CC BY
1
18. Панферов Д.В. Особенности применения импульсных понижающих регуляторов напряжения во вторичных источниках электропитания приборов с двухпроводным интерфейсом типа" токовая петля 4-20 мА" // Технологии электромагнитной совместимости. 2019. №.2. С. 20 - 27.
19. Коршунов А. Исследование стабилизации напряжения переменного тока с помощью понижающего импульсного преобразователя // Силовая электроника. 2015. Т.4. №.55. С. 42-47.
20. Hart D.W., Hart D.W. Power electronics. New York: McGraw-Hill, 2011. Т.166. ISBN 978-0-07-338067-4.
21. Saputra D. et al. Design and Application of PLC-based Speed Control for DC Motor Using PID with Identification System and MATLAB Tuner //International Journal of Robotics and Control Systems. 2023. Т.3. №.2. С. 233 - 244. DOI 10.31763/ijrcs.v3i2.775.
Шичкин Никита Сергеевич, аспирант, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова,
Саушев Александр Васильевич, д-р техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова,
Грачев Александр Николаевич, аспирант, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова
DEVELOPMENT OF AN ALGORITHM FOR SETTING UP A PREDICTIVE CONTROL MODEL FOR A DC STEP-DOWN
CONVERTER
N.S. Shichkin, A. V. Saushev, A.N Grachev
An algorithm for controlling a step-down DC converter using a predictive control model is considered. The performance of the developed controller in the MATLAB/Simulink software environment is investigated and the results are compared with the set value of the fill factor when the prediction controller is disabled. The presented analysis of the developed MPC model shows its effectiveness and provides the required output voltage. this leads to a reliable approach to management, as well as increases the margin of stability of the system.
Key words: MPC, step-down converter, system identification, linear MPC, optimization.
Shichkin Nikita Sergeevich, postgraduate, shichkin. nikitosha@yandex. ru, Russia, St. Petersburg, Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping,
Saushev Alexander Vasilyevich, doctor of technical sciences, docent, head of the department, [email protected], Russia, St. Petersburg, Admiral S.O. Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping,
Grachev Aleksander Nikolaevich, postgraduate, grachev8383@mail. ru, Russia, St. Petersburg, Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping
УДК 621.313
Б01: 10.24412/2071-6168-2024-7-552-553
К ВОПРОСУ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА МАЛОЙ МОЩНОСТИ С НЕЗАВИСИМЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ С МАКСИМАЛЬНОЙ УДЕЛЬНОЙ МОЩНОСТЬЮ
В.П. Ерунов
Приводится описание математической модели двигателя постоянного тока малой мощности с независимым возбуждением, при использовании этой модели можно рассчитать максимальные значения электромагнитных нагрузок, электромагнитного момента и мощности двигателя при лимитированном габарите якоря для заданного температурного режима в двигателе и заданной степени насыщения зубцов якоря. Проектирование двигателя постоянного тока с использованием выбранных с помощью математической модели физических величин позволяет получить двигатель постоянного тока малой мощности с независимым возбуждением с максимальной удельной мощностью.
Ключевые слова: электродвигатель, электромагнитная мощность, магнитная индукция, математическая модель.
При проектировании автономных систем (воздушный и наземный транспорт, робототехника) в системе электроприводов постоянного тока стремятся использовать электродвигатели с минимальным весом, то есть с максимальной удельной мощностью. Этого можно добиться путем расчета большого количества вариантов двигателя с различными соотношениями размеров магнитной системы и электромагнитных нагрузок. В научно-технической литературе по проектированию электрических машин постоянного тока приводятся рекомендации по выбору электромагнитных нагрузок и размеров якоря с учетом условий работы машины, способа охлаждения, мощности и частоты вращения, но эти рекомендации касаются в основном машин общего назначения [1,2,3]. Кроме того, двигатели малой мощности по сравнению с двигателями общего назначения имеют большие спектры функциональных назначений и режимов работы, поэтому имеющие в литературе рекомендации по выбору электромагнитных нагрузок, имеющие общий характер и большие диапазоны, не всегда ориентированы на получение минимального веса
двигателя. В литературе [4] приводятся рекомендации по выбору электромагнитных нагрузок в машинах малой мощности, но они в настоящее время мало актуальны. В литературе [5,6] даны рекомендации по определению оптимальных значений токовой нагрузки и плотности тока исходя из заданного теплового режима электродвигателя. В литературе [7] приводятся рекомендации по выбору электромагнитных нагрузок в зависимости от отношения мощности к частоте вращения, но без учета теплового режима.
Получение высоких динамических и удельных электромеханических параметров в одном типе двигателя постоянного тока (ДПТ) практически невозможно. В связи с этим, проведена дифференциация технических требований к ДПТ малой мощности в зависимости от их функциональных назначений, имеющих следующую классификацию [8]:
- силовые двигатели, предназначенные для продолжительного режима работы (Б1), для которых основными параметрами являются максимальный КПД и ресурс при лимитированных массе и объеме;
- силовые двигатели, предназначенные для кратковременного (Б2) и повторно-кратковременного (Б3) режимов работы, для которых основными параметрами являются минимальная масса на единицу полезной мощности, лимитируемые предельно допустимой температурой обмоток двигателя;
- управляемые двигатели, основными параметрами которых являются минимальные электромеханическая и электромагнитная постоянные времени при лимитированных массе и объеме.
В зависимости от функционального назначения двигателя, условий, в которых он должен работать, требований к его эксплуатационным характеристикам и конструктивному исполнению, проектирование его имеет некоторые особенности. Рассмотрим особенности проектирования ДПТ малой мощности с независимым возбуждением, относящегося ко второму классу по вышеприведенной классификации. Перед началом расчета ДПТ проектировщик анализирует техническое задание на проектируемую машину, выбирает конструктивное исполнение двигателя, систему охлаждения, изоляционные, магнитные и проводниковые материалы. Объектом исследования является реверсивный коллекторный ДПТ малой мощности независимого возбуждения с явновыраженным статором без добавочных полюсов и зубцовым якорем.
С целью облегчения выбора электромагнитных нагрузок и размеров якоря для расчетного варианта электродвигателя с максимальной удельной мощностью разработана математическая модель ДПТ малой мощности с независимым возбуждением, позволяющая достаточно точно выбрать электромагнитные нагрузки, размеры якоря, сечение провода обмотки якоря для заданных значений: мощности, частоты вращения, напряжения, режима работы, класса нагревостойкости и степени насыщения зубцов [9]. Математическая модель сформирована на основе методики расчета ДПТ малой мощности с независимым возбуждением, изложенной в литературе [10].
Математическая модель ДПТ с независимым возбуждением имеет вид:
(Б -2-Нш)-яп-Ът --2
2 + в1п -
" 4 12 2 (г П
2
ЪП
4-
ТТ , I П ж 1 ПП = ЪЯ1-|у + 7 + —
Ъп2 - (1 - вт—)
2
П ,, ж .
(1 + в1п—) Ъп 2 - (1 - в1п —)
- + К,
2
N =-
] =
1аср -Л-Б + 1пЛ + — -(Б - Нп) 2 Р
2-вт— 2-в1п—
2 2
N. / -(1 + 0,004-АЗадоп)
Я
57 -(2а)2-
В2- кс-Ъ2- 2 ' 2-ж-Б
"з - т—' «г' ' 2 Р
ДО .«Г(1 - Ъш )-106
адоп 1 ^ 600 2
, , ж - Б- п П-Б , , Б п Ч1 - кз-кпм;) 1 + кпот +«1-(1 + )-(--Ъш )--3 2 пМ
600 2 \ - пп
к3 -к .-Бп 3 пм п
57
- 10-
8-ж-к3- кпМГ Л-и-2 -Б п'Б-П 600-к-гг (1 -а)
-- 10-
кз-кпМ1-2-]-Б.
А -' "з -1 '"п м - 05 -а -Л-к -к В -г-1-Б -Б2 Р - М - -
' Л Кз 'íПМi ПВ 2 J °п и 5 Гэм~1¥1эм
Р„
ж-Б
Ха -—М--N2-1- Б-п
а (2а)2-60-2
_ а^- П-Рщ - 1а - Б-П
5 пз nПМi "Б
р-N-Фв-пн.
30
Е -
а- 60
и - Е +1,
- 4(я1в+х а)+ди щ
ж-Б,
1 а - 2а-
60- и
) щд
Ртп - 2- 10-3 - Пном- (8,9-103 - N-8,-(Л-Б + 0,8-^р-) + 7,8-103-кс-Л-Б-- Бп-2])
Ртв - 2-Л-Б4- пНом-10-6, ти -1950-кс п-Л-Б-(Б - 2-Нп )2, В -
Фб
кс-Л-Б-(Б-2-Нп -0,2-Б)
Р - 2,3 - ти • р10/50 - (РП^ )1,5 - В), т2 - 7,8 - 103 - кс- Л- Б- (ПБ- - Бп- 2) - т; , Р2 - 2,3 - т2- (Р^^ )1,5 - В2 ,
Р - Р - Р - Р - Р - Р - Р - Р
2 эм д тщ тп те и 2 *
Р, - и-1а , Р - и-1а, п- р2-100% .
Р1
г
г
2
Нп - Ът -
7Г
г
6
ж
5
6
е
Рд - и-1а- 0,01
В этой математической модели применены следующие условные обозначения: bm - больший диаметр паза якоря, м; D - диаметр якоря, м; Нш - высота шлица паза якоря, м; z - число пазов якоря; Sm - площадь паза якоря в свету, м2; bml - меньший диаметр паза якоря, м; Пт - периметр паза, м; hm - высота паза якоря, м;
N - число проводников обмотки якоря; кз - коэффициент заполнения паза; ктм = п ■ d2/3,46/d2 - коэффициент заполнения изолированного провода медью;
gi - сечение провода обмотки якоря, м2; ls - расчетная длина якоря, м;
1а ср - средняя длина полувитка секции обмотки якоря, м;
1ПЛ - прямолинейный отрезок лобовой части обмотки якоря, м;
2р - число полюсов; 2a - число параллельных ветвей обмотки якоря;
Яав - сопротивление обмотки якоря при расчетной температуре, Ом;
Bs - индукция в воздушном зазоре, Тл; Bz - индукция в зубце якоря, Тл;
kc - коэффициент заполнения пакета якоря сталью; b2 - ширина зубца якоря, м;
Фе - магнитный поток в воздушном зазоре под одним полюсом, Вб;
as - коэффициент полюсного перекрытия; Ьш - ширина шлица паза, м;
1 - коэффициент, отношение длины сердечника якоря к его диаметру;
j - плотность тока в обмотке якоря, А/м2 ; К - число коллекторных пластин;
Д5а доп - превышение температуры якоря над температурой окружающей среды;
а1 - коэффициент теплоотдачи с поверхности якоря, Вт/(м •0С);
пном - номинальная частота вращения вала, об/мин; Ia - ток якоря, А;
кпот - коэффициент отношения магнитных и вентиляционных потерь якоря к электрическим потерям
якоря;
1 - коэффициент теплопроводности пазовой изоляции, Вт/(ммС); e - результирующая ЭДС в секции обмотки якоря, В; E - ЭДС обмотки якоря, В; A - токовая линейная нагрузка А/м; ¡и0 - магнитная постоянная, Гн/м; Mэм - максимальный электромагнитный момент, Нм; Рэм - максимальная электромагнитная мощность, Вт;
Ха - индуктивное сопротивление короткозамкнутых секций обмотки якоря, Ом; U - напряжение на зажимах якоря электродвигателя, В; Ди - падение напряжения на щетках, В; Р2 - полезная мощность, Вт; П - коэффициент полезного действия двигателя. В математической модели приняты следующие допущения:
- ширина зубца якоря равна большому диаметру паза якоря;
- индукция в воздушном зазоре определяется с учетом максимального действия реакции якоря и рассчитывается как среднее значение магнитной индукции под набегающим и сбегающим краями полюса;
- коэффициент отношения магнитных и вентиляционных потерь якоря к электрическим потерям якоря равен 0,5 (кпот = 0,5 );
- реактивная ЭДС и ЭДС поля якоря в коммутируемой секции равны;
- расчет коэффициента полезного действия проводится без учета потерь в обмотке возбуждения. Исходные данные для расчета математической модели выбирают с учетом требований технического задания на проектирование электродвигателя. Например, для расчета электродвигателя с Р2 = 310 Вт, пном = 5500 об / мин , ином = 24 В и классом нагревостойкости В выбираем двухполюсную конструкцию статора без добавочных полюсов, зубцовый якорь с простой петлевой обмоткой и используем следующие исходные данные для расчета модели: as= 0,7; кз = 0,7; кс = 0,95; 1 = 1; 2 р = 2; 2а = 2; z = 300 ■ D ; к = 2 ■ z ; bz = bml; кпот = 0,5;
bm2 = 0,002 м ; Ьш = 0,0025 м ; hш = 0,0005 м ; Bz = 1,9 Тл ; a1 = 16,7Вт /(м2 ■ 0С). 1= 0,16 Вт /(м ■" С).
Дищ = 0,2В ; j4d = 20-106 А/м2 ; рщ = 20 кПа ; 1тл = 0,003 м ; Д$адоп = 750С ; рШ50 = 2,5Вт /кг ;
gmn = 0,0491 ■Ю6м2; ктмтт = 0,736 ; gmax = 1,094■Ю-6м2; ктмтах = 0,823; кв= 1,3; pL0/50 = 2,5Вт/кг .
Результаты расчета основных физических величин ДПТ по математической модели приведены в
таблице.
В результате расчета математической модели по исходным данным, указанными выше, имеем диапазоны токовой линейной нагрузки (A ), индукции в воздушном зазоре (Bs ), плотности тока (j ), а также значения максимальной полезной мощности (Р2), напряжения (U ) и ЭДС в коммутируемой секции ( e ) в зависимости от диаметра якоря (D ) для выбранного диапазона сечения провода якоря gt = gmin + gmax .
Графические изображения этих зависимостей приведены на рис. 1- 6. Они используются для анализа и выбора величины соответствующих электромагнитных нагрузок и геометрии зубцового якоря для обеспечения максимальной удельной мощности электродвигателя.
По рис.1 для заданной полезной мощности (Р2 = 310 Вт ) выбираем диаметр якоря (В = 0,05м ). По рис. 2 для заданного значения напряжения (ином = 24В ) и выбранного диаметра якоря (В = 0,05 м ) выбираем сечение провода (gi = 1,094 -10-6м2). По рис. 3 для выбранного значения диаметра якоря (В = 0,05м ) выбираем индукцию в воздушном зазоре (Еа= 0,4 Тл ). По рис. 4 для выбранных значений диаметра якоря (В = 0,05 м ) и сечения провода (gi = 1,094 • 10-6 м2) выбираем плотность тока (/ = 7,3 • 10-6 А /м2). По рис. 5 для выбранных значений диаметра якоря (В = 0,05м ) и сечения провода (gi = 1,094•Ю-6м2) определяют значение токовой линейной нагрузки (А = 115 -102 А / м ). По рис. 6 для выбранных значений диаметра якоря (В = 0,05 м ) и сечения провода (gi = 1,094•Ю-6м2) определяем результирующую ЭДС в коммутируемой секции обмотки якоря (е = 0,5В ) и делаем вывод о благоприятности коммутации.
Расчетные^ электромагнитные нагрузки и размеры якоря ДПТ
N. D, м
0,038 0,04 0,042 0,045 0,048 0,05
Расчетные N. величины
Ьп1, м 0,0044 0,0045 0,0045 0,0046 0,0046 0,0046
Sn, >106м 22,9 24,0 25,2 26,9 28,7 29,8
Пп, м 0,0185 0,0191 0,0198 0,0207 0,0217 0,0223
hn, м 0,0082 0,0085 0,0088 0,0093 0,0098 0,0101
N(min) 2738 3028 3333 3816 4331 4692
N(max) 137 152 167 192 217 235
lacp, м 0,0878 0,09257 0,0971 0,10418 0,1110 0,1157
Ra(min), Ом 21,58 25,01 28,91 35,48 42,96 48,49
Ra(max), Ом 0,048 0,056 0,065 0,080 0,097 0,109
Вб, Тл 0,382 0,385 0,388 0,392 0,396 0,398
Фб, >1Сг4 Вб 6,1 6,8 7,5 8,7 1,0 1,1
!(m,n)*10-6 A/м2 8,059 7,968 7,885 7,773 7,675 7,615
](тах)*1СГ6А/м2 7,639 7,552 7,474 7,368 7,275 7,219
C(m,n), В 3,8 4,6 5,5 7,1 9,1 10,5
e(max), В 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 0,6
A(m,n)*102 A/м 90,74 94,27 97,78 103,02 108,23 111,69
A(max)*102 A/м 96,17 99,91 103,64 109,2 114,72 118,39
Мэм(тт), Нм 0,2091 0,2555 0,3091 0,4047 0,5206 0,6105
Мэм(тах), Нм 0,2216 0,2708 0,3277 0,4290 0,5518 0,6471
Рэм (mm), Вт 120,4 147,2 178,1 233,1 299,8 351,6
Рэм (max), Вт 127,6 156,0 188,7 247,1 317,8 372,7
Ia(mm), A 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,75
Ia(max), A 16,7 16,5 16,4 16,1 15,9 15,8
Xa(min), Ом 8,20 10,56 13,43 18,87 25,93 31,70
Xa(max), Ом 0,021 0,027 0,0348 0,048 0,065 0,080
E(min), В 152,15 188,06 229,95 305,35 397,84 470,17
E(max), В 7,64 9,44 11,54 15,32 19,97 23,59
UHou(min), В 172,4 211,3 256,6 338,0 437,7 515,5
ином(тах), В 10,5 12,5 14,7 18,8 23,8 27,7
P2(m,n), Вт 104,4 129,0 157,4 208,2 269,8 317,7
P2(max), Вт 79,5 105,9 136,4 190,7 256,4 307,4
V(m,n), % 76,56 78,00 79,20 80,67 81,80 82,42
nmax), % 45,24 51,40 56,58 62,82 67,61 70,17
Р2, Вт 350
300
250
200
150
100
50
0
0,028 0,03 0,032 0,034 0,036 0,038 0,04 0,042 0,044 0,046 0,048 0,05 0,052
Рис. 1. Зависимость P= f(D) при Пном= 5500 об/мин; 1 =1; g = const
555
i
J.-10-6 А/м2
8,4E+06 8,2E+06 8,0E+06 7,8E+06 7,6E+06 7,4E+06 7,2E+06
0,028 0,03 0,032 0,034 0,036 0,038 0,04 0,042 0,044 0,046 0,048 0,05 0,052 D, м
Рис. 4. Зависимость J = f(D) при Пном= 5500 об/мин; g = const
А, • 104А/м 1,3E+04
1,2E+04 1,1E+04 1,0E+04 9,0E+03 8,0E+03
7,0E+03
g max
0,028 0,03 0,032 0,034 0,036 0,038 0,04 0,042 0,044 0,046 0,048 0,05 0,052
D, м
Рис. 5. Зависимость A = f(D) при Пном= 5500 об/мин; 1 = 1; g = cons.
556
В зависимости от функционального назначения электродвигателя, условий, в которых он должен работать, требований к его эксплуатационным характеристикам и конструктивному исполнению проектирование двигателя, в том числе выбор электромагнитных нагрузок и размеров якоря, имеет некоторые особенности. Предлагаемая математическая модель ДПТ позволяет учесть эти особенности на начальном этапе проектирования и обеспечить расчет электродвигателя с максимальной удельной мощностью за счет более точного выбора электромагнитных нагрузок и геометрии якоря. Электромагнитная мощность и соответственно полезная мощность в модели определяются как максимально возможные в заданных габаритах зубцового якоря, выбранной степени насыщения зубцов якоря и в заданном температурном режиме двигателя.
Список литературы
1. Морозов А.Г. Расчет электрических машин постоянного тока: учеб. пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1977. 264 с.
2. Проектирование электрических машин: учеб. для вузов. Кн.2 / И.П. Копылов Б.К. Клоков, В.П. Мороз-кин, Б.Ф. Токарев; под ред. И.П. Копылова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1993. 384 с.
3.Копылов И.П. Проектирование электрических машин: учебник для вузов. Москва: Издательство Юрайт, 2019. 826 с.
4. Ермолин Н.П. Расчет коллекторных машин малой мощности: учеб. пособие. Л.: Энергия, 1973. 213 с.
5. Ваганов М.А. Определение размеров якоря малого двигателя при максимальной отдаваемой мощности // Электромашинные элементы для автоматических систем. Л., 1973. Вып.1.
6. Ваганов М.А., Борисов Г.А. Расчет низкоскоростных двигателей постоянного тока малой мощности // Электромеханика, Изв. высш. учебн. заведений. М., 1980. №12. С .33-35.
7. Лифанов В.А., Помогаев Г.В., Ермолин Н.П. Расчет электрических машин малой мощности: учеб. пособие. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. 127 с.
8. Шеминов В.Г. Проектирование коллекторных двигателей постоянного тока малой мощности / В.Г. Шеминов, Ю.П. Широков, И.А. Цырлин // Электротехника. М., 1984. № 9. С. 42 - 44.
9. Ерунов В.П. Математическая модель двигателя постоянного тока малой мощности для выбора размеров якоря и электромагнитных нагрузок / В.П.Ерунов, Е.М.Рахимов // Энергетика: состояние, проблемы, перспективы: тр. IX Всерос. науч.-техн. конф. /М-во науки и высшего образования Рос. Федерации. Федер. гос. бюджет. образоват. учреждение высш. образования «Оренбург. гос. ун-т». Электрон. Дан. Оренбург: ОГУ. 2018. C. 220-228.
10. Ерунов В.П. Расчет коллекторных машин постоянного тока малой мощности с независимым возбуждением: учеб. пособие. Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2019. 501 с.
Ерунов Василий Петрович, канд. техн. наук, доцент, EVP54@yandex. ru, Россия, Оренбург, Оренбургский государственный университет
ON THE DESIGN OF A LOW-POWER DC MOTOR WITH INDEPENDENT EXCITATION WITH MAXIMUM SPECIFIC POWER
V.P. Erunov
The article describes a mathematical model of a low-power DC motor with independent excitation, which can be used to calculate the maximum values of electromagnetic loads, electromagnetic torque and motor power at a limited armature size for a given temperature regime in the engine and a given degree of saturation of the armature teeth. The design of a DC motor using the physical quantities selected using a mathematical model makes it possible to obtain a low-power DC motor with independent excitation with a maximum specific power.
Key words: electric motor, electromagnetic power, magnetic induction, mathematical model.
Erunov Vasilia Petpovich, candidate of technical sciences, dozent, EVP54@yandex. ru, Russia, Orenburg, Orenburg State University
