CC BY
36
-------------------------------------- © В.А. Бабелло, С.В. Смолич,
2007
УДК 622.271.3
В.А. Бабелло, С.В. Смолич
К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПРО ЧНОСТИ ПОРОД МЕТОДОМ ВЕРТИКАЛЬНОГО ОБРУШЕНИЯ ПРИЗМ
Одной из ключевых проблем при геомеханическом обосновании оптимальных параметров бортов разрезов и карьеров, а также устойчивости природных склонов и техногенных откосов является получение достоверных характеристик прочности пород. Известно, что механические свойства пород в массиве отличаются от свойств, полученных на образцах, и зависят в значительной степени от размеров деформирующегося объекта. Особые трудности в определении угла внутреннего трения и сцепления представляют породы со значительным количеством крупнообломочного материала. В этой связи, метод вертикального обрушения призм является более привлекательным, так как позволяет в натурных условиях оперировать с образцами, размеры которых намного превосходят размеры образцов испытываемых в лабораторных условиях. Вследствие этого, обрушаемые призмы являются более типичными представителями испытываемой породы с точки зрения ее структурно-текстурных особенностей, таких как трещиноватость и наличие крупных включений.
Методика определения прочностных характеристик горных пород при помощи штампа, и в частности методом вертикального обрушения хорошо известна [1-5]. Впервые она была предложена С.П. Шеляпиным [4] и развита далее А.И. Шеко при исследовании щебенисто-глинистых пород. Особенностью данной методики является то, что испытание пород производят путем обрушения двух рядом расположенных и открытых с трех сторон призм породы вертикальной нагрузкой с замером прилагаемых усилий и поверхности скольжения. Нагрузка Р0 (рис. 1) действуя
через штамп (металлическую пластину) на поверхность уступа, является, та-
Рис. 1. Принципиальная схема испытания пород методом вертикального обрушения призм
ким образом, распределенной. Предполагается, что напряжения под штампом в результате действия нагрузки, распределяются в соответствии с классическими законами механики для сплошных сред (формула внецентренного сжатия) и зависят от точки приложения нагрузки Ро. Характеристики прочности горной породы определяют [3] решением системы двух уравнений при условии нулевой устойчивости уступа (момента его отрыва от массива) в соответствии с рис. 1:
где Аj - сумма касательных (скатывающих) усилий, Аj = £(ф+рО-$таь Bj - сумма нормальных усилий, Вj = Цф+р^-Соэаь Ьі - длина линии скольжения по каждому из j испытаний, Ь] = £1ь ф - вес і-го расчетного блока; рі - дополнительная вертикальная нагрузка, действующая на расчетный і-й блок; 1і - длина
А = Ві + с • ^
А2 = ^8ф • В2 + С - ^2
(1)
линии скольжения по каждому i-му расчетному блоку; j - число испытаний, равное двум; i - число расчетных блоков.
Однако, как показывает практика наших исследований и исследования других авторов [1], до 60 % испытаний не могут быть использованы в расчетах. По нашему мнению, это объясняется сильной неоднородностью массива горных пород и высокой вероятностью попадания в область поверхности скольжения разного количества обломочного материала. Обрушение часто происходит по поверхности далекой от идеальной формы поверхности скольжения. Кроме того, испытания проходят в пределах зоны образования так называемой «вертикальной трещины отрыва» и массив имеет природную тенденцию к отрыву по вертикальной линии. Это может приводить к преждевременным отрывам и вывалам кусков горной породы что, в свою очередь затрудняет численное описание поверхности скольжения. В качестве характерного примера, могут быть взяты горные породы вскрыши юго-западного борта Уртуйского угольного разреза табл. 1.
Для анализа сложившейся ситуации и выработки рекомендаций по исключению такого большого количества брака в натурных испытаниях, была предпринята попытка математического моделирования подобных ситуаций. В основу рассматриваемой методики было положено условие о том, что верхняя часть поверхности скольжения, образующаяся в результате воздействия внешней нагрузки на штамп, проходила бы через край штампа, примыкающий к стенке выработки, и имела бы относительно ровную поверхность. В качестве исходной математической модели была выбрана программа «Slope/W», разработанная канадским предприятием GEOSLOPE International, провинция Alberta, Calgary. В основу программы положены известные принципы расчета устойчивости откосов, например метод Бишопа, Янбу и др. При моделировании по характеристикам породы (предварительные данные), размерам подготовленного уступа и точки приложения нагрузки, подбирался уровень нагрузки создаваемой штампом так, чтобы уступ находился в состоянии предельного равновесия (коэффициент устойчивости п =1) и определялось положение поверхности скольжения. Координаты,
найденной поверхности скольжения, использовались в дальнейших расчетах.
Рис. 2. Модель обрушения уступа штампом с эксцентриситетом е=0,04-а и е=0,0-а. Смещение центра кругло-цилиндрической поверхности скольжения от первоначального в сторону открытой поверхности уступа
Уже предварительные результаты моделирования показали, что даже для одного типа породы и размера квадратного штампа а, наблюдается смещение верхней части поверхности скольжения в сторону открытой поверхности уступа. Такая ситуация была зафиксирована при эксцентриситетах равных е=0,04а и е = 0,0 а (где е - расстояние от центра штампа в долях от его размера а) и показана на рис. 2. Аналогичные результаты экспериментально были получены В.Б. Швецом [3]. Как показали его опыты приложение нагрузки к штампу с эксцентриситетом е, выходящим за пределы диапазона (0,1 - 0,17)а приводит в одних случаях к частичному обрушению (е < 0,1а), а в других, к отрыву края штампа от поверхности уступа (е > 0,17 а).
В наших исследованиях изменение эксцентриситета в пределах от е = 0,08 а до е = 0,17 а, хотя и приводит к изменению формы эпюры напряжений под штампом, обрушение происходит по одной и той же поверхности скольжения (рис. 3). То, что на практике поверхности получаются различными (рис. 4), указывает на то, что испытуемая порода, как было указано выше, неоднородна по составу и свойствам, а ее прочностные характеристики имеют раз-
брос, который и может быть определен по этой разности поверхностей.
Дальнейшая часть эксперимента по моделированию проводилась с помощью программы <^К£2», разработанной одним из авторов (Смолич С.В.). Программа разрабатывалась для упрощения вычислительных операций в соответствии с формулами (1) для метода вертикального обрушения призм. В результате решения обратной задачи, ввода координат поверхности скольжения из результатов математического моделирования, полученных на программе «Slope/W», были вычислены значения заложенных в модель прочностных характеристик породы, находящейся в предельном напряженном состоянии. Следует отметить, что за основу принималось существование только одной поверхности скольжения при диапазоне изменения эксцентриситета от е=0,08а до е=0,17а.
Рис. 3. Модель обрушения уступа штампом с эксцентриситетом от е=0,17а до е=0,08а; (где а - размер стороны штампа; 1,002-1,005 - коэффициент устойчивости и положение центра вращения круглоцилиндрической поверхности скольжения)
Для оценки точности метода вертикального обрушения призм, в смоделированную идеальную поверхность скольжения
Опыт №1 Опыт №2 Опыт №3 Опыт №4
эксцентриситет 3 см эксцентриситет 5 см эксцентриситет 3 см эксцентриситет 5 см
Рис. 4. Результаты испытаний методом вертикального обрушения призм пород юго-западного борта Уртуйского угольного разреза
вводились искусственные отклонения от нее, как в сторону края уступа так и в противоположную и выполнялся соответствующий расчет по программе <^К£2». Результаты моделирования представлены в табл. 2 и указывают на необходимость очень точного определения координат поверхности скольжения, и особенно в верхней части уступа.
Табл. 2 фактически объясняет частую причину неудачных опытов. Так как обрушение при помощи штампа проводится частично в пределах так называемой «вертикальной трещины отрыва», в процессе испытаний, возможно частое образование вывалов различного характера, не соответствующих реальной форме поверхности скольжения (смещению поверхности обрушения в сторону открытого края уступа). Все это приводит к значительной погрешности в определении прочностных характеристик.
Поэтому, при снятии координат поверхности скольжения, следует выбирать участок наиболее удаленный от края уступа, так как ошибка в большую сторону оказывает меньшее влияние на результаты расчетов. При большой неравномерности поверхности сколь-
Рис. 5. Корректировка линии скольжения перед расчетом
ным, например: по центральной линии
штампа и по его краевым линиям. Это позволит определить не только средние значения сдвиговых характеристик, но и их разброс - вариацию.
Моделирование различных ситуаций, показало, что если поверхность скольжения имеет участки с обратным наклоном поверхности, т.е. вывалы, результаты таких испытаний также могут быть включены в расчеты с соответствующей корректировкой. Выступаю-щий участок, просто должен быть исключен из расчета, либо координата такой точки должна быть заменена значением, найденным путем линейной или нелинейной интерполяции двух соседних точек, т.е. выступающая точка смещается в сторону увеличения расстояния от края откоса, что в целом уменьшает ошибку расчета рис. 5.
В процессе моделирования, программа «SREZ» постоянно корректировалась и дорабатывалась в соответствии с полученными результатами. В том числе в моделирование были включены и случаи, когда размер штампа меньше подготовленного к обрушению уступа. Такое часто встречается в практике, так как точная подгонка уступа по размеру штампа часто закан-чивается преждевременным его обрушением.
Результаты натурных экспериментов в условиях реального горного производства: юго-западного борта Уртуйского угольного разреза, представленного в основном дресвяными породами с заполнением суглинком, приведены на рис. 4, а физические свойства горных пород в табл. 1.
жения, расчеты следует выполнять по двум- трем разрезам, построен-
На рис. 4 приведены координаты профиля поверхности скольжения для левой и правой кромок штампа, а в табл. 3 результаты расчета с помощью программы <^К£2».
Таблица 3
Результаты расчетов по сочетанию опытных испытаний
Показатель Результаты расчета Среднее значе- ние Стан- дартное отклоне- ние
Номер расчета* 1 2 3 4 5 6
Коэф. сцепления, кг/см2 0,043 0,044 0,070 0,272 0,029 0,147 0,101 ± 0,094
Угол внутреннего трения 42,42 39,58 31,58 41,00 57,36 33,44 40,90 ± 8,34
* 1 - Опыт 1 левый профиль и опыт 2 левый профиль;
2 - Опыт 1 левый профиль и опыт 2 правый профиль;
3 - Опыт 1 правый профиль и опыт 2 правый профиль;
4 - Опыт 3 левый профиль и опыт 4;
5 - Опыт 3 правый профиль и опыт 4;
6 - Опыт 3 правый профиль и опыт 1 левый профиль.
Результаты расчетов указывают, на сильную изменчивость прочностных характеристик горных пород: - коэффициент вариации для сцепления составил 93 %, для угла внутреннего трения составил 20 %. Хотя изменчивость характеристик достаточно высока, данные об изменчивости могут быть использованы при оценке достоверности принятия дальнейших решений.
С целью проверки сходимости экспериментальных данных и данных моделирования, нами было выполнено моделирование обрушения уступа по программе «Slope/W» со среднестатистическими характеристиками, полученными в результате натурных испытаний штампом. В качестве исходных данных приняты данные табл. 3: угол внутреннего трения ф = 41°, коэффициент сцепления с = 0,10 кг/см2. Результаты моделирования и натурных испытаний представлены на рис. 6.
Отклонения среднестатистической линии обрушения, полученной в результате натурных экспериментов, и моделируемой линии представлены в табл. 4 и 5.
Согласно табл. 4 и 5, средние отклонения смоделированной поверхности обрушения от поверхности обрушения, полученной в результате натурного эксперимента, составили +5,5 см и ±4,8 см. При этом реальное обрушение происходило по
Рис. 6. Модель обрушения уступа штампом с эксцентриситетом е = =0,17а и е = 0,10а и фактическая линия обрушения, полученная в результате натурных экспериментов
Таблица 4
Сравнение результатов численного моделирования и натурного эксперимента (е = 0,17а)
Расстояние до линии Глубина, см
обрушения, см 0 14 28 42 56 70 84
Модель 30 23 18 11 2 0 0
Эксперимент (среднестатистическая линия) 27 19 8 2 1 0 0
Отклонения 3 4 10 9 1 0 0
Таблица 5
Сравнение результатов численного моделирования и натурного эксперимента (е = 0,10а)
Расстояние до линии Глубина, см
обрушения, см 0 14 28 42 56 70 84
Модель 30 23 18 11 2 0 0
Эксперимент (среднестатистическая линия) 22 20 16 17 10 2 0
Отклонения 8 3 2 -6 -8 -2 0
более крутой поверхности со смещением поверхности обрушения в сторону открытой части уступа.
Дальнейшие исследования проводились с целью определить влияние различных прочностных свойств на форму поверхности скольжения. Изменялись значения коэффициента сцепления в пределах от 0,05 кг/см2 до 0,50 кг/см2 при постоянном значении угла внутреннего трения ф = 32о и изменялись значения угла внутреннего трения в пределах от 15о до 45о при постоянном коэффициенте сцепления равном 0,20 кг/см2. Так как моделирование проводилось для одного значения эксцентриситета е=0,10а, и все полученные поверхности скольжения проходили через внутреннюю кромку штампа (первая точка, характеризующая форму кривой поверхности скольжения), нами определялась только глубина выхода поверхности скольжения на открытую поверхность уступа hmax, как
Таблица 6
вторая точка, характеризующая форму кривой поверхности скольжения рис. 6. В табл. 6 приведены результаты моделирования.
Анализ данных табл. 6 подтверждает предыдущие выводы: Увеличение значения коэффициента сцепления для обрушения уступа требует такого же пропорционального увеличения нагрузки (зависимость прямолинейна). В тоже время форма поверхности скольжения изменяется по нелинейному закону рис. 7, а при больших значениях коэффициента сцепления с = =0,22-0,50 кг/см2, она вообще не изменяется. Это еще раз указывает на то, что в данной методике определения прочностных характеристик, коэффициент сцепления определяется менее точно по сравнению с углом внутреннего трения.
Изменение же угла внутреннего трения, приводит к пропорциональному росту как нагрузки, которая требуется для обрушения уступа, так и пропорционально меняется форма кривой скольжения (зависимости линейны рис. 7). Таким образом, оценка угла внутреннего трения по предлагаемой методике наиболее надежна, так как существует прямая зависимость
между формой поверхности скольжения и значением угла внутреннего трения.
50 56 62 68 74 80
Коэффициент корреляции г = 0,94 Доверительные границы (по Стьюденту с вероятностью Р=0.95)
ф, градусы
50 Ф=-17,625+0,875*Ь
30 38 46 54 62 70
Коэффициент корреляции г =0,96 ---Доверительные границы (по Стьюденту с вероятностью Р=0.95)
Рис. 7. Зависимости прочностных характеристик от формы поверхности скольжения (глубины выхода поверхности скольжения на открытую поверхность уступа
Выводы:
- Даже для сложных инженерно-геологических условий, методом вертикального обрушения призм, могут быть получены достаточно удовлетворительные результаты характеристик прочности горных пород с их вероятностными параметрами.
- При выполнении натурного эксперимента по данному методу следует точно выполнять рекомендации по соблюдению эксцентриситета приложения дополнительного усилия обрушения.
- Разброс в форме поверхностей скольжения следует воспринимать как следствие следующих обстоятельств:
- неоднородность состава и свойств горных пород;
- неопределенность в ориентации микроплощадок и зон ослабления;
- наличие крупнообломочных включений;
- сложное напряженное состояние, возникающее в зоне поверхности скольжения, не учитываемое начальной расчетной схемой.
------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бондарик Г.К. Методы определения прочности глинистых пород. - М.: Недра. 1974,-216 с.
2. Руководство по проектированию и устройству заглубленных инженерных сооружений. НИИСК Госстроя СССР. - М.: Стройиздат. 1986, - 120 с.
3. Швец В.Б. Элювиальные грунты как основания сооружений. - М.: Стройиздаг. 1964,-200 с.
4. Шеляпин С.П. Выбор оснований под сооружения по данным исследования грунтов.- М.: Госгеолиздат, 1945.
5. Фисенко Г.Л. Устойчивость бортов карьеров и отвалов. - М.: Недра. 1965, - 378с.
— Коротко об авторах -------------------------------------------
Бабелло Виктор Анатольевич - кандидат технических наук, доцент кафедры "Гидрогеологии и инженерной геологии", Читинский государственный университет,
Смолич Сергей Вениаминович - кандидат технических наук, доцент, декан геологического факультета, Читинский государственный университет.
