К вопросу оптимизации режимов однопроходной токарной обработки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9.01

Олейник Анатолий Павлович

кандидат технических наук Костромской государственный университет имени Н.А. Некрасова

tolyol@mail.ru

К ВОПРОСУ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ ОДНОПРОХОДНОЙ ТОКАРНОЙ ОБРАБОТКИ

В статье сформулированы критерии оптимальности режима резания: критерий максимальной производительности и критерий минимальной себестоимости обработки. Назначение параметров резания должно находиться во взаимосвязи с их влиянием на работоспособность инструмента. При этом форсирование режима резания, необходимое для повышения производительности и снижения себестоимости обработки, как правило, оказывает негативное влияние на ресурс инструмента и стабильность его работы во времени. В зависимости от вида и уровня оптимизации, используемые критерии оптимальности подразделяются на экономические, технико-экономические, технологические, эксплуатационные. При этом основными при решении задач оптимизации являются экономические и технико-экономические критерии оптимальности, к одним из которых относят критерий максимальной производительности и критерий минимальной себестоимости обработки. Оптимизация процесса механической обработки зависит от правильного выбора технологических ограничений, которые определяют область существования оптимальных решений. Выбор тех или иных ограничений зависит от вида обработки и определяется конкретными условиями технологического, конструкционного и производственного характера. Скорость резания и подачу целесообразно подбирать по критерию, который лежит между минимальной себестоимостью и максимальной производительностью. При расчете оптимальных режимов токарной обработки следует учитывать, что оптимизация по подаче практически не производится, так как она обычно ограничена допустимой шероховатостью поверхности. Так как большинство технологических ограничений представляют собой степенные функции с коэффициентами (показателями степени) при управляемых режимах обработки (скорость резания и подача), то задача оптимизации режимов обработки может быть преобразована в задачу линейного программирования.

Ключевые слова: режимы обработки, токарная обработка, оптимизация, критерии оптимальности, технологические ограничения.

Назначение параметров резания должно находиться во взаимосвязи с их влиянием на работоспособность инструмента. При этом форсирование режима резания, необходимое для повышения производительности и снижения себестоимости обработки, как правило, оказывает негативное влияние на ресурс инструмента и стабильность его работы во времени.

Обычно, при назначении режима резания: 1) задаются максимально возможной, технологически допустимой глубиной резания; 2) по справочным таблицам принимают максимально допустимую подачу: при черновой обработке величина подачи определяется условием прочности самого слабого звена технологической системы; при чистовой и отделочной - исходя из требований к точности и шероховатости поверхности; 3) по выбранным глубине резания и подаче, задавшись определенной величиной периода стойкости инструмента, определяют допускаемую скорость резания.

Табличный подход к определению подачи и скорости резания не может гарантировать их оптимальное сочетание во многих случаях. При этом, именно в назначении оптимальных режимов скрыт резерв повышения производительности обработки и, как следствие, снижения себестоимости конечного изделия.

Расчет оптимальных режимов резания представляет собой многофакторную технико-экономическую задачу, для решения которой целесообразно использование аналитических и численных методов математического программирования.

В зависимости от вида и уровня оптимизации, используемые критерии оптимальности подразделяются на экономические, технико-экономические, технологические, эксплуатационные. При этом основными при решении задач оптимизации являются экономические и технико-экономические критерии оптимальности, к одним из которых относят критерий максимальной производительности (наименьшего штучного времени) и критерий минимальной себестоимости обработки.

Производительностью механической обработки называется количество обрабатываемого продукта в единицу времени. Штучная производительность П, шт./мин, на операции может быть определена величиной, обратной штучно-калькуляционному времени Т на эту операцию, т. е. П = 1/Т .

А ш-к ^ А 7 ш-к

Математический критерий оптимальности режима резания может быть сформирован по целевой функции переменной доли штучно-калькуляционного времени на операцию [1]

Т = Т + Т + Т I —

JJT-V пр м см | т

(1)

где Т , Тсм - вспомогательное время, затрачиваемое на установку/снятие детали (время простоя оборудования) и на смену инструмента соответственно; Т - машинное время; Т - период стойкости инструмента.

Для точения, если обработка ведется за один проход, Тм определяется из выражения

Ь п БЬ

Тм =-=-, (2)

П Ъ V ъ

© Олейник А.П., 2014

Вестник КГУ им. H.A. Некрасова № 7, 2014

93

где Ь - длина обрабатываемой поверхности заготовки; п - частота вращения заготовки; 5 - подача; I - глубина резания; Р - диаметр обработки; V -скорость резания.

Период стойкости можно определить по формуле

Т =_К__(3)

V1' П51П^/П2 '

где К - постоянная величина, соответствующая данному сочетанию инструмент - заготовка и данной геометрии инструмента; 1/п, 1/п 1/п2 -показатели степени при скорости, подаче и глубине резания соответственно (в большинстве случаев 1/п > 1/п1 > 1/п2) [1]:

Инструментальный материал п

Быстрорежущая сталь... 0,08 ...0,2 (0,125)

Твердый сплав............ 0,2 ..0,49 (0,25)

Минералокерамика...... 0,5.0,7

В скобках указаны средние значения [2].

В формуле (3): К = С//п; п1 = п/у; п2 = п/х, где С,, у, х - коэффициент и показатели степени [3].

Подставляя выражения (2) и (3) в формулу (1), получим

О0 ё = О!б + ПрЬ +П °1Т уУп-15Уп1 -У/п 2. (4) V 5 Е

Очевидно, что производительность обработки будет максимальна при Тш к^-тт.

С математической точки зрения для минимизации выражения (4) необходимо, чтобы частные производные от штучно-калькуляционного времени по скорости резания и подаче были равны нулю

д Т

жDL

Т„„ ( 1

дп П25 _ К 1 п

дТш-к Т см ( 1

д5 П5 2 К | п!

-1 V1' V пч1 п

^1/п51/п ^ 1/п

-1

-1

= 0; (5) = 0. (6)

Выражения (5) и (6) можно записать соответственно

К „ (1

(7)

\/п^х/т см I 5' (8)

где Т и Т - экономическая стойкость по оптималь-

^ V 5

ной скорости резания и оптимальной подаче для максимума производительности соответственно.

Выражения (7) и (8) одновременно могут иметь одно решение только при п = п однако для большинства сочетаний инструмент - заготовка п < п Это означает отсутствие одновременного существования оптимальной скорости резания и оптимальной глубины обработки, соответствующих наименьшему штучно-калькуляционному времени.

Графические зависимости, соответствующие выражениям (5) и (6), показаны на рисунке 1.

Рис. 1. Зависимость подачи s от скорости резания V для максимума производительности: 1 - ЭТш-к/^ = 0; 2 - ЭТШ-К/ЭБ = 0 (при 1/п > 1/п1 > 1)

Из рисунка 1 видно, что при 1/п > 1/п1 > 1 кривая ЭТшк/Э5 = 0 расположена правее и выше, чем кривая ЭТ /д\> = 0. Локальный минимум Т по

А ш-к J ш-к

скорости резания может быть найден из выражения (7) при 1/п > 1. Локальный минимум Тшк по подаче может быть найден из выражения (8) при 1/п1 > 1.

Математический критерий оптимальности режима резания может быть сформирован по целевой функции переменной доли себестоимости механической обработки [2]

С = Е Т + ЕТм + Е Т I Тм | + W\ Тм

пр м см | Т I I Т

(9)

где Е - стоимость станко-минуты; Тпр, Тсм - вспомогательное время, затрачиваемое на установку/ снятие детали (время простоя оборудования) и на смену инструмента соответственно; Тм - машинное время; Т - период стойкости инструмента; Ж -стоимость инструмента, приходящаяся на одну режущую грань.

Подставляя выражения (2) и (3) в формулу (9), получим

л~г г Л п ОЬЕ

N = ЕО1& +-+

V 5

+ Ж Р Ь Е Т VI/п-151/п1 -1^1/п 2 +

+ Ж Р ЬЖ VI/п-151/п-1^ 1/п

(10)

Е

С математической точки зрения для минимизации выражения (10) необходимо, чтобы частные производные от себестоимости обработки по скорости резания и подаче были равны нулю

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова № 7, 2014

94

дС_ dv

nDL

v2 5

v1'" 51' " tl! "2

K

—1|( ET& + W)-E n

nDL

v2 5

11( ET, + W ) T

- E

= 0;

(11)

dC = nDL

ds

vs

v1/" s17 "11' "2

(

nDL

vs

1 -1

K

\ 1

^(ETa+Wl

-1

(ET, + W)-E

V n1 У

О

- E

= 0.

(12)

Выражения (11) и (12) можно записать соответственно

K

У1' "s11 "1 tl/"2

K

v1V "

t1

Т - W Л ' 1

I-— |

см E V"'

Т - W Л Г1

1-—

см E У V "

= T,,

(13)

(14)

где Т и Т - экономическая стойкость по опти-

V 5

мальной скорости резания и оптимальной подаче для минимума себестоимости обработки соответственно.

Выражения (13) и (14) одновременно могут иметь одно решение только при п = п1, однако для большинства сочетаний инструмент - заготовка п < пу Это означает отсутствие одновременного существования оптимальной скорости резания и оптимальной глубины обработки, соответствующих наименьшей себестоимости обработки.

Графические зависимости подачи от скорости резания для минимума себестоимости обработки (дС/дъ = 0 и дС/^ = 0), качественно аналогичны зависимостям дТ /дъ = 0 и дТ /дv = 0, показанным

ш-к ш-к '

на рисунке 1.

Анализ выражений (5, 6) и (11, 12) показывает, что:

- более интенсивное повышение производительности и снижение штучного времени обработки детали будет происходить в большей степени при увеличении подачи, чем при увеличении скорости;

- более интенсивное снижение себестоимости обработки детали наблюдается при увеличении подачи, чем при увеличении скорости резания;

- функции С = /у, 5) (Тш-к = /у, 5)) абсолютного минимума не имеют. Увеличивая подачу, можно подобрать такое значение скорости резания, что величина себестоимости (или штучно-калькуляционного времени) будет уменьшаться.

Оптимизация процесса механической обработки зависит от правильного выбора технологических ограничений, которые определяют область существования оптимальных решений. Выбор тех или иных ограничений зависит от вида обработки и определяется конкретными условиями технологического, конструкционного и производственного характера.

Технологические ограничения можно подразделить на три группы:

- ограничения, связанные с применяемым оборудованием (ограничение по минимальной и максимальной частоте вращения шпинделя станка, ограничение по минимальной и максимальной подаче, ограничение по мощности привода главного движения и др.);

- ограничения, связанные с режущим инструментом (ограничение по прочности твердосплавной режущей пластины, ограничение по стойкости инструмента и др.);

- ограничения, связанные с технологическими требованиями к результатам обработки (ограничение по жесткости детали, ограничение по допустимой шероховатости поверхности и др.).

Технологические ограничения режимов резания, графически в координатах v, s представляют собой ряд пересекающихся друг с другом линий, образующих так называемый блокирующий контур. В качестве границ блокирующего контура могут выступать различные технологические ограничения в зависимости от конкретных особенностей операции механической обработки.

Уравнения большинства технологических ограничений в координатах v, s графически представляют собой линии, которые выражаются зависимостями вида vasb = b , а область, в которой режимы резания будут удовлетворять технологическим ограничениям, определяется неравенствами вида vasb < b . Для построения блокирующего контура необходимо выразить скорость резания v через по-

(ß\ 1/a b / sb)

В качестве примера на рисунке 2 приведен блокирующий контур с учетом кинематики оборудования (ограничения по s , s , v , v ) и техноло-

v г min max min max'

+

V V

Пип утах

Рис. 2. Блокирующий контур с учетом кинематики (1-2,3-4, 5—6, 6—1) и мощности (4—5) оборудования и прочности режущей пластины (2—3)

Вестник КГУ им. H.A. Некрасова .й- № 7, 2014

95

гических ограничений по мощности оборудования и прочности режущей пластины.

Графики остальных ограничений, а также кривые локальных минимумов себестоимости и локальных максимумов производительности, строятся аналогичным способом.

Выводы

Получены аналитические зависимости для определения критерия максимальной производительности и критерия минимальной себестоимости токарной обработки.

Режимы обработки (скорость резания и подачу) целесообразно подбирать по критерию, который лежит между минимальной себестоимостью и максимальной производительностью.

Так как большинство технологических ограничений представляют собой степенные функции

с коэффициентами (показателями степени) при управляемых режимах обработки (скорость резания и подача), то задача оптимизации режимов обработки может быть преобразована в задачу линейного программирования.

Библиографический список

1. Армарего И.Дж.А. Обработка металлов резанием / И.Дж.А. Армарего, Р.Х. Браун / пер. с англ. В.А. Пастунов. - М.: Машиностроение, 1977. -325 с.

2. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. - М.: Машиностроение, 1975. - 344 с.

3. Справочник технолога-машиностроителя в 2-х тт. / под ред. А.М. Дальского, А.Г. Косилова, Р.К. Мещерякова, А.Г. Суслова. 5-е изд. - М.: Машиностроение-!, 2001.

96

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова № 7, 2014