Канонические представления на кватернионном шаре Текст научной статьи по специальности «Прочие социальные науки»

УДК 517.98

КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НА КВАТЕРНИОННОМ ШАРЕ 1

© Д. С. Тугарёв

Ключевые слова: канонические представления; граничные представления; кватернионные гиперболические пространства.

Аннотация: Дано разложение канонических и порожденных ими граничных представлений на кватер-нионном гиперболическом пространстве.

Мы изучаем канонические представления R\, \ Е С, группы G = Sp(1,1) на кватернионном гиперболическом пространстве G/K, где K = Sp(1) х Sp(1). Это пространство есть кватернп-онный шар Б, состоящий из кватернионов z таких, что \z\ < 1. Канонические представления GG рий "надгруппы" G = SL(n, H). Они действуют в D(B) по формуле

(RMf)(z) = ! (Zi+L) \Ф + г\-4А-8, я = ( “ в ) .

Мы находим разложения канонических представлений R\ на неприводимые составляющие (это -представления Тст, связжные с конусом), а также р^ложения граничных представлений L\n Ы\, порождаемых представлениями R\. Мы изучаем преобразования Пуассона и Фурье, связанные с каноническими представлениями, и находим формулу Планшереля для формы Березина.

Abstract: A decomposition of canonical and generated by them boundary representations on a quaternion hyperbolic space is given.

Keywords: canonical representations; boundary representations; quaternion hyperbolic spaces.

Тугарёв Денис Сергеевич аспирант

Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина Россия, Тамбов

e-mail: molchano@molchano.tstu.ru

Denis Tugarev post-graduate student Tambov State University named after G.R. Derzhavin Russia, Tambov

e-mail: molchano@molchano.tstu.ru

1 Работа поддержана грантами: научной программой "Развитие научного потенциала высшей школы" РНП

2.1.1/1474 и Темпланом 1.5.07.