CC BY
19ЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.3
А.В. Егоров1, e-mail: [email protected]; А.Н. Комков1, [email protected]; Г.Н. Малиновская1, [email protected]
1 РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина (Москва, Россия).
К вопросу о взаимном влиянии электроприводов в составе электротехнической системы
Вопросы устойчивости промышленных электротехнических систем актуальны для значительного числа предприятий топливно-энергетического комплекса, отличающихся непрерывностью и напряженностью большинства технологических процессов. Несмотря на значительную теоретическую проработку этих вопросов, данный аспект продолжает учитываться в недостаточной степени при проектировании новых и реконструкции действующих предприятий нефтяной и газовой промышленности. Отсутствие достаточного и достоверного учета влияния системных связей в промышленных электротехнических системах может приводить к существенным проблемам при их эксплуатации, в том числе к ошибочной настройке элементов и систем электрических и технологических защит и автоматики. В статье рассмотрены вопросы искажения механических характеристик асинхронных машин, вызванных влиянием режима работы электрических близких приводов. Кратко описаны применяемые модели асинхронных машин, прошедшие неоднократную апробацию в исследовательских задачах и практических расчетах, и тестовый пример, рассмотрены физические основы описываемых явлений. Учитываются электромеханические переходные процессы, характер протекания которых преимущественно определяет показатели устойчивости промышленных электротехнических систем. Приведены примеры расчетов динамики асинхронных электроприводов с учетом их взаимного влияния, выполненные с помощью специализированного программного обеспечения. Показана необходимость учета рассматриваемых явлений при проектировании электротехнических систем сложных многомашинных производственных объектов, в том числе систем управления и защиты электроприводов. Статья полезна специалистам в области электропривода и промышленного электроснабжения, технологическому персоналу предприятий с непрерывными технологическими процессами, организациям, связанным с проектированием и эксплуатацией электротехнических комплексов и систем нефтяной и газовой промышленности, а также студентам старших курсов и аспирантам электротехнических специальностей вузов.
Ключевые слова: электротехническая система, асинхронные приводы, взаимное влияние, системные связи, искажение механических характеристик.
A.V. Egorov1, e-mail: [email protected]; A.N. Komkov1, [email protected]; G.N. Malinovskaya1, [email protected]
1 Gubkin Russian State University of Oil and Gas (National Research University) (Moscow, Russia).
On the issue of interaction of electric drives as a part of the electrical system
The stability issues of industrial electrical systems are relevant for a significant number of enterprises of the fuel and power sector characterized by continuity and intensity of the most operating procedures. In spite of considerable theoretical study of these issues this aspect is still considered insufficiently when designing new oil and gas enterprises and reconstructing the existing ones. Lack of sufficient and reliable recording of influence of system connections in industrial electrical systems can cause significant problems during their use, including faulty adjustment of elements and systems of electrical and process protections and automatics. The articled deals with the issues on mechanical performance distortions of asynchronous machines caused by the influence of the operation modes of electric closely spaced drives. It gives short description of applied models of asynchronous machines that have undergone repeated approbation within research tasks and practical calculations and a test case and considers the physical basis of the described phenomena. Electromechanical transients, whose history mainly determines the stability index of industrial electrical systems, are taken into account. Examples of the asynchronous drive dynamic analysis are given with regard to their interaction developed using special software. A necessity to take into account the considered phenomena when designing electrical systems of complex multiple-machine industrial facilities, including control systems and electric
106
№ 2 февраль 2016 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
ENERGY SECTOR
drive protections, is demonstrated. The article is useful for The specialists in the area of electric drives and industrial power supply, the process personnel of continuous operating procedures, the organizations involved in designing and operation of electrical complexes and the oil and gas industry systems and the senior students and the postgraduates of the electrical engineering discipline of higher education institutions will find this article useful.
Keywords: electrical system, asynchronous drives, interaction, system connections, mechanical performance distortion.
Вопрос взаимного влияния электроприводов в составе электротехнической системы был кратко обсужден в [1], однако, как показывает педагогический опыт авторов и опыт практической работы по повышению устойчивости электротехнических систем промышленных предприятий, он остается не вполне ясным не только для студенческой аудитории, но и для практических специалистов-электроэнергетиков. Вместе с тем именно данное явление обуславливает практически все проблемы, касающиеся устойчивости промышленных электротехнических систем. Об актуальности самой проблемы устойчивости в целом, особенно применительно к объектам нефтяной и газовой промышленности, говорилось неоднократно. Таким образом, представляется целесообразным еще раз вернуться к обсуждению данного вопроса и постараться дать по возможности наглядное и ясное его описание и объяснение. При этом суть вопроса кратко может быть выражена весьма просто. Характеристики электропривода, работающего изолированно и получающего питание от системы неизмеримо большей мощности, чем он сам, отличаются от характеристик того же привода, находящегося в составе электротехнической системы, особенно при существенно ограниченной мощности источника электроснабжения. Ограничимся рассмотрением асинхронных нерегулируемых электроприводов, с одной стороны, наиболее распространенных в промышленности, а с другой - позволяющих проиллюстрировать обсуждаемое явление достаточно наглядно. В задачах устойчивости представляется возможным не рассматривать электромагнитные процессы в системе
внутреннего электроснабжения и в асинхронных приводах и ограничиться рассмотрением только электромеханических переходных процессов [1, 2]. В основу анализа таких процессов положена электромеханическая модель асинхронного двигателя, основанная на его Т-образной схеме замещения [3]. В связи с большой единичной мощностью двигателей для такой модели необходим учет изменения ее параметров вследствие вытеснения тока в проводниках обмотки ротора и насыщения стали машины. При отсутствии информации о форме паза ротора принимается модель эквивалентного прямоугольного паза. Поскольку решается задача иллюстрации общих закономерностей, использование более подробных и более сложных моделей нецелесообразно. Таким образом, каждый единичный асинхронный привод может быть описан одним дифференциальным уравнением - уравнением движения (в нашем случае - для одномассового электромеханического комплекса) и набором алгебраических в комплексных переменных и трансцендентных уравнений. Очевидно, что описание всей электротехнической системы будет представлено системой неоднородных нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Как нелинейность уравнений, так и переменность коэффициентов исключают возможность применения для решения задач устойчивости классических методов теории автоматического управления. Тем более исключена возможность получения аналитического решения как для самой системы, так даже и для единичного электропривода. Подобные задачи могут быть решены только численно методами компьютерного моделирования.
Поскольку здесь поставлена задача иллюстрации основных закономерностей поведения электротехнической системы при определенных возмущениях, целесообразно исключить влияние сложности самой системы, ее структуры, разнородности электрических машин и их различной удаленности от источника электроснабжения, различие нагрузки машин. В этой связи будет рассматриваться однородная электротехническая система, в которой все приводы одинаковы по всем параметрам и равноудалены от источника. Такой подход неоднократно использовался при анализе ряда закономерностей поведения электротехнических систем и показал свою эффективность [1] именно за счет исключения влияния вторичных по отношению к рассматриваемым явлениям факторов. Опыт исследования закономерностей устойчивости электротехнических систем показывает обоснованность обобщения полученных результатов на случай произвольного состава и структуры системы. Обобщенная схема тестовой электротехнической системы представлена на рисунке 1. Сама электротехническая система содержит одну секцию шин 10 кВ, к которой присоединяются десять асинхронных двигателей номинальной мощностью по 4 МВт каждый. Сопротивление каждой линии от шин до двигателя одинаково и составляет 0,02 + л'0,008 Ом. Все двигатели работают с коэффициентом загрузки по активной мощности, равным 70%, и нагружены на одинаковые механизмы с вентиляторным моментом сопротивления. Система внешнего электроснабжения представлена традиционной для задач устойчивости моделью «ЭДС за сопротивлением» и включает идеаль-
Ссылка для цитирования (for references):
Егоров А.В., Комков А.Н., Малиновская Г.Н. К вопросу о взаимном влиянии электроприводов в составе электротехнической системы // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2016. No 2. С. 106-112.
Egorov A.V., Komkov A.N., Malinovskaya G.N. On the issue of interaction of electric drives as a part of the electrical system (In Russ.). Territorija «NEFTEGAZ» = Oil and Gas Territory, 2016, No. 2. P. 106-112.
ЭНЕРГЕТИКА
Рис. 1. Схема тестовой однородной электротехнической системы Fig. 1. Test homogeneous electrical system diagram
ный источник синусоидальной ЭДС с действующим значением 11,3 кВ, связанный с входными шинами электротехнической системы через сопротивление 0,012 + j0,535 Ом. При таком выборе параметров напряжение на шинах при условно нормальном режиме работы электротехнической системы и источника внешнего электроснабжения составляет 10,5 кВ. Все расчеты выполнены в программном комплексе SAD [1]. При выводе уравнений механической или электромеханической характери-
стики любой электрической машины предполагается, что напряжение на ее зажимах остается неизменным независимо от режима работы самой машины. В терминах теоретической электротехники данное предположение эквивалентно утверждению о том, что источником питания машины служит идеальный источник ЭДС. Предположение об идеальности источника предполагает его бесконечно большую мощность. В реальности это предположение не может быть принято. В промышленных электротехнических
системах, даже получающих питание от источника внешнего электроснабжения (энергосистемы), мощность такого источника всегда ограниченна. Характеристикой ограничения мощности может служить значение входного (эквивалентного) импеданса источника. Электротехническая система связана с питающей энергосистемой входным трансформатором. Он также имеет свое сопротивление. От распределительных устройств до распределительных пунктов и далее до собственно электроприводов проложены линии электропередачи, здесь же могут быть установлены те или иные аппараты и средства измерения и контроля. Все эти элементы также обладают сопротивлением.
Как сказано выше, в основу моделирования положена наиболее распространенная математическая модель асинхронной машины - ее схема замещения. Электрически внешнее сопротивление и сопротивление статорной обмотки оказываются соединенными последовательно, следовательно, их можно объединить. Получающиеся механическая и электромеханическая характеристики будут отличаться от тех, что получены при нулевом значении внешнего сопротивления, но учет этих отличий не составляет труда. Столь же несложно учесть влияние на характеристики единичного изолированного привода изменения напряжения на его
Рис. 2. Кривые разгона при одновременном пуске одного s2W, трех s2(3) и попытке одновременного пуска четырех электроприводов s2W
Fig. 2. Transient response curves in case of a simultaneous start of one s2W, three s2(3) and an attempt of a simultaneous start of four electric drives s,„.
108
№ 2 февраль 2016 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
ENERGY SECTOR
I, A
3500 3000 2500 2000 1500 1000 500
0
2(1)
2(1)
—I— 11
2(4)
"2(4)
2(3)
—I— 16
U,B 12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
tc
Рис. 3. Изменение тока пускаемого двигателя и изменения напряжения на питающих шинах при одновременном пуске одного, трех и попытке одновременного пуска четырех электроприводов Fig. 3. Change of the started motor current and change of voltage at feeder bars in case of simultaneous start of one, three and an attempt of a simultaneous start of four electric drives
статоре при условии, что это изменение неизменно. Однако проблема не исчерпывается необходимостью учета внешнего сопротивления или постоянного отклонения напряжения. Физически влияние асинхронных приводов друг на друга можно объяснить следующим образом: изменение режима работы привода неизбежно ведет к изменению его скорости и, следовательно, скольжения приводного асинхронного двигателя. Это приводит к изменению эквивалентного сопротивления машины и, следовательно, напряжения на зажимах ее статора. Одновременно это в той или иной степени сказывается на напряжении статоров всех остальных машин электротехнической системы, поскольку все машины, входящие в электротехническую систему, электрически связаны друг с другом. Следовательно, изменение скорости даже одного привода ведет к изменению механических характеристик всех приводов. Изменение режима работы привода влияет на остальные приводы электротехнической системы тем существенней, чем больше мощность приводного двигателя и чем меньше мощность источника внешнего электроснабжения. Следовательно, при анализе работы даже одиночного привода в составе электротехнической системы пренебрежение приводами, электрически с ним связанными, и их режимами их работы может приводить к существенной погрешности в результатах. Тем более при анализе переходных процессов в электротехнической системе, в частности при расчетах ее устойчивости, необходимо так или иначе учитывать все входящие в нее приводы. С целью наглядной, насколько это возможно, иллюстрации такого взаимного влияния был выполнен ряд вычислительных экспериментов, результаты которых приводятся и поясняются ниже. Таким образом, приведенные соображения показывают высокую степень сложности системных связей в электротехнических системах. В данном случае проблема не исчерпывается ограниченностью пропускной способности системных связей - линий электропередачи. Состояние каждого из конечных элементов системы - электроприводов - зависит от состояния любого из дру-
гих таких элементов. Иными словами, система в электрическом смысле полностью нелинейна. В частности, из этого следует невозможность установления некоторого фиксированного значения минимального напряжения на любом отдельно взятом электроприводе в качестве какого-либо критического значения, поскольку это значение будет в той или иной степени определяться состоянием всех остальных элементов
системы. Определение каких-либо критических параметров возможно только для всей системы как единого целого. К сожалению, данный факт не всегда учитывается не только в технических работах, например в проектах, но и часто не принимается во внимание в публикациях, известных по научно-технической литературе. Для приведенной тестовой электротехнической системы были проведены сле-
Рис. 4. Изменение скольжения и тока двигателя, не участвующего в процессе пуска, при одновременном пуске одного, трех и попытке одновременного пуска четырех электроприводов Fig. 4. Change of sliding and current of the motor out of the start process in case of simultaneous start of one, three and an attempt of a simultaneous start of four electric drives
ЭНЕРГЕТИКА
"г 1,20
1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00
/----
\ 8U(3-> ' ^^^^
Л Л ч \
\ \
ч \ Ч Ч Ч Ч
Ч *"* Ч 1 1 _ _ _ : 1
10
16
8U,B 4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
t,C
Рис. 5. Влияние приводов, не участвующих в процессе пуска, на динамику одновременного пуска трех электроприводов и провалы напряжения при пуске трех двигателей с учетом влияния приводов - 8U не участвующих в процессе пуска, и без учета их влияния - 8Up) Fig. 5. Influence of drives out of the start process on the dynamics of simultaneous start of three electric drives and power failures in case of start of three motors taking into account influence of drives - SU out of the start process and not taking into account their influence - 8U )
дующие вычислительные эксперименты: пуск одного из приводов при девяти работающих приводах; пуск трех приводов при семи работающих приводах; попытка одновременного пуска четырех приводов при работающих шести приводах. Во всех случаях эквивалентные параметры источника внешнего электроснабжения принимались неизменными и соответствующими нормальному режиму работы электротехнической системы. Кривые разгона пускаемых электроприводов в координатах «время - скольжение»* приведены на рисунке 2. Поскольку рассматривается однородная электротехническая система, очевидно, что кривые разгона для всех пускаемых приводов (на рисунке приведена кривая разгона двигателя во второй ветви) будут совпадать друг с другом. Числа в скобках указывают количество одновременно пускаемых приводов. Из приведенных кривых видно, что одновременный разгон трех двигателей происходит за заметно большее время, чем одного, а одновременный пуск четырех приводов
в данной электротехнической системе просто невозможен. В данном случае система «повисает» в устойчивом промежуточном режиме [1]. Динамика изменения тока пускаемого двигателя показана на рисунке 3. Стоит отметить, что значительный бросок тока при пуске вызывает существенное снижение напряжения на шинах, общих для всех двигателей (узел 2 на схеме, рис. 1). Кривые изменения напряжения приведены на том же рисунке. Поскольку к шинам подключены не только пускаемые двигатели, но и двигатели, работавшие на момент включения пускаемых приводов, такое снижение напряжения повлияет и на работу этих двигателей. Как видно из рисунка 4 (на примере двигателя 6-й ветви, на момент пуска находящегося в работе), скольжение двигателей, не участвующих в пуске, существенно изменяется и в момент пуска трех двигателей возрастает более чем в три раза по сравнению со своим рабочим значением. Такое изменение скольжений приводит
к возрастанию токов двигателей, не участвующих в процессе пуска, особенно реактивных составляющих этих токов. Соответствующие кривые приведены также на рисунке 4. Очевидно, что увеличение токов этих двигателей вносит свой вклад в снижение напряжения на питающих шинах. Так, например, при пуске трех двигателей дополнительное снижение напряжения за счет увеличения тока, потребляемого одним двигателем, не участвующего в пуске, составляет почти 50 В. А вклад в снижение напряжения семи этих двигателей достигает уже 400 В, что составляет 10% от падения напряжения на шинах. Поэтому пренебрегать таким существенным влиянием на переходный процесс двигателей, не участвующих в пуске, недопустимо. Построим графики величины провала напряжения в случае учета влияния работающих двигателей и без такого учета. Соответствующие кривые представлены на рисунке 5. В данном случае кривая би(3) построена с учетом влияния соседних приводов, а кривая би(3-) - без такого учета. Можно видеть, что вклад двигателей, не участвующих непосредственно в процессе пуска, но снижающих свою угловую скорость при пуске соседних приводов, весьма значителен. Помимо отмеченного снижения напряжения рост тока статора двигателя, не участвующего в пуске, более чем на 40% при одновременном пуске трех двигателей, как это видно из представленных графиков, приводит к возрастанию переменной составляющей потерь в машине более чем в два раза. Это явление обусловлено тем, что в рабочем диапазоне напряжений асинхронные машины ведут себя близко к поведению систем с постоянной мощностью. Отметим, что для полностью загруженного (тем более - для перегруженного) двигателя рост тока будет еще большим в силу нелинейности рабочих характеристик. Рост потерь приведет к определенному перегреву двигателя, впрочем, в большинстве случаев не опасному для его изоляции в силу значительной тепловой инерции машин большой единичной мощности. В то же время при жесткой настройке защиты от перегрузки пуск электрически близких двигателей может приводить к
* Напомним, что скольжение асинхронного двигателя определяется как 5=—^— , где ю0 - угловая скорость магнитного поля, постоянная при неизменной частоте питающего напряжения; о - угловая скорость ротора. В двигательном режиме скольжение всегда положительно.
110
№ 2 февраль 2016 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
ENERGY SECTOR
срабатыванию названной защиты. Такое срабатывание нельзя считать ложным, но вполне можно отнести к необоснованным, вызванным лишь неправильной оценкой условий работы того или иного двигателя в составе электротехнической системы и соответствующим выбором уставок защит. Остается лишь отметить, что полная загрузка и перегрузка приводных двигателей на сегодняшний день не редкость в нефтяной и газовой промышленности и что авторам приходилось сталкиваться со случаями таких отключений на практике. Взаимное влияние электроприводов в составе электротехнической системы наглядно показывают приведенные кривые. Можно показать, какой была бы траектория пуска привода при отсутствии влияния названного процесса на скольжение остальных приводов. Использованное программное обеспечение позволяет проводить такие вычислительные эксперименты. Полученные кривые приведены на рисунке 5. В данном случае знак минус в обозначении линии обозначает кривую разгона,
полученную при отсутствии влияния части электроприводов, не участвующих в пуске, при одновременном пуске трех одинаковых двигателей. Таким образом, можно видеть, что и здесь рассматриваемое влияние достаточно велико. Кроме того, из-за дополнительного снижения напряжения происходит увеличение времени пуска на 2,4 с. Увеличение длительности пуска необходимо учитывать при отстройке защит от затянутого пуска, тепловых защит. По результатам выполненных вычислительных экспериментов можно построить динамические (на уровне электромеханических переходных процессов) механические характеристики асинхронного двигателя в составе электротехнической системы в процессе пуска одного или нескольких приводов. Поскольку рассматривается однородная в указанном выше смысле электротехническая система, такие характеристики будут одинаковы для всех входящих в нее двигателей. При построении характеристик каждому реализованному значению скольжения ставится в соот-
ветствие текущее значение напряжения на питающих шинах. Таким образом, на рисунке 6 показаны динамическая механическая характеристика асинхронного двигателя при одновременном пуске трех приводов и характеристика рабочего механизма. Здесь же для сравнения построена естественная механическая характеристика асинхронного двигателя для рабочего значения напряжения на его статоре. Относительно взаимного влияния электроприводов в электротехнической системе можно в данном случае отметить следующее. Взаимное влияние приводит к снижению пускового момента электродвигателя по сравнению со значением пускового момента для естественной характеристики. Для случая одновременного пуска трех электродвигателей значение пускового момента снижается в два раза. Кроме того, из-за снижения напряжения на зажимах двигателей происходит снижение значения критического (максимального) момента в 1,5 раза. При построении механической характеристики для случая попытки одно-
XXIII специализированная выставка
НБШ Шжшвмапна
ОАО «Тюменская ярмарка»
Адрес: Россия, 625013, г. Тюмень, ул. Севастопольская, 12, Выставочный зал телефакс: (3452) 48-55-56, 48-66-99, 48-53-33; e-mail: [email protected]. www.expo72.ru
2016
НЕФТЬ И ГАЗ
L. Топливно энергетический koi
20-23
сентября
ЭНЕРГЕТИКА
М, Н-м 35000
0,2
0,4
0,6
0,8
s, о.е.
Рис. 6. Динамические (на уровне электромеханических переходных процессов) механические характеристики асинхронного двигателя при одновременном пуске трех двигателей M(3), при попытке одновременного пуска четырех двигателей M(4); естественная механическая характеристика асинхронного двигателя Мест и характеристика рабочего механизма Mc Fig. 6. Dynamic (at the level of electromechanical transients) mechanical performance of the asynchronous motor in case of simultaneous start of three motors M(3), an attempt of a simultaneous start of four motors M(4); natural mechanical performance of the asynchronous motor Mnat and the working mechanism performance Mc
временного пуска четырех двигателей участок, расположенный между устойчивыми точками, строился в предположении неизменности напряжения на статоре двигателя. За расчетное значение напряжения для этого участка принималось напряжение при достижении пускаемыми приводами второй устойчивой точки. Для построения начального участка характеристики (от нулевого значения скольжения до первой устойчивой точки) напряжение принималось равным своему рабочему значению. Понятно, что такой прием но-
сит несколько искусственный характер, но никакого влияния на качественную картину ситуации он не оказывает. Уже из рассмотренных характеристик видно, насколько существенно влияние пребывания двигателей в момент пуска в составе единой электротехнической системы. На рисунке 6 также построена механическая характеристика асинхронного двигателя в составе ЭТС при попытке одновременного пуска четырех электроприводов. Данная характеристика построена с учетом изложенных выше ограничений.Здесь же показана
характеристика рабочего механизма. Как и следовало ожидать, неуспешный пуск, который проиллюстрирован кривыми разгона (рис. 2), происходит в результате того, что при пуске момент сопротивления рабочего механизма превысил момент, развиваемый двигателем, и, как следствие, двигатель не выходит на рабочий режим и остается в пусковом режиме. Авторы надеются, что приведенные здесь иллюстрации и пояснения существенности системных связей в промышленных электротехнических системах, обусловленных взаимным влиянием электроприводов друг на друга, позволят яснее представить не только сложность рассматриваемых явлений, но и необходимость их учета в инженерной практике. Описанные в данной статье явления являются основной причиной нарушения устойчивости электротехнических систем при провалах напряжения, после которых все двигатели в составе электротехнической системы находятся в режиме самозапуска. При этом провал напряжения может быть вызван как внешними причинами, то есть аварийными режимами в системе внешнего электроснабжения, так и внутренними, обусловленными нештатными режимами работы самой электротехнической системы. Выход на рабочий режим в таких ситуациях далеко не всегда будет успешным. Остается только отметить, что взаимное влияние друг на друга оказывают не только асинхронные приводы,но и синхронные, а также приводы, входящие в электротехнические системы смешанного состава. К сожалению, в этих случаях дать столь наглядные иллюстрации значительно сложнее.
Литература:
1. Ершов М.С., Егоров А.В., Трифонов А.А. Устойчивость промышленных электротехнических систем. М.: Издательский дом «Недра», 2010.
2. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985.
3. Меньшов Б.Г., Доброжанов В.И., Ершов М.С. Теоретические основы управления электропотреблением промышленных предприятий. М.: Нефть и газ, 1995.
References:
1. Yershov M.S., Yegorov A.V., Trifonov A.A. Ustojchivost' promyshlennyh jelektrotehnicheskih sistem [Stability of industrial electrical systems]. Moscow, Nedra Publ., 2010.
2. Venikov V.A. Perehodnye jelektromehanicheskieprocessy vjelektricheskihsistemah [Electromechanical transients in electrical systems]. Moscow, Vysshaya Shkola, 1985.
3. Menshov B.G., Dobrozhanov V.I., Yershov M.S. Teoreticheskie osnovy upravlenija jelektropotrebleniem promyshlennyh predprijatij [Theoretical basis for industrial enterprise supply management]. Moscow, Neft i Gaz Publ., 1995.
112
№ 2 февраль 2016 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
