CC BY
2
УДК 69.02
Базарова Е.А. студент магистратуры 1 курса факультет Строительства и архитектуры Юго-Западный государственный университет
Россия, г. Курск
К ВОПРОСУ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДЕРЕВЯННЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СТАДИЯХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Аннотация: в данной работе выполнено исследование устойчивости деревянных стержней на примере однопролетной деревянной плоской рамы. Рассмотрены первая и вторая стадии деформирования деревянных стержней согласно теории, предложенной А. Р. Ржанициным. Сделан вывод об устойчивости деревянных стержней при первой и второй стадиях деформирования.
Ключевые слова: деревянная рама, устойчивость, стадии деформирования, модуль деформаций, критическая сила.
Bazarova E.A., student 1 course of magistracy Faculty of Construction and Architecture Southwestern State University Russia, Kursk
ON THE QUESTION OF THE STABILITY OF WOODEN RODS AT THE DIFFERENT STAGES OF DEFORMATION
Abstract: In this paper, the stability of wooden rods is studied using the example of a single-span wooden flat frame. The first and second stages of deformation of wooden rods are considered according to the theory proposed by AR Rzhanitsyn. The conclusion is made about the stability of wooden rods during the first and second stages of deformation.
Key words: wooden frame, stability, deformation stages, modulus of deformations, critical force.
Наша страна издавна богата запасами древесины, однако, применение деревянных конструкций в строительстве не так распространено по сравнению с привычными железобетонными или стальными. Одной из причин малого использования деревянных конструкций является недостаточный уровень проведенных исследований (особенно экспериментальных). В данной работе выполнено исследование устойчивости деревянных стержней на примере однопролетной деревянной плоской рамы.
Исследованием устойчивости деревянных стержней занимались многие деятели науки, например, Константин Пантелеевич Пятикрестовкий и Х. С. Хунагов. Так, в своей статье «Нелинейные деформации статически неопределимых деревянных конструкций» [1] они рассматривают
статически неопределимые деревянные конструкции при несимметричных нагрузках. Авторы считают, что перераспределение усилий позволяет получить экономию материалов и обеспечить безопасность сооружений.
В данной работе применяется метод, разработанный советским учёным А. Р. Ржанициным. Известно, что сжатые, а также сжато-изогнутые деревянные элементы деформируются нелинейно, что приводит к усложнению ряда расчетов. Диаграммы деформирования древесины, полученные в результате многочисленных экспериментов, дают возможность описать процесс деформирования рядом уравнений. Так, метод, предложенный Ржанициным позволяет учитывать сложность процесса деформирования древесины во времени с помощью разбиения процессов деформирования на три стадии и замены сложной нелинейной связи между напряжениями и деформациями кусочно-линейными зависимостями, то есть прямыми (рис. 1), удовлетворяющими условию неразрывности деформаций, напряжений и скоростей деформирования при переходе от одной стадии деформирования к другой [2].
Рисунок - 1. График разбиения процесса деформирования на три
стадии
Для древесины данные стадии характеризуются следующими особенностями:
1) в первой стадии деформирования ползучесть является обратимой, подчиняется основным положениям линейной теории ползучести (закону Гука);
2) во второй стадии - установившейся ползучести - деформирование идет с постоянной скоростью нарастания деформаций ползучести (при постоянных нагрузках), деформации здесь большей частью необратимы;
3) в третьей стадии имеет место критическое нарастание необратимых деформаций во времени [2].
В данной работе рассмотрены первая (случай 1) и вторая (случай 2) стадии деформирования на примере деревянной рамы. Расчетная схема рамы представлена на рисунке 2. Сечение стержней Ь х к = 0,4 х 0,4 м.
Рисунок - 2. Расчетная схема Для первого случая характерно равенство модулей деформаций в первой и второй стойках. Обозначим модули деформаций как: = Е12 = Е и проверим равенство модулей деформаций по формуле (1) [1]:
[£(^о)(1 + — ^о)0,21)
^длС^О'О =
1=1
-1
, где
(1)
Для первой стадии деформирования в первой стойке:
¿о = 0
^ = ^ = 100 сут 10-2
Ь =
10
= 0,0048468
0,735 — 0,02086^ 0,735 — 0,02086 X 12
Ш = 12% — влажность древесины, %
Р\ 3 = -т = тттт = 18,750 МПа 4 А 0,16
18,750
г^Х = = — = 0,0015625 4 0У1 Е0 12 • 103
= 0,169 • 103 МПа
Для первой стадии деформирования во второй стойке:
А 4 = -1 = —— = 25 МПа 4 А 0,16
.ч 25
£(10)1 = -1 = -—— = 0,00208 4 0У1 Е0 12 • 103
^12(^0,0 = 0,169 • 103 Мпа
Таким образом, как предполагалось, модули деформаций в первой и
второй стойках оказались равны друг другу.
Для расчета рамы на устойчивость используем классический метод
строительной механики - метод перемещений.
к
1. Записываем уравнение устойчивости
(^ад+^Н^м+тН
^2(^1) = -1 или ^2(^2) = -1
2. Находим коэффициенты векового уравнения методом итераций для первой и второй стоек:
^ = 1 р
р1 = Ь
N
73 1,73!
= I
; ^2 = 1
N
Я
= £
(3) 74
2!
^ 7^7 7^/
= 1,156^ 4,6587
= 4,6587 или = ——- = 4,0300173 1 1 1,156
= 1,156 ■ 4,6587 = 5,3854572 или = 1,156 ■ 4,0300173 = 4,6587
Тогда коэффициенты приведенной длины равны:
п
=
4,6587 п
= 0,674 или =
п
^2 =
4,0300173 п
= 0,583 или д2 = „ ^^
4,6587
= 0,77915 = 0,674
5,3854572 Приведенная длина равна: ¿01 = = 1,5 ■ 0,674 = 1,011 или ¿01 = = 1,5 ■ 0,77915 = 1,16873 ¿02 = = 1,5 ■ 0,583 = 0,8745 или ¿02 = = 1,5 ■ 0,674 = 1,011 Уточняем критическую силу по формуле Эйлера:
F =
П'
Ь
Щ =
01
F =
ГкР2
3,142 1,0112
3,142 р =-'--
кр1 1,168732 2 3,142
0,169-103
0,44 12
= 3,48 кН или
0,44
0,169- 103 ■—— = 2,6 кН
п
Ь
2
Щ =
02
0,8745 2 3,142
0,169-103
12 0,44
'12
= 4,65 кН или
F = кр2 1,011 2
0,44
0,169 ■ 103 - = 3,48 кН 12
Для второго случая Е21 ф Я22 определяем модули деформаций по формуле (4) [1]:
к
—
^дл^ О =
О",
дл
Да*
¿=1
(С - Ъ)
, где
(4)
Для второй стадии деформирования в первой стойке:
{ = ^ = ^ = 100 сут Я = 0,75Е0 = 0,75 ■ 12 ■ 103 = 9000 МПа а(0 = 18,75 МПа
адл = 22 МПа
£21(*;0д) = 7670,45 МПа Для второй стадии деформирования во второй стойке:
= 25 МПа Я22(10,О = 10227,27 МПа
1. Записываем уравнение устойчивости
/4£21/ , ч 4Е3/\ /4Е22/ , ч 4Е3/\ /2Е3/\2
Выдвигаем гипотезу, что £"3 = Е0 = 12 • 103 МПа, тогда (7,6705 X 10>2(^) + 12 • 103) • (10,2273^2(^2) + 12 • 103) = 36 X 106
2. Находим коэффициенты векового уравнения методом итераций для первой и второй стоек:
= Ь
Ч
^ 73 I £
1 X-« 0,0197764-
£21/ 77,6705 X 103 / /
^2 = ^
Л]
F2 74 I I
X — « 0,019776503-
£22/ 710,2273 X 103 / ' /
Принимаем = р2, тогда (7,6705 X 10>2(^) + 12 • 103) • (10,2273<р2(^) + 12 • 103) = 36 X 106 Решаем квадратное уравнение:
Х1 = ^2(^1) = -2,07396; = р2 = 5,6754 х2 = ^2(^1) = -0,663801; = р2 = 5,135164 Тогда коэффициенты приведенной длины и приведенная длина для каждой стойки соответственно равны:
= д2 =-= 0,5533; ¿01 = ¿02 = ¿д = 1,5 • 0,5533 = 0,82995 м
5,6753
и = д2 = —-— = 0,6115; ¿01 = ¿02 = ¿д = 1,5 • 0,6115 = 0,91725 м
^ 5,135164 01 02 ^
Уточняем критическую силу по формуле Эйлера:
я2 3,142 0,44
г =-- • ^ ^ • 7670,45 • —- = 234,2 кН
кр1 0,829952 12
я2 3,142 0,44
г =-_•£/= 10227,27 •—- = 255,68 кН
кр2 ¿022 0,917252 12
Вывод: во втором случае значение критической силы оказалось
значительно больше, а приведенная длина меньше по сравнению с первым
случаем. Данный анализ говорит о том, что в первой стадии деформирования
стержни теряют устойчивость при тех же самых значениях сосредоточенных
нагрузок значительно раньше.
Использованные источники:
1. К. П. Пятикрестовский, Х. С. Хунагов Нелинейные деформации статически неопределимых деревянных конструкций [Текст] / К. П. Пятикрестовский, Х. С. Хунагов - Известия вузов. Строительство. 2013. №11-12. - 21 - 30с.;
2. Ржаницын А. Р. Теория ползучести [Текст] / А. Р. Ржаницын. - М. :
Стройиздат, 1968. - 416с.
УДК 004.891.2
Бакулев А.Д. студент бакалавриата Ларионов В.С. студент магистратуры Дунин И.В. студент магистратуры МГТУим. Н.Э. Баумана Россия, г. Москва ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ ПОДБОРА
СПОРТИВНОЙ СЕКЦИИ В статье ставится задача разработки экспертной системы для составления индивидуальных рекомендаций по выбору наиболее подходящих пользователю спортивных секций. Процесс выбора релевантных спортивных направлений основан на использовании аккумулированных системой знаний и на информации о личности пользователя. Детальную информацию о конкретном человеке система получает в ходе диалога, предлагая пользователю ответить на вопросы, ориентированные на выявление физических, умственных и нравственных предрасположенностей. Используя корреляционные связи между ответами и хранящимися данными, система предоставляет пользователю индивидуальную рекомендацию. В статье представлены конкретные алгоритмы по подбору спортивной секции, а также образец архитектуры экспертной системы.
Ключевые слова: экспертная система, спортивные секции, рекомендательная система
Bakulev A.D.
Student
Bauman Moscow State Technical University
Russia, Moscow
Larionov V.S.
Student
Bauman Moscow State Technical University
Russia, Moscow Dunin I.V.
Student
Bauman Moscow State Technical University
Russia, Moscow
DESIGNING OF EXPERT SYSTEM OF SELECTION OF SPORTS
CLUBS
Designing of expert system of selection of sports clubs
The article poses the problem of development an expert system for
