К вопросу о зависимости линейной плотности электронов в метеорном следе от скорости и массы метеорного тела Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА Том 105 1960 г.

К ВОПРОСУ О ЗАВИСИМОСТИ ЛИНЕЙНОЙ плотности ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТЕОРНОМ СЛЕДЕ ОТ СКОРОСТИ И МАССЫ

МЕТЕОРНОГО ТЕЛА

Е. И. ФИАЛКО

(Представлено научным семинаром радиотехнического факультета)

Предварительные замечания. Постановка задачи

Знание зависимости линейной плотности электронов в метеорном следе необходимо при рассмотрении ряда задач. Как известно [1].

9 . Р (\ 1 . Р V /п

я= —ятах- 1--— ■- , (1)

4 Рт \ 3 рт)

где а и р - соответственно линейная плотность электронов в метеорном следе и атмосферное давление в рассматриваемой точке; рт— —давление, соответствующее точке с максимальной линейной плотностью электронов атах, равной

9 \%п

где р— вероятность того, что в результате испарения одного атома метеорного тела выделится один свободный электрон; Н — высота однородной атмосферы в рассматриваемой точке; т—начальная масса метеорного тела; —зенитное расстояние метеорного радианта;

масса атома метеорного тела. Как следует из (1)и (2), явная зависимость а от скорости метеора v отсутствует. Однако а зависит от v, так как от v зависят атах и рт\

21 g тЧ- cos'/ ,0ч

- - « • _ , (3)

1JL

т ~~ К Л

A A v

где /, А, А — константы, характеризующие физические и геометрические свойства метеорного тела [1]; «"—ускорение силы тяжести.

Кайзер полагает, что атах может зависеть от скорости в связи с зависимостью вероятности ионизации р от скорости [1]; вместе с тем

не учитывается зависимость Н от V. Пренебрежение зависимостью Н от V при раскрытии зависимости а от и не обосновано в связи с тем, что Кайзер [1] и Эванс [2] приходят к выводу о слабом влиянии скорости метеора V на ¡3.

Большая часть обнаруженных метеоров относится к слабым метеорам, дающим отраженные сигналы с мощностью, близкой к мощности порогового сигнала. Поэтому, естественно, у значительной (если не у большей) части обнаруженных метеоров участок, нормально отражающий радиоволны, будет .'расположен в области характеристической высоты кт (т. е. высоты,1 на которой происходит наиболее интенсивное испарение метеорного'тела и а—атах).

Следовательно, особый интерес представляет выяснение зависимости а (ту) в области а^атах.

Крупные метеоры могут обнаруживаться в случае, когда высота нормальноотражающего участка значительно превышает характеристическую высоту. Естественно, что в этой области зависимость а (г')-должна быть иной, чем в области ,

Рис. 1. Изменение линейной плотности электронов вдоль »следа (иллюстрация). I — отсчитывается вдоль оси следа. Л0, Ли Л2 — точки возможного расположения радиолокатора. Я — наклонная дальность. Ь высота, а — линейная плотность электронов в мете-

Возможно также обнаружение метеора в случае А<Ат (рис.1). Таким образом необходимо выяснить зависимость а от V при нахождении нормальноотражающего участка в различных частях .метеорного следа, и, прежде всего, в области

Рассмотрим вначале зависимость ашах от V.

Зависимость максимальной линейной плотности электронов от скорости метеора атах (г>)

ш

Л лг

орном следе.

Представим (2) в виде а

В •

(4)

Н

\

где В - ■ —* — cos /.—коэффициент, не зависящий от скорости v. 9 и

Используем применяемую обычно аппроксимацию

р = (5)

По аналогии с (5) представим И в виде

H=b-v>\

где у, a, b—коэффициенты, не зависящие от v. Подставив (5) и (б) в (4), получим

Яшах = В l' Vn,

а

где /;=л-—у, В{~В----.

b

Как известно, зависимость вероятности ионизации от скорости р (и) в настоящее время не может считаться установленной. Величины коэффициента х, приводимые в некоторых работах [2,3], различны и лежат в пределах 0 -:- 5,6.

Таким образом, величина х еще подлежит уточнению. Для выяснения величины показателя у воспользуемся зависимостями характеристической высоты от скорости hm(v) и Н (кт), представленными в виде графиков [1,2]. Из hm(v) и И(/гт) находим зависимость высоты однородной атмосферы от скорости метеора Н{ю), которая в диапазоне ^=20—60 км/сек аппроксимируется параболой (6) с коэффициентами у^0,5 и b^ 1. Таким образом,

(8)

rt^tx—0,5 (и при п^ 1,5).

(6)

(7)

Зависимость а ( г>) в области р<^рт

В случае, когда участок метеорного следа, нормально отражающий радиоволны, расположен на высоте Ь>кту причем давление на высоте ¡г значительно меньше, чем давление на характеристической высоте (р^рт)* формула (1) упрощается и принимает вид

~ * атах' • (9)

4 рт

Подставив в (9) выражения для ашах и рт (3) и (7) с учетом выражений (5) и (6), получим

a zzD'V»-*2, (Ю)

п а Л ' А

\де — • -• т>*' р.

Ь 2/ао-

Если мы сравним два метеора с разными скоростями, но одинаковыми траекториями (точнее, с одинаковым положением оси следа относительно станции) при неизменном положении локатора, то/?^сопб1 (рис. 2). Таким образом, в области р<!^рт

Vх-у+2.

(П)

Из сопоставления выражений (8) и (11) следует, что в области Л>Аяг (при р^рт) влияние скорости метеора на величину линейной плотности электронов значительно резче, чем в области (р^рт\

Это ясно и из простых физических соображений. В области к^кт увеличение скорости приводит к увеличению а главным образом за счет увеличения атах. В области рк,рт увеличение а при увеличении V происходит не только вследствие увеличения ашах, но и

вследствие сдвига кривой —-—

больших высот

Рис. 2. Влияние скорости метеорного тела на изменение линейной плотности электронов вдоль следа (иллюстрация). 1 — а(/) при 2 — а(/) при V = V* (ио > I — область Н ж Нт (Р ^ Рт и 1 ~ атаху, II — область к Нт{р':рт)\ П1 — область к ■; 1гт.

в сторону

(рис. 2). __

Из простых соображений ясно также, что на некоторой высоте /?! изменение а практически отсутствует (при изменении V в небольших пределах); на высотах увеличение скорости приводит

к уменьшению линейной электронной плотности. _

Найдем область высот, в которой увеличение V приводит к уменьшению а (и наоборот), а также рассмотрим более подробно характер изменения а (и) на различных высотах.

Изменение на различных высотах

Для выяснения зависимости а (г>) на различных высотах найдем связь между приращением линейной плотности электронов Да и приращением скорости А ю. Заметим, что мы сравниваем два метеора с различными, по постоянными скоростями, и не рассматриваем случай одного метеора с переменной скоростью.

В общем случае, как видно из (1),

•гпах;

Рп

(1

9\

т

причем атах =ятах (V) и

р

р

т

(V).

т

Производная а по ^ равна

йъ __ да ¿/атах ___д о. _ Рт ! ^ (13)

Лъ д а,пах йч)

\Рт *

Используя (1), (7), (3) и производя простые преобразования, найдем:

до. а

д СЬшях

(14)

1

да __а. Рт__________Рт_....... ; (15)

д(л-) р 1 р

\Рт> 3 Рт

$ ^ . (16)

й

(¿V V

Рт! _2.JL.P_. (17)

йю V

Рт

Подставляя (14)—(17) в (13), после соответствующих преобразований получим

-а-/ц- |. (18)

¿V V I п 1__р

3 Р

т

Переходя от дифференциалов к приращениям, найдем связь между относительными изменениями скорости и линейной плотности электронов

= (п+2 -А-Ьп— 1 • (19)

а V I 1 р

V з Рт

Таьтим образом, является функцией къ, V, п и Л. Заметим, что

а

рт зависит от 1гту а кт от г?; р—зависит от высоты />, на которой расположен рассматриваемый участок следа.

^ I А а I ! А ^ I Гт Л

Совершенно очевидно, что ' | — ------- . При данных Д^иг'

I а I V I

Да

величина--существенно зависит от значения п — х—у.

Рассмотрим зависимость -от//.

а

При /1>/?т И р«рт

(20)

В области /7^/1 т (р^рт)

Да Д V

■п■ (21)

V

Как видно из (20) и (21), при знак Да совпадает со знаком Д^.

Как следует из (18) и (19), знак Да совпадает со знаком Дг> при

1-я + 2-

3 Рт 1+ —

Р- < -2 . (22)

Рт 1 ,__>1_ .

I

т. е. при

При

6

= _(23)

Рт 1_|--а

б

Условие (23) выполняется на некоторой высоте ки зависящей от V и п (так как рт зависит от х>).

Т-Т Р ^ 1+Л/2 * * тг

При >-знак Да противоположен знаку Дг>. Как следует

рт 1+Л/6

из (1), /?тах — 3рт, т. е. минимальная высота /¿пип, Д° которой опускается метеорный след, соответствует давлению, превосходящему в 3 раза давление на характеристической высоте.

и- — 2

Таким образом, в области /?>/?! |т. е. /?< --р \ Да —Дгг

6

в области Лт1п<Л<й1 | т. е. р >--; Аа — Л-^ I; при А^А.

/

т. е. р

\

14-

п

т

да^О при любом знаке Av (рис. 3)

(л+2)

Рис. 3. Относительное изменение линейной плотности электро-

&V

нов па различных высотах при данных значениях

п (ил-

люстрация). ¡Т-тах И Нт'т — ВЫСОТЫ, па КОТОрЫХ СООТВСТСТВСНПО начинается и завершается образование метеорного следа.

К зависимости линейной плотности электронов в ионизированном следе от массы метеорного тела

При решении ряда вопросов метеорной радиолокации приходится рассматривать нормальное отражение радиоволн от метеорных следов, образованных метеорными телами, „пронзающими" малую площадку,

лежащую в плоскости эхо (т. е. нор-\ мально ориентированную относительно

направления на радиант, рис.4).

При этом возникает вопрос—как изменится линейная плотность электронов а в нормально отражающем участке ионизированного следа, если при той же скорости метеорного тела V и той же высоте отражающего участка к (над уровнем земли) появится метеорное тело с другой массой.

Нормально отражающий участок может быть расположен на различных высотах к в зависимости от ориентации метеорного следа относительно локатора.

Может оказаться, что к превышает характеристическую высоту кт\ могут также иметь место случаи к^.кгл и к-'.кт (см. рис. 7).

Рис. 4. к JI— точка кагора; Р-

з а в и с и м о с т и у. (v, т). расположения радиол о--сечение диаграммы излучения плоскостью эхо, т. е. плоскостью, проходящей чепе:-; точку J1, и е pi i е ¡! днку л я р пой пап р а и -леиию на радиант; As--элементарная площадка на плоскости эхо, удаленная от локатора па расстояние R, 4CÜJ3 которую проходят метеорные пела (1 и 2).

Будет ли во всех этих случаях переход от метеорного тела с массой т1 к телу с массой т2(т2~>гп1) приводить к увеличению а (в точке нормального отражения).

Этот вопрос возникает потому, что большей массе метеорного тела соответствует более интенсивное испарение на характеристической высоте, однако характеристическая высота при этом несколько уменьшается.

Этот вопрос возникает также и потому, что переход от скорости *0\ к еУ2{г°2^> ^г) ПРИ же массе метеорного тела приводит к увеличению а на А и к уменьшению а на //. <(ЛШт < Л-1 < Ьт) (см. выше).

Для того, чтобы выяснить, как изменяется а с изменением т (т. е. при сравнении метеоров, различающихся только массами), найдем зависимость А а от А;;/. С этой целью продифференцируем % по т:

а1 р

й% _ . ¿Дшах д 7.__\Рт ' . (23)

йт <?агоах йт ( р \ ^т

д (~~ \Рт

Как следует из (1) и (3),

йг

йт т

(24)

¿и

т

(25)

йт 3 рт т

Подставляя (24) и (25), а также (14) и (15) в (23), получим

й а а I 1 ^

т

йт т\

з Рт

(26)

А а А т п ,

откуда --=- ' В, (27)

т

где

\--B-

5 = 1---■ -■ (28)

1 . Р

1 —

3 Р

т

Как следует из (27), относительное изменение электронной плотности А а

-пропорционально относительному изменению массы. Коэффици-

а

ент В всегда положителен. Действительно, как видно из (28), при

17. Изв. ТЛИ, т. 105. 257

р « ртВ ^ -, при Р—Рт при 3/?т(см.28)£- ос.

Р г

Зависимость 23---!— в функции -— и п проиллюстрирована на

Л т/т т

рис. 5.

8 \

34

____ _ р^

Q PmU> i г з

в»

Рис. 5. К зависимости а(т)'

Да

т

р — давление на высоте /г; рт — давление на характеристической высоте кт\ Нтах и ктт — высоты, на которых соответственно начинается и заканчивается интенсивное испарение метеорного тела.

Таким образом, на любых высотах к в пределах высот появления и прекращения интенсивного испарения метеорного тела большим массам метеорных тел соответствуют большие электронные плотности.

Выводы

1. Если участок, нормально отражающий радиоволны, расположен в области наиболее интенсивной ионизации, т. е. при к^кт(а^дтах), то

В случае удаленных метеоров, т. е. при 1г>кт и р 'рт>

Для выяснения количественной зависимости линейной плотности электронов а от скорости метеора V необходимо уточнить численное значение показателя /г, что связано с уточнением зависимости вероятности ионизации р от V.

2. Большим массам метеорных тел при идентичных условиях (одинаковые 1», 7 и т. д.) соответствуют большие линейные плотности электронов в любой точке метеорного следа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Т. К. Ка*8ег, РЫ1. Мае 1953, 2, № 8, 495,

2. Б. Е V а п б, М. N. Я . А. Б., 1954, 114, № 1, 63.

3. Э. Наык'та, Аз1горЬ, ¡оигп, 1956, 124, № 1, 311.