К вопросу построения математической модели теплового цикла двигателей внутреннего сгорания Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

разрыв, который при расчетах и проектировании [4] баллонов ШПМ принимают не ниже [к] = 5.

В заключение следует указать, что принятый ряд допущений и предложенные выражения позволяют достаточно полно и объективно учитывать основные статические нагрузки при расчете шинно-пневматических муфт.

Применение теории тонких оболочек пнев-магических шин позволило получить зависимости для определения линейных напряжений и последующего расчета по ним и полученным

выражениям усилий в нитях каркаса резино-кордного баллона ШПМ.

Результаты расчетов по предложенным формулам хорошо согласуются с результатами стендовых испытаний и эксплуатации ШПМ на объектах.

Поэтому предложенные выражения могут быть применены при модернизации существующих и разработке новой, предполагающей использование компьютерной программы методики расчета и проектирования ШПМ с повышенными эксплуатационными параметрами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кукаленко, Б.Д. Нагрев поверхности трения шинно-пневматических муфт агрегатов нефтебуровых и газобуровых установок [Текст] / Б.Д. Кукаленко, С.Г. Чулкин // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2011. № 3 (130).— С. 241-247.

2. Кукаленко, Б.Д. Упруго-демпфирующие характеристики шинно-пневматических муфт [Текст] / Б.Д. Кукаленко, С.Г Чулкин // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2011. №4 (135).—С. 138-141.

3. Бидерман, В.Л. Автомобильные шины. Конструкция, расчет, испытание, эксплуатация [Текст] /

В.Л. Бидерман, Р.Л. Гуслицер, С.П. Захаров [и др.].— М.: ГХИ, 1963.— 383 с.

4. Кукаленко, Б.Д. Силовые элементы упругих муфт. Конструирование, производство, эксплуатация [Текст] / Б.Д. Кукаленко.— Л.: Химия,1977.— 143 с.

5. Пономарев, С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении [Текст] / С.Д. Пономарев, В.Л. Бидерман, К.К. Лихарев [и др.].— М.: Маштиз, 1958.— Том 2.—974 с.

6. Новожилов, В.В. Теория тонких оболочек [Текст] / В.В. Новожилов.— Л.: Судпромгиз, 1962.— 431 с.

УДК 629.1.032.001

Р.В. Русинов, Р.Ю. Добрецов, И.М. Герасимов

к вопросу построения математической модели теплового цикла двигателей внутреннего сгорания

Математическая модель теплового цикла поршневых двигателей внутреннего сгорания, в которой изначально исключаются чисто тепловые потери, а учитывается только тепловая энергия рабочего тела, используемая непосредственно для производства механической энергии [1], сравнительно проста и обеспечивает хорошое совпадение результатов расчета по ней с эксплуатационными показателями реальных циклов.

Последнее обстоятельство объясняется отсутствием в предлагаемой расчетной модели каких-либо произвольно принимаемых коэффициентов, снижающих точность вообще достаточно сложных традиционных методов расчета теплового цикла [2].

Суммарно тепловые потери в двигателях обратно пропорциональны разности 1 , где "Лг- — индикаторный КПД теплового процесса.

Таким образом, в механическую работу, которая определяет индикаторную мощность двигателя, из общего количества вводимого в цикл с топливом количества теплоты О0 преобразуется только доля О1 = 0{ + О1 = цД0 (рис. 1).

Величина О0 зависит от теплотворной способности О" топлива, коэффициента избытка воздуха а при сгорании топлива и массы воздуха Ь0 , теоретически необходимой для сгорания единицы массы топлива :

Оо = 0тн/(1 + аХо).

Машиностроение

Помимо знания ^ , для построения расчетной модели и ее использования при анализе влияния на выходные показатели двигателей различных действующих факторов необходимо знать и ряд других данных, в том числе весьма специфических, которые могут быть известными разве что только для уже эксплуатируемых силовых объектов.

Дело в том, что, помимо просто задаваемых исходных параметров рабочего процесса — давления ра и температуры Та рабочего тела в начале процесса его сжатия в цилиндре двигателя, степени сжатия в, количества теплоты (2Х, показателей политроп процессов сжатия пх и расширения п2, теплоемкостей рабочего тела при постоянном объеме су и постоянном давлении ср , возникает проблема, вызванная невозможностью однозначного построения расчетного цикла из-за незнания, прежде всего, максимального давления сгорания рг, определяемого соотношением теплот и ([ .

От последнего же зависит степень повышения давления X = р2/рс и само Рг, а также степень предварительного расширения р = Уг/Уу , кстати говоря, влияющая, как и X , на эффективность рабочего процесса и на мощность двигателя.

Таким образом, при отсутствии должного метода построения модели определение ее параметров в узловых точках а,с,у,г,Ь (см. рис. 1) требует кропотливого поиска соотношения

(2{ и 01 (X и р), обеспечивающего приемлемые результаты по эффективным показателям теплового цикла, в первую очередь — по среднему индикаторному (эффективному) давлению р1 (ре) и индикаторному (эффективному) КПД

(це), но в общем случае не соответствующего оптимальным показателям.

Для исключения подобной ситуации целесообразно производить построение математической модели цикла и расчет по ней для целого ряда согласованных соотношений теплот (1 и в функции от р с последующим анализом полученных результатов.

Таким образом, прежде следует определить аналитическую зависимость между р и X .

Так (см. рис. 1),

01=с, (ту - те)=сутс (Ту/Тс -1)=сутс (X - 1);

Рис. 1.Математическая модель теплового цикла быстроходного дизеля:

р — давление в цилиндре; V — объем цилиндра; Уа — полный объем цилиндра; Ус — объем камеры сгорания; Vh — рабочий объем; Vz — объем в конце предварительного расширения; — текущий объем; (1 + ("= — теплота, подводимая к рабочему телу; (2 — отводимая теплота; п1 и п2 — показатели политроп сжатия и расширения; ¥ — площадь индикаторной диаграммы; ВМТ — верхняя мертвая точка положения поршня; НМТ — нижняя мертвая точка

(1=ср (т - ТУ)=с Ту (ТУ -1)=с Ту (р -1);

01+ет=(1

сТ (х-1)

+ срТу (р-1):

откуда X =

( + сТс

Тс [ср (р-1) + <

Попутно заметим, что наибольшая эффективность теплового процесса имеет место при р = 0 (({ = 0), когда истинное расширение рабочего тела (линия « г - Ь » на рис. 1) соответствует полному ходу поршня (полному рабочему объему цилиндра двигателя — Vh), т. е. осуществляется при наиболее полном истинном (не «предварительном») расширении рабочего тела с максимальным использованием его теплосодержания, преобразуемого в механическую работу.

Однако при относительно большом X возрастает теплота (( , а следовательно, увеличивается и максимальное давление в камере сгорания двигателя рг = Xpc, могущее быть и недопустимым по условию прочности и надежности всего силового агрегата в целом.

В связи с данным обстоятельством желательно ограничить численное значение р достаточно узкими пределами — порядка 1,0-1,5.

В конечном итоге при наличии данных по количеству вводимой в цикл теплоты 01, функциональной зависимости X = / (р) и другим исходным показателям для любого принимаемого значения р решение задачи построения расчетной модели цикла становится элементарным. Так [1], рс = р^; Тс = Т^1 Л Далее, используя приведенные выше формулы:

01+СДС ; 01 = СрГ/р-1);

х=-

7 [Ср (р-1) + Су

- Ру = рг = Хрс;

ту =хт,

Рь

= Рг! §

«2

Тг = 07 Ср + ;

Ть = Г,/ З«2-1.

Среднее индикаторное давление теплового цикла

Р1 =

в-1

Х(р-1) + 1

Хр «2-1

1 -

1

-1

«1 -1

1-

-1

индикаторный КПД (р = 1)

Л/ =

7-Ть Т

Применительно к вариантам р >1 при расчете лг- следует учитывать, что площадь И индикаторной диаграммы (см. рис. 1), как и оцениваемое ею среднее индикаторное давление р/ , характеризует работу единичного цикла, а следовательно, в пропорциональном отношении — и объем тепловой энергии, затрачиваемой на ее производство.

Таким образом, в этом случае для расчетных значений р

Л/р=Л/Р/р / Рг ,

где и р — для р = 1.

Индикаторная мощность двигателя

N1 = 13,1В2£«/¡ш, где В — диаметр цилиндра, м; £ — ход поршня, м; « — число оборотов коленчатого вала двигателя, мин-1 ; / — число цилиндров; ш — коэффициент тактности (для двухтактных двигателей ш = 1, для четырехтактных ш = 2); р1 — МПа.

Механический КПД, зависящий от нагрузки двигателя, в частности в функции р1 при ориентировании, к примеру, на фактические соотношения индикаторного КПД и механических потерь четырехтактного дизеля ЯМЗ-238 [1], Лм = 1 - 0,12/ р1 и среднее эффективное давление — ре = лм Р1; эффективная мощность двигателя — Ne = 13,1 В2Бре т/ш; эффективный КПД цикла — ле =ЛмЛ;; удельный эффективный расход топлива — ge = 3600/42000^ .

Для показа принципа построения математической модели по предлагаемому методу и возможности достаточно объективного анализа получаемых при этом сравнительных результатов при его использовании, рассмотрим пример применительно к вновь проектируемому восьмицилиндровому четырехтактному дизелю, аналогичному по конструкции реальному дизелю ЯМЗ-238 (Ne = 176,5 кВт при числе оборотов коленчатого вала 2100 мин 1; е = = 16,5; л = 0,43; лм = 0,85; ge = 0,236 кг/кВт-ч; Ле = 0,360; В = 130 мм; я = 140 мм).

Примем для него е = 18; ра = 0,085 МПа (0,87 кгс/см2); Та = 290 К; (« = 1,37; «2 = 1,22; су = 0,17 ккал/кг-град; ср = 0,23 ккал/кг-град).

При теплотворной способности дизельного

топлива ОТ = 10000 ккал/кг и £0 = 14,3 кг/кг общее теплосодержание единицы массы рабочей смеси для дизеля ЯМЗ-238

О0 = О н/(1 + аХ0) = 10000/(1 +1,5-14,3) = = 445,4 ккал/кг.

При этом доля тепловой энергии, вводимой в тепловой цикл этого дизеля для производства только механической энергии, равна

01 =лгО0 =0,43 - 445,4 = 191,5 ккал/кг.

Примем для нового двигателя с целью показа «контрастности» сопоставляемых итоговых результатов несколько формализованный вариант, в принципе реальный по итоговым результатам только при газотурбинном наддуве, с увеличением подводимого количества теплоты 01 — до 250 ккал/кг.

Тогда

рс = ра е« = 0,085 -181,37 = 4,46 МПа;

Тс = Тае« -1 = 290 -181,37-1 = 845,0 К.

Расчетные данные теплового цикла на базе его математической модели

№ п/п Р 8 X рг, МПа Ту К а, ккал/кг (, ккал/кг Т, К Ту К рь МПа Л Л Л ре, МПа ёе, г/кВт-ч я* кВт

1 1,0 18,00 2,74 12,22 2315,3 250,0 0,0 2315,3 1226,0 1,061 0,4370 0,887 0,417 0,941 206 245,0

2 1,1 16,36 2,41 10,75 2070,3 208,3 41,7 2251,6 1217,5 1,049 0,465 0,886 0,412 0,929 208 241,9

3 1,2 15,00 2,16 9,63 1825,2 166,6 83,4 2187,8 1205,8 1,035 0,458 0,884 0,405 0,915 212 238,2

4 1,3 13,85 1,95 8,70 1647,8 136,5 113,5 2141,3 1201,0 1,015 0,450 0,882 0,397 0,895 216 233,0

5 1,4 12,86 1,78 7,94 1504,1 112,0 138,0 2104,1 1199,6 1,000 0,443 0,880 0,390 0,880 219 229,1

Исходные данные: е =18; ( = ([+({ = 250 ккал/кг; р0 = 0,085 МПа (0,87 кгс/см2); Та = 290 К; ре = 4,46 МПа; Тс = 845,0 К; п1 = 1,37; п2 = 1,22; су = 0,17 ккал/кг-град; с = ,23 ккал/кг-град; (Т = 42000 кДж/кг (10000 ккал/кг)

Далее для принимаемых значений р = 1; 1,1; 1,2; 1,2; 1,3 и 1,4 рассчитываются соответствующие значения X , максимального давления сгорания рг = ру , давления рь, температур Ту, Тг и Ть, а затем — среднего индикаторного давления р и индикаторного КПД л {.

В частности, для р = 1 будет

250 + 0,17 • 845,0

• = 2,74;

845,0 [ 0,23 (1 -1) + 0,17 ] Рг = ру = 2,74 • 4,46 = 12,22 МПа;

ТУ = Тг =\ТС = 2,74 • 845,0 = 2315,3 К;

Тг = 01 / Ср + Ту;

рь = Рг / г"2-1 = 12,22/181'22 = 0,36 МПа;

Ть = Т7 /г"2-1 = 2315,3/181'22-1 = 1226,0 К. Среднее индикаторное давление

Р =

4,46

2,74

18 -1 1

2,74 (1 -1)+ ' ^^ ' 1,22 -1

1

1-

1

1

1,37 -1 ^ 181'37-1 Индикаторный КПД

181'22-1 = 1,061 МПа.

= 2315,3 -1226,0 = 0 70. 1 2315,3

При механическом КПД лм = 1 - 0,12/ р = = 1—0,12/1,061 = 0,887; среднее эффективное давление цикла — ре = лмР/ = 0,877-1,061 = =0,941 МПа; эффективный КПД — це = лм ц = = 0,887*0,470 = 0,417; удельный расход топли-

ре9 МПа 0,94(

0,92

0,90

V >

. л* <

Це

0,42

0,40 0,38

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

Рис. 2. Среднее эффективное давление ре и эффективный КПД це циклов в функции степени предельного расширения р

ва — ^ = 3600/( -Л.) = 3600/42000-0,417 =

= 0,206 кг/кВт-ч, а мощность —

Ые = 13,1-0,132-0,14-0,941-2100-8/2 = 245,0 кВт.

Если для вновь проектируемого двигателя механический КПД отличается от такового для дизеля ЯМЗ-238 (более совершенный технологический процесс производства, использование более качественных смазочных масел) и, к примеру, составляет 0,87 (для ЯМЗ-238 лм = 0,85), то в этом случае расчетное значение лм надлежит умножить на отношение 0,87/0,85.

Полные расчетные данные для предлагаемой модели теплового цикла по принятому ряду значений р приведены в таблице.

По результатам расчетов представлены графики зависимостей ре и л в функции от р (рис. 2), подтверждающие, как и следовало ожидать, что при принятых для двигателя более прогрессивных исходных данных имеет место явное преимущество, особенно первого расчетного варианта цикла (р = 1), по сравнению с таковыми для прототипа при допустимом, кстати говоря, максимальном давлении сгорания (поз. 1 табл.).

Также с очевидностью неоспоримы сравнительные преимущества и малых значений р по экономичности (ле, 8е) и по среднему эффективному давлению (ре), а следовательно, и по мощности N. двигателя.

Обращает на себя внимание также реальность полученных расчетных данных, касающихся удельного расхода топлива, не выходящего за уже достигнутые в настоящее время пределы и превышение до 40 % мощности Nе по сравнению с таковой дизеля ЯМЗ-238, в данном случае объясняемое существенным повышением вводимой в цикл теплоты, увеличением степени сжатия г и максимального давления сгорания рг — до 12,22 МПа против 8,5 МПа у дизеля ЯМЗ-238.

При этом удельный расход топлива относительно такового у прототипа снизился примерно на 14 %; в абсолютном выражении они составили соответственно 206 и 236 г/кВт-ч.

Очевидно и то, что при наличии высококалорийного топлива, аналогичного принятому в расчете, можно было бы получить весьма высокие эксплуатационные показатели по среднему эффективному давлению рабочего цикла и экономичности двигателя и без его форсирования путем наддува.

Машиностроение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Русинов, Р.В. Математическая модель тепло- и образование.— 2012. № 1 (142).— С. 182—188.

вого цикла поршневых двигателей внутреннего сго- 2. Теория ДВС [Текст]: учебное пособие / Под ред.

рания [Текст] / Р.В. Русинов, Р.Ю. Добрецов // На- Н.Х. Дьяченко. — М.: Машиностроение, 1974.—

учно-технические ведомости, СПбГПУ. Сер.: Наука С. 121—133.

УДК 539.384: 629.12.011.001.24

С.О. Барышников

сложный изгиб обшивки судна

Обшивка судна, помимо поперечной нагрузки (давление воды и др.), испытывает и действие усилий в ее срединной поверхности, которые могут быть как растягивающими, так и сжимающими. Наиболее неприятен случай действия сжимающих сил, которые могут привести к потере устойчивости элементов обшивки. Основным силовым набором (шпангоуты, стрингеры) обшивка делится на прямоугольные панели (пластины), которые можно считать защемленными по всему контуру.

Известные решения (см. [1—4]) получены для шарнирно опертой пластины и пластины, две противоположные кромки которой защемлены, а две другие свободно оперты; там же приводятся исследования, касающиеся определения эйлеровой нагрузки. Однако во многих случаях расчетной схемой является пластина, защемленная по всем граням. Эта задача — более сложная и не имеет точного решения в замкнутой форме, а ее приближенные решения оставляют открытым вопрос о точности результатов. В данной работе точное решение достигается в ходе бесконечного итерационного процесса исправления невязок в граничных условиях [5]. При достижении заданной точности процесс прекращается.

Рассмотрим прямоугольную защемленную пластину с размерами в плане а х Ь и постоянной толщиной Н, нагруженную равномерной поперечной нагрузкой #0 и постоянными сжимающими усилиями Тхи Ту, приложенными к граням пластины (рис.1). Начало системы координат ХОУ поместим в центр пластины.

Дифференциальное уравнение изгиба такой пластины имеет вид [1, 2]

DV2У2Ж = ^ - Т

д 2ж

х дХ2

- Т

д 2ж

у дУ2

(1)

где Ж— прогиб срединной поверхности пласти-

ны; В

ЕН3

12(1 -у2)

цилиндрическая жесткость

пластины; Е — модуль Юнга; у — коэффициент

д4 д4 Пуассона; V 2У 2 =-г + 2

д 4

дХ4 дХ2дУ2 дУ4

би-

гармонический оператор.

Перейдем к безразмерным координатам х = X / Ь, у = У / Ь. Тогда уравнение (1) можно привести к виду

Рис. 1. Защемленная по контуру пластина под действием поперечной нагрузки и сжимающих усилий в срединной плоскости