CC BY
36
УДК 62.1.9; 62.44; 681.6.3
К ВОПРОСУ ПОВЫШЕНИЯ ПРОЧНОСТИ И ТОЧНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС, ИЗГОТОВЛЕННЫХ ПОСРЕДСТВОМ 3Б-ПЕЧАТИ
В.И. Глухов, Л.Г. Варепо, И.В. Нагорнова, Ф.А. Доронин
Предложен метод радиальной трехмерной печати зубчатых колес на основе моделирования функциональных размерных связей между базовыми и зубчатыми элементами посредством струнно-сетчатой структуры формирования размерной связи нечётного и чётного слоев печати, где слои напечатанного зубчатого колеса представлены как система натянутых струн, расположенных попарно и симметрично относительно оси базового отверстия. Для формирования эвольвентных профилей зубьев использованы тангенциальные размерные связи двунаправленных касательных прямых к основной окружности зубчатого колеса.
Ключевые слова: функциональные модели размерных связей, ЗБ-печать, базовые и исполнительные элементы изделия, координатные системы элементов.
Введение. Трехмерная печать (3D-печать) является эффективным инструментом обслуживания и модернизации оборудования, поскольку позволяет создавать детали, в том числе зубчатые колеса, непосредственно на производственных площадках предприятий за достаточно короткий промежуток времени [1-14].
Точность зубчатых колёс нормируется по межгосударственному стандарту [15] следующими допусками: кинематической точности, плавности, контакта и бокового зазора. Стандарт устанавливает 12 степеней точности колёс и зубчатых передач, не ограничивая вид материала, из которого изготавливают зубчатые передачи. Низкий модуль упругости полимеров, большой коэффициент линейного расширения, усадки при затвердевании, нестабильность размеров деталей привели к тому, что полимерные зубчатые колёса и передачи могут удовлетворять требованиям только 8.. .12 степеней точности. Пример эскиза рабочего чертежа прямозубого зубчатого колеса с указанием квалитета точности приведен на рис.1.
3D-печать является многостадийной технологией, включающей в себя такие процессы, как проектирование модели, ее трансформацию («слайсинг») в управляющий код (О-соёе) и непосредственно печать. Наибольший практический интерес представляет процесс «слайсинга» модели, поскольку от качества перевода модели в О-соёе зависит точность изготовления детали.
В типовом программном обеспечении слайсинга используется трехмерная координатная сетка, логически связанная с ограничением возможностей перемещения (степени свободы) с фиксированным /-направлением рабочего стола 3D-принтера. Соответственно геометрическая точность таких деталей будет зависеть от размеров используемых при печати сопел, которые варьируются от 100 до 1000 мкм. Дополнительными
322
влияющими факторами будут являться теплофизические характеристики используемого филамента (полимерного материала) и особенности процесса охлаждения при печати [10-11].
Модуль, мм т 3
Число зудьеб 2 68
Исходный контур - ГОСТ 13755
Степень точности - 8-9-9-А
Основной диаметр 4 18176
Делительный диаметр д 204
диаметр ролика измерительного 4 5,176
Радиус делительного диаметра по ролику Ц 10552
Длина одщей нормали У 64,28^97
Допуски характеристик - ГОСТ ШЗ
Рис. 1. Пример эскиза рабочего чертежа прямозубого цилиндрического
эвольвентного зубчатого колеса
Особенностью полимерных деталей, в том числе и зубчатых колес, является технологическая невозможность их постобработки (полировки, шлифования и т.п.), в связи с чем на стадиях моделирования и слайсинга необходимо учитывать технологические возможности и ограничения, накладываемые как математической базой трансформации, так и характеристиками используемого для изготовления деталей ЭБ-принтера.
323
Исследования, приведенные в [16], показали, что при печати зубчатого колеса из АБСпластика на основе стандартной 3-осной координатной сетки и сопла диаметром 1000 мкм точность зубчатых колес соответствует 15 квалитету точности [17], что приемлемо только для общих допусков на размеры несопрягаемых элементов.
Постановка задачи. Традиционные программные решения (Kisslacer, Slic3r и др.) не в полной мере отвечают требованиям по качеству, поскольку в процессе печати деталей могут образовываться различные дефекты (несовмещение слоев, пустоты, зазоры между линиями печати и др.), которые негативно сказываются на последующей эксплуатации готовых изделий [3, 6, 10, 11, 16]. В связи с этим требуется поиск и разработка альтернативных алгоритмов «слайсинга» моделей для 3Б-печати.
В работах, посвященных проблемам повышения геометрической точности изготовления зубчатых колес, рассматриваются две возможности ее решения: одна из них базируется на использовании сферической тригонометрии, другая - на координатном преобразовании [7-9], причем подчеркивается преимущество второго способа [7].
Известны программные и технические решения, использующие многоосное (5- и 7-осное) перемещение технологического столика, включая наклон и вращение, в том числе для исключения использования поддерживающих элементов при изготовлении деталей сложной геометрической формы [13-14]. Указывается также на несовершенство и недостаточную проработанность вопроса планирования траектории пути перемещения сопла экструдера, соответствующей траектории изготовления деталей.
В развитие изложенных в [7, 11, 12] решений применительно к процессу изготовления зубчатых колес в целях повышения как точности геометрических, так и прочности механических характеристик зубчатых колёс, изготовленных по технологии ББМ,предлагается:
- идентифицировать координатную систему зубчатого колеса, изготавливаемого по FDM технологии, и установить кратчайшие функциональные размерные связи зубчатого элемента с базовыми элементами в координатной системе колеса;
- актуализировать программное обеспечение «слайсинга» 3D-печати зубчатых колес на основе симметричной материализации размерных связей струнами филамента.
Теория. Зубчатое колесо образуют два рабочих элемента: базовый элемент, состоящий из комплекта основных конструкторских баз, определяющих положение колеса в механизме изделия, и групповой зубчатый эвольвентный элемент. Второй выполняет функцию исполнительного элемента по преобразованию вращательного движения в зубчатой передаче.
Комплект основных конструкторских баз [19, 20] лишает зубчатое колесо шести степеней свободы: трёх линейных и трёх угловых. В базовый элемент входят три базы (рис. 2): база А4, представляющая собой ось цилиндрического отверстия и имеющая информативность 4, ограничивает два поступательных линейных движения колеса по взаимно перпендикулярным к оси направлениям и два угловых движения вокруг этих направ-
лений. База В1 в виде плоскости симметрии призматического элемента ограничивает колесо одного линейного перемещения вдоль оси базы А4 и имеет информативность 1. База С1 в виде плоскости симметрии призматического шпоночного паза ограничивает колесо одного углового вращательного движения и имеет информативность 1.
Комплект трёх основных конструкторских баз А4В1С1 лишает колесо шести степеней свободы, показанных на индикаторе баз (рис. 2,с), не дублирует ни одного из шести движений и образует прямоугольную координатную систему ОХ2Тв14 зубчатого колеса, передавая свою информативность осям координат 24, Х2 и У в (ноль). Информативность осей координат показывает, что относительно оси 24 можно задавать две линейные и две угловые координаты, относительно оси Х2 - одну линейную и одну угловую координату, т.е. в сумме шесть координат, достаточных для группового зубчатого элемента, чтобы однозначно определить его положение в системе координат ОХ2Ув24 зубчатого колеса. Поэтому относительно оси координат Ув с нулевой информативностью не следует задавать ни одной координаты, иначе будет иметь место избыточное позиционирование и неопределенность базирования.
Групповой зубчатый эвольвентный элемент также имеет собственную, вспомогательную систему координат О'Х'2У'в2'4. Её образуют вспомогательные базы элемента. Вспомогательной базой является ось 04 наружного цилиндра, материализующего основной диаметр ^ зубчатого элемента, касательные к основному цилиндру линии образуют эвольвент-ные профили зубьев. Ось базы 04 является осью 2'4 вспомогательной системы координат. Второй вспомогательной базой является плоскость симметрии К1 одного из зубьев, который охватывает ось Х2 основной координатной системы колеса, ограничивает движение зубчатого элемента вокруг оси 2'4 и имеет информативность 1. Суммарная информативность вспомогательных баз 04 и К1 равна 5.
Для образования полной вспомогательной 3^-координатной системы O'X'2У'в2'4 использована основная база В1- плоскость симметрии наружного призматического элемента, ограничивающего не только длину основной базы А4, но и ширину венца зубчатого элемента и поэтому одновременно выполняющая функцию вспомогательной базы В1 с недостающей информативностью 1. На рис. 2$ показан индикатор комплекта вспомогательных баз 04В1K1, включающий ограничиваемые базами линейные и угловые степени свободы зубчатого элемента и образованную базами вспомогательную систему координат O'X'2У'в2'4. Оси вспомогательной координатной системы зубчатого элемента должны совпадать с осями базовой координатной системы OX2Ув24, образованной комплектом основных конструкторских баз.
В классической технологии машиностроения [17-20] вследствие погрешностей базирования вспомогательная координатная система зубчатого элемента будет иметь шесть отклонений - шесть нулевых координат относительно основной координатной системы зубчатого колеса: трёх линейных координат точки начала координат O' вспомогательной системы
325
6±EXO',6±EYO,,6±EZO,u трёх угловых координат осей вспомогательной системы 6±ЛЕХ, 6°±AEY, 6°±AEZ. Все шесть нулевых координат ограничиваются допусками радиального биения TCR, торцового биения TCA и симметричности TPS (см.рис. 1).
OpXpi
Рис. 2. Функциональная модель эеольеентного зубчатого колеса для аддитивной технологии: а - фронтальная проекция; Ь - горизонтальная проекция; с - индикатор комплекта основных баз; й - индикатор комплекта вспомогательных баз; 1 - нечётный слой;
2** %/ К/ /у к/
- четный слой; 3 - технологический столик; ОрХр4Ур22рв - координатная система 3Б - принтера
В соответствии с принципом единства баз, при механической обработке зубчатого элемента функции технологических баз должны выполнять основные конструкторские базы, материализующие координатную систему колеса OX2Ув24 и лишающие заготовку шести степеней свободы. Это означает, что основные конструкторские базы заготовки должны быть изготовлены предварительно на предшествующих технологических операциях.
Несмотря на соблюдение принципа единства баз, при базировании заготовки на зубообрабатывающей операции по основным конструкторским базам неизбежно возникают шесть отклонений расположения заготовки и её зубчатого элемента, снижающих точность геометрических характеристик зубчатого колеса.
Результаты экспериментов. Аддитивные технологии обладают большим преимуществом перед классической технологией, т.к. им не нужны комплекты технологических баз. При этом в случае конфигурирования процесса 3D-печатание в системе 3D-принтера OрXр4Ур22рв (рис. 2,Ь), а в базовой системе координат OX2Ув24 основных конструкторских баз колеса точность геометрических характеристик зубчатого колеса повысится за счет уменьшения размеров координат печатаемых точек модели.
Существенным недостатком 3D-принтеров является нарушение принципов единства баз и инверсии - основных инженерных принципов обеспечения качества на всех процессах жизненного цикла технической продукции.
Так, согласно принципу единства баз конструкторские базы зубчатого колеса в процессе его изготовления должны превращаться в технологические базы. В действительности из трёх основных конструкторских баз А4В1С1 зубчатого колеса при изготовлении заготовки в качестве технологической базы используется только одна плоская база В1 с минимальной информативностью 1 (рис. 2, с), которая совмещается с базирующей плоскостью стола 3D-принтера, увеличивая информативность базы В1 до трёх ограничиваемых степеней свободы ВЗ и превращая комплект конструкторских баз А4В3С1 в статически неопределимый (4+3+1=8-6=2) с избыточным базированием по двум угловым движениям вокруг осей координат принтера Хр4 и Ур2, расположенных в плоскости стола 3D-принтера.
Для устранения избыточности базирования рабочий стол принтера рекомендуется оснащать технологическим столиком 3 (рис. 2,а), выполняющим функцию регулируемого по двум углам устройства базирования, рабочая базирующая плоскость которого выставляется перпендикулярно оси 2р в принтера, параллельно которой перемещается экструдер печатающей головки. Ось центрального отверстия столика может служить вспомогательной базой 32, по которой вставляются координаты Х^, У^, 2^ начала O координатной системы зубчатого колеса OX2Ув24 на аддитивной операции 3D-печати.
Согласно принципу инверсии в процессе изготовления зубчатое колесо должно совершать такие же движении, как и в процессе эксплуатации, т.е. вращаться вокруг оси А4 базового отверстия, что в 3D-принтерах,
реализующих прямоугольную систему координат, обеспечить невозможно. Изложенные аргументы согласуются с выводами работы [13] о необходимости использования 3Б-принтеров, работающих в цилиндрической системе координат и имеющих вращающийся стол для изготовления тел вращения, каким является зубчатое колесо.
Отличительной особенностью предлагаемого решения является то, что базы и исполнительные поверхности зубчатого колеса формируются за два перехода в каждом печатном слое. На первом переходе нити филамен-та в слое должны соединить множество точек основных баз колеса А4 и С1 с противолежащими точками вспомогательной первичной базы 04 зубчатого элемента кратчайшими радиальными размерными связями.
С целью уменьшения усадки полимерных изделий и в соответствии с принципом симметрии построение размерных связей между основными и вспомогательными базами зубчатого колеса следует вести парным способом. По две размерные связи, расположенные оппозитно под углом 180° по разные стороны от начала координат базовой системы ОХ2Тв14. Сначала перпендикулярно оси Х2, а затем параллельно ей. Как следствие, материализуются радиальные прямые размерные связи от точек основных баз к точкам вспомогательных баз расплавленными нитями филамента, который при затвердевании сокращается по длине и превращается в натянутые струны, центрирующие ось ОЧ'4 вспомогательной системы координат относительно оси О24 основной системы. Таким образом, создается радиальная струнная структура базовых элементов заданной прочности и повышенной точности.
Множество спаянных точек образуют размеры диаметра ВА базового отверстия А4, двух (для симметрии зубчатого колеса) базовых С1 шпоночных пазов шириной Ьс и основного диаметра ^ вспомогательной базы 04 зубчатого элемента, превращая основной диаметр из расчётного и проектного в материальный и контролепригодный.
На втором переходе первого нечётного слоя будут формироваться профили эвольвентных зубьев с помощью тангенциальных нитей фила-мента, касательных к вспомогательной базе 04, материализованной на первом переходе. Затвердевая, эти нити также превращаются в струны, которые закрепляют корни зуба на окружности вспомогательной базы 04, стягивают левый и правый профили зубьев и образуют сетчатую струнную структуру зуба, увеличивающую его прочность и точность. Чередуя по принципу симметричности построения каждого противолежащего зуба со сдвигом фаз 180°, формируется полностью зубчатый элемент первого печатного слоя.
Второй, чётный, слой заготовки зубчатого колеса строится по аналогичной технологии. Он отличается только разными углами наклонов нитей филаментов, материализующих размерные связи для образования сетчатой структуры скрещивающихся струн нечётного и чётного рядов с целью увеличения точности и прочности колеса. Угол скрещивания струн
базовых элементов зависит от габаритов колес, но не должен превышать 10°. Угол скрещивания струн зубьев составляет 180°-2а, где а-угол профиля эвольвентного зуба, определяемый исходным контуром [8].
Заключение. Несмотря на широкое распространение аддитивных технологий, в частности метода послойного наплавления как наиболее экономичного, полимерные зубчатые колёса, изготовленные по данной технологии, зачастую не удовлетворяют стандартизованным требованиям по геометрическим и механическим характеристикам.
С целью повышения точности и прочности зубчатых колёс предлагается:
- управляющую программу операции 3D-печати базировать в цилиндрической системе координат, образованной комплектом конструкторских баз, определяющих положение зубчатого колеса на валу изделия при эксплуатации, что обеспечит соблюдение принципа единства баз и уменьшение размеров линейных и угловых координат исполнительных элементов колеса. Первичной вспомогательной базой группового зубчатого элемента должна являться основная окружность, которая в аддитивной технологии превращается из расчётной в материальную и контролепригодную. Согласно принципу инверсии это улучшит квалитет точности полимерных зубчатых колес;
- слои филамента должны материализовать противолежащие радиальные размерные связи между конструкторскими и вспомогательными базами и тангенциальные размерные связи между основным диаметром колеса и эвольвентными профилями зубьев. Отличительной особенностью предлагаемого решения является то, что базы и исполнительные поверхности зубчатого колеса формируются за два перехода в каждом печатном слое с целью уменьшения усадки полимерных изделий и в соответствии с принципом симметрии. Отвердевая, слои филамента будут образовывать жёсткую струнную структуру, увеличивающую прочность и точность зубьев колеса.
Образование корня каждого зуба на основной окружности в сочетании со струнно-сетчатой структурой слоев филамента обеспечивает повышение прочности и точности зубьев колёс.
Список литературы
1. Farstad J M G, Netland 0, Welo T. Procedia CIRP, 2017. 60 P. 247 -
252.
2. Kumar K, Arul S, Sriram G, Mani V N, Kumar V P 2016 J. Current Engineering and Scientific Research 3(6). P. 96-103.
3. Srinivasan R. K 2016 Solid Freeform Fabrication: Conf. Proceedings (Austin). 1768-90.
4. Morales-Espejel G E, Rycerz P, Kadiric A 2018 Wear 398-399. P. 99-115.
5. Casavola C., Cazzato A., Moramarco V. Pappalettera G 2017 Polymer Testing, 2017. doi :10.1016/j .polymertesting.2017.01.003.
329
6. Fuentes-Aznar A., Gonzalez-Perez I. Mechanism and Machine Theory, 2016. 106. P. 94-114.
7. Figliolini G., Angeles J. J. Mech. Des. Trans. ASME, 2005. 127 (4). P. 664-672.
8. Lee H.W., Lee K.O., Chung D.H. Journal of Mechanical Engineering Science, 2010. 224(6). P. 1335-1348.
9. Satishprakash K. Materials Today: Proceedings, 2018. 5 P. 38733882.
10. Procedia Manufacturing / V.Reddy [et al]. 2018. 25. P. 389-396.
11. Procedia CIRP / F.Bahr [et al]. 2018. 72. P. 1214-1219.
12. Tronvoll S.A. et al. Procedia Manufacturing, 2018. 26. P. 763-77.
13. Coupek D., Friederich J., Dattran D., Riedel O. Procedia CIRP 67. (2-18). P. 221-226.
14. MingqianW., Haiguang Zh., Qingxi H., Di L. Robotics and Computer Integrated Manufacturing, 2019. 57. P. 496-505.
15. ГОСТ 1643-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски. М.: ИПК Изд-во стандартов, 2003. 56 с.
16. Испытание, СЭМ-контроль и поверхностная модификация зубчатых колёс, изготовленных традиционными и аддитивными технологиями / Л.Г. Варепо, И.В. Нагорнова, Ф.А. Доронин, С.В. Гусев, Е.Б. Баблюк, В.Г. Назаров // Динамика систем, механизмов и машин, 2018. Т. 6. № 2. С. 4-12.
17. ГОСТ 25346-2013. (ISO 286-1:2010). Основные нормы взаимозаменяемости. Характеристики изделий геометрические. Система допусков на линейные размеры. Основные положения, допуски, отклонения и посадки. М.: Стандартинформ, 2014. 43 с.
18. ГОСТ 25349-88. Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и посадок. Поля допусков деталей из пластмасс. М.: ИПК Изд-во стандартов, 2004. 20 с.
19. ГОСТ 21495-76. Базирование и базы в машиностроении. М.: Изд-во стандартов, 1990. 35 с.
20. Glukhov V.I. Geometrical product specifications: alternative standardization principles, coordinate systems, models, classification and verification. Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics), 2014. P. 1-9.
21. ГОСТ 13755-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур. М.: Изд-во стандартов, 1981. 5 с.
Глухов Владимир Иванович, д-р техн. наук, профессор, mipsaomgtu. ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,
Варепо Лариса Григорьевна, д-р техн. наук, профессор, larisava-repoayandex.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,
Нагорнова Ирина Викторовна, канд. техн. наук, доцент, i. v. nagornovaamospolytech. ru, Россия, Москва, Московский политехнический университет,
Доронин Федор Александрович, зам. начальника НТЦ «Полиграфические и инновационные технологии», f.a. doronin@mospolytech. ru, Россия, Москва, Московский политехнический университет
REVISITING THE STRENGTH AND GEOMETRY ACCURACY IMPROVEMENT
OF 3D-PRINTED GEARS
V.I. Glukhov, L.G. Varepo, I.V. Nagornova, F.A. Doronin
The study is concentrated on the topic of 3D-printed polymer gears quality improving issues in terms of both mechanical strength and geometric precisionat the production by FDM process. The conception of gears radial 3D-printing based on functional dimensional communications modelling between the basic and gear elements by string-mesh structure forming of even- and uneven numbered layers; printing gear layers are represented as stretched string system, pairwise and symmetrical placed related to the reference whole axis. Tangential dimensional communication of bidirectional tangent lines to generating circle was applied to the evolvement gears profiles forming.
Key words: functional dimensional communications, 3D-printing, basic and auxiliary elements, coordinate elements system.
Glukhov Vladimir Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, mips a omgtu. ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,
Varepo Larisa Grigorievna, doctor of technical sciences, professor, larisava-repoayandex. ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,
Nagornova Irina Viktorovna, candidate of technical sciences, docent, i.v.nagornova@mospolytech.ru, Moscow Polytechnic University,
Doronin Fedor Alexandrovich, deputy Head of Scientific and Technical Center "Printing and Innovative Technologies", f.a.doroninamospolytech.ru, Moscow Polytechnic University
