CC BY
3
Ляшенко В.С.
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры анализа данных и машинного обучения факультета информационных технологий и анализа данных, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации.
Кейс-метод как инновационная педагогическая технология в преподавании дискретной математики студентам ВУЗов
Прежде чем дать характеристику инновационным педагогическим методам в обучении дискретной математики студентов высших учебных заведений, необходимо обозначить, что подразумевается на сегодняшний день под понятием «новшество» в образовательной сфере. Применительно к дидактическим методикам, методам и технологиям можно классифицировать инновации следующим образом: [10, с. 17]
- технология, или методика, которая является совершенно новой, то есть не применялась в какой-либо области;
- методика, которая была разработана ранее, но применяется в новой дисциплинарной сфере;
- инновационная технология, которая была модернизирована (усовершенствована) с определенной целью и применительно к определенной области;
- методика, или технология, которая была модифицирована (адаптирована, усовершенствована, или изменена в незначительной степени).
По мнению авторов, основная суть инновационных технологий в процессе образования состоит в их динамике и активном вовлечении студентов в учебный процесс. В связи с этим необходимо разделить новейшие методики обучения студентов высших учебных заведений дискретной математике на интерактивные, активные, а также те, которые применяются довольно редко и заимствованы из других дисциплин.
Необходимо упомянуть, что внедрение методик интерактивного и активного характера в образовательный процесс само по себе не является абсолютной инновацией, то есть совершенно новой технологией. Скорее, их введение в учебную деятельность - это осознанный и обдуманный выбор педагога, который реализуется в форме при-
кладного применения этих методик в процессе преподавания разнообразных дисциплин ввиду того, что данные технологии способны решить сразу несколько педагогических задач [2, с. 177].
Активные образовательные технологии способствуют вовлечению студентов в учебный процесс, а также активизации их мыслительного процесса и индивидуально-личностных интеллектуальных ресурсов, необходимых для творческого поиска и разрешения задач, связанных с будущей деятельностью. В связи с этим, в последние годы педагоги высших учебных заведений целенаправленно внедряют в образовательный процесс интерактивные и активные инновационные методики. Это необходимо для того, чтобы студенты не просто исполняли совместную работу, а становились активными и инициативными специалистами в выбранной сфере, учились мыслить нешаблонно, уходить от стандартных способов решения задач, находили более эффективные способы получения ответов на поставленные вопросы [6, с. 15].
Благодаря внедрению новейших педагогических технологий интерактивного и активного характера в процесс обучения дисциплинам, связанным с областью математики, появилась возможность рассматривать такие вопросы, которые до этого были доступны в общепринятом образовательном процессе только студентам, имеющим прикладной профессиональный опыт, или аспирантам.
В настоящее время можно выделить несколько способов группировки интерактивных и активных образовательных технологий. В частности, свою классификацию предложила Мила Мироновна Новик. Она разделяет дидактические методы на неимитационные и имитационные в зависимости от того, присутствует ли в них модель, рассматриваемого в момент обучения, вида деятельности или процесса: «мозговой штурм», «лекция проблемного содержания», «кейс-метод», «анализ определенной ситуации», «тренинг», «деловая игра» и др. [5, с. 12].
Необходимо отметить, что внедрение инновационных педагогических технологий в процесс обучения предмету «Дискретная математика» оказывает позитивное влияние не только на студентов, благодаря тому, что они учатся решать задачи профессионального характера, но и непосредственно на преподавателей, так как они обогащают с их помощью свой педагогический опыт.
Далее необходимо исследовать применение инновационных педагогических технологий интерактивного и активного характера в сфере обучения студентов дискретной математике.
«Дискретная математика» — это дисциплина, которая преподает-
№
ся в высших учебных заведениях и представляет собой один из базовых предметов в подготовке будущих специалистов в таких сферах, как: математика, программирование, информатика и др. В нее входит множество разделов: комбинаторика, булевы функции, общая алгебра, теория множеств, математическая логика, теория графов и т.д. Данная дисциплина помогает студентам освоить методы сознательного оперирования формулами и специальными математическими методами решения поставленных задач, в том числе тех, которые носят прикладной (практический) характер.
Обозначим основные задачи дисциплины «Дискретная математика» в обучении студентов высших учебных заведений: [12, с. 523]
- развитие мыслительных представлений о построении математических моделей различных процессов, а также их взаимосвязи с компьютерными моделями;
- развитие мыслительных представлений об основных законах, действующих в области дискретной математики, а также их практическое применение в процессе поиска решения поставленных задач.
Благодаря освоению данной дисциплины студенты получат следующие навыки:
- находить оптимальное решение задач, имеющих прикладную профессиональную направленность, с применением изученных математических методов;
- строить математические модели дискретного характера;
- быть способными находить и осваивать методики и приёмы построения моделей различных процессов, а также успешно реализо-вывать их на персональном компьютере.
На данный момент, в процессе обучения студентов дискретной математике в вузах, применяются следующие технологии: [8, с. 196]
1. Традиционного характера - практические занятия, семинары, лекции, контрольные и самостоятельные работы и т.д.
2. Инновационного характера - различные интерактивные и активные педагогические методики: ситуационные задачи, иллюстративный метод, интерактивные программные средства и т.д. К этой категории, в частности, можно отнести специальные компьютерные программы («Mathematica», «Maple», «Mathcad»), которые имеют высокую эффективность в сфере обучения различным разделам математики и повышают интерес студентов к дисциплинам, связанным с этой областью знаний.
Дадим характеристику некоторым педагогическим методам, которые применяются в сфере обучения студентов вузов дискретной математике: [4, с. 49]
1. Интерактивное обучение. Данная методика заключается во включении в образовательный процесс, в дополнение к текстовому описанию, динамического, или иллюстративного (интерактивного) материала. В качестве примера можно привести алгоритм раскрашивания графа с помощью упорядочивания совокупности вершин в неориентированном графе. Интерактивные методы упрощают процесс восприятия теоретического материала студентами и позволяют эффективно реализовать дистанционный учебный формат.
2. Смешанный тип обучения. Он сочетает в себе традиционный учебный формат и электронные технологии обучения. Смешанный образовательный процесс реализуется, например, с помощью очных занятий и самостоятельной работы студентов в электронной форме. Такая методика построения учебной деятельности в области преподавания студентам дискретной математики может быть применима при изучении различных дисциплинарных разделов, в частности, если обучение происходит в дистанционном формате.
3. Case-study (Кейс-метод). Это разновидность активной образовательной технологии, которая основывается на построении определенных профессионально-направленных задач и учебных ситуаций. Они подводят студента к определению возникающей проблемы и её возможным решениям. Основной задачей этой методики является осуществление студентом самостоятельного выбора среди потенциальных вариантов.
Рассмотрим подробней суть кейс-метода. Case-study сочетает в себе элементы ситуативного анализа, ролевой игры и учебного проекта, а также включает компоненты ИКТ и исследовательской деятельности.
Для студентов данный метод интересен тем, что он происходит в форме учебной игры, которая позволяет не только закрепить теоретические знания, но и получить прикладные навыки с целью их дальнейшего применения в профессиональной деятельности. Это эффективно формирует интерес студентов к образовательному процессу, способствует положительному отношению к нему, развивает их самостоятельность.
Школы case-study делятся на несколько направлений: западноевропейская (Манчестерская) и американская (Гарвардская). Они отличаются друг от друга по объему включенных кейсов (в Гарвардской школе - до 25 текстовых страниц и иллюстративного материала, в Манчестерской - в два раза меньше), а также по числу возможных решений поставленной проблемы (американская школа - одно возможное решение, западноевропейская - множество вариантов).
Рассмотрим некоторые технологические аспекты кейс-метода: [7, с. 69]
1) Он является видом проектной методики, однако имеет свою специфику. Во время проекта проблемная ситуация разрешается в процессе совместной работы студентов, а технология кейс-метода подразумевает выявление проблемы и способов ее разрешения на базе кейсов, представляющих собой сразу и техническое задание и информационное сообщение, которое помогает понять необходимые действия для его решения; 2) Case-study - это методика коллективного проведения учебного процесса, основными компонентами которой являются взаимообмен информацией и групповая работа;
3) Данная педагогическая технология включает в себя методики развивающего типа обучения, что позволяет формировать индивидуально-личностные качества, как отдельных студентов, так и всей учебной группы.
4) Кейс-метод ориентирован на успех студентов в определенной образовательной сфере и в дальнейшей профессиональной деятельности, подчеркивает их достижения. Благодаря такому подходу у студентов возникает положительная мотивация и интерес к процессу познания;
5) Case-study можно определить в качестве обособленного вида аналитического исследования, так как данный метод включает процедуры и операции, относящиеся к процессу анализа;
6) Кейс-метод по своей сути является синергетическим, так как подразумевает процедуры, которые подготавливают учебную группу к определенной ситуации, способствует преумножению знаний в определенной сфере, а также взаимному обмену полученными открытиями и т.д.
Кейсы, которые направленны на решение проблемных ситуаций можно разделить на несколько видов: [1, с. 78]
- кейсы, которые основаны на теории игр и предназначены для определения стратегий действий, которые, в частности, могут быть применимы в таком разделе дискретной математики, как комбинаторика;
- кейсы, которые подразумевают оптимизацию, визуализацию, или обработку данных;
- кейсы, задача которых состоит в построении систем уравнений и описании их решений, в том числе графическим способом;
Если говорить о применении кейсов в различных областях математической науки, в том числе в дискретной математике, то можно
предложить следующую классификацию: [11, с. 85]
- по форме, в которой предоставляются начальные данные для кейса (числовые данные, текстовые, графические, табличные и т.д.);
- по основным подходам к процессу решения кейса (разработка стратегии, внесение данных в таблицу, визуальное графическое отображение и т.д.);
- по наличию, или отсутствию требований к оптимизации найденного решения.
В процессе реализации кейс-метода можно выделить несколько этапов, через которые проходит педагог и студенты.
Действия педагога включают прохождение следующих шагов:
- Создание кейса, или применение разработанного ранее;
- Разделение студентов на несколько небольших групп (по 5-7 человек);
- Ознакомление студентов с проблемной ситуацией, определение времени, которое отводится на поиск ее решения;
- Организация презентаций полученных результатов и общего обсуждения;
- Анализ педагогом эффективности найденных решений и оценка работы студентов.
Действия студентов во время реализации case-study: [3, с. 48]
1. Ознакомление с проблемной ситуацией и её содержанием;
Кейсы
Задание 1. Условие задачи: вели Миша не встретили Вику на улице, то Вика либо ходили в театр, либо Инка сказала правду; если Вики не ходила в геагр, то Маша не встретила Вику на улице, и Вика сказала правду. Если Вика сказала правду, то либо она ходила в театр, либо Маша сказала неправду. Определите, холила ли Вика » теаф (решить логическую задачу.
Применяя пап и мо.да|ИроМЯня ситуации!.
Задание 2.Определить, авяяегся ли система функций К поддай, выделив се базис: К*= л у) (применение теоремы Поста о
полноте)
Задача А. Пусть дана формула:
> Q' (о- э :> з (ад- э у) => г))
Методом резолюций проверить выводимость формулы.
Задача 4 , Проверить правильность рассуждения методом резолюций, используя круги Эйлсра-ВеннУ.
Таблица № 1. Примеры кейсов по разделу «Математическая логика».
2. Определение базовой проблемы;
3. Предложение тем для обсуждения поставленной ситуации в группе;
4. Непосредственно решение кейса, выбор необходимой цепочки действий;
Кейс-метод можно успешно применять в процессе преподавания студентам высших учебных заведений различных тематических категорий, относящихся к области дискретной математики.
В таблице №1 и таблице №2 отражены примеры задач, которые могут входить в кейсы по таким разделам, как: «Математическая логика» и «Теория графов».
Чтобы использовать метод case-study в обучении студентов дискретной математике, следует находить, или создавать задачи, связанные с данной областью знаний, имеющие свои специфические черты: в структуру всех задач в кейсе должны входить новые знания, которые будут представлять проблему для студентов. При этом, для того чтобы выстраивать модели математического характера, студент должен обладать достаточно обширным математическим аппаратом [9, с. 67].
Рассмотренные в рамках данной статьи виды задач по дискретной математике демонстрируют возможность внедрения технологии
Таблица № 2. Примеры кейсов по разделу «Теория графов».
case-study в учебный процесс по данной дисциплине с целью получения и закрепления студентами знаний в рамках определенного тематического раздела. Это, в свою очередь, благоприятно повлияет на их подготовку к будущей профессиональной деятельности.
На основании проведенного исследования можно сделать следующие выводы:
1) Эффективность обучения зависит от включения в учебный процесс новых методик и технологий, позволяющих решать задачи не только абстрактного, но и прикладного характера, что благоприятно сказывается на будущей профессиональной деятельности.
2) Интерактивные и активные методы обучения студентов, в том числе кейс-метод, помогают в усвоении пройденного материала, а также повышении интереса к учебному процессу и мотивируют к ведению самостоятельной исследовательской деятельности.
3) Сase-studу является одним из эффективных инновационных педагогических методов, который применим в качестве инструмента обучения студентов вузов дискретной математике.
Таким образом, в настоящее время эффективность образовательного процесса, в том числе связанного с преподаванием такой дисциплины, как дискретная математика, зависит от изучения и внедрения новейших технологий и методик, что в свою очередь будет оказывать благоприятное влияние на личностное развитие студентов и их подготовку к будущей профессиональной деятельности.
Библиографический список
1. Ахметова С. Преимущества педагогических инновационных методов и технологий при преподавании курса «Высшая математика» // Вестник Карагандинского экономического университета. 2022. № 3 (66). С. 75-79.
2. Белоногина Д.А., Давыденко В.А. Кейс-метод как один из инновационных методов активизации познавательной деятельности студентов // Ученые заметки ТОГУ. 2021. Т. 12. № 1. С. 174-179.
3. Быстрова Н.В. Кейс-метод как ведущая технология формирования профессиональных компетенций студентов вуза / Н.В. Быстрова, Е.А. Уракова, В.О. Глазова // Проблемы современного педагогического образования. 2022. № 75-2. С. 46-49.
4. Вендина А.А. Кейс-метод в обучении математике бакалавров педагогического образования / А.А. Вендина, К.А. Киричек // Начальная школа. 2019. № 4. С. 48-50.
5. Галканов А.Г. Инновационные методы в преподавании математики в вузе: о базисных понятиях дифференциальных уравнений первого порядка // Вестник Государственного гуманитарно-технологического университета. 2019. № 3. С. 5-14.
6. Галканов А.Г. Инновационные методы в преподавании математики в вузе: о методе от противоположного (МОП) // Вестник Государственного гуманитарно-технологического университета. 2020. № 1. С. 11-17.
7. Применение кейс-метода в преподавании дискретной математики / И.Б. Куланов, Ш.Э. у. Файзуллаев, И.Р. Мардиев, Ш.И.К. Бурханова // Проблемы науки. 2021. № 5 (64). С. 66-71.
8. Рубанова Н.А. Опыт реализации личностно-ориентированных технологий (на материале преподавания математики студентам технического вуза) / Н.А. Рубанова, Е.А. Швед // Вестник Омского государственного педагогического университета. Гуманитарные исследования. 2023. № 2 (39). С. 193-198.
9. Фалунина Е.В. Активные методы обучения в системе высшего образования - современный взгляд на проблему обучения // Евразийский Союз Ученых. Психологические науки. 2020. № 3 (72) С.65-67.
10. Фролова В.О. Кейс-метод как инновационная педагогическая технология обучения и контроля // Энигма. 2020. № 17-2. С. 11-21.
11. Хозяинова М.С. Дистанционные технологии в преподавании математики студентам технического вуза // Вестник МГПУ. Серия: Информатика и информатизация образования. 2019. № 4 (50). С. 81-87.
12. Шабунина В.А. Педагогические условия формирования проектировочных умений студентов педагогического вуза посредством кейс-технологии // Осовские педагогические чтения «Образование в современном мире: новое время - новые решения». 2021. № 1. С. 521-525.
References
1. Akhmetova S. Advantages of pedagogical innovative methods and technologies when teaching the course "Higher Mathematics" // Bulletin of the Karaganda Economic University. 2022. № 3 (66). P. 75-79.
2. Belonogina D.A., Davydenko V.A. Case method as one of the innovative methods for enhancing the cognitive activity of students // Scientific notes of Tomsk State University. 2021. Vol. 12. № 1. P. 174-179.
3. Bystrova N.V. Case method as a leading technology for developing professional competencies of university students / N.V. Bystrova, E.A. Urakova, V.O. Glazova // Problems of modern pedagogical education. 2022. № 75-2. P. 46-49.
4. Vendina A.A. Case method in teaching mathematics to bachelors of pedagogical education / A.A. Vendina, K.A. Kirichek // Primary school. 2019. № 4. P. 48-50.
5. Galkanov A.G. Innovative methods in teaching mathematics at university: on the basic concepts of first-order differential equations // Bulletin of the State University of Humanities and Technology. 2019. № 3. P. 5-14.
6. Galkanov A.G. Innovative methods in teaching mathematics at university: about the method from the opposite (MOP) // Bulletin of the State University of Humanities and Technology. 2020. № 1. P. 11-17.
7. Application of the case method in teaching discrete mathematics / I.B. Kulanov, Sh.E. u. Fai-zullaev, I.R. Mardiev, Sh.I.K. Burkhanova // Problems of science. 2021. № 5 (64). P. 66-71.
8. Rubanova N.A. Experience in the implementation of personality-oriented technologies (based on the material of teaching mathematics to students of a technical university) / N.A. Rubanova, E.A. Swede // Bulletin of the Omsk State Pedagogical University. Humanities studies. 2023. № 2 (39). P. 193-198.
9. Falunina E.V. Active teaching methods in the higher education system - a modern view of the problem of teaching // Eurasian Union of Scientists. Psychological Sciences. 2020. № 3 (72) P.65-67.
10. Frolova V.O. Case method as an innovative pedagogical technology of teaching and control // Enigma. 2020. № 17-2. P. 11-21.
11. Khozyainova M.S. Distance technologies in teaching mathematics to students of a technical university // Bulletin of Moscow State Pedagogical University. Series: Computer science and informatization of education. 2019. № 4 (50). P. 81-87.
12. Shabunina V.A. Pedagogical conditions for the formation of design skills of students of a pedagogical university through case technology // Osov pedagogical readings "Education in the modern world: new times - new solutions." 2021. № 1. P. 521-525.
