CC BY
0
Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей
Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2024. Т. 26. № 3. С. 242-252.
Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta -Journal of Construction and Architecture.
ISSN 1607-1859 (для печатной версии) ISSN 2310-0044 (для электронной версии)
2024; 26 (3): 242-252. Print ISSN 1607-1859 Online ISSN 2310-0044
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ
УДК 624.21.095:624.072.2
DOI: 10.31675/1607-1859-2024-26-3-242-252
EDN: FMLWKV
К ВОПРОСУ ВИБРОДИАГНОСТИКИ
СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ БАЛОК МЕТОДОМ ГЕРЦА
Аннотация. Актуальность. Рассмотрены вопросы вибродиагностики свободных колебаний балок пролетных строений металлических мостов на основе общей теории соударения тел по методу Герца. Динамическое взаимодействие груза и балки при ударе учитывает инерционность и ускорение в процессе колебания тел и представляет актуальную контактную теорию упругости и упругопластического деформирования.
Цель работы. На основе численного решения контактной задачи способом Л.И. Ма-ламента и общей теории малых упругопластических деформаций определить зависимости ударного воздействия груза о балку и характеристики контактного процесса соударения тел, их инерционность и ускорение во времени.
Результаты. Совершенствуется механизм вычисления свободных колебаний балок пролетных строений мостов в условиях практической вибродиагностики, отвечающей современным требованиям теории колебания при динамическом воздействии нагрузки.
Ключевые слова: балка, удар, деформация, соударение, инерционность, ускорение, скорость
Для цитирования: Картопольцев В.М. К вопросу вибродиагностики свободных колебаний балок методом Герца // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2024. Т. 26. № 3. С. 242-252. Б01: 10.31675/1607-1859-2024-26-3-242-252. ББ№ FMLWKV
ORIGINAL ARTICLE
FREE VIBRATION MEASUREMENT OF BEAMS USING HERTZ'S METHOD
Vladimir M. Kartopoltsev
OOO "DIAMOS", Tomsk, Russia
Abstract. The paper deals with the problem of measuring free vibrations of metal bridge beams using the general theory of the body collision by Hertz's method. The load-beam dynamic interaction considers inertia and acceleration in the oscillation process of bodies and presents an up-to-date contact theory of elasticity and elastoplastic deformation.
Purpose: The aim of this work the numerical solution of the contact problem suggested by L.I. Malament and the general theory of small elastoplastic deformation, load/impact dependences of the beam, collision of bodies and their inertia and acceleration in time.
Владимир Михайлович Картопольцев
ООО «ДИАМОС», г. Томск, Россия
© Картопольцев В.М., 2024
Research findings: The measurement of free vibrations of bridge span beams is improved in practical conditions, which meet the modern requirements of the theory of vibrations under the dynamic load.
Keywords: beam, impact, deformation, collision, inertia, acceleration, velocity
For citation: Kartopol'tsev V.M. Free vibration measurement of beams using Hertz's method. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta - Journal of Construction and Architecture. 2024; 26 (3): 242-252. DOI: 10.31675/1607-1859-2024-26-3-242-252. EDN: FMLWKV
Недостаток механизма вычисления свободных колебаний балок пролетных строений мостов отражен в технических условиях и специальных литературных источниках [1, 2]. Вибродиагностика свободных колебаний балок пролетных строений по методу Герца основана на соударении свободных тел и соблюдении условий: выполняется гипотеза плоских сечений Бернулли; используется теория изгибающего удара Сен-Венана и учитываются только местные деформации.
Процесс соударения зависит от соотношения веса сбрасываемого груза
т
V ПРРУ Т М ГТПП 1ГТНПГП Г ГПМ, Ч I М и I ) I* КТ П [ М;1 и М*Т11МТТТ[111Т)[1\Т
Q к весу балки пролетного строения и выражается отношением —гр, рав-
тб
ттр
ным: при легком грузе — <зс0,5 - однократное соударение; при тяжелом
чо
т
грузе —— < 0,5 - соударение с «подскоком»; при очень тяжелом грузе
тб
тгр
—р = 0,2 происходит движение балки и груза в период времени 10 —10 с
тб
с незначительным отрывом груза от балки.
Этапы удара и рассматриваемые гипотезы определяют вид удара -упругий или неупругий. Таким образом, свободные колебания балки в процессе ударного воздействия груза по методу Герца соответствуют равенствам: - упругая стадия
<°пу ; (1)
-г
упругопластическая стадия
^ >°пу . (2) ®
Скорость удара, при которой < апу, - в балке отсутствует возможность появления пластических деформаций. ^ При ад > апу решения Буссинеску для упругого случая при ударе по ^
методу Герца переходят в разряд упругопластических контактных задач Бус- ^ синеску - Боненблюста [3]. При вибродиагностике свободных колебаний по д методу Герца с деформациями за пределом упругости основными будут яв- у ляться параметры скорости удара и их изменения по мере изменения нагрузки удара и физического состояния (проявление инерционных импульсов и уско-
m
б
рения), а также напряженно-деформированного состояния, характеризуемого кривизной (лг), напряжениями текучести стт и гП| [4,5].
Обобщенное выражение для скорости удара , при котором возникает упругопластическое состояние балки, будет иметь вид
/ПЛ \ А '
где ,згпл - предельная упругопластическая кривизна балки:
1
пл 0 2 2а
У1 + 2 Л- У11
(3)
(4)
Л =
1 х2
а2 =
Е1
У1 = Уо + У1 + Уп + Уш ; У0 = Уо + АУо •
4а2 гу ' \р-А
Кривизна исходного состояния балки У0 включает прогиб от собствен-
ного веса У0
384 Е1
и дополнительный прогиб Ау0 за счет действия уско-
рения от свободного падения от веса балки, равного У? = 0,027У0 ; у1 - прогиб балки от веса Qгр в статической форме приложения, при соударении ра-
в •13
вен ; У1 - прогиб балки за счет силы инерции падения груза вгр, равен
Уст + У\ • 1У или
Уп = V
т чо
о
и <
и н
а
5 X
н и <и
И
™7р •13
48Е1
\2
1 + 0,5
Шр.
т,
т У
.Й
гр
где тЗр = 0,5^- - приведенная масса груза; тгр , Шб - масса соответственно
g
в*? ■ ™ - Рб • g = 9,81 м/с2; 1У - продолжительность
груза и балки; тгр =
g g
соударения, определяется в зависимости от вида удара [6, 7]; V? - скорость соударения тел в течение времени 1У ; уш - прогиб от воздействия инерционного импульса (5) и ускорения ау, определяется как уш = у!? + уШау; у?11 -прогиб от инерционного импульса 5 [8]:
ш £ У? =-
g • п
Сх • Рб
п1 = 0,5;
п2 =-; 2 8
5 =
2а2 Е1
■■У ■
Руд 2вгр ;
1
Сх = 1 -1 - абсцисса ординаты приложения нагрузки ; у^ - прогиб от ускорения ау в балке, равен:
„2 ( I-^ГТГ^
m _ g • 2h . _
уау _ 2 ' "У '
ау
Л м 2hEA 1 + 1 +--
V I • Q
Приняв скорость деформации балки при ударном динамическом нагру-жении УеПЛ и упругопластическую кривизну зависимостью (3), которая
соответствует обобщенной силе удара —ах , вызванной не только упругим, но и пластическим деформированием, в соответствии с источниками [8, 9] Ртах будет равно:
„ 17 пр _ 48Е/_ ...
Рпях = — ЩЛР •Ц + —Г~Л , (5)
17 Р
где тбпр = — т:; т1 = — ; Рб = А- р -1 - вес балки; Л - изгибной параметр, ра-
35 g
1 х2
вен —=--; Е1 - жесткость балки при изгибе.
4а2
Максимальный упругопластический прогиб балки будет равен:
утах = у + V - ^ (6)
.'дин У ст хил ' V"/
Р -13
где уст = — ; I - длина пролета балки.
48Е1
max
жпл и 3;дин ' имеет вид
m
3
Равенство для динамического изгибающего момента, соответствующего
max
пл * ДИН
Мщш=Е1-жШ1. (7) рв|
Опираясь на исследования ряда авторов [10, 11, 12], выражение (4) при-
8 уст ( У )
водим к виду =-2 2 в стадии упругопластического деформирования.
Зависимость кривизны балки (jf), местного смятия в месте соударения, ха-
О
растеризующаяся коэффициентом а и контактной силой удара Руд, определяется из равенства для Pmax [13, 14]: ^
2/
а = Л •РуЗ +*• Pmax, (8) g
,--Н
2 пр пр
\т • V2 m г • m6
Где руд _ Q ; pmax _ J-- при V1 _ ГЕпл . т _ -п^ . ^ - коэффиЦиент Я
V к wjJ; + т~
гр о ^
восстановления, является энергетической характеристикой удара и зависит от ^ геометрии ударяемых поверхностей в зоне контакта, веса, скорости и материа- РЗ лов соударяемых тел. Для упругих тел = 1,0; для упругопластических = 0,7.
rOI
® л5А±р
CQ
На промежутке соударения ty контактная сила удара будет P, P =
ty -4 -4
= Pnaxcos~/--; ty = 3-10 -4,5-10 с - рекомендует С.П. Тимошенко;
\т - а
ty = 5 -10-4 с - по опытам Масоне - Рогестера; ty - эксперименты автора [6].
2/
В формуле (8) выражение Л •P/3 отвечает стадии упругого деформирования, а ~ соответственно упругопластического. Исследования Н.Н. Давиденкова, а также вибродиагностика мостов балочной системы показали, что при плотном соударении справедлива зависимость при экспресс-расчетах кривизны балки по формулам [15, 16]. Изменения кривизны балки за пределом упругости от проявления инерционного импульса (5) рассмотрены в работах [8, 16].
Зависимость между величиной инерционного импульса (5) и кривизной () за пределом упругости получена в виде
= (9)
1,3 т^
где тгр - масса груза при ударном воздействии.
Известно, что во время соударения груза с балкой груз как бы останавливается, но в этот короткий ty мс период времени соударения груз передает балке определенный инерционный импульс (5) и ускорение (ay):
P
a = —см/с2, (10)
y т
где P - значение контактной силы в процессе удара в течение времени ty [17, 18].
На исходе продолжительности времени соударения и начала процесса
ускорения движения балки значение силы Р численно равно кинетической
энергии удара, равной Pmax :
P = P
max
(
1 -Л.
4
ч у
(11)
^ „ „ V2 8 а
1+■
и <
U
н
ы
где P =
гр V I 8 агр
~ ( 5 Ai-P ^
, 8 У
5 V - скорость соударения на протяжении времени 1У в зависимости от вида
=
Н 5
и удара; -А • I -р» 0,635А • I -р - в момент, когда упругопластический изгиб
£ 8
балки по параболе совпадает с главной гармоникой синусоиды.
2
Вычисляем максимальное ускорение ( a™ax ) от P^ах по формуле
a;ax =-m
Pm
1 + n
е-n
1+n
(12)
где 9 - угол наклона груза к балке при соударении. При плоском соударении 0 равен 1; n зависит от конфигурации сжимаемых тел, принимается равным 1.
Рассматривая ускорение (ay) функцией времени ty, формулу (12) запишем в следующем виде:
af, = amax (sin р. ty), (13)
-y ay
где p;
; ty =
: /—m
Ъу ' 2
При сосредоточенном ударе грузом по балке деформация ее по длине принимает вид волнистой кривой, распространяясь от точки удара влево и вправо, а не от точки начала координат балки (рисунок).
Г = 0,34 с h = 1,0 м
удар по консоли
удар в центре пролета L = 17,0 м
Экспериментальные формы свободных колебаний балки:
1 - удар по консоли; 2 - удар в середине пролета lp =17,0 м
Experimental modes of free vibrations:
1 - impact on the console; 2 - impact in the middle of the span lp = 17.0 m
Первое значение в зависимости от S при скорости удара в пределах 3,34 мс до 1 с приближённо равно:
Ь = 2,134|-E^vty p
(14)
где - абсцисса ординаты сечения, где появляются максимальные значения изгибающего момента, напряжений и деформаций. Исследования на мостах балочной и балочно-консольной системы показали, что в большинстве случаев при Ртях « 2Qгр возникают пластические деформации в растянутых крайних
фибрах ограниченной величины еш ~ 0,0001 и выполняется условие (3) в виде
m
%
чо
Tt
о
и <
U H
bt S X H u <v
PQ
1
n
h = 1,0 м
V
' с- т
пл^ = 2,087^1.
(15)
Из условия известной функциональной зависимости УЕ = / (5, %0) запишем равенство вида
К = 2,134/—л/^.
Значения изгибающего момента М(%0) и поперечной силы Qпл определяются по формулам:
, з/ ~
М (%о ) = "4а:
(")
Е1
/ рА
г > ^ МЫ.
афу ^
(16)
При У£ = 5,0 м/с %0 = 45 см; ¥Е = 7,6 м/с %0 = 47,0 см; ГЕпл = 10,0 м/с %0 = 48,3 см; УЕш1 = 15 м/с %0 = 50,0 см. Максимальное динамическое напряжение в балке в сечении %0 из усло-8/
вия равенства М (%0 ) = — равно:
4
т
ЧО
о
и <
и н
а
5 К
н и и
И
а дин =-
12Е6
л, ^ (17)
/ У А/
где Zmax - расстояние от нейтральной оси сечения балки до крайней растянутой фибры; S - инерционный импульс, при котором М(%0 ) = Мтах,
4стпи „Г 8 = дин [19].
Значения частоты и периода собственных колебаний в стадии проявления S и ау определены на основании условия
^ = 2,2 /или 0,15 1/с; ^ = ^
Ут1 Рр
где р - коэффициент частоты собственных колебаний. Общий вид выражения для определения Р будет
РР = 12 я2
Е1
р./
4 '
(18)
пл
При ударе сосредоточенным грузом о балку формула (18) трансформируется в выражение для различных схем балок [20]:
Р' -
рр
1 (19)
5П • тгр
3 3 I I где 5ТТ -- - для балок, свободно опертых на опорах; 5ТТ -- - для кон-
11 192Е1 3Е1
сольных балок.
Для балок с защемленными консолями и комбинированных систем при 1 = 1, 2, 3 формула для РРР имеет вид
Р1 - 3,92
V
"Л ' = 1; Рр2 - 19А 1 = 2; р3 - 41,6
т1 •I у т1 •I у
Е1 ■ ,
1 = 3.
т1 • 13
Изменение кривизны балки от удара в стадии инерционного импульса и ускорения за счет дополнительного влияния сдвиговых деформаций от поперечной силы имеет практическое доказательство в исследованиях ряда авторов [21].
Представляя сдвиг при динамическом упругопластическом деформировании функцией Тд, запишем равенство
,2
т - 2
Т° - Е
фу • О™ , (20)
где Опл - поперечная сила упругопластического состояния балки, определя-
ПЛ 1 е 1
ется из выражения Оп - г| • А • О • ©, О - — - модуль сдвига, | - параметр
обновления распределения касательных напряжений в сечении балки, принимается в зависимости от формы поперечного сечения: прямоугольной - 0,667-0,75, Р") двутавровой - 0,72-0,84; © - угол поворота нейтральной оси сечения балки при ^ сдвиге, является параметром деформации сдвига на нейтральной оси от попе- ^ речной силы Опл и соответствует решению Ренкина - Грасхофа, равен:
Н
3 Опл
© -Усдв -, (21) 1Т
сдв 2 2 А • О £3
О
где А - площадь поперечного сечения балки. ^
Дополнительный прогиб (АуО) за счет сдвига и действия поперечной ^ силы Опл будет определяться в соответствии с изменением кривизны балки
из формулы ^
О М (х0) Ы
АуО --, (22) В
А • О • © X
н
где М (хо Ь-Ет"^; I1 . I
Е1Л.. _1 -Ы_2 «
2а2 ; 4аV
Тогда полный прогиб равен:
удин = ymax+AyQ. (23)
При вибродиагностике мостов балочно-консольных систем получены следующие результаты: при ex = 0,08; sy = 0,07; ехпп = ln(1 + ex) = 0,001 величина AyQ = 0,03-0,05 % от ymax .
Таким образом, пренебрегая колебаниями, вызванными центральным ударом вдоль линии, соединяющей центры масс груза и балки, целесообразно рассматривать свободные колебания с учетом поправок на давление от сдвига в отсутствии понижения динамического предела текучести ( стг ) на протяжении времени соударения ty. Появление местных пластических деформаций в месте контакта соударения груза о железобетонную или асфальтобетонную поверхность проезжей части моста или покрытия носит точечный характер, и они не могут быть распространены на деформации всей поверхности или сечения. Сила контактного удара будет зависеть от формы соприкосновения груза с балкой, времени соударения и коэффициента восстановления.
Список источников
Кириллов В.С. Эксплуатация и реконструкция мостов и труб на автомобильных дорогах. Москва : Транспорт, 1971. 196 с.
Картопольцев В.М., Картопольцев А.В., Черепанов Д.Н. Совершенствование учебных программ углубленной подготовки специалистов транспортного строительства расширением уровней компетенций // Природные интеллектуальные ресурсы Сибири. (СИБРЕСУРС (29-2023) : доклады 29-й Международной научно-практической конференции. Томск : Изд-во ТУСУР, 2023. С. 34-73.
Дюве П., Кларк, Боненблюст К. Поведение длинных балок при ударной нагрузке. Механика. Москва : Изд-во иностранной литературы, 1950. С. 53-б3.
Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. Москва : Гос. изд-во физико-математической литературы, 1961 . 399 с. Койтер В.Т. Общие теоремы теории упругопластических сред. Москва : Изд-во иностранной литературы, 19б8. 78 с.
Гольдсмит Вернер. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. Москва : Изд-во литературы по строительству, 1965. 430 с.
Рахматулин Х.А., Каримбаев Т.Дж., Байтелиев Т. Применение метода пространственных характеристик к решению задач по распространению упругопластических волн // Известия Академии наук Казахской ССР. Серия физико-математическая. 1973. № i. С. 59-бб.
Gillis P.P., Kolly M. On the Determination of stress Strain. Strain-Rate Relations From Dynamic // Btam Tests ASME, Ш9. P. 2бб-2б8.
Aspden R.J, Camble J.D. Proceedings Royal Society. London, Serions A, ^бб. V. 278. 2бб p. Галин А.П. Поперечные колебания балок и плит за пределом упругости под действием взрывных и ударных нагрузок // ПММ. i953. Т. XVII. № 4. С. 84-9б. Сэндерс Е.Л. Соотношение между напряжениями и деформациями в пластической области, основанной на линейных функциях напряжения // Механика. ^б. № 3 (37). С. 99-i09. Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды : пер. с англ. Москва : Гос. изд-во физико-математической литературы, 1962. 432 с. Кильчевский Н.А. Теория соударения твердых тел. Киев : Наукова Думка, 1969. 246 с. Model R. Kombinationstrelo nanlines Stonnastisch Errington Schwingnngs - Sustems // ZAMM. i978. № 58. 377 p.
i. 2.
3.
4.
m
% 5.
б.
с*
H 7.
Tjf
с*
о
с* 8
q 9.
и < i0.
- ii.
H
ы i2.
s
X
H и i3.
« i4.
PQ
15. Бойко В.И. О соударении упругопластических тел // Украинский математический журнал. 1961. № 3. С. 16-20.
16. Батуев Г.С., Федосов А.А., Ефремов А.К. Соударение массивных тел при упругопластических деформациях в зоне контакта // Расчеты на прочность : сб. статей. Вып. 10. Москва : Машиностроение, 1964. С. 363-381.
17. БеляевН.М. Сопротивление материалов. Москва ; Ленинград : Гостехиздат, 1945. 751 с.
18. Бидерман В.Л. Теория удара. Москва : Мащгиз, 1952. 73 с.
19. Рахматулин Х.А. О распространении упругопластических волн при сложном нагруже-нии // Прикладная математика и механика. Том XXII. Москва : Академия наук СССР, 1958. Вып. 6. С. 759-771.
20. Булгаков Б.В. Колебания. Москва : Гостехиздат, 1954. 891 с.
21. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Москва : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1975. 575 с.
References
Kirillov V.S. Operation and reconstruction of bridges and pipes on highways. Moscow: Transport, 1971. 196 p. (In Russian)
Kartopoltsev V.M., KartopoltsevA.V., CherepanovD.N. Improvement of curricula for in-depth training of transport construction specialists by expanding the levels of competence. In: Proc. 29th Int. Sci. Conf. "Natural Intellectual Resources of Siberia". Tomsk, 2023. Pp. 34-73. (In Russian)
Duvet P. Clark, Bonenblust K. Behavior of long beams under shock load. Mechanics. Moscow, 1950. Pp. 53-63. (Russian translation)
Rakhmatulin H.A., Demyanov Yu.A. Strength under intense short-term loads. Moscow, 1961. 399 p. (In Russian)
Koiter V.T. General theorems of the theory of elastoplastic media. Moscow, 1968. 78 p. (Russian translation)
Goldsmith Werner. Impact. Theory and physical properties of colliding bodies. Moscow, 1965. 430 p. (Russian translation)
Rakhmatulin H.A., Karimbaev T.J., Baiteliev T. Spatial characteristics method in solving problems of elastoplastic wave propagation. Izvestiya Akademii nauk Kazakhskoi SSR. Ser. fiziko-matematicheskaya. 1973; (l): 59-66. (In Russian)
Gillis P.P., Kolly M. On the determination of stress strain. Strain-rate relations from dynamic. Btam Tests ASME, 1969. Pp. 266-268. 9. Aspden R.J, Camble J.D. Proceedings Royal Society. London, Ser. A, 1966; 278: 266.
m
ei
10. Galin A.P. Transverse vibrations of beams and plates beyond elastic limit under explosive and shock loads. Prikladnaya matematika i mekhanika. 1953; 17 (4): 84-96. (In Russian)
11. Sanders E.L. The relationship between stresses and deformations in the plastic region based on ^^ linear stress functions. Mechanics. 1956; 3 (37): 99-109.
12. Freudenthal A., Geiringer H. Mathematical theory of an inelastic continuous medium. Translated from English. Moscow, 1962. 432 p. (In Russian)
13. Kilchevsky N.A. Theory of collision of solids. Kiev: Naukova Dumka, 1969. 240 p. (In Russian)
14. ModelR. Kombinationstrelo nanlines Stonnastisch Errington Schwingnngs - Sustems. ZAMM. 1978; 58, 377.
15. Boyko V.I. On the collision of elastic-plastic bodies. Ukr. Matem. Journal. 1961; (3): 16-20. (In Russian)
16. Batuev G.S., Fedosov A.A., Efremov A.K. Collision of massive bodies with elastic-plastic deformations in the contact zone. In: Strength Analysis. Moscow, 1964. Pp. 363-381. (In Russian)
17. Belyaev N.M. Resistance of materials. Moscow; Leningrad: Gostekhizdat, 1945. 751 p. (In Russian)
18. Biderman V.A. Theory of impact. Moscow: Mashgiz, 1952. 73 p. (In Russian)
19. Rakhmatulin H.A. Elastoplastic wave propagation under complex loading. Prikladnaya matematika i mekhanika. 1958; 22: 759-771. (In Russian)
20. BulgakovB.V. Fluctuations. Moscow: Gostekhizdat, 1954. 891 p. (In Russian)
21. Timoshenko S.P., Goodyear J. Theory of elasticity. Moscow: Nauka, 1975. 575 p. (In Russian)
и <
u H
a =
Сведения об авторе
Картопольцев Владимир Михайлович, докт. техн. наук, профессор, ООО «ДИАМОС», 634003, г. Томск, пер. Соляной, 24/1, diamos@mail.ru
Author Details
VladimirM. Kartopoltsev, DSc, Professor, OOO "DIAMOS", 24/1, Solyanoy Str., 634003, Tomsk, Russia, diamos@mail.ru
Статья поступила в редакцию 08.04.2024 Submitted for publication 08.04.2024
Одобрена после рецензирования 17.04.2024 Approved after review 17.04.2024
Принята к публикации 22.04.2024 Accepted for publication 22.04.2024
m
ЧО
Tt
о
и <
U H
bt =
=
н cj <v
PQ
