Картина течения около затупленных тел с эллиптическими поперечными сечениями Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м V 19 7 4

№ 5

УДК 533.6.011.5

КАРТИНА ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ПОПЕРЕЧНЫМИ СЕЧЕНИЯМИ

Ю. Я■ Михайлов, Г. Г. Нерсесов, И. Ф. Челышева

Приведены результаты расчета обтекания сверхзвуковым потоком совершенного газа семейства затупленных, тел. Для всех рассмотренных тел любое поперечное сечение может быть описано при помощи уравнений двух эллипсов. Результаты представлены в виде изолиний газодинамических параметров в поперечных сечениях. Основное внимание уделено влиянию формы наветренной части тела на течение в подветренной области.

Численное исследование сверхзвуковых течений около семейства затупленных тел с эллиптическими поперечными сечениями выполнено при помощи метода [1]. В цилиндрической системе координат (^, г, ®) поверхность тела для этого семейства (см. фиг. 1) описывается следующими формулами:

где

ап (0 —

г ((, <р) = ІіУсоб- <р/а^ + э1п2 ср/62,

| 1 при 0 ср < 90°;

'г==І2 при 90° < ? < 180°; а„ (() = ьу)= У((2 - () при 0<г<^0; Ь(£)=*Ь(і о) + (<? —4>Нее пРи ^<<о;

((0) + V - (о) 'Є 6 + Ц — і0)2 при <0 < * < 1; «я (') + (* ~ І) ‘Є 0/і при ^ > 1;

^0 = 1 — яіп 0.

Все тела имеют сферическое затупление при 0 ^10 (масштабы линейных размеров таковы, что радиус затупления равен 1).

Далее, вниз по потоку любое поперечное сечение такого тела состоит из двух половинок эллипсов с полуосями й], Ь и 02, Ь. Постоянные Ап определяются из условия ап{ 1) —•§8П, индекс п= I соответствует наветренной части тела, а п = 2 — подветренной. Параметры 0,, 0 и 02 характеризуют наклоны наветренной, боковой и подветренной образующих поверхности тела относительно оси

Из всего многообразия тел, описываемых этими формулами, ограничимся пятью, для которых введем следующую нумерацию и условные названия

тело I (конус):

1ёГ 01 = в, 0;

тело 2:

Ш 01 = 4^ *8 0> 62 = '§ й;

тело 3 (полуконус):

*§; = °> 'ё е2 = е;

тело 4\

®1 = 0, ‘ё

тело 5 (крыло):

^ 0, = 0, |§ 02 = 0.

Идеализация летательного аппарата с применением эллиптических поперечных сечений использовалась рядом авторов (см., например, [2—4]). Если исключить затупленный конус (тело /), то из рассматриваемых в данной работе конфигураций тел только крыло с затупленными кромками (тело 5) очень близко по форме к крылу, рассмотренному в работе [2], где для расчетов использовался иной конечноразностный метод.

Для всех представленных ниже результатов при построении разностной сетки область между скачком уплотнения и телом разбивалась на 20 интервалов, по углу ш—на 36. Расчеты проводились при х—1,4 (х — отношение удельных теплоемкостей). Давление р и плотность р относились к ^оо ишах и Рсо соответственно, где - плотность набегающего потока, а — максимальная скорость. Непосредственно методом [11 рассчитывалась сверхзвуковая область возмущенного течения. Начальные данные задавались в сечении /=и были получены при помощи интерполяции по результатам численных расчетов обтекания сферы, выполненных А. П. Косых и А. Н. Минайлосом [5]. Такой способ расчета налагает определенные ограничения на угол атаки я, число М набегающего потока и параметры В,, 0 и 02, вызванные условием обязательного расположения дозвуковой области течения на сферическом участке тела.

Основное внимание в ходе расчетов было уделено взаимосвязи течений в наветренной и подветренной областях. Как и ожидалось, изменение геометрии тела только в подветренной части не повлияло па основную область наветренного течения. Так, для тел 3, 4, 5, которые отличаются только подветренными частями, параметры течения как непосредственно на нижней (наветренной) поверхности тела, так и в поле с наветренной стороны совпадают в пределах точности расчетов (3—4 значащие цифры) во всем исследованном диапазоне чисей N[^ — 2+20 и углов атаки а = 0 20°.

Пример распределения параметров потока на поверхности тела дан на

о Р-Роо

фиг. 2, где представлено распределение с„ —---------------по углу <р в плоскости

</2 Р ооК,

поперечного сечения. Здесь же для сравнения приведены данные расчета коэффициента ср методом Ньютона —пунктирные линии (цифры указывают номер тела).

Из поведения Ср для тел 1, 2, 3 видно, что при изменении геометрии только наветренной части тела давление на верхней поверхности практически оказывается одинаковым. Из других выполненных расчетов такой же вывод можно сделать и для более удлиненных тел при всех рассматриваемых углах атаки.

Сопоставление полей течения осуществлялось при помощи сравнения расположения изолиний газодинамических величин в поперечных сечениях. Так, на фиг. 3 представлены изохоры в сечении /=10; при = 6 и а = 5° для тел 3 (левая часть) и 5 (правая часть), а на фиг. 4 даны изобары в сечении / = 15. при = 6 и а = 10° для тел / (левая часть) и 3 (правая часть). Относительно

Фиг. 2

полей течения в подветренной области можно говорить только о качественной независимости от формы тела в наветренной стороне. На фиг. 4 отчетливо видно, что количественного совпадения полей в подветренной области не наблюдается, хотя здесь приведен случай, когда около скачка еще существует область, где течение не зависит от формы поверхности тела, расположенной вниз по течению от сечения Ь = ((,.

Наиболее значительные отличия в полях течений появляются в окрестности боковой кромки, где формируется картина, характерная для критической точки поперечного течения (см., например, фиг. 3 и 4). Тем не менее распределение давления на поверхности тела в окрестности боковой кромки отличается незначительно (см. фиг. 2), а сама эта область мала. Следовательно, для рассмотренного семейства тел и близких к ним при оценочных расчетах аэродинамических

Фиг. 3

сил и силовых нагрузок наветренные и подветренные части тел можно рассматривать независимо.

Примененный разностный метод не позволяет рассчитывать все тела рассмотренного типа достаточно большой протяженности по В зависимости от формы подветренной части, числа и угла атаки а в подветренной области течения начинают появляться нерегулярности, которые делают бессмысленным дальнейший расчет. Основная причина, по-видимому, заключается в появлении особенностей в поле течения, которые невозможно рассчитать при помощи метода |1] „сквозным" образом. На фиг. 5 представлена ситуация, которая возникает перед появлением таких нерегулярн эстей. Здесь изображены для тела 4 при t = 10, = 6, а = 15° изолинии числа М (левая часть) и изолинии проекции

числа М на поперечное сечение(правая часть). Поведение этих изолиний в подветренной части указывает на то, что внутри течения в этой области начинает формироваться скачок уплотнения. К такому же выводу можно прийти при исследовании поведения изобар и изохор.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бабенко К. И., Воскресенский Г. П., Любимов А. Н., Русанов В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. М., .Наука", 1964.

‘2. Thomas P. D., Vinokur М., BasiianonR., Conti R. I. Numerical solution for (he three dimensional hypersonic frow field of a blunt delta body. A1AA Paper, No 71—596, 1971.

3. R a k i с h J. V., К u 11 e r P. Camparison of characteristics and shock capturing methods with application to the space shuttle vehicle. AIAA Paper, No 72 — 191, 1972.

4. Kutler P.. Lomak H., Warming R. F. Computation of space shuttle flow fields using noncentered finite difference schemes. A I AA Paper, No 72—193, 1972.

5. К о с ы х А. П., Минайлос А. Н. Обтекание сферической поверхности сверхзвуковым потоком равновесно-диссоцииру ющего воздуха. „Ученые записки ЦАГИ“, 1971, т. И, № 5.

Рукопись поступила 27j VI 1973 г.