К вопросу о вымывании летучих умеренно крупных аэрозольных частиц испаряющимися каплями при числах Рейнольдса и Пекле много меньших единицы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.72

DOI: 10.18384-2310-7251-2018-2-82-93

К ВОПРОСУ О ВЫМЫВАНИИ ЛЕТУЧИХ УМЕРЕННО КРУПНЫХ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ ИСПАРЯЮЩИМИСЯ КАПЛЯМИ ПРИ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА И ПЕКЛЕ МНОГО МЕНЬШИХ ЕДИНИЦЫ

Чаусова О.В.

Технологический университет

141070 Московская область, г. Королев, ул. Гагарина, д. 42, Российская Федерация Аннотация. Настоящая работа посвящена изучению вопросов вымывания умеренно крупных летучих аэрозольных капель из атмосферы. Вычислено время полной очистки заданного объёма от аэрозольных частиц. Построен график зависимости времени очистки от радиусов капель. Показано, что существует такой радиус капель, при котором время очистки минимально. Исследована зависимость времени очистки от коэффициента испарения капель.

Ключевые слова: умеренно-крупные аэрозольные частицы; вымывание; время очистки заданного объема от аэрозольных частиц.

TO THE PROBLEM OF WASHING FLYING MODERATELY LARGE AEROSOL PARTICLES BY EVAPORATING DROPS WITH REYNOLDS AND PECLET NUMBERS MUCH LESS THAN UNITY

O. Chausova

University of Technology

42 Gagarina str, 141070 Korolev, Moscow region, Russian Federation

Annotation. The paper studies the washing of moderately large evaporative aerosol drops from the atmosphere. The time for complete purification of a given volume from aerosol particles is calculated. A graph of the dependence of the cleaning time on the droplet radius is plotted. It is shown that there exists a radius of drops at which the cleaning time is minimal. The dependence of the time of complete purification on the evaporation coefficient of droplets is found. Key words: moderately large aerosol particles; washing away; cleaning time of a given volume of aerosol particles.

Данная работа посвящена математическому описанию механизма очистки атмосферы от аэрозольных загрязнений путём вымывания умеренно крупными каплями. Хорошо известно, что мелкодисперсный аэрозоль (пыли, дымы, туманы) вреден для здоровья, прежде всего тем, что он не задерживается в верхних дыхательных путях, а проникает глубоко в лёгкие, раздражает слизистые оболочки, способствует развитию аллергических реакций, заболеваний дыхатель-

© CC BY Чаусова О.В., 2018.

ных путей, отравлений. Основными источниками аэрозольных выбросов являются ТЭС, металлургические, цементные, сажевые, магнезитовые предприятия. Кроме регулярных отходов производства, на заводах возможны техногенные катастрофы с выбросом аэрозоля [1-2]. Поэтому в настоящее время особое внимание уделяется экологической безопасности промышленных объектов, установке очистительных сооружений различной конструкции.

Одним из эффективных способов локализации загрязнения является механизм вымывания взвешенного аэрозоля более крупными по размерам каплями [3-5]. Целью настоящей работы является вычисление времени полной очистки заданного объёма от аэрозоля, а также анализ получившихся зависимостей от радиусов и коэффициента испарения частиц. Задачи работы: разработать методику математического описания процессов, происходящих в облачной атмосфере, исследовать движение умеренно крупных летучих частиц в полях температуры и концентрации.

В исследовании не рассматривается коагуляция крупных капель, считается, расстояние между вымывающими каплями много больше их радиусов, каждая капля вымывает аэрозоль независимо от других капель. В связи с этим будем рассматривать процессы, происходящие в окрестности одной капли.

Рассмотрим сферически симметричную летучую каплю радиуса Rd, которая помещается в бинарную газовую смесь. При испарении капли её размер остаётся конечным. Первым компонентом (летучим) газовой смеси будем считать молекулы вещества капли, а для второго (несущего) компонента поверхность частицы непроницаема. Из-за происходящего испарения капли вокруг неё образуются сферически симметричные распределения температуры и концентрации

n(e)

с градиентами VIм, vc{e), VC2 , где T(e)- температура вне частицы, Qe) = —(~r,

п(е)

п(е) п ,„(е) (е)

С =~ё) - относительные, а Щ , Щ) - численные концентрации молекул ле-по

тучего и несущего компонентов соответственно; Пе) = п(е) + Ще). Концентрация

летучего компонента мала, температурные перепады в окрестности капли невелики. Это допущение позволяет пренебрегать зависимостью коэффициентов теплопроводности к(е), к(г), вязкости п(е), П(г), диффузии Б12 от температуры.

Вымываемый «вредный» аэрозоль представлен более мелкими летучими аэрозольными частицами, которые вследствие термодиффузиофоретического движения будут двигаться к вымывающей капле, либо от неё. Числа Рейнольдса и Пекле малы:

рЖ Ж Яе = --<< 1; Ре =-,

П X

где х - коэффициент температуропроводности.

Произведём расчёт времени очистки объёма V от аэрозольных частиц.

Задача обладает сферической симметрией, поэтому рационально проводить решение в сферической системе координат с началом в центре капли.

Температурные и концентрационные поля описываются стационарными уравнениями теплопроводности и диффузии:

ArT(e) = 0, ArC[e) = 0, (1)

л 1 Э

где Ar = —— r2 dr

/ д Л

— - радиальная составляющая оператора Лапласа, г - рассто-

V дг)

яние от начала координат до точки наблюдения (г > Ял).

На поверхности капли выполняются условия непрерывности температуры и концентрации:

Т(е) _

г(е) — г(е)

С1 _ С51 >

где С<е) - концентрация насыщенных паров первого компонента. А на достаточно большом расстоянии от капли выполняются условия однородности (при г ^ Ву, В - радиус окружающей каплю области):

Г(е)\ — Г(е )•

С1 о _ С1~ '

1г=Яу

Т(ел _ Т(е) 1г=ВУ °°

Решая уравнения (1) с начальными и условиями на бесконечности получаем:

С(е) = с[е2 -(с!^5 - С£ )), (2)

Т (е) _ Т(е) -(т(е) - Т(е) )). (3)

Скорость движения умеренно крупных частиц представляет собой сумму скорости движения среды, термо- и диффузиофоретической скоростей:

6 = 6 *5 + и(т 5 + и(в '. (4)

Скорость движения центра инерции газа рассчитывается по формуле, приведённой в [6]:

6 (*' =-Д2 Й?! (5>

"2 Р0

Здесь т1 - масса молекулы первого компонента газовой смеси, р() - плотность газовой смеси.

Выражения для скоростей термо- и диффузиофореза найдены в [7]:

U(т) =

п

(e)

3C

.\-1

() +—+-По) R 2

nr(e) -in

1+sl "

R

6n(e)T(e)K(T)к(e) ^^ 6n2 TQ Kn KQ gl®

■бД^2 LmiKTT) |Tf - 3n2e) R '

K(T)

K(e) + K(i) KT

K о + K о

V R /у

av- 6Di2n0e) x

x

K (J

K(e) + K(i) KT K о + K о

R

Kts/ - 3D]

'12

1^

R

avK 0e )n2e )R K™ +

+

к <e )R r r

о

av 2n2e)T(e)KnT) Щ - n2e) R

V V IT У

(e)

да

2D12ne )2 m1avK )R f Ло^ 3C* 1

„nF + + 2

p(e)

IT(i)

у

ЛС) 1 vi(e)

дт« I ф '

(6)

U(D) =-

fз 3C* Л-1 2 + R + Л<')

3av

D^n^2 LmR

1 + -

2K(

- 2K <e Kt T(e 4e ) )|Tf + 3D12 n('

(e)

2K <e) + K Ц)

/ 2K (т) ^ 1 + 2Kt

+ 3av[ D12n<e)2 LmR + n2e) K(T T(e)K <!':

R

« lf 1 + ^ R

R

1+ >

V

V

Ktsi

R

DuKdsi +

T

У то

(e)

avR

По0

n(e)2 DnLmR

1 + :

2KT

R

- 2n2e)K <e) KnT )TQ(e)

да

IT(i)

- 3avR

2K()e) + K <')

2KTT) W 1 3C * ^ 1 D12n<e)2 m1|vc1e)

1 +

R

У У

2 R По

(i)

p(e)

о

Z

(7)

Здесь

ф =

+ 2

( f

n(2e )R V V /

2Ke) + K'

' 2K(T 1 + -

R

+

У У

D^ )2 LmR

1 +

2KTT >Л R

- 2^*1 I(e)K <e>

IT(i)

av-

(e)

' 2KT

2^ + K $

1 + -

KT) T

R

У У

z =

n(2e )R

2k 0e) + к 0°

f 2K (T 1 + -2Kt

R

+

J J

+ 2

А2П) LmiR

1 + :

2K

(T)

R

V /

f

+2Dun(0l

(e)

- 2n(e )KT T(e )k 0e) 2K

лэс<е)Л

dT(i)

av +

2к 0e) + K(i)

r „^(T

1 + -

R

(9)

В формулах (6)-(9) использованы следующие обозначения: С , Кга, Коб1 -коэффициенты теплового и диффузионного скольжения; Рт, Рв - величины,

учитывающие кривизну поверхности; КТ, к"Т) - коэффициенты скачков температуры, обусловленные неоднородностью по температуре и концентрации,

С(е)

соответственно; С;^ - относительная концентрация насыщенных паров газа

вблизи поверхности капли; Ь - удельная теплота парообразования; а - коэффициент испарения; а - коэффициент поверхностного натяжения.

Подставляя найденные выражения (5)-(9) для скоростей в (4) найдём 6в. Выражения для радиальных компонент градиентов получаются из (2) и (3):

(с)) =( - се))),

°° RV

(VrT (e) ) = ( - T0(e) )).

RV2

После упрощения запишем:

Ur =-( +ф2 ))Ч

RV2

(10) (11)

(12)

где n = —, а r

Ф1

'3 зс* п0еЛ-1

—I---h-10—

2 R п0°у

3av

+ 3Д2п0'

(e)

D12n0 Lm1R 2K

2к 0e) + к(i)

1 +

2KTT) Л

R

-2к0е) Kf )T0(e )n2e)

эс«

dT(i)

+

V

1+-

R

J J

f ßл

1+J

R

D12 Kdsi +

+

+ avR

3av[ D12n0e)2 LmR + n2e)K<T )T0(e)K 0° 1 +

Ktsi

nr(e) T0

+

40

n0e )2 D12 Lm1R

1 +

2KTT) Л

R

-2n2e )к 0e) KT )T0(e)

da

dT(i)

■ 3avR

2k üe) + K (')

1 + -

2K

(T)

\\

R

//

1+3C_+ n_

.2 R По 'у

(e) 1 D^ )2 m1 I 1

p(e)

Pü

Z

- D

12

(e)2 щ m1

n(e)p(e) n2 Pü

( - c«),

ф 2 =

'nüe) 3C * 3

+---l__

по') R 2

Л-1 Г 1 ,

T(e) то

1

R

r IC(e)

6n2e )Tü(e) KT )к üe) |C -

IT(i)

- 6D12nüe)2 LmK^^C^. - 3„(e) R

|Cg_

IT(i)

/

v

K (T)

K(e) +K(i) KT

K о + K о D R

л л

av-6D12nüe) x

//

x

V

K (T) K(e) +K(i) KT K ü + K ü D R

Kts/ - 3D

12

1 +

R

|C(e)

. IC1s

II(i)

avK üe 4) R IC^Kdsi +

+

к üe )R

Чо

2n2e)Tü(e Kf) |C| - n2e) R

V v IT у

av

-2Dunüi

(e)

Ia

IT(i)

2Dnnüe )2 m1avK üe )R

(e )j

P(e)

о

ne)+3C_+1

nüi) R 2

iCie) I 1

IT(i) I Ф

( - Tü(e)).

Из уравнения теплового баланса определим температуру поверхности крупной капли:

K(e) -ко

IT(e) IT(i)

Ir

- + Küi)-

Ir

= Lm1

n

(e)2

m2 lC{e)

r=Rd

Püe) Ir

(13)

■=Rd

Распределение температуры внутри капли описывается уравнением Лапласа:

ДТ(;) = 0.

Решение этого уравнения имеет вид:

Т(0 +В21.

Так как температура в центре капли конечна, полагаем

Ви = 0.

Тогда

Следовательно,

T(i) = ß2i = const.

ЭТ» _ 0.

дг (14)

Из решения уравнений (10), (11), (13) и (14) найдём связь между скачками температуры и концентрации:

T« -т(е) = Lmmn)2 D12 ( -Cg).

V1- 'rv к0 р0

Рассматривая совместно (8) и (9) можно заметить, что

Z = -Ф.

(15)

(16)

Выражение ф1 + ф2, входящее в (12), можно записать с учётом (14) и (15):

ф1 +ф2 =

^э 3C* п>1л-1

2 + R + Л0°

3av

Dxln0)2 LmR

1 + :

2K(T )Л

R

- 2к 0е > KT )T(e 'n(e)

X

X|C| + 3D1,„<e>

2к 0e) + K 0°

1

2K(

R

У У

11 Rj

D12 Kdsi +

+ 3av[ D12n0e)2 LmR + n2e) KT ]T0(e )к0') ]

1 + ßr

R T0

K

tsl

0

avR

n0!)

n0e)2 DuLmR

1 + :

2K (

R

- 2n2e)K 0e) KT Т0(е)

da

dT(i)

- 3avR

2к 0е) + K

1+

2KTT) 1Y1 3C* n0e) 1 D12n0e)2m1

R

У У

2 R П

(i)

p(e) 0

3 3C* П0

— +---+ ——

2 R n0°

ZD1

(e)2

Пд m1

T

(e)

Г1л Rj

6n(e)T(e)K(T)K(e) dC1s) 6П2 T0 Kn K 0 (!)

- 6D12n0e )2 LmKj) |Г|. - 3n2e)R '

K (T)

K(e) 1 K(i) KT K 0 + K 0

R

\\

/у

X

K(e) 1 K(i) KT

K 0 + K 0 D R

Ktsi - 3d12

Г1 + 1

v Ry

av- 6D12n0e) x avK0e)n2e) R dT1! Kdsi +

(17)

+ ■

к0еe)R Г г av

V V

Чо

С)

2n(e)T(е) K(T) ^Cs__n(e)R

2n2 T0 Kn dT(;) П2 R

- 2Д2п0'

(e)

da

dT(i)

2Di2n0e )2 miavK 0e )R

(e )>

р(е) р0

+3C*+1 n0° R 2

ЭСЙ) 1 Lmmni*)2 D

12

dT(i)

v-(e We) K0 р0

r(e) r(e)

C1~ C1s

Z

Формула (12) показывает направления движения аэрозольных частиц, и соответственно, определяет, какой процесс происходит - захват или вымывание, что зависит от знака суммы (ф1 + 92). Если сумма отрицательна - происходит вымывание, если положительна - то захват. Используя соотношение:

_ _ ЯУ (у - Я) _ 1иг ~ {ф1 + 92)) '

найдём выражение для времени полной очистки объёма У от аэрозольных частиц. Пренебрегая значением Яа по сравнению с Яу, перепишем это выражение в виде:

Р3

t)р . (18) {ф1 + ф2 )Яа

Для примера рассмотрим паровоздушную смесь «N2 - Н2О». Подставляем известные числовые данные [8-10] в (17):

Вт

Т0(е) _ 300 К; Пое) _ 1,79-Ю-6Па• с; п0° _ 8,2-10"4Па• с; к0е) _ 2,410-2-;

м • К

Вт 1 1

к0° _5,9 10-1-; г0) _ 1,86• 1025 —-; н(2е) _ 4,844024—; йт _3,810-8м;

м • К м3 м3

р0е) = 1,25 10-3 m1 = 2,006 10-27 кг; L = 2,48 106 —; v =

м3 кг

kT(e)

2nm1

D12 = 2,3 10-5; X =—-ТГ^; С* = 1,126Х; K^ = 1,85X; KT = 5,91X; ß1 = 3,731X;

2ПЯтП0

ß2 = 1,5723X; = 6,5 10"4:1; Ktsi = 1,16; Kdsl = 0,3; = -0,168- H

ЭТ« ' К ^ ' ' ^ ' ' ЭГ« ' м• К Рассчитаем по формуле (18) время полной очистки заданного объёма при различных значениях коэффициента испарения и радиуса (см. табл. 1). В [11] указано, что радиус дождевых капель облачных систем меняется от 1 до 50мкм.

Таблица 1.

Время очистки заданного объёма при различных значениях коэффициента испарения

и радиуса капель

Rd = 105м

R, мкм t, мин t, мин t, мин t, мин t, мин

а = 0 а = 0,25 а = 0,5 а = 0,75 а = 1

0,2 777,8 766,3 758,7 753,3 749,8

0,4 590,3 577,3 571,7 568,2 566,2

0,6 512,3 499,7 495,3 492,5 491,2

0,8 463,7 451,3 447,5 445,7 444,7

1 428,2 416,2 413 411,7 410,8

2 322,5 313,5 312 311,5 311,2

4 226,5 220,3 219,8 219,5 219,5

6 178,7 174,2 173,8 173,7 173,8

8 149,8 146,2 146,1 146 146

10 130,9 127,8 127,7 127,6 127,7

Rd = 2,5 • 10-5м

R, мкм t, мин t, мин t, мин t, мин t, мин

а = 0 а = 0,25 а = 0,5 а = 0,75 а = 1

0,2 311,2 306,5 303,5 302 300

0,4 236,2 230,8 228,7 227 226,5

0,6 205 199,8 198,2 198 196,5

0,8 185,5 180,5 179 178 177,8

1 171,2 166,5 165,2 164 164

2 129 125,4 124,8 125 124,5

4 90,6 88,2 88 88,4 87,9

6 71,5 69,7 69,6 69 69,5

8 60 58,5 58,5 58,7 58,4

10 52,3 51,1 51,1 51 51,1

Rd = 5 • 105м

R, мкм t, мин t, мин t, мин t, мин t, мин

а = 0 а = 0,25 а = 0,5 а = 0,75 а = 1

0,2 155,6 153,3 151,7 150,7 150

0,4 118,1 115,5 114,4 113,6 113,2

0,6 102,4 100 99 98,5 98,2

0,8 92,8 90,3 89,5 89,2 89

1 85,6 83,2 82,6 82,3 82,2

2 64,5 62,7 62,4 62,3 62,3

4 45,3 44,1 44 43,9 43,9

6 35,7 34,8 34,8 34,8 34,8

8 30 29,3 29,2 29,2 29,2

10 26,2 25,6 25,5 25,5 25,5

Построим зависимость времени очистки от радиуса аэрозоля (см. рис. 1). Очистим область радиуса RV = 1 см, радиус вымывающей капли Rd = 100 мкм, коэффициент испарения а = 0,5, радиус частиц вымываемого аэрозоля R е (10-7 м, 5 • 10-5 м).

МО"3, 5 5 4 3 2 -1

О-*-'-*-' ■ ' -'-*-'—

0 1 2 3 4 5

/МО"5, от

Рис. 1. График зависимости времени полной очистки заданного объема

от радиуса аэрозоля

График показывает, что при определённом радиусе аэрозольных частиц время полной очистки рассматриваемого объёма минимально.

Статья поступила в редакцию 14.05.2018 г. ЛИТЕРАТУРА

1. Sow M., Lemaitre P., The effect of electrostatic charges on the removal of radioactive aerosols in the atmosphere by raindrops // Journal of Physics: Conference Series. 2015. Vol. 646. P. 012011.

2. Jerabek-Willemsen M., Timon A., et al. MicroScale Thermophoresis: Interaction analysis and beyond // Journal of Molecular Structure. 2014, Vol. 1077. pp. 101-113.

3. Ruo-Yu Dong, Yi Zhou, Chun Yang, Bing-Yang Cao. Experimental study on thermophoresis of colloids in aqueous surfactant solutions // Journal of Physics: Condensed Matter. 2015. Vol. 27. No. 49. P. 495102.

4. Mirnah Binti Suardi, Mohd Azahari bin Razali, et al. Development for Thermophoresis Experimental Under Microgravity Condition // IOP Conference Series: Material Science and Engineering. 2016. Vol. 160. P. 012034.

5. Lin Li, Yongyue Jiang, Aixin Chen. Numerical simulation of nanofluids based on power-law fluids with flow and heat transfer // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2017. Vol. 61. P. 012106.

6. Яламов Г.Ю. Теория термодиффузиофореза аэрозольных частиц при прямом влиянии коэффициента испарения: дис. ... канд. физ.-мат. наук. М., 2005.

7. Ставцева О.В. Термодиффузиофоретическое вымывание умеренно крупных летучих аэрозольных частиц каплями // Всероссийский институт научной и технической информации РАН. 16.07.2007. № 733. В2007. С. 12

8. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1971. 720 с.

9. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский и др.; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

10. Галоян В.С., Яламов Ю.И. Динамика капель в неоднородных вязких средах. Ереван: Луйс, 1985. 208 с.

11. Облака и облачная атмосфера. Справочник / под ред. И.П. Мазина, А.Х. Хргиана. Ленинград. Гидрометеоиздат. 1989. 647 с.

REFERENCES

1. Sow M., Lemaitre P. The effect of electrostatic charges on the removal of radioactive aerosols in the atmosphere by raindrops. In: Journal of Physics: Conference Series, 2015, vol. 646, P. 012011.

2. Jerabek-Willemsen M., Timon A., et al. MicroScale Thermophoresis: Interaction analysis and beyond. In: Journal of Molecular Structure. 2014, vol. 1077, pp. 101-113.

3. Ruo-Yu Dong, Yi Zhou, Chun Yang, Bing-Yang Cao. Experimental study on thermophoresis of colloids in aqueous surfactant solutions. In: Journal of Physics: Condensed Matter, 2015, vol. 27, no. 49, P. 495102.

4. Mirnah Binti Suardi, Mohd Azahari bin Razali, et al. Development for Thermophoresis Experimental Under Microgravity Condition. In: IOP Conference Series: Material Science and Engineering, 2016, vol. 160, P. 012034.

5. Lin Li, Yongyue Jiang, Aixin Chen. Numerical simulation of nanofluids based on power-law fluids with flow and heat transfer. In: IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2017, vol. 61, P. 012106.

6. Yalamov G.Yu. Teoriya termodiffuzioforeza aerozol'nykh chastits pri pryamom vliyanii koef-fitsienta ispareniya: dis. ... kand. fiz.-mat. nauk [Theory thermodiffusive aerosol particles in the direct influence of the evaporation coefficient: PhD thesis in Physical and Mathematical Sciences]. Moscow, 2005.

7. Stavtseva O.V. Termodiffuzioforeticheskoe vymyvanie umerenno krupnykh letuchikh aerozol'nykh chastits kaplyami [Thermodiffusion-phoretic washing of moderately large volatile aerosol particles with droplets]. In: Vserossiiskii institut nauchnoi i tekhnicheskoi in-formatsii RAN [All-Russian Institute for Scientific and Technical Information of the Russian Academy of Sciences], 16.07.2007, no. 733. В2007, pp. 12.

8. Vargaftik N.B. Spravochnik po teplofizicheskim svoistvam gazov i zhidkostei [Handbook on thermophysical properties of gases and liquids]. Moscow, Nauka Publ., 1971. 720 p.

9. Grigor'ev I.S., Meilikhov E.Z., ed. Fizicheskie velichiny: Spravochnik. [Handbook of physical quantities]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1991. 1232 p.

10. Galoyan V.S., Yalamov Yu.I. Dinamika kapel' v neodnorodnykh vyazkikh sredakh [Dynamics of droplets in an inhomogeneous viscous media]. Yerevan, Luis Publ., 1985. 208 p.

11. Mazin I.P., Khrgian A.H. Oblaka i oblachnaya atmosfera. Spravochnik [Clouds and cloud atmosphere. Reference book]. Leningrad. Gidrometeoizdat, 1989. 647 p.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Чаусова Ольга Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и естественнонаучных дисциплин Технологического университета; e-mail: [email protected]

INFORMATION ABOUT THE AUTHOR

Olga K Chausova - PhD in Physical and Mathematical Sciences, associate professor at the Department of Mathematics and Natural Science Disciplines, University of Technology; e-mail: [email protected]

ПРАВИЛЬНАЯ ССЫЛКА НА СТАТЬЮ

Чаусова О.В. К вопросу о вымывании летучих умеренно крупных аэрозольных частиц испаряющимися каплями при числах Рейнольдса и Пекле много меньших единицы // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2018. № 2. С. 82-93. DOI: 10.18384/2310-7251-2018-2-82-93.

FOR CITATION

Chausova O. V. To the problem of washing flying moderately large aerosol particles by evaporating drops with Reynolds and Peclet numbers much less than unity. In: Bulletin of Moscow Region State University. Series: Physics and Mathematics. 2018. no. 2. pp. 82-93. DOI: 10.18384/2310-7251-2018-2-82-93.