Кафедра алгебры и геометрии Текст научной статьи по специальности «Математика»

ШТБРЫ

ектрш

В 1967 г. в Тамбовском педагогическом институте были созданы кафедра алгебры и кафедра геометрии. В

1987 г. эти две кафедры преобразованы в кафедру алгебры и геометрии. На кафедре работали известные на Тамбовщине педагоги-математики, воспитавшие многих школьных учителей, поднявшие на высокий уровень математическое образование, внесшие заметный вклад в развитие науки, методики преподавания. В разные годы кафедрой заведовали доценты А.М. Кол-дашев, В.М. Косатая, А.М. Чубарев, В.А. Сорокин, Т.Г. Чахленкова, Г.Д. Жекулина, С.В. Кольцова. При кафедре работал городской методический семинар «Управление процессом усвоения знаний студентами». Сотрудники кафедры оказывали методическую помощь учителям, участвовали в работе математических кружков, помогали в организации математических олимпиад.

С 1993 г. кафедру возглавляет профессор А.И. Булгаков. В настоящее время на кафедре работают доктор физико-математических наук, профессор Е.С. Жуковский; кандидаты физико-математических наук, доценты А.А. Григоренко, Е.А. Панасенко, А.Ю. Сазонов, Ю.Г. Фомичева, старший преподаватель З.М. Фролова, старший лаборант М.В. Борзова. Современная кафедра алгебры и геометрии - это сплоченный коллектив высококвалифицированных специалистов, способных

преподавать любые математические дисциплины, успешно занимающихся научной и педагогической деятельностью. Сотрудники кафедры читают математические дисциплины студентам, обучающимся по специальностям: «Математика» (01.01.01), «Прикладная математика и информатика» (01.05.01), «Физика»

(01.07.01), «Медицинская физика» (01.07.07), «Прикладная информатика в гуманитарной области»

(08.08.01), «Организация и технология защиты информации» (09.01.03), «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» (01.05.03), а также студентам Института русской филологии, Института иностранных языков, Факультета журналистики, Института психологии, Института педагогики и социальной работы, Медицинского института. Преподавателями кафедры разработаны оригинальные авторские курсы: «Комбинаторная теория», «Методы нелинейного функционального анализа», «Теория многозначных отображений», «Теория функционально-дифференциальных уравнений», «Дифференциальные включения и теория управления», «Линейное программирование и вариационное исчисление», «Теория принятия решений», «Теория устойчивости», «Вариационные принципы в математическом моделировании», «Экстремальные задачи и методы их решений». Для студентов ряда специальностей на кафедре изданы учебные пособия. Подготовленные сотрудниками кафедры книги успешно используются при обучении студентов не только в нашем университете, но и во многих других вузах. Оригинальный курс «Алгебра», изданный в 2001 г., рекомендован Министерством образования России в качестве учебного пособия для студентов вузов. Преподаватели кафедры поддерживают традиционные связи со школами города, работают на подготовительных курсах, проводят университетские олимпиады для школьников, регулярно издают пособия для абитуриентов, широко использующиеся учителями в работе со старшеклассниками. Все преподаватели входят в состав областной государственной экзаменационной комиссии по математике.

Электронная почта кафедры: aib@tsu.tmb.ru

Остановимся на краткой биографии членов кафедры.

БУЛГАКОВ АЛЕКСАНДР ИВАНОВИЧ доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой алгебры и геометрии

Родился 9 апреля 1950 г. в Тамбове в рабочей семье. В 1968 г. поступил в Тамбовский институт химического машинострое-

ния. В то время на факультете автоматизации химических процессов по предложению профессора Н.В. Азбелева ежегодно составлялась учебная группа из наиболее подготовленных студентов, имеющих

склонности к естественным наукам. В такую группу был принят А.И. Булгаков. Обучение осуществлялось по экспериментальным программам, главное внимание отводилось математике. Уже с первого курса студенты занимались научной работой. По окончании в 1973 г. института А.И. Булгаков поступил в аспирантуру профессора Н.В. Азбелева при кафедре высшей математики. В 1974 г. был призван в Советскую Армию. После демобилизации продолжил учебу в аспирантуре. Руководил научной работой молодого исследователя талантливый ученый Л.Н. Ляпин. Темой работы было изучение свойств множеств решений функционально-дифференциальных уравнений. После защиты в 1978 г. в Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского кандидатской диссертации «Функциональные и функциональнодифференциальные включения с вольтерровыми операторами» Александр Иванович работал в Тамбовском институте химического машиностроения ассистентом, старшим преподавателем, доцентом кафедры высшей математики. Активно занимался научной работой. Изучал осцилляционные свойства решений уравнений второго порядка, доказал связность множества решений функциональных включений, исследовал многозначные отображения с невыпуклыми образами. Опубликовал ряд статей, важнейшими из которых являются: «Теорема Кнезера для одного класса интегральных включений» (Дифференциальные уравнения. 1980.

№ 5), «О связности множеств решений функциональных включений» (Математический сборник. 1982. №

2), «Осцилляционные свойства решений одной нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка» (Дифференциальные

уравнения 1984. № 2), «Непрерывные ветви многозначных отображений с невыпуклыми образами и функционально-дифференциальные включения»

(Дифференциальные уравнения. 1986. № 10), «К вопросу существования непрерывных ветвей у многозначных отображений с невыпуклыми образами в пространствах суммируемых функций» (Математический сборник. 1988. № 2), «Непрерывные ветви многозначных отображений и интегральные включения с невыпуклыми образами и их приложения» (Дифференциальные уравнения. 1992. № 3, № 4, № 5). Исследования были поддержаны грантом 1БЕ Международного науч-

ного фонда (Сороса). В 1993 г. А.И. Булгаков защитил докторскую диссертацию «Элементы теории краевых задач для функционально-дифференциальных включений» в Институте математики и механики УрО РАН (г. Екатеринбург).

В 1993 г. Александр Иванович Булгаков возглавил кафедру алгебры и геометрии Тамбовского государственного университета имени Г.Р. Державина. За истекшие 16 лет он многое сделал для развития кафедры, сплочения коллектива, создания на кафедре творческой обстановки, воспитания молодых ученых, проявив организаторский талант и огромную работоспособность. А.И. Булгакова отличает умение объединить вокруг себя людей, нацелить их на решение основных проблем, создать плодотворно работающий коллектив. Много времени и сил Александр Иванович отдает работе с молодежью. Начинающие математики черпают в общении со своим руководителем плодотворные идеи, всегда находят у Александра Ивановича поддержку и внимание к своим исследованиям. Он щедро делится своими знаниями, опытом. Ученики профессора Булгакова работают в нашем университете, в техническом университете, в военном авиационном институте. Работы участников руководимого А.И. Булгаковым семинара по исследованию функционально-дифференциальных включений и уравнений регулярно публикуются в академических журналах, пользуются неизменным вниманием на российских и международных конференциях. Группа исследователей под руководством Александра Ивановича совместно с пермской школой профессора Н.В. Азбелева получила грант РФФИ поддержки ведущих научных школ. При кафедре открыта аспирантура. Ученики А. И. Булгакова: Л. Ткач, Е. Па-насенко, В. Васильев, А. Григоренко, В. Скоморохов,

О. Беляева защитили кандидатские диссертации, А. Мачина, И. Шлыкова, А. Коробко, О. Филиппова, Е. Корчагина подготовили работы к защите. Работа, выполненная аспиранткой Е. Панасенко, была поддержана грантом администрации Тамбовской области. Александр Иванович курирует научную работу школьников. В журнале «Вестник Тамбовского университета» в 1999 г. была опубликована статья, написанная под его руководством учащимися физико-математического лицея Ю. Валеевым, Д. Тишковым, в 20012003 гг. опубликованы статьи студента С. Жуковского, подготовленные под руководством А.И. Булгакова. Последние годы стали наиболее продуктивными в научной работе Александра Ивановича. Его исследования влияния малых возмущений включения на множество решений открыли возможность создания теории устойчивости дифференциальных включений и уже снискали признание коллег. Эти результаты опубликованы в работах «Возмущение однозначного оператора многозначным отображением типа Гаммерштейна с невыпуклыми образами» (Известия вузов. 1999. № 3), «Асимптотическое представление множеств 5-решений дифференциального включения» (Математические

заметки. 1999. № 5), «К вопросу устойчивости дифференциальных включений» (Вестник Тамбовского университета. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 1999. Т. 4. Вып. 4).

Разнообразны общественные обязанности

А.И. Булгакова. Он член ряда советов по защите диссертаций, редактор межвузовского журнала «Дифференциальные уравнения», член американского математического общества, заместитель председателя про-

граммного и организационного комитетов регулярных Международных научных конференций «Колмогоров-ские чтения. Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики» (ОПУ-

2000, 0ПУ-2003, 0ПУ-2007, 0ПУ-2009), проводимых в г. Тамбове на базе ТГУ имени Г.Р. Державина.

Основные публикации:

1. Булгаков А.И. Непрерывные ветви многозначных отображений с невыпуклыми образами и функционально-дифференциальные включения // Матем. сб. 1990. Т. 181. № 11. С. 1427-1442.

2. Булгаков А.И. Интегральные включения с невыпуклыми образами и их приложения к краевым задачам дифференциальных включений // Матем. сб. 1992. Т. 183. № 10. С. 63-86.

3. Булгаков А.И., Ткач Л.И. Возмущение выпуклозначного оператора многозначным отображением типа Гаммерштейна с невыпуклыми образами и краевые задачи для функционально-дифференциальных включений // Матем. сб. 1998. Т. 189. № 6. С. 3-32.

4. Булгаков А.И., Скоморохов В.В. Аппроксимация дифференциальных включений // Матем. сб. 2002. Т. 193. № 2. С. 35-52.

5. Bulgakov A.I., Vasilyev V.V. On the theory of functional-differential inclusion of neutral type // GMJ. 2002. V. 9. № 1. P. 33-52.

6. Machina A., Bulgakov A. Generalized solutions of functional differential inclusions with a Volterra multivalued mapping // Journal of Numerical Analysis and Applied Mathematics. International conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics, Corfu, Greece, 16-20 September, 2007. P. 356-359.

7. Bulgakov A.I., Vasilev V.V., Efremov A.A. Continua-bility of solutions of a perturbed inclusion with Volter-ra operators // Journal of Mathematical sciences. Springer. N. Y., 2007. V. 142. № 3. P. 2067-2072.

8. Machina A., Bulgakov A., Grigorenko A. Generalized Solutions of Functional Differential Inclusions // Abstract and Applied Analysis. Volume 2008. Article ID 829701. 35 p.

ЖУКОВСКИЙ ЕВГЕНИЙ СЕМЕНОВИЧ доктор физико-математических наук, профессор, директор Института математики, физики и информатики

Родился 21 января 1956 г. в городе Тамбове. В 1973 г. окончил школу № 29 и поступил в Тамбовский институт химического машиностроения на факультет автоматизации химических процессов. В 1976 г. перевелся в Пермский политехнический институт, по окончании которого получил специальность инженера по автоматизации. Во время учебы в институте занимался научной работой под руководством профессора

Н. В. Азбелева, опубли-

ковал первые научные статьи. После службы в армии поступил в аспирантуру при кафедре математического анализа Пермского политехнического института. В 1980 г., по окончании аспирантуры, в Уральском государственном университете защитил кандидатскую диссертацию «Операторные неравенства и функционально-дифференциальные уравнения». Работал инженером в вычислительном центре Тамбовского института химического машиностроения, старшим преподавателем и доцентом на кафедре математики Тамбовского высшего военного авиационного училища летчиков. С 1996 г. работал доцентом, а с 2007 г. работает профессором кафедры алгебры и геометрии Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина. В 2006 г. успешно защитил докторскую диссертацию «Эволюционные функционально-дифференциальные

уравнения» в Институте математики и механики УрО РАН (г. Екатеринбург). С 2007 г. работает в должности директора Института математики, физики и информатики ТГУ им. Г.Р. Державина.

Е. С. Жуковский читает курсы лекций по алгебре, теории чисел, нелинейному функциональному анализу, теории функционально-дифференциальных уравнений, руководит дипломной работой многих студентов-математиков. Он автор 10 учебных пособий для студентов, 8 пособий для абитуриентов. Ряд лет работает в приемной комиссии университета, активно пропагандирует науку, достижения университета в школах, участвует в организации и проведении олимпиад школьников.

Е.С. Жуковским опубликовано свыше 80 научных статей. Основные результаты относятся к функциональному анализу и теории функционально-дифференциальных уравнений. Доказал теоремы об операторных неравенствах в произвольных функциональных пространствах, на основании которых получил оценки решений ряда функциональных и функциональнодифференциальных уравнений. Разработал новые методы приближенного решения задачи Коши и краевых задач функционально-дифференциальных уравнений. Предложил модификацию метода Эйлера решения обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющую строить решения, имеющие вертикальные асимптоты. Исследовал свойства обобщенно вольтер-ровых операторов. Разработал теорию функциональнодифференциальных уравнений с обобщенно вольтер-ровыми операторами. Предложил для таких уравнений определение функций Грина и Коши.

Результаты исследований Е. С. Жуковский докладывал на многих Всероссийских, международных конференциях по функциональному анализу и теории функций, теории дифференциальных уравнений, теории управления и оптимизации в Москве, Воронеже, Перми, Махачкале, Риге, Киеве, Алма-Ате, Тбилиси, на семинарах в ряде университетов. Участвует в работе ежегодных Математических школ в Воронежском государственном университете. Является членом организационного комитета регулярных Международных конференций «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики» (ОПУ-2000, 2003, 2007), проводимых в Тамбове на базе ТГУ им. Г.Р. Державина.

Основные публикации:

1. Жуковский Е.С. К теории уравнений Вольтерра //

Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25. № 9. С. 15991605.

2. Жуковский Е.С. Вольтерровость и спектральные свойства оператора внутренней суперпозиции // Дифференц. уравнения. 1994. Т. 30. № 2. С. 147-

149.

3. Жуковский Е.С. О представлении оператора Грина абстрактного функционально-дифференциального уравнения // Изв. вузов. Математика. 2001. № 6 (469). С. 30-33.

4. Жуковский Е.С. Об интегральных неравенствах в пространствах суммируемых функций // Диффе-ренц. уравнения. 1982. Т. 18. № 4. С. 580-584.

5. Жуковский Е.С. Линейные эволюционные функционально-дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. Тамбов, 2003. 148 с.

6. Жуковский Е.С. Непрерывная зависимость от параметров решений уравнений Вольтерра // Математический сборник. 2006. Т. 197. № 10. С. 33-56.

7. Zhukovskiy E.S., Zhukovskaya T.V. About the correctness of impulsive functional differential equations // Functional Differential Equations. Ariel University Center of Samaria, Ariel, Israel. 2008. V. 15. № 3-4. P. 339-348.

ФОМИЧЕВА ЮЛИЯ ГЕННАДЬЕВНА

кандидат физико-математических наук, доцент

Родилась 7 ноября 1950 г. в г. Елабуга Татарской АССР. В 1968 г. окончила физико-математическую

школу в г. Елабуга с серебряной медалью и поступила в Елабуж-ский государственный педагогический институт на физикоматематический факультет, который закончила с отличием в 1973 г.

В 1973-1974 гг. проходила стажировку на кафедре геометрии Ленинградского государственного педагогического института им. А. Герцена. С 1975-1978 гг. училась в аспирантуре на той же кафедре. Научный руководитель - доцент Борис Евсеевич Кантор. После окончания аспирантуры в 19781980 гг. работала старшим преподавателем кафедры геометрии в ЕГПИ. В марте 1980 г. защитила кандидатскую диссертацию «Построение поверхности с данным сферическим изображением по ее отрицательной кривизне, заданной как функция нормали» по специальности 01.01.04 - «Геометрия и топология» в Московском государственном педагогическом институте им. В.И. Ленина. С ноября 1980 г. по 1988 г. работала старшим преподавателем кафедры геометрии Тамбовского государственного педагогического института. С

1988 г. по 1995 г. - доцент кафедры алгебры и геометрии ТГПИ. С 1995 г. по настоящее время - доцент кафедры алгебры и геометрии Тамбовского государственного университета им. Г. Р. Державина.

Фомичева Юлия Геннадьевна за время работы в ТГУ им. Г.Р. Державина достигла значительных успехов в организации и совершенствовании учебного процесса, показала себя высококвалифицированным, ини-

циативным, энергичным и добросовестным работником, творчески относящимся к делу. Преподает учебные курсы «Дифференциальная геометрия», «Топология», «Аналитическая геометрия», «Геометрия и топология многообразий», «Линейная алгебра и геометрия», «Математическая логика», «Вариационные принципы в математическом моделировании» и др. Эффективно решает проблемы профессионального обучения и воспитания будущих специалистов математиков и прикладных математиков. Ю. Г. Фомичева читает лекционные курсы и проводит практические занятия на высоком научно-методическом уровне, свободно владеет всеми учебными дисциплинами кафедры, успешно внедряет в учебный процесс различные инновационные приемы (элементы модульной технологии, интегрированные занятия, программированный контроль), использует методы интерактивного обучения, развивает самостоятельность и творчество студентов. В течение многих лет она руководит курсовыми и дипломными работами студентов, является руководителем научного студенческого кружка «Глобальная риманова геометрия», о результативности и эффективности работы которого свидетельствует тот факт, что студенты, занимавшиеся в этом кружке, побеждают на университетских и городских конкурсах студенческих работ, поступают в аспирантуру в России и в Норвегии. Ю.Г. Фомичева успешно занимается научной и научнометодической работой. Ею опубликовано свыше 40 работ научного и научно-методического характера. Ю.Г. Фомичева опубликовала ряд учебных пособий. Особенной популярностью у студентов Института математики, физики и информатики пользуются следующие ее пособия: «Линейная алгебра и геометрия». Тамбов, 2004. 13,4 п. л.; «Вопросы и задачи по линейной алгебре и геометрии». Тамбов, 2003. 8,7 п. л.; «Задачи и упражнения по топологии». Тамбов, 2005. 4.8 п..л.; «Элементы математической теории принятия решений». Тамбов, 2008. Ч. 1, 2. 14,1 п. л. По результатам своих исследований Ю.Г. Фомичева выступает с докладами на международных, Всероссийских и межвузовских научных конференциях. Она является ученым секретарем и членом организационного комитета регулярных Международных научных конференций «Кол-могоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения» ОПУ - 2000, 2003, 2007, 2009, проводимых кафедрой алгебры и геометрии на базе ТГУ им. Г.Р. Державина совместно с Министерством образования и науки РФ, администрацией Тамбовской области, Управлением образования и науки Тамбовской области, МГУ им. М. В. Ломоносова, Математическим институтом им. В.А. Стеклова РАН, Институтом математики и механики УрО РАН, Российским университетом дружбы народов. Ю.Г. Фомичева активно участвовала в исследованиях следующих проектов: РФФИ № 01-01-00140 (2001-2003 гг.), № 04-01-00324 (20042006 гг.). В настоящее время она участвует в исследованиях по проектам: РФФИ № 07-01-00305 «Включения с многозначными отображениями, не обладающими свойством выпуклости и замкнутости значений, и управляемые процессы»; РФФИ № 09-01-97503 «Применение теории функционально-дифференциальных уравнений и включений для анализа и перспективного планирования социально-экономического развития (на примере Тамбовской обл.); РНПВШ № 2.1.1/1131 «Функционально-дифференциальные уравнения и включения с импульсным воздействием и управляемые

процессы». Ю.Г. Фомичева активно сотрудничает с Управлением образования Тамбовской области. Она является председателем областной предметной комиссии ЕГЭ по математике, организатором творческого конкурса по математике, ежегодно проводимого в ТГУ им. Г.Р. Державина; членом жюри Областной олимпиады школьников по математике, проводит большую профориентационную работу среди учащихся старших классов школ Тамбовской области. Ю.Г. Фомичевой объявлялась благодарность в приказах ректора, она награждена почетными грамотами за большой вклад в развитие высшего профессионального образования на Тамбовщине, за достигнутые высокие показатели в учебно-методической работе, за организацию и проведение творческого конкурса среди учащихся 11-х классов МОУ г. Тамбова. Ю.Г. Фомичева является членом Ученого совета Института математики, физики и информатики, на протяжении многих лет - заместителем заведующего кафедрой. Для Ю.Г. Фомичевой характерно единство знаний, убеждений и поступков. Умеет активно работать в преподавательском и студенческом коллективах, анализировать результаты своей работы, правильно воспринимает критику, умеет организовать свой труд в соответствии с принятыми планами и оперативно решать поставленные задачи, всегда доводит начатое дело до конца. Она пользуется неизменным авторитетом и глубоким уважением среди преподавателей, сотрудников, аспирантов и студентов университета, а также научной тамбовской общественности.

Тематика научной работы: дифференциальная геометрия «в целом». Восстановление поверхностей по заданным геометрическим характеристикам.

Основные публикации:

1. Фомичева Ю.Г. О существовании в E3 асимптотического четырехугольника с однолистным сферическим изображением и данной отрицательной гауссовой кривизной // Исследования по геометрии погруженных многообразий и проективной геометрии: сборник. Л., 1979.

2. Фомичева Ю.Г. Построение поверхности с данным сферическим изображением по ее отрицательной кривизне // Доклады VII Всесоюз. конф. по современным проблемам геометрии. Минск, 1979.

3. Фомичева Ю.Г. О существовании в трехмерном евклидовом пространстве поверхности отрицательной гауссовой кривизны и биективным сферическим отображением на открытую полусферу // Исследования по теории поверхностей в многообразиях знакопостоянной кривизны: сборник. Л., 1987.

4. Фомичева Ю.Г. О возможности восстановления поверхности по заданной линейной комбинации полной и средней кривизн // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 1997. Т. 2. Вып. 2.

5. Беляева О.П., Панасенко Е.А., Фомичева Ю.Г. Вопросы и задачи по линейной алгебре и геометрии: учеб. пособие. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2003. 141 с.

6. Панасенко Е.А., Фомичева Ю.Г. Линейная алгебра и геометрия: учеб. пособие. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г. Р. Державина, 2004. 211 с.

7. Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. О свойствах весовых потенциалов для одного класса В-эллиптических операторов // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Ижевск, 2008. Вып. 2.

8. Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. О единственности классического решения первой краевой задачи для эллиптического уравнения, вырождающегося на гиперплоскостях // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Ес-теств. и техн. науки. Тамбов, 2008. Т. 13. Вып. 1.

САЗОНОВ АНАТОЛИЙ ЮРЬЕВИЧ

кандидат физико-математических наук, доцент

Родился 28 мая 1953 г. в г. Воронеже. После окончания школы в 1971 г. поступил в Воронежский государственный университет и закончил его в 1976 г. по специальности «Прикладная математика». По окончании ВГУ был распределен на кафедру высшей математики Тамбовского института химического машиностроения (ТИХМ). В том же году поступил в очную аспирантуру ВГУ. После окончания аспирантуры успешно защитил в 1980 г. в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова на факультете вычислительной математики и кибернетики в Совете Д. 053.05.37 кандидатскую диссертацию на тему «О разрешимости смешанной задачи для некоторых классов сингулярных гиперболических уравнений», председателем которого был выдающийся математик, основатель факультета ВМК в Московском университете, академик АН СССР А.Н. Тихонов, и вернулся на кафедру высшей математики ТИХМа. Имеет ученую степень кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 - «Дифференциальные уравнения» и звание доцента по кафедре алгебры и геометрии.

В 1988 г. переведен в Институт прикладной математики Дальневосточного отделения АН СССР на должность старшего научного сотрудника в лабораторию «Численные методы и дифференциальные уравнения». Работал ученым секретарем по защите докторских диссертаций и ученым секретарем по международным связям ИПМ ДВО АН СССР, и по совместительству доцентом на кафедре прикладной математики Дальневосточного политехнического института.

С сентября 2002 г. работает в должности доцента на кафедре алгебры и геометрии ТГУ имени Г.Р. Державина. Научно-педагогический стаж - 20 лет. За время научно-педагогической деятельности А.Ю. Сазонов прочитал студентам и аспирантам основные математические курсы по математическому анализу, уравнениям математической физики, теории функций комплексных переменных, обыкновенным дифференциальным уравнениям и др. Им опубликовано более 30 научных работ.

На кафедре алгебры и геометрии А.Ю. Сазонов читает курс лекций по линейному программированию, уравнениям математической физики для студентов 3-го курса по специальности «Прикладная математика и информатика», курс «Математические методы принятия решений» для студентов 4-го курса специальности «Прикладная математика и информатика», спецкурс

«Исследование операций» для студентов-заочников

5-го курса, «Математика» для студентов специальности

«Лечебное дело», осуществляет научное руководство

курсовыми и дипломными работами.

Основные публикации:

1. Сазонов А.Ю. О методе Фурье для некоторых сингулярных гиперболических уравнений // ДАН СССР. 1979. Т. 248. № 4.

2. Сазонов А.Ю. О функции Грина задачи Дирихле для В-эллиптического уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22. № 12.

3. Сазонов А.Ю. О классическом решении смешанной задачи для сингулярного параболического уравнения // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 8.

4. Сазонов А. Ю. Об эквивалентности систем обобщенных и классических собственных функций В-эллиптического оператора второго порядка // Краевые задачи. Новосибирск, 1993.

5. Сазонов А. Ю. О единственности классического решения для сингулярного гиперболического уравнения // Краевые задачи. Новосибирск, 1995.

6. Сазонов А.Ю., Булгаков А.И., Минаев Г.А. Струйное течение в концентрированной дисперсной среде. М.: МИХМ, 1984.

7. Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. О свойствах весовых потенциалов для одного класса В-эллиптических операторов // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Ижевск, 2008. Вып. 2. С. 127-129.

ПАНАСЕНКО ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА кандидат физико-математических наук, доцент

Родилась 27 декабря 1976 г. в г. Тамбове. После окончания школы в 1993 г. поступила на физикоматематический факультет Тамбовского государственного педагогического института, который окончила с отличием. В 1998 г. поступила в очную аспирантуру ТГУ им. Г. Р. Державина по специальности

01.01.02 - «Диффе-ренци-

альные уравнения и включения» (научным руководителем является профессор А.И. Булгаков). Во время учебы получила грант президента РФ для обучения за рубежом и в течение года стажировалась в США. В январе 2002 г. успешно защитила кандидатскую диссертацию на тему «Дифференциальные включения с внутренними и внешними возмущениями», имеет ученую степень кандидата физикоматематических наук по специальности 01.01.02 -«Дифференциальные уравнения». С 1998 г. Елена Александровна работает на кафедре алгебры и геометрии в качестве ассистента, а затем старшего преподавателя. С января 2004 г. - доцент кафедры алгебры и геометрии. Учебные поручения Е. А. Панасенко включают курс лекций и практические занятия по алгебре и геометрии для студентов специальности «Прикладная

математика и информатика», курс лекций и практические занятия по вариационному исчислению и методам оптимизации, специализированный курс по комбинаторной теории, руководство курсовыми и дипломными работами. Основные научные интересы затрагивают теорию дифференциальных уравнений и включений, оптимальное управление, комбинаторику, теорию графов. Елена Александровна имеет более 30 научнометодических работ, ежегодно активно участвует в Международных и внутривузовских конференциях, где выступает с докладами.

Основные публикации:

1. Булгаков А.И., Ефремов А.А., Панасенко Е.А. Обыкновенные дифференциальные включения с внутренними и внешними возмущениями // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36. № 12. С. 1587-1598.

2. Беляева О.П., Панасенко Е.А., Фомичева Ю.Г. Вопросы и задачи по линейной алгебре и геометрии: учеб. пособие. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2003. 141 с.

3. Панасенко Е. А. О свойстве множества квазирешений дифференциального включения, построенного по крайним точкам многозначного отображения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 1. С. 184.

4. Панасенко Е.А., Фомичева Ю.Г. Линейная алгебра и геометрия: учеб. пособие. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2004. 211 с.

5. Panasenko E.A., Benedetti I. Positive invariance and differential inclusions with periodic right-hand side // Nonlinear Dynamics and Systems Theory. 2007. V. 7. № 4. P. 339-349.

6. Панасенко Е.А., Тонков Е.Л. Инвариантные и устойчиво инвариантные множества дифференциальных включений // Труды математического института им. В.А. Стеклова. М., 2008. Т. 262. С. 202-221.

ГРИГОРЕНКО АННА АЛЕКСАНДРОВНА кандидат физико-математических наук, доцент

Родилась 3 мая 1977 г. в г. Тамбове. В 1994 г. поступила в Тамбовский государственный педагогический институт. В 1999 г. окончила с дипломом с отличием Тамбовский шсу-дарственный университет им. Г.Р. Державина по специальности «Математика, информатика, вычислительная техника». В 1999 г. поступила в аспирантуру Тамбовского государственного университета имени Г. Р. Державина по специальности 01.01.02 - «Дифференциальные уравнения», научный руководитель - Евгений Семенович Жуковский. В 2004 г. в Удмуртском государственном университете защитила диссертацию на тему: «Возмущенные включения и функционально-дифференциальные включения» на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук.

С 2003 по 2006 гг. работала в Московском общеобразовательном учреждении средней общеобразовательной школе № 12 г. Щелково-3 на должности учителя математики. С 2006 по 2007 гг. работала в Московском государственном университете леса (г. Мытищи) на должности доцента. С 2008 г. по настоящий момент работает в Тамбовском государственном университете им. Г.Р. Державина на должности доцента кафедры алгебры и геометрии.

Она является членом организационного комитета регулярных Международных научных конференций «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения» ОПУ-2000, 2003, 2007, 2009, проводимых кафедрой алгебры и геометрии на базе ТГУ им. Г.Р. Державина.

А. А. Григоренко участвует в исследованиях по проектам: РФФИ № 07-01-00305 «Включения с многозначными отображениями, не обладающими свойством выпуклости и замкнутости значений, и управляемые процессы»; РФФИ № 09-01-97503 «Применение теории функционально-дифференциальных уравнений и включений для анализа и перспективного планирования социально-экономического развития (на примере Тамбовской обл.); РНПВШ № 2.1.1/1131 «Функционально-дифференциальные уравнения и включения с импульсным воздействием и управляемые процессы».

А. А. Григоренко успешно занимается научной и научно-методической работой. Ею опубликовано свыше 40 работ научного и научно-методического характера.

Основные публикации:

1. Григоренко А.А., Булгаков А.И., Жуковский Е.С. Возмущенные включения с компактнозначным отображением // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика, механика. 2000. № 1. С. 33-40.

2. Григоренко А.А., Булгаков А.И., Жуковский Е.С. Возмущенное включение с нелинейным оператором // Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2001. № 5. С. 34-36.

3. Григоренко А.А., Булгаков А.И., Беляева О.П. К теории возмущенных включений и ее приложениях // Матем. сб. 2005. Т. 196. № 10. С. 21-78.

4. Григоренко А.А., Булгаков А.И. О топологических свойствах овыпукленного по переключению многозначного отображения // Изв. ИМИ Удмурт. ун-та. Ижевск, 2006. С. 13-17.

5. Grigorenko A.A, Bulgakov A.I., Korobko A.I. On approximation of the perturbed inclusion // Georgian Mathematical Journal. 2007. V. 14. № 2. P. 253-267.

6. Grigorenko A.A, Bulgakov A.I., Zhukovskiy E.S. Some results of perturbed inclusions with compact-valued mapping // Journal of Mathematical sciences. Springer New York. 2007. V. 142. № 3. P. 2073-2078.

7. Grigorenko A.A, Bulgakov A.I., Machina A.N. Generalized solutions of Ammonal differential inclusions // Hindawi Publishing Corporation Abstract and Applied Analysis. Volume 2008. Article ID 829701, 35 p. doi:10.1155/2008/829701

ФРОЛОВА ЗОЯ МИХАЙЛОВНА старший преподаватель

Родилась 7 февраля 1949 г. в г. Рассказово Тамбовской области. Окончила среднюю школу № 1

г. Рассказово и поступила в Тамбовский государственный педагогический институт. После окончания некоторое время работала председателем студенческого профкома. После годичной стажировки в Московском государственном педагогическом институте по кафедре алгебры и теории чисел с 1976 г. работает преподавателем в ТГУ им. Г. Р. Державина. В настоящее время работает старшим преподавателем кафедры алгебры и геометрии.

Вся трудовая деятельность Зои Михайловны Фроловой связана с Тамбовским государственным университетом им. Г.Р. Державина. За эти годы З.М. Фролова воспитала многие поколения учителей, преподавателей, научных и инженерно-управленческих работников. Зоя Михайловна достигла значительных успехов в педагогической и научной деятельности, показала себя высококвалифицированным специалистом, блестящим педагогом, добросовестным работником, творчески относящимся к делу. З.М. Фролова на высоком научнометодическом уровне преподает учебные курсы «Алгебра», «Теория чисел», «Числовые системы», «Методика преподавания математики», «Научные основы школьного курса математики» и другие для студентов математических специальностей и курс «Математика» для студентов гуманитарных специальностей. Руководит дипломным и курсовым проектированием, осуществляет руководство производственной практикой студентов. Требовательность к студентам, объективность, блестящее изложение материала, творческий подход к занятиям, использование новых методик позволяют ей добиваться высоких результатов в обучении. Она изучает и обобщает передовой опыт преподавания, активно использует на занятиях информационные технологии, ролевые игры, тестовые формы контроля. По всем читаемым дисциплинам З.М. Фролова разработала полные учебно-методические комплексы. Она автор ряда учебно-методических пособий, использующихся в университете, других высших и средне-специальных учебных заведениях области. Зоя Михайловна поддерживает постоянные творческие связи с учителями школ области, оказывает им методическую помощь. Неоднократно участвовала в работе предметной приемной комиссии университета по математике, является экспертом областной предметной комиссии ЕГЭ по математике.

Зоя Михайловна занимается научной работой в области методики преподавания математики. Ею опубликовано свыше 20 научных работ. Она участник ряда

научно-практических конференций. Зоя Михайловна активно вовлекает студентов в научную работу. Руководит студенческим кружком и научным семинаром. Ежегодно участвует в организации и проведении студенческих научных конференций, студенческих педагогических чтений.

Зоя Михайловна активно участвует в общественной жизни университета, много времени и сил уделяет воспитанию молодежи. Многие годы была лучшим куратором студенческих групп, куратором общежития, членом культурно-массовой комиссии вуза, руководителем студенческого отряда, председателем профсоюзного комитета вуза, выполняла большую работу по организации учебы, отдыха, учебных практик, работ в подшефных колхозах студентов и сотрудников. Зоя Михайловна занималась также культурно-массовой, спортивно-оздоровительной работой на факультете и в институте, руководила студенческим отрядом, работавшим в институтском летнем лагере «Галдым». Ее всегда отличает дружелюбие, неравнодушие, искренность, стремление помочь студентам и коллегам.

Учебная и воспитательная работа З. М. Фроловой отмечена многочисленными почетными грамотами и благодарностями. Зоя Михайловна пользуется большим авторитетом среди студентов, преподавателей, сотрудников ИМФИ.

Последние публикации:

1. Фролова З.М. Использование компьютерной графики для формирования и развития пространственных представлений // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2002. Т. 7. Вып. 1.

2. Фролова З.М. Использование компьютерной графики для обучения изображению фигур // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып 1.

Приоритетными направлениями научной работы кафедры являются «Функционально-дифференциальные уравнения и включения, проблемы управления».

Функционально-дифференциальные уравнения и включения возникают в моделях, учитывающих конечность скоростей распространения сигналов, инерцию объектов и т. д. Эти уравнения и включения нашли многочисленные приложения в теории автоматического управления, в теории автоколебательных систем, при изучении процесса сгорания топлива в ракетных двигателях, в экономических моделях долгосрочного прогнозирования, в задачах электродинамики, биологии, медицины, во многих других областях науки и техники, число которых неуклонно увеличивается. Систематическое изучение дифференциальных уравнений и включений с отклоняющимся аргументом было начато в середине XX столетия в нашей стране - широко известным математиком, автором многих монографий и учебников профессором А. Д. Мышкисом и в США - выдающимся математиком Р. Беллманом. С тех пор актуальность приложений, сложность и новизна проблем, серия загадок и парадоксов всегда привлекали и продолжают привлекать к функциональнодифференциальным уравнениям и включениям многочисленных исследователей. За полвека своей истории

теория функционально-дифференциальных уравнений и включений прошла путь от первых разрозненных результатов до самостоятельного, имеющего многочисленные приложения, давшего новые идеи и методы, обширного раздела современной математики.

В построение и развитие теории функциональнодифференциальных уравнений и включений достойный вклад внесла и научная школа кафедры алгебры и геометрии. Научные исследования по этой тематике на кафедре начались в 1993 г. с приходом нового заведующего, профессора А.И. Булгакова. В 1993 г.

А.И. Булгаков защитил докторскую диссертацию по специальности 01.01.02 - «Дифференциальные уравнения» на тему «Элементы теории краевых задач для функционально-дифференциальных включений» в Институте математики и механики Уральского Отделения Российской Академии Наук (г. Екатеринбург). Уже в то время А.И. Булгаков был признанным специалистом по теории многозначных отображений и функционально-дифференциальных включений (о чем свидетельствует, например, рекордно короткий срок, 25.03.1993 г. - 9.04.1993 г., утверждения ВАКом сСсР его докторской диссертации). А.И. Булгаков организовал постоянно действующий городской научный семинар, привлек к работе по своей тематике преподавателей кафедры, студентов, сотрудников других вузов города. На кафедре сложилась научная школа, в составе которой: доктор физико-математических наук, доцент Е.С. Жуковский, кандидаты физико-математических наук, доценты Ю.Г. Фомичева, А.Ю. Сазонов, Е.А. Панасенко, А.А. Григоренко, Л.И. Ткач, В.В. Скоморохов, В. В. Васильев, В. Г. Тихомиров, О. П. Беляева, аспиранты А.И. Коробко, А.И. Полянский, И.В. Шлыкова, А.Н. Мачина, Е.А. Гладышева, О.В. Филиппова, Е.О. Бурлаков.

Участниками школы написаны и защищены кандидатские диссертации:

- 2000 г.: Л.И. Ткач (выпускник мехмата МГУ им. М.В. Ломоносова) «Возмущение выпуклозначного оператора многозначным отображением типа Гаммер-штейна с невыпуклыми образами и краевые задачи для функционально-дифференциальных включений»;

- 2001 г.: Е.А. Панасенко (выпускница ТГУ им. Г.Р. Державина) «Дифференциальные включения с внутренними и внешними возмущениями»;

- 2002 г.: В.В. Васильев (выпускник ТГУ им. Г.Р. Державина) «Функциональные и функциональнодифференциальные включения нейтрального типа»;

- 2003 г.: В.В. Скоморохов (выпускник мехмата МГУ им. М.В. Ломоносова) «Аппроксимация дифференциальных включений»;

- 2004 г.: А.А. Григоренко (выпускница ТГУ им. Г.Р. Державина) «Возмущенные включения и функционально-дифференциальные включения»;

- 2005 г.: О.П. Беляева (выпускница ТГПИ) «Обобщенные решения возмущенных включений и краевые задачи функционально-дифференциальных включений».

В 2006 г. Е.С. Жуковский защитил в докторском совете Института математики и механики УрО РАН (г. Екатеринбург) докторскую диссертацию «Эволюционные функционально-дифференциальные уравнения» по специальности 01.01.02 - «Дифференциальные уравнения» (научный консультант - профессор

А.И. Булгаков).

Преподаватели кафедры выступают с докладами о результатах своих исследований в ведущих университетах и научных центрах нашей страны, на многих Международных конференциях. Коллектив кафедры поддерживает тесные научные контакты с кафедрами: общих проблем управления механико-математического факультета, оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М. В. Ломоносова, Математическим институтом им.

В.А. Стеклова РАН, Экономико-математическим Институтом РАН, Институтом математики и механики УрО РАН, Российским университетом дружбы народов, Воронежским, Удмуртским, Уральским, Санкт-Петербургским и другими университетами.

Кафедра имеет деловые связи со всеми ведущими региональными учебными заведениями. А.И. Булгаков входил в комиссию по аттестации ряда вузов Тамбовской области, Пермского технического университета, он неоднократно являлся председателем ГАК Славян-ского-на-Кубани государственного педагогического института. А.И. Булгаков постоянно является членом аккредитационной комиссии Министерства образования и науки РФ для проведения экспертизы соответствия содержания и качества подготовки обучающихся и выпускников Мичуринского государственного аграрного университета по циклу ЕН. Кафедра тесно сотрудничает с кафедрой высшей математики Тамбовского государственного технического университета, на которой работают четыре кандидата наук, защитивших кандидатские диссертации по научному направлению школы под руководством А.И. Булгакова. В настоящее время трое сотрудников этой кафедры являются аспирантами А. И. Булгакова. Они успешно работают над кандидатскими диссертациями и готовятся к их защите в ближайшем будущем.

Все преподаватели кафедры являются специали-стами-математиками, имеющими ученые степени и звания только по математическим специальностям

01.01.02 - «Дифференциальные уравнения», 01.01.04 -«Геометрия и топология». Диссертации были защищены в институтах математики РАН, МГУ им. М.В. Ломоносова, ведущих вузах России. Все сотрудники кафедры имеют большой педагогический опыт, постоянно совершенствуют свое мастерство, пользуются заслуженным авторитетом среди студентов, о чем свидетельствуют результаты ежегодных опросов «Преподаватели глазами студентов».

Результаты научной работы легли в основу читаемых преподавателями кафедры спецкурсов: «Комбинаторная теория», «Методы нелинейного функционального анализа», «Теория многозначных отображений», «Теория функционально-дифференциальных уравнений», «Дифференциальные включения и теория управления», «Линейное программирование и вариационное исчисление», «Теория принятия решений», «Теория устойчивости», «Вариационные принципы в математическом моделировании», «Экстремальные задачи и методы их решений». Для методического обеспечения этих курсов используются научные статьи сотрудников кафедры и монографии: Булгаков А.И., Беляева О.П., Григоренко А. А. К теории возмущенных включений и о ее приложениях // Математический сб. РАН. 2005. Т. 136. № 10. 70 с.; Жуковский Е.С. Линейные эволюционные функционально-дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. Тамбов, 2003. 148 с. Большое внимание кафедра уделяет методическому

обеспечению учебного процесса. Для студентов изданы следующие учебные пособия:

1. Жуковский Е.С. 10 уроков математики для поступающих в университет. Тамбов, 2000.

2. Булгаков А.И., Васильев В.В., Жуковский Е.С. Алгебра. Ч. 1. Тамбов, 2001. (перераб., переизд. в

2008 г.).

3. Косатая В.М., Владимирова Т.В. Математика для филологов. Тамбов, 2001.

4. Беляева О.П., Косатая В.М., Мишина М.Г. Математические методы в лингвистике. Тамбов, 2002.

5. Жуковский Е.С. Готовимся к экзамену по математике. Тамбов, 2002.

6. Петрунина С.Н., Жуковский Е.С. Математика для абитуриентов. Тамбов, 2002-200S (10 учебных пособий).

7. Беляева О.П., Косатая В.М., Фомичева Ю.Г. Математические методы в юриспруденции. Тамбов, 200З.

8. Беляева О.П., Панасенко Е.А., Фомичева Ю.Г. Вопросы и задачи по линейной алгебре и геометрии. Тамбов, 200З.

9. Жуковский Е.С. Готовимся к тестированию по математике. Тамбов, 200З.

10. Беляева О.П., Васильев В.В., Косатая В.М. Теория чисел. Тамбов, 2004.

11. Панасенко Е.А., Фомичева Ю.Г. Линейная алгебра и геометрия. Тамбов, 2004.

12. Беляева О.П., Панасенко Е.А. Математика. Тамбов, 200S.

13. Панасенко Е.А., Фомичева Ю.Г. Задачи и упражнения по топологии. Тамбов, 200S.

14. Беляева О.П., Петрунина С.Н., Сазонов А.Ю., Фомичева Ю. Г. Задачник-практикум по алгебре для студентов 1 курса заочного отделения. Тамбов, 200б.

15. Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. Элементы математической теории принятия решений. Ч. 1. Принятие решений с использованием линейного критерия при линейных ограничениях. Тамбов, 2007.

16. Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. Элементы математической теории принятия решений. Ч. 2. Принятие решений с использованием нелинейных критериев в условиях конфликта и неопределенности. Тамбов, 2008.

Учебник «Алгебра», рекомендованный Министерством образования и науки РФ для студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов, занял 1-е место в конкурсе методической литературы ИМФИ, а авторы А. И. Булгаков,

В.В. Васильев, Е.С. Жуковский были премированы.

Преподаватели кафедры поддерживают связи со школами физико-математического профиля, организуют научно-исследовательскую работу школьников, осуществляют методическую помощь учителям. Члены кафедры входят в жюри конкурса «Первые шаги в науке». Все члены кафедры входят в областную предметную комиссию по математике (председатель -Ю.Г. Фомичева). Члены кафедры ежегодно участвуют в проведении и проверке третьего областного этапа Всероссийской олимпиады по математике, олимпиады для абитуриентов Института математики, физики и информатики ТГУ им. Г.Р. Державина, конкурсов студенческих научных работ университета (председатель жюри по естественным наукам - Е. А. Панасенко). Преподаватели кафедры активно работают в заочной школе ИМФИ, проверяют контрольные работы школьни-

ков, организуют консультации, готовят учебнометодические пособия, разрабатывают инновационные дистанционные курсы. Все сотрудники пропагандируют среди школьников ценности науки, высшего образования, занимаются профориентационной работой.

Кафедрой было организовано чтение лекций для преподавателей, аспирантов и студентов нашего университета ведущими специалистами по оптимальному управлению, широко известными как у нас в России, так и за рубежом. В том числе лекции были прочитаны: заместителем председателя ВАК РФ по математике, председателем ученого совета по защите кандидатских диссертаций по математике, заведующим кафедрой дифференциальных уравнений и функционального анализа Российского университета дружбы народов, профессором А.В. Арутюновым; выдающимся ученым, автором более десятка монографий и учебников по методам оптимизации и теории приближений, учеником А.Н. Колмогорова, членом редколлегий ведущих научных журналов РАН, а также зарубежных изданий, заведующим кафедрой общих проблем управления механико-математического факультета МГУ им.

В.М. Ломоносова, профессором В.М. Тихомировым; лауреатом Чебышевской премии АН СССР, профессором кафедры общих проблем управления механикоматематического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова М.И. Зеликиным; членом-корреспондентом РАН, заместителем председателя докторского совета, заведующим отделом управления Института математики и механики УрО РАН, профессором А.Г. Ченцовым; заслуженным деятелем науки РФ, членом докторского совета Института математики и механики УрО РАН, заведующим кафедрой дифференциальных уравнений Удмуртского государственного университета, профессором Е. Л. Тонковым и др.

Признанием научной общественности большого вклада, который внес коллектив кафедры алгебры и геометрии в развитие теории функционально-

дифференциальных уравнений и включений, является и то, что научный руководитель школы профессор А.И. Булгаков опубликовал в изданиях Академии наук СССР, Российской академии наук научных трудов общим объемом более 300 страниц, в т. ч. монографию. Он является членом Американского математического общества, членом редколлегии журнала «Дифференциальные уравнения» (РАЕН), членом организационных и программных комитетов Международных школ и конференций, в т. ч.:

1) Ежегодная Международная Воронежская математическая школа Понтрягинские чтения X-XVI «Современные методы теории краевых задач». Воронеж, 1999-2008;

2) Международная конференция «Качественная теория дифференциальных уравнений и ее приложения». Рязань, 2001;

3) An International Conference «Extremal problems and approximation» Moscow State University, Independent University of Moscow. Moscow, 2004;

4) Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования». Воронеж, 2005;

5) Международная конференция «Теория управления и математическое моделирование», посвященная 75-летию Удмуртского государственного университета. Ижевск, 2006.

А. И. Булгаков - официальный рецензент журналов: Georgian Mathematical Journal, Mathematical Reviews (USA), Известия РАЕН «Дифференциальные уравнения», Вестник Удмуртского университета, Вестник Тамбовского университета. Сер. Естественные и технические науки, Вестник Тамбовского технического университета; рецензент ряда учебных пособий и научных монографий.

Приведем список Международных научных конференций, проходивших как в России, так и за рубежом, в которых приняли участие члены научной школы за последние два года:

1. «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы», посвященная памяти академика И.Г. Петровского, Москва (А.И. Булгаков, Е.А. Панасенко);

2. «Еругинские чтения», посвященная памяти академика Н.П. Еругина, Минск (А.И. Булгаков, А.И. Коробко, О.В. Филиппова, Е.А. Панасенко);

3. «Нелинейный динамический анализ», посвященная 150-летию со дня рождения А.М. Ляпунова, Санкт-Петербург (Е.А. Панасенко);

4. «Теория управления и математическое моделирование», Ижевск (А.И. Булгаков, Е.А. Панасенко,

О.В. Филиппова, Е.О. Бурлаков, А.Ю. Сазонов, Ю.Г. Фомичева);

5. «Современные проблемы математики, механики и их приложения», посвященная 70-летию ректора МГУ академика В.А. Садовничего, Москва (А.И. Булгаков, Е.В. Корчагина, О.В. Филиппова, Е.С. Жуковский, Е.О. Бурлаков, Е.А. Панасенко);

6. «Дифференциальные уравнения и топология», посвященная 100-летию со дня рождения Л.С. Понтря-гина, Москва (А.И. Булгаков, О.В. Филиппова, Е.А. Панасенко, Е.С. Жуковский);

7. «Дифференциальные уравнения, функциональные пространства, теория приближений», посвященная 100-летию со дня рождения академика С. Л. Соболева, Новосибирск (А.Ю. Сазонов, Ю.Г. Фомичева);

8. «Современные методы теории функций и смежные проблемы», Воронеж (А.И. Булгаков, А.И. Полянский);

9. «Современная математика и математическое образование, проблемы истории и философии математики», Тамбов (А.И. Булгаков, А.И. Коробко, Е.В. Корчагина, О.В. Филиппова);

10. EQUADIFF 2007, Vienna (А.Н. Мачина, А.И. Булгаков);

11. European Conference on Mathematical and Theoretical Biology, Edinburg (А.Н. Мачина, И.В. Шлыкова);

12. «The Filippov theory of differencial inclusions and its application», Atlanta, Georgia (А.Н. Мачина);

13. Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics, Center, Psalidi, Kos, Greece (А.И. Булгаков, А. Н. Мачина, И. В. Шлыкова).

В 2007 г. коллектив научной школы был награжден дипломом за победу в областном конкурсе «Региональная поддержка научных исследований, проводимых ведущими научными школами Тамбовской области».

По своему научному направлению кафедрой алгебры и геометрии совместно с кафедрой общих проблем управления МГУ им. М. В. Ломоносова, при участии Математического института им. В.А. Стеклова РАН, Министерства образования и науки РФ, проведены Международные конференции:

1) «Общие проблемы управления и их приложения к математической экономике. ОПУ-2000». Сайт конференции: http://www.opu2000.narod.ru

2) «Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики. ОПУ-2003», посвященная 100-летию А.Н. Колмогорова. Сайт конференции: http://www.opu2003.narod.ru

3) «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики. ОПУ-2007». Сайт конференции: http://www.tambovopu2007.narod.ru

4) «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения. ОПУ-2009». Сайт конференции: http://www.tambovopu2009.narod.ru

9-12 октября 2000 г. в Тамбове была проведена Всероссийская конференция с международным участием «Общие проблемы управления и их приложения к математической экономике (ОПУ-2000)». Конференция вызвала большой интерес у математиков и специалистов по приложениям математических методов в задачах экономики. Проводимые в стране реформы делали особенно актуальными рассматриваемые на конференции вопросы теории управления и проблемы математической экономики. Участниками конференции были известные специалисты и молодые начинающие учёные из многих вузов и научных центров страны и из-за рубежа. Инициаторами проведения конференции были кафедра общих проблем управления механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова и кафедра алгебры и геометрии ТГУ им. Г.Р. Державина. На первом пленарном заседании были заслушаны доклады профессора А.И. Булгакова (Тамбов, ТГУ) и профессора А.В. Дмитрука (Москва, МГУ).

Четыре дня участники конференции слушали доклады, спорили, обсуждали научные проблемы. Неформальная творческая атмосфера, царившая на заседаниях и в кулуарах, способствовала взаимному обогащению, определила успех конференции.

Президиум конференции ОПУ-2000 Выступает профессор РУДН А.В. Арутюнов (Москва) Слева направо: проф. А.И. Булгаков (Тамбов), проф.

А.А. Милютин (Москва), проректор по учебной работе ТГУ проф. М.С. Чванова (Тамбов), проф. А.В. Богословский (Тамбов)

Доклад профессора А.И. Булгакова (Тамбов, ТГУ)

Доклад профессора А.В. Дмитрука (Москва, МГУ)

Все доклады были, несомненно, оригинальными и отражали широкий спектр научных направлений, подходов, методов решений самых разнообразных задач управления.

12 октября 2000 г. состоялось заключительное заседание конференции, на котором было единогласно принято решение сделать Тамбовскую конференцию «Общие проблемы управления и их приложения» традиционной.

11-16 мая 2003 г. в ТГУ была проведена Международная конференция «Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики (ОПУ-2003)», посвященная 100-летию со дня рождения гениального математика академика АН СССР А.Н. Колмогорова.

Открывает конференцию ОПУ-2003, посвященную 100-летию академика А.Н. Колмогорова, ректор ТГУ им. Г.Р. Державина, профессор В.М. Юрьев

План проведения конференции был согласован в Президиуме Российской академии наук с президентом Российской академии наук, академиком Ю.С. Осиповым и профессором А.А. Мальцевым. Организационный и программный комитеты возглавили: ректор ТГУ им. Г.Р. Державина, профессор В.М. Юрьев; губернатор Тамбовской области О.И. Бетин; президент РАН, академик Ю.С. Осипов; министр Образования РФ, академик РАО В.М. Филиппов; ректор МГУ им. М.В. Ломоносова, академик РАН В.А. Садовничий; академик РАН А.Б. Куржанский; профессор В.М. Тихомиров. Открыл конференцию ректор ТГУ им. Г.Р. Державина, профессор В.М. Юрьев. С приветственными письмами к участникам конференции обратились: губернатор

Тамбовской области О.И. Бетин, министр образования РФ В.М. Филиппов, ректор МГУ им. М. В. Ломоносова В.А. Садовничий. В конференции приняли участие всемирно известные ученые, она стала настоящей научной школой для молодых исследователей. Конференция явилась одним из центральных мероприятий юбилея великого русского ученого, отмечавшегося математиками всего мира.

Одной из важнейших задач конференции было изучение творческого наследия великого математика современности академика Андрея Николаевича Колмогорова. А.Н. Колмогоров - наш земляк, он родился в Тамбове 25 апреля 1903 г. Мать, потомственная дворянка, Мария Николаевна умерла при родах, похоронена на Петропавловском кладбище. Андрей Николаевич был крещен в Варваринской церкви. На месте этого, построенного в 1806 г., храма сейчас сквер Первомайской площади. А. Н. Колмогоров был выдающимся логиком, геометром, аналитиком, «чистым» математиком и «прикладником», одним из создателей кибернетики и теории информации, натурфилософом, педагогом и воспитателем, создателем научных школ, ученым поразительной силы и широты, человеком глубоких гуманитарных интересов. Андрей Николаевич был признанным лидером математического сообщества. А.Н. Колмогоров являлся академиком АН СССР и академиком АПН СССР, членом Американской Академии наук, Парижской Академии наук, Лондонского королевского общества и ряда других зарубежных академий, научных учреждений и обществ. А.Н. Колмогоров был удостоен звания Героя Социалистического Труда, награжден семью Орденами Ленина, являлся лауреатом Ленинской и Государственной премий, премии им. П. Л. Чебышева, международной премии им. Б. Больцано. В современной истории трудно найти ученого, оказавшего столь же значительное влияние на развитие мировой науки.

Большой интерес у участников конференции вызвал стенд, на котором были представлены копии записей из метрических книг Варваринской церкви г. Тамбова о рождении Андрея Николаевича Колмогорова и смерти его матери Марии Яковлевны Колмогоровой, фотографии, архивные материалы.

Конференция вошла в отчет ЮНЕСКО по всемирному увековечиванию памяти А.Н. Колмогорова. В этом отчете она стоит в списке на третьем месте после мероприятий, проведенных Российской академией наук, Московским государственным университетом им. М.В. Ломоносова. Далее в этом списке идут конферен-

ции, организованные университетами Чикаго, Нью-Йорка, Вашингтона, Лондона, Берлина, Рима и т. д.

Конференция ОПУ-2007 стала третьей конференцией по данной тематике, проведенной в Тамбове на базе ТГУ им. Г. Р. Державина.

В работе конференции приняли участие 162 отечественных ученых (из Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Минска, Ташкента, Самары, Казани, Нижнего Новгорода, Ижевска, Перми, Иркутска, Новосибирска, Воронежа, Магнитогорска, Липецка, Борисог-лебска, Уфы, Переславля-Залесского, Краснодара, Сла-вянска-на-Кубани, Тулы, Сибай, Махачкалы, Ульяновска, Димитровграда, Балашова, Челябинска, Тольятти, Волгограда, Владикавказа), в т. ч.: два члена-кор-респондента РАН (В.Н. Ушаков, А.Г. Ченцов), 50 докторов физико-математических наук, 62 кандидата физико-математических наук, 33 аспиранта и соискателя и 15 магистров. На конференции было 18 зарубежных участников (из Норвегии, Италии, Израиля, Канады, Мозамбика).

Кроме того, пленарные доклады, заседания секций, лекции школы молодых ученых посещали многие ученые, преподаватели, аспиранты и студенты тамбовских учебных, научных учреждений, не представившие на конференцию собственных докладов.

Многие доклады участников конференции были посвящены творческому наследию Андрея Николаевича Колмогорова, развитию его идей, методов в различных областях математики.

Влияние идей А.Н. Колмогорова на современные исследования задач управления и оптимизации отмечалось в докладах В.М. Тихомирова, Г.Г. Магарил-Ильяева (Москва) «Условия экстремума и теория существования в экстремальных задачах», А.В. Арутюнова (Москва) «Достаточные условия экстремальности», М. И. Сумина (Нижний Новгород) «Двойственная регуляризация в оптимизации, оптимальном управлении и его приложения к импульсным управляемым системам». Развитие методов А.Н. Колмогорова в теории меры и теории вероятностей обсуждалось в докладе-дискуссии А.Г. Ченцова (Екатеринбург) «Элементы конечно-аддитивной теории меры».

На конференции были представлены обзорные доклады, посвященные работам математиков, которые внесли значительный вклад в ряд разделов современной математики, ушедших из жизни в период между конференциями «Общие проблемы управления и их приложения...». На эту тему были сделаны следующие доклады:

A.В. Дмитрук (Москва) «О работах А.А. Милютина и его школы по теории экстремума» (посвящен памяти

А.А. Милютина, 1925-2001),

B.П. Максимов (Пермь) «Some control problems for linear abstract functional differential systems» (посвящен памяти Н.В. Азбелева, 1922-2006),

Е.Л. Тонков (Ижевск) «Почти периодические управляемые системы» (посвящен памяти А.Г. Иванова, 1958-2006.).

Большое количество представленных на конференции работ посвящено современному состоянию и перспективам теории оптимизации. Ряд докладов на конференции посвящен теории дифференциальных игр. В представленных докладах отражены последние результаты и современное состояние исследований по этой тематике. Многие исследования, представленные на конференции, посвящены различным проблемам теории управления. При моделировании динамики многих реальных процессов и изучении для них задач управления приходится учитывать влияние запаздывания, инерцию объектов, конечность скоростей распространения сигналов, информации и т. д. Такие процессы описываются функционально-дифференциальными

уравнениями. На конференции было представлено современное состояние теории функциональнодифференциальных уравнений. Многие доклады были

посвящены приложениям теории управления, методов оптимизации, теории дифференциальных уравнений к конкретным задачам естествознания, экономики, техники.

f V "Щ i о

S

1Г

щд 1

Решение конференции

1. Участники конференции признают высокий уровень организации и проведения конференции, прошедшей в деловой, конструктивной атмосфере, и выражают благодарность программному и организационному комитетам.

2. Участники конференции единогласно отмечают актуальность научных проблем, поднятых на конференции, важность и полезность их обсуждения широкой научной общественностью. Конференция способствовала объединению усилий специалистов из разных регионов России и зарубежья, направленных на решение задач оптимального управления и на применение математических методов в приложениях. Конференция дала новый импульс развитию теории управления, аппроксимации и устойчивости, их широкому применению в технике, естественных и гуманитарных науках.

3. Конференция призывает широкую математическую научно-педагогическую общественность к всестороннему обсуждению состояния и реформы образования РФ, проблем перехода на единый экзамен, проблем преподавания математики в школе и в вузе.

4. Конференция наметила ряд проблем в теории управления и их приложениях: управление конечноаддитивными мерами; развитие теории функционально-дифференциальных включений с импульсными воздействиями и применение ее в теории управления; управление эволюционными функциональнодифференциальными уравнениями в банаховом пространстве; унификация дифференциальных игр; условия сохранения глобальной разрешимости начальнокраевых задач при возмущении управления; принцип расширений в задачах управления; информационное равновесие в моделях экономического обмена с экс-

терналиями; оптимальное восстановление функционалов по неточным данным; методы решений задач равновесного программирования; стабилизация инвариантных множеств дифференциальных включений; сингулярные аппроксимации решений задач оптимального управления; управление хаотическими системами; проекционные регуляризации условно-корректных задач.

5. Конференция отмечает важность привлечения педагогов к решению следующих проблем математического образования: особенности математического образования современного инженера; особенности преподавания математики студентам гуманитарных специальностей; повышение роли классических университетов в математическом образовании; привлечение современных методик для развития интеллекта, математических способностей обучаемых; преемственность математического образования школы и вуза.

6. Школа по оптимальному управлению, лекции и доклады выдающихся отечественных и зарубежных ученых, научное общение, дискуссии сыграли неоценимую роль в становлении, воспитании, научном росте молодых ученых, преподавателей из многих регионов России.

12 октября 2007 г. состоялось заключительное заседание конференции, на котором было единогласно принято решение провести очередную Международную конференцию «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения. (0ПУ-2009)» в

2009 г. в г. Тамбове на базе Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина.

В организации и проведении конференций принимали активное участие доценты А.А. Григоренко,

В. В. Васильев, Е. А. Панасенко, Д. Н. Протасов,

В.В. Скоморохов, Ю.Г. Фомичева, А.Ю. Сазонов, старший лаборант М.В. Борзова и аспиранты Е.О. Бурлаков, Е.В. Корчагина, О.В. Филиппова.

Конференции «0ПУ-2000», «0ПУ-2003», «ОПУ-2007» были поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований, Министерством образования РФ, Министерством промышленности, технологии и науки РФ, администрацией Тамбовской области, Тамбовским государственным университетом им. Г.Р. Державина, а также многими тамбовскими предприятиями и организациями, в т. ч.:

- ОАО «Орбита» (ген. директор Н.М. Страшнов);

- ОАО «Талвис» (ген. директор О.И. Левченко);

- ОАО «Тамбовоблгаз» (ген. директор А.Н. Блохин);

- ОАО «Полимермаш» (ген. директор Е.И. Савчук); ОАО «ТАМАК» (ген. директор З.И. Сатина);

- ОАО «Тамбовэнерго» (ген. директор А.В. Крапивин);

- ЗАО «Тамбовнефтепродукт» (ген. директор А.М. Плахотников).

Общая финансовая поддержка конференции ОПУ-

2003 составила более 1,5 млн руб.

5-9 октября 2009 г. в нашем университете была проведена четвертая очередная Международная конференция «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения».

Как и предыдущие конференции по данной тематике, ОПУ-2009 вызвала живой интерес у отечественных и зарубежных математиков. Конференция была посвя-

щена 15-летию образования Державинского университета и 80-летию старейшего среди факультетов университета - Института математики, физики и информатики.

Наряду с Державинским университетом организаторами конференции ОПУ-2009 являлись: Министерство образования и науки РФ, администрация Тамбовской области, Управление образования и науки Тамбовской области, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Институт математики и механики Уральского отделения Российской академии наук, Российский университет Дружбы Народов.

Проведение конференции было поддержано Российским фондом фундаментальных исследований. Конференция вошла в федеральную целевую программу РФ «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России».

Программный и организационный комитеты возглавил ректор ТГУ, профессор В.М. Юрьев. Большую помощь в подготовке конференции оказали глава администрации Тамбовской области О.И. Бетин, начальник Управления образования и науки Тамбовской области профессор Н.Г. Астафьева.

В подготовке конференции участвовали многие выдающиеся математики, в т. ч. сопредседатели программного комитета заведующий кафедрой общих проблем управления МГУ профессор В.М. Тихомиров, заведующий отделом управляемых систем Института математики и механики Уральского отделения Российской академии наук член-корреспондент РАН

А.Г. Ченцов. Конференция зарегистрирована и включена в план научных мероприятий Американского Математического Общества (http://www.ams.org/mathcal) и Европейского Математического Общества

(http://www.euro-math-soc.eu/conferences.html?page=5).

Конференция стала важнейшим событием в научной жизни нашей области. Это крупный международный форум математиков. На конференции были представлены научные достижения последних лет в математической теории управления, в теории дифференциальных уравнений и включений, функциональном анализе, в компьютерной алгебре, в математическом моделировании живых систем, наноматериалов. Многие выступления были посвящены приложениям матема-

тики в естествознании, технике, экономике, медицине. Обсуждались проблемы реформирования образования, проблемы преподавания математики. В конференции приняли участие известные отечественные ученые из университетов и научных учреждений Москвы, Петербурга, Воронежа, Липецка, Рязани, Ижевска, Екатеринбурга, Нижнего Новгорода, Челябинска, Иркутска, Перми, Магнитогорска. Гостями конференции были зарубежные ученые из Норвегии, Канады, Голландии, Израиля, Италии, Португалии, Мозамбика, стран СНГ. В рамках программы конференции была организована школа для молодых ученых, аспирантов и студентов.

На кафедре работает городской семинар по функционально-дифференциальным уравнениям и включениям. На этом семинаре апробируются кандидатские и докторские диссертации, выступают с докладами преподаватели, аспиранты кафедры и сотрудники других вузов. Члены кафедры постоянно являются оппонентами при защите кандидатских и докторских диссертаций, пишут отзывы, когда наш университет выступает в роли ведущего учреждения на защитах. При кафедре работает аспирантура по специальности 01.01.02 -«Дифференциальные уравнения».

Научная работа кафедры поддерживалась грантами (научный руководитель - А.И. Булгаков) Российского фонда фундаментальных исследований: проект

№ 01-01-00140 «Теория возмущений и устойчивости функциональных включений и ее приложения», проект № 04-01-00324 «Возмущенные включения, функционально-дифференциальные включения и управляемые процессы»; Министерства образования РФ: проект № Е02-1.0-212 «Многозначные отображения с выпук-

лыми по переключению значениями и теория функционально-дифференциальных включений, приложения к управляемым процессам». В настоящее время кафедра имеет гранты Российского фонда фундаментальных исследований: проект № 07-01-00305 «Включения с многозначными отображениями, не обладающими свойством выпуклости и замкнутости значений, и управляемые процессы», проект № 09-01-97503 «Применение теории функционально-дифференциальных уравнений и включений для анализа и перспективного планирования социально-экономического развития (на примере Тамбовской области)»; Министерства образования и науки РФ: проект 1.6.07 № 01.2.007 03947 «Аппроксимация возмущенных включений и функционально-дифференциальных включений, гарантированное управление и прогнозирование состояния объекта», проект РНПВШ № 2.1.1/1131 «Функционально-дифференциальные уравнения и включения с импульсными воздействиями и управляемые процессы».

Для организации учебной и научной работы кафедра приобрела на средства своих грантов оргтехнику на общую сумму более 150 тыс. руб. По рейтингу привлечения средств в университет по грантам на одного преподавателя кафедры, проведенным научным отделом ТГУ им. Г.Р. Державина, кафедра алгебры и геометрии занимает одно из лидирующих мест в университете.

Доцент кафедры алгебры и геометрии Е.А. Пана-сенко еще будучи студенткой была награждена грантом администрации Тамбовской области и областной думы, ее научный руководитель, профессор А.И. Булгаков, получил благодарственное письмо от губернатора области и председателя областной думы. В 2000 г. Е.А. Панасенко получила грант Президента РФ для обучения за рубежом. Прошла годичную стажировку в университете штата Колорадо, США. В 2003 г. она получила грант для молодых исследователей, учрежденный американским фондом гражданских исследований и развития для независимых государств бывшего Советского Союза (СИРБ). В 2004 г. Е.А. Панасенко выиграла грант С.1.М.Е. (Летнего международного математического центра) для поездки в школу по оптимальному управлению в Италию. В этом же году ею получен грант С.1.М.Е. для научной работы в университете г. Флоренции, Италия. В 2005, 2006, 2007, 2008 гг. она вновь получала гранты для научной работы в Италии и для поездки на летние математические школы в Четраро. В 2008 г. Е.А. Панасенко участвовала в Федеральной стипендиальной программе благотворительного фонда В. Потанина и выиграла конкурс грантов для молодых исследователей.

Генеральный директор с ^ / Л/ ¿"7 (/

Л.Г. Зелькова -

Студент С. Жуковский, участвовавший в научной работе кафедры, в 2001 г. принял участие в Восьмой Всероссийской научной конференции молодых исследователей «Шаг в будущее» и был награжден ценным подарком и Дипломом 1-й степени победителя олимпиады по физике, математике, технике. На этой же конференции за научную работу «Управление краевыми задачами для дифференциального уравнения второго порядка» он получил Диплом 11-й степени. Вручил награды С. Жуковскому научный руководитель программы, президент Ассоциации технических университетов, ректор Московского технического университета им. Н.Э. Баумана, академик РАН И.Б. Федоров. Научный руководитель, профессор А.И. Булгаков, награжден Дипломом за высокий уровень руководства исследовательской деятельностью молодежи. Этот диплом подписан председателем экспертного совета программы «Шаг в будущее» академиком РАН К.С. Колесни-

ковым. Об успехе С. Жуковского на этой конференции было написано в газетах «Известия» от 5 мая 2001 г. и «Тамбовская жизнь» от 22 мая 2001 г. В 2002 г. С. Жуковский принял участие в Международном конгрессе молодых ученых и специалистов «Молодежь и наука -третье тысячелетие» (У8ТМ’02), который проходил в МГУ им. М.В. Ломоносова. На этом конгрессе он сделал доклад на тему «Об одной проблеме управления линейными и квазилинейными дифференциальными уравнениями». За отличную учебу и научную работу награжден Юбилейной Державинской почетной грамотой. В 2004 г. С. Жуковский за отличную учебу и научную работу получил стипендию Президента РФ. Будучи студентом, он опубликовал более 10 научных работ, восемь из них - без соавторов. В 2007-2008 гг. получил грант для научной работы по функциональнодифференциальным включениям и уравнениям в университете г. Калгари (Канада).

THE UNIVERSITY OF CALGARY

ON THE AUTHORITY OF THE COUNCIL OF THE FACULTY OF GRADUATE STUDIES AND IN CONFORMITY WITH THE STATUTES OF THE PROVINCE OF ALBERTA THE CHANCELLOR OF THE UNIVERSITY HAS CONFERRED ON

SERGEY ZHUKOVSKIY

THE DEGREE OF

MASTER OF SCIENCE

DEPARTMFNI Ol SIL'DY: MATHEMATICS AND STATISTICS SPECIALIZATION: Dll ILKLNTIAL EQUATIONS

AND AS EVIDENCE THEREOF THIS DIPLOMA IS GRANTED

GIVEN IN THE CITY OF CALGARY, IN THE PROVINCE OF ALBERTA, CANADA IN THE MONTH OF NOVEMBER TWO THOUSAND AND EIGHT

Обсуждение научных результатов по проекту PRO 06/02. Профессор А.И. Булгаков и профессор A. Ponossov (г. Осло, Норвегия)

Консультация профессора А.И. Булгакова аспирантки А.Н. Мачиной в Норвежском университете естественных наук (г. Осло, Норвегия)

Научная работа кафедры поддерживается зарубежными грантами. В 2006-2008 гг. А.И. Булгаков, Е.С. Жуковский получили грант SIDA/SAREC - The Department for Research Cooperation at the Swedish International Development Cooperation Agency, для научной работы по теме «The effects of delay in modeling HIV/AIDS vertical transmission».

В 2006-2007 гг. А.И. Булгаков, Е.С. Жуковский получили грант Норвежского университета естественных наук по теме «Comparative analysis of the reduction algorithms for genetic regulatory networks».

В 2007 г. А.И. Булгаков, Е.С. Жуковский получили грант CIGENE - Centre for Integrative Genetics and by NUFU - Norwegian Programme for Development, Research and Education, Норвежского Совета по исследованиям, Норвежской Национальной Программы Научных Исследований (FUGE) при Совете научных исследований Норвегии, Норвежского университета естественных наук (Department of Mathematical Sciences and Technology, Norwegian University of Life Sciences).

Развиваемый коллективом кафедры подход в последнее время нашел применение при исследованиях генетических регулируемых сетей с запаздыванием, проводимых в Центре общей генетики (CIGENE, Норвегия) и Норвежском университете естественных наук. Эти исследования поддерживаются Норвежской национальной программой научных исследований (FUGE) при Совете научных исследований Норвегии и Норвежским комитетом по развитию университетской науки и образования (NUFU), грант PRO 06/02. Норвежским университетом естественных наук (Department of Mathematical Sciences and Technology, Norwegian University of Life Sciences) и нашим коллективом заключен комплексный договор по программе «Математическое моделирование сложных биологических систем и процессов» («Mathematical modeling of complex biological systems and process»). По этой программе члены нашего коллектива: научный руководитель -профессор А.И. Булгаков, доцент Е.С. Жуковский, аспиранты: А.Н. Мачина, И.В. Шлыкова, Ю.С. Исаева -

получили гранты для проведения соответствующих научных исследований в Норвежском университете естественных наук. Эти исследования будут проводиться совместно с профессорами Stig Omholt, Arcadi Ponossov and Are Aastveit (Норвегия). Кроме того, развиваемый подход находит применение в исследованиях управляемых процессов, проводимых в университете г. Флоренция (Италия) под руководством профессора Pietro Zecca. Доцента Е.А. Панасенко постоянно приглашают в этот университет для проведения научных исследований. Она получила гранты, финансируемые организациями CIME (Международный летний математический центр, Италия), Ministero dell’Istruzione (Италия), Universita’ e Ricerca (MUIR), University of Florence (Италия).

В 2007 г. аспирантка А.Н. Мачина получила грант Норвежского фонда финансирования образовательных программ для научной работы по теме «Обыкновенные дифференциальные включения в биологии», в настоящее время проходит стажировку в штате Атланта (USA), аспирантка И.В. Шлыкова получила грант Норвежского фонда финансирования образовательных программ для научной работы по теме «Дифференциальные включения с запаздыванием в биологии», аспирантка Ю.С. Исаева получила грант Норвежского фонда финансирования образовательных программ для научной работы по теме «Статистические методы в задачах биологии», сейчас проходит годичную стажировку в Германии.

Между факультетом математических наук и технологий Норвежского университета естественных наук и Институтом математики, физики и информатики Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина заключен договор о научном сотрудничестве (руководителем со стороны ТГУ им. Г.Р. Державина является А.И. Булгаков), о совместном проведении исследований по математическому моделированию сложных биологических систем и процессов «Mathe-matical modeling of complex biological systems and processes».

Конкретные научные результаты, полученные школой за период 2000-2008 гг.

В 2000 г. преподавателями и аспирантами кафедры исследовано обыкновенное дифференциальное включение с внутренними и внешними возмущениями как с зависящими, так и с независящими от фазовой переменной возмущениями. Эти исследования проведены на основе равномерных оценок модуля непрерывности многозначного отображения, порождающего многозначный оператор Немыцкого. Доказано, что если внешний радиус возмущений равномерно оценивает сверху модуль непрерывности многозначного отображения, то пересечение замыканий в пространстве непрерывных функций множеств приближенных решений совпадает с множеством решений «овыпукленно-го» включения. Этот результат существенно расширяет границы наших представлений о множестве решений «овыпукленного» дифференциального включения. Он позволяет корректно определить понятие устойчивости множества решений дифференциального включения относительно различного рода возмущений. Найдено необходимое и достаточное условие устойчивости множества решений дифференциального включения, названное принципом плотности. Изучены влияния внешних и внутренних возмущений для периодических и двухточечных краевых задач. Доказано, что принцип плотности является фундаментальным свойством в проблеме устойчивости множеств решений дифференциальных включений с невыпуклой правой частью. В исследовании используется предложенное авторами понятие приближенного решения, которое несколько отличается от классического приближенного решения, данного А.Ф. Филипповым, тем, что значения многозначных отображений, определяющие «приближенные дифференциальные включения», не «овыпукляются».

Получены теоремы о существовании решений и квазирешений возмущенных включений. Для общего вида линейной краевой задачи системы функциональнодифференциальных уравнений определяется общая возмущенная краевая задача. Для таких возмущенных задач получены условия существования решений, а также исследованы топологические свойства квазирешений. Установлены оценки близости решений к наперед заданной абсолютно непрерывной функции, которые позволяют путем подбора функций определить приближенное решение возмущенной краевой задачи и дать оценку погрешности этого приближенного решения.

В 2001 г. преподавателями и аспирантами кафедры впервые исследована задача об аппроксимации дифференциального включения с правой частью, удовлетворяющей условиям Каратеодори. Предложены методы аппроксимации дифференциального включения (идеальная аппроксимация, аппроксимация вложением, аппроксимация центрами шаров, покрывающих значения многозначного отображения). Получены необходимые и достаточные условия, гарантирующие, что аппроксимация дифференциального включения является устойчивой относительно внутренних и внешних возмущений, т. е. «небольшие» изменения (в смысле расстояния по Хаусдорфу) правой части включения приводят к «небольшому» изменению множества решений. Рассмотрен вопрос об аппроксимации дифференциальных включений с периодической правой ча-

стью. Найдены необходимые и достаточные условия, при выполнении которых множества периодических приближенных решений сходятся к множеству периодических решений данного дифференциального включения. В ряде случаев погрешности могут возникать как при нахождении значений правой части дифференциальных включений и их решений, так и при определении точного значения независимой переменной. В этом случае представляет интерес получение асимптотических представлений множеств приближенных решений. Авторами эта задача рассмотрена для дифференциального включения с непрерывной правой частью. Получены необходимые и достаточные условия сходимости множества приближенных решений к множеству решений дифференциального включения. Кроме того, исследован вопрос о сходимости множества решений двухточечной краевой задачи, построенной по крайним точкам аппроксимирующего отображения.

Исследованы функционально-дифференциальные включения нейтрального типа. Отметим, что в известных работах М. Кисилевича под решением (траекторией) такого включения понималось продолжение заданной абсолютно непрерывной функции, определенной на заданном отрезке, решением дифференциального включения на более «широкий» отрезок. В работах сотрудников кафедры под решением дифференциального включения понимается не продолжение заданной функции, а само решение. А именно, рассматривается классическое решение задачи Коши, определение которого аналогично определению решения задачи Коши для функционально-дифференциального уравнения в известной монографии Н.В. Азбелева, В.П. Максимова, Л. Ф. Рахматуллиной. Такое определение задачи Коши функционально-дифференциального включения нейтрального типа не отвергает традиционную постановку вопроса, а содержит в себе эту задачу как частный случай. Для рассмотренной задачи получены оценки решений функционально-дифференциальных включений нейтрального типа, аналогичные оценкам А.Ф. Филиппова, а также доказан принцип плотности. Показано, что принцип плотности является фундаментальным свойством в теории дифференциальных включений. Отметим, что в этих работах удалось отказаться от известного в научной литературе предположения о существовании ¿-селектора, трудно проверяемого, а для многих важных случаев - невыполнимого. Приводимые здесь исследования опираются на метод «минимальных» непрерывных ветвей многозначных отображений с невыпуклыми образами, предложенный в работах А. И. Булгакова.

В 2002 г. преподавателями и аспирантами кафедры продолжены исследования включения, у которого правая часть представляет собой алгебраическую сумму значений «хорошего» (имеющего замкнутые образы) и «плохого» (не обладающего свойством замкнутости и выпуклости значений) многозначных отображений. Такие включения были названы возмущенными. Отметим, что известные методы исследования, например теорему Какутани, принцип сжимающих отображений, непосредственно применить для изучения вопросов существования решений таких возмущенных включений нельзя, поскольку оператор, порожденный правой частью, не обладает свойством замкнутости значений. В то же время, к таким включениям сводятся многие задачи дифференциальных и интегральных включений,

теорий аппроксимации, управления и игр. Поэтому построение основ теории возмущенных включений представляет не только теоретический, но и практический интерес. В работах А.И. Булгакова, О.П. Беляевой, А.А. Григоренко, Е.С. Жуковского в случае, когда «плохое» многозначное отображение является композицией линейного непрерывного интегрального оператора и многозначного отображения с выпуклыми по переключению образами, получены не только условия существования решений возмущенного включения, но и оценки отклонения решения от наперед заданной непрерывной функции. С помощью этих оценок путем подбора непрерывной функции можно строить приближенные решения. Отметим, что из предложенных оценок вытекают классические оценки решений задачи Коши для обыкновенных дифференциальных включений, полученные А.Ф. Филипповым. Кроме того, найденные оценки возмущенного включения позволяют исследовать многие классы краевых задач функционально-дифференциальных включений. Для рассматриваемых возмущенных включений в работах членов кафедры определено понятие квазирешения и доказано, что множество квазирешений возмущенного и множество решений «овыпукленного» включений совпадают. Доказаны теоремы о принципе плотности и «бэнг-бэнг» принципе. Отметим, что «бэнг-бэнг» принцип играет важную роль в теории управления, поскольку позволяет «упростить» систему управления путем сужения множества допустимых значений управления. При этом замыкания в пространстве непрерывных функций множеств траекторий первоначальной системы управления и упрощенной совпадают. Таким образом, «возможности» упрощенной системы управления и первоначальной практически совпадают. В то же время, «управлять» упрощенной системой гораздо проще, т. к. множество допустимых управлений существенно сужается (во многих случаях допустимое управление можно осуществлять простыми, с точки зрения вычислений, функциями, например, т. н. «релейными»).

В 2003 г. преподавателями и аспирантами кафедры начато исследование возмущенных включений, у которых «плохое» многозначное отображение является композицией линейного интегрального оператора и многозначного отображения, не обладающего свойством выпуклости по переключению значений. В этом случае все известные в настоящее время методы исследования многозначных отображений (не только «классические» принципы неподвижной точки, но и метод выделения непрерывных ветвей многозначных отображений с выпуклыми по переключению образами) нельзя применить даже для исследования вопросов разрешимости таких включений. Кроме того, в этом случае нарушается равенство между множествами квазирешений возмущенного включения и «овыпукленного» возмущенного включения, установленное впервые для обыкновенных дифференциальных включений Т. Ва-жевским. Дело в том, что в рассматриваемом случае замыкание в слабой топологии пространства суммируемых функций значения многозначного отображения не совпадает с его замкнутой выпуклой оболочкой. Вследствие этого не выполняются фундаментальные свойства множеств решений: принцип плотности и «бэнг-бэнг» принцип, доказанные для обыкновенных дифференциальных включений А.Ф. Филипповым,

А. Брессаном, Д. Пианижиани. Данную ситуацию нельзя исправить никакой непрерывностью отображения, не обладающего свойством выпуклости по переключению образов. А.И. Булгаковым, О.П. Беляевой,

A.А. Григоренко, Е.С. Жуковским доказано, что выход из данной ситуации можно найти с помощью введения обобщенного решения. Рассмотрен частный случай возмущенного включения, к которому сводится задача Коши для функционально-дифференциального включения с многозначным отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений. В связи с вышесказанным, для задачи Коши введено понятие обобщенного решения и изучены его свойства. Доказано, что для функционально-дифференциального включения с вольтерровым по А.Н. Тихонову многозначным отображением имеет место теорема о существовании локального обобщенного решения и его продолжаемости. Это соответствует одному из сформулированных в широко известной для специалистов монографии А.Ф. Филиппова требований к обобщенным решениям для дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Кроме того, доказано, что в регулярном случае, когда многозначное отображение имеет выпуклые по переключению значения, обобщенное решение совпадает с обычным решением.

В 2004 г. заложены основы теории эволюционных функционально-дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. Эти уравнения являются естественным обобщением уравнений с запаздывающим аргументом. Исследование эволюционных функционально-дифференциальных уравнений в банаховом пространстве базируется на изучении свойств вольтерро-вых операторов. Современные абстрактные трактовки свойства «эволюции» операторов предложены в работах А.Л. Бухгейма, И.Ц. Гохберга, М.Г. Крейна,

B.Г. Курбатова, В.И. Сумина и многих других исследователей. Определение вольтерровости, предложенное сотрудниками кафедры, является естественным обобщением классического определения А. Н. Тихонова, охватывает достаточно широкий класс операторов, для которых возможно построение содержательной теории, ее применение к функционально-дифференциальным уравнениям. Подробно исследуются свойства обобщенно вольтерровых операторов. Использование этих свойств позволило изучить начальную задачу для функционально-дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, исследовать уравнение, сопряженное к начальной задаче, получить представление решения с помощью функции Коши, рассмотреть свойства функции Коши, установить связь между функциями Грина и Коши. Несмотря на абстрактность понятия функции Коши уравнения в банаховом пространстве, удалось предложить приближенный метод построения этой функции и тем самым решить задачу приближенного нахождения общего решения. Отметим, что изучение функции Коши открывает перспективы создания качественной теории абстрактного уравнения. Рассмотренная теория применена к конкретным функциональнодифференциальным уравнениям. С ее помощью получены новые утверждения о краевых задачах для уравнения нейтрального типа в пространстве абсолютно непрерывных функций, сингулярного уравнения нейтрального типа с несуммируемыми коэффициентами, сингулярного уравнения нейтрального типа с отклонением аргумента, не удовлетворяющим «условию независания».

В 2005 г. членами школы продолжены исследования обобщенных решений возмущенных включений. На эту тему старшим преподавателем кафедры

О. П. Беляевой написана кандидатская диссертация. По этому направлению планируется написание еще нескольких диссертаций.

Отметим, что к возмущенным включениям сводятся математические модели сложных многокомпонентных систем автоматического управления, в которых в связи с отказами тех или иных приборов и устройств объекты регулируются разными законами управления (разными правыми частями). Так как отказы (переключения) могут происходить в любые моменты времени и при этом всегда должно быть гарантировано управление объектом, то модель должна учитывать всевозможные фазовые траектории (состояния), соответствующие любым переключениям. Обобщенные решения возмущенных включений и составляют множество всех таких фазовых траекторий. В связи с этим исследование обобщенных решений возмущенных включений является актуальнейшей задачей теории управления.

Для обобщенных решений включений участниками школы получены утверждения о реализации расстояния от наперед заданных функций до соответствующих значений многозначных отображений. Как оказывается, такой подход позволяет получить оценки обобщенных решений, аналогичные оценкам А. Ф. Филиппова решений обыкновенных дифференциальных включений. Доказано, что множества обобщенных и обобщенных экстремальных квазирешений совпадают с множеством решений обобщенного овыпукленного включения. Доказаны теоремы о существовании обобщенных и обобщенных экстремальных квазирешений. Доказаны принцип плотности и «бэнг-бэнг» принцип для обобщенных решений возмущенных включений.

Начаты исследования по качественной теории и приближенным методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Здесь получены оригинальные численные методы нахождения предельно продолженных решений на всем промежутке их существования. Отметим, что известные классические методы (Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса) позволяют находить только локальные решения. В то же время, многие математические модели различных физических и биологических процессов требуют нахождения всего предельно продолженного решения.

В 2006 г. продолжались исследования возмущенного включения, правая часть которого представляет собой алгебраическую сумму значений «хорошего» (имеющего замкнутые образы) и «плохого» (не обладающего свойством замкнутости и выпуклости значений) многозначных отображений. Рассмотрено включение, когда «плохое» многозначное отображение является композицией линейного непрерывного интегрального оператора и многозначного отображения не обладающего свойством выпуклости по переключению значений. Доказано, что для такого включения целесообразно ввести понятие обобщенного решения, которое определяется с помощью выпуклой по переключению оболочки множества, принадлежащего пространству суммируемых функций. Показано, что изучение таких решений связано с топологическими свойствами «овы-пукленного» по переключению многозначного отображения. Для такого отображения получены условия полунепрерывности снизу, сверху, непрерывности по

Хаусдорфу, доказаны теоремы о существовании непрерывной ветви. Получены условия, когда множество обобщенных квазирешений возмущенного включения совпадает с множеством «овыпукленного» возмущенного включения. Доказаны теоремы о существовании решения возмущенного включения, а также получены оценки близости обобщенного решения к наперед заданным функциям. С помощью таких оценок получены фундаментальные свойства множеств обобщенных решений возмущенных включений: принцип плотности и «бэнг-бэнг» принцип. На основе разработанной теории исследованы квазилинейные краевые задачи с многозначными отображениями. Исследованы свойства устойчивости множеств обобщенных решений относительно внутренних и внешних возмущений. Здесь получены необходимые и достаточные условия устойчивости множеств обобщенных решений относительно этих возмущений. Исследованы свойства устойчивости и асимптотической устойчивости инвариантных множеств дифференциальных включений. Для инвариантных множеств получены аналоги теоремы Барбаши-на-Красовского. Продолжены исследования функциональных уравнений с обобщенно вольтерровыми операторами. Доказаны утверждения о существовании, единственности, продолжаемости решений, получены условия непрерывной зависимости решений от параметров.

В 2007 г. продолжены исследования возмущенных включений общего вида, где правая часть состоит из алгебраической суммы значений двух многозначных отображений, одно из которых не обладает свойством замкнутости значений, а другое обладает этим свойством. Для этих включений рассмотрены вопросы о локальной разрешимости, продолжаемости решений, найдены условия, при которых существует такой «максимальный» по мере интервал, на котором все решения включения с вольтерровыми операторами существуют. Найдены достаточно общие оценки близости решений к наперед заданной непрерывной функции. На основе этих оценок получен принцип плотности. Кроме того, для возмущенных включений рассмотрены вопросы аппроксимации множества решений. Доказано, что необходимым и достаточным признаком сходимости множества приближенных решений к множеству решений данного включения является принцип плотности. Используя эти результаты изучены свойства обобщенных решений квазилинейных краевых задач.

Исследованы функционально-дифференциальные включения с многозначным отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению (разложимости значений). Введено понятие выпуклой по переключению оболочки множества, принадлежащего пространству суммируемых функций. С помощью этого понятия дано определение обобщенного решения такого функционально-дифференциального включения.

Изучены функционально-дифференциальные

включения с импульсными воздействиями. Введено понятие решения функционально-дифференциального включения с импульсными воздействиями, получены общие условия разрешимости, найдены оценки решений, аналогичные оценкам А.Ф. Филиппова для обыкновенных дифференциальных включений. Изучены топологические свойства множеств решений: сформулированы принцип плотности и «бэнг-бэнг» принцип,

установлена связь априорной ограниченности решений с этими принципами.

Изучено функционально-дифференциальное уравнение с отображением, зависящим от параметра, причем не обладающее свойством непрерывности по параметру в фиксированной точке. Такие задачи возникают при математическом моделировании управления генной сетью с запаздыванием и булевыми нелинейностями. Для предельного случая введено понятие обобщенного решения, изучены асимптотические свойства решений и получены оценки решений, зависящих от параметра.

Найдены условия, при которых заданное множество в расширенном фазовом пространстве нестационарного дифференциального включения обладает свойством инвариантности в том или ином смысле. Доказано, что положительная инвариантность естественно связана с устойчивостью по А.М. Ляпунову. Для положительно инвариантных множеств справедлив аналог теоремы Е.А. Барбашина и Н.Н. Красовского.

Продолжены исследования по обобщению свойства вольтерровости операторов. Рассмотрен пример применимости этой теории для исследования задачи о непрерывной зависимости решений систем дифференциальных уравнений с сосредоточенным запаздыванием от величины запаздывания. Изучены ст-аддитивной, обобщенные функционально-дифференциальные уравнения с положительной борелевской мерой. Для этих уравнений получены утверждения о локальной разрешимости, продолжаемости решений и однозначной разрешимости задачи Коши, рассмотрены эффекты запаздывания в моделировании вертикального распространения ВИЧ/СПИД.

Для краевой задачи Дирихле для эллиптических уравнений и смешанной задачи для сингулярного параболического уравнения доказано, что билинейные ряды из собственных функций краевых задач и их производных равномерно сходятся, доказан принцип максимума, рассмотрен вопрос о единственности решений.

В 2008 г. впервые начаты исследования по функционально-дифференциальным включениям с многозначными импульсными воздействиями. Такие задачи возникают, например, при математическом моделировании движения ракет с кассетными боеголовками, когда в определенный момент боеголовка распадается на несколько частей и каждая из них после распада движется в своем заданном направлении. Для таких включений исследованы фундаментальные свойства решений и получены эффективные оценки решений. В частности доказано, что если множество решений задачи Коши для функционально-дифференциальных включений с многозначными импульсными воздействиями априорно ограничено, то множество решений этой задачи почти реализует (или реализует) расстояние в пространстве суммируемых функций от любой суммируемой функции до своих значений. На основе этого получены оценки решений, аналогичные оценкам А.Ф. Филиппова для обыкновенных дифференциальных включений. Рассмотрены примеры обыкновенного дифференциального включения с импульсными воздействиями и дифференциального включения с запаздыванием, в которых получены конкретные оценки решений. Полученные результаты можно применить при изучении управляемых систем с многозначными импульсными воздействиями.

Начаты исследования функционально-диффе-

ренциальных уравнений, не разрешенных относительно производной. Получены утверждения о локальной разрешимости и продолжаемости решений.

Продолжены работы по тематике, связанной с математическим моделированием биологических систем. Получены общие утверждения о корректности функционально-дифференциальных моделей, исследованы вопросы устойчивости и управляемости моделей, предложены новые модели распространения инфекционных заболеваний.

В 2009 г. продолжены исследования функционально-дифференциальных включений с многозначными импульсными воздействиями. Получены новые теоремы о разрешимости и об оценках решений таких включений, которые содержат в себе известные классические результаты А. Ф. Филиппова, В. И. Благодатских и других авторов. Дано определение квазирешения функционально-дифференциального включения с импульсными воздействиями. Получена связь квазирешений с решениями «овыпукленного» дифференциального включения, а также доказан принцип плотности и «бэнг-бэнг» принцип. Впервые рассмотрена задача о непрерывности множества решений от параметров (от правой части функционально-дифференциального включения, импульсных воздействий и начальных условий). Для этой задачи найдены условия, при которых множества решений полунепрерывны снизу от параметров.

Как подчеркнуто в известной монографии

А.Ф. Филиппова «Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью» (М.: Наука, 1985), одним из основных свойств для обобщенных решений обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью должно быть свойство продолжаемости локальных решений. Максимально продолженные решения должны «дойти» до границы области определения правой части дифференциального уравнения, если область определения является ограниченной областью в [а,Ь] х Еп. Если же областью определения правой части уравнения является все произведение [а, Ь] х Еп, то максимально продолженные решения либо должны быть определены на всем отрезке [а, Ь], либо «уйти в бесконечность». Для функционально-дифференциального включения с вольтеровым по А.Н. Тихонову оператором, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений (разложимостью) и импульсными воздействиями. Введено понятие обобщенного решения, которое обладает свойством, сформулированным А. Ф. Филипповым, т. е. локальное решение «не обрывается», а продолжается до максимально продолженного, которое может быть определено на всем отрезке [а,Ь], если же оно не определено на всем [а,Ь], то оно «уходит в бесконечность».

Вопрос о связности множеств решений задач эволюционного типа имеет богатую историю и восходит к классическим работам А. Кнезера, М. Хукухаре, где он был решен для обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот результат переносился затем многими авторами на объекты более общего вида, в т. ч. на дифференциальные и интегральные уравнения и включения (Р.В. Ахмеров, Е.Е. Викторовский, Б. Д. Гельман, И.Т. Кигурадзе, А.Я. Лепин, Л.Н. Ляпин, В.П. Максимов, А.Д. Мышкис, В.В. Обуховский, А.Е. Родкина, Б. Н. Садовский, А. А. Толстоногов, А. Ф. Филиппов,

И.А. Финогенко, J. Davy, W. Kelley, N. Kikuchi,

S. Nakagiri, H. Marakami, S. Szufla и др.). Плодотворную роль при исследовании вопроса о связности для задач с однозначными операторами сыграла топологическая схема доказательства, разработанная М.А. Красносельским и А.И. Перовым. Как оказалось, данную схему можно обобщить и получить более общее утверждение, которое пригодно для исследования связности множеств решений не только для уравнений, но и для включений в метрических пространствах. С помощью этого утверждения получены условия связности множеств решений функционально-дифференциальных уравнений с импульсными воздействиями.

В ограниченной области изучена смешанная задача для сингулярного параболического уравнения, содержащего оператор Бесселя по части пространственных переменных. Получены достаточные условия на границу области, начальные функции и правую часть этого уравнения, при которых существует классическое решение этой задачи.

Получены утверждения о непрерывной зависимости от параметров решений общей краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения, исследована корректность конкретных краевых задач для управляемых систем с отклоняющимся аргументом.

Продолжены исследования свойств накрывающих отображений метрических пространств и содержатся их приложения к дифференциальным уравнениям. С целью расширения приложений накрывающих отображений вводится понятие условно накрывающего отображения. Доказывается, что разрешимость и оценки решений уравнений с условно накрывающими отображениями сохраняются при небольших липшицевых возмущениях. Полученные утверждения применяются при исследовании разрешимости дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной.

Для операторов, действующих в метрических пространствах, сохраняющих заданные отношения эквивалентности, рассмотрены вопросы разрешимости уравнений с такими операторами.

Известные теоремы Е. А. Барбашина и Н. Н. Красов-ского (1952) об асимптотической устойчивости и устойчивости в целом положения равновесия автономной системы дифференциальных уравнений распространены на неавтономные дифференциальные включения с замкнутозначными (но необязательно компактнозначными) правыми частями, где в качестве положения равновесия выступает слабо инвариантное (относительно решений включения) множество. Эти утверждения формулируются в терминах метрики Хаусдор-фа - Бебутова, динамической системы сдвигов, сопутствующей правой части дифференциального включения и отвечающей включению слабо инвариантного множества.

Список основных публикаций коллектива 2001-2003 гг.

1. Булгаков А.И., Ефремов А.А., Панасенко Е.А.

Обыкновенные дифференциальные включения с внутренними и внешними возмущениями // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36. № 12. С. 1587-1998.

2. Булгаков А.И., Ефремов А.А., Скоморохов В.В. К вопросу об аппроксимации дифференциаль-

ных включений // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2001. Т. б. Вып. 2. С. 131-139.

3. Булгаков А.И., Жуковский Е.С. Бэнг-бэнг

принцип для линейного дифференциального уравнения второго порядка // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2001. Т. б. Вып. 2. С. 150-154.

4. Булгаков А.И., Григоренко А.А., Жуков-

ский Е. С. Возмущенное включение с нелинейным оператором // Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2001. № 5. С. 31-33.

5. Булгаков А.И., Скоморохов В.В. Дифференциальные включения с внутренними и внешними возмущениями, зависящими от фазовой переменной // Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2001. № 5. С. 34-3б.

6. Булгаков А.И., Васильев В.В., Ефремов А.А. О принципе плотности для функционально-дифференциального включения нейтрального типа // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2001. Т. б. Вып. 3. С. 308-315.

7. Булгаков А.И., Скоморохов В.В. Методы аппроксимаций дифференциальных включений и принцип плотности // Современные методы теории функций и смежные проблемы. Воронеж, 2001. С. б0-б1.

8. Булгаков А.И., Григоренко А.А., Жуковский Е. С. Бэнг-бэнг принцип для квазилинейных краевых задач функционально-дифференциальных включений // Современные методы теории функций и смежные проблемы. Воронеж, 2001. С. б1-б2.

9. Булгаков А.И., Скоморохов В.В. Аппроксимация дифференциального включения по крайним точкам аппроксимирующего отображения // Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чте-ния-XII. Воронеж, 2001. С. 40-41.

10. Булгаков А.И., Григоренко А.А., Жуковский Е. С. Квазирешения возмущенных включений с нелинейным оператором // Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-XII. Воронеж, 2001. С. 39-40.

11. Васильев В.В. Об оценке решения дифференциального включения нейтрального типа с запаздывающим аргументом // Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-XII. Воронеж,

2001. С. 25-2б.

12. Васильев В.В., Ефремов А.А. К вопросу продолжаемости решений возмущенного включения с вольтерровыми операторами // Современные методы в теории функций и смежные проблемы. Воронеж, 2001. С. 27-28.

13. Жуковский Е.С., Григоренко А.А. Вольтерро-вость сопряженного оператора // Современные методы в теории функций и смежные проблемы. Воронеж,

2001. С. 99-100.

14. Беляева О. П., Жуковский Е. С. О вольтерро-вой обратимости операторов // Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-XII. Воронеж, 2001. С. 20.

15. Жуковская Т.В., Жуковский Е.С. Об операторах Вольтера в банаховых функциональных пространствах // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2001. Т. б. Вып. 2. С. 147-149.

16. Жуковский Е.С. Квазивольтерровы операторы // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2001. Т. б. Вып. 3. С. 315-319.

17. Жуковская Т.В., Жуковский Е.С. Об одном обобщении понятия tau-вольтерровости // Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2001. № 5. С. 59-б0.

18. Жуковский Е.С. О представлении оператора Грина абстрактного функционально-дифференциального уравнения // Изв. вузов. Сер. Математика. 2001. № б. С. 30-33.

19. Булгаков А.И., Скоморохов В.В. Аппроксимация дифференциальных включений // Матем. сб. 2002. Т. 193. № 2. С. 35-52.

20. Bulgakov A.I., Vasilyev V.V. On the theory of functional-differential inclusion of neutral type // Georg. math. journal. 2002. V. 9. № 1. P. 33-52.

21. Bulgakov A.I., Skomorokhov V.V. Approximation of differential inclusions // Sbornik: mathematics.

2002. V. 193. P. 187-203.

22. Булгаков А.И., Ефремов А.А. О разрешимости задачи Коши с полунепрерывной снизу правой частью // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2002. Т. 7. Вып. 1. С. 103-104.

23. Булгаков А.И., Пучков Н.П., Скоморохов В.В. Приближенные решения дифференциального включения с непрерывной правой частью // Вестн. Тамб. унта. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2002. Т. 7. Вып. 1. С. 104-105.

24. Булгаков А.И., Григоренко А.А., Жуковский Е. С. К теории возмущенных включений // Современные методы в теории краевых задач. Понтрягин-ские чтения-XIII. Воронеж, 2002. С. 27-28.

25. Булгаков А.И., Скоморохов В.В., Ткач Л.И. Вопросы теории возмущенных включений и принцип плотности в аппроксимации // Второй международный конгресс «Нелинейный динамический анализ» (NDA'2). М., 2002. С. 175-17б.

26. Булгаков А.И., Скоморохов В.В., Пучков Н.П. К вопросу аппроксимации дифференциальных включений с периодической правой частью // Современные проблемы теории функций и их приложения. Воронеж,

2002. С. 33.

27. Булгаков А.И., Скоморохов В.В., Пучков Н.П. Аппроксимация дифференциальных включений с внутренними и внешними возмущениями // Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-XIII. Воронеж, 2002. С. 28-29.

28. Васильев В.В. Об одном аналоге оценки Филиппова для функционально-дифференциального включения нейтрального типа // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2002. Т. 7. Вып. 1. С. 10б-107.

29. Григоренко А.А. О реализации расстояния произвольной точки до образа решения возмущенного включения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2002. Т. 7. Вып. 1. С. 107-108.

30. Жуковский Е. С. К теории линейного функционально-дифференциального уравнения с вольтер-ровыми операторами // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Ес-теств. и техн. науки. Тамбов, 2002. Т. 7. Вып. 1. С. 32-

41.

31. Жуковская Т.В., Жуковский Е.С. Вольтерро-вый интегральный оператор в пространстве суммируемых функций // Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-XIII. Воронеж, 2002. С. 55.

32. Жуковский С.Е. О некоторых особенностях постановки задачи упрощения линейной управляемой

системы // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2002. Т. 7. Вып. 1. С. 109-110.

33. Жуковский С. Е. Об управлении краевыми задачами // Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-XIII. Воронеж, 2002. С. 5б.

34. Жуковский С. Е. Об одной проблеме управления линейными и квазилинейными дифференциальными уравнениями // Международный конгресс молодых ученых и специалистов «Молодежь и наука - третье тысячелетие». М., 2002. Ч. 2. С. 25-2б.

35. Жуковский Е.С. Задача Коши для абстрактного уравнения с последействием // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2002. Т. 7. Вып. 1. С. 108-109.

36. Панасенко Е.А. О свойстве сечений измеримого многозначного отображения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2002. Т. 7. Вып. 1. С. 111.

37. Азаров И.В., Жуковский Е.С. Условия воль-терровости оператора внутренней суперпозиции // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 1. С. 154.

38. Булгаков А.И. О модуле непрерывности многозначного отображения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 1. С. 155-15 б.

39. Васильев В.В. Об одном примере управляемой системы // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 1. С. 157.

40. Григоренко А. А. О непрерывности многозначного оператора с выпуклыми по переключению значениями и порождающего его отображения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 1. С. 158.

41. Ефремов А. А. Обобщенные дифференциальные включения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 1. С. 158-159.

42. Жуковский Е.С. К теории сингулярных функционально-дифференциальных уравнений // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 1. С. 159-1б1.

43. Жуковский С.Е. Многозначные отображения с линейными сечениями // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 1. С. 1б1-1б2.

44. Панасенко Е.А. О свойстве множества квазирешений дифференциального включения, построенного по крайним точкам многозначного отображения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 1. С. 1б4.

45. Скоморохов В.В. Об устойчивости аппроксимации дифференциальных включений с периодической правой частью // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 1. С. 1бб-1б7.

46. Булгаков А.И., Григоренко А.А., Жуковский Е.С. Принцип плотности - фундаментальное свойство возмущенных включений // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 3. С. 351-352.

47. Васильев В. В. Принцип плотности для одного класса интегро-дифференциальных включений // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 3. С. 358-359.

48. Григоренко А.А. О некоторых результатах

квазилинейных функционально-дифференциальных

12б8

включений // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 3. С. 3б7.

49. Жуковский Е.С. К теории линейного эволюционного функционально-дифференциального уравнения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 3. С. 383.

50. Жуковский С. Е. Включения с многозначными отображениями, имеющими линейные сечения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 3. С. 384.

51. Панасенко Е.А., Пчелинцева Е.А. К вопросу устойчивости дифференциального включения с отклоняющимся аргументом // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Ес-теств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 3. С. 427428.

52. Скоморохов В.В. О сходимости множества решений двухточечной краевой задачи, построенной по крайним точкам аппроксимирующего отображения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. Т. 8. Вып. 3. С. 453-454.

53. Булгаков А.И., Григоренко А.А., Жуковский Е.С. Квазилинейные краевые задачи функциональнодифференциальных включений // Современные методы теории функций и смежные проблемы. Воронеж, 2003. С. 44-45.

54. Жуковская Т.В., Жуковский Е.С. О разрешимости уравнения нейтрального типа // Современные методы теории функций и смежные проблемы. Воронеж, 2003. С. 99-100.

55. Жуковский Е.С. Линейные эволюционные функционально-дифференциальные уравнения в банаховом пространстве: монография. Тамбов, 2003. 148 с.

2004 г.

56. Беляева О. П., Булгаков А. И. Априорные оценки решений и нелокальная разрешимость задачи Коши для функционально-дифференциальных уравнений с разрывным оператором // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2004. Т. 9. Вып. 1. С. 102-103.

57. Беляева О.П., Булгаков А.И. Краевые задачи функционально-дифференциальных включений с многозначным отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2004. Т. 9. Вып. 1. С. 103-104.

58. Беляева О.П., Булгаков А. И. Возмущенные включения с многозначным отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений // Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-XV. Воронеж, 2004. С. 28-29.

59. Булгаков А. И., Беляева О. П., Григоренко А. А., Пучков Н.П., Скоморохов В.В. О некоторых задачах возмущенных включений и их приложениях к дифференциальным включениям. Часть 1 // Вестн. ТГТУ. Тамбов, 2004. Т. 10. № 3. С. 712-730.

60. Булгаков А.И., Беляева О.П., Коробко А.И. Аппроксимация возмущенного включения вложением в среднем // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2004. Т. 9. Вып. 2. С. 259-2б3.

61. Булгаков А.И., Беляева О.П., Григоренко А.А. Обобщенное решение возмущенного включения // Extremal problems and approximation. Dedicated to the 70th birthday of V.M. Tikhomirov, 1б-18 December 2004. Moscow, 2004. C. 29-30.

62. Булгаков А.И., Григоренко А.А., Жуковский Е.С. Некоторые результаты теории возмущенных включений // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2004. Т. 9. Вып. 1. С. 104-10б.

63. Коробко А.И. К вопросу аппроксимации возмущенного включения в среднем // Современные методы теории краевых задач. Воронеж, 2004. С. 120-121.

64. Жуковский Е.С. Уравнения Вольтерра в задачах математической физики // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2004. Т. 9. Вып. 1. С. 10б-107.

65. Жуковский Е.С. К теории конусов в банаховом функциональном пространстве // Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чте-ния-XV. Воронеж, 2004. С. 87.

66. Жуковский Е. С. Неравенства Вольтерра в функциональных пространствах // Матем. сб. 2004. Т. 195. № 9. С. 3-18.

67. Жуковский С. Е. О разрешимости включений, порождаемых многозначными отображениями с линейными сечениями // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2004. Т. 9. Вып. 1. С. 108-109.

68. Жуковский С.Е. О некоторых топологических свойствах многозначных отображений // Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чте-ния-XV. Воронеж, 2004. С. 88.

69. Панасенко Е.А. Об устойчивости множества решений дифференциального включения относительно возмущений наперед заданного множества // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2004. Т. 9. Вып. 1. С. 110-111.

70. Сазонов А.Ю. Об одной краевой задаче математической физики // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2004. Т. 9. Вып. 1. С. 111-112.

2005 г.

71. Булгаков А.И., Беляева О.П., Григоренко А.А. К теории возмущенных включений и ее приложениях // Матем. сб. 2005. Т. 19б. № 10. С. 21-78.

72. Жуковский Е.С. Нелинейное уравнение Воль-терра в банаховом функциональном пространстве // Известия вузов. Математика. 2005. № 10 (521). С. 17-

28.

73. Булгаков А.И., Беляева О.П., Мачина А.Н.,

Обобщенные и классические функционально-

дифференциальные включения // Понтрягинские чте-ния-XVI. Воронеж, 2005. С. 31-33.

74. Benedetti I., Panasenko E. Representation of the set of mild solutions for the relaxed differential inclusion // Понтрягинские чтения-XVI. Воронеж, 2005. С. 5-б.

75. Коробко А.И. Возмущенное включение с

внешними и внутренними возмущениями // Понтря-гинские чтения-XVI. Воронеж, 2005. С. 82-83.

76. Жуковский Е.С., Мишина М.Г. Некоторые свойства решений уравнения вольтерра // Понтрягин-ские чтения-XVI. Воронеж, 2005. С. б1.

77. Жуковский С.Е. О многозначных отображениях, возникающих в задачах управления многозначными системами // Понтрягинские чтения-XVI. Воронеж, 2005. С. б2.

78. Булгаков А.И., Беляева О.П., Мачина А.Н.,

Обобщенные решения функционально-дифферен-

циального включения // Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби: тез. докл. Междунар. семинара. УрГУ. 2005. С. 43-45.

12б9

79. Жуковский Е.С. Приближенные решения нелинейных функционально-дифференциальных уравнений // Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби: тез. докл. Между-нар. семинара. УрГУ. 2005. С. б7-б9.

80. Булгаков А.И., Пучков Н.П., Скоморохов

B.В., Григоренко А.А., Беляева О.П., О некоторых задачах возмущенных включений и их приложениях к дифференциальным включениям. Часть 2 // Вестн. ТГТУ. Тамбов, 2005. Т. 10. № 4А. С. 1053-1072.

81. Булгаков А.И., Беляева О.П., Мачина А.Н. Функционально-дифференциальное включения с многозначными отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений // Вестн. Удмурт. ун-та. 2005. № 1. С. 3-20.

82. Панасенко Е.А. Принцип плотности и устойчивости множеств периодических решений дифференциального включения // Вестн. Удмурт. ун-та. 2005. № 1. С. 139-154.

83. Булгаков А.И., Беляева О.П. Выпуклая по переключению оболочка множества пространства суммируемых функций // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 1. С. 5б-57.

84. Булгаков А.И., Коробко А.И. Об интегральном модуле непрерывности многозначного отображения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 1. С. 58-59.

85. Булгаков А.И., Полянский А.И. Характеристические свойства множеств выпуклых по переключению // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 1. С. 59-б1.

86. Григоренко А.А. Квазилинейные краевые задачи функционально-дифференциальных включений с внешними возмущениями // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 1.

C. б1-б2.

87. Жуковский Е.С. Об условиях однозначной разрешимости уравнения Вольтерра // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 1. С. б2-б4.

88. Жуковский Е.С., Мишина М.Г. О глобальной разрешимости включений Вольтерра // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 1. С. б4-б5.

89. Жуковский С.Е. Свойство внутренней линейности многозначных отображений // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 1. С. бб-б7.

90. Benedetti I., Панасенко Е.А. О свойстве квазирешений задачи Коши для полулинейного дифференциального включения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 1. С. 71-

72.

91. Сазонов А.Ю. О разрешимости смешанной задачи для сингулярного гиперболического уравнения второго порядка в произвольном нормальном цилиндре // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 1. С. 72-73.

92. Мачина А.Н. Оценка нормы разности обобщенного решения задачи Коши и заданной абсолютно непрерывной функции // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Ес-теств. и техн. науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 1. С. б9-

70.

93. Жуковский Е.С., Мишина М.Г. Вольтерровы операторы // Тезисы публичных лекций на юбилейной конференции, посвященной 75-летию Института мате-

матики, физики и информатики ТГУ им. Г.Р. Державина. Тамбов, 2005. С 5б-57.

2006 г.

94. Булгаков А.И., Беляева О.П., Мачина А.Н. Некоторые вопросы обобщенных решений функционально-дифференциальных включений // Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби: тр. Междунар. семинара. Екатеринбург, 200б. Т. 1. С. 75-81.

95. Булгаков А.И., Григоренко А.А. О топологических свойствах овыпукленного по переключению многозначного отображения // Изв. ИМИ. Удмурт. ун-т. Ижевск, 200б. № 3 (37). С. 13-1б.

96. Булгаков А.И., Мачина А.Н. Обобщенные решения функционально-дифференциального включения с вольтерровым по А.Н. Тихонову многозначным отображением // Тихонов и современная математика: Междунар. конф.: тез. докл. секции «Функциональный анализ и дифференциальные уравнения». М., 200б. С. 43-44.

97. Булгаков А.И., Коробко А.И. К вопросу о существовании обобщенного решения возмущенного включения // Теория управления и математического моделирования: тр. науч. конференции-семинара. Изв. ИМИ. Удмурт. ун-т. Ижевск, 200б. № 2 (3б). С. 9-12.

98. Булгаков А.И., Панасенко Е.А. Квазилинейные краевые задачи для функциональнодифференциальных включений // Теория управления и математического моделирования: тр. науч. конференции-семинара. Изв. ИМИ. Удмурт. ун-т. Ижевск, 200б. № 2 (3б). С. 13-1б.

99. Булгаков А.И., Полянский А.И. Некоторые

свойства решений обобщенно овыпукленного возмущенного включения // Теория управления и математического моделирования: тр. науч. конференции-

семинара. Изв. ИМИ. Удмурт. ун-т. Ижевск, 200б. № 2 (3б). С. 17-20.

100. Булгаков А.И., Коробко А.И., Полянский А.И. Некоторые свойства обобщенных решений возмущенного включения // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Ижевск, 200б. № 1. С. 15-24.

101. Коробко А.И. Принцип плотности и аппроксимация возмущенного включения // Теория управления и математического моделирования: тр. науч. конференции-семинара. Изв. ИМИ. Удмурт. ун-т. Ижевск, 200б. Вып. 3 (37). С. б9-70.

102. Панасенко Е.А. Устойчиво инвариантные множества дифференциальных включений // Теория управления и математического моделирования: тр. науч. конференции-семинара. Изв. ИМИ. Удмурт. ун-т. Ижевск, 200б. Вып. 3 (37). С. 121-122.

103. Булгаков А.И., Шлыкова И.Н. Об одной оценке решения возмущенного включения с компактнозначным отображением // Фундаментальные и прикладные исследования, инновационные технологии, профессиональное образование: науч. конф. ТГТУ.

Ч. 2. Тамбов, 200б. С. 8-12.

104. Булгаков А.И., Мачина А.Н. Устойчивость множества обобщенных решений дифференциального включения // Фундаментальные и прикладные исследования, инновационные технологии, профессиональное образование: науч. конф. ТГТУ. Ч. 2. Тамбов, 200б. С. 17-24.

105. Булгаков А.И., Полянский А.И. Обобщенные

квазирешения краевых задач функционально-

дифференциальных включений // Фундаментальные и прикладные исследования, инновационные технологии, профессиональное образование: науч. конф. ТГТУ.

Ч. 1. Тамбов, 200б. С. 28-32.

106. Булгаков А.И., Коробко А.И., Полянский А. И., Скоморохов В. В. Некоторые вопросы теории возмущенных включений // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естеств. науки. 2005. № б. С. 110-117.

107. Жуковский Е.С. О неравенствах Вольтерры и оценках решений функционально-дифференциальных уравнений // Теория управления и математического моделирования: тр. науч. конференции-семинара. Изв. ИМИ. Удмурт. ун-т. Ижевск, 200б. Вып. 3 (37). С. 41-

42.

108. Жуковский Е.С. О корректности уравнений Вольтерра и приближенном решении функциональнодифференциальных уравнений // Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби: тр. Междунар. семинара. Екатеринбург, 200б. Т. 1. С. 91-99.

109. Жуковский Е.С. Развитие идей А.Н. Тихонова в теории и приложениях вольтерровых операторов // Междунар. конф.: Тихонов и современная математика: тез. докл. секции «Функциональный анализ и дифференциальные уравнения». М., 200б. С. 307-308.

110. Полянский А.И. Обобщенно экстремальные решения возмущенных включений // Теория управления и математического моделирования: тр. науч. конференции-семинара. Изв. ИМИ. Удмурт. ун-т. Ижевск,

200б. Вып. 3 (37). С. 127-128.

111. Жуковский Е.С. Непрерывная зависимость от параметров решений уравнений Вольтерра // Матем. сб. 200б. Т. 197. № 10. С. 33-5б.

112. Panasenko E.A., Benedetti I. Representation of the set of mild solutions to the relaxed semilinear differential inclusion // Discussiones Mathematicae. Differential Inclusions, Control and Optimization. Vol. 2б. 200б. P. 143-158. Zielova Gyra, Poland.

2007 г.

113. Булгаков А.И., Коробко А.И., Филиппова О.В. Некоторые вопросы функционально-дифференциальных включений с импульсными воздействиями // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 4. С. 414-418.

114. Булгаков А.И., Мачина А.Н. Обобщенные приближенные решения функционально-дифференциального включения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 4. С. 418-421.

115. Булгаков А.И., Шлыкова И.Н. Функционально-дифференциальное включение, порождаемое оператором, не обладающим свойством непрерывности в точке // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 4. С. 421-423.

116. Жуковский Е.С., Alvesh M.J. Обобщенно вольтерровые операторы в теории функциональнодифференциальных уравнений // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 4. С. 449-451.

117. Panasenko E.A. Stability in the whole of invariant sets for nonautonomous differential inclusion // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 4. С. 505-507.

118. Жуковский Е.С., Ponossov A. Абстрактные вольтерровы операторы и обобщенные функционально-дифференциальные уравнения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 4. С. 509-511.

119. Сазонов А.Ю. О сходимости билинейных рядов из собственных функций и их производных сингулярных эллиптических операторов второго порядка с переменными коэффициентами // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 4. С. 522-523.

120. Сазонов А.Ю., Суркова Л.Н. О единственности классического решения задачи Дирихле для В-эллиптического уравнения с постоянными коэффициентами // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 4. С. 523-525.

121. Жуковский Е.С., Shindiapin A. Эффекты запаздывания в моделировании вертикального распространения ВИЧ/СПИД // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып.

4. С. 5б5-5б7.

122. Булгаков А.И., Полянский А.И. Обобщенные решения квазилинейных краевых задач для функционально-дифференциальных включений // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 1. С. 52-54.

123. Булгаков А.И., Протасов Д.Н., Филиппова О.В. Дифференциальные включения с импульсными воздействиями // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 1. С. 54-5б.

124. Жуковский Е.С., Борзова М.В. Об одном свойстве сопряженного оператора // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 1. С. 57-58.

125. Панасенко Е.А. Положительная инвариантность и периодические решения дифференциального включения с невыпуклой правой частью // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 1. С. 58-59.

126. Петрунина С.Н. К проблеме обучения доказательству в курсе геометрии основной школы // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 1. С. 59-б1.

127. Петрунина С.Н. Технология интегрированного элективного курса в условиях модульного обучения // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 1. С. б1-б2.

128. Сазонов А.Ю. Смешанная задача для сингулярного параболического уравнения второго порядка в произвольном нормальном цилиндре // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 1. С. б2-б4.

129. Панасенко Е.А., Тонков Е.Л. Рекуррентные решения дифференциальных включений // Еругинские чтения-2007: материалы XII Междунар. науч. конф. по дифференциальным уравнениям, 1б-19 мая, Минск. Минск, 2007. C. 75-7б.

130. Panasenko E.A., Tonkov E.L. Invariant sets for

differential inclusions // Дифференциальные уравнения и смежные вопросы: материалы Междунар. конф.,

посвящ. памяти И.Г. Петровского. М., 2007. С. 228-229.

131. Булгаков А.И. Функционально-дифференциальные включения, не обладающие свойством выпуклости по переключению значений // Дифференциальные уравнения и смежные вопросы:

материалы Междунар. конф., посвящ. памяти И.Г. Петровского. М, 2007. С. 52-53.

132. Булгаков А.И., Коробко А.И. Импульсные функционально-дифференциальные включения // Еругинские чтения-2007: материалы XII Междунар. науч. конф. по дифференциальным уравнениям, 16-19 мая, Минск. Минск, 2007. C. 87-88.

133. Панасенко Е.А., Тонков Е.Л. Равномерно асимптотически устойчивые инвариантные множества дифференциальных включений и функции Ляпунова // Нелинейный динамический анализ-2007: материалы Междунар. конф., посвящ. 150-летию со дня рождения А.М. Ляпунова. СПб, 2007. С. 53.

134. Panasenko E.A., Benedetti I. Positive invariance and differential inclusions with periodic right-hand side // Nonlinear Dynamics and Systems Theory. 2007. Vol. 7. № 4. P. 339-349.

135. Панасенко Е.А., Тонков Е.Л. Функции Ляпунова и положительно инвариантные множества дифференциальных включений // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43. № 8. С. 856-860.

136. Bulgakov A.I., Grigorenko A.A., Korobko A.I. On approximation of the perturbed inclusion // Georgian Mathematical Journal. 2007. Vol. 14. № 2. P. 253-267.

137. Bulgakov A.I., Grigorenko A.A., Zhukovskii E.S. Some results of perturbed inclusions with compactvalued mapping // Journal of Mathematical sciences. Springer New York. 2007. Vol. 142. № 3. P. 2073-2078.

138. Machina A., Bulgakov A. Generalized solutions of functional differential inclusions with a Volterra multivalued mapping // Journal of Numerical Analysis and Applied Mathematics. International conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics, Corfu, Greece, 16-20 September, 2007. P. 356-359.

139. Shlykova I., Ponosov A., Shindiapin A., Nepomnyashchikh Yu. Stability analysis of systems with logoid nonlinearities and distributed delays // Journal of Numerical Analysis and Applied Mathematics. International conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics, Corfu, Greece, 16-20 September,

2007. P. 507-510.

140. Machina A. Generalized solutions of functional differential inclusions with a Volterra multi-valued mapping // EQUADIFF 2007, Vienna University of Technology, Vienna, Austria, August 5-11, 2007. P. 87.

141. Bulgakov A.I., Vasil’ev V.V., Efremov A.A. Continuability of solutions of a perturbed inclusion with Volterra operators // Journal of Mathematical sciences. Springer. N. Y., 2007. V. 142. № 3. P. 2067-2072.

142. Булгаков А.И., Полянский А.И. Оценки близости обобщенных решений краевых задач к непрерывной функции // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы конф. Воронеж, 2007. С. 41-42.

2008 г.

143. Machina A., Bulgakov A., Grigorenko A. Generalized Solutions of Functional Differential Inclusions // Abstract and Applied Analysis. Vol. 2008. Article ID 829701. 35 p.

144. Борзова М.В., Булгаков А.И., Григоренко А.А. Овыпукленная по переключению оболочка и овыпукленное по переключению отображение // Вестн.

Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2008. Т. 13. Вып. 1. С. 18-23.

145. Булгаков А.И., Коробко А.И., Филиппова О.В. Априорная ограниченность решений функциональнодифференциального включения с импульсными воздействиями // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2008. Т. 13. Вып. 1. С. 24-27.

146. Бурлаков Е.О., Жуковский Е.С. Непрерывная

зависимость решений функционально-

дифференциальных уравнений от величины запаздывания // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2008. Т. 13. Вып. 1. С. 27-33.

147. Жуковская Т.В. О корректности импульсных систем // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2008. Т. 13. Вып. 1. С. 33-34.

148. Панасенко Е.А. Рекуррентные свойства интегральной воронки дифференциального включения с параметром // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2008. Т. 13. Вып. 1. С. 35-3б.

149. Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. О

единственности классического решения первой

краевой задачи для эллиптического уравнения, вырождающегося на гиперплоскостях // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и технич. науки. Тамбов, 2008. Т. 13. Вып. 1. С. 3б-38.

150. Булгаков А.И., Коробко А.И., Филиппова О.В. К теории функционально-дифференциальных включений с импульсными воздействиями // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Ижевск, 2008. Вып. 2. С. 23-2б.

151. Бурлаков Е.О., Жуковский Е.С. О корректности управляемых систем с запаздыванием // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Ижевск, 2008. Вып. 2. С. 27-29.

152. Жуковская Т.В. Об импульсных дифференциальных уравнениях с запаздыванием // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Ижевск, 2008. Вып. 2. С. 44-4б.

153. Панасенко Е.А., Родина Л.И., Тонков Е.Л. Поглощаемость, неблуждаемость и рекуррентность множества достижимости управляемой системы // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Ижевск, 2008. Вып. 2.

С. 97-104.

154. Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. О свойствах весовых потенциалов для одного класса В-эллипти-ческих операторов // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Ижевск, 2008. Вып. 2. С. 12б-128.

155. Zhukovskiy E.S. and Zhukovskaya T.V. About the correctness of impulsive functional differential equations // Functional Differential Equations, Ariel University Center of Samaria, Ariel, Israel. 2008. Vol. 15. № 3-4. P. 339-348.

156. Жуковский Е.С., Алвеш М.Ж. Абстрактные вольтерровы операторы // Известия высших учебных заведений. Сер. Математика. Казань, 2008. № 3 (550).

С. 3-17.

157. Булгаков А.И., Коробко А.И., Корчагина Е.В., Филиппова О.В. Принцип плотности для дифференциальных систем с импульсными воздействиями // Современная математика и математическое образование, проблемы истории и философии математики: Между-нар. науч. конф, 22-25 апреля. Тамбов, 2008. С. 19-24.

158. Булгаков А.И., Коробко А.И., Филиппова О.В. О некоторых свойствах решений функциональнодифференциальных включений с импульсными воздействиями // Дифференциальные уравнения и топология: Междунар. науч. конф., посвящ. 100-летию со дня рожд. Л.С. Понтрягина: тез. докл. М., 2008. С. 103-104.

159. Бурлаков Е.О., Жуковский Е.С., Shindiapin A. О корректности дифференциальных уравнений с запаздыванием // Дифференциальные уравнения и топология: Междунар. науч. конф., посвященная 100-летию со дня рождения Л.С. Понтрягина: тез. докл. М., 2008.

С. 104-105.

160. Панасенко Е. А. Рекуррентные свойства множества решений неавтономного дифференциального включения с параметром // Дифференциальные уравнения и топология: Междунар. науч. конф., посвящ. 100-летию со дня рожд. Л.С. Понтрягина: тез. докл. М., 2008. С. 382-383.

161. Панасенко Е. А., Тонков Е. Л. Инвариантные и устойчиво инвариантные множества дифференциальных включений // Труды математического института им. В.А. Стеклова. М., 2008. Т. 2б2. С. 202-221.

162. Булгаков А.И., Васильев В.В., Жуковский Е.С. Алгебра. Ч. 1: учеб. пособие. 2-е изд., перераб. Тамбов,

2008. 188 с.

163. Пучков Н.П., Булгаков А.И., Григоренко А.А., Коробко А.И., Корчагина Е.В., Мачина А.Н., Филиппова О.В., Шлыкова И.В. О некоторых задачах функционально-дифференциальных включений // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. Тамбов, 2008. Т. 14. № 4. С. 947-975.

164. Сазонов А. Ю., Фомичева Ю. Г. О разрешимости смешанной задачи для гиперболического уравнения, содержащего оператор Бесселя по части пространственных переменных // Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений: Междунар. конф., посвященная 100-летию со дня рождения С.Л. Соболева: тез. докл. Институт математики СО РАН. Новосибирск, 2008.

С. 201.

165. Бурлаков Е.О. О непрерывной зависимости решений управляемых систем с запаздыванием // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2008. Т. 13. Вып. 4. С. 2б0-2б7.

166. Плужникова Е.А., Шиндяпин А.И. Об одной модели распространения ВИЧ/СПИД // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2008. Т. 13. Вып. 4. С. 2б8-270.

167. Shlykova I., Ponosov A., Nepomnyashchikh Y., Shindiapin A. A general framework for stability analysis of gene regulatory network with delay // Electronic Journal of Differential Equations. 2008. Vol. 2008. № 104. P. 1-3б.

168. Shlykova I., Ponosov A., Nepomnyashchikh Y., Shindiapin A. Stability analysis of systems with logoid nonlinearities and distributed delays // Proceedings of the International Conference «Numerical Analysis and Applied Mathematics», Kos, Greece. 2008. AIP Proc. 1048. P. 492495.

2009 г.

169. Булгаков А.И., Корчагина Е.В., Филиппова

О.В. Функционально-дифференциальные включения с многозначным импульсным воздействием // Современные проблемы математики, механики и их приложений: Междунар. конф., посвященная 70-летию академика В. А. Садовничего / МГУ им. М. В. Ломоносова. М., 2009.

170. Бурлаков Е.О., Жуковский Е.С. Вольтерровые на системе отношений эквивалентности операторы // Современные проблемы математики, механики и их приложений: Междунар. конф., посвященная 70-летию академика В.А. Садовничего / МГУ им. М.В. Ломоносова. М., 2009. С. 18-19.

171. Панасенко Е. А. Положительно инвариантные множества и рекуррентные решения дифференциальных включений // Современные проблемы математики, механики и их приложений: Междунар. конф., посвящ. 70-летию академика В.А. Садовничего / МГУ им. М.В. Ломоносова. М., 2009. С. 185.

172. Панасенко Е.А., Тонков Е.Л. Распространение теорем Е.А. Барбашина и Н.Н. Красовского об устойчивости на управляемые динамические системы // Труды Института математики и механики УрО РАН. Екатеринбург, 2009. Т. 15. № 3. С. 1-17.

173. Булгаков А.И., Коробко А.И., Филиппова О.В. Априорная ограниченность решений задачи Коши для функционально-дифференциального включения с импульсными воздействиями и оценки их решений // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 1. С. 292-304.

174. Бурлаков Е.О. Непрерывная зависимость глобальных и предельно продолженных решений от параметров управляемой системы // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып.

1. С. 304-307.

175. Жуковская Т.В., Жуковский Е.С. Об одном подходе к определению понятия вольтеррового оператора // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 1. С. 308-318.

176. Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. О существовании и единственности классического решения смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка, содержащего оператор Бесселя по части пространственных переменных // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 1.

С. 321-324.

177. Булгаков А.И., Корчагина Е.В., Филиппова О.В. Некоторые вопросы функциональнодифференциальных включений с импульсными воздействиями с оператором, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений // Динамические системы, управление и наномеханика. Всероссийская конференция. Ижевск, 2009. С. 34-37.

178. Бурлаков Е.О., Жуковский Е.С. О непрерывной зависимости периодических решений управляемых систем с запаздыванием от параметров // Динамические системы, управление и наномеханика. Всероссийская конференция. Ижевск, 2009. С. 38-39.

179. Панасенко Е. А. Слабо инвариантные множества и реккурентные решения дифференциальных систем // Динамические системы, управление и наномеханика. Всероссийская конференция. Ижевск, 2009. С. 45-4б.

180. Булгаков А.И., Корчагина Е.В. О реализации расстояния на множестве решений функциональнодифференциального включения с многозначными импульсными воздействиями // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 4.

С. бб7-б71.

181. Булгаков А.И., Корчагина Е.В., Филиппова О. В. Полунепрерывная снизу зависимость от параметров множеств решений функционально-дифференциальных включений с импульсными воздействиями // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 4. С. б71-б73.

182. Булгаков А.И., Munembe J.P. Связность множества решений задачи Коши функциональнодифференциального уравнения с вольтерровым оператором и импульсными воздействиями // Вестн. Тамб.

ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 4. С. б73-б7б.

183. Булгаков А.И., Филиппова О.В. О продолжаемости обобщенных решений функциональнодифференциальных включений с вольтерровым оператором и импульсными воздействиями // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 4. С. б7б-б80.

184. Бурлаков Е.О. О корректности краевых задач для управляемых систем с отклоняющимся аргументом // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 4. С. б80-б83.

185. Жуковский Е.С., Alvesh M.J. Вольтерровые отображения метрических пространств // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 4. С. 710-712.

186. Корчагина Е.В. О продолжаемости решений функционально-дифференциальных включений с многозначными импульсными воздействиями // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 4. С. 727-729.

187. Machina A. The Filippov theory and its application to gene regulatory networks // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 4.

С. 7б0-7б3.

188. Панасенко Е.А. Равномерно устойчивые множества дифференциальных включений // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 4. С. 777-779.

189. Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. О смешанной задаче для параболического уравнения второго порядка // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 4. С. 794-79б.

190. Филиппова О.В. Оценка А.Ф. Филиппова для функционально-дифференциальных включений с импульсными воздействиями // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 4.

С. 818-821.

191. Shlykova I., Ponossov A. Singular perturbation analysis for walls and gene regulatory network with delay // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 4. С. 837-840.

192. Булгаков А.И., Корчагина Е.В., Филиппова О.В. Продолжаемость решений функциональнодифференциального включения с полунепрерывной сверху правой частью и многозначными импульсными воздействиями // Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения: материалы 4 Международной научной конференции. Махачкала, 2009. С. 81-84.

193. Жуковский Е.С. Об однозначной разрешимости уравнений с обобщенно вольтерровыми операторами в метрических пространствах // Функциональнодифференциальные уравнения и их приложения: материалы 4 Международной научной конференции. Махачкала, 2009. С. 11б-118.

194. Жуковский С.Е. Некоторые свойства решений включений с накрывающей левой частью // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2009. Т. 14. Вып. 4. С. 712-713.

195. Аваков Е.Р., Арутюнов А.В., Жуковский Е.С. Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешенным относительно производной // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 5. С. б13-б34.

Поступила в редакцию 25 сентября 2009 г.