CC BY
11
УДК 630*524.34
Хвойные бореальной зоны. 2019. Т. XXXVII, № 5. С. 289-294
К ВОПРОСУ ПОСТРОЕНИЯ НОРМАТИВОВ ПО МАТЕРИАЛАМ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИНВЕНТАРИЗЦИИ ЛЕСОВ НА ПРИМЕРЕ НАСАЖДЕНИЙ ЛИСТВЕННИЦЫ ДАУРСКОЙ
Н. В. Выводцев, Ли Чансуань, Г. В. Целиков
Тихоокеанский государственный университет Российская Федерация, 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136 E-mail: 004193@pnu.edu.ru
Род лиственница - один из наиболее распространенных на Российском Дальнем Востоке представителей семейства сосновые. Проведенная государственная инвентаризация лесов показала, что в Хабаровском крае площадь, занимаемая лиственницей даурской, составляет - 33,7 % от общей площади лесов, лиственница Кая-надера - 0,2 %. В Дальневосточном таежном лесном районе лиственница формирует преимущественно лесные насаждения, в Приамурско-Приморском хвойно-широколиственном лесном районе практически везде встречается с примесью березы или ели. В целом по краю отмечается низкое качество древесины лиственницы. Из общего числа учтенных деревьев - 3747666,7 тыс. шт. меньше половины (46,6 %) отнесено к деловым стволам, 29,8 % - к полуделовым и 27,1 % - дровяным. Лиственница даурская - одна из наиболее изученных древесных пород в регионе. Для этой породы в прошлом столетии была разработана обширная нормативная база. В качестве экспериментального материала привлекали пробные площади, таксационные выделы. Точность оценки запаса с помощью этого материала варьировала от ±10-35 %. Низкая точность исходного материала, как следствие, давала низкую точность разработанных нормативов. При государственной инвентаризации лесов основной таксационный показатель - запас древостоя, в зависимости от лесного района, определяют с заранее заданной точностью (±2,5-5 %). Точность разработанных на этой основе нормативов по определению запаса будет аналогичной. По материалам государственной инвентаризации лесов изучены взаимосвязи таксационных показателей лиственницы даурской. Для расчета отбирались регрессии с наиболее высокими коэффициентами детерминации. Дано обоснование известному соотношению 3/2, использующемуся для определения оптимального количества стволов.
В качестве примера на одном и том же экспериментальном материале построены две таблицы хода роста, в которых динамика средних значений таксационных показателей рассчитана по разным уравнениям регрессии. Разные регрессии оказали влияние на динамику запаса древостоев лиственницы даурской.
Ключевые слова: таксационный показатель, модельные деревья, лиственница, нормативы.
Conifers of the boreal area. 2019, Vol. XXXVII, No. 5, P. 289-294
TO THE ISSUE OF BUILDING STANDARDS FOR MATERIALS OF THE STATE INVENTARIZACII FORESTS BY THE EXAMPLE OF PLANTATIONS OF LARIX DAHURICA
N. V. Vyvodtsev, Li Changsuan, G.V. Tselikov
Pacific National University 136, Tikhookeanskaya Str., 004193, Khabarovsk, Russian Federation E-mail: @pnu.edu.ru
Genus Larix - one of the most common in the Russian far East representatives of the pine family. The conducted GIL showed that in the Khabarovsk territory the area occupied by Larix dahurica is 33.7 % of the total forest area, Kayanader larch is 0.2 %. In the far Eastern taiga forest area, larch forms mainly forest plantations, in the Amur-Primorsky coniferous-deciduous forest area, it is found almost everywhere with an admixture of birch or spruce. In General, the edge is marked by low quality Larix dahurica wood. Of the total number of trees accounted for -3747666.7 thousand pieces. less than half (46.6 %) attributed to business trunks, 29.8 % - to poludelovym and 27.1 % -wood. Larix dahurica is one of the most studied tree species in the region. This led to the development of an extensive regulatory framework for this breed. The involvement of unsystematic experimental material indicated its low accuracy and, as a consequence, low accuracy of the developed standards. At the state inventory of the woods the basic taxation indicator - a stock of a stand define with the predetermined accuracy (2,5-5 %). Therefore, the accuracy of standards developed on the basis of these materials will be similar. According to the materials of the state inventory offorests, the interrelations of taxation indicators of Larix dahurica are studied. Regressions with the highest determination coefficients were selected for practical calculations. The justification of the known ratio 3/2, used to calculate the optimal number of barrels, is given. As an example, on the same experimental material, two tables of the growth course
are constructed, in which the dynamics of the average values of taxation indicators is calculated according to different regression equations. Different regression had an impact on the dynamics of the stock offorest stands of Larix dahurica
Keywords: taxation indicator, model trees, larch, standards.
АКТАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ
В соответствии с приказом Рослесхоза от 9 марта 2011 г. № 61 «Об утверждении перечня лесорасти-тельных зон Российской Федерации и перечня лесных районов Российской Федерации» леса Хабаровского края отнесены к 2-м лесорастительным зонам и 2-м лесным районам. В Таежную зону входит Дальневосточный таежный лесной район, в Хвойно -широколиственную - Приамурско-Приморский хвойно-широ-колиственный лесной район. Общая площадь этих районов - 78,858 млн га. В Дальневосточном таежном лесном районе преобладает лиственница даурская. В настоящее время по лесным районам страны завершился первый цикл государственной инвентаризации лесов (далее - ГИЛ). Пробные площади ГИЛ - это статистически обоснованная информационная база о лесных насаждениях лесных районов, полученная с определенной точностью и которая является информационным банком данных, на основе которой можно разрабатывать новые нормативы, включая таблицы хода роста (далее - ТХР).
Первые русские «Опытные таблицы запаса и прироста нормальных насаждений», построенные на пробных площадках, опубликованы в 1846 г. [1]. За более чем 170-летний период изучение лесов их количество многократно увеличилось, но сущность осталась прежней - возрастные изменения многочисленных качественных и количественных характеристик таксационных признаков древостоев. Как правило, для одной и той же породы составляется несколько вариантов таблиц хода роста (модальные, нормальные оптимальные), в которых отражается не только запас стволовой древесины, но и запас всей фитомассы дре-востоев. Обусловлено это тем, что на основе ТХР реализуется множество лесохозяйственных программ: прогноз продуктивности, расчеты возрастов спелости, размер пользования лесом при проведении рубок ухода, оценка общей и биологической продуктивности [2-5]. Анализ методов составления ТХР свидетельствует, что в зависимости от целей и задач, стоящих перед исследователями, объема экспериментального материала, способов его получения точность разработанных нормативов существенно различается. Например, ТХР, составленные на основе таксационных выделов, имеют точность определения запаса в пределах ±35 %, а на основе пробных площадей, заложенных согласно ОСТ 56-69-83 - в пределах ±10 %, даже если они относятся к одному классу бонитета. Мало кто из исследователей обращал внимание на точность определения запаса насаждений, анализируя точность описания разными уравнениями регрессий составляющих запас таксационных показателей [6]. Точность описания линии регрессии таксационного признака в конечном итоге оказывает влияние на зависимую переменную - запас насаждения, который определяется произведением суммы площадей сечений на видовую высоту. Другими словами, если мы
опишем с ошибками высоту и диаметр дерева, ошибки повлияют на запас насаждения.
Постоянные пробные площади ГИЛ, в зависимости от лесного района, заложены в таком количестве, которое позволяют определять запас насаждений с точностью ±2-5 %. Но запас определяется, как минимум, двумя независимыми переменными - видовой высотой и суммой площадей сечений. Мы проверили на пробных площадях ГИЛ, заложенных в Дальневосточном лесном районе в 2012-2018 гг., точность определения конечного показателя - запаса насаждений, с помощью разных функций при описании высот, диаметров и объемов стволов.
ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
В основу статьи положены данные постоянных пробных площадей, заложенных при проведении ГИЛ в Дальневосточном таежном лесном районе (Хабаровский край) в период с 2012 по 2018 гг. Всего использовано 1249 постоянных пробных площадей ГИЛ. Для анализа отбирались площадки, на которых лиственница даурская (Larix dahurica) являлась преобладающей или сопутствующей породой. Анализ изменения с возрастом таксационных показателей лиственницы даурской проведен с помощью математических моделей, используя методы биометрии. При поиске оптимальных уравнений регрессии независимой переменной являлся возраст модельных деревьев, зависимыми переменными: диаметр на высоте 1,3 м, высота дерева, объем дерева. Разработка математических моделей проводилась с использованием нелинейных функций [7]. В процессе моделирования компонентов фито-массы деревьев использована функция степенного роста, общий вид которой у = a ■ xb. Она несет биологический смысл и имеет высокую гибкость [8]. С ее помощью описана связь объемов ствола с высотами и диаметрами на высоте 1,3 м. Проверка адекватности уравнения и точности модели осуществлялась по величине коэффициента детерминации (Л2) [9].
Для расчетов фитомассы важное значение имеют регрессионные связи:
- между высотой и диаметром на высоте 1,3 м,
- между высотой основания живой кроны и диаметром на высоте 1,3 м,
- высотой основания живой кроны и высотой дерева,
- высотой максимального диаметра кроны и диаметром на высоте 1,3 м,
- высотой максимального диаметра кроны и высотой,
- максимальной шириной кроны и диаметром на высоте 1,3 м,
- максимальной шириной кроны и высотой.
Ширина кроны не только отражает конкурентоспособность деревьев в насаждении, но и является важным параметром для дешифрирования аэрофотоснимков, поскольку с большинством таксационных признаков она имеет тесную связь [10]. В данной выборке не установлена тесная взаимосвязь между высотой
насаждения и протяженностью кроны, но найдена тесная взаимосвязь между высотой, диаметром кроны и диаметром ствола. Подобранное уравнение объясняет 63 % регрессии. В настоящей работе указанные регрессии не представлены, поскольку целью исследования являлось определение величины ошибки при расчете запаса насаждений с помощью разных функций, описывающих возрастные изменения высоты, диаметра, числа стволов и объемов стволов.
РУЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В Хабаровском крае лиственница даурская произрастает на площади 19,98 млн га. Это почти 20 % покрытой лесом площади края. Диапазон варьирования высот модельных деревьев, замеренных на площадках в границах класса возраста соответствует бонитиро-вочной шкале, составленной для лиственницы даурской [3-5].
Самый распространенный метод определения запаса насаждений - произведение видовой высоты и суммы площадей сечений. Некоторые исследователи применяют правило 3/2. Оно связывает количество растений, произрастающих на единице площади, с размером, весом или объемом среднего экземпляра и, следовательно, с их общим (суммарным) размером, весом или запасом [7]:
V = V ■ Ыш, (1)
где V - запас насаждений, м/га; N - количество деревьев, шт./га; V - объём среднего дерева, м3.
В формуле (1) количество деревьев на одном га можно определить по площадкам ГИЛ или применить формулу [11]:
N = С / Б3'2, (2)
где С - постоянная величина (константа); Б - средний диаметр насаждения, см.
Уравнение (2) базируется на определенной закономерности. В полных насаждениях произведение густоты господствующей части древостоя на средний диаметр стволов в степени 1,5 является постоянной величиной; она определяется биологическими особенностями породы и практически не зависит от класса бонитета насаждений, но обусловлена видом древесной породы.
Числитель формулы (2) - это некоторая постоянная величина (константа), которая отображает внутривидовую борьбу деревьев за ресурсы питания. По логике, при прочих равных условиях, с небольшой вариацией она должна оставаться неизменной (быть постоянной) в течение всего жизненного цикла насаждения. Ее количественным выражением на каждом возрастном этапе является произведение числа стволов на средний диаметр в степени (х):
С = N (с1)х, (3)
где С - постоянная величина (с размерностью шт./га (см)х); N - оптимальное количество стволов в насаждении, шт; с - диаметр дерева, см.
Постоянная величина (С), рассчитанная по данным таблиц хода роста нормальных насаждений, с количеством стволов и средним диаметром насаждения можно описать функциональной зависимостью:
с = м4С. (4)
Постоянная величина (С) варьирует в зависимости от лесообразующей породы и полноты насаждения. Если известна постоянная (С), формулу (4) можно использовать для расчета количества стволов на одном га.
Изменения высот и диаметров модельных деревьев лиственницы даурской в Дальневосточном таежном лесном район с возрастом показаны на рис. 2 и 3.
Связь между возрастом и высотой, возрастом и диаметром на высоте 1,3 м передается логарифмическим уравнением:
Н = 6,6781п (А) - 11.444, Я2 = 0,503,
Б!, = 13,7531п (А) - 38,547, Я2 = 0,703,
где Н - высота модельных деревьев, м; Б^з - диаметр модельных деревьев на высоте 1,3 м, см; А - возраст модельных деревьев, лет.
Коэффициенты детерминации обоих уравнений достаточно высокие. В первом случае регрессия объясняет 50 %, во втором случае - 70 % варьирования зависимой переменной, т. е. их можно использовать для расчета средних значений показателей.
Второй тип регрессии, описывающий зависимость высот и диаметров модельных деревьев от возраста, представлен степенным уравнением (табл. 1).
Рис. 2. График зависимости высоты (Н) от возраста (А) модельных деревьев лиственницы даурской
Таким образом, на одном и том же экспериментальном материале были подобраны два типа регрессии, отличающихся коэффициентом детерминации. Значения высот и диаметров в таблицах хода роста рассчитывалась по двум видам регрессии: логарифмическому (табл. 2) и степенному (табл. 3). Постоянная С принята одинаковой для обоих вариантов (С =
90000). Рассчитана она по ранее разработанным таблицам хода роста нормальных насаждений лиственницы 1-Ш классов бонитета [1-3].
Другие значения таксационных признаков (сумма площадей сечений, наличный запас, среднее и текущее изменение запаса) рассчитаны по общеизвестным в лесной таксации формулам.
Рис. 3. График зависимости диаметра на 1,3 м ^1,3) от возраста (А) модельных деревьев лиственницы даурской
Таблица 1
Регрессионные уравнения связи таксационных показателей
Ы/пп Виды регрессий Регрессионное уравнение связи Коэффициент детерминации Я2
1 Ои = Г (А) Б = 0,6981А0,671 0,81
2 Н = Г (А) Н = 1,9251А0,4971 0,68
3 Б = Г (А) Б = 6Е - 05А1,9102 0.82
4 Б13 = Г (Н, Ш) Б = 12,864Н + 13,333Ш - 44,852 0.63
5 V = Г (Б, Н) V = 0,000050168241 • Б1,7582894 • Н1Д496653 0,84
Примечание. А - возраст дерева; Ш - ширина кроны, м; Б - площадь роста, м2.
Таблица 2
Динамика таксационных показателей древостоя лиственницы даурской (высота и диаметр рассчитаны по логарифмическим уравнениям)
Возраст, лет Высота, м Диаметр, см Число стволов, шт. Объем одного ствола, м3 Видовая высота Сумма площадей сечений, м2/га Запас, м3/га Изменение запаса, м3/га
среднее текущее
30 11,3 8,2 2138 0,03296 6,2 11,3 77 2,33 -
50 14,7 15,2 1511 0,13203 7,2 27,4 199 3,97 6,45
70 16,9 19,9 1114 0,24891 8,0 34,6 277 3,95 3,90
90 18,6 23,3 800 0,36673 8,6 34,1 293 3,26 0,85
110 19,9 26,1 675 0,48388 9,0 36,1 326 2,96 1,65
130 21,1 28,4 595 0,60044 9,4 37,7 357 2,74 1,55
150 22,0 30,4 537 0,70105 9,6 38.9 376 2,51 0,95
170 22,9 32,1 495 0,81819 10,1 40,0 405 2,38 1,45
190 23,6 33,6 462 0,91783 10,4 40,9 424 2,23 0,95
210 24,3 35,0 434 1,01984 11,4 41,7 476 2,27 2,65
Таблица 3
Динамика таксационных показателей древостоя лиственницы даурской (высота и диаметр рассчитаны по степенным уравнениям)
Возраст, лет Высота, м Диаметр, см Число стволов, шт. Объем одного ствола, м3 Видовая высота Сумма площадей сечений, м2/га Запас, м3/га Изменение запаса, м3/га
среднее текущее
30 10,3 10,4 2686 0,02296 2,72 22,8 61 1,93 -
50 13,4 13,4 1836 0,05194 3. 66 25,9 95 1,97 1,7
70 15,9 15,9 1419 0,09396 4.73 28,1 133 1,91 1,9
90 18,0 18,3 1245 0,14621 5,53 32.7 181 2,00 2,4
110 19,9 19,9 1021 0,20693 6,65 31,7 211 1,91 1,5
130 21,6 21,6 896 0,27827 7.59 32,8 249 1,91 1,9
150 23,2 23,2 805 0,35513 8,44 34.0 286 1,91 1,8
170 24,7 24,7 733 0,44475 9,30 35,1 326 1,91 2,0
190 26,1 26,1 675 0,53729 10,0 36,1 362 1,91 1,8
210 27,3 27,4 627 0,64339 10,9 36,9 403 1,92 2,0
Примечание. Колебания таксационных признаков в таблицах хода роста не корректировались.
Таким образом, с помощью нескольких уравнений регрессии, описывающих высоту, диаметр и объем ствола было разработано две таблицы хода роста. Кривые высот в обеих таблицах в возрасте 110 лет имеют одинаковые значения и соответствуют III классу бонитета нормальных лиственничных насаждений [12]. Мы исходили из гипотезы, что лесообразующая порода в лесном районе должна характеризоваться статистически средней линией, которая должна являться истинно средней, т. е. своеобразной базисной кривой для сравнения с другими линиями. К этой линии можно привязать разрядную таблицу объемов, сортиментные и товарные таблицы и другие нормативы. Практика показывает, что наличие такого базиса по лесному району повлияет на качество таксации лиственничных насаждений. Более того, на очередном цикле инвентаризации с ее помощью можно будет предметно объяснять возможные флуктуации зависимых переменных. Более того, она сама изменится в ту или иную сторону за счет отпада части деревьев и прироста в высоту. Остается подобрать соответствующую кривую, которая бы лучшим образом описывала регрессию высот в лесном районе. В нашем примере расхождение между логарифмической и степенной кривой не превышает 5 %. Сравнение с ТХР нормальных насаждений [12] показало, что лиственничные насаждения дальневосточного таежного района на площади 68 млн. га соответствуют III классу бонитета. Расхождение в запасах по классам возраста в интервале 30-210 лет составило 12 %.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По модельным деревьям, замеренным при государственной инвентаризации лесов, можно разрабатывать различные виды нормативов, включая таблицы хода роста. Расчеты упрощаются, если данные таксационного признака в пределах класса возраста
усреднить, а затем графически выровнять и только после этого описать какой-либо функцией. По этой схеме была построена основная масса таблиц хода роста в прошлом столетии. Естественно, она имела локальный характер и в значительной мере была субъективной.
Выбор уравнения регрессии при описании не агрегированной выборки оказывает влияние на результаты расчетов таксационного признака. Например, расхождение высот в интервале 30-210 лет равно 5 %, диаметров - 36 %. Величина расхождения основного показателя - запаса, рассчитанная по двум вариантам, достигает 27 %. Поэтому, при составлении ТХР предпочтение следует отдавать функциям, имеющим более высокий коэффициент детерминации. Сравнение с действующими таблицами хода роста нормальных насаждений лиственницы показало, что разработанные таблицы хода роста относятся к III классу бонитета, а различия в запасах на достаточно длинном отрезке времени (табл. 2) не превысило 12 %.
Как относиться к подобранным кривым. По нашему мнению, как к истинным средним, характеризующим генеральную совокупность, поскольку построены они на экспериментальных данных, которые получены способом случайной выборки с заранее заданной точностью для определенного лесного района. Можно убрать крайние флуктуации признаков. Как вариант произвести расчеты для насаждений соответствующих верхнему пределу варьирования высот и нижнему и подойти к построению оптимальных ТХР для лиственничных насаждений, произрастающих в Дальневосточном таежном лесном районе.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Варгас де Бедемар А. Исследование запаса и прироста лесонасаждений С.-Петербургской губернии // Лесной журнал. 1848. Вып. 5. С. 47-49.
2. Выводцев Н. В. Середюк А. В. Общие закономерности роста дубовых насаждений - основа создания единых таксационных нормативов // Хвойные бореальной зоны. 2018. Т. 36, № 6. С. 491-497.
3. Выводцев Н. В. Продуктивность лиственничников Дальнего Востока : автореф. дис. ... канд. с-х. наук: 06.03.02. Красноярск, 1984. 20 с.
4. Выводцев Н. В. Общие закономерности роста лиственничников Дальнего Востока (оценка, прогноз и управление) : автореф. дис. ... д-р с.-х. наук: 06.03.02. Красноярск, 1999. 43 с.
5. Выводцев Н. В., Выводцева А. Н. Лиственничники Дальнего Востока. Хабаровск, 2013. 201 с.
6. Кузьмичев В. В. Моделирование роста древо-стоев и оптимизация лесовыращивания // Оптимизация использования и воспроизводства лесов СССР. М. : Наука, 1977. С. 93-108.
7. Richards F. A flexible growth function for empirical use // J. Emp. Bot. 1959. Vol. 10. № 29. Pp. 290-300.
8. Опыт агрегированной оценки основных показателей биопродукционного процесса и углеродного бюджета надземных экосистем России. 1. Запасы фи-томассы и мертвой растительной органической массы / А. З. Швиденко, С. Нильсон, В. С. Столбовой [и др.] // Экология. 2000. № 6. С. 403-410.
9. Никитин К. Е., Швиденко А. З. Методы и техника обработки лесоводственной информации. М. : Лесн. пром-ть, 1978. 272 с.
10. Новый метод определения таксационных характеристик насаждений по снимкам сверхвысокого разрешения с беспилотного летательного аппарата (БПЛА) / А. С. Алексеев, А. А. Никифоров, А. А. Михайлова [и др.]. // Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. 2016. Вып. 215. С. 6-18.
11. Удод В. Е. Определение оптимальной интенсивности рубок ухода в дубовых насаждениях // Лесное хозяйство. 1972. № 7. С. 27-30.
12. Общесоюзные нормативы для таксации лесов / В. В. Загреев [и др.]. М. : Колос, 1992. 495 с.
REFRENCES
1. Vargas de Bedemar A. Study of the stock and growth of forest plantations of St. Petersburg province. Lesnoy Zhurnal. 1848, Vol. 5, Р. 47-49.
2. Vyvodtsev N. V. Seredyuk A. V. General regularities of growth of oak plantations-the basis for the creation of uniform taxation standards // Coniferous boreal zones. 2018. Vol. 36, No. 6, Р. 491-497.
3. Vyvodtsev N. V. Productivity of larch trees of the Far East : abstract. dis. ... сand. s-h. sciences: 06.03.02. Krasnoyarsk, 1984, 20 р.
4. Vyvodtsev N. V. General patterns of growth of larch trees of the Far East (assessment, forecast and management) : abstract. dis. ... doctor. agricultural sciences: 06.03.02. Krasnoyarsk, 1999, 43 р.
5. Vyvodtsev N. I., Vyvodtsev A. N. The larch forests of the far east. Khabarovsk, 2013. 201 р.
6. Kuzmichev V. V. Modeling of growth of forest stands and optimization of forest growth // Optimization of use and reproduction of forests of the USSR. Moscow, Nauka, 1977, Р. 93-108.
7. Richards F. A flexible growth function for empirical use // J. Emp. Bot. 1959, Vol. 10, No. 29, Р. 290-300.
8. The experience of aggregated assessment of the main indicators of the bioproduction process and carbon budget of aboveground ecosystems of Russia. 1. The reserves of phytomass and dead plant organic mass A. Z. Shvidenko, S. Nilsson, V. S. Stolbovoi [et al.] // Ekologiya. 2000, No. 6, Р. 403-410.
9. Nikitin K. E., Shvidenko A. Z. Methods and techniques of forest information processing. Moscow, Lesn. prom-t', 1978, 272 р.
10. A new method for determining the taxational characteristics of plantations from ultra-high resolution images from an unmanned aerial vehicle (UAV) / A. S. Alekseev, A. A. Nikiforov, A. A. Mikhailova [et al.] // Proceedings of the St. Petersburg forestry Academy. 2016, Vol. 215, Р. 6-18.
11. Udod V. E. Determination of optimal intensity of logging in oak plantations. Forestry. 1972, No. 7, Р. 27-30.
12. All-Union Standards for Forest Taxation / V. V. Zag-reev, V. I. Sukhikh, A. Z., Shvidenko, N. N. Gusev, A. G. Moshkalev. Mosacow, Kolos, 1992, 495 р.
© Выводцев Н. В., Чансуань Ли, Целиков Г. В., 2019
Поступила в редакцию 14.08.2019 Принята к печати 24.10.2019
