К вопросу оценки ресурса и надежности теплоэнергетического оборудования, вводимого в эксплуатацию после длительного хранения и консервации Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.18.021

К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ РЕСУРСА И НАДЕЖНОСТИ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ, ВВОДИМОГО В ЭКСПЛУАТАЦИЮ ПОСЛЕ ДЛИТЕЛЬНОГО ХРАНЕНИЯ И КОНСЕРВАЦИИ

В.К. Семенов, В.С. Щебнев, В.П. Дерий, Д.С. Румянцев, В.Ф. Степанов

Ивановский государственный Ivanovo State Power Engineering University

энергетический университет named after V.I. Lenin

им. В.И. Ленина

Эксплуатация оборудования, введенного после длительной консервации, требует четкого отслеживания его состояния в течение всего срока эксплуатации. В работе предлагаются математические модели и программа электронного паспорта индивидуального прогноза различных единиц оборудования.

Ключевые слова: эксплуатация после длительной консервации, математические модели прогноза ресурса и надежности.

The Usage of the equipment, incorporated after long preservation, requires clear tracing of his(its) condition for the whole period of the usages. Mathematical models and program of the electronic passport of the individual forecast of the different units of the equipment are offered In functioning.

Keywords:the usage after long preservation, mathematical models of the forecast of the resource and reliability

Ввод в эксплуатацию второго блока Ростовской АЭС ставит ряд новых задач по прогнозированию ресурса оборудования. Старение теплоэнергетического оборудования, введенного в эксплуатацию после длительного хранения, определяется, как числом явных дефектов, накопившихся в оборудовании при его хранении, так и числом скрытых дефектов, кумулятивное действие которых проявится во время эксплуатации. Поскольку в настоящее время отсутствуют статистические данные по обследованию накопленных дефектов в оборудовании, введенном в эксплуатацию после длительной консервации, то построить функцию прогноза состояния того или иного аппарата на основе аппроксимации экспериментальной зависимости числа накопленных дефектов от времени подходящей аналитической зависимостью не представляется возможным. В основу прогноза должен быть положен закон роста дефектов. Функция прогноза должна определяться на основе этого закона и верифицироваться результатами обследования объекта наблюдений. При таком подходе даже знание только нескольких точек в кривой зависимости числа накопленных дефектов от времени уже позволит построить функцию прогноза состояния объекта на более поздние моменты времени. На основе принятой математической модели и данных мониторинга объекта необходимо разработать программу электронного паспорта прогноза состояния объекта. Полученная таким способом, функция прогноза должна в режиме реального времени оперативно обновляться и верифицироваться на основе, вновь поступающей, информации об

объекте. При такой организации прогноза оператор, управляющий объектом, будет надежно отслеживать его состояние.

Первым шагом в реализации сформулированной программы является разработка адекватной физико-математической модели роста дефектов в оборудовании. В соответствии с поставленной задачей все дефекты, возникающие в оборудовании разделим на крупные и мелкие. Крупные (внезапные) повреждения оборудования являются событиями чрезвычайно редкими и плохо предсказуемыми. Накопление мелких дефектов определяет процесс старения оборудования и, стало быть, его ресурс. Задача прогноза ресурса оборудования, обусловленного его старением, должна заключаться в определении времени достижения числом дефектов некоторого критического значения, превышение которого может привести к катастрофическим последствиям. До наступления названного момента времени устройство должно либо сниматься с эксплуатации, либо подвергаться капитальному ремонту.

Старение оборудования определяется целым комплексом внешних условий (тепловым и динамическим режимом работы аппарата, наличием внешних механических воздействий, коррозией и пр.), многие из которых являются неконтролируемыми. В сложившейся ситуации на процесс старения следует смотреть, как на стохастический, и исходить из вероятностных представлений.

Вначале сформулируем некое модельное дифференциальное уравнение, носящее универсальный характер и грубо отражающее главные черты роста, различных по своей физической природе, дефектов в оборудовании на детерминированном уровне описания, а затем перейдем к вероятностным представлениям. Целая группа явлений (рост трещин, нарастание амплитуды вибраций, рост коррозионных отложений на трубчатке теплообменных аппаратов, выход из строя теплообменных трубок с последующим их глушением и пр.) обладает одним общим свойством - свойством насыщения, т.е. число таких дефектов не может превысить некий физический предел. Например, число заглушенных трубок парогенератора не может быть больше полного числа трубок, длина трещины не может быть больше некоторого геометрического размера аппарата, амплитуда вибраций не может превзойти некий предел, обусловленный потерей устойчивого состояния объектом и т.д. Второй характерной особенностью вышеперечисленных дефектов является их зависимость от динамического режима работы оборудования и его старения. Обе особенности роста различных дефектов можно учесть, определив скорость их роста следующим модельным уравнением

ёК N

ёК = - >ГГ (!)

Ж N

где К- количественная характеристика дефектов (число заглушенных трубок, длина трещины, амплитуда вибраций, количество коррозионных отложений на трубчатке и пр.);

КР- предельное число дефектов.

Коэффициент ^(1;), учитывающий старение аппарата, может быть представлен в виде ряда:

= а + р; + уг2 + •

Коэффициенты а, Р, у и m должны определяться на основе регрессионного анализа экспериментальных данных, полученных при отслеживании состояния объекта. Сформулированный таким образом динамический закон роста дефектов оборудования является весьма гибким, поскольку позволяет описать весьма широкий класс функций прогноза на детерминированном уровне, и достаточно широко апробирован нами на практике. [1-3]

При описании роста дефектов на вероятностном уровне состояние системы будем характеризовать вероятностью P(N,t,N0,t0) того, что система, имевшая в момент времени N0 дефектов, к моменту t будет иметь N дефектов. Введем предположение, что рассматриваемый нами стохастический процесс является марковским. Это означает, что вероятность перехода системы из одного состояния (начального) в другое состояние (конечное) зависит только от начального состояния и не зависит от их состояний, которые предшествовали начальному. Последнее предположение является весьма общим и, хотя вначале не может быть доказано, получает обоснование в дальнейшем. Так ниже будет показано, что уравнение (1), описывающее кинетику накопления дефектов на детерминированном уровне, является по существу следствием сделанного допущения. Поскольку в наших задачах переменная N может быть как дискретной, так и непрерывной, то рассмотрим каждый из этих случаев отдельно.

Можно показать, что при дискретном N и непрерывном t эволюция P(N,t,N0,t0) подчиняется уравнению Колмогорова, которое в случае накопления единичных дефектов имеет вид [2]:

д

—Р(Ч 1) = P(N -1, 00^ -1,1) - Р(Ч 00(41) .

д1

где Q(N,t)dt - вероятность появления одного повреждения за время

Эта вероятность определяет средний поток повреждений в системе. Для краткости записи аргументы N и 10 опущены. Заметим, что при N=N0 правая часть уравнения не должна содержать первого слагаемого. Для практики достаточно знать, как ведут себя средние числа повреждений и дисперсия распределения. Для знания этих величин не требуется определения явного вида функции распределения. Методом моментов нами получены уравнения для среднего числа дефектов и дисперсии распределения [1, 2]:

^ = 0« N », (2)

dt

£ = / -А+0« N >,1). (3)

dt I dN)

Полученные уравнения справедливы при условии —^ << 1. Заметим, что на

< N >2

детерминированном уровне описания именно уравнение (2) должно лежать в основе всех теорий накопления числа повреждений в системе. В случае линейной зависимости 0(Ы) это уравнение становится точным. Если в зависимости 0(МД) переменные N и 1 разделяются, то вместо времени 1 можно ввести новую переменную <N>, разделив уравнение (3) на уравнение (2):

^ = 2А—[]П0(< N >)] +1.

d < N > d < N > 1

(4)

Полученное уравнение является линейным и интегрируется в квадратурах:

Д =

Q2(< N >)

Q2(< N0 >)

<к>

А о + Q2(< N0 >) |

<N0 >

dN

О(к)

Изложенная теория допускает обобщение на случай, когда поток дефектов идет пачками. Опуская вычисления, приведем конечный результат:

d < N >

л d

= £ mQm(< N >,1),

dА

-= 2А-

d < N > d < N >

1п£mQm(< N >)

£m2Qm(< N >)

+ -

£ mQm(< N

>

(5)

Аналогично (4), уравнение (5) тоже легко интегрируется:

А =

£ mQm(< N >)

£ mQm(< N0 >)

А 0 +

£ mQm(< N0 >)

2 <м>£m2QmdN 1 ( ш Л3

^ >|£ mQn

При непрерывных переменных N и 1 процесс описывается уравнением Фоккера-Планка для плотности вероятностей р(К,0, т.е. p(N,t)dN - представляет собой вероятность того, что данная система имеет N дефектов, лежащих в интервале от N до N+dN

где

Ф(^) _

а =

ш

а а2

1)] + — [БОЮрО*, 1)],

ж ж2

1 ш

Б(ЭД = - \ .

Кинетические коэффициенты Л(Ы) и Б(N) соответственно представляют собой среднее и среднеквадратичное изменение числа дефектов за единицу времени. Здесь - вероятность изменения числа дефектов за единицу времени от величины N до N+q, а q - число элементарных дефектов, возникающих в системе. Уравнения для среднего числа дефектов и дисперсии распределения соответственно принимают вид:

d < N >

""Л

>Л(< N >),

2

2

0

Таким образом, изложенная математическая модель позволяет прогнозировать с точностью до флуктуаций рост дефектов в оборудовании в процессе эксплуатации.

В качестве примера приведем прогноз радиальных вибраций ТНПБ подшипника турбины гидроагрегата №2 СШГЭС на основе опубликованных в литературе данных. [4] Результаты прогноза амплитуды вибраций представлены на рисунке1. Сплошная кривая построена по шести имеющимся экспериментальным точкам, тогда как пунктирная кривая построена только по первым четырем экспериментальным точкам. Из сравнения кривых видно, что они практически совпадают. Совпадение этих кривых верифицирует функцию прогноза. Несмотря на скудность, имевшейся в нашем распоряжении, информации, заложенная в процессе, тенденция успела себя проявить уже на первых четырех точках. Это является подтверждением того, что полуэмпирическое уравнение (1) весьма удовлетворительно отражает главные черты анализируемого процесса и подтверждает, высказанную специалистами, точку зрения о том, что катастрофу можно было спрогнозировать.

1. Семенов В.К., Щебнев В.С., Степанов В.Ф., Дерий В.П. К вопросу прогнозирования ресурса теплоэнергетического оборудования тепловых и атомных электрических станций // Вестник ИГЭУ. - Иваново. 2007. №2.

2. Семенов В.К., Щебнев В.С., Дерий В.П. К вопросу прогнозирования надежности и ресурса трубчатки АЭС с ВВЭР// Изв. вузов «Ядерная энергетика» 2007г.

3. Семенов В.К., Щебнев В.С., Степанов В.Ф., Дерий В.П. Прогнозирование отложения продуктов коррозии на теплообменных поверхностях парогенераторов АЭС с ВВЭР // Материалы международной научно-технической конференции «XIV Бенардосовские чтения», Иваново 2007 г.

4. Акт технического расследования причин аварии, происшедшей 17 августа 2009 года на СШГЭС.

СеменовВладимир Константинович - профессор, доктор технических наук, профессор кафедры АЭС ИГЭУ (ИГЭУ - Ивановский Государственный Энергетический Университет). E-mail: npp@aes.ispu.ru

ЩебневВладимир Сергеевич - профессор, кандидат технических наук, заведующий кафедрой АЭС ИГЭУ (ИГЭУ - Ивановский Государственный Энергетический Университет). E-mail:wvs@aes.ispu.ru

Дерий Владимир Петрович - кандидат технических наук, Второй главный инженер Атомэнерго Московская обл., г. Мытищи.

Степанов Владимир Фёдорович - начальник отдела кафедры АЭС ИГЭУ (ИГЭУ - Ивановский Государственный Энергетический Университет). E-mail: step@aes.ispu.ru

Румянцев Дмитрий Сергеевич - инженер, Калининская АЭС.

Литература

№2.

SemenovVladimir K. - professor, doctor of the technical sciences, professor of the pulpit AES IGEU (IGEU - Ivanovskiy State Energy University). E-mail: npp@aes.ispu.ru

Schebnev Vladimir S. - professor, candidate of the technical sciences, managing pulpit AES IGEU (IGEU - Ivanovskiy State Energy University). E-mail: wvs@aes.ispu.ru

DeriyVladimir P. - candidate of the technical sciences, the second chief engineer of Atomtechenergo, Moscow obl., Mytischi.

StepanovVladimir F. - chief of the department pulpits AES IGEU (IGEU - Ivanovskiy State Energy University). E-mail: step@aes.ispu.ru

RumyancevDmitriyS. - engineer, KalininskayaAES.