CC BY
5К вопросу обоснования параметров расчетного наплавного моста
см см о см
о ш т
X
<
т О X X
Квитко Александр Владимирович
канд. техн. наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, kvitko.67.67@mail.ru
Шендрик Юлия Васильевна
канд. техн. наук, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 9385228@gmail.com
В статье рассматривается вопрос получения модели расчетного наплавного моста. На основе статистических данных определяются средние значения и средние квадратичные отклонения параметров наплавного моста. Построены кривые их часто-стей, дающие наглядное представление о характере распределения исследуемых параметров. На основе анализа кривых ча-стостей были выдвинуты гипотезы законов распределения параметров и показателей. Показаны результаты проведенной проверки исследуемых величин по критерию А.Н. Колмогорова и принятые законы распределения. Представлены законы распределения анализируемых параметров, являющиеся математическими моделями для расчетного наплавного моста. Приведены значения параметров, полученные в результате обработки статистических данных для расчетного наплавного моста. Представлены схемы наводимого при техническом прикрытии расчетного наплавного моста, которые рассчитаны с вероятностями, применяемыми на практике для основных задач планирования.
Ключевые слова: наплавной мост, статистическая обработка данных, показатели параметров сооружений, техническое прикрытие мостов.
Введение
В настоящее время участились случаи обрушения мостовых переходов. Этому способствуют как ошибки, допущенные на стадии проектирования и выполнения строительно-монтажных работ, так и техногенные катастрофы.
Одним из способов скоростного восстановления прерванного движения, в первую очередь на железных дорогах является наведение инвентарных (табельных) наплавных мостов.
Обоснование параметров расчетного наплавного моста предназначено для решения следующих исследовательских и практических задач.
Во-первых, для обоснования содержания, перечня и оценки эффективности мероприятий по обеспечению устойчивости его функционирования.
Во-вторых, для расчета потребности в наплавных мостах для повышения надежности технического прикрытия железных дорог страны.
В-третьих, для обоснования потребности в резерве элементов, конструкций и вспомогательного оборудования необходимых для устойчивого функционирования наплавных мостов.
Методы
Так как анализируемые характеристики, используемые при построении расчетного наплавного моста (рельеф местности, длина наплавного моста, глубина реки, скорость течения) являются случайными величинами, а их число может быть значительным, то для выявления наиболее общих закономерностей их проявления могут быть применены методы математической статистики. Одним из требований математической статистики является необходимость соблюдения однородности общих признаков наблюдений. К таким признакам следует отнести: характеристику рельефа местности, водной преграды и района наведения наплавного моста, количество железнодорожных направлений, пересекающих водную преграду в зоне предполагаемого района мостовой переправ; плотность железнодорожной сети и наличие готовых подходов, которые могут быть использованы в интересах наводки.
Статистический анализ множества параметров может выявить влияние каждого из них на обобщенные параметры модели. Чем большим числом таких общих и одинаковых признаков будут обладать наблюдения, тем однороднее они будут. Полной однородности параметры анализируемых наплавных мостов, не может быть в силу большого числа факторов, определяющих решение и условия их наводки. Поэтому при наборе статистических данных представляется целесообразным учитывать только наиболее важные признаки водной преграды, наплавного моста и рельефа местности.
При наборе статистических данных был соблюден ряд принципов:
Первый принцип. Набор характеристик по расчетному наплавному мосту должен обладать такой полнотой, которая соответствует его предназначению. Поэтому, для обоснования расчетного наплавного моста необходимо оценить показатели, влияющие на процесс его устойчивого функционирования.
Такими показателями оценки являются ширина водной преграды, скорость течения воды т.п.
В общем случае перечень параметров, характеризующих расчетный наплавной мост, является открытым. При необходимости в него могут быть включены другие параметры, которые потребуются для решения других задач исследования.
Этот принцип построения расчетного наплавного моста является основным, а наращивание параметров (данных, необходимых для решения других задач исследования) должно учитывать степень преемственности (первичности) уже учтенной информации. Например, потребность в материальных ресурсах для ликвидации возможных разрушений в случае разрушения наплавного моста есть функция от объемов работ. В свою очередь, объемы восстановительных работ определяются не только принятыми выше параметрами наплавного моста, но и его состоянием, возможностью разрушения в случае техногенных катастроф.
Второй принцип. Параметры, характеризующие наплавной мост, являются случайными (вероятностными) величинами. Следовательно, сбор данных должен быть групповым, то есть они должны приписываться к конкретному участку и объекту.
Третий принцип. Статистика по принятым параметрам должна собираться по определенным водным преградам, на которых располагаются объекты технического прикрытия.
Четвертый принцип. Сбор информации ведется по отдельным объектам (наплавным мостам, наводимым при техническом прикрытии железнодорожных мостовых переходов), считая их расположение, относительно друг друга взаимонезависимым, что позволяет избежать громоздких расчетов, связанных с установлением корреляционных зависимостей. Сбор статистических данных по принятым параметрам целесообразно вести с заполнением таблиц. Полученные данные являются исходной информацией для определения статистик распределения анализируемых параметров. Обработка статистических данных и вычисление статистик распределения производятся по правилам математической статистики [3,7,8].
После определения статистик производится оценка параметров распределения случайных величин. Для решения этой задачи разработаны методы оценки параметров распределений на основе полученных статистик [4,7,9,10], которые различаются в зависимости от числа наблюдений.
Статистическая обработка характеристик для расчета наплавного моста
Анализ рельефа прилегающей к водной преграде местности, выполненный по топографическим картам масштаба М 1:50 000 показал, что в местах наводки наплавных мостов в 22 случаях из 24 она равнинная, относящаяся к I классу местности с вероятностью 0,9.
Для наплавных мостов были собраны и проанализированы следующие параметры: длина наплавного моста, длина его речной части, количество подъемных опор.
Для анализа водных преград, на которых наводятся наплавные мосты, были собраны и проанализированы
показатели: скорости течения воды в местах наводки наплавных мостов; ширины зеркала воды при расчетном сезонном уровне (наихудшее условие) в этих местах; амплитуды колебания сезонного уровня воды (наихудшее условие); рекомендуемого количества створов для наводки наплавных мостов.
Обработка статистических данных была выполнена по программе SPSS v9.0 for Windows.
На основе собранной статистики получены: математическое ожидание, дисперсия; среднее квадратичное отклонение исследуемых параметров наплавных мостов и водных преград. Количество разрядов группировки наблюдений принято S = 12 [6]. Полученные статистики распределения показывают, что точность исследования (Е) практически во всех случаях выше 5%. Для характеристик наплавных мостов и водных преград ввиду ограниченности статистических данных количеством наводимых наплавных мостов обработка производилась для всех анализируемых объектов, как одной генеральной совокупности. В результате были получены группировки наблюдений по разрядам и основные статистики распределения анализируемых случайных величин.
Построенные кривые их частостей дают наглядное представление о характере распределения исследуемых параметров, а также создают возможность для подбора теоретических кривых распределения, выражающих существенные черты исследуемых величин. Исключение составляют параметры, не оцениваемые количественно (вид тяги, характеристика верхнего строения пути, способ организации движения поездов).
Протоколы регрессионного анализа основных характеристик наплавных мостов и водных преград на которых они наводятся, были выполнены по программе «BRANDON». Стандартная ошибка регрессионного анализа показателей в среднем составляет 2,35%, максимальное значение некоторых показателей достигает 15...20%, что объясняется большим разнообразием гидрологических характеристик рек и применяемых конструктивных решений по наплавным мостам. В результате регрессионного анализа получены уравнения регрессии, позволяющие с достаточно высокой степенью достоверности получить частотность наблюдений в зависимости от рассматриваемой характеристики.
Одной из основных задач, решаемых при построении модели расчетного наплавного моста, являлось установление характера кривой распределения каждого параметра и показателя. Для этого при обработке статистического материала следует для каждого параметра и показателя подобрать теоретическую кривую распределения, выражающую существенные черты наблюдаемого параметра и показателя. Для чего на основе анализа кривых частостей были выдвинуты гипотезы законов распределения параметров и показателей, которые приведены в таблицах 1 и 2.
Таблица 1
Гипотезы законов распределения параметров и показателей расчетного наплавного моста, наводимого по плану
№ п.п. Параметры и показатели расчетного наплавного моста Выдвинутые гипотезы закона распределения
1 Длина наплавного моста Нормальный, показательный
2 Длина речной части наплавного моста Нормальный, показательный
3 Количество подъемных опор наплавного моста Показательный
X X О го А С.
X
го m
о
м о м м
CN СЧ О
cs
О Ш
m
X
3
<
m о х
X
Таблица 2
Гипотезы законов распределения параметров и показателей водных преград в местах наводки расчетного наплавного моста
№ п.п. Параметры и показатели водной преграды Выдвинутые гипотезы закона распределения
1 Скорость течения реки Нормальный
2 Ширина зеркала воды при расчетном сезонном уровне Нормальный, показательный
3 Расчетная амплитуда колебания сезонного уровня воды Нормальный, показательный
4 Количество створов для сооружения наплавных мостов Нормальный, показательный
f ( х ) =
0 при х < 0
(1)
( х - а )2
при х > 0
F (х) =
1
_
e 2 dt при х > 0
где t - время проявления рассматриваемой случайной величины (исходя из наихудших условий проявления случайной величины t = const).
Параметры a-математическое ожидание случайной величины, равной 1д х и Ox - среднеквадратичное отклонение случайной величины X связаны с математическим ожиданием и дисперсией случайной величины х зависимостями [1]:
X = ае2'651а', (4)
В(х ) = Их)]2 = (х))
- И
(5)
Для нормального и показательного законов распределения теоретические зависимости плотности вероятности случайной величины (показателя) описываются равенствами (1) и (2), соответственно:
2,303 стхху/ 2л /(х) = ае-"х прих > 0, (2)
где / (х) - плотность вероятности значения случайной величины х;
п - постоянная величина (п=3,14); а - среднее квадратическое отклонение случайной величины;
a - математическое ожидание случайной величины; e - основание натурального логарифма (е = 2,71828...).
Гипотетические теоретические функции распределения случайной величины нуждаются в проверке: являются ли расхождения между теоретическими и эмпирическими данными случайными или они являются существенными и связаны с неудовлетворительной постановкой гипотезы.
Решение этого вопроса может быть получено на основе критерия согласия.
Расчеты по проверке согласия между теоретическими и статистическими зависимостями выполнены по критерию согласия Колмогорова А.Н. [1,2].
Для длин наплавных мостов и их наплавных частей, а также скоростей течения, ширины зеркала воды, при расчетном сезонном уровне (по наихудшему условию) в местах наводки наплавных мостов, расчетных амплитуд колебания сезонного уровня воды (по наихудшему условию), количества возможных створов для наплавных мостов статистическая зависимость достаточно хорошо согласуется с теоретической логарифмически нормального закона распределения, для которого интегральная функция распределения имеет вид:
0 при х < 0
, (3)
где О (х) - дисперсия случайной величины х.
Параметры логарифмически нормального закона распределения:
- для длины наплавного моста (^нм) = 719,5; ах = 22,8;
- для длины речной части наплавного моста (1.р.ч.нм) = 600,0; ах = 24,5;
- для рекомендуемого количества створов наплавных мостов (Ыст) = 2,01; ах = 1,47;
- для расчетной амплитуды колебания сезонного уровня воды (наихудшее условие) (Ак.в.) = 2,12; ах = 1,47;
- для ширины зеркала воды при расчетном сезонном уровне (наихудшее условие (Вз.в.) = 705,3; ах = 16,7;
- для скорости течения рек в местах наводки наплавных мостов (Vск.т.) = 1,01; ах = 0,14.
Анализ кривой частостей количества приходящихся на наплавной мост подъемных опор предполагает показательный закон распределения.
Поскольку на различных водных преградах гидрологические характеристики рек различны, то наиболее подходит пуассоновский характер распределения колебания уровня воды в реках.
При пуассоновском распределении колебания уровня воды в реках количество подъемных опор в наплавном мосту будет распределено по показательному закону:
^ (I) = 1 - в~у, (6)
У = ах, (7)
где Р(2по) - вероятность того, что количество подъемных опор в наплавном мосту будет не больше величины 2по.
Среднее значение I =1, а дисперсия ) = —.
по а "а2
Для количества подъемных опор, приходящихся на наплавной мост плотность распределения, при колебаниях сезонного уровня воды 10 см = 1 дм, составляет:
а = — = 0,269 .
^ 3,12
Проверка согласия между теоретической и статистической зависимостями по критерию согласия Колмогорова А.Н. показывает, что при принятом законе распределения значение Р(а) меньше 5% уровня значимости. Поэтому следует признать, что расхождение между гипотезой и наблюдаемыми данными не является случайным, а расхождение может быть значительным.
Для дальнейших исследований принята гипотеза о показательном законе с нестационарной плотностью количества подъемных опор, приходящихся на наплавной мост.
Обозначим через ас - стационарную плотность количества подъемных опор, аС - нестационарную плотность количества подъемных опор, ао - максимально возможную плотность и предположим, что ао^-ас при увеличении длины наплавного моста для вычисления ас, а зависимость их связывающая носит показательный
)
1
х-а
характер (рисунок 1). При С=1 процесс автоматически становится стационарным.
а'п
а0 аг
о II
1 ----ь- 1 1 1
У = \[_ас +(а\-асУ2" ]х
(8)
= а 2 + (1 - е2")(а'- а)
с по V /\ О СУ
Дифференцируя зависимость (8) получим плотность распределения вероятностей:
-2
I (2 ) =
по
а + (а' - а )е пО с о с
(9)
-2
хе
-[а 2 + (1 - е с по
- а )]
о с
7 7
^по
Рисунок 1 - Характер зависимости между стационарной нестационарной плотностями (С - коэффициент нестационарной плотности распределения подъемных опор наплавных мостов)
В формулах (8) и (9) показатель у принимается для нестационарной плотности [6]:
Проверка согласия теоретической и статической зависимостей по критерию Колмогорова А.Н. для количества подъемных опор в наплавном мосту дает основание принять гипотезу о показательном законе распределения с нестационарной плотностью опор и следующими параметрами: ас = 0,269; а'о = 1,75ас.
Принятые законы распределения в результате проведенной проверки исследуемых величин по критерию Колмогорова А.Н. приведены в таблицах 3 и 4 (в знаменателях представлены границы исследуемой величины в вероятностном весе).
Таблица 3
Показатели параметров наплавного моста, наводимого при техническом прикрытии железнодорожных мостовых переходов
№ п.п.
Параметры наплавного моста
Показатели параметров
М(х)
ГХх) о(х)
Вероятность показателя в заданном интервале значений
Закон распределения показателя
Длина
наплавного 719,5 моста Длина речной части наплавного моста
600,0
519,8 22,8
535,3 24,5
0,125 100-400
0.167 190-360
0.292 400-700
0.293 360-530
0.250 700-1000
0.210 1000-1600
0.041 16002200
0.041 22002500
0,167 530-700 0,125 700-900 0,083 0.083 0.041
9001050 10501400 14001700
0,041
25004000
0.041 17002400
Нормальный
Нормальный
Количество подъемных опор
наплавного моста
3,12
1,38 1,01
0.678 2-4
0,234 4-6
0.044
6-8
0,040
8-12
Показательный
Таблица 4
Показатели параметров водной преграды в местах наводки наплавных мостов при техническом прикрытии железнодорожных мостовых переходов
№ п.п. Параметры наплавного моста Показатели параметров Вероятность показателя в заданном интервале значений Закон распределения показателя
М(х) В(х) а(х)
1 Ширина зеркала воды 705,3 278,9 16,7 0.042 250450 0,125 450-65С 0.250 650-800 0,333 800-1000 0,125 1000-1200 0.042 12001450 0,042 14502000 0,041 20002500 Нормальный
2 Скорость течення 1,01 0,02 0,14 0,083 0,1-0,2 0,167 0,2-0,6 0,210 0,6-0,9 0,167 0,9-1,1 0,125 1,1-1,2 0,083 1,2-1,4 0,083 1,4-1,6 0,041 1,6-1,8 0,041 1,8-1,9 Нормальный
3 Амплитуда колебания сезонного уровня воды 2,12 2,161 1,47 0,056 0,7-1,1 0,056 1,1-1,4 0,277 1,4-1,6 0,277 1,6-2,2 0,167 2,2-2,8 0,111 2,8-3,6 0.056 3,6-4,5 Нормальный
4 Количество створов для сооружения наплавного моста 2,01 2,161 1,47 0,250 0-1 0,417 1-2 0,291 2-3 0,042 3-4 Нормальный
X X
о
го
>
.с
х го гп
о
ю 1 О
2 О ГО
го
сч сч о
СЧ
о ш m
X
3
<
m О X X
Таким образом, установленные законы распределения анализируемых параметров значения случайных величин М(х), D(x), а(х) по сути являются математическими моделями для расчетного наплавного моста и водной преграды, на которой он расположен.
По математическим зависимостям (1...9) можно определить вероятностную зависимость основных параметров для расчетного наплавного моста.
Однако при решении задач технического прикрытия железнодорожных мостов с использованием наплавных, удобнее пользоваться конкретными характеристиками и с привязкой их к местности. Это удобство может определяться как требованиями наглядности анализируемого процесса, так и методами решения задач. Такую модель будем называть физической.
Физическая модель представляет собой обычную схему наплавного моста на участке водной преграды и является наглядным аналогом математической модели.
В зависимости от решаемых задач физическая модель расчетного наплавного моста может быть представлена в виде схемы участка водной преграды с линией наплавного моста и с данными о средних значениях (математического ожидания) и возможных отклонениях исследуемых параметров.
Результаты
На основе статистических данных определяются средние значения и средние квадратичные отклонения принятых параметров наплавного моста, которые и наносятся на схему. Значения параметров, полученные в результате обработки статистических данных для расчетного наплавного моста, приведены в таблицах 3 и 4.
Из теории вероятности известно, что конкретные значения случайной величины при известном законе ее распределения характеризуются ее вторым параметром - вероятностью или надежностью их появления. Иначе, для применения вероятностной модели при решении задач необходимо задаваться надежностью получения результатов. Смысл надежности заключается в следующем. Показатели исследуемых параметров могут быть различными, и изменятся от некоторого их минимума до максимума. Принимать за основу эти крайние значения не следует, так как они могут встретиться очень редко. Любые промежуточные значения характеризуются показателем, который отражает относительную частоту случаев, когда на том или ином варианте модели фактический параметр не будет превосходить расчетного. Этот показатель и будет мерой надежности. Например, если принимается показатель надежности равный 0,8 (80%), то это означает, что полученные параметры наплавного моста и водной преграды в 80% случаев охватывает все варианты.
В теории и практике технического прикрытия железных дорог основные задачи планирования (определения расчетных объемов работ, потребности сил и средств и т.д.) решаются, как правило, с надежностью 0,5 и 0,8 [5]. Поэтому и при построении физической модели расчетного наплавного моста уровень надежности должен соответствовать этим же требованиям.
Выводы и обсуждение
В общем случае порядок построения физической модели расчетного наплавного моста при известной математической модели может быть следующим. Устанавливается требуемый уровень надежности для задач, ре-
шаемых с использованием физической модели наплавного моста. При заданном уровне надежности определяются показатели исследуемых параметров, используя таблицы (датчики) случайных чисел или полученную статистику. По полученным показателям строятся схемы наплавного моста на участке водной преграды с указанием их числовых характеристик.
Полученные физические модели расчетного наплавного моста, наводимого при техническом прикрытии мостовых переходов, при надежности показателей исследуемых параметров 0,5 имеет схему: 20,65 м+2*19,55 м+16*37,50 м+2*19,55 м+20,65 м, полная длина составляет 719,5 м. При надежности показателей исследуемых параметров 0,8 схема будет имеет вид: 20,65 м +2*19,55 м+25*37,50 м+2*19,55 м+20,65 м, а полная длина составит 1057 м.
Таким образом, полученная модель расчетного наплавного моста является основой и позволяет спрогнозировать продолжительность перерыва движения поездов при функционировании его в режиме смены створов.
Литература
1. Абегауз Г.Г. Справочник по вероятностным расчетам / Г.Г. Абегауз, А.П. Тронь, Ю.Н. Копенкин, И.А. Коровина. - М.: Воениздат, 1970. - 134 с.
2. Бемешь С.Д. Математико-статистические методы экспертных оценок / С.Д. Бемешь, Ф.Г. Гурвич. - М.: Статистика, 1980. - 263 с.
3. Ван Дер Варден Б.Л. Математическая статистика / Б.Л. Ван Дер Варден. - М.: ИЛ, 1960. - 132 с.
4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вент-цель. - М.: Изд. Физико-математической литературы, 1958. - 463 с.
5. Гусаров Ф.Ф. Организация технического прикрытия железных дорог / Ф.Ф. Гусаров, Л.А. Бутаков. - Л.: ВАТТ, 1989. - 275 с.
6. Довженко Г.И. Методика учета неопределенности исходных данных при оценке сети железных дорог фронта для планирования их восстановления: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 20.01.08 / Г.И. Довженко. - Л.: ВАТТ, 1974. - 25 с.
7. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений / А.К. Митропольский. - М.: Наука, 1970. - 345 с.
8. Смирнов Н.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений / Н.В. Смирнов, И.В. Дунин-Барковский. - М.: Физматгиз, 1959. - 323 с.
9. Уилкс С. Математическая статистика / С. Уилкс. -М.: Наука, 1967. - 167 с.
10. Хан Г. Статистические модели в инженерных задачах / Г. Хан, С. Шапиро. - М.: Мир, 1969. - 234 с.
Estimated parameters rationale of floating bridge Kvitko A.V., Shendrik Y. V.
Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering JEL classification: L61, L74, R53
The article deals with the issue of obtaining a model of a calculated floating bridge. On the basis of statistical data, the average values and standard deviations of the floating bridge parameters are determined. The curves of their frequencies are constructed, which give a clear idea of the nature of the distribution of the studied parameters. Based on the analysis of frequency curves, hypotheses were put forward for the laws of distribution of parameters and indicators. The results of the verification of the studied quantities according to the criterion of A.N. Kolmogorov and accepted laws of distribution. The distribution laws of the analyzed parameters are presented, which are mathematical models for the calculated floating bridge. The values of the parameters obtained as a result of processing statistical data for the calculated floating bridge are
given. Schemes of a calculated floating bridge induced during technical cover are presented, which are calculated with the probabilities used in practice for the main tasks of planning. Keywords: floating bridge, statistical services, parameters of structures,
technical coverage of bridges. References
1. Abegauz G.G. Handbook of probabilistic calculations / G.G. Abegauz, A.P.
Tron', YU.N. Kopenkin, I.A. Korovina. - M.: Voenizdat, 1970. - 134 p.
2. Bemesh S.D. Mathematical and statistical methods of expert assessments
/ S.D. Bemesh, F.G. Gurvich. - M.: Statistika, 1980. - 263 p.
3. Van Der Varden B.L. Math statistics / B.L. Van Der Varden. - M.: IL, 1960.
- 132 p.
4. Ventcel E.S. Probability theory / E.S. Ventcel. - M.: Izd. Fiziko-
matematicheskoj literatury, 1958. - 463 p.
5. Gusarov F.F. Organization of technical cover for railways / F.F. Gusarov,
L.A. Butakov. - L.: VATT, 1989. - 275 p.
6. Dovzhenko G.I. Methodology for taking into account the uncertainty of the
initial data when assessing the railway network of the front for planning their restoration: abstract dis. ... Ph.D.: 20.01.08 / G.I. Dovzhenko. - L.: VATT, 1974. - 25 p.
7. Mitropolskij A.K. Statistical Computing Technique / A.K. Mitropolskij. - M.:
Nauka, 1970. - 345 p.
8. Smirnov N.V. A short course in mathematical statistics for technical
applications / N.V. Smirnov, I.V. Dunin-Barkovskij. - M.: Fizmatgiz, 1959.
- 323 p.
9. Uilks S. Math statistics / S. Uilks. - M.: Nauka, 1967. - 167 p.
10. Han G. Statistical models in engineering problems / G. Han, S. SHapiro.
- M.: Mir, 1969. - 234 p.
X X
o 00 A c.
X
00 m
o
ho o ho ho
