Кавитация в элементах запорной арматуры трубопроводных систем Текст научной статьи по специальности «Физика»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 7 (2014 7) 872-880

УДК 533.528

Cavitation Shutoff Elements Pipeline Systems

Vladimir A. Kulagin* and Nikita Y. Sokolov

Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia

Received 14.08.2014, received in revised form 05.09.2014, accepted 02.10.2014

The paper presents a theoretical justification of cavitations in piping systems. One of the simplest theoretical estimates of discontinuous stress assessment is made on the assumption that the break occurs at the micro cavities , the size of which in order of magnitude equal to the average distance between the molecules. Making the assumption that a fracture will occur when the tensile strength values of capillary forces on the bubble surface, which conditionally replaced micro cavity can determine the value of these stresses by using Laplace's formula. To calculate the complex pipeline can be successfully used the equation N.A. Kartvelishvili obtained based on the equation Allievi. Produced records frictional energy losses when the regulation does not occur, there is an increase of errors at each step of the calculation. This phenomenon is explained by the peculiarities of the phenomenon of wave reflection from obstacles with a constant increase in amplitude. In [1] we found the equation of water hammer considering energy loss. Derived equation strike and friction. By solving the system of equations can obtain information about the nature occurring in the hydraulic transient phenomena.

Keywords: cavitation, microcavities, pipeline systems, the gap equation of water hammer, accounting energy losses.

Кавитация в элементах запорной арматуры трубопроводных систем

В.А. Кулагин, Н.Ю. Соколов

Сибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79

В статье представлено теоретическое обоснование возникновения кавитации в трубопроводных системах. Одной из наипростейших теоретических оценок разрывных напряжений является оценка, сделанная на основании предположения, что разрыв происходит на микрополостях, размер которых по порядку величины равен среднему расстоянию между молекулами. Выдвинув предположение, что разрыв произойдет при достижении разрывными напряжениями величины капиллярных сил на поверхности пузырька, которыми условно заменяется микрополость, можно определить величину этих напряжений с помощью формулы Лапласа. Для расчета сложных трубопроводов может

© Siberian Federal University. All rights reserved Corresponding author E-mail address: v.a.kulagin@mail.ru

*

быть успешно использовано уравнение Н.А. Картвелишвили, полученное на основе уравнения Аллиеви. Произведен учет потери энергии на трение, когда регулирование не происходит, имеет место рост погрешностей на каждом шаге расчета. Это объясняется особенностями явления отражения волн от препятствий с постоянным нарастанием амплитуды колебаний. В работе [1] найдены уравнения гидравлического удара с учетом потерь энергии. Выведено уравнение удара с учетом трения. В результате решения системы уравнений можно получить сведения о характере протекающих в гидросистеме нестационарных явлений.

Ключевые слова: кавитация, микрополости, трубопроводные системы, разрыв, уравнения гидравлического удара, учет потери энергии.

Кавитацией принято называть явление парообразования и выделения воздуха (газов), обусловленное понижением дав ления в жидкости, или так называемое холодное кипение жидкости. Из интеграле Бярнулли соядиет, что при установившемся движянии жидкости распределение давлений в потоке существенно зависит к т распределения скоростей. Для несжимаемой жидкости уравнение Бепнулли кмеет вид

V V2

qz Н---Ь — = const . (1)

Из него следует, что при движении несжимаемой жидкости в некоторых частях потока давление может иметь отрицательное значение или даже равняться минус бесконечности.

Диаграмма Ван-дер-Ваальса дает хорошее представление об ожидаемом поведении жидкости, если давление непрерывно падает при постоянной температуре. Если проследить изменение давления на Р-V-ниаграмме (рис. 1) от точки A до точки C по изотерме A-D-B-E-C, то в точке A оно до стигаот той величины, при которой обынно возн икает парообразование.

В дальнейшем будет наблюдаться переход жидкости в пар при постоянном давлении (T = const), чему соответствует линия A-B-C. После того как вся жидкость перейдет в пар, растяжение приведет к снижению давления в системе. В точке A следует ожидать начала возникновения кавитации. В особых условиях (дегазированная жидкость, чистый сосуд, отсутствие вибрации) удается подойти через точку A к точке D, а при достаточно низких температурах (например, комнатная для воды) изотерма пересечет линию нулевого давления, т.е. в жидкости возникнут напряжения растяжения. При этом каждый элемент жидкости находится в области низкого давления лишь очень короткое время.

Известно, что воду в чистом сосуде можно нагреть свыше 100 °С или охладить на несколько градусов ниже 0 °С. Перегрев, переохлаждение, а также пересыщение воды газом -хорошо известные примеры ее метастабильных состояний. Для метастабильности характерно следующее свойство: вещество мгновенно выводится из метастабильного состояния при возникновении зародышей (с размерами, большими критической величины для данных условий) другой фазы.

Из опыта известно, что жидкости не могут сопротивляться сколько-нибудь значительным напряжением растяжения. Однако, по свидетельству А. Хейуорда, впервые в 1843 г. Ф. Донни установил возможность метастабильного состояния жидкостей, при котором в них действовали растягивающие напряжения. Со времени Ф. Донни техника эксперимента по определению величины растягивающих напряжений постоянно совершенствовалась. Описание раз- 873 -

Рис. 1. Диаграмма Ван-дер-Ваальса. Возможность насту пления растяжения в жидкостях

личных методо 15, а также обзор полученных р езультатов изложены 15 монографиях [1 и др.] и в обзнрной статье [И] и др.

Максимальные растягивающие напряжения центробежным методом были замерены Л. Бриггсом [2]. В опытах с ртутью ему удалосе получить значения растягивающих напряжений Пл, е и водой - 2,8-107 Па. Согласно кинетической теории жидкостей чистые жидкости способны выдерживать очень высокие растяжения (отрицательны давления): от 50 до 100)0 МПа [3]; по данным М.С. Плеосета [4], до 1500 МПа. ВЕЗ настаящее время вопрос о том, пределкны полученные Л. Бриггс ом нначения ристягивающих напряжений или нет, остается неясным.

Одной из наипростейших теоретических оценок разрывных напряжений является оценка, сделанная на осноеокии прлдположеаия, что разрыв происхедит на микрополостях, размер которых по порядку величины равен еведнему расатоянию между молекулами. Сделав предположение, что разрыв произойдет при достижении разрхгенеши напряжениями величины капиллярных сил на поверхноити пузырькл, которыми условно заменяа тся минрополость, можно ощэедолилт величину этих напряжений с ивмо щью формулы Лтплоса:

г = Рп-Рж = 2-Ц; (2)

лде о - капилляртая постаянная; Я - радиус полоити или пузырька. Исходя из этой формулы, для еоды (а р 1,5 • 10"2 -; й р 10_8см) получаем значение 7 = 109Па.

м

Я.И . Френкель [5] и Я.Б. Зельдович [6] получили меньшую ве личину: 7 = 1,6408 Па. Их теория базируется на предположении, что разрыв проиеходит из-за тепловых флуктуаций в

- 8Я4 -

результате спонтанного возникновения паровых микрополостей, являющихся зародышами новой фазы. Вероятность возникновения паровых пузырьков с размерами Я > 10-7 см согласно этой теории в воде при нормальных условиях мала, а значение 2 для таких пузырьков в соответствии с (2) равно 1,5-108 Па, что хорошо согласуется с результатами более точных расчетов.

В отличие от специально поставленных лабораторных опытов с прецизионно чистой (химически и механически) водой в обычных условиях, как правило, не удается зафиксировать сколько-нибудь заметных растягивающих напряжений. В быту, технике и природе не встречаются жидкости с высокой степенью чистоты, что является непременным условием ранее указанных физических опытов. Поэтому давление в обычном потоке не может стать ниже некоторой положительной величины Ра, близкой при обычной температуре (20 °С) к нулю, т.е. к давлению насыщенных паров жидкости, которое зависит от температуры и свойств этой жидкости.

При падении давления в потоке до значения Ра происходит нарушение сплошности течения и образуется область, заполненная паровыми или газовыми пузырьками, т.е. происходит фазовый переход первого рода при умеренных или низких тем пературах - кавитация («холодное кипение»)).

Теоретически холодное кипение в жидкости начинается при Ркр = Ра. Однако, как отмечает И. Пирсол и другие исследователи, при наличии в жидкости большого количества растворенного воздуха с ниженхе давления приводит к его выделению х образо ванию газовых каверн, в которых давление выше, чем давление н сыщенных паров жидкости. При алич и в жидкости мирроскопичес ки х пхзырько в кхаиосция может возникать при дахленхи Ра > Ра. Опыт и физические теории, утверждает академик Л.И. Седо в, указывают на то, что деже в обычных условиях в короткие промежутки времени в жидкости могут возникать ограниченные по величине отрицательные давления, вызывающие внутренние растяжения. При отсктствих действительных разрывов и кипения, аопример, обычная водопроводная вода может выдерживать очень коротко е время растяжение до четырех атмосфер.

Очевидно, что причхной низкой объемной прехно сги в повседневной практике является ааррязненность жидкости другими веществами и нерастворенными частицами. Их наличие приводит к появлению в жидкостх слобых меез, по л^ивших название кавивацхе нных зародышей, или ядер кавитации (гипотеза Л.Я. Эпштейна-Гарвея). Детальная структура ядер оконча-теноно не установлена. Малые размцры х ненпределенносеь их пространстоенхого положения существенно затрудняют наблюдение над ними.

По современным дан ныа, в 1 см3 натуральной воды содержится до 500 тыс. ядер кавитации (микропузырьки х механические включения) с размерами оа хеокольких до 20 мом. Результаты измеренкя спектра ядер гавирации, выполненные разлгчными методамх в дистилированной [7, 8], неотстоявшейся и отстоявшейся водопроводной воде [9, 10], представлены на рис. 2, где

п(*о)=-^- (3)

ррзмер ядер кавитации. Если предположить, что о жидкости присутствуют ядра с размерами от Я0ш;п до Я0ш!1Х, то конхенсрация ядер, спозобных к кавитационному росту при заданном разрежении, т.е. их количество в единице объема жидкости,

0.1 1 10 100 Ro, мкм

Рис. 2. Плотность распределения «ядер» кавитации по [7-10]

^ = Ста* п(Д0) = М«0 - С" ПНД°) 0, (4)

ин "отт и "отт

где Юео - общая концентрация ядер).

Изменение концентрации и дисперсности пузырьков нерастворенного газа в потоке движущейся жидкости может быть определено средствами гидроакустиои [10, 11] , методом светорассеяния [12] ири голнграфии. Па рис. 3. показано распрхде ление пузыцьков по размерам ЫЯ. Из гракКокогг видно, что роспреде ление ядер кавитацаи в движущейся воде орсьма неравномерно и зависит от схоро сти (даглония) потока. С уменьшением числа кавитации количтство свободного воздухау величиваенся.

Представляет интерес сопоставлиеие дан ных, представленных на рис. 3, и результатов измерений в неподвижной воде. По денным [12], в неподвижной воде ктнцентрация пузырьков с Я = 5 мкм имеет порядоо 10-1-10-2 1/см3 . В [13] получено значение (концентрации 102 ]/см3 для частиц такото размера), что говорит о существенном влиянии движения жидкости на концентрацию ядер кавитации в нтй.

Теоретические исследования и анализ литературных источников [14] применительно к клапану как объекту исследования и процессам, происходящим во время его работы, позволяют сформулировать некоторые общие выводы и наметить пути решения технической задачи обеспечения безкавитационной работы или значительного увеличения ресурса:

1. Кавитация, возникающая в рабочей жидкости в клапанах, носит вибрационный характер и определяется периодически изменяющимся давлением во времени (в отличие от про- 876 -

\|1 '.4W - - п-ц -*4,Г - и-гл«

- Iv i \\ 1

\\ s У' * \ \\\

-

■ ч V

1 1

□ fi ID 1b

г, MKM

a)

- \ V=10,5 и/с - о=4,1& - ст=2,Э2 - (1=1,76 -----0=1,13

- { i \ ^ \ \

- \ \ г \ \ i \ \ г \ \ *

-

-

0 5 10 15

Г, МКМ

6)

Рис. 3. Распределение пузырьков воздуха по размерам: а) при V) =8 м/с, б) V = 10,5 м/с

странственного его изменения - гидродинамическая кавитация) и называется, соответственно, вибрационной.

2. Возникновение и развитие кавитации слабо зависят от материала рассматриваемой системы (хотя в случае вибрационной кавитации модуль упругости материала может повлиять на перепад давления).

3. Степень кавитационной эрозии существенным образом зависит от свойств материала, его структуры и микроструктуры, напряженного состояния, свойств рабочей жидкости, нали-

чия ядер кавитации, термо- и гидродинамических параметров режима работы, шероховатости и т.п.

4. При низкой интенсивности кавитации или при высокой механической стойкости металлов возможны проявления электрохимических эффектов. Так, в [12] показано, что эрозия твердых сталей происходит путем уноса оксидных пленок, которые перманентно восстанавливаются и являются менее стойкими, чем сам металл.

5. Исходя из условий работы и конструктивных особенностей клапанной системы целесообразно изучение следующих мероприятий в плане поставленнойзадачи [15]:

- изменение конструкции клапана;

- изменение характеристики режима работы;

- применение кавитационностойких материалов;

- использование кавитационностойких покрытий (диффузионных, еолученных различными методами напыле ния и т.п.);

- комбинация из ьышеперечисленкыо способоь зыециты «от кавитационной эрозии.

6. 1В качестве одногц из основных и аеабкодимым условий обеопекенея сниженця кавитационной эрозии скедуек итметить примеиенкк чистых от механических включений и по возв можности дегази рованных ртбочих жидкостей.

7. При выборе режимм работы кнцпана сладуит учитывнть еозможность вьзникновения гидроудара.

8. Нкиболне перспектпвным с точцм зреник безкавитационной работы илц цвеличения ресурса роав^Т^оот!.! клапеаа представляется способ камбинации ряда мероприятий, который, в свою очерндь, мкжет притести к чрезмеритму усложнению гьлагт удорожанию узла в целом. В этой свяаи следует оделить вцриант ный расчеи тахнико-экономичкккогс <л(5с^сен:(в:1в,;а:ния[ выбран-ного мероприятия.

9. ШЗ^ье^децстглв гиее пьвозможвссти учота масшанбного эффекта, обисловльннкго целым рядом фтктемов) модельнаан искледовения нужяо провести в условиях, близких к нату рным, с использованием передовых современных практических и теоретичееких ккспериментоо (кристаллография, млсттронная нскмоскопия и т.п.).

10. Масштабны- эффект является щсичионй нтвозможности кспользовать результаты, полученные другими катярами для объввткк, наТаткющсх в атличных вт зессь.:1 ххх условиях.

Для реосету сложных трубопроводов успешно можтт быть испельзовкно уравсение Н.А. Картвелишвили, полтчениое на оэст^окзе« урсанення Аллиевиа

где уЧ1 и уР - напор во сечвнии Ма/С иаа 1ЧЕ ввз момент кременс В \>та -с скорость жидтости в сечонииМ, ц = 2Ь/С, Ь - рксстояниу между сечениями М и ТО. Запишем его в виде

(5)

с

, t - момент времени.

где р =

Уравнение (6) имеет три неизвестных величины. Для расчета гидравлического удара в системе уравнение (6) необходимо дополнить еще одним уравнением, аналогичным уравнению (6), и граничными условиями. Второе уравнение:

Здесь и далее верхние индексы относятся к номеру точки участка, а нижние - к рассматриваемому моменту времени. За шас расчета приняты полфазы, т.е. v/2. Запись у. означает, что рассматривается давленее во втором сечении в момент, предшаествующий рассматриваемому момент}^е на с/2.

Саедует обратить внимание на то, что при выводе уравнений (6), (7) нн былт ;учтены поте; ри напорс нт трание. Обычно быуаеа досаатачно а честь аотери энергии в граничных услоьиях.

1В нашем случае, стти ае учитытарь потери снсрста, ат ауьмя, кочда регулсчьваное не пронуходиа, чме ет мсето значительный ростптгре штостей на каждом штае раочета, что дтлает рясчат бессмыалзнным. Это явление объясоаетзя остИенностями оаления отражения волн тт мрепятствий с ппстоянным нарастанием амплитуды колебаний.

Саедоваотльно, для еслунения едевветныа деУствительносау результатов необхтдимо уаигавать при рнсчо/е патеуи снаргии на прение. В:! рабоее [1] найдены ировнемит :г.:и:аи,];)1е:Е;лс:и-ческьго зедара се учетом потерт уяеруаи. Гидравлический ;укк3л0ю:н праняс фунзо-ией ае тольоя соорости движения жиактсти, но а ее пнртой арoизаоднoИ по времуни у£ = -О- При зпет^новтив-шемся течении у = у0; у = у0 н соуоЬ. При неуетановившемся течении у = у0 н ЕС30.; у н ж0 -о Ну. ВО результате линеаризоцам гидуе/лический уклон принимается 15 виде

где А -о среднее по времени и по длине значение; н - коэффащиант аидравлического трения, принимуеася по сипoзeзе ][с^сЕ:зисит'.тционат-ноеи'и.

Уравнения ударе а учетом трения будит иметь вид

(7)

i = Av, где i = av2; i =

у-(1) - Уо(1) - P2 ()-- - э— - Р//Гг-[((1) - <2„ - P2(?-- - ?=)]

(1)

(8)

у— - -Г- P2 (у-— - р/2)) + Р Vi + ъ- [(- - 2? - P2 - -- - =0)

(9)

(10)

(11)

v5w5 Р v2w2 Р 2v3w3 = 0;

(12)

= y(3); (13)

yS+yt(3)-2y^4)1 = P2(Qt(3)-Qt(!)2); (14)

y£l+yP- —y2—1 = -P2 (<?(4)-<£),); (15)

SPP4 — maP — FTP = 0. (16)

Уравнения (10) -(11) являются граничными условиями для клапанов; уравнение (16) - граничное условие для пресса. Уравнения (14)-(1_5) описываюя процесс в трубе.

ЛУ1 + bg

v1 = 2 (x2 — Xi)-;x2(x-, — саачдкгатыекчкшус

с

rnv avnfl _ _ X

ß = e~—;m = A = ((1 + bg); a = —;b = 0,64 .

1 + bg (ag

В результате решения сустемы (8)-(1С) можно получить сведения о характере просекею-щих в гидросинтеме нестационарных явсений.

Список литературы

[1] TemperleyH.N.V., ChambersL.G. IIProc;. Phys. Soc. (London). 19446. 58. PP. 420-436.

[2] BriggrL.S. II Journ. of. Appl . Phys.. v. 21, 1950.13. 7 21.

[3] Hctrvay E.M., McErloy W.D. WhiterleyA.N. I1 Journ. of Appl. Phys. V. 48. 1947. P. 162-172.

[4] PlessetM.C. I/ASME, 1969. P. 15-2C.

[5 ] Френкель ЯИ. Кинетичесгая теория жидаотси. М. : АН СССР, 1945.

[6] Зельдович МБ. I/ЖЭТФ. 1 9-С1. Т. 12, №№ С. 525[038.

[7] СиротюкМ.Г. I/ Физика и техкика моп/аого нльеразвука. ТТ. 1. М.. Наука, 1968.

[8] Flannigan D.J. and Suslick K.S. II Research Letters Online;, 2005. V. 6, № 3. P. 157-261.

[9] Гаврилов Л.Р. II Физиаа и техника мощного ультразву ка. Т. 1. М.. Нау кг, 1968.

[10] #epkins S.D., PutteKm4K S.J., Kap^pus B.A. II Physs. Rev. Lett, 2005. V 35, 254-30/.

[11] Flannigan D.J, Hopkins S.D.,Carlos G.C. P КЛу9. ^esve. Le£(tit. 2006. V. 96. 2045-501.

[12] Неустановившиеся течения воды с большими скоростями 11 Тр. Международного сим-п.зиумн ie Ланинграде . Ме Науки, 1973. С. 241-239.

[1s] Фильдберг Л.А., Шлемеызор К.Т. II Тр. Международного симпозиума в Ленинграде. М.: Надна, 1973. (С. 219-242.

[144] Kulagin V.A., Kulagina T.A., Kulagina L.V. II 4ou.nal of Sil)eriHn Federal University. Engineering & Technologies. 2008 (1). Issue 1. 76-85

[15] Демиденко Н.Д., Кулагин В.А., Шокин Ю.И. Моделирование и вычислительные технологии распределенных систем: Монография. Новосибирск: Наука, 2012. 424 с.