К вопросу о затухании и искажении высоковольтных апериодических импульсов в коаксиальной передающей системе Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1966

Том 149

К ВОПРОСУ О ЗАТУХАНИИ И ИСКАЖЕНИИ ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ В КОАКСИАЛЬНОЙ ПЕРЕДАЮЩЕЙ СИСТЕМЕ

А. А. ДУЛЬЗОН, И. И. КАЛЯЦКИИ

(Представлена научным семинаром научно-исследовательского института

высоких напряжений)

При канализации электрической энергии с помощью высоковольтных апериодических импульсов с амплитудой до 200—300 кв па расстояние в сотни и тысячи метров возникает необходимость оценки затухания и искажения импульсов и разработки мероприятий по их уменьшению.

К расчету неискажающей передачи, апериодических импульсов по коаксиальной системе

В работах Т. Ю. Могилевской [1, 2] была высказана идея о возможности создания неискажающей линии для передачи высоковольтных импульсов. Показано, что если с учетом поверхностного эффекта принять некоторое эффективное значение сопротивления Ro — const то, подбирая размеры коаксиальной системы и материал проводников, можно добиться выполнения условия

*o = Go / Г

о

(1)

где /?0, ¿о, G0 и С0 — соответственно активное сопротивление, индуктивность, активная проводимость и емкость коаксиальной системы на единицу длины.

При выполнении равенства (1) (условие неискажающей линии) коаксиальная система не вносит фазовых искажений, т. е. длина фронта импульса остается постоянной. Амплитуда импульса убывает при распространении его вдоль системы по экспоненциальному закону с коэффициентом затухания

Р = fyiT^ (2)

о

Нами сделана попытка оценить, насколько справедливо указанное выше допущение R0 = const при экспоненциальной форме импульса. Пусть в общем случае

U = U0 (e-pJ - е-Р-*) = k(t)- U{). (3)

Попытаемся получить выражение для плотности тока в центральном проводнике каоксиальной системы. Как известно [3] уравне-

ния Максвелла для проводящей среды в цилиндрической системе координат имеют вид:

дЕ, дг

дЕе

Е?__1_ дЕ.

г г дЕа

(?Ср

дН.

_А

дг

г до дг

дЕ, дЕ,

дН, д(

(4)

дг

дг

дЬЕ Ы

, И, 1 а//г

дг г г д<?

дН2 дН,

г-до дг Р

дНТ дНг Е9

дг дг р

(5)

Учитывая (3), можем в первом приближении для данного пеперечно-го сечения считать

Н = Н0(е-^-е-Р'') = кУ)Н0, (6)

дН-Я,(р2е-л' 0 = кх (Ь)-Нц,

дt

(7)

Е

°0-к( 0- (8)

Совместим ось г с осью проводника. Так как внутри проводника токи текут только в направлении г, то следует учитывать лишь три составляющие Нг и И9.

Тогда с учетом (6), (7), (8) уравнения (4) и (5) примут вид:

— 'Л • МО

дг » а

, //о- 5 £

дг 1 Г р

• //о;

о г

Из (9) Тогда

Я0,

дИ(\9 дг

02

Ре

Ш)

дг2

дг

д2Е

пг

Подставляя (10) и (11) в (9), получим

к У)

д2Е,

т

1

дЕ

ог

IV М*) У'ак ло г аг

Е

или

Обозначив

, 1 (?Г2 г

а (0 =

д£рг _ к| (/) А (/) ' р

1-*-Е0г = 0.

(9)

(Ю)

(И)

(12)

(13)

(14)

получим

r)2F 1 ñF

+ = o. (15)

or¿ r or

Как известно [4], уравнение (15) легко сводится к уравнению Бесселя. Общий интеграл уравнения (15)

Е0г = Аг10 (УТ(l)-r) + ArKo (V^W-r), (16)

где 10 (У a (t)-r) и /С0(]/а(/)-г) — соответственно функции Бесселя первого и второго рода нулевого порядка.

Найдем постоянные интегрирования. При г->0 Ко {Уa(t)-r)^> со, поэтому из физических соображений (Eoz всегда должно быть конечным) необходимо принять А2 — 0. Тогда

EQz = A,-I{){ya{t).r). (17)

Используя уравнение (10) и учитывая, что 1о(х) = — 1Х (я), получим

Н'<* = - Цгтг/ ArV*W- (V*W-r)> (18)

!V¿1 (0

где Ix (V a (t)-r) — функция Бесселя 1-го рода первого порядка.

Для определения постоянной интегрирования Ах воспользуемся законом полного тока

§Hdl — I. (19)

Для силовой линии радиуса гх

"о, = , (20)

2тгг,

где Г\ — радиус жилы. Приравнивая (18) и (20), найдем

Л - 1 /21\

1 2izrx-k(t)~\/ a(t) ' Л(У'а(0-г,)"

Подставив Л! в (17), получим

^ = _ Ед/оМ*) _ . /оСКдТ^Гг) (22)

21Гг4-й(0 l/a(i) /,(Уа(0 -г) ' Дифференцируя по г и подставляя в (10), получим

Нъ-^-ЩЩП. (23)

Учитывая, что в пределах фронта импульса a(t) является отрицательной величиной и что

/п (lV\â{i)\-r) = ¿"-/„(r/MÔÎ),

получим

f = jv^ *,(*) _ /„(ГТ/1ЗД (24)

°г 2*rl k{t).y\a{t)\ 1,{Г,УЩГ)\) '

//о, =

h (rV\a(t)\) (25)

где ___

I0(rY\a(t)\) и

— видоизмененные функции Бесселя, соот-

ветственно. получаем

нулевого и первого порядка. С учетом (8) окончательно

Ег =

Ыл. . ^ № . ¡ЛгУНЩ 2*г, У\а{Щ ¡¿г^ЩЬ

(26)

Разделив Ег на удельное сопротивление материала проводника р, по-

лучим плотность тока в проводнике

а' о

н о

2тгггр 1/|а(01 /0(г1/]аЩ)

(27)

И01

получить ^ И ]г

причем принято =0, р2

Аналогично можно выражения и для Ег, во внешнем проводнике коак-сальной системы.

На рис. 1 представлены кривые распределения плотности тока в жиле ка.6^ля РК-103 для ряда точек фронта кспоненциального импульса,

3

На рис 2. представлены кривые распределения плотности тока в жиле кабеля РК-103 при максимальной, используемой -нами, длине фронта импульса Тф = 0,3 мксек. Расчет был выполнен с помощью таблиц [5, 6].

Из рис. 1, 2 видно, что принять некоторое постоянное значение для сопротивления коаксиальной системы вряд ли возможно, т. к. в пределах фронта импульса оно будет изменяться в широких пределах (при всех реально возможных длинах фронта импульса). Вероятно правильнее говорить об установлении некоторых оптимальных параметров передающей коаксиальной системы. Как показано в [3], оптимальные отношения диаметров для получения минимального затухания и минимальной напряженности поля не совпадают. Выбор оптимальных размеров следует поэтому производить

Рис. 1. Распределение плотности тока по сечению внутреннего проводника коаксиальной системы при

Тф = 5 исек. а) форма импульса, б) поперечное сечение кабеля, в) кривые распределения плотности тока 1 — I = 5 нсек, 2— ¿ = 8 нсек, 3—¿=10 нсек, 4 — I = 20 нсек, 5 — I = 50 нсек и более.

0 т

V -

3 -

2 -

/ -

=0>3 *1«сек

Гв= 40м«сек

Рис. 2. То же, что на рис. I, но при

Тф =0,3 мксек. 1 —¿=0,05 мксек, 2—^=0,1 мксек, 3 — I = 0,2 мксек 4 — ( = 0,3 мксек, 5 — / =0,4 мксек, 6 — t =0,637 мксек.

учитывая конкретные условия.

м«

К расчету затухания и искажения импульсов при передаче по коаксиальному кабелю

Как известно [7], при частотах до сотен Мгц, затухание в металле для полиэтиленовых кабелей во много раз больше затухания в диэлектрике. Для наших условий максимальная частота может быть найдена, если положить, что фронт волны соответствует четверти периода синусоиды. Тогда при Тфмнн =5 нсек получим / = 50 мгц. Естественно, что при такой частоте не требуется учитывать затухание в диэлектрике.

В статье Л. А. Жекулина [8] было показано, что распространение „единичного толчка" напряжения в случае учета потерь только в проводниках описывается следующим выражением:

где Ф ( \ — интеграл вероятности, или функция Крампа, \2]/ tx/

(28)

tl — t - t■y) — t - I \

£0С0— индуктивность и емкость кабеля на единицу длины, у\"Х2 — радиусы внутреннего и внешнего проводников кабеля, у<,р — соответственно, магнитная проницаемость и удельное сопротивление материала проводников, / — длина кабеля, ¿х — время задержки кабеля.

Рис. 3. Переходные характеристики кабеля РК-103. 1 _ / =70 м, 2— I =250 м, 3— / = 400 м, 4 — I =530 м.

Выражение (28) носит название переходной Характеристики кабеля и обозначается обычно Переходные характеристики кабеля РК-103, вычисленные с помощью таблиц [9], приведены на рис. 3.

Зная h(ti), можно с помощью интеграла Дюамеля найти форму импульса в конце кабеля и2{1) по известной форме импульса в начале кабеля иг (I):

с/2(0 - (зо)

о

где х — текущая переменная,

(т) — производная от напряжения в начале кабеля. Поскольку интеграл (30) не выражается в элементарных функциях, для его вычисления был использован графоаналитический метод [10]. Результаты расчетов приведены на рис. 8 совместно с экспериментальными кривыми.

Экспериментальная оценка затухания и искажения высоковольтных импульсов в кабеле типа РК-ЮЗ

А. Методика эксперимента

Принципиальная схема экспериментальной установки приведена на

рис. 4. От источника высокого постоянного напряжения (до --50 кв)

через сопротивление = 680 Мом заряжался кабель типа ИК-2, длиной 91 м. Начало и конец кабеля с целью снижения эквивалентного волнового сопротивления были соединены параллельно.

7«-

, ^ о ¿1---Т *«

I»/Mgvv * D q» _

ц п Т г- t-.-j Хъ.

TSTjl

ш

<нХ Ii

Iii ^ j^-:—----ПГ^-Запуск О,

XX- X

----Запуск Ог

x т т

Рис. 4. Принципиальная схема экспериментальной установки.

Р — разрядник, С—соленоид, П — пружина, Ди Д2 — делители напряжения, 0\, 02 — высоковольтные осциллографы ОК-19М-2, Ki — испытуемый кабель, /С2 — генерирующий кабель, ЛЗ-I, ЛЗ-2 — искусственные линии задержки.

Разрядник имеет коаксиальное исполнение и наполнен азотом под давлением 14 атм. Один электрод разрядника выполнен подвижным и управляется соленоидом.

В качестве испытуемого взят кабель типа РК-ЮЗ длиной 630 м. Соединения отдельных участков кабеля выполнены муфтами, залитыми эпоксидной смолой. На расстоянии 37 м от начала кабеля помещен первый делитель, а на расстоянии 530 м от него — второй делитель. Конец кабеля заземлен. Делители выполнены по типу делителя Флетчера, но для исключения искрения при высоких напряжениях они отлиты из сплава Вуда. Это обеспечивает надежный контакт между оболочкой кабеля и корпусом делителя. Второй электрод установлен на изоляцию кабеля и залит эпоксидной смолой. Делители с помощью несложной конструкции закрепляются непосредственно на электронно-лучевых трубках осциллографов. Конструкция делителей и разрядника разработана инж. Б. М. Ковальчуком.

6t

Для регистрации импульсов использованы два высоковольтных осциллографа типа ОК-19М2. Запуск осциллографов осуществляется от двух отдельных делителей напряжения (рис. 4). Для синхронизации

явления и развертки нами использованы специально изготовленные искусственные линии задержки — С.

Градуировка обоих делителей была выполнена с помощью киловольтметров С-96 и С-100 по схеме рис. 5. При этом предполагалось, что импульс на расстоянии ¿1 — 4м не затухает и что амплитуда импульса равна напряжению ,на емкости С\.

Типичные осциллограммы импульсов в начале и в конце кабеля приведены на рис. 6. Эксперименты были проведены при обеих полярностях импульсов. Для исключения грубых ошибок была также проведена серия экспериментов, в которых импульс подавался с конца кабеля.

Рис. 5. Схема градуировки делителей напряжения. Р — управляемый разрядник, С1 = 0,25 мкф, 30 кв; С2 = 1000 пкф, 60 кв; С3*=0,25 мкф, 500 в; R1 = 220 Мом, Д— градуируемый делитель напряжения.

Рис. 6. Типичные осциллограммы импульсов в начале (а) и в конце (б) кабеля. £/0—10 кв. а) градуировочпая частота 105 Мгц, б) — 11,8 Мгц.

Б. Полученные результаты

Результаты экспериментов приведены на рис. 7. Каждая точка представляет собой среднеквадратичную величину, полученную по 10—

30 осциллограммам. На рис. 7 нанесены величины I для точки фронта импульса в конце кабеля, взятой на уровне 0,3 ио , где и0 —амплитуда первоначального импульса. Там же приведены величины I для уровня 0,75 ио .

Из рис. 8 видно, что импульс на фронте имеет излом. Координаты точки ¡излома приведены на рис. 7,

И,к8

46

12

8

4

О

Ю 30 50 70 90 /Ю'/о'9 t,ce*

• —О_ А .

• о • пг-*-- О ° ж

о ъ - Л* t О X

о • о ЛА АЛ а п X к 9 X

Л

Рис. 7.0—t на уровне 0,3 1/{) при -Ь полярности; ф—то же, при — полярности;

л—координаты точки излома при + полярности; А—то же, при — полярности; х — ( на уровне 0,75 £/0 при -{- полярности; _;] — то же при — полярности. *

Следует отметить, что длина фронта импульса в начале кабеля оставалась для напряжений от 3,7 до 22 кв практически постоянной и равной 7—7,5 нсек.

а}кв{-1-1-1-1-^-*-1-1

/2

8

4

40 ао ПО /60* 200 280*/0~9£, сек

Рис. 8. Сравнение расчетной и экспериментальной формы импульса.

1 — осциллограмма импульса в начале кабеля, 2 — то же, после пробега 530 м, 3 — расчетная форма импульса в конце кабеля для исходного импульса 1; 4 — расчетная форма импульса в конце кабеля при T(!)i = 0.

На рис. 8 представлена форма импульса в начале кабеля (кривая 1) и в конце кабеля после пробега 530 м (кривая 2). Кроме этого здесь же (кривая 3) приведена расчетная форма импульса в конце кабеля,

полученная с помощью переходной характеристики кабеля и интеграла Дюамеля для исходного импульса. Кривая 4 — расчетная форма импульса после пробега 530 м при условии Тф1 =0.

Как видно из рис. 7, I на уровне 0,3 * ио и 0,75 * ио в интервале напряжений от 4 до 20 кв остается практически постоянным. Это позволяет говорить о малом влиянии короны на искажение импульса в кабеле.

Как видно из сравнения кривых рис. 8, расчетные и экспериментальные кривые по форме довольно близко совпадают, что также позволяет говорить о сравнительно малом влиянии короны на переходные процессы в кабеле в исследуемом диапазоне напряжений.

Выводы

1. Говорить Ь неискажающей линии для передачи высоковольтных апериодических импульсов вряд ли имеет смысл. Следует рассматривать вопрос об оптимальных соотношениях диаметров проводников коаксиальной системы с точки зрения минимального затухания и максимальной электрической прочности.

2. Как показали эксперименты, фронт импульса при пробеге 530 м удлиняется от Тф1 =7 нсек до Тфз —200—300 нсек. При напряжениях до 20 кв (Емакс ~160 кв/сму Е 23 кв!см) форма импульса может быть ориентировочно рассчитана по известной методике без учета импульсной короны.

ЛИТЕРАТУРА

1. А. А. Воробьев, Т. Ю. Могилевская. Движение одиночного униполярного импульса напряжения по коаксиальному кабелю с ферромагнитной оболочкой и переход импульса в полупроводящую среду. Изв. вузов, Электромеханика, № 7, 1959.

2. Т. Ю. Могилевская. Исследование движения униполярного импульса по одиночному проводу внутри ферромагнитной поверхности и перехода его в диэлектрик пли полупроводник. Диссертация. Томский политехнический институт, 1964.

3. И. Е. Ефимов. Радиочастотные линии передачи, Советское радио, 1964.

4. Э. Грей и Г. Б. М э т ь ю з. Функции Бесселя и их приложение к физике и механике. Р1ИЛ, 1953.

5. Э. А. Чистова. Таблицы функций Бесселя, АН СССР, 1958.

6. Кар м а з и н а, Э. А. Чистов а. Таблицы функций Бесселя от мнимого аргумента. АН СССР, 1958.

7. Г. В. Г л е б о в и ч. Переходные характеристики коаксиальных кабелей с учетом потерь в проводниках и диэлектрике. Электросвязь, № 5, 1961.

8. Л. А. Ж е к у л и н. Распространение электромагнитных сигналов по коаксиальному кабелю. Известия АН СССР, ОТН, № 3, 1941.

9. Таблицы вероятностных функций, т. 1. Вычислительный центр АН СССР, 1958.

10. Г. В. Глебович. Искажение наносекундиых импульсов при прохождении по коаксиальному кабелю. Радиотехника, т. 18, № 10, 1963.