Каноническая связь травматизма и человеческого фактора в черной металлургии Текст научной статьи по специальности «Математика»

ОХРАНА ТРУДА В МЕТАЛЛУРГИИ

УДК 331.45:614.8:519.25

КАНОНИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ ТРАВМАТИЗМА И ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ФАКТОРА В ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИ

Девятченко Л.Д., Соколова Э.И.

Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Россия

Аннотация. Приведены результаты канонического анализа статистических данных многомерной выборки объемом 80, включающей 3 признака массива М - человеческий фактор и 4 признака массива Т - травматизм на предприятиях черной металлургии. Получены два независимых статистически значимых решения: Ртах = 0,463920, р = 0,394816, характеризующие связь многомерных признаков Ми Т.

Ключевые слова: производственный травматизм, человеческий фактор, канонический анализ, многомерный массив, матрица корреляции, извлеченная дисперсия.

Введение

Проблемы взаимоотношений человеческого общества и окружающей среды в обозримом будущем станут самыми острыми. Поэтому экологический подход является необходимым при решении производственных, демографических и других задач, которые связанны с деятельностью людей, с так называемым «человеческим фактором».

В настоящее время нормативная база Российской Федерации в области экологии направлена на идентификацию и оценку опасностей для человека в среде его жизнедеятельности. Для выявления и анализа рисков рекомендуются качественные и количественные методы оценки [13]. Качественные методы преимущественно основаны на балльной или экспертной оценке, используют для выявления причин и источников риска. Количественные методы оценивания рисков основаны на определении вероятностей возникновения происшествий, при этом учитываются прямые и косвенные потери для этих событий. В упомянутых работах [1-3] авторы методик обращают внимание на организационные, технические и социально-экономические причины травм.

Проведенная ранее работа по факторизации условий труда на основе результатов аттестации рабочих мест в цехах предприятий черной металлургии [4] позволила установить, что регрессионные модели для отдельных откликов травматизма на условия труда не в полной мере отражают все аспекты производственного травматизма. При этом авторы обратили внимание на человеческий фактор, т.к. в момент происшествия обычно фиксируется некоторое количество

индивидуальных характеристик пострадавшего. В этой связи нами предпринята попытка выявить, какова роль человеческого фактора в негативных событиях с признаками травматизма и потерь здоровья и какова степень детерминизма системы человека в производственной среде.

Для решения поставленной задачи авторы продолжили анализ данных, предпринятый ранее [4]. Однако теперь предстояло выяснить какова корреляция р и степень детерминации р2 между человеческим фактором и производственным травматизмом.

Материалы и методы исследования

В массив «человеческий фактор» вошли следующие переменные: профессия пострадавшего, его возраст и стаж работы, время суток и день недели наступления негативного события. В массив «травматизм» - место и вид происшествия, причины, степень тяжести травм.

Для используемых категорий и их признаков введены обозначения:

• Категория М - человеческий фактор, включающий в себя признаки: М1 - временная характеристика (представлена как эффект взаимодействия дней недели (Mw), оцифрованных в последовательности 1-7, и времени суток (М1:), т.е. М1= Mt•Mw), М2 - профессия (ранжирована по уровням: 1 - прокатчик, 2 - металлург, 3 - обслуживающий персонал, 4 - работники горнообогатительного производства), М3 - возрастная характеристика (определена как отношение возраста пострадавшего к его стажу работы на данном рабочем месте);

• Категория Т - травматизм, включающий в себя признаки: Т1 - причины травмы (вероятность причин возникновения несчастного случая, вычисленная суммированием вероятностей несовместных событий, - неудовлетворительная организация работ со стороны руководителей; нарушение норм, правил, инструкций; отсутствие средств коллективной защиты, неисправное оборудование, отсутствие инструкций; работа неполным штатом; ненадежный контроль со стороны персонала; неприменение средств индивидуальной защиты, применение запрещенных средств индивидуальной защиты; личная неосторожность); Т2 - место происшествия (ранжированное по уровням: 1 - на рабочем месте, 2 - в пределах цеха, 3 - вне цеха); Т3 - вид происшествия (вероятность воздействия движущихся, вращающихся, разлетающихся деталей и предметов; падения при перемещении и /или с высоты; воздействия экстремальных температур; падения предметов, обрушение, обвалы; поражения электрическим током; прочих событий); Т4 -степень тяжести травм (ранжированная по уровням: 1 - смертельные; 2 - тяжелые с увечьем; 3 -тяжелые, 4 - легкие).

Результаты первичной обработки исходных данных приведены в табл. 1 и 2.

Полный целевой анализ многомерного массива данных объемом п=80, объединяющего два блока данных М и Т, был выполнен в системе 8ТАТ18Т1КЛ® [5]. В основу положен метод многомерной статистики - канонический анализ [6].

Суть канонического анализа заключается в оценке корреляционной связи между обобщенными (каноническими) переменными и и V, представленными как линейные комбинации весовых коэффициентов с наборами признаков, входящих в массивы МиТ соответственно.

По определению:

и = ^aJ М ^ =аТ М,

з='

V = 1 Р^ = РТ Т,

я!

где aJ ( = 1,к) и Р^ ( = 1,д) - искомые весовые коэффициенты, определяемые для поиска корреляционной связи риу к - признаков массива М (входных) и д - признаков массива Т (выходных); ат, рт - транспонированные векторы весовых коэффициентов для соответствующих И и V канонических переменных.

Таблица 1

Основные числовые характеристики используемых признаков

Категория Среднее значение Доверительный интервал Максимум Дисперсия Стандартное отклонение

-95% +95%

М1 45,5406 36,9348 54,1464 1,190000 166,250 1495,4396 38,6709

М2 1,7875 1,5789 1,9961 1,000000 4,000 0,87832 0,9372

М3 170,3598 -21,9823 362,702 1,708738 6000,000 747027,201 864,307

Т1 0,2928 0,2539 0,3316 0,080000 0,850 0,03047 0,1745

Т2 1,2750 1,1632 1,3868 1,000000 3,000 0,25253 0,5025

Т3 0,3242 0,2822 0,3662 0,012500 0,512 0,03567 0,1889

Т4 3,0500 2,8127 3,2873 1,000000 4,000 1,13671 1,0662

Таблица 2 Корреляционная матрица

М1 М2 М3 Т1 Т2 Т3 Т4

М1 1,00 -0,13 -0,13 0,06 -0,22 0,26 -0,07

М2 -0,13 1,00 -0,14 -0,21 -0,01 -0,28 0,07

М3 -0,13 -0,14 1,00 0,21 0,23 -0,16 -0,31

Т1 0,06 -0,21 0,21 1,00 0,07 0,16 -0,04

Т2 -0,22 -0,01 0,23 0,07 1,00 -0,05 -0,14

Т3 0,26 -0,28 -0,16 0,16 -0,05 1,00 -0,01

Т4 -0,07 0,07 -0,31 -0,04 -0,14 -0,01 1,00

ОХРАНА ТРУДА В МЕТАЛЛУРГИИ

В каноническом анализе связь между переменными и и V определяется как обычная парная корреляция:

Puv =■

Cov(U, V)

aTS12P

VVarU • VarV ^(aTEna) • (PTE22P)' где Еп, E22, E21 = E12 - составныечастиобщей

корреляционной матрицы E, E =

( E ^ 11

V^ 21

E ^ 12

J22 У

Соу (И, V) - ковариация переменных И и V ; VarИ, VarV - вариации переменных признаков И и V соответственно.

Причем для стандартизованных переменных

U и V каноническая корреляция pUV

= а T Е12Р, вариации

т.к. выполнены ограничения на VarU = VarV = 1.

Задача поиска max pUV при указанных ограничениях решается методом множителей Лагран-жа. Функция Лагранжа данной задачи имеет вид

Ца, р, X, ц) = 2ат Е12р + А,(1 -ат Е11а) + +ц(1 -ртЕ 22Р),

где - множители Лагранжа; аир - искомые векторы для соответствующих линейных комбинаций И и V.

При приравнивании к нулю соответствую-

аь п аь п

щих частных производных -= 0 и — = 0

да Эр

приходим первоначально к системе уравнений

ГЕ12р-АЕпа = 0 < , и в силу того, что Соу(И^) =

[Е21«-цЕ22р = °

= Соу(У,И) или аг212Р = рт221а, а также с учетом принятых выше ограничений, для переменных И и V оказывается, что 1 = ^ и, следовательно, задача поиска сводится к решению системы

-АЕпа + Е12р = 0

Е 21« -XL 22 Р = 0 f-ЯЕц

((Е^Е ¡2Е 21 -Л2 Е)а = 0,

1(^22212п212 Е)Р = 0,

где Е - единичные матрицы размера к х к и д х q в соответствующих уравнениях преобразованной системы. При этом определяются собственные числа а не X, как это было в исходной системе.

Решением преобразованной системы матричных уравнений являются собственные числа

А,2 )0, 1 = 1,к, к = гаикЕ12 = гаикЕ21 и соответствующие им собственные векторы а(1) и р(^,

1,} = 1,к, размерность и координаты которых (весовые коэффициенты) определяются из уравнений преобразованной системы.

Очевидно также, что с помощью исходной системы уравнений, например из матричного

уравнения Л1Е11а(1) =Е 12Р(1), при умножении его слевана (а(1))т, устанавливается смысл =р1.

Результаты исследования и их обсуждение

Совокупность всех определяемых коэффициентов корреляции р1, 1 = 1, 2, 3 представлена на

рис. 1. Каждый из определяемых корней X2 = р2 был проверен на статистическую значимость, исходя из х2 - статистики, представленной в табл. 3

В табл. 3 приведены также значения Л - статистики, используемой в алгоритме Бартлетта

для проверки значимости [7] вычисляемых А,2

2

= корней на основе X - статистики:

или

12 -XL

22 j

Р

= 0.

v^y

X2 [( k - p )( q - p )]:

n -1 - p -1 ( k-

q +1)

ln Л„

где p =

p = 0,1, 2; Ap = П (1 -A,2).

=p+1

Однако поиск корней характеристических уравнений с помощью данной системы затруднителен, т.к. матричные коэффициенты, вошедшие в данную систему, как правило, имеют неодинаковую размерность, в нашем случае к Ф ц, где к = 3, д = 4. Поэтому в алгоритме поиска решений используется преобразованная система:

Сравнивая расчеты % - статистики, представленные в табл.3, с критическими х^б =Х« при а = 0,05 и заданном числе степеней свободы (к-р)^-р), для первого корня х2(12) = 33,10434)х2аб(12) = 21,026, для второго корня х2(6) = 14,92781^6(6) = 12,59, а для третьего корня х2(2) = 2,21832<х2аб(2) = 5,991. Таким образом, первые два корня обладают статистической значимостью.

0,5

«

н X 0,45

<u = 0,4

Я = S 0,35

В 0,3 w

-&

rn о <5 0,25

а <u = fT £ 0,2 0,15

<u т 0,1

et X 0,05

PO 0

1 2 3

Номер канонического корня Рис. 1. Коэффициенты канонической корреляции для массивов МиТ

Оценкастатистическойзначимостиопределяемых корней Я; по критерию

Таблица 3

Номер корня Коэффициент корреляции р Квадрат коэффициента 2 корреляции Р Значение 2 X - статистики Число степеней свободы Уровень значимости а Значение Л - статистики

1 0,463920 0,215222 33,10434 12 0,000936 0,643141

2 0,394816 0,155879 14,92781 6 0,020846 0,819519

3 0,170717 0,029144 2,21832 2 0,329849 0,970855

В табл. 4 для всех корней (собственных чи- претациюследуетуточнить. сел) представлены соответствующие им коорди- Если рассмотреть упрощенную факторную наты собственных векторов (канонические веса). модель (без учета специфических факторов)

применительно для канонических

Таблица 4 переменных И = 'и • Б

и

Канонические веса признаков массивов МиТ, вычисленные для i- корней

Номер корня М1 М2 М3 T1 T2 T3 T4

1 0,407705 -0,318713 -0,827300 -0,231588 -0,494810 0,715919 0,369796

2 -0,513518 0,603489 -0,525775 -0,586573 0,076818 -0,446642 0,589400

3 0,780894 0,759094 0,286777 -0,245713 -0,761950 -0,330682 -0,610783

Интерпретация весовых коэффициентов, вычисленных для стандартизованных переменных И и V, может быть схожа с интерпретацией коэффициентов множественной регрессии: чем больше абсолютное значение канонического веса, предписываемого признаку (регрессору), тем больше его абсолютный вклад в каноническую переменную.

Возможна также интерпретация, схожая с той, как в факторном анализе интерпретируют нагрузки: чем больше абсолютное значение канонического веса, тем больше теснота связи данной переменной (исходного признака) с канонической переменной. Однако последнюю интер-

V = • Б, где 'и и - векторы нагрузочных коэффициентов, Б - матрица общих факторов, Б = (Ц^,... Д)т, с < к, причем

факторы, так же как и канонические переменные, выражены в стандартизованном масштабе, т.е. М(^) = 0

и Б^) = 1, ] = 1,с. Тогда ковариационные матрицы Б (И) = Еп « 'и'И, Б (V) = 222 « « WVWy. И с учетом того, что Соу(И, V) = £

12

получаем Cov(U, V) = Cov(Wu • F,WV • F) = = WUWy. При этом целесообразно предположить, что число факторов с < min [ rank (Wu, WV) ].

Векторы факторных нагрузок Wu и Wv (факторная структура) в системе STATISTIKA® [5] вычисляются автоматически для всех определяе-

мыхкорней X2, результатыприведеныв табл. 5.

Сравнивая статистические данные табл. 4 и 5, наблюдаем их идентичность по распределению канонических весов и факторных нагрузок, определяемых для обоих массивов. Распределение этих характеристик (вкладов) по убыванию их модулей следующее. Для первого корня: (М3, М1, М2) и (Т3, Т2, Т4, Т1). Для второго корня: (М2, М3, М1) и (Т4, Т1, Т3, Т2).

Таким образом, максимально возможная корреляция р1 = 0,4639 между двумя многомерными признаками М (человеческий фактор) и Т (производственный травматизм) определяется в основном вкладами М3 (отношение возраста пострадавшего к его стажу на данном рабочем месте) и Т3 (вероятность возникновения негативного события), а другой статистически значимый уровень связи р2 = 0,3948 обеспечивается в основном вкладами признаков М2 (профессия, ранжированная по уровням снижения опасности) и Т4 (степень тяжести травм, ранжированная по

уровням снижения потерь здоровья), а также Т1 (суммарная вероятность причин возникновения несчастного случая).

Для наглядности график канонической связи переменных И(М) и V(T) при р2 = 0,3948 представлен на рис. 2.

Очевидно, что корреляционное поле (см. рис. 2) канонических переменных И2 и V2 «вытянуто» вдоль предполагаемой линии регрессии, V(T)=0,3948И(M). В центре этого поля имеется «сгусток» двумерных точек, «излишки» которых образуют небольшой положительный эксцесс на обоих гистограммах.

Принимая во внимания, что найденные варианты значимых решений р1 = 0,4639 и

р2 = 0,3948 практически мало различаются, с

учетом независимости этих решений можно использовать полученные канонические связи для

упреждения признаков травматизма Т|, | = 1, д по признакам человеческого фактора М1, 1 = 1, к.

Таблица 5

Факторная структура для определяемых корней по массивам МиТ

Номер корня М1 М2 М3 Т1 Т2 Т3 Т4

1 0,555750 -0,255749 -0,836344 -0,168353 -0,602020 0,698760 0,440432

2 -0,521191 0,741046 -0,542334 -0,676377 -0,029298 -0,553169 0,608139

3 0,647690 0,620840 0,080015 -0,331493 -0,675463 -0,322798 -0,486482

40

20

■3

■4 - 3

■5 ................................... .'-

-5-4-3-2-1 О 1 2 3 4 0 20 40

11{м)

Рис. 2. Корреляционное поле канонических переменных, совмещенное с гистограммой распределения данных по ним

Далее естественно возникает вопрос, какая часть дисперсии переменной И объясняется переменной V и наоборот. Исходя из определения

р = р(агМ, рТТ) для стандартизованных значений входных М1, 1 = 1, к и выходных ТТ,

j = 1, Ч признаков и принимая во внимание ограничение на дисперсию а И = ^ = 1, это трудно установить. Действительно, если с помощью оценки коэффициента регрессии "Ь" выразить одну величину через другую V = Ь • И, где

Ь = р —^, то очевидно, что нельзя установить

Отт

долю дисперсии, объясняемую значением р ,

для каждой в отдельности канонической переменной в силу равенства их дисперсий. Значение

р2 есть доля дисперсии, общей для взвешенных

сумм по обоим массивам данных МиТ. Доля объясняемой дисперсии для канонических переменных в отдельности И и V определяется косвенно, с помощью коэффициентов факторной структуры Ющ (факторных нагрузок). Поэтому возведенная в квадрат факторная нагрузка ш?

есть доля дисперсии, объясняемая каждой переменной в канонической переменной соответствующего множества. Следовательно, для каждого корня А,2 можно определить среднее значе-

- —2 ~ ~ ние этих долей с1 по каждой канонической пе-

—- 1 к

ременной И1 и V1: о2 (и) = — ^ш2 и

к

н

1

°2(Х ) = — Где к, ч - число переменных в

Чн '

соответствующих массивах МиТ; ю2 - определяемые для каждого корня нагрузочные коэффициенты 1-фактора = 1, с, с < ч ^ на j-признак в соответствующей группе признаков М или Т. Теперь, если умножить значение р2 = \2 на

соответствующие доли извлеченной дисперсии раздельно по каждой группе переменных М и Т, то получим так называемую меру «избыточности» одного массива данных по отношению к другому:

Яеёипё (аТМ) = а2(И(1))

Яеёипё (РТТ) = а2^(1))

На основании приведенных здесь формул были получены числовые характеристики, которые показывают, что массив М имеет преимущества по суммарной величине извлеченной дисперсии и суммарной мерой избыточности по сравнению с массивом данных Т, что выражается в процентном соотношении как 100:77,8 и 14,28:10,85 соответственно. Это может означать, что статистические данные по производственному травматизму в большей мере подвергнуты «шумовому» эффекту по сравнению с индивидуальными данными пострадавшего.

Общие выводы

1. Взаимосвязь многомерных признаков травматизма (Т) и человеческого фактора (М) наиболее полно определяется методом канонического анализа по сравнению с методом множественного регрессионного анализа.

2. Влияние 3 признаков массива М на 4 признака массива Т подтверждено на уровне значимости 0,05 и получены два независимых решения р1=0,4639 и р2=0,3948, характеризующих два варианта связи, которые можно использовать для упреждения травматизма.

3. Установлено также превышение информационной ценности массива М по отношению к массиву Т - это отношение 100:77,8 по извлекаемой дисперсии и 14,3:10,8 по избыточности соответственно, что предполагает наличие случайных возмущений при учете и контроле совокупности признаков производственного травматизма и снижает эффективность его упреждения.

Список литературы

1. Мастрюков Б.С. Риск в промышленной безопасности и охране труда // Безопасностьжизнедеятельности. 2004. №5. С. 2-7.

2. Аронов И.З., Бобровников Г.Н. Общая методология оценки риска причинения вреда и основные модели анализа риска // Научно-технический журнал. 2008. № 2. С. 5-10.

3. Ковалевич О.Н. Система оценки риска и закон о техническом регулировании // Проблема безопасности и ЧС. 2006. №1. С. 13-23.

4. Девятченко Л.Д., Соколова Э.И. Факторизация условий труда, сопутствующих травматизму в черной металлургии // Безопасность жизнедеятельности. 2012. №9. С. 2-9.

5. Боровиков В.П. БТДТБТЮД. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. 2-е изд. СПб.: Питер, 2003. 688 с.

6. Девятченко Л.Д. Линейная корреляция. Введение в канонический анализ. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. унта им. Г.И. Носова, 2002. 87 с.

7. Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. 3-е изд. М.: Наука, 1983. 416 с.

INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH

A CANONICAL CONNECTION BETWEEN INJURIES AND A HUMAN FACTOR IN FERROUS METALLURGY

Devyatchenko Leonid Dmitrievich - Ph.D. (Eng.), Associate Professor, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Russia. Phone: +7 3519 298 524. E-mail: [email protected].

Sokolova Elvira Ildarovna - Postgraduate Student, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Expert on Assessment of Working Conditions, LLC TsEAS-M, Russia. E-mail: [email protected].

Abstract. This article presents results of a canonical analysis of a multivariate statistical sample of 80, including 3 features of an M array - the human factor and 4 features of a T array - injuries at enterprises of ferrous metallurgy. There were obtained two independent statistically significant decisions: pmax = 0,463920, p = 0,394816, characterizing the connection between multidimensional features M and T.

Keywords: industrial injuries, human factor, canonical analysis, multidimensional array, correlation matrix, variance extracted.

References

1. Mastryukov B.S. Risk in industrial safety and labor protection. Life Safety, 2004, no. 5, pp. 2-7.

Aronov I.Z., Bobrovnikov G.N. The general methodology for damage risk assessment and key models of risk analysis. Scientific and technicaljournal, 2008, no. 2, pp. 5-10. Kovalevich O.N. A risk assessment system and the law on technical regulation. Safety and emergencies, 2006, no. 1, pp. 13-23. Devyatchenko L.D., Sokolova E.I. A factor analysis of working conditions related to injuries in ferrous metallurgy. Life Safety, 2012, no. 9, pp. 2-9.

Borovikov V.P. STATISTICA. Iskusstvo analiza dannykh na kompyutere: Dlya professionalov [STATISTICA. The art of data analysis on a computer: For professionals]. 2nd ed. Saint Petersburg: Piter, 2003, 688 p.

Devyatchenko L.D. Lineynaya korrelyatsiya. Vvedenie v kanonichesky analiz. [Linear correlation. Introduction to the canonical analysis]. Magnitogorsk: Nosov Magnitogorsk State Technical University, 2002, 87 p. Bolshev L.N., Smirnov N.V. Tablitsy matematicheskoy statistiki [Tables of Mathematical Statistics]. 3rd ed. Moscow: Nauka, 1983, 416 p.