К вопросу структурного анализа систем МУС-Д с ппу Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том 161

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОЮ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1967

К ВОПРОСУ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМ МУС-Д С ППУ

В. А. СЕВАСТЬЯНОВ, А. П. ИНЕШИН

(Представлено научным семинаром кафедры электропривод и автоматизация промышленных установок УПИ)

В [1] было показано, что статические и динамические показатели глубоко регулируемых электроприводов по системе МУС-Д диапазона более 1 : 100 зависят, в частности, от их способа стабилизации. При этом было отмечено, что для стабилизации таких систем заслуживает внимания наиболее помехоустбйчивый электромагнитный вариант коррекции, когда для снятия корректирующего сигнала используется- свободная обмотка управления МУС. Ниже приводится сравнительный анализ возможных структурных решений координаты съема сигнала коррекции.

____

Ърн Г 1 -и* _

^^ХУ^ ^ ЪиРН

г?Г

Г)Се

а<

Тцр+1

т„р

Г)

-па

/с'91

ТэР+1 Г Тмр+1

п

Рис. 1,

/

На рис. 1 приведены структурные схемы электроприводов МУС-Д: а — для общепринятого способа снятии стабилизирующего сигнала в виде гибкой отрицательной обратной связи по напряжению якоря электродвигателя (цепи RC),

б — для электромагнитного варианта коррекции, примененного

В [2].

Принципиально эти структуры отличаются координатой съема дифференцирующегося сигнала, что приводит, ввиду наличия у МУС постоянного запаздывания — т, к разной степени устойчивости внутреннего охвата САР, быстродействию и качеству переходных процессов. Выявим влияние т на динамические показатели САР для приведенных на рис. 1 структурных решений.

а) Влияниет на устойчивость работы внутреннего охвата.

Передаточная функция замкнутого внутреннего охвата САР, в соответствии со структурой рис. 1, а, может быть представлена в виде:

1Í7 (р) =_^*мУ(ГкР + 1)«-рт_^ (1)

(^МУ р+ i) (Тк Р + 1) + Кппу /Сму Кк Тк ре-*

Здесь: /Сму, Кппу — коэффициент усиления силового магнитного (МУС) и промежуточного полупроводникового (ППУ) усилителей;

Тму, Тк — постоянная времени МУС и цепи коррекции; Кк — коэффициент передачи цепи коррекции; р — оператср дифференцирования; е — основание натуральных логарифмов. Передаточная функция замкнутого внутреннего охвата САР рис. 1, б, приведенной к равноценным условиям стабилизации по сравнению со схемой рис. 1, а, (в цепь коррекции включен последовательно элемент с передаточным коэффициентом /СМуО* отличается от (1) отсутствием множителя

Уравнение Д-разбиения по параметру /Сппу в соответствии с (1) будет:

1

т _1_ т т т <¿> — —

Кипу (Н = - —/rV1-eim ~ i МУ / г eimT' (2)

Лму* к Амуу К

где по Эйлеру e*tax = cos шт + у sin шт.

После подстановки е']а,т в (2) и преобразований окончательно получим:

/Сппу (/«>) =

( Тшу Тк ~ ~Г) Sin ^ ~ <гму + Тк ) C0S ^

] - % • (3)

му чк к

Для варианта «б» в (3) необходимо положить г=0, тогда

1

и П \ Гму ^ ТК . ГмуГка>— <„ Аппу (/<•>) = — —¡Гт--] "А-К Т '

му 'чк 1 к ' му хк 1 к

На рис. 2 приведены кривые Д-разбиения рассчитанные по уравнениям (3) и (4) для принятых значений параметров:

Тму = 0,45 сек; Гк = 0,1 сек\ Кк= 1; /Сму-20.

Из анализа уравнений (3), (4) и кривых следует, что при со = 0 Хппу не зависит от т кривые Д-разбиения выходят из одной характерной точки:

/Сппу(О)

ЛЙ1/

8

\-ам

Рис. 2.

Так

то есть на небольших частотах системы ведут себя примерно одинаково.

На средних и больших частотах внутренний охват САР варианта б (х = 0) не зависит от х и

УСТОЙЧИВ ПрИ ЛЮбоМ /Спиу, в то

время как в варианте а область устойчивости ограничена значением /СППу = 36,4, что снижает диапазон регулирования скорости.

собой действительное

число и

как Кипу представляет Ку1УКкТкф ^у то его значение принципиально можно было бы получить из соотношения (5):

1

R (и>) = /Сппу (»)

ТиуТк J Sin шт-(Гм + Гк)С05

Кыу^кТк

.(5)

после подстановки в него ш, найденной из условий

Гму тк--COS ore + (Тму + Тк) sin Ш1

0.

Однако найти ю из последнего соотношения в явной форме нельзя, поэтому приходится ограничиваться графическим построением кривой Д-разбиения и нахождением из нее /СПпУ( ■ )= /?(•>)•

На рис. 3 приведены частотные характеристики (кривые 1 и 2), рассчитанные согласно уравнению (б) для разомкнутого внутреннего охвата САР рис. 1 а, б для т = 0, т=0,01 сек и тех же прочих условий.

wp(M =

^ппу *МУ

•JCOT

^к тк h

т /ü>

му I

(6)

Из сопоставления характеристик следует, что внутренний охват САР, приведенный на рис. 1, б, имеет большой запас устойчивости по модулю и фазе, что объясняется отсутствием влияния запаздывания.

В общем случае промежуточный усилитель может обладать постоянной времени Тпу.

Тогда амплитудно-фазовые частотные характеристики для разомкнутого внутреннего охвата САР рис. 1, а будут:

к

пу

JÜJT

- пу 1 ''МУ/ш+ 1 VK/u> -г I ^

На рис. 3 приведены амплитудно-фазовые частотные характеристики, рассчитанные согласно уравнению (7) для т=0 (кривая 3) и

т=0,01 сек (кривая 4).

Из сравнения этих характеристик следует, что при применении инерционного промежуточного усилителя САР. рис. 1, б ввиду отсутствия в нем' запаздывания т, имеет более устойчивый внутренний охват. 134

Это выгодно отличает ее от схемы рис. 1, а с точки зрения унификации схемы (попытки применения промежуточного магнитного4 усилителя).

б) Влияние запаздывания т на устойчивость замкнутой нескорректированной САР по внешнему охвату.

Уравнения Д-разбиения по параметру Кипу для внешнего охвата нескорректированной замкнутой САР в соответствии со структурной схемой рис. 1, а может быть представлено в виде:

о) (а0о)2 — а%) sin о)т -1 (аг(ч2 — 1) cos о>х

Кипу (/«))

ппу V/ ^

(a0o)2 — а2) cos cut — (ai 2

)

í) sin СОТ

К

где:

(8)

cLq = Гму Т$ Гм , ссг = Тм у Тм Тэ Тм ;

— Тму -f- Тм + Тэ; К = Ккэс ^СмУ/Сд7.

На рис. 4 приведены кривые Д-разбиения, построенные по уравнению (8).

Rt>

и)»1

Рис. 3.

Рис. 4.

Из анализа кривых и выражения (8) следует, что при 1

О)

о

кл п, (0) =

at (о2

= const и от запаздывания т не зависит, то есть

пп* к

при небольших частотах поведение систем в динамике примерно оди" наково. При 0, в связи с тем, что в замкнутой нескорректирован" ной САР двигатель работает обычно при частоте близкой к резонансной

О)

Y Т

Т

э м

которая колеблется в пределах (15-Мб) —, запаздывание т на устойчивость работы САР практического влияния не оказывает, что подтверждается совпадением кривых Д-разбиения рис. 4. При этом область устойчивости ограничивается /Сппу— 1,8, что соответствует Д^12,7.

в) Влияние запаздывания х на устойчивость работы замкнутой по внешнему охвату скорректированной САР.

Уравнения Д-разбиения по параметру /Сппу для внешнего охвата скорректированной замкнутой САР в соответствии со структурой рис.

I, fl с учетом запаздывания т может быть получено из характеристического уравнения (9) после подстановки в него p=j(o, которое для варианта а может быть представлено в виде:

а»' (/о))4 !- а/ (/a>)» + а2' (/ш)» + а3' (/«>) + a¿ - 0, (9>

где

CLq ~ Тму Тэ Тм Тк ,

v JR

— Т'му Тм Тм у ТЭ Тм Гк Гз Т*м -f~ -р— /Сппу /Сму 7*К Гэ Тм в~*,

/?я

= Гму Т'м -f- Тэ Тм Гк Гм ~f- Тму Тк о /Сппу /Сму /Ск Тк J^M ^ ^ ,

^ э

аз' = Гму h Гк + Тм + /Сппу Лму Л'к Тк e-í™ + ТСппу ^Сму Кд /Скэс

а/ = 1 + ^ппу /Сд /Скэс

Уравнение для варианта б имеет аналогичный вид, но отличается отсутствием множителя е~ j°jT в коэффициентах и Ь2

bQ (/©)4 + &х (/со)3 + 6а (/ш)а 4 Ь3 (/<«) 4 Ь, = 0. (10)

После подстановки численных значений параметров а преобразований соответственно получим для варианта «а»:

= (П>

для варианта «б»:

к а ) D( ] i (\о\

^ппу и-)- ¿yj- + iTW' ^ }

где А (а), fi(ü>), С(а>), £(")> G( )> — сложные функции частоты и> и зависят от запаздывания ..

На рис. 5 приведены кривые Д-разбиения, рассчитанные и построенные по уравнениям (11) и (-12) для принятых параметров: Гму = 0,45 сек; Тэ = 0,02 сек; Тм - 0,2 се/с; т = 0,01 сек\ Гк = 0,01 сек\

САР рис. 1, а ограничена значением Кппу = 140, что соответствует диапазону регулирования скорости Д^75, в то время как в варианте САР, рис. 1, б он практически не ограничен, так как зона устойчивости определяется пересечением асимптот кривых Д-разбиения в точке ЯппУ^560 рис. 5 (пунктиром).

Быстродействие рассмотренных САР и качество регулирования можно оценить по вещественным частотным характеристикам, которые согласно методике [3] построены по полученным кривым Д-разбиения не приведены на рис. 6.

Из сравнения характеристик И (со) для рассмотренных САР следует:

1. Переходные процессы рассматриваемых САР не монотонны и отличаются некоторой колебательностью, так как их И (со) имеют явно

выраженные максимумы соответственно при частотах со=12 и 38-^

(кривая I), и со = 8 и 85 ^-(кривая 2), что является характерным для

систем МУС-Д. Однако отсутствие разрывов неравномерности и обращения I? (и) в бесконечндсть свидетельствует о вполне удовлетворительном характере переходных процессов, отсутствии незатухающих гармонических, колебаний, устойчивости работы и работоспособности привода в целом.

2. Характеристика И (со) варианта САР рис. 1, б (кривая 2) отличается более равномерным затуханием, что свидетельствует о меньшей колебательности и большей монотонности протекания, переходного процесса.

3. В связи с тем, что интервал положительности <<>пб = 45 (варианта б) больше такового о>па = 30 (вариант а) и «шире» чем ./?Л0»>), то время переходного процесса

к

45 30'

^ппб — лс ^ппа

то есть вариант (б), ввиду меньшего влияния запаздывания т, является более быстродействующим.

Выводы

1. Постоянное запаздывание т влияет практически на диапазон регулирования, устойчивость работы привода и быстродействие только скорректированной САР, что зависит, в частности, от схемных решений: места съема сигнала коррекции и ее типа.

2. Нескорректированная система МУС-Д из-за низких статических и динамических свойств может применяться в электроприводе только с небольшим диапазоном регулирования скорости.

3. Реализация структуры с параллельной коррекцией цепью ИС для диапазона регулирования более, чем 1 : 100, затруднительная ввиду плохой помехозащищенности и противоречия между условием устойчивости внутреннего охвата преобразователя и динамикой системы.

ЛИТЕРАТУРА

1. В. А. Севастьянов, А. П. Инешин. Системы электропривода с магнит-но-полупроводниковыми преобразователями (МУС-Д с ППУ), Приволжское книжное изд-во 1966.

2. В. А. Севастьянов, А. П. Инешин, А. П. Рыбакова. Разработка и исследование электропривода МУС-Д с Г1ПУ класса Д. Известия ТПИ, том 153, 1965.

3. М. В. Мееров. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности, Физматгиз, 1969.