямой» момент противодействует просадке штанги. «Обратный» момент ограничивает действующую
на штангу силу при стягивании, т. е. при передаче вращения от привода через стопорную муфту (МС) и фрикцион на ШВП. Соотношение прямого и обратного моментов фрикционного тормоза определяется его конструкцией и является практически постоянной величиной. Поэтому прямой момент сопротивления просадке штанги не может быть уменьшен из-за необходимости обеспечения достаточно большой силы на завершающей стадии стягивания стыковочных агрегатов. Возвращение энергии, накопленной пружиной во время прямого удара головки штанги в приемный конус или гнездо, приводит к обратному движению — агрегаты и объекты расходятся вплоть до обратного удара защелок головки штанги в упоры приемного гнезда. Поглощение энергии этого удара происходит только за счет конструктивных деформаций, так как пружина не имеет обратного хода. Вследствие этого возникают сила отдачи с большой амплитудой и серия прямых и обратных ударов.
Экспериментальная проверка показала, что полая штанга СтМ обладает податливостью на изгиб, соизмеримой с податливостью пружин бокового амортизатора. Она обеспечивает хороший контакт датчиков головки и поверхности приемного конуса. Пружина осевого демпфера становится ненужной. Примерно постоянный суммарный момент сопротивления, создаваемый в существующем СтМ пружиной и электромагнитными тормозами, может быть реализован фрикционным тормозом. Исходя из этого, была реализована следующая модификация осевого демпфера (рис. 1):
• электромеханические тормозы и пружина исключены из конструкции;
• рассеяние энергии осевого сближения активного КА обеспечивают два последовательно включенных фрикционных тормоза ФрТ1 и ФрТ2, каждый из которых имеет два момента сопротивления в зависимости от направления вращения, т. е. знака изменения длины штанги.
ФрТ1 имеет угловой ход, ограниченный кулачковыми шайбами (рис. 1, б), его прямой «ФрТ1+» и обратный «ФрТ1-» моменты сопротивления в несколько раз меньше, чем аналогичные моменты «ФрТ2+» и «ФрТ2-». Просадка штанги при ее ударах в приемные конус и гнездо преобразуется ШВП в «прямое» вращение входной шестерни ФрТ1, при этом выходная шестерня ФрТ2 блокирована МС (рис. 1, а). Вращение от входной шестерни на ФрТ2 передается только после того,
как выработан весь ход кулачковых шайб и заблокировано относительное вращение фрикционных дисков ФрТ1.
а)
б)
Рис. 1. Схема осевого демпфера нового стыковочного механизма: а — связь штанги с фрикционными тормозами ФрТ1 и ФрТ2 и приводом; б — фрикционные тормозы Примечание. МС — муфта стопорная; ШВП — шарико-винтовой преобразователь.
Величина хода кулачковых шайб и момент сопротивления «ФрТ1+» выбраны таким образом, чтобы обеспечить полное поглощение энергии штатного сближения активного КА при средней величине осевой силы, равной +300/-150 кгс. Прямой момент «ФрТ2+» противодействует просадке штанги только при повышенной, нештатной осевой скорости сближения. ФрТ1 не накапливает потенциальную энергию, поэтому после прямого удара штанги в дно приемного гнезда кулачковые шайбы не возвращаются в свое исходное положение. Потенциальная энергия накапливается за счет конструктивных деформаций в передаче, а также в других частях конструкции СтМ. Вытягивание штанги во время обратного удара защелок головки в упоры гнезда приводит к «обратному» вращению кулачковых шайб и частичному
восстановлению их углового хода. При этом обратный момент сопротивления «ФрТ1-», меньший, чем его прямой момент «ФрТ1+», ограничивает амплитуду контактной силы отдачи. При втягивании штанги привод через МС вращает выходную шестерню ФрТ2 и через ФрТ1 — входную шестерню и ШВП, так как обратный момент сопротивления «ФрТ1-» (и тем более «ФрТ2-») больше момента трения в передачах. Если втягиванию препятствует сила сопротивления, создаваемая, например, механическим упором головки в корпус СтМ, то кулачковые шайбы, вращаясь в обратном направлении, приходят в свое исходное положение. После этого они блокируют относительное вращение фрикционных дисков ФрТ1, и сила стягивания ограничивается только обратным моментом сопротивления «ФрТ2-». Изменение моментов сопротивления, создаваемых ФрТ1 и ФрТ2 при вращении входной шестерни относительно выходной для штатной и повышенной скоростей сближения активного КА, показано на рис. 2.
Как и предлагалось ранее в работе [2], шарнир подвижного корпуса смещен по оси к основанию СтМ, а пружинные механизмы и кинематические цепи электромеханических тормозов бокового демпфера развернуты навстречу линии действия силы контактной реакции ограничителя, т. е. параллельно нормали к образующей его конической поверхности. Это позволило значительно увеличить плечо контактной силы относительно шарнира и исключить ударный переходный процесс в начальной фазе каждого контактного взаимодействия ограничителя и входной грани приемного конуса пассивного агрегата.
введение подвижного ограничителя в схему стыковочного механизма
При дальнейшей модификации СтМ исключение рычажного механизма выравнивания и реализованный ранее перенос шарнира к основанию освободили место для подвижного ограничителя, который может перемещаться вдоль продольной оси подвижного корпуса. При полностью втянутой штанге ее головка упирается в ограничитель и удерживает его пружины в сжатом состоянии, а сам ограничитель — в конечном положении. Перед стыковкой штанга выдвигается, и ограничитель под действием освобождающихся пружин переводится в свое переднее положение. На рис. 3 показан общий вид СтМ, на котором показаны новое расположение центра шарнира, пружинные механизмы и кинематические цепи электромеханических тормозов бокового демпфера, развернутые навстречу линии действия контактной силы И входной грани приемного конуса и накладок подвижного ограничителя, который выдвинут своими пружинами в исходное переднее положение относительно подвижного корпуса СтМ.
При автономном втягивании штанги приводом тыльная сторона ее головки давит на ограничитель, сжимая его пружины и переводя его вместе со штангой в конечное втянутое положение. При стягивании агрегатов в процессе стыковки аналогичное действие на ограничитель оказывает сила его контактной реакции с поверхностью приемного конуса.
а)
б)
Рис. 2. Характеристики осевого демпфера нового стыковочного механизма: а — моменты сопротивления при штатной скорости сближения активного КА; б — моменты сопротивления при повышенной скорости сближения
Рис. 3. Относительное расположение элементов конструкции в стыковочном механизме с новой кинематической схемой: 1 — центр шарнира; 2 — пружинный механизм; 3 — кинематическая цепь электромеханических тормозов бокового демпфера; 4 — подвижный корпус СтМ; 5 — накладки подвижного ограничителя; 6 — пружины подвижного ограничителя; 7 — входная грань приемного конуса; R — контактная сила реакции
Переднее положение подвижного ограничителя определено с учетом обеспечения его контакта с входной гранью укороченного конуса при максимальной длине штанги (рис. 4, а), а ход пружин — с учетом достижения конечного положения при втягивании. Сила сжатия пружин ограничителя должна быть минимальной, но достаточной для
обеспечения его плотного контакта с приемным конусом на стадии стягивания и выравнивания при угловых разворотах активного КА относительно пассивного. В этом случае шарнир СтМ может двигаться только вдоль оси пассивного КА, что позволяет электромагнитным тормозам и пружинам бокового демпфера непрерывно поглощать энергию угловых колебаний и обеспечить выравнивание объектов до совмещения стыковочных плоскостей агрегатов (рис. 4, б). Поэтому суммарные сила поджатия и жесткость пружин подвижного ограничителя были определены на основе многократного итерационного математического моделирования динамики процесса стыковки объектов с максимальными проектными инерционными характеристиками при штатной скорости втягивания штанги.
Вследствие выдвижения подвижного ограничителя в переднее положение увеличивается плечо контактной силы его взаимодействия с входной гранью приемного конуса относительно центра шарнира СтМ. Это способствует снижению амплитуды момента контактных сил при демпфировании относительных угловых движений стыкуемых объектов.
а)
б)
Рис. 4. Стыковка к укороченному приемному конусу с использованием нового стыковочного механизма: а — ограничение
относительных угловых движений при поглощении кинетической энергии сближения; б — обеспечение неподвижности шарнира СтМ для демпфирования угловых колебаний и выравнивания активного корабля при стягивании
динамика стыковки с нештатными начальными условиями
На рис. 5 и 6 приведены графики изменения некоторых параметров, характеризующих процесс стыковки перспективного транспортного корабля к стыковочному порту с укороченным приемным конусом узлового модуля МКС при максимальных допустимых значениях скорости сближения, угловых скоростей по тангажу и рысканию, бокового промаха и угловых рассогласований по рысканию, тангажу и крену; угловая скорость по крену составляет 50% от максимального значения. Такое сочетание параметров начальных условий является тестовым, более «тяжелым», чем штатное, так как в техническом задании на систему управления сближением определено, что не более чем один параметр начальных условий стыковки может принимать экстремальное значение. При штатном сближении процесс стыковки характеризуется меньшими динамическими нагрузками, т. е. значениями интерфейсных сил и моментов.
Моделирование выполнено от момента первого контакта до завершающей стадии стягивания (10 мм между стыковочными плоскостями). Полученные результаты показывают, что СтМ с новой кинематической схемой обеспечивает снижение амплитуды сил и моментов контактного взаимодействия при поглощении энергии относительного движения стыкуемых КА, ограничение в заданном диапазоне амплитуды относительных угловых движений при стыковке к укороченному приемному конусу, угловое выравнивание объектов при стягивании. Контакт выдвинутого в переднее положение подвижного ограничителя с приемным конусом может происходить до, во время и после удара головки штанги в дно приемного гнезда. В рассматриваемом варианте эти два события совпадают по времени (рис. 5). В результате пружины ограничителя преобразуют часть кинетической энергии сближения в потенциальную, последующее освобождение которой приводит к отдаче и обратному удару защелок головки штанги в упоры гнезда. При прямом ударе головки штанги в дно приемного гнезда амплитуда контактной силы ограничивается на прямом ходе первого фрикциона («ФрТ1+»). При обратном ударе защелок в упоры гнезда на обратном ходе этого фрикциона («ФрТ1-») ограничивается контактная сила и частично восстанавливается ход кулачковых шайб (рис. 6).
Окончательное выровненное положение стыковочных агрегатов, необходимое для их последующего жесткого соединения, а также для соединения электро- и гидроразъемов, дополнительно поддерживается силами сопротивления пружин толкателей каждого агрегата, действующими на стыковочную плоскость ответного. Контактные реакции ограничителя с приемным конусом и толкателей с ответными стыковочными плоскостями, определяемые сжатием их пружин, расталкивают активный и пассивный агрегаты на завершающей стадии стягивания. Сила расталкивания, действующая также на упоры гнезда приемного конуса, на защелки головки штанги и противодействующая стягиванию, преодолевается приводом СтМ. Когда она превысит величину, соответствующую моменту сопротивления «ФрТ1-», кулачковые шайбы первой ступени осевого демпфера начинают вращаться в обратном направлении вплоть до достижения механического упора в своем исходном положении. При этом длина штанги и, соответственно, сила сжатия пружин ограничителя и толкателей при вращении кулачковых шайб временно не изменяются (рис. 6). После восстановления полного углового хода кулачковых шайб относительное вращение фрикционных дисков ФрТ1 блокируется, и с этого момента дальнейшее втягивание штанги, сжатие пружин ограничителя и толкателей, соединение электро- и гидроразъемов обеспечивается большей силой, величину которой при передаче момента от привода к ШВП ограничивает обратный момент сопротивления ФрТ2.
Математическое моделирование показало, что при определенных сочетаниях предельно допустимых значений одновременно нескольких (обычно не менее четырех) параметров начальных условий стыковки подвижный ограничитель, выдвинутый в переднее исходное положение, может контактировать с приемным конусом до сцепки, но не препятствует последней. При минимальной осевой скорости сближения и одновременно при максимальных боковых и угловых скоростях, боковых и угловых рассогласованиях возможно преобразование большей части кинетической энергии сближения активного КА в потенциальную энергию сжатия пружин ограничителя и рассеяние лишь малой ее части на первой ступени осевого демпфера. Вследствие этого угловой ход кулачковых шайб при прямом ударе и вращении ФрТ1 в прямом направлении будет незначителен.
Рис. 5. Одновременный удар головки штанги в дно гнезда и подвижного ограничителя в приемный конус при стыковке пилотируемого транспортного корабля (ПТК) к узловому модулю МКС
Углы, 20
10
0
-1.0
-20
/п,у
о.л
<?п,х
\
\ 1 Выраи низание I [ТК относ ительно МКС
1 I
1 I
40
80
120
160 200 240 280 320 360 I, с вп,г (р12, х - углы разворота ПТК относительно МКС
хш мм
X,
0 -60 -120 -180 -240
к 1
Удар о граничите ля 1 1
б приз. ИНЫИ КОН ус 1 1 1
1 1 1 1 1
40
80
120
•^Т п
160 200 240 280 ход пружин подвижного ограничителя
32р
360
N 20
15
10
5
Лт
Ко НТНКТЪТ пг рПНИЧИТГ 1 1
УТЯ 1лотньгй контакт с гра! гич ит еля и при ешного кс тура
и тт до ртюмного кт.тр-чччит} конуса ания / У 1 1 ] 1 I
/ 1 ! 1 1 1
6 —Г" 1 1 ^ I 1 —1-
40
80
120 160 200 240 280 32С| N - число контактирующих накладок ограничителя |
360
С
х„
90
6030
0
| Пр т ведение в ио кулачков одное по. йх шайб южеяие 1 1 ! 1 1
1 !е—
\ 1
\
40 80 120 160 200 240 280 320 360 х„ - ход ттттанттг и его составляющие, соответствующие ФрТ1 и ФрТ2
£, с
Рис. 6. Выравнивание активного КА и восстановление хода кулачковых шайб осевого демпфера во время стягивания при стыковке пилотируемого транспортного корабля к узловому модулю МКС
Последующее освобождение энергии пружин ограничителя приведет к обратному относительному движению активного агрегата и удару защелок головки штанги в упоры приемного гнезда. Демпфирование этого обратного удара будет невозможно, так как кулачковые шайбы могут вращаться в обратном направлении из положения, достигнутого при прямом ударе, только до своего упора в исходном положении. Вследствие этого возникнут пики контактной силы высокой частоты и амплитуды. Предотвратить опережающий контакт приемного конуса и ограничителя возможно быстрым выведением последнего с помощью его пружин в исходное положение с некоторой фиксированной временной задержкой после сцепки. Но такое быстрое выведение ограничителя может породить его удары в приемный конус и нежелательные дополнительные контактные нагрузки даже при малых начальных отклонениях и скоростях, свойственных обычным, штатным стыковкам.
Поэтому предпочтение отдано ранее описанному более простому и надежному варианту — подвижный ограничитель выводится в переднее положение предварительно, до начала стыковки. Такое решение основано на том, что сочетания предельных допустимых значений одновременно нескольких параметров начальных условий, вызывающие необходимость выдвижения подвижного ограничителя в переднее положение только после сцепки, являются маловероятными. Тем самым обеспечиваются меньшие нагрузки при штатной стыковке.
СтМ с подпружиненным подвижным ограничителем может обеспечить стыковку ко всем существующим типам пассивных агрегатов. Для этого необходимо, чтобы осевое расстояние от центра его шарнира до стыковочной плоскости активного стыковочного агрегата было выбрано с учетом осевого расстояния от дна приемного гнезда до стыковочной
плоскости пассивного стыковочного агрегата соответствующего типа, что обеспечивает возможность стягивания агрегатов.
Заключение
Стыковочный механизм с новой кинематической схемой обеспечивает меньший уровень контактных нагрузок и может быть использован для стыковки перспективных кораблей и модулей к различным портам Российского сегмента МКС, а также при реализации программ исследования дальнего космоса.
Список литературы
1. Сыромятников В.С. Стыковочные устройства космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1984. 216 с.
2. Яскевич А.В. Изменения параметров стыковочного механизма, обеспечивающие снижение нагрузок при стыковке космических кораблей с Международной космической станцией // Космонавтика и ракетостроение. 2008. № 2. С. 93-100.
3. Яскевич А.В. Комбинированные уравнения движения для описания динамики стыковки космических аппаратов с помощью системы «штырь-конус» / / Космические исследования. 2007. Т. 45. № 4. С. 325-336.
4. Yaskevich A. Real time simulation of contact interaction during spacecraft docking and berthing//Journal of Mechanics Engineering and Automation. 2014. V. 4. № 1. P. 1-15.
5. Яскевич А.В. Математические модели гистерезиса, описывающие деформации механизмов для стыковки космических аппаратов. Электронный журнал «Труды МАИ». 2015. Вып. 83. 23 с. Режим доступа: http://mai.ru/science/trudy/index.php (дата обращения 02.06.2017 г.).
Статья поступила в редакцию 07.06.2017 г.
Reference
1. Syromyatnikov V.S. Stykovochnye ustroistva kosmicheskikh apparatov [Spacecraft docking assemblies]. Moscow, Mashinostroeniepubl., 1984. 216p.
2. Yaskevich A.V. Izmeneniya parametrov stykovochnogo mekhanizma, obespechivayushchie snizhenie nagruzok pri stykovke kosmicheskikh korablei s mezhdunarodnoi kosmicheskoi stantsiei [Changes in the docking mechanism parameters to reduce loads during docking of spacecraft with the International Space Station]. Kosmonavtika i raketostroenie, 2008, no. 2, pp. 93-100.
3. Yaskevich A.V. Kombinirovannye uravneniya dvizheniya dlya opisaniya dinamiki stykovki kosmicheskikh apparatov s pomoshch'yu sistemy «shtyr'-konus» [Composed motion
equations to describe dynamics of spacecraft docking using probe-cone system]. Kosmicheskie issledovaniya, 2007, vol. 45, no. 4, pp. 325-336.
4. Yaskevich A. Real time simulation of contact interaction during spacecraft docking and berthing. Journal of Mechanics Engineering and Automation, 2014, vol. 4, no. 1, pp. 1-15.
5. Yaskevich A.V. Matematicheskie modeli gisterezisa, opisyvayushchie deformatsii mekhanizmov dlya stykovki kosmicheskikh apparatov [Hysteresis math models, describing deformation of mechanisms for spacecraft docking]. Elektronnyi zhurnal «Trudy MAI», 2015, issue 83, 23 p. Available at: http://mai.ru/science/trudy/index.php (accessed 02.06.2017).
