Кибернетическая модель упругой ионной поляризации кристалла бромида калия Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 004.421+538.913

И.Е. Еремин, Д.С. Щербань КИБЕРНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРУГОЙ ИОННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ КРИСТАЛЛА БРОМИДА КАЛИЯ

Рассматривается совокупность научных положений, сформированных с позиций идеологии кибернетической физики и позволяющих эффективно описывать поляризационные свойства ионных кристаллов. В данной работе рассмотрена кибернетическая модель упругой ионной поляризации щелочногалоидных кристаллов, позволяющая эффективно рассчитывать их частотные спектры, а также определять энергетические параметры решетки.

Нанотехнологии, перекрестная обратная связь, коэффициент

сжимаемости кристалла

I.E. Eremin, D.S. Sherban

CYBERNETIC MODEL OF ELASTIC IONIC POLARIZATION CRYSTAL OF BROMIDE OF POTASSIUM

Set of the scientific positions generated from positions of ideology of cybernetic physics is considered and allowing effectively to describe polarizing properties of ionic crystals. In the given work the cybernetic model of elastic ionic polarization shchelochno-galoidnyh crystals is disassembled, allowing effectively to count their frequency spectra, and also to define power parameters of a lattice.

Nanotechnologies, cross feedback, factor of compressibility of a crystal

На текущий момент все больше внимания уделяется созданию технологических устройств, принцип работы которых основан на использовании характерных свойств диэлектриков. При этом оптимизация поиска нового конструкционного материала, обладающего требуемыми параметрами, вызывает необходимость имитационного моделирования его будущих эксплуатационных характеристик. Эффективность проводимых расчетов целиком зависит от адекватности математических выражений, используемых для описания анализируемых физических процессов. Выбор щелочно-галоидных кристаллов в качестве совокупности объектов проводимого исследования обоснован следующими обстоятельствами. Во-первых, рассматриваемые вещества образуют компактную группу химических соединений, обладающих аналогичными физическими свойствами, что упрощает задачу выявления общих закономерностей разбираемых процессов. Во-вторых, практическое изучение свойств щелочногалоидных кристаллов вызывало и вызывает интерес у специалистов разного профиля, что привело к существованию подробной базы экспериментальных данных, необходимой для проверки адекватности формируемых теоретических моделей.

Возможность дальнейшего развития современных технологий объективно сопряжена с разработкой адекватных математических моделей, позволяющих эффективно описывать динамические параметры и характеристики физических процессов, происходящих на молекулярном уровне. Причина такой вынужденной необходимости перехода от чисто экспериментальных средств изучения свойств подобных нанометрических систем к методам имитацион-

ного моделирования обусловливается квантово-механическими эффектами, вступающими в действие в рамках проводимых исследований. Существующие методики расчетов свойств атомных и молекулярных структур, проводимых на базе квантовой теории, оказываются несовершенными и требуются слишком много времени для их реализации из-за чрезвычайной громоздкости исходных математических описаний [1].

В свою очередь, большинство моделей, практически используемых для представления физических процессов, оказываются сформированными в рамках использования классического (индуктивного) подхода, рассматривающего изучаемую систему переходом от частного к общему. С другой стороны, кибернетический принцип описания физических систем заключается в применении системного (дедуктивного) подхода, предполагающего последовательный переход от общего к частному на фоне мысленного выделения исследуемого объекта из окружающей его внешней среды.

Следует отметить, что ни одно из общепринятых в традиционной физике конденсированного состояния выражений упругой ионной поляризации не позволяет рассчитывать диэлектрические спектры ионных кристаллов, достаточно адекватно отражающие их реально наблюдаемые свойства. В работах [2, 3] показано, что выделение в каждом из процессов упругой ионной поляризации частиц, составляющих двухатомный диэлектрический кристалл, парных описаний их собственных и коллективных колебаний позволяется сформировать следующую оригинальную систему уравнений:

где /(?) — функции индуцированных дипольных моментов ионов каждой разновидности; Ъи — коэффициенты затухания их результирующих колебаний; бйЪк — базовые частоты собственных колебаний частиц, входящие в математические описания, как собственных смещений ионов внутри кристалла, так и коллективных колебаний анионной и катионной подрешеток относительно друг друга; и ти — заряды и массы частиц; Е(г) - функция напряженности эффективного поля; р - показатель степени в потенциале отталкивания Борна, характерный для рассматриваемого кристалла; Ам и Я - его постоянная Маделунга и величина межъядерного расстояния.

Выполнив прямое интегральное преобразование Лапласа, представленное математическое описание вида (1) можно эквивалентно выразить в виде системы линейных алгебраических уравнений:

Проанализировав структуру модели (2), можно заметить, что она представляет описание некоторой замкнутой линейной системы управления с перекрестными обратными связями. Следовательно, для дальнейшего математического выражения комплексных ионных поляризуемостей ОСк(]&) частиц является целесообразным использовать аппарат передаточных функций и их частотных аналогов, который позволяет получить следующий результат:

Е (і) + К 2< 41 ц2(г); Ч 2

е (і) + к 2^ — м(0; Чі

(і)

Е(5) + К2Ю^ 41 |12(я); Ч2

Е(5) + К2^2 —Ці(5).

Чі

(2)

2 — (к1®22-ю2)+ — чК 2 ®21 + /ю4 — Ь2

т,

“1 (іЮ) (ю4 - (Кі (ю0і + ю^) + 4ЬД )ю2 + (К2 - К2 )®2і®22)+ ./ю2(к, (Ьі®022 + Ью^) - (Ь + Ь )ю2) ’

(3)

2

Ч2-(КіЮ2і -ю2)+ ^Ч2к2Ю221 + /ю4-4-Ьі

ті ) т2

(ю4 -(Кі(ю02і +ю22) + 4ЬіЬ2)ю2 + (Кі2 - К22)ю2ію22)+ /ю2(кі(Ьію22 + Ь2ю2і) - (Ьі + Ь2)ю2)

В свою очередь, расчет частотных спектров комплексной диэлектрической проницаемости исследуемых материалов может быть выполнен по формуле:

2 Л

Є(/ю) = 2 а (/ю) , (4)

3є0 1=Ґ

где Є» - диэлектрическая проницаемость щелочно-галоидных кристаллов, имеющая место в области высоких частот после установления всех процессов их упругой электронной поляризации; N - объемные концентрации формульных единиц конкретного кристалла, рассчитываемые на основании значений его физической плотности р и молекулярной массы.

Оценивая практическую реализуемость параметрического синтеза полученных выражений, можно отметить, что большинство входящих в них коэффициентов могут быть определены на основании доступных справочных данных. При этом дополнительного рассмотрения требуют только два вида величин: значения показателей степени в потенциалах отталкивания; во-вторых, значения коэффициентов затухания.

С одной стороны, для решения первой выделенной подзадачи можно использовать выражение [4]:

р = і + 4пєо • 9Я4у/(ЧіЧ2Лмх), (5)

где у - множитель порядка единицы, определяемый компактностью упаковки ионов в зависимости от типа кристаллической решетки; х - величина сжимаемости кристалла.

С другой стороны, учитывая типовую особенность разбираемых процессов, параметры Ьк представляют собой значения, во много раз меньшие величин юок, следовательно, они мо-

_з

гут быть численно определены, например, как Ьк = і0- -юоь

Для предварительной оценки адекватности описываемой кибернетической модели вида (і), а также проверки эффективности предлагаемого решения задачи ее параметрического синтеза проведен вычислительный эксперимент, направленный на компьютерное моделирование вещественной частотной характеристики Є(ю) комплексной диэлектрической проницаемости кристалла каменной соли NaCl, имеющей место в области частот установления процессов его упругой ионной поляризации, результаты которого представлены на рис. і.

Анализ полученного имитационного спектра, учитывая высокую степень его соответствия массиву контрольных точек [5], воспроизводящих данные физических измерений оптических свойств каменной соли в исследуемом частотном диапазоне, позволяет констатировать, что предлагаемое решение задач структурного и параметрического синтезов математической модели упругой ионной поляризации щелочно-галоидного кристалла оказывается весьма эффективным.

Обработка доступных литературных источников, отражающих физические свойства щелочно-галоидных кристаллов, позволила выявить подробные поляризационные спектры только для еще одной их разновидности, а именно бромида калия КВг. В свою очередь, найденные данные о сжимаемости названного кристалла оказались отличающимися друг от друга в различных источниках. Таким образом, необходимое значение коэффициента х оптимизировалось путем минимизации интегральной ошибки между расчетными и контрольными спектрами, определяемой методом сканирования.

Результаты имитационного моделирования вещественной частотной характеристики комплексной диэлектрической проницаемости кристалла бромида калия, полученные для оп-

_Ю 2

тимизированного значения х, равного 0,48240 м/Н (справочное значение составляет

_і0 2

0,62-10 м /Н [6]), представлены на рис. 2.

со, рад/с со, рад/с

Рис. 1. Имитационный диэлектрический спектр Рис. 2. Имитационный диэлектрический спектр кристалла ЫаО! кристалла КВг

На основании обобщения основных результатов проведенного исследования становится возможным сформулировать следующие выводы. Во-первых, эффективность традиционных математических описаний физических процессов, применяемых в рамках классической теории поляризации диэлектриков, может быть существенно повышена анализом их адекватности с позиций технической кибернетики и устранения выявленных недостатков. Во-вторых, сформированные подобным образом математические модели могут быть использованы для разработки базы знаний, альтернативной существующей квантовой теории с точки зрения ее практической применимости. В-третьих, совокупность предлагаемых кибернетических моделей представляет подробно разработанную методику расчетов, выявляющих взаимосвязь макроскопических свойств конденсированных сред с их микроскопическими параметрами, что может оказаться весьма полезным для дальнейшего развития теоретической базы современных нанотехнологий.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белая книга по нанотехнологиям: Исследования в области наночастиц, наноструктур и нанокомпозитов в Российской Федерации. М: Изд-во ЛКИ, 2008.

2. Подолько Е.А., Еремин И.Е., Костюков Н.С. Построение кибернетической модели процесса упругой ионной поляризации // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2006. Т.2, № 8.

3. Еремин И.Е. Кибернетическая теория поляризации щелочно-галоидных кристаллов. Ш // Информатика и системы управления. 2009. № 3(21).

4. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. Н.Новгород: Изд-во НГУ, 1993.

5. Золотарев В.М., Морозов В.Н., Смирнова Е.В. Оптические постоянные природных и технических сред. Справочник. Л.: Химия. 1984.

6. Бурсиян В.Р. Электрическая природа молекулярных сил в кристаллах // Успехи физической науки. Л.: Изд-во ЛФТИ, 1975.

Еремин Илья Евгеньевич -

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедры «Информационные и управляющие системы» Амурского государственного университета

Щербань Дмитрий Сергеевич -

магистрант Амурского государственного университета

Статья поступила в редакцию 15.02.12, принята к опубликованию 12.03.12