CC BY
54
УДК 621.3 Л.А. Торгонский
К выбору размеров резисторов с подгонкой сопротивления
Показана возможность оптимизации выбора поверхностного сопротивления резистив-ной плёнки по критерию минимума площади резистивной полосы при заданных максимальных значениях производственных допусков на параметры материалов резистора и размеры топологических фигур.
Ключевые слова: резистор, плёнка, сопротивление, подгонка, размеры, расчёт, площадь, минимизация.
Резисторы с подгонкой сопротивления могут исполняться с дискретной и «плавной» подгонкой. Распространена плавная подгонка сопротивления резисторов технологическим вырезом, изменяющим коэффициент формы в плёночном резистивном слое [1]. С применением избирательной имплантации компенсирующих примесей подобные конструкции могут быть распространены на резисторы в полупроводниковых слоях. Потенциально такая подгонка обеспечивает точность подгонки до долей процента и меньшие достижимые размеры в сравнении с иными исполнениями. Минимизация габаритов подгоняемых резисторов остаётся актуальной задачей в проектировании высокоточных резистивных матриц цифроаналоговых преобразователей. Вследствие сложности расчётных моделей зависимости сопротивления от формы и размеров выреза в практике выбора размеров подгоняемых резисторов до настоящего времени применяется эмпирический подбор размеров с сопутствующими неопределённостями. ь
В представленном материале показана возможность оптимального выбора размеров конструкции подгоняемых резисторов по критерию минимума занимаемой площади для топологической конфигурации резистора, изображенной на рис. 1. С целью преодоления трудностей ана-лити-ческих представлений трансцендентное выражение для расчёта сопротивления
Y. Lo
Рис. 1. Топология резистора
резистора со ступенчатым изменением ширины резистивной полосы, приведенное в работе [2], было аппроксимировано полиномом степени аргумента S = B/Bm.
Учетом по методу максимума производственных отклонений определяющих параметров и аппроксимацией полиномом зависимости сопротивления от параметра S получена совокупность расчётных выражений (1)—(5):
R = Rmin + RnminD [Lb0 (S -1) □ S/Bm + 0,388DS+ 0,112^];
(1)
Rmin = R □ (1-2D5Rp); 1 < S = B/Bm< 3 ; R№hl = Ra0(1 — R); (2)
5RP = 5Rn + (AB/S DBm)D(1+Ra/R)+3-(RO/ Rn)0'5 /(RDS DBm); (3)
2DRD5RP < Rn minD [LbD (S-1) □ S /Bm + 0,388DS + 0,112DS 2];
(4)
{[R □ (1-2D5RP)/ Rn] - 4/3}DS UBm > Lb > LO, (5)
где 5RP — одностороннее производственное отклонение сопротивления резистора до подгонки.
В выражениях (1)—(5) полагаются известными номинал сопротивления резистора R [Ом], допустимая мощность рассеяния резистора Р [Вт], удельная мощность рассеяния резистивной плёнки PO [Вт/см2], удельное переходное сопротивление контактной пары резистора RO [Ом-см2], номинал и относительная технологическая погрешность поверхностного сопротивления Rn [Ом], 5Rn, абсолютная погрешность исполнения линейных разме-
Доклады ТУСУРа, № 2 (18), часть 2, декабрь 2008
60
ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА, РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
ров конструкции резистора AB [см]. В приведенных соотношениях учтены рекомендации работы [2] по размещению выреза на расстоянии Lx не менее (2B/3) от контактных площадок для исключения влияния изменения плотности тока в контактах на сопротивление резистора. Определению подлежат линейные размеры конструкции резистора B, Bm, L, Lb, Lp.
На этапе предварительного выбора за минимальный размер Bm принимается больший, из определяемых по формуле (6) при Ra/R ~ 0,5 для учёта мощности рассеяния или, по формуле (7), учёта допустимой погрешности на шаге подгонки:
BmP> [P П(1+ 5Rn)Rn/(P0DR)]0'5; (6)
Bmd > dp/208R3, (7)
где dP =LO - диаметр «испаряемого пятна материала» (минимальная ширина выреза); 5R3 — одностороннее допустимое отклонение сопротивления резистора.
Совместное преобразование выражений (1), (3) с учётом обозначений (2), (4), (5) относительно коэффициента формы резистивной полосы A = (R/Ra) позволяет с погрешностью не более 10% получить условие выбора коэффициента А в следующем виде:
A > ( 0,71П S + 0,044П5 2 - 0,67 +2,5D5Bm)/D, (8)
где
D = {S- 5Bm - 3-[ЯоПРо/(ЯПР)]°'5}/(1+ R - 1/(1- SBJ, (9)
5Bm =AB/Bm.
Зависимость A(S) при
S = S гР= (1 + 5Bo)/(1 - SBJ + 5Bm + 3[RoDPo/(RDP)]0'5 (10)
имеет точку разрыва (А ^ да), что указывает на область несовместности условий подгонки при S < S^. При S > Sгр зависимость A(S) имеет слабо выраженный минимум. С учётом зависимости А^) габаритная площадь SG резистивной полосы представляется выражением
Sg = A(S)DS2 OBm2 (11)
и имеет выраженный минимум при S^ > (S гр + 1,5). Этот факт позволяет формулировать критерий и методику оптимизации выбора размеров подгоняемого резистора по минимуму площади резистивной полосы. Для известных значений производственных отклонений 5Bm = AB/Bm, 5Ra и номинальных значений параметров Ro, PO, R, P определяются S^, S^ и, с учётом значения Bm, размеры резистора. По условию (8) определяется значение A(S) и через известный номинал сопротивления - соответствующее сопротивление квадрата резистивного слоя. Если в качестве первого приближения размера Bm принято Bmp при А и 2, то с учётом вычисленного значения А следует итерационно скорректировать значение Bm. Если определяющим для выбора значения Bm является размер Bmd, то корректировка не требуется.
Общая длина резистивной полосы определяется по формуле
L = A^ )DS опт UBm. (12)
Перекрытие резистивной полосы металлизацией по длине резистора LP определяется по формуле
LP ~ 1,5 (RC/ RX5+2-(AB + AC), (13 )
а ширина контактной площадки Bk с перекрытием резистивной полосы - по формуле
Bk > S Bm+4 (AB + AC). (14)
В формулах (13), (14) AC есть погрешность совмещения резистивного слоя с контактной металлизацией.
Числовые оценки значений коэффициента формы А и занимаемой резистором площади показывают, что при [5Bm + 3(RO0PO/RaP)0'5] ~ 0,1 и 8Ra ~ 0,2 S^ = 1,6. Повышение отношения S от значения 2,5 до 4 увеличивает площадь резистора без учёта размеров контактов в 1,9 раза. Коэффициент формы резистора А снижается от 2,1 до 1,6.
Увеличение отклонений сопровождается увеличением S^ и смещением значения S^ в сторону более высоких значений.
Проведенный анализ позволяет рационализировать выбор и расчёт формы и размеров резисторов с подгонкой номинала рассматриваемой конструкции по критерию минимума занимаемой площади и исключить их эмпирический подбор.
Литература
Доклады ТУСУРа, № 2 (18), часть 2, декабрь 2008
1. Торгонский Л.А. Проектирование интегральных микросхем и микропроцессоров: учеб. пособие: В 2 разд. Разд. 2. — Томск: Том. межвуз. центр дистанционного обучения, 2007. - 228 с.
2. Гимпельсон В.Д. Тонкоплёночные микросхемы для приборостроения и вычислительной техники / В.Д. Гимпельсон, Ю.А. Радионов. — М.: Машиностроение, 1976. — 328 с.
Торгонский Леонид Александрович
Канд. техн. наук, доцент кафедры КИБЭВС ТУСУРа
Тел.: 41-34-26,
Эл. почта: tla@kibevs.tusur.ru
L.A. Torgonsky
To choice of resistors size with the resistance adjusting
A possibility to optimize the choice of sheet resistance of a resistive film is shown. The optimization uses a criterion of resistive strip square minimum for the given maximum values of industrial tolerances on a resistor material parameters and sizes of topological figures.
Key words: resistor, film, resistance, adjustment, sizes, calculation, area, minimization.
Доклады ТУСУРа, № 2 (18), часть 2, декабрь 2008
