CC BY
14
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имели С. М. КИРОВА
Том 161 / ' 1966
К ВОПРОСУ РАСЧЕТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ И ВЕЛИЧИНЫ ИНДУКТИВНОСТИ ДЕМПФИРУЮЩИХ ДРОССЕЛЕЙ В СИСТЕМЕ ФЕРРОМАГНИТНЫЙ УТРОИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ — КОНДЕНСАТОРЫ ПРОДОЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ —АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ
Я. В. ПЕТРОВ, А. И. ЗАЙЦЕВ
ф (Рекомендовано научным семинаром электромеханического факультета).
Известно несколько методов расчета граничных условий самовозбуждения асинхронных двигателей, включаемых через конденсаторы продольной компенсации. В основу части методов положен анализ установившихся режимов работы асинхронной машины с использованием законов Кирхгофа и Ома для цепей синусоидального тока, так как на границе устойчивости в системе поддерживаются незатухающие свободные колебания [1—6 и др.]. В ряде других работ [1, 7—10 и др.] использованы методы исследования устойчивости систем автоматического регулирования, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами; положение системы на границе устойчивости отвечает граничным условиям самовозбуждения машины.
Свободные колебания в системе не возникают при соответствующем сочетании ее параметров. Если же система подвержена колебаниям в процессе разгона двигателя, они могут быть устранены присоединением параллельно конденсаторам продольной компенсации или двигателю балластных (демпфирующих) активных или индуктивных сопротивлений. Расчетами и экспериментами доказано, чго для установок до 1—2 кгт частоты 150 гц более эффективными демпферами являются дроссели со стальным сердечником.
Хотя в указанных работах приводятся достаточно простые выражения для нижней и верхней резонансных частот, однако расхождение расчетных и опытных данных, как правило, значительное, а известная нам формула выбора величины индуктивности дросселя [8] дает слишком большой запас мощности дросселя по сравнению с необходимой.
Без рассмотрения сложного переходного электромеханического процесса асинхронной машины, подвергающейся самовозбуждению, более точно и просто значение скорости самораскачивания двигателя и соответствующая ей частота свободных колебаний могут быть установлены на осно^нии некоторых положений теории электрических фильтров из реактивных элементов, которые предлагается здесь при-104
менить. При этом и выбор величины индуктивности дросселей значительно упрощается и уточняется.
На рис. 1 и 2 показаны схемы замещения системы соответственно' для двигательного и генераторного режимов асинхронной машины. Условно можно считать, что в первом случае электрическая энергия ог источника питания (утроителя) с э.д.с. ел и внутренними параметрами г3 и ¿з передается в
па пднгятрпа и^- ^
цепь ротора двигателя через пассивный четырехполюсник, очерченный штрих-пунктирным контуром. Во втором случае, при самовозбуждении, электроэнергия свободных колебаний, наоборот, из цепи ротора машины через тот же четырехполюсник поступает к рис источнику, рассеиваясь в
активных сопротивлениях последнего и четырехполюсника. Активное сопротивление роторной цепи в генераторном режиме машины является отрицательным, генерирующим, и на основании теоремы компенсации может быть на схеме замещения заменено эквивалентной э. д. с. ео2 свободных колебаний, численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и направленной встречно ТОКу /02 [11].
Таким образом, независимо от режима машины, электрическая энергия передается через один и тот же четырехполюсник, в последовательное плечо которого включены емкость продольной компенсации, активное сопротивление и индуктивность линии и цепи статора, а параллельное плечо образовано активным сопротивлением и индуктивностью намагничивающего контура машины.
Пренебрегаем активными сопротивлениями четырехполюсника и рассматриваем последний как Г-образный полосовой фильтр типа К-Допустимость освобождения четырехполюсника от активных сопротивлений (фильтр без-потерь) может быть обоснована тем, что, во-первых, при отсутствии или короткой линии эти сопротивления сравнительно малы, во-вторых, активные сопротивления, особенно в случае протяженной линии небольшого сечения, учитываются соответствующим уменьшением емкости продольной компенсации для получения заданного« напряжения на двигателе, то есть влияют на параметры фильтра в благоприятном направлении. На рис. 3 фильтр имеет лишь реактивные сопротивления. Кроме того, принимаем, что характеристические сопротивления фильтра согласованы с сопротивлениями нагрузки.
Так как данный фильтр является Г-образным полузвеном Т—или П-образных симметричных фильтров типа К, то к нему применимо условие пропускания симметричных фильтров, состояидих из реактивных элементов [12]:
Рис. 2,
<о, ' ' . (1)
где — 2 — — удвоенное эквивалент"
ное сопротивление последовательного плеча;
22 = — половина сопротивле-
ния параллельного плеча фильтра (рис.3).
Рис. 3.
На основании (1) получаем частоту среза верхних частот
£ __|__/о1)
2т. У С (¿1 Ьш)
;и частоту среза нижних частот
Диапазон /с1-г/с2 ограничивает полосу пропускания (прозрачности) частот, вне этого диапазона находится полоса непропускания (непрозрачности) .
Если в системе, могут генерироваться свободные колебания с частотами, лежащими в полосе прозрачности, самовозбуждение двигателя произойдет, причем, нижняя резонансная частота /0н будет равна частоте среза /сь Если же возможные частоты свободных колебаний /ьн -т- /ов оказываются в полосе непропускания, самовозбуждение не возникает.
Полученное соотношение /он == /с1 совпадает с выражением для частоты самовозбуждения асинхронного генератора по |13] или, если пренебречь индуктивностью рассеяния статора Ц — по [3], где эти зависимости установлены другим путем.
Угловая скорость ротора самовозбужденной машины в долях синхронной скорости определяется выражением [14].
(02, = о0 Л 1 -К 2 + -—71 (4)
где — угловая частота свободных колебаний в долях частоты питающей сети;
■'*э = + + —--(обозначения см. на рис. 1).
х2 ~\~хт
Расчет частоты самовозбуждения согласно /ои — /С1 и соответствующей ей критической скорости по (4) прост и удовлетворительно совпадает с опытом. Так, для утроителя 1,5 ква и двигателя 0,5 кет (I установка) опытные частота самовозбуждения* и критическая скорость равны:
/он = 78,1 гц; п?„=1640 об/мин.
* Частоты свободных колебаний определялись обработкой осциллограмм скоро чгги при самораскачивании по способу, изложенному в [15].
Расчетные значения этих же величин по (2) и (4):
/с1 = /он = 76 гц (погрешность —2,7%);
= 0,52 или п2н = 1560 об/мин (погрешность — 4,9%).
Пренебрежение индуктивностью Li повышает точность расчета:
/сг= /он = 78,5 гц;
П2п = 1635 об/мин.
Несовпадение расчетных и опытных частот и скоростей для различных степеней компенсации в той же установке не превышает 8% (погрешности преимущественно отрицательные и возрастают с увеличением степени компенсации).
Обычно Li <С Lm даже при учете индуктивности линии утроитель-двигатель, поэтому допустимо полагать Li^O; при этом получаем Г-образный фильтр верхних частот с частотой среза
(2'>
По этой л^е причине вторая частота среза /с2 полосового фильтра значительно превосходит рабочую частоту f=150 гц и частоту /с2 нет необходимости определять. в
Исследование показывает, что для опытных установок, а также установок с продольной компенсацией и другими трехфазными асинхронными двигателями малой мощности промышленной и повышенной частот максимальная частота самовозбуждения мало зависит от степени компенсации и разнообразия параметров двигателей и источников питания и составляет/ов~(0,7-г 0,8)/. Ввиду невозможности полного согласования нагрузочных и характеристических сопротивлений при различных частотах полосы пропускания рекомендуется для полосового фильтра и фильтра верхних частот принимать /ci^0,7f [12]. Учитывая, далее, что активные сопротивления системы оказывают дополнительное демпфирующее действие и что предельная частота свободных колебаний рассчитана для синхронной скорости, получаем простое условие отсутствия самовозбуждения.
/с ^0,7/ (5)
или
C(L1 + Lm)<°^. (5')
При /=150 гц -имеем
/с1 > 105 гц
или
CALi + LJ^, 3-Ю-6. Например, для I установки
/с! = 76 гц < 105 гц
или
218-10-6(1,4+ 18,9) • Ю-3 > 2,3* Ю-6, то есть самовозбуждение вполне возможно, что и наблюдается в опытах.
Для II опытной установки (утроитель SH =300 ва, двигатель Рн = 150 яг), выполненный с учетом (5,5')fci = 114 г^>105 гц или
365-Ю-6 (0,265 + 5,1)-10~3 < 2,3-10~6, то есть самовозбуждение должно отсутствовать — опыт это подтверждает*.
* Метод Д—разбиения дает здесь ошибочный результат: расчетом получены © , = 0,67 и ш ф = 0,845, следовательно, есть, хотя и узкая, зона самовозбуждения; однако, при многочисленных пусках двигателя не отмечено каких-либо резон анс-бых явлений.
Выражение (5) или (5') позволяет не только быстро ответить на вопрос, будет ли в данной системе самовозбуждение двигателя, но служит одним из отправных пунктов при проектировании установок без самовозбуждения и выборе демпфирующих дросселей. Если заданы параметры двигателя, го для двигателя с наибольшей суммой + в Ц включена индуктивность линии) по (5') найти величину емкости продольной компенсации, а затем из условия создания необходимого уровня напряжения на зажимах двигателей рассчитать сопротивление Хз утроителя, полагая Если, наоборот, известны параметры утроителя, аналогично намечаются параметры двигателя.
На рис. 4 дана схема замещения рассматриваемого фильтра с включенным параллельно конденсаторам дросселем для гашения самовозбуждения. Получен Г-образный заграждающий фильтр типа К или фильтр верхних ' частот типа /п. Частоты среза фильтра и величину индуктивности дросселя 1др при учете удобно определять, воспользовавшись условием (1).
CUL Jf/
1, ,—L^-vvn
-ó шс
TT,
Рис. 4.
Г
а) 2
откуда частоты среза
и=
Zi = 2 ^cdLÍ
др
ш2 CL
др
>
Z2 = -L ci)Lm;
»2CL
др
Ьт)
— — 4-
Ü).
/с = 0;
др
¿1
2к
СЬДР (L, + Lm) •
(6)
б) 2(
íoLj
12CL
_др_\
др-^
о
и
/с 2 =
J_ 2я
v
¿AP¿1C "
(7>
Здесь полоса прозрачности /с1-г/с2, полоса непрозрачности 04-/С1 и
/с2 ~ 00 > частота бесконечного затухания
/ ^_
Как показывают расчеты, частота /оо приближается к диапазону частот свободных колебаний в системе или находится в нем, благодаря чему достигается повышенная эффективность гашения самовозбуждения дросселем продольного контура. Частота /С2 > / и первую можно не определять.
Из (6) находим индуктивность дросселя, при которой исключается параметрический резонанс во время пуска двигателя
+ ^ Г' (8)
^ДР —
где попрежнему шс1 = 2тг/с1 2^-0,7/.
Пренебрегая относительно небольшой индуктивностью Lb перепишем (6) и (8)
'ДР
<0* С1т— 1
(8')
Преобразуем индуктивную часть фильтра с поперечным дросселем (рис. 5) к виду, удобному для применения условия пропускания фильтров. При отсутствии нагрузки индуктивная часть указанной схемы может рассматриваться как Г-образная с параллельным контуром ¿др и последовательным —(Ьг + Ьт). Переходя к эквивалентной Т-образ-
Ф^Сп ^_
Рис. 5.
Рис. 6.
ной схеме замещения (рис. 6) и используя методику преобразования схем замещения асинхронной машины [16], получим:
и'
Ьх + Ь
др
/__др
др
'др
0+-?-)
\ др/
2 *
Условие пропускания фильтров для схемы рис. 6 дает:
1
с2
/с! =
2к уСЬ[ ' 1
2* ]/с + ¿¡)'
где
1№'1т
1т '¿др
'Э - г , /
^др -Г ¿т
(¿1 + ¿др) (¿1 + ¿др + ¿т)
(9)
(10)
(П)
* Такие же значения частоты среза и индуктивности дросселя получим, рассматривая четырехполюсник рис. 4 (без как фильтр верхних частот типа т. Параметр т рассчитывается по формуле
1
т —
индуктивность дросселя
частота среза верхних частот
=
2С1тУ
2т
др 1 — т2 т
А
с1 2яш/2С1,
Заменив в (10) и ¿э по (9) и (II), после несложных преобра зований находим
, ¿др + ¿х уьт *
'с1 у сьдр(11 + 1т) (и>
или
г
'др
—--. (13)
Но выражения (12) и (13) совершенно совпадают с выражениями соответственно (6) и (8), то есть, независимо от схемы включения данного дросселя (параллельно конденсаторам или двигателю — имеется в виду в последнем случае соединение обмоток дросселей А), частоты среза одни и те же или, наоборот, при заданной частоте среза /С1 необходима одинаковая величина индуктивности дросселя, при которой самовозбуждение не наблюдается.
Достоверность формулы (13) подтверждена экспериментом. Для I опытной установки, двигатель которой подвергается самовозбуждению, были изготовлены на сердечниках трансформаторов тока 0—49у-100/5 три однофазных дросселя с соединением о0моток У. Подбором числа витков обмоток дросселей получена такая наибольшая индуктивность последних ЬДр=24,7' Ш~3гн, при которой не происходило самовозбуждения в процессе пуска двигателя с нулевой и отличной от нуля начальной скоростью. Согласно же (13) расчетная индуктивность
-(1,4+18,9).10-'- =21,9-10~3 гн,
ДР (2л-105)2.218 (1,4 + 18,9) .10 — 1
то есть погрешность в определении величины индуктивности дросселей составила — 11,3% (последняя снижается, если пренебречь индуктивностью Ц). ^
Можно утверждать, что выражения (8), (8') пригодны для определения величины индуктивности демпфирующих дросселей, включаемых параллельно конденсаторам или двигателю. С помощью этих же выражений удается оценить влияние на режим самовозбуждения данного двигателя других параллельно включенных двигателей, питающихся совместно от одного источника.
Например, если величина индуктивности некоторого работающего в установившемся режиме двигателя удовлетворяет (8) или (8'), то есть то следует ожидать, что пуск другого двигателя, име-
ющего параметры Ьх и Ьт9 будет происходить без самовозбуждения. В противном случае, потребуется применить демпфирующие дроссели с индуктивностью
/' < ^Д ' ^др
ьдр- i — i >
д др
так как без дросселей пускаемый Двигатель самовозбуждается, токи свободных колебаний поступают в работающий двигатель, на валу последнего быстро развивается тормозной момент, двигатель опрокидывается и застревает на определенной промежуточной скорости, то есть также самовозбуждается.
Естественно, чем большее число предварительно включенных двигателей или других трехфазных нагрузок, имеющих реактивную составляющую, иными словами, чем меньше эквивалентная индуктивность параллельно включенной прочей нагрузки, тем менее вероятно, согласно (8), самовозбуждение данного двигателя при пуске.
Параллельное присоединение активной трехфазной нагрузки не столь эффективно: так, для двигателя 500 вт I установки потребовалось включить активные сопротивления по 6,1 ом на фазу (потеря мощности 1830 вт), чтобы при пуске двигателя от ненулевой начальной скорости не наблюдалось самовозбуждения.
Выводы
1. Предлагается применить некоторые положения теории электрических фильтров из реактивных элементов для расчета основных величин в цепи с самовозбуждением асинхронного двигателя.
2. Получены простые формулы, с помощью которых можно найти частоту и скорость двигателя, отвечающие режиму самораскачивания, а также выбрать величину индуктивности демпфирующего дросселя. Расхождение расчетных и опытных данных находится в допустимых пределах.
ЛИТЕРАТУРА
I. А. И. Д о л г и н о в. Резонанс в электрических цепях и системах. Госэнерго-издат, 1957.
2. С. F. Wagner. Self—Excitation of Induction Motors with Series Capacitors. Trans. AIEE, 1941, v. 60.
3. А. Т. Голован, И. Г1. Б a p б a p а ш. Работа асинхронного генератора в режиме с самовозбуждением. «Электричество», 1944, № 3.
4. И, Э. Ибрагимов. Самовозбуждение асинхронных двигателей при продольной емкостной компенсации потери напряжения. Труды ЭНИН АН Азербайджанской ССР, т. XI, 1953.
5. В. Г. Бауман, О. В. Иванов, В. И. Комаров. Самовозбуждение асинхронных двигателей с последовательными конденсаторами. «Электричество», 1961, № 5.
6. О. В. Кекот, Р. В. Фильц. Расчет характеристик трехфазной асинхронной машины с конденсаторным возбуждением. Сборник научных работ аспирантов Львовского политехническое института. Львов, 1961, № 1.
7. И. Э. Ибрагимов. К вопросу самовозбуждения асинхронных двигателей при работе их через последовательные конденсаторы. Известия АН Азербайджанской ССР, 1958, № 2.
8. В. Т. Загорский. Исследование пуска асинхронных - короткозамкнутых двигателей от генераторов соизмеримой мощности. Львов, 1958.
9. Ч ж а н Ч а н-Ш э н. Работа асинхронных машин, питаемых через общие конденсаторы. Автореферат диссертации, 1961.
10. Е. Я. Казовский. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. Изд. АН СССР, 1962.
II. Л. А. Бессонов. Теоретические основы электротехники. Изд. «Высшая школа», 1961.
12. Н. Д. Босы й. Электрические фильтры. Гос. изд-во. технич. литературы УССР, 1960. •
13. Г. Н. Петров. Электрические машины. Часть II. Госэнергоиздат, 1963.
14. Я. В. Петров, А. И. 3 а й ц ё в. Самовозбуждение асинхронных двигателей, гштаюшихся от статического утроителя частоты. Известия Томского политехнического института т. 117, 1963.
15. А. Т. Голован, Чжан Чан-Шэн. Механическое качание асинхронной машины при ее работе с последовательно включенными конденсаторами. «Электричество», 1962, № 10.
16. М. П. К осте н ко, Л. М. Пиотровский. Электрические машины. Часть М. Госэнергоиздат, 1958.
