CC BY
7
УДК 530.1 + 372.8 ББК 74.262.22
КАК ЭФФЕКТИВНЕЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ СТО?
А.В. Хрусталев, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры экономики Московского института международных экономических отношений, (495) 912-89-26, [email protected]
При изучении в школе и вузах элементов современной физики ее мировоззренческий аспект выходит на первое место, а конкретное физическое содержание становится второстепенным. Для повышения эффективности формирования мировоззрения студентов и школьников при изучении СТО предложено изменить логику изложения учебного материала в курсах по СТО, а также учитывать неевклидовый характер трехмерного пространства в СТО.
Ключевые слова: Специальная теория относительности (СТО), мировоззрение, физическая картина мира (ФКМ), пространство и время, релятивистские эффекты, относительность длины пространственных промежутков.
HOW TO USE THE WORLD-OUTLOOK POTENTIAL OF SR MORE EFFICIENTLY?
Khrustaliov A.V.
When teaching elements of the modern physics in high and secondary school, its world-outlook aspect takes the first place, and special physical content becomes secondary one. In order to get higher efficiency in forming students' world-outlook through learning Special Relativity (SR), it is suggested to change logics in giving the study materials in SR, and take into account non-Euclidian character of 3-dimensional space in SR.
Keywords: Special Relativity Theory (SRT), world-outlook, physical picture of world, space and time, relativity effects, the space interval length relativity.
В школьном курсе физики (ШКФ) и в вузах изучают элементы Специальной теории относительности (СТО), созданной А. Эйнштейном в 1905 г. [1], которая в настоящее время является фундаментальной физической теорией. Современная физика необходима школе и вузу, но преподавать ее следует иначе, чем классическую физику. При обучении современной физике ее конкретное физическое содержание становится второстепенным (так как оно доступно только специалистам), а мировоззренческий аспект выходит на первое место. Здесь особенно необходим диалектический метод, раскрывающий конкурирующие подходы, противоположные позиции в науке, основные противоречия и проблемы, которые и являются движущей силой развития современной науки и, в частности, современной физики. Очень важен отбор материала и уровень обсуждения проблем, уход от формального изложения теоретических схем.
Что касается СТО, то в рамках ШКФ и в вузах необходимо показать ее место в современной Физической картине мира (ФКМ), отразить преемственность в развитии идей и представлений о пространстве и времени между различными историческими эпохами, раскрыть основные противоречия и проблемы той или иной эпохи, попытки решения этих проблем, предпринимаемые с различных позиций. Здесь особое внимание следует обратить на развитие взглядов на пространство и время и творческий вклад в развитие науки Г. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна и Г. Минковского (см., например, [1, 2]), на экспериментальное обоснование положений СТО, а также перспективы дальнейшего развития СТО.
В настоящее время в ШКФ и в вузах мировоззренческий потенциал СТО используется недостаточно эффективно: мешают устаревшие подходы, неэффективные методики преподавания, формальное отношение к материалу.
По нашему мнению, при изучении СТО как элемента современной ФКМ в средней школе и вузах уже недостаточно отразить взгляды и подходы ученых, участвовавших в создании СТО, высказанные или сформированные ими более 100 лет назад. Быстрое развитие науки, большой накопленный теоретический и экспериментальный материал современной физики требуют иных, более общих и плодотворных методов обучения. Это, в частности, относится к обучению элементам СТО в профильных классах в средней школе и в ряде вузов.
Рассмотрим возможность повышения эффективности формирования ФКМ и мировоззрения учащихся на примере ключевого релятивистского эффекта - относительности длины пространственных промежутков в СТО. При этом мы различаем объективно существующее физическое пространство
и концептуальное пространство СТО; далее речь идет именно о нем.
Современный подход к изложению СТО в ШКФ и в вузах основан на первых работах А. Эйнштейна (см., например, сборник [1]) и представлен в ряде учебных пособий (например, [3, 4]). Исходным пунктом здесь является понятие инерциаль-ной системы отсчета (ИСО) - т.е. системы отсчета, относительно которой все тела, не взаимодействующие с другими телами, движутся равномерно и прямолинейно [3, с. 30]. В любой ИСО трехмерное пространство евклидово (однородно и изотропно), время однородно; в каждой ИСО обычно вводят прямоугольную систему координат; 4 координаты (х,у^Д) характеризуют идеальное точечное событие, совокупность всех событий образует пространство событий в данной ИСО. Две ИСО, у которых в начальный момент времени оси координат совпадают, а потом одна из них движется со скоростью V относительно другой вдоль общей оси Ох, называют специальными ИСО.
СТО создана на основе двух постулатов: 1) принцип относительности: во всех ИСО все явления природы протекают одинаково; 2) принцип постоянства скорости света: во всех ИСО скорость света в вакууме одинакова и равна с [3, с. 131]. Из этих постулатов следует относительность одновременности двух событий (два события, разделенные пространственным промежутком и одновременные в некоторой ИСО, в других ИСО, вообще говоря, не являются одновременными), а также преобразования Лоренца (далее - ПЛ), которые используются для пересчета координат событий из одной ИСО в другую.
Длина протяженного тела, например, стержня, определяется как разность координат его начала и конца, измеренных одновременно. В силу относительности одновременности двух событий, длина стержня, измеренная в разных ИСО, может не совпадать. В СТО говорить о длине стержня можно, только указав систему отсчета, в которой она измеряется. В собственной ИСО К', в которой стержень неподвижен, его длина всегда равна собственной длине 10 . В другой ИСО К, движущейся со скоростью V по отношению к собственной ИСО К', измеренная длина I движущегося стержня определяется выражением:
I = 10 - V2^г. (1)
Таким образом, в СТО измерения длины покоящегося и движущегося тела (стержня) проводятся в различных условиях (события, связанные с одновременным измерением положения концов тела в данной ИСО, не одновременны по отношению к другой ИСО), что и приводит к различным результатам при измерении длины тела в покое и при движении. В итоге причина относительности длины движущихся тел за-
ключается в свойствах измерительных процедур и относительности одновременности событий. Эта трактовка А. Эйнштейна лежит в основе изложения СТО в ШКФ и в вузах.
Методические трудности, обусловленные такой трактовкой, хорошо известны: если наблюдаемый эффект связан исключительно со способом измерения, то возникают «школьные» вопросы: не является ли эффект «кажущимся», и что же происходит «на самом деле»? (см., например, [4, с. 72-73]).
Кроме того, при таком подходе игнорируется неевклидо-вый характер трехмерного пространства в СТО и молчаливо подразумевается (?!), что трехмерное пространство в СТО -это евклидово пространство. В итоге у студентов и учащихся, знакомых с трехмерным евклидовым пространством из курса математики, возникают трудноразрешимые противоречия при изучении СТО.
Оказывается, 3-мерное пространство в СТО - неевклидово? Сложный характер закона сложения скоростей в СТО, который следует из ПЛ, приводит к выводу, что пространство скоростей в СТО - это неевклидово пространство, а именно - трехмерное пространство Лобачевского с постоянной отрицательной кривизной [5, с. 58]. Этот известный результат позволяет поставить вопрос: а каков же характер 3-мерного пространства в ИСО СТО?
В теории А. Эйнштейна и, соответственно, в ШКФ 3-мерное пространство в каждой ИСО рассматривается как однородное и изотропное, т. е. евклидово. О том, что пространство в каждой ИСО является обычным 3-мерным евклидовым пространством (однородным и изотропным), говорится (или молчаливо подразумевается) в широко известных учебных пособиях ([3, 4] и других), а также в разделах школьных учебников, посвященных СТО.
Мы полагаем, однако, что в СТО 3-мерное пространство в каждой ИСО является, вообще говоря, неевклидовым, так как в СТО при преобразованиях Лоренца, используемых при переходе к другой ИСО, сохраняется квадрат интервала Д82 в 4-мерном пространстве Минковского,
А82 = С2Д12 - (Дх 2 + Ду 2 + Д2 2) = ¿пуаг, (2)
и не сохраняется величина квадрата расстояния Д1 2 между двумя точками в 3-мерном пространстве:
Д1 2 = Дх 2 + Ду 2 + Д2 2 , (3)
которая теперь зависит от скорости V относительного движения двух ИСО; при этом математическое выражение для Д1 2 называют метрикой пространства.
Метрика 3-мерного пространства в специальных ИСО. Рассмотрим «неподвижную» ИСО К и в ней параллелепипед со сторонами Дх, Ду, Дг, построенный на неподвижных координатных осях Ох, Оу, Ог; в параллелепипеде проведена диагональ, соединяющая две точки фигуры А и В; расстояние между точками А и В (длина диагонали) определяется соотношением (3).
Пусть в некоторый момент времени этот параллелепипед начинает поступательное движение вдоль оси Ох в ИСО К со скоростью V. Определим размеры движущегося тела (параллелепипеда) в «неподвижной» ИСО К.
В СТО поперечные (по отношению к направлению движения) размеры тела не изменяются при его движении, а его измеренные продольные размеры уменьшаются пропорционально множителю а(У) = - V2/c2. Поэтому продольный размер движущегося параллелепипеда, определяемый в ИСО К, равен а(У)Дх , а расстояние между фиксированными точками А и В (длина диагонали АВ) в движущемся параллелепипеде дается выражением:
Д1 2 = [а^)Дх ]2 + Ду 2 + Дг 2 , а(У) = (4)
Мы видим, что 3-мерное пространство в СТО обладает удивительной особенностью: расстояние между двумя фик-
сированными точками А и В тела (параллелепипеда) в таком пространстве зависит от скорости относительного движения систем отсчета! В этом и заключается смысл неевклидовой метрики 3-мерного пространства. В обычном евклидовом пространстве это расстояние является инвариантом и не зависит от системы отсчета. Говоря иначе, в 3-мерном пространстве СТО для любого наблюдателя движущийся масштаб (эталон длины) всегда короче, чем неподвижный, в то время как в 3-мерном евклидовом пространстве они всегда одинаковы.
Соотношение (4) можно также рассматривать как общее выражение для метрики 3-мерного пространства в специальных ИСО. Эта метрика является неевклидовой с кинематической особенностью ввиду наличия коэффициента а(У), зависящего только от скорости V движения «собственной» ИСО К' (связанной с телом) относительно некоторой «неподвижной» ИСО К; при этом отрезки Дх, Ду, Дг всегда измерены в ИСО К «неподвижным» эталоном длины. В случае произвольных ИСО выражение для метрики несколько усложняется.
Из соотношения (4) можно сделать вывод, что при V=0 коэффициент а(У) обращается в 1, и общая пространственная метрика (4) из неевклидовой превращается в метрику (3) обычного евклидового пространства. Это происходит в двух случаях: 1) когда тело временно покоится по отношению к «неподвижной» ИСО К; 2) при переходе наблюдателя к «собственной» системе отсчета тела ИСО К', в которой оно покоится всегда; в последнем случае «неподвижными» координатными осями становятся оси О'х', О'у', О'г' в ИСО К'.
Этот вывод оправдывает допущение о евклидовой метрике 3-мерного пространства (т. е. его однородности и изотропности) в каждой ИСО, принимаемое при изложении СТО в ШКФ и в вузах, поскольку и эталоны длины, и часы в ИСО, необходимые для определения координат и времени событий, считаются неподвижными в этой системе отсчета; но в отношении всех движущихся тел и систем отсчета 3-мерное пространство в СТО является неевклидовым.
Отметим также, что в учебно-методической литературе вопрос о неевклидовой метрике 3-мерного пространства в СТО, по-видимому, явно не рассматривался (автор не нашел обсуждения этого вопроса).
Кинематическое сжатие пространства в движущейся
ИСО. С целью упростить изложение СТО для обучающихся предлагается формировать у них представление о «сжимаемости» неевклидова 3-мерного пространства в любой движущейся ИСО К', при наблюдении ее из «неподвижной» ИСО К [6, с. 60].
Пусть в ИСО К некое тело движется со скоростью V; с этим телом можно связать «собственную» ИСО К', которая движется (вместе с телом) с той же скоростью V. В движущейся ИСО К' все расстояния, согласно общей метрике (4), зависят от скорости относительного движения V, так что продольные масштабы длины уменьшаются (сжимаются) в пропорции 1: а(У). В итоге 3-мерное пространство в движущейся ИСО К', наблюдаемое из неподвижной ИСО К, является «сжатым» в направлении движения тела в пропорции 1: а(У), и уже не обладает свойством изотропности. В движущейся ИСО К' вместе с 3-мерным пространством «сжимается» и протяженное тело (продольный размер тела уменьшается в 1: а(У) раз), однако это сжатие носит чисто кинематический характер и обусловлено общей неевклидовой метрикой (4) 3-мерного пространства в СТО. Никаких физических, реальных изменений с телом не происходит, и все ИСО эквивалентны для описания физических явлений.
При переходе наблюдателя к «собственной» ИСО К', последняя становится для него «неподвижной» системой отсчета, а тело - неподвижным относительно системы координат (т.е. теперь V=0). При этом в «собственной» ИСО К' исчезает
анизотропное сжатие 3-мерного пространства (в метрике (4) а(У)=1 ввиду того, что V=0), и восстанавливаются свойства однородности и изотропности пространства, а также собственная длина тела.
Наряду со сжатием пространства в движущейся ИСО К', следует учитывать, что в СТО время течет по-разному в разных ИСО [5]. В частности, если в движущейся ИСО К' одно за другим происходят два одноместных события, то:
М = Ах / а(У) = Ах / (5)
где временные промежутки А1 и Ат между событиями измерены соответственно в «неподвижной» ИСО К и в движущейся «собственной» ИСО К'; соотношение (5) отражает относительность временных интервалов в СТО.
Какова роль относительности одновременности событий в СТО? В учебно-методической литературе по СТО имеется тенденция, основываясь на ранних работах А. Эйнштейна 1905 г., переоценивать роль относительности одновременности событий при изложении СТО, так что относительность одновременности вводится как первичное понятие по отношению к относительности длин и временных интервалов. При этом, однако, упускается из вида принципиально неевклидовый характер 4-мерного пространства-времени в СТО, установленный Г. Минковским позднее, в 1908 г., который является прямым следствием принятия постулата о постоянстве скорости света.
Так, в книге А. Эйнштейна и Л. Инфельда «Эволюция физики», вышедшей в 1938 г., читаем: «Мы помним: скорость света одинакова во всех инерциальных системах координат. Этот факт несовместим с классическим преобразованием. ... Не можем ли мы предположить, что имеют место такие изменения в ритме движущихся часов и в длине движущегося стержня, что постоянство скорости света будет следовать непосредственно из этих предположений? В самом деле, можем! Здесь впервые теория относительности и классическая физика радикально расходятся. Наш довод может быть сформулирован иначе: если скорость света одинакова во всех системах, то движущиеся стержни должны изменять свою длину, движущиеся часы должны изменять свой ритм, а законы, управляющие этими изменениями, являются строго определенными» [2, с. 174]. Таким образом, из постулата о постоянстве скорости света во всех ИСО сразу же следует относительность пространственных и временных промежутков в СТО, без обращения к относительности одновременности событий.
Указание на «второстепенную» роль относительности одновременности имеется также в стандартном учебнике Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица «Теория поля» [5]. Согласно точке зрения авторов учебника, «время течет по-разному в разных системах отсчета. Следовательно, утверждение, что между двумя данными событиями прошел определенный промежуток времени, приобретает смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это утверждение относится. В частности, события, одновременные в некоторой системе отсчета, будут не одновременными в другой системе» [5, с. 16]. Таким образом, в СТО время относительно, т. е. течет по-разному в разных ИСО, а относительность одновременности двух событий -это лишь частный случай относительности времени.
В то же время в первой статье А. Эйнштейна по СТО (1905 г.) из принципа постоянства скорости света сразу следует относительность одновременности двух разноместных событий; отсюда, в свою очередь, следует рассогласование часов в двух
ИСО, и лишь затем - относительность длин и временных промежутков, которая объясняется относительностью одновременности событий.
Трудности при таком изложении СТО возникают в объяснении перехода от постулата c = const к относительности длин и промежутков времени. Если в этом пункте буквально следовать А. Эйнштейну (на чем настаивают авторы ряда учебников), то к учащимся старших классов и к студентам вузов необходимо предъявлять очень высокие требования в плане способности к абстрактному мышлению, так как в своей учебно-познавательной деятельности они должны повторять уникальный исследовательский путь А. Эйнштейна!
В связи с этим, по нашему мнению, при изучении элементов СТО в ШКФ и в вузах методически целесообразно изменить логическую схему при изложении СТО. Из принципа постоянства скорости света во всех ИСО должна следовать относительность длин и временных промежутков, обеспечивающая это постоянство скорости света во всех ИСО и обусловленная неевклидовой метрикой 3-мерного пространства и относительностью времени в СТО; и лишь затем уже должна появляться относительность одновременности событий в разных ИСО как следствие относительности времени в СТО.
Указание на неевклидовую метрику 3-мерного пространства в СТО позволит:
- объяснить объективный характер относительности длины движущихся тел ввиду неевклидовой метрики 3-мерного пространства в СТО;
- обеспечить методологическую основу для более глубокого понимания студентами и школьниками релятивистской кинематики и релятивистских «парадоксов» (например, парадокса «Карандаш и пенал» и других).
В заключение еще раз подчеркнем, что для средней школы и вузов именно мировоззренческий аспект фундаментальных физических теорий - специальной и общей теории относительности (СТО и ОТО) - является основным ввиду его важной роли в формировании ФКМ у учащихся и студентов, а конкретное физическое содержание СТО, а тем более ОТО - второстепенным, ввиду его абстрактности и сложности понятийного аппарата.
В этой связи важной задачей является анализ становления современной ФКМ, в частности, таких ее элементов, как представления о пространстве и времени в физической науке.
Автор выражает благодарность профессору С.Е. Каменец-кому (МИГУ) и профессору Н.С. Пурышевой (МПГУ) за проявленное внимание к работе и критические замечания, а также профессору А.Д. Гладуну (МФТИ) за полезное обсуждение результатов.
Литература
1. Принцип относительности. Сборник работ по СТО. - М.: Атомиздат, 1973.
2. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. - М.-Л.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1948.
3. Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики. Учебное пособие. В 2-х томах. Том 1. - М.: Наука, 1969.
4. Угаров В.А. Специальная теория относительности. - М.: Наука, 1977.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц ЕМ. Теория поля. - М.: Наука, 1988.
6. Хрусталев А.В. Движение частицы в статическом гравитационном поле. - М.: «МАТИ» - РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2003.
