К вопросу о влиянии фазовых соотношений в спектре накачки на характеристики параметрических антенн Текст научной статьи по специальности «Физика»

Секция акустики и медицинской техники

УДК 534.222

А.М. Гаврилов, P.O. Ситников

К ВОПРОСУ О ВЛИЯНИИ ФАЗОВЫХ СООТНОШЕНИИ В СПЕКТРЕ НАКАЧКИ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ АНТЕНН

Результаты исследования акустических параметрических антенн (ПА) с узкополосной трехчастотной волной накачки, имеющей симметричный частотный спектр (00, 0H B = 00 m Q , Q << Щ), свидетельствуют о наличии сильной

зависимости волны разностной частоты (ВРЧ) от фазовых и амплитудных соотношений в начальном спектре накачки [1, 2]. В частности, отмечено, что существуют такие условия, при которых генерация 1-й гармоники (Q) ВРЧ в среде может быть существенно ослаблена и даже полностью “запрещена”, что следует учитывать при эксплуатации таких ПА. Однако на практике наиболее часто используются ПА с бигармонической накачкой (Q = 0B — 0H ) [3, 4], для которых по ,

повлиять лишь на фазу ВРЧ. Этот вывод следует из рассмотрения упрощенной модели нелинейных процессов и не отражает влияния фазозависимых нелинейных , .

Рассмотрим взаимодействие двух первоначально гармонических волн конечной амплитуды (ВКА) в рамках плосковолновой модели для идеальной квадратично-нелинейной бездисперсионной среды. Волновые процессы в такой среде описываются уравнением простых волн [5]:

dv edv

-------т V— = 0, (1)

dx c02 дт

где V - колебательная скорость; X - пространственная координата, вдоль которой распространяется волна; Т =(t - x/c0) - время в сопровождающей системе

координат; С0 и £ - скорость звука и параметр нелинейности среды. Комплексный спектр простой волны

f \ v(t,X) = v0f 0Т + —Го-X ■ V = v0f ((ОТ + u ■ z), (3)

V c0 )

имеющей период повторения 2п, описывается выражением

Ck(z) = — [ f {сот + u ■ z)■ e—k 0Td(от), (4)

2п J

—п

где Ю - круговая частота; u — v/vo ; z — xjxp - координата, нормированная на расстояние образования разрыва в одиночной волне с частотой Ю и начальной амплитудой vo: xP — С^ /£ • Ю • vo .

Для анализа роли фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии двух гармонических ВКА с некратными частотами возмущение на входе среды (x — 0) зададим в виде бигармонического колебания:

v( х = 0) = v01 sin(ü^ + (рт) + v02 sin(o2t + (р02),

(5)

где (Оу и О2, ^01 и v02, <Роі и Р02 - частоты, начальные амплитуды и фазы исходных волн. Тогда решение (3) для граничного условия (5) запишется:

ґ \ ґ \

v(t , х) = v01 sin

£

СО^Т + Р01 +-----2Щ ■ X ■ V

0

+ v02 Sin

c

0

(6)

Для упрощения дальнейших преобразований представим частоты волн в виде Щ — ПЮ и Щ — mffl, где n и m - натуральные числа (m > n ). В случае, когда Ю и Щ задаются как некие постоянные величины, будем их рассматривать как пределы

щ — lim (n • со); щ — lim (m • со).

П^го

0)^0

m^ro

0)^0

После введения безразмерных величин

£

z =— Щ v01X =

0

X

XP01 = ■

0

u = ■

A =

p 01

£■ COV,

01

v,

01

v

01

выражение (6) можно переписать в виде

u(t, z ) = sin (и • со- т + nuz + ср01) + A • sin(m • со- т + muz + cp02) (7) Тогда для решения (7) из (4) следует

Ск(z ) =

I

к ■ z

Z JP(kz )■ Jq(Akz )e

(p-P01 + q ■ P02)

p, q=-

ГДЄ

(n + qm - к ) = 0.

(8)

(9)

Выражение (8) описывает изменение с расстоянием амплитуды и фазы любой гармоники спектра в зависимости от соотношения частот 0\/С02 = п/т = В , начальных амплитуд А = У02/У01 и фаз (р01, р02). Полученное решение справедливо для доразрывной области (г < 1), пока в профиле волны не образовались участки с бесконечным градиентом колебательной скорости.

2

X

v

Выражение, описывающее комплексную амплитуду ВРЧ, находится из общего решения (8) при условии к = —-п). В этом случае из соотношения (9) для индекса суммирования получаем

р = т (1 - ч)-1,

п

с учетом которого комплексная амплитуда ВРЧ принимает вид

, -- П —(1-ч)-1 Рої+ч Р02 г

Ст-п)ії = -7-V' I '1—1- 1-1К— - п>К [т - п)г]е^ J > . (10)

(т - п Уг -~‘7-чУ-1 ч

(10) , -рейдем к новому индексу & (& Є N, N - целые числа), где р = (т&-1) и

Ч =(1 -п&):

С— -п)(г)= -7------—)-Ё Jmg-1[— - П)'11-п& [А(т - П">г]е[-1)Р01 +(1-ng>Р02 ] .

(т - п grгcю

Введем нормировку координаты на расстояние разрыва в одиночной волне с О1:

(т -п )г =

^ т У -----1

є (1 - В) є (1 - В)

-гпо-v01x = --------------- -г-по-v01x = ---------------•

С02 01 В С02 01 В

V „

после чего получаем окончательное выражение для амплитуды ВРЧ

1

С(т-п) (г1)

-В

(1 - В )г

.-(р02 Р01

1-В

В

■J,

1-В

В

Лг,

--¿в ,(11)

где Д) = (пр02 — тр01) - фазовый инвариант бигармонической волны, величина которого в среде без дисперсии в режиме малой амплитуды не зависит от времени

. , (11) -гаемое, получаемое при g = 0 . Следующими по значимости являются члены суммы, соответствующие g = 1, g = — 1 и т.д.:

С(-п.(г1 Ь-(!к е-'Р--'01){J-{^-Л^) +

(12)

+ ■>т—{1ВВг,] ■■/,—„( -«{'-—Г')' -Ц '-В-А*У еф- +..

Здесь первое слагаемое описывает фазонезависимые процессы генерации . (12) , -зателе которой присутствует начальное значение фазового инварианта Д). Эти

слагаемые отвечают за влияние фазозависимых нелинейных процессов, вклад которых на небольших расстояниях, где справедливо полученное решение, сравнительно невелик и к тому же снижается по мере увеличения „ и т .

г

е

& =

Рис.1. Векторная диаграмма, поясняющая влияние фазозависимых нелинейных процессов на характеристики ВРЧ

Механизм фазовой зависимости ВРЧ имеет наглядную интерпретацию на примере векторной диаграммы, рис. 1. Здесь вектор V( m — n ^ соответствует первому члену суммы (12), фазозависимая добавка AV(m—n) характеризует второе слагаемое. Следующие слагаемые могут быть последовательно достроены в продолжение вектора AV(m-n) с учетом фазового множителя, но из-за малости их вкладом можно пренебречь. Видно, что наличие фазозависимой добавки позволяет изменять как амплитуду V(m—n), так и начальную фазу (<Ро2 — <Ро1 + A^m-n) волны посредством величины фазового инварианта.

Влияние фазовых соотношений в волнах накачки на нелинейные процессы достигает максимального значения в случае n = 1 и m = 2 , стремясь к нулю при условии {n,m)^œ . Последнее можно показать, задав n = N и m = {N +1), тогда после подстановки этих значений в (9) из (8) получим точное решение [6]

C1 (z ) = — ■ J1 (z ) ■ J1 (Az ) ■ é (o2 ), z

. . N

на фазу ВРЧ и никак не отражаются на ее амплитуде.

Рассчитанные по (11) амплитудно-ф^овые (АФХ) и фазовые характеристики ВРЧ, отражающие зависимость амплитуды Vm(j30 ) и нелинейного набега фазы

афЖ ) волны от величины фазового инварианта, приведены для частного случая щ/Щ = n/m = 2:3 на рис. 2. Здесь частота ВРЧ равна (щ — щ) = О. Как видно, фазозависимые нелинейные процессы оказывают влияние не только на ам-, , -темы координат свидетельствует об изменении фазовой скорости, т.е. о нелинейной дисперсии скорости распространения ВРЧ.

На рис. 3 приведены экспериментальные АФХ ВРЧ, измеренные в пресной воде ( щ/ Щ = 2:3) на различных расстояниях и при разных напряжениях сигналов накачки на излучателе. Несмотря на имеющиеся различия между плосковолновой моделью и условиями эксперимента, проводившегося в условиях дифраги-

рующего пучка, наблюдаемое качественное согласие расчетных и измеренных результатов свидетельствует о существенном вкладе фазозависимых нелинейных процессов.

1.0

Уф/Уттал 1.г,-0.1

^ 2. г, = 0.15 ^

// 3. Г| = 0,2 /Г

1

\\ 2

/ (0|: (02 =2:3 \ \^У

/ А = 1 \

\ 3 /

1 1 Ро. град. 11111

Дф«.,,

(град.)

- //М/3

1 \/С^ч\С

и/ 2

// 1.2, ■ 0.1

/// 2. г, =0.15

/ <0' : ^ "2:3 уЛ4— / 3. г, = 0.2

- \^У/ Л“1

1 1 рсь град. :

360

72 о

540

а б

Рис. 2. Амплитудно-фазовые и фазовые характеристики ВРЧ (расчет)

а б

Рис. 3. Амплитудно-фазовые характеристики ВРЧ (эксперимент)

б

Рис. 4. Осевые и угловые распределения амплитуды ВРЧ при различных значениях в0 и напряжения на излучателе

а

На рис. 4 приведены осевые и угловые распределения амплитуды, демонстрирующие влияние фазозависимых процессов на формирование поля ВРЧ. В качестве излучателя использовался двухрезонансный преобразователь в виде круглого поршня (радиус а = 15 мм) с переходным слоем из титана, излучавший в импульсном режиме (q = Т/ Т ~ 30, Т и Т = 200 мкс - период следования и дли) щ/2ж = 1230 кГц и

Щ/2Ж = 1845 кГц. Амплитуды напряжений с частотами накачек поддерживались на излучателе равными между собой: и1 = и2 = иизл.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гавр шов А.М. Зависимость характеристик парамет рической антенны от фазовых соотношений в спектре накачки // Акуст. журн. 1994. Т. 40. № 2. С. 235-239.

2. Гавр плов А.М., Медведев В.Ю. О влиянии амплитудно-фюового спектра на нелинейное распространение трехчастотной волны // Сборник трудов XIII сессии Российского акустического общества. Т.1. - М.: ГЕОС, 2003. - С. 130-133.

3. Наугольных КА., Островский Л.А. Параметрические излучатели звука // Нелинейная акустика. - Горький: ИПФ АН СССР, 1980. - С. 9-30.

4. Новиков Б.К., Руденко ОМ., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. - Л.: Судостроение, 1981. - 264 с.

5. Виноградова М.Б., Руденко ОМ., Сухорукое А.П. Теория волн. - М.: Наука, 1979. - 384 с.

6. Гурбатов СМ., Руденко ОМ. Нелинейная акустика в задачах. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. - С. 80.

УДК 681.883

И.И. Маркович, В.Ю. Дорошенко, Г.Б. Тарасова МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ СЛУЧАЙНОГО ХАРАКТЕРА ДВИЖЕНИЯ АНТЕННЫ НА ЕЕ НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА

Оценка координат объектов, обнаруживаемых в результате обработки гидро-, -

,

момента излучения и фазовых сдвигов сигналов в разных каналах антенны. Источниками погрешностей этой оценки являются: случайный характер движения антенны и судна - буксировщика; наличие отражающих границ раздела сред; действие реверберационных помех; действие ходовых помех, образующихся в результате обтекания антенны при ее буксировке.

, , -. - , , -перечный размер много меньше длины волны. Во-вторых, антенна обладает среднестатистическими механическими характеристиками. В-третьих, считается, что при деформации антенны не происходит изменения расстояния между элементами . - ,

.

Изменение формы антенны может рассматриваться как изменение закона распределения амплитуды гидроакустического сигнала по поверхности антенны.