К вопросу о целесообразности применения корректирующих кодов с исправлением ошибок в командных радиолиниях управления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

АШИМОВ1 Наиль Мударисович, доктор технических наук, профессор ШУСТИК2 Николай Александрович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник

К ВОПРОСУ О ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОДОВ С ИСПРАВЛЕНИЕМ ОШИБОК В КОМАНДНЫХ РАДИОЛИНИЯХ УПРАВЛЕНИЯ

Рассмотрен вопрос о целесообразности применения корректирующих кодов с исправлением, ошибок в командных радиолиниях управления на основе сравнительной оценки помехоустойчивости радиолинии, работающей с простыми непомехозащищенными кодами и корректирующими кодами. На примере кодов БЧХ обоснована и показана нецелесообразность применения корректирующих кодов с исправлением, ошибок в командных радиолиниях управления.

Ключевые слова: коды, с исправлением, ошибок, командная радиолиния, помехоустойчивость, вероятности правильного и ложного приема команды..

The point of application, expediency of error-correcting codes with an error-checking in command of radio links of control on the basis of a comparative estimation of antijamming ability of the radio link working with simple nonjammable codes and error-correcting codes is observed. As an instance of codes BCH inexpediency of application, of error-correcting codes with an error-checking in command radio links of control is proved and shown.

Keywords: error-correcting codes, a command, radio link, interference immunity, probabilities of a correct and. false command. reception.

Корректирующие коды с исправлением ошибок [1] ный прием), но и при его отсутствии (ложный прием). Таким получили широкое распространение в системах критерием является статистический критерий оптимально-радиосвязи, работающих с двоичными сигналами. Однако го обнаружения сигналов — критерий Неймана-Пирсона, их применение ограничено только теми случаями, когда в соответствии с которым сначала необходимо обеспечить факт посылки сигнала на приемной стороне априори заданную достаточно малую вероятность Рл1 ложного при-известен и единственным критерием помехоустойчивости ема (ложного обнаружения) команды управления при от-системы является вероятность ошибочного приема сутствии полезного сигнала, а затем принять все меры для символа двоичной комбинации (вероятность ошибки на получения максимальной вероятности Рк правильного при-символ), зависящая от отношения сигнал/шум (с/ш) в ема команды при воздействии помех. При этом под коман-полосе фильтра, согласованного с символом. При этом дой управления может подразумеваться один или несколько предполагается также, что радиоэлектронная аппаратура на блоков n-разрядных двоичных комбинаций, факт посылки приемной стороне обслуживается оператором. сигнала в радиолиниях априори не известен, а радиоэлект-

Командные радиолинии управления с точки зрения инфор- ронная аппаратура на приемной стороне является необслу-мационного назначения относятся к классу радиотехничес- живаемой [2].

ких систем (РТС) передачи информации — дискретных со- Помехоустойчивость командной радиолинии оценивается общений (команд). В них помехоустойчивость системы оце- двумя параметрами — вероятностями Рл1 и Рк. На практике нивается другим критерием, который характеризует прием удобно пользоваться (особенно при сравнении различных команд не только при наличии полезного сигнала (правиль- вариантов построения) и третьим параметром — так назы-

1 — профессор ВИ(ИВ) Общевойсковой академии ВС РФ, г. Москва

2 — ведущий научны сотрудник ФГУ «15 ЦНИИИ им. Д.М. Карбышева Минобороны, г. Москва

ваемым коэффициентом помехоустойчивости Кпу, за который принимается отношение напряженности Еп поля помех (флюктуационных или шумовых), взятой в полосе 1 кГц, к напряженности Ес поля сигнала в точке приема, при котором Рк = 0,5 [2]. Кроме этого следует иметь в виду, что в системах радиосвязи решается одна задача — воспроизведение переданного сообщения с минимальными искажениями, а в командных радиолиниях несколько другая — обнаружение сигнала, когда изменение его формы при приеме и обработке не имеет решающего значения. Более того, форма принимаемого сигнала при согласованной фильтрации и обработке заведомо искажается — прямоугольный сигнал приобретает треугольную форму. Поэтому возникает вопрос о необходимости оценки и целесообразности применения корректирующих кодов с исправлением ошибок [2] в таких радиолиниях.

Постановка и решение задачи

ти команды свидетельствует о факте посылки ее информационной части, что делает правомочным применение корректирующих кодов во втором блоке команды.

Сначала проведем оценку помехоустойчивости радиолинии, в команде которой используется простой случайный код. В командных радиолиниях, работающих с двоичными сигналами, используется правило решения, в соответствии с которым команда управления считается принятой правильно при правильном приеме всех N ее блоков. Блок команды считается принятым правильно при правильном приеме не менее п — в символов из п, то есть допускается не более в ошибок в приеме элементов двоичной комбинации. Число ошибок в приеме символов 8 является случайной величиной, а ее распределение подчиняется биномиальному закону (работает схема Бернулли). Следовательно, плотность распределения случайной величины 8 описывается выражением

1Ф)--

(1)

Если решение рассматривать для радиолинии, работающей с одноблочной командой управления, когда команда представляет собой п-разрядную двоичную комбинацию, то ответ на этот вопрос будет однозначным и очевидным: применение корректирующих кодов с исправлением ошибок в радиолиниях управления в этом случае нецелесообразно, поскольку при исправлении возникших ошибок в приеме символов возрастает не только вероятность правильного приема команды Рк, но и вероятность ложного ее приема Рл1. Это означает, что применение корректирующих кодов в данном случае не дает никакого выигрыша, а аппаратурная сложность увеличивается.

Рассмотрим помехоустойчивость радиолинии, имеющей многоблочную команду, в которой применяется корректирующий код с исправлением ошибок, и сравним ее с помехоустойчивостью радиолинии, работающей с простыми (непомехозащищенными) кодами при следующих исходных данных:

♦ заданная вероятность ложного приема команды Рл1 = 10-5;

♦ срок службы приемной аппаратуры радиолинии на объекте управления Та = 8,64*105 с;

♦ длительность команды управления Тк = 1,26 с;

♦ класс сигнала — сигнал частотной телеграфии (ЧТ).

Для простоты расчетов берется двухблочная команда N = 2.

В качестве корректирующего кода воспользуемся одним из самых совершенных кодов — циклическим кодом БЧХ (Боу-за — Чоудхури — Хокгингена), который способен исправлять максимальное число ошибок. При разрядности двоичной комбинации п = 63 число исправляемых ошибок составит в = 15 (кодовое расстояние при этом будет равно d = 31). Отметим здесь также, что число информационных символов (они располагаются в начале кодовой комбинации) невелико и при d = 31 равно к = 7, следовательно, остальные 56 символов являются контрольными (проверочными).

При применении корректирующих кодов первый блок команды является стартовой частью, в нем используется простой непомехозащищенный код (двоичный код на все сочетания). Второй блок образует информационную часть команды. Он формируется кодом БЧХ с фиксированным числом исправляемых ошибок в = 15. Прием стартовой час-

где Рэ — вероятность правильного приема символа двоичной комбинации;

С„ — число сочетаний из п по в, равное

п\

С* =

Вероятность правильного приема двоичной комбинации, равная вероятности того, что число ошибок в приеме символов не превысит в, определяется выражением

Рк=Х<%~'<'-Р3)‘- И

1=0

В симметричном канале связи при отсутствии сигнала РЭ = 0,5, при этом выражение (2) приводится к виду

Р=^Хс‘п,

(3)

где Р — вероятность ложного приема двоичной комбинации на каждом тактовом интервале, равном длительности блока Тб.

Вероятность ложного приема одноблочной команды равна

(4)

где у — средняя частота ложного приема команды. Поскольку средняя частота ложного приема двоичной комбинации определяется по формуле

7= — = — Ус‘

7 Тб 2пТб4? ” ’

(5)

а для одноблочной команды Тб = Тк, то получаем

р,г £ • (6)

2 1К .-о

Вероятность ложного приема многоблочной команды определяется по формуле

(7)

которая приводится к виду ^ ■ к

р < ±Л\ —

Ша

тк

При N = 2 для исходных данных, приведенных выше, неравенство (8) выполняется, если в = 13.

Вероятность правильного приема многоблочной команды определяется выражением

, -|ЛГ

Рк=

Ес‘рэ-'а-рэ)‘

1=0

Задавшись Рк = 0,5 из (9) при в = 13 определим требуемую величину вероятности правильного приема символа Рэ. При в = 13 и N = 2 требуемая величина вероятности правильного приема символа составляет Рэ = 0,8114.

Вероятность правильного приема символа ЧТ-сигнала при его оптимальном некогерентном приеме равна

Рэ = 1-0,5 е

где ( = V / 2 (Т — с/ш в полосе фильтра, согласован-

т '

ного с элементом ЧТ-сигнала;

Уш — амплитуда сигнала;

а2 — мощность шума в полосе согласованного фильтра.

Из (10) следует

21п

1

2 а-рэ)

В нашем примере при Рэ = 0,8114 получаем д = 1,3964. Коэффициент помехоустойчивости определяется по формуле

к„

1

я

где А/ = пЫ/Тк — полоса пропускания фильтра, согласованного с элементом ЧТ-сигнала, в кГц.

В нашем примере Л/ = 0,1 кГц, следовательно, при д = 1,3964 имеем Кпу = 2,264.

Оценим теперь помехоустойчивость радиолинии, второй блок команды которой формируется кодом БЧХ, поскольку число допустимых ошибок в приеме символов для первого и второго блока будут разными, вероятность ложного приема команды в данном случае необходимо оценивать по формуле

РЛ1 = ХУ2татб,

где у1 — средняя частота ложного приема первого блока, а у2 — то же самое для второго блока.

После подстановки значений у1 и у2 в (13), получаем

Рл,<

і=0 і=0

2 Т„

Т

Неравенство (14) выполняется при известной корректирующей способности кодов БЧХ (в2 = 15), если количество ошибок в приеме символов первого блока не превышает (8) в, = 11.

Принадлежность распределения числа ошибок в приеме символов к биномиальному закону не зависит от того, является ли в числом допустимых, но не исправляемых ошибок в простом случайном коде или количеством исправляемых ошибок в корректирующем коде. Это обстоятельство объясняет применение одних и тех же формул как при работе с простыми, гак и с корректирующими кодами.

(9) Вероятность правильного приема двухблочной команды, когда второй блок сформирован кодом БЧХ, определяется выражением

р- =£с:р;-‘а-рэ/-р3(• . (15)

/=0 1=0 Симметричность значений в! = 11 и в2 = 15 относительно величины в = 13 для простого случайного кода свидетельствует о том, что требуемая величина вероятности Рэ правильного приема символа кодовых комбинаций должна быть близка (10) к значению, которое было получено ранее при оценке помехоустойчивости радиолинии, работающей с простыми непомехозащищенными кодами. Действительно, из (15), положив Рк = 0,5, получаем Рэ = 0,8215, что практически не отличается (различие порядка 1,2%) от ранее полученной величины Рэ = 0,8114. Это означает, что переход к корректирующему коду БЧХ во втором блоке команды не приводит к изменению помехоустойчивости радиолинии, поскольку ее коэффициент помехоустойчивости будет по существу определяться той же величиной Кпу.

Кроме этого, при сравнении двух вариантов построения радиолинии, работающей с простыми кодами и с корректирующими кодами БЧХ, необходимо учитывать как минимум еще два фактора, которые не свидетельствуют в пользу корректирующих кодов.

1. Декодирующее устройство для кодов БЧХ значительно более сложное, чем для простого кода и требует больших аппаратных и энергетических затрат. Это обстоятельство может иметь решающее значение, когда к упомянутым затратам предъявляются жесткие требования.

2. Количество кодовых комбинаций, используемых для формирования команд управления при применении кодов БЧХ, невелико, причем все они заранее известны. В нашем примере количество кодовых комбинаций составляет ^ОД = 27 = 128. Это обстоятельство имеет решающее значение, если речь идет о таком параметре, как о вероятности Рл2 ложного приема команды от специально (преднамеренно) организованных воспроизводящих сигнал управления помех. При известной рабочей частоте

(13) радиолинии в ряде случаев принимается, что заданные величины вероятностей ложного приема команды от случайных и воспроизводящих помех должны быть одинаковыми, то есть необходимо обеспечить равенство РЛ1 = Рл2. Однако выполнить это условие при малом числе кодовых комбинаций нереально, поскольку резко возрастает вероятность воспроизведения второго блока, сфор-

(14) мированного кодом БЧХ, а это приводит к резкому увеличению самой вероятности Рл2. Обеспечить вероятность

(11)

(12)

Рл2, равную Рл„ в данном случае можно только уменьшением числа допустимых ошибок в1, что неприемлемо, поскольку при этом существенно снижается помехоустойчивость радиолинии.

Выводы

1. Помехоустойчивость радиолиний, работающих с простыми непомехозащищенными и корректирующими кодами БЧХ при прочих равных условиях является практически одинаковой, причем на этот вывод не влияет число блоков в команде управления.

2. Декодирующие устройства корректирующих кодов, в частности, кодов БЧХ, требуют больших аппаратных и

энергетических затрат по сравнению с простыми кодами, что может иметь решающее значение, когда к этим затратам предъявляются жесткие требования.

3. При применении корректирующих кодов количество кодовых комбинаций, используемых для формирования команд управления, невелико, что резко увеличивает вероятность ложного приема команды под действием специально организованных воспроизводящих помех. Сохранение же вероятности воспроизведения на заданном уровне будет сопровождаться существенным снижением помехоустойчивости радиолинии.

4. Отмеченные недостатки, присущие корректирующим кодам, определяют нецелесообразность применения их в командных радиолиниях управления.

Литература

1. Кодирование информации. Двоичные коды. Справочник. Под ред. проф. Н.Т. Березюка. — Харьков: Изд. при Харьковском Гос. университете, 1978. — 250 с.

2. Ашимов Н.М. Помехоустойчивость и помехозащищенность радиолиний управления. — М.: Изд. ВИУ, 2000. —375 с.

ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ АВТОРОВ

I. Требования к авторским материалам

1. Текст: а формат Microsoft Word; а поля документа - все по 2 см; а шрифт - Times New Roman, кегль 12; а межстрочный интервал - 1,5 (в таблицах - 1,0); а текст должен быть без отступов и переносов; а страницы должны быть пронумерованы - внизу справа

2. Рисунки (схемы, графики и т.п.), формулы - должны быть выполнены либо средствами Microsoft Word, либо в форматах EPS (предпочтительно), CDR, AI.

3. Фото - присылаются отдельными файлами в форматах PSD (предпочтительно), TIFF, IPEG, с разрешением не менее 300 dpi.

4. Список литературы должен быть представлен в соответствии с действующим ГОСТом

II. Сведения об авторах

а Фамилия, полное имя и отчество автора (авторов, если их несколько); а ученая степень и ученое звание автора (авторов); а контактный телефон и E-mail автора (авторов); а места работы (учебы) и должности всех авторов11

III. Аннотация

Статья должна сопровождаться краткой аннотацией и списком ключевых слов на русском и английском языках.

IV. Общая информация

а Публикации принимаются только оригинальные статьи (ранее нигде не публиковавшиеся); а все научные статьи проходят обязательное рецензирование; а авторы несут ответственность за недостоверные сведения, содержащиеся в их материалах; а за публикации не рекламного характера плата не взимается.

1) - по желанию авторов их места работы и должности могут не публиковаться в журнале, но эти сведения обязательно должны быть в редакции.