CC BY
61
2005
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№ 87(5)
УДК 621.317.023: 621.396.6
К ВОПРОСУ ВОССТАНОВЛЕНИЯ АФР ТОКОВ АНТЕННЫ КУРСОВОГО РАДИОМАЯКА БЕЗФАЗОВЫМ МЕТОДОМ ИЗМЕРЕНИЙ
Е.Е. Нечаев, И.Н. Рождественский
Описывается методика наземного контроля амплитудно-фазового распределения поля в раскрыве антенны курсового радиомаяка по измерениям только амплитуды электромагнитного поля.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Наземные измерения в ближней зоне антенн широко распространены при тестировании и контроле излучающих радиосистем, так как они по данным измерений амплитудно-фазового распределения (АФР) токов антенны позволяют получить информацию о характеристиках направленности антенн без проведения каких-либо дорогостоящих лётных проверок [1...3]. Развитие и совершенствование таких измерений повлекло за собой значительное усложнение измерительного оборудования и способов измерений, которые становятся всё более непростыми с ростом частоты излучаемого сигнала. Ниже представлены методы восстановления амплитуднофазового распределения поля антенны по данным измерения только амплитудного распределения электромагнитного поля.
а)
/ Данные / /|ЕМ1|, |Ем3|/
Ценовая функция БК]Ем1|, |Емз|, |Ега|, ...)
Б ос с таноЕ гое нее источника, минимизирующего Е
б)
Рис. 1. Алгоритмы восстановления ДНА: а - классический алгоритм восстановления фазы; б - алгоритм прямого восстановления токов
В общем случае данный тип задач можно разделить на две группы:
1. Традиционные методы восстановления диаграммы направленности антенны (ДНА) основаны на восстановлении значений амплитудно-фазового распределения поля антенны (рис. 1а). При этом применяются различные аппроксимации, использующие матричные методы с данными измерений на одной или двух поверхностях [8], или классические измерения на двух плоскостях с применением алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ) [9]. Основная цель этих способов в том, чтобы восстановить фазу измеренных значений ближнего поля. Это обычно приводит к итерационной процедуре, в которой фаза ближнего поля на двух различных плоскостях реконструируется методом прямых и обратных итераций [4,5,6].
2. Метод, при котором непосредственно реконструируются источники поля из известных амплитуд электрического поля на некоторой области. С учётом принципа эквивалентности источники определяются через плотности эквивалентных магнитных токов (ЭМТ) (рис. 1 б). Благодаря такому представлению, связь между источниками и амплитудами поля на некоторой области может быть установлена через интегральное уравнение [7].
Для представления апертур исследуемых антенн могут использоваться как эквивалентные электрические токи, так и магнитные. Тип используемых эквивалентных токов зависит от вида антенны. Так, для зеркальной антенны используются эквивалентные электрические токи, а для волноводной щелевой решётки - эквивалентные магнитные токи.
В наиболее известных способах восстановления ДНА, основанных на матричных методах и методе эквивалентных токов, существует недостаток, заключающийся в том, что необходимо оперировать большим числом неизвестных значений эквивалентных токов. В общем случае необходимо представить источник поля в виде суперпозиции как электрического, так и магнитного тока. Теорема эквивалентности применима к произвольному источнику, если известна плотность электромагнитных токов на замкнутой поверхности, охватывающей этот источник. Возможно строгое представление поля в виде двух интегральных уравнений. Каждое интегральное уравнение может быть решено для одной компоненты тока путём выбора нужной конфигурации поверхности измерения.
Электрическое поле представимо через плотность поверхностных токов Мж , лежащих на плоскости £' и излучающих в пространство с диэлектрической проницаемостью е во всех направлениях:
где Я - расстояние между источником и точкой наблюдения;
Ь = 2р/ 1 - постоянная распространения;
1 - длина волны.
Тангенциальные составляющие электрического поля (Е0, Еу ) на квазицилиндрической поверхности связаны с плотностью токов, лежащих в плоскости ХУ, следующим соотношением
2. МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННЫ
2.1. Последовательное восстановление эквивалентных токов с цилиндрической поверхности измерений [4]
ds' ,
(1)
Ее = \Х]У[М* [(у - У ')8ІП г]+МУ [^0
- 2' соб ?- х 'бій г?]} х
(2)
lbRdx' dy' ,
(3)
где Мх = Мх (х', у'), Му = Му (х', у') - составляющие токов по осям € и € соответственно.
На практике область токов ограничена размерами антенны. Так как Еу зависит только от Мх , то предлагаемый метод, во-первых, определяет составляющую Мх путём решения интегрального уравнения (2). При этом найденное значение М х подставляется в интегральное уравнение (3), а затем уже из него находится Му .
2.2. Прямой оптимизационный подход к восстановлению источников поля и ДНА с использованием только измеренных амплитудных данных [7]
Типовая итерационная схема метода выглядит следующим образом: первоначальные значения спектра плоских волн (СПВ), характеризующего источники поля, используются для вычисления амплитуды |ЕЯ2| и фазы | <рК21 ближнего поля на плоскости 2. Вычисленное значение амплитуды заменяется на измеренное |ЕМ2|, осуществляется реконструкция источников (или их СПВ) и рассчитывается ближнее поле на плоскости 1. Затем заменяется значение вычисленной амплитуды |ЕЯ11 на измеренное |ЕМ1|. Процесс продолжается до тех пор, пока не выполнен некоторый остановочный критерий. ДНА может быть рассчитана с помощью вычисленных коэффициентов для спектра плоских волн (СПВ).
Для случая восстановления ДНА по результатам измерений на плоскости минимизируются два независимых функционала, каждый из которых использует только одну компоненту поля и источника. Для вычисления полного распределения ЭМТ и, следовательно, ДНА применяются обе компоненты электромагнитного поля.
На рис. 2 представлена восстановленная ДНА антенны при использовании описанного выше метода применительно к волноводной щелевой антенной решётке. Данная антенная система работает на частоте 9,375 ГГц и имеет квазикруговую апертуру с размерами 23,01 х 23,01. Антенна имеет 764 излучающие щели, размещённые с шагом 0,761 (в Н-плоскости) и 0,701 (в Е-плоскости).
-1 -0.5 0 0.5 1
^ш(0)
Рис. 2. Пример восстановления диаграммы направленности антенны
2.3. Восстановление ДНА по данным измерений на плоскости с использованием распределения эквивалентных магнитных токов [5]
Суть метода состоит в замещении антенны эквивалентными магнитными токами, которые принадлежат некоторой виртуальной области, окружающей антенну. Представление апертуры исследуемой антенны с помощью магнитных токов используется потому, что антенна представляет собой двумерную решётку из щелевых облучателей. Введенные интегральные уравнения электрического поля (ИУЭП) связывают эквивалентные магнитные токи с ближним полем антенны. Метод моментов (ММ) служит для преобразования ИУЭП к матричному виду, для решения используется метод сопряжённых градиентов (МСГ), а в случае прямоугольной матрицы - метод наименьших квадратов без приведения уравнений к нормальной форме. Восстановление ДНА проводится с использованием свойств БПФ [9].
При данном подходе интегральные уравнения, которые связывают измеренные данные ближнего поля и эквивалентные магнитные токи, являются независимыми по координатным осям на плоской поверхности. Это означает, что оба интегральных уравнения электрического поля (ИУЭП) могут быть решены независимо.
Эквивалентные токи представлены в виде суммы двухмерных импульсных базисных функций с неизвестными коэффициентами. В зависимости от размерности массива данных и количества неизвестных токов матрица может быть прямоугольной, либо квадратной. Если шаг между отчетами и элементами токов выбран одинаковым, то результирующая матрица будет теплицевой. Применение двухмерного преобразования Фурье приводит к уменьшению необходимого объёма компьютерной памяти при вычислениях [9].
2.4. Восстановление ДНА по измерениям амплитуды поля в ближней зоне на двух поверхностях сканирования [7]
Определим поле, излучаемое известным источником конечных размеров. Считаем, что мы измеряем напряжённость электрического поля на двух плоских поверхностях 1 и I 2 на расстоянии г = г1 и г = г2 от источника (рис. 3). Если принять для простоты, что зонд имеет только линейную поляризацию, то каждая компонента поля может быть определена отдельно. Вектор Е представляет одну из тангенциальных составляющих электрического поля на первой поверхности и имеет как действительную, так и мнимую части.
Считаем, что напряжённость (или амплитудное распределение) тангенциальных составляющих электрического поля на поверхностях I 1 и I 2 , обозначенных как М12 и М2 соответственно, известны (рис. 3). Далее мы можем определить оператор, связывающий Е с амплитудным распределением поля на двух поверхностях в ближней зоне
где В является квадратичным оператором.
Благодаря неизбежным неточностям измерений, измеренные значения, обозначенные ЛМ12 и М2 соответственно, будут отличаться от реальных из-за наличия случайных ошибок. Поэтому необходимо найти Е, начав с двух «зашумлённых» поверхностных амплитудных распределений М2. Из-за наличия шумов, строго говоря, решения может и не существовать. Поэтому вполне логично представить решение в виде глобального минимума функционала
где • - обычная квадратичная норма.
В частности, мы рассматриваем поля, которые можно легко аппроксимировать линейной комбинацией конечного числа функций, при этом Е принадлежит конечному множеству. Так как функционал, определённый через данное множество, всегда имеет минимум, то задача в её прежней формулировке всегда имеет решение.
3. ПРИМЕР ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДНА ПО ИЗМЕРЕНИЯМ МОДУЛЯ НАПРЯЖЁННОСТИ ЭМП НА ДВУХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЯХ
В [1,2] был описан метод восстановления диаграммы направленности антенны и амплитудно-фазового распределения тока с одной цилиндрической поверхности сканирования путём измерения как амплитуды, так и фазы электромагнитного поля в ближней зоне антенной решётки (АР) курсового радиомаяка (КРМ). Рассмотрим метод, при котором производится сканирование на двух отстоящих друг от друга цилиндрических поверхностях. Особенностью метода является то, что производится измерение только амплитуды ЭМП, а фаза не измеряется вообще (рис. 3).
Известно, что, используя данные измерений ближнего поля, можно восстановить АФР в раскрыве антенной системы, решая линейную некорректную обратную задачу, которая по своей постановке сходна с задачами синтеза излучающих систем [3]. Причина некорректности проявляется в следующем: необходимо по некоторым искажённым данным ближнего поля излучения восстановить в антенне порождающие это поле токи.
М2 = В(Е) ,
(4)
Ф(Е) = 1М2 - В(Е)||2 ,
(5)
Рис. 3. Геометрия задачи при сканировании на 2-х поверхностях
Ближнее поле антенны измеряется экспериментально, и оно неизбежно будет искажено присутствующими шумами измерения и инструментальными погрешностями. Подобный эксперимент требует проведения амплифазометрических измерений, по результатам которых путём решения операторного уравнения
АХ = У , (6)
где X - элемент функционального пространства Х АФР; У - элемент функционального пространства У измеряемых полей; А есть оператор, действующий из X в У, и находится искомое АФР.
В общем случае оператор А - интегро-дифференциальный, определяемый известными векторными электродинамическими соотношениями [3], и в общей постановке задача восстановления АФР чрезвычайно громоздка и сложна.
В отличие от методики, приведённой в [1], можно отметить отличия в построении алгоритма решения задачи.
Во-первых, измерения проводятся на незамкнутых поверхностях, что связано с дополнительными ошибками, которые, однако, можно минимизировать путём выбора места установки измерительного зонда.
Во-вторых, важным параметром при восстановлении является расстояние между поверхностями сканирования. С увеличением расстояния результаты измерений на этих поверхностях становятся всё более некоррелированными, вследствие этого можно уменьшить ошибку восстановления АФР. Минимальное расстояние между цилиндрическими поверхностями должно быть не менее 2Х, где X - рабочая длина волны КРМ.
В-третьих, необходимо знать начальное приближение фазы в раскрыве антенной системы КРМ для осуществления итерационной процедуры восстановления ДНА в дальней зоне. При этом можно использовать некоторые априорные сведения о свойствах излучающей системы. Так, например, в случае антенны КРМ можно использовать фазовое распределение, выставленное на АР при вводе объекта КРМ в эксплуатацию. Использование априорных сведений о
фазе позволяет уменьшить вероятность попадания в "локальный минимум" в процессе выполнения процедуры минимизации. В данной работе для минимизации целевой функции использовался метод последовательного перебора.
Описанным выше методом восстанавливались АФР и ДН 12-элементной синфазной антенной решётки суммарного канала КРМ. Распределение амплитуды тока по элементам решётки приведены в таблице.
Таблица
Амплитудное распределение тока по излучателям
Номер излучателя, (і) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Относительная амплитуда тока, (Іі) 0.26 0.32 0.48 0.82 0.74 1 1 0.74 0.82 0.48 0.32 0.26
На рис. 4 приведён алгоритм решения задачи, который, по существу, можно считать алгоритмом восстановления фазы. Рассмотрим его подробнее.
Вначале рассчитываются значения модулей напряжённости ЭМП на двух охватывающих антенну цилиндрических поверхностях сканирования [1], которые смещены друг от друга. Далее, к амплитудам поля на одной из поверхностей приписываются значения первого приближения фазы (рассчитанного по идеальному (известному) АФР). Затем составляется система линейных уравнений [1], в которой слева стоят неизвестные значения тока, а в правой части - известные (измеренные) значения напряжённости ЭМП. После этого, путём решения этой системы уравнений определяется некоторое АФР в раскрыве АР, и далее осуществляется восстановление её ДН. На следующем шаге выполняется вычисление среднеквадратической ошибки (СКО) восстановления (ошибка между восстановленными и измеренными значениями ЭМП). Затем к амплитудам поля на первой поверхности приписываются следующие значение фазы, и цикл вычисления повторяется. На том шаге, когда СКО будет минимальной, и будет найдено наилучшее приближение для АФР в раскрыве АР и, следовательно, ДН АР в дальней зоне.
Результаты восстановления АФР и ДН АР приведены на рис. 5 и 6.
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализируя вышесказанное можно отметить несколько моментов.
Во-первых, как показывают численные примеры, все перечисленные методы реконструкции ДНА [4,5,6,7], несмотря на их различия, дают приемлемые результаты, что позволяет использовать их для антенных измерений. В работах [4,6,7] использовался метод представления апертуры антенны через эквивалентные электрические токи, однако, для обеспечения быстрой сходимости итерационного процесса требовались априорные знания о фазовом распределении поля антенны в ближней зоне. Благодаря дальнейшим исследованиям были предложены другие способы, в том числе метод представления апертуры антенны через эквивалентные магнитные токи [5]. Алгоритмы значительно усложнились, однако, стало возможным отказаться как от использования какой-либо априорной информации о фазе поля ближней зоны, так и от восстановления фазы токов в раскрыве антенны (т.е. непосредственно восстанавливается ДНА), что позволило значительно сэкономить вычислительные ресурсы.
Ввод
данных
Вычисление
ЕРЫ(е,а)
Нет
1 Да г
а=а+1
і і
Нет
Промежуточные
вычисления
V
ь=^
Вычисление ЕРЫ 1
Вычисление СКС и минимума СКО
3
~зг
4
'ЗГ
Вычисление ЕрЫ2(Ч)
ДА
\ і
Построение
графиков
Рис. 4. Алгоритм восстановления фазы
Рис. 5. ДНА, восстановленная с помощью метода сканирования на двух поверхностях
Рис. 6. Восстановленные распределения амплитуды (а) и фазы (б) в раскрыве антенной решётки КРМ методом сканирования на двух поверхностях
Во-вторых, реальные измерения с применением вышеописанных алгоритмов проводились для нескольких типов антенных решёток (линейных (одномерных) и плоских (двухмерных)). Полученные результаты говорят о достаточной универсальности представленных способов восстановления ДНА.
Следует, однако, отметить, что во всех рассматриваемых работах конечным результатом является восстановление именно ДНА, а не распределения токов в апертуре антенны, поэтому
применительно к задаче восстановления амплитудно-фазового распределения в раскрыве антенной системы следует несколько видоизменить описанные методы, так как при небольшом количестве излучающих элементов в антенной решётке (от 5 до 18) [1, 2] используется достаточно сложная итерационная процедура, что приводит только к увеличению времени вычислений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Нечаев Е.Е., Рождественский И.Н. К вопросу наземного контроля токов антенны курсового радиомаяка системы посадки СП-90 // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, № 62, 2003. С. 100-107.
2. Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества / Тезисы докладов Международной научно-технической конференции. М., МГТУ ГА, 2003. С. 112.
3. Гармаш В.Н., Малакшинов Н.П., Пузанков В.Ф. Численные методы решения некоторых обратных задач восстановления характеристик излучающих систем по измеренным полям в дальней и ближней зонах: Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. Вып. 5. - М.: Высшая школа, 1983.
4. F. Las-Heras. "Sequential reconstruction of equivalent currents from cylindrical near field", Electronic Letters, 4th Feb., 1999, vol. 35, N3, pp. 211 - 212.
5. P. Petre, T. K. Sarkar. “Planar near-field to far field transformation using an equivalent magnetic current approach”, IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 40, pp.1348 - 1356, 1992.
6. O. M. Bucci, G. D’Elia, G. Leone, R. Pierri. “Far field pattern determination from the near field amplitude on two surfaces”, IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 38, pp.1772 - 1779, 1990.
7. F.Las-Heras, T. K. Sarkar. "A Direct Optimization Approach for Source Reconstruction and NF-FF Transformation Using Amplitude-Only Data", IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 50, pp.500-509, 2002.
8. R. G. Yaccarino, Y. Rahmat-Samii. “Phaseless bi-polar planar near field measurements and diagnostics of array antennas”, IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 47, pp. 574 - 583, Mar. 1999.
9. R. G. Yaccarino, Y. Rahmat-Samii. “Phaseless near field mearurments using the UCLA bi-polar planar near field measurement system”, presented at Proc. ’94 AMTA Meet., Long Beach, CA, Oct. 1994.
RECONSTRUCTION AMPLITUDE-PHASE DISTRIBUTION CURRENTS ANTENNAS BY ANPHASE
METHOD OF MEASUREMENTS
Netchaev E.E., Rozdestvenski I.N.
In this paper the problem of the reconstruction amplitude-phase distribution of current is discussed. This reconstruction is based on using only near field amplitude-measured data of antenna.
Сведения об авторах
Нечаев Евгений Евгеньевич, 1952 г.р., окончил НГТУ (1974), доктор технических наук, доцент МГТУ ГА, автор более 100 научных работ, область научных интересов - антенные измерения, техника СВЧ.
Рождественский Илья Николаевич, 1981 г.р., окончил МГТУ ГА (2003), аспирант МГТУ ГА, область научных интересов - математическое моделирование процессов.
