CC BY
16Результаты работы показали возможность использования статистических методов обработки результатов для проведения акустической диагностики колес и осей грузовых вагонов. Использование ПК для обнаружения дефектов исключает присущие ручному контролю субъективные ошибки, а также позволяет получать документ в виде диаграммы записи результатов контроля, содержащий все необходимые сведения о количестве, размерах, форме и расположении дефектов.
С помощью виброакустического метода за год было выбраковано 130 осей и 35 колес по основному браку, т. е. из-за наличия трещин. Таким образом, предложенный метод оказался более эффективным, чем ультразвуковой, который до этого использовался.
APPLICATION OF THE METHOD OF OWN FREQUENCIES FOR THE CONTROL OF CARLOAD AXES AND WHEELS ON GZHD
A. O. Vaganov, A. D. Zvyagin, Z. M. Slavinskiy
In clause application of a method of own frequencies at enterprise GZHD (VKM) where repair of wheels of cars is made is considered. The method of own frequencies concerns to not destroying quality monitoring. Its feature is simplicity of application and, the main thing, the decision on presence of defect in a wheel is accepted without participation of the person. This method uses computer technologies, i.e. processing of results of tests is made under the special program in which there is an analysis and comparison
УДК 625.032.435.001.42:681.322-181.4
А. Д. Звягин, д. m. н., профессор, ВГАВТ.
603003, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5. E-mail: [email protected]. А. О. Ваганов, к. т. н.. зам. ген директора ЗАО «Дорожный центр внедрения». 603011, Нижний Новгород, ул. Октябрьской революции, 67. E-mail: [email protected].
К ВОПРОСУ ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАУССА И ВЕЙБУЛЛА К РАСЧЕТУ ДОПУСКАЕМЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ВИБРОДИАГНОСТИКИ
В статье рассматривается применение законов распределения для расчета пороговых значений параметров для вибродиагностики механического состояния подвижного состава железнодорожного транспорта. Рассматривается соответствие экспериментальных распределений теоретическим законам. Аппроксимация закона распределения Вейбулла. Алгоритм расчета допускаемых значений параметров вибродиагностики с применением законов распределения Гаусса и Вейбулла.
В настоящее время при обработке статистических данных вибродиагностики для расчета допустимых значений параметров вибродиагностики, как правило, применяется нормальный закон распределения (Гаусса). Однако многие исследователи отмечают, что распределение максимумов чаще всего отвечает закону распределения Вейбулла [1]:
/(*) = -*-(*-*,)'-'*" * • (1) Х()
-L-TL (2)
F{ х) = 1-е х" '
ill
где /(х) - плотность распределения; ^(л:) - функция распределения; к и хо - параметры распределения; х| - начальное значение.
Параметр к должен быть больше 1, а хо>0. При к=1 распределение Вейбулла (при Х|=1) совпадает с экспоненциальным законом распределения (при этом Хо=1/4), при к=2 совпадает с законом распределения Релея (хо=2Вх).
Для вычисления допустимых значений необходимо иметь среднее значение и дисперсию. Среднее значение и дисперсия при использовании закона Вейбулла вычисляются по формулам:
I
МХ = Х]+Х$Г(1 + -), <3)
10 - к
2
ВХ = х£[Г(\ + у)-Г2(\ + у)], (4)
к к
где Х\ - начальное значение х; Г - гамма-функция.
Как видно, из формул (3) и (4) необходимо знать величину параметров к и Хо. Исходными данными для расчета является набор значений необходимой величины, полученный в результате многих измерений. Из этого набора данных надо исключить выбросы, т.е. величины, не входящие в генеральную совокупность. Исключение производится по следующим критериям [2]:
V =
ап-а
или
V —
(5)
а - а,
л-1АС (6) -Д5„
1 " 2
где Д5„ = , I--ЕДа( - погрешность отдельного измерения;
Vй-1 <=1
а„ - наибольшее значение в серии из п измерений;
а] - наименьшее значение в этой же серии.
Значение у,тх, с которым сравнивается текущее значение V, зависит от коэффициента надежности а и количества значений п. В случае а=0,95 и п=100 упмх=3. Если для данного значения амплитуды колебаний V превышает то это значение отбрасывается. Эта процедура реализуется в программе, причем для определения аппроксимированы значения у|ШХ при а=0,95 из таблицы работы [2]. Из оставшегося количества амплитуд строится гистограмма. Интервал для формирования групп значений определялся как 0,1 максимального (оставшегося) значения в серии, т.е. для построения закона распределения по 10 точкам.
По виду гистограммы можно определить, каким из законов плотности распределения она может быть аппроксимирована. 13 том случае, если это закон Вейбулла, то для аппроксимации надо вычислить центр тяжести гистограммы, абсцисса которого будет экспериментальным средним (тх), затем вычислить площадь гистограммы (s). Учитывая, что неизвестных в формуле плотности распределения два. нужно составить два уравнения, используя величины тх и s. Первое уравнение (3). в котором полагаем МХ=тх и считаем Х| известным, тогда в нем остаются неизвестными к и х0. Второе уравнение (2). отражающее функцию распределения Вейбулла, которое является интегралом от функции f(x) и при x=xmax F(x), умноженная на сумму fj(x), взятых с гистограммы,, должна быть равна площади гистограммы. Во втором уравнении также два неизвестных. Решение системы двух нелинейных уравнений осложняется тем, что в первое из них входит гамма-функция, api-умент которой зависит от параметров к и Ху. Так как значение аргумента гамма-функции лежит в пределах от 1 до 2, то по данным таблицы гаммы-функции [3]. в указанных пределах, можно построить ее график (рис. 1).
Г
100 0 0.980 0 , S б о 0.940 0,920 0 ;90 0 0 8 8 0 0,86 0 0 84 0 0.820
1,0 1,11,2 1,3 М 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 I,Oapi
Рис. I. Значения гамма-функции
Вид кривой близок к параболе, поэтому аппроксимируем ее полиномом второй степени: ax2+bx+c. Коэффициенты а,Ь и с, определенные методом средних квадратов оказались равными: а=0,456, Ь—1,368 и с=1,912. В худшем случае значение гамма-функции, определенное по формуле (7):
Г = 0,456х2 - 1,368х +1,912 (7)
отличается от табличного значения не более чем на 3%, что вполне соответствует точности расчетов.
Алгоритм расчета допускаемых значений, который включает в себя все операции, связанные с построением гистограммы, расчетом ее центра тяжести и площади, решением системы нелинейных уравнений, из которых определяются параметры плотности распределения Вейбулла, расчетом среднего значения, дисперсии и •пороговых' значений для вибродиагностики, реализован в виде программы, схема которой показана на рис. 2. В программе имеется процедура определения соответствия гистограммы-плотности распределения Вейбулла. Если гистограмма ему не соответствует, то допускаемые значения определяются в соответствии с нормальным законом распределения (Гаусса).
В таблице 1 приведены 100 амплитуд колебаний ролика тягового двигателя. Эти значения полученны при проведении вибродиагностики 100 колесно-моторных блоков электровоза BJ1-80е в локомотивном депо Горький-Сортировочная.
Таблица I
Амплитуды колебаний на частоте ролика тягового электродвигателя
.00058 .00195 .00026 .00021 .00054 .00051 .00058
.00080 .00049 .00052 .00020 .00033 .00097 .00081
.00063 .00033 .00121 .00097 .00040 .00050 .00168
.00042 .00030 .00057 .00081 .00039 .00235 .00083
.00043 .00035 .00242 .00041 .00040 .00060 .00053
.00089 .00035 .00040 .00043 .00041 .00059 .00404
.00037 .00210 .00055 .00083 .00069 .00150 .00190
.00099 .00089 .00058 .00343 .00105 .00070 .00028
.00120 .00351 .00066 .00041 .00235 .00050 .00050
.00134 .00116 .00040 .00037 .00031 .00027 .00097
.00077 .00077 .00084 .00069 .00094 .00029 .00022
.00127 .00044 .00160 .00059 .00030 .00092 .00038
.00054 .00044 .00065 .00062 .00044 .00033 .00049
.00071 .00083 .00038 .00070 .00068 .00108 .00050
.00039 .00155
Ввод данных
Г -
поиск выбросов
; формирование | гистограммы
расчет эксп. распределения
I расчет функции распределения
вычисление параметров Вейбулла
: вычисление" ~ ординат распр. Вейбулла
вычисление среднего н дисперсии
вычисление допускаемых
чнячений
' —
печать результатов
вычисление гамма-функции
Рис. 2. Схема программы расчета допускаемых значений параметров вибродиагностики с использованием закона распределения Вейбулла
Из амплитуд, приведенных в таблице 1, в соответствии с критериями (5) и (б) были отброшены 13. Оставшиеся 87 амплитуд были сгруппированы в десять групп с интервалом 0,00013 мм (таблица 2).
Таблица 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 4 21 17 14 9 9 6 3 3
На рис. 4 приведена гистограмма, построенная по данным таблицы 2.
25
20
15
10
5
0 ОДЗ 0,26 0,39 0,52 0,65 0,78 0,91 1,04 1,17 1,3 х10'3мм
Рис. 4. Гистограмма значений амплитуд колебаний в диапазоне частот ролика подшипника якоря
По виду гистограмма больше напоминает плотность распределения по закону Вейбулла. Все исходные данные для расчета параметров распределения Вейбулла программа вырабатывает сама. Из расчета следует, что к= 1,5, хо=1,2*10"5. Сравнительные расчеты допускаемых амплитуд колебаний, считая, что амплитуды распределены по нормальному закону, а затем по закону распределения Вейбулла. Расчет дал следующие результаты:
- в соответствии с распределением по нормальному закону среднее арифметическое значение ш=0,0006 (мм), стандарт а=0,00027.мм, допускаемые значения адо„=0,00140 мм;
- то же в соответствии с распределением Вейбулла ш=0,0006 мм, стЮ,000327 мм, adop=0.00158 мм.
Как видно, допускаемые значения во втором случае больше, т.е. уменьшают количество выкаток по этому параметру.
Используя разработанные программные средства можно получить значения допускаемых амплитуд колебаний для всех контролируемых параметров.
Список литературы
[1] Екимов В.В. Вероятностные методы в строительной механике корабля. - Л.: Судостроение. 1966.
[2] Кассандрова О.Н.. Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. - М.: Наука. 1970.
[3] Г. Корн и Т. Корн. Справочник по математике. - М.: Наука. 1968.
ТО THE QUESTION ABOUT APPLICATION FOR DISTRIBUTION LAWS GAUSS AND VEJBULL TO CALCULATION OF SUPPOSED VALUES PARAMETERS FOR VIBRODIAGNOSTIC
A. D. Zvyagin, A. O. Vaganov
In clause application of laws of distribution for calculation of threshold values of parameters for vibrodiagnostiki a mechanical condition of a rolling stock of a railway transportation is considered. Conformity of experimental distributions to theoretical laws is considered Approximation of the law of distribution Vejbulla. Algorithm of calculation of supposed values of parameters vibrodiagnostiki with application of laws of distribution Gaussa and Vejbulla.
