К задаче непараметрической идентификации линейных динамических систем Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных.

УДК 62.501

И. В. Соколов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

К ЗАДАЧЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Рассматривается задача идентификации линейных динамических систем (ЛДС) в условиях непараметрической неопределенности. Анализируется характер снятых переходных характеристик в случае функционирования исследуемого объекта. Приведены непараметрические модели ЛДС и результаты численного моделиро-

Задача идентификации ЛДС рассматривается в случае, когда система находится в режиме нормального функционирования. Предполагается, что модель исследуемого процесса неизвестна с точностью до вектора параметров. Тогда для математического описания данного процесса может быть использован аналог интеграла Дюамеля (уравнение свертки) [1]:

г

х1 (г) = к, (0)и(г) + | К (г - т)и (т)ё т,

0

где х, (г) - оценка выхода объекта; К, (г) - оценка переходной функции; К (г) - оценка весовой функции; и (г) - вход объекта.

Если в эту модель подставить непараметрическую оценку весовой функции, то получим соответствующую модель ЛДС.

Для того чтобы устранить ненулевые начальные условия, необходимо вывести объект в установившийся режим. Это достигается подачей функции Хэ-висайда и (г) = 1(г), после этого можно получить переходную характеристику путем подачи еще одной ступеньки (рис. 1).

х0(Ц 2 х

XXX 1

где Ф^) - ядро; с, - коэффициент размытости; N - количество точек.

Из определения весовой функции получаем ее оценку [3]:

' г - г,.

К (г) =

йк5 (г) ёг

IФ

N02

На основе полученных данных строим модель и (г) = соз(0,2г) (рис. 2).

Х.(с)

20 с,

Рис. 2

Рис. 1

Для исследования понадобится только вторая половина полученных значений. На основе этих данных

с помощью непараметрической оценки получаем имеет следующий вид:

оценку переходной функции [2]:

Рис. 3

Модель для объекта с п-мерным входом (рис. 3)

N г - г

I Ф( ^) X

к, (г) = -

N0,

х, (г) = | Йл(г-т)и (т)ё т + | К, 2(г-т)и (т)ё т +...

0 0

1

+{ К (г -т)и (т)ё т.

вания.

2

0

х

- 1

- 2

0

10

30

40

4

3

0

0

50

100

150

0

Решетневские чтения

Рис. 4

Рассмотрим объект с тремя входами. Вначале подаем сигнал (на любом из входов) для устранения ненулевых начальных условий, затем по очереди подаем функции типа «ступеньки» на каждый из каналов входа (рис. 4). Из полученных данных получаем оценки переходных и весовых функций. Строим модель объекта и1 ^) = соб(0, 2t), и2 ^) = Бт(0,2t), ) = СО8(0^) (рис. 5).

Рис. 5

Библиографические ссылки

1. Заде Л., Чезоер Ч. Теория линейных систем. М. : Наука, 1970.

2. Medvedev A. V. Identification and Control for Linear Dynamic Systems of Unknown Order // Lecture Notes in Control and Information Sciences. Optimization Techniques IFIP Technical Conference. Vol. 27. Berlin ; Heidelberg ; New York : Springer - Verlag, 1975. P. 48-55.

3. Теоретические основы связи и управления / А. А. Фельдбаум [и др.]. М. : Физматгиз, 1963.

I. V. Sokolov

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

TO THE PROBLEM OF NON-PARAMETRIC LDS IDENTIFICATION

The problem of identification of linear dynamical systems (LDS) in case of non-parametric vagueness is considered. The grain of the transitional characteristics of the process described by LDS with non-zero initial conditions is analyzed. The given non-parametric models of the processes are described by LDS and the computer simulation outcome.

© Соколов И. В., 2010

УДК 62-506.1

Е. С. Терентьева

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ПРИМЕНЕНИЕ БУТСТРЕП-МЕТОДА В НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ СИСТЕМ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОПУСКОВ ДАННЫХ

Представлен бутстреп-метод, применяющийся для решения задачи заполнения пропусков в неполных данных или устранения пустот в пространстве наблюдений. Приводятся модификации непараметрической оценки регрессии и результаты их исследования.

Во многих случаях при построении модели процесса приходится иметь дело с выборками наблюдений случайной величины, результаты измерений которой распределены неравномерно в пространстве наблюдений. Это приводит к тому, что в некоторых подобластях пространства наблюдений образуются пустоты. В таких условиях построение непараметрической оценки регрессии дает неудовлетворительные

результаты. В данной работе представлен метод решения задачи заполнения пустот в пространстве наблюдений.

Имеется неравномерная выборка наблюдений (й, х1), / = 1,5 входных и выходных воздействий системы, Щ - значение вектора наблюдений входных переменных размерности т, х, - измеренное значение