К вопросу о толщине стружки на зубе цилиндрической фрезы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

/

К вопросу о толщине стружки на зубе цилиндрической фрезы.

Вопрос о толщине стружки на зубе цилийдрической спиральной фрезы в настоящее время можно считать окончательно разрешенным аналитически доц. Розенбергом и Суднишниковым [1] и подтвержденным графоаналитически автором предлагаемой статьи [2]. ,

В указанных источниках достаточно ясно изложено, что толщина стружки на зубе цилиндрической .спиральной фрезьГ имеет то же математическое выражение, что и для фрезы с прямым зубом

= £ sin ф (1)

и не зависит совершенно от величин^ угла подъема спйрали—е. Здесь: Sz — подача на один зуб в миллиметрах,

Ф— переменный угол, определяющий положение данной точки зуба в данный момент. #

Выражением (1) впервые было опровергнуто установившееся в технической литературе неправильное выражение толщины стружки на зубе спиральной фрезы (2), предложенное проф. Саввиным [3] в 1925—26 г.:

§e = Sz sin Ф-Sin S. (2)

Допущенная Саввиным ошибка повторялась многими авторитетными исследователями и теоретиками, к которым мы относим npoij): Кривоухова [4], проф. Беспрозванного [5], доц. Исаева [6] и проф. Резникова [7]. Они,, так же как и Саввин, ввели в выражение толщины стружки на зубе спиральной фрезы величину sin е, не обратив, очевидно, серьезного внимания на правильность вывода Ье (2). Следовало бы ожидать, чтд после аналитического [1] и графо-аналитического доказательства [2] ошибки Саввина не может быть и речи о влиянии угла подъема спирали в на толщину стружки Ь'е. Достаточно йметь ясное представление о процессе образования стружки на фрезе и уметь разбираться в элементах математики и черчения4, чтобы убедиться в неправильности выражения К (2).

Мы не сомневаемся, что указанные выше последователи Саввина: Криво-ухов, Беспрозванный, Исаев и Резников уже признали его ошибку и не замедлят отказаться от нее в ближайшёе время.

Насколько важно иметь правильное выражение действительной ..толщины стружки на спиральном зубе фрезы, доказывать не приходится. Из . Теории фрезерования известно, что толщина стружки является исходной величиной не толькб при определении сечения стружки q, но и при определении среднего усилия резания Р, крутящего момента М и потребной мощности на фрезе Ne. Таким образов допущение ошибки в выражении неизбежно влечет к ошибочным вычислениям и указанных величин q, Р, М и Ne- Сравнивая'выражения и (?) для толщины стружки в данный % момент, ^легко убедиться^ что по Саввину В* (2) получается всегда меньше действительной величины (1), так как для фрез с любым углом подъема £<90° всегда sine<l. Следовательно, при пользовании выражением (2) по Саввину получим тем меньшее значение тем меньшее q, Р, М и Ne,

чем меньший угол подъема спирали в имеет фреза. Как велико влияние ошибки Саввина на указанные величины, можно показать на примере. Допустим, имеем спиральные фрезы, у которых угол подъема:

г = 90°; sin а=1,000

г— 60°; sin з = 0,865

г = 45°; sin з = 0,707.

Отсюда видно, что для фрезы" с углом г = 90° (фреза с прямым зубом) уменьшение о,,(а равно и q,P,M и Л^)по Саввину равно 0%, а для фрезы с углом £ = 45° это уменьшение достигает 30% в сравнении с действительными значениями. Пренебрегать такой величиной ошибки, конечно, не приходится.

Приведенный пример вскрывает нам также причину, почему по Криво-ухову [4], Исаеву [6] и другим последователям Саввина получается потребная мощность на фрезе тем меньше, чем меньше угол подъема спирали з. Понятно, что это заключение не только ложно, так как в своей основе содержит неправильное выражетае ое по Саввину, но оно протЛоречит выводам научно обоснованной теории работы фрезы со спиральным зубом, разработанной Розенбергом и Суднишниковым [1] и подтвержденной Розен-бергом [8] экспериментально в настоящий момент.

Несмотря ни на какие научные обоснования и доказательства, за 'последнее время вновь появились в печати отдельные труды, повторяющие ложное выражение толщины стружки (2) на зубе спиральной фрезы. На#-пример, в 1935 г. появилась статья Данйленко [9], в которой автор стремится доказать, что выражение Ье (2), выведенное Исаевым [6] (по Саввину), ■является правильным. Более того, Данйленко приводит в своей статье целый ряд таких определений (например,—что такое толщина стружки) и ^ыводов (например, о форме стружки и ее толщины вдоль лезвия), которые характеризуют познания автора в области теории фрезерования явно не с положительной стороны.

Кроме статьи Данйленко, в 1936 г. появилась в печати книга A. Mr Вульф [10], доцента Ленинградского индустриального института. В разделе фрезе- / рования этой книги, рекомендованной автором в качестве учебного пособия для студентов втузов, мы можем также найти (на стр. 362) выражение толщины стружки на спиральном зубе фрезы, соответствующее вышеуказанному выражению (2) по Саввину (вместо sins угла подъема спирали Вульф подставил cos г угла наклона). Нужно сказать, что Вульф, видимо, не придал большого значения тому, насколько справедливо математическое выражение (2), так как при определении зависимости усилия резания и расхода мощности на фрезе от величины угла спирали он привЪдит данные, противоположные данным Саввина и его последователей (Кривоухов, Исаев и др.).

Появление в печати новых трудов, не только повторяющих ошибку Саввина, но и извращающих даже самое понятие о толщине стружки (Данйленко [9], стр. 46), явл^тся причиной, побудившей нас привести общепринятое определение, что следует считать за толщину стружки на зубе фрезы.

Напомним т. Данйленко (и другим сомневающимся), что за толщину* стружки принято брать размер стружки, измеряемый по линии пересечения передней грани зуба с плоскостью, перпендикулярной к режущей кромке зуба (лезвию) (фиг. 1а). Это—в случае, если зуб фрезы не имеет угла поднутрения; в случае же поднутренного зуба фрезы толщина стружки измеряется от режущей кромк^ по линии радиуса, в плоскости, перпендикулярной к кромке зуба.

Данные определения достаточно конкретны и вряд ли могут вызвать недоумение в отношении направления измерения величины как это ймеет место в определении, предложенном Данйленко [9] (стр. 46).

Разберем еще одну основную ошибку т. Даниленко. Он, как и некоторые последователи ошибки Саввина, заявляет: „Следует считать доказанным, что толщина стружки, снимаемая одним зубом при работе цилиндрической фрезы со спиральным зубом, никогда не может f равняться проекции подачи на один зуб". i

В подтверждение Даниленко приводит обычное выражение толщины стружки на зубе фрезы с прямым зубом по уравнению (1), для ф = <р

3 = Sz cos (90 — <р) = Sz sin ср.

Далее он говорит: „.. .но так как для^ спирального зуба о рассматривать толыш в одной плоскости нельзя, приводив план (фиг. 2) с изображением режущей кромки в виде прямой наклонной под углом г. Истинная толщина с<гружки здесЬ выразится в виде перпендикуляра к наклонной -прямо^, по линии NN и будет равна 8са.

По данному чертежу (фиг. 2), кстати сказать, позаимствованному- из книги Исаева [6] (стр. 214), Даниленко получил окончательное значение тол-щинй стружки на зубе спиральной фрезы по уравнению: ^

8С = 8 sin г = S2 sin ср sin г,

1 1

6) ' X ж

■ £ ! \

а

а

г)

i • =

X Л ■ JV

i .

m

tn

ь

1 !

i

! i l i / tH. -1--

т

— JD

Фиг. 2.

Фиг. 1.

т. е. то же неправильное уравнение (2), предложенное Саввиным. Это совпадение вполне естественно, так как доказательств^) по Исаеву есть повторение ошибки Саввина, о чем и говорилось нами выше.

По приведенным выдержкам и доказательствам из статьи Даниленко [9] можно судить, что он (а, *может быть, и Вульф [10] и др. лица) не имеет никакого представлёния о действительной толщине стружки на зубе спиральной фрезы.

В дополнение к имеющимся Но данному вопросу доказательствам (Розен-берг и Суднишников [1] и автор предлагаемой статьи [2]), которые не являются для Даниленко и др., очевидно, достаточно убедительными и понятными, мы ниже приводим еще один способ Доказательства, с более подробным изложением и иллюстрацией аксанометрическими рисунка!-

ми, что значительно облегчат сомневающимся1 пространственное представление. , '

Для сохранения логической последовательности начнем доказательство с рассмотрения толщины стружки на фрезе с прямым зубом без угла поднутре-ния.( Для упрощения допустив, что фреза имеет один зуб. На фиг. 1а схематически представлен момент снятия стручки одним зубом указанной фрезы.

Обозначения: '

52 — подача на один зуб в мм 1 % I —глубина фрезерования в мм

О — диаметр фзезы в мм ,

ф — угол контакта

о —переменный угол, определяющий положение данной точки зуб ж

в данный момент / —длина дуги контакта /

8,—толщина стружки в данный момент.

Из геометрии чертежа видно, что толщина стружки—^ является отрезком, измеренным по линии пересечения передней гранизуба'с плоскостью,, перпендикулярной к лезвию зуба. Кроме того можно заметить, что толщина стружки Ье при продвижении зуба по дуге контакта, в направлении; вращения фрезы, во-первых, есть величина переменная,

при 6 = 0; ое — 0, ) ^

при 6 == ср; - отах =1 52 зт 9, I .

а во-вторых ое и передняя грань нег^цнутренного зуба всегда нормально-расположены к касательной линии, проведенной к дуге контакта, через, точку касания лезвия зуба /. Это условие объясняется тем, что отрезок (а, следовательно, и передняя грань неподнутренного зуфО лежит на радиусе, которым лезвие зуба описывает дугу контакта по кривой, принимаемой практически за окружность Л

Если теперь, в соответствии с данным мгновенным положением зуба фрезы'(фиг. 1а), развернем дугу контакта в прямую горизонтальную линию,, мы увидим следующую картину (фиг. 16). ч /

На этом чертеже, по д^ине дуги* /, схематически изображена выпрямленная запятая стружки в виде треугольника пат 2) и указано положение зуба под стружкой. Как передняя грань неподнутренного зуба, так и толщина стружки (отрезок //), расположились перпендикулярно к развернутой дуге, и эта перпендикулярность будет сохраняться все время при перемещении зуба по дуге контакта. . .

Особенность прямозубой фрезы заключается в том, что каждый ее зуб> расположенный параллельно оси фрезы, вступает в работу одновременно всеми точками по длине лезвия, а после снятия стружки одновременно выводит из под стружки. Э рилу этого толщина стружки, в каждом данном .мгновенном положении зуба на дуге контакта (при определенном Ф)> имеет одинаковый размер по длине лезвия зуба. 4

Следовательно, сечение о*ружки ц на прямом, зубе цилиндрической ф^резы в каждый данный момент представляет; во-первых, произведение толщины стружки на £аирину фрезерования Ъу

д == Ъв.Ь — Ь.Бг этФ , . (4)

Это—общепринятое допущение вследствие практически малой величины подачи Sz.

2) В действительности линия л а—синусоидальная кривая, т. к. в сражение Ье (3) входиг

-Ь. .......

ф

40

mace

и, во-вторых, будет всегда расположено перпендикулярно к дуге контакта, как и толщина стружки 8е. ,

В плане развертка дуги контакта будет имет* следующий вид (фиг. 1в). Линией пп! изображена линия ^хода зуба под стружку (4> = 0), и ттг— линия выхода, зуба из под стружки (^ = ср). Плоскость пп'тт', ограниченная линией входа и выхода, представляет поверхность контакта. Данное-лягно^енное положение лезвия зуба, соответствующее углу ф (на фиг. 1а),

указано в плане (фиг, 1в) линией КК. Поскольку плоскость, в которой расположено сечение стружки, в действительности перпендикулярна к дуге контакта (фиг. 16), эта плоскость в данной проекции чертежа (фиг. 1в) изобразится нормально к поверхности контакта, и поперечное сечение стружки выразится одной линией КК (жирная линия). Если желаем получить размер толщины стружки в любой точке по длине зуба, например, в толке f (фиг. 1в), мы должны через эту точку провести к поверхности контакта вертикальную плоскость NN. перпендикулярную к лезвию зуба КК\ а, следовательно, и к сечению стружки. При этом отрезок,равный толщине стружки, лежащей по линии пересечения сече-цйя стружки с вертикальной плоскостью NNÍ спроектируется на плоскость чертежа в точку/.

Очевидно, чтобы увидеть полученный размер толщины стружки, мы должны, условно повернуть сечение стружки(впра-во или влево) около лезвия зуба до совмещения с плоскостью чертежа (фиг. 1г).' Здесь линия // и есть толщина стружки 8С в данной точке зуба. Так как фреза прямозубая, то К—//' одинакова по всей длине зуба.

Весь ход наших рассуждений можно проследить также и по фиг. За, б, в, где в аксадометрии весьмй наглядно представлено и расположение сечения стружки и порядок'определения ее толщины. Проекции настолько просты,что не требуют никаких дополнительных пояснений.

Вероятно, многие читатели, а в том числе и т. Даниленко и Вульф, могут задать нам вопрос* почему мы сначала рассекали вертикально-расположенное сечение стружки плоскостью NN (фиг. 1в) и только потом цр-вертывали его до совмещения с плоскостью чертежа, для того чтобы» рассмотреть толщину стружки в данной точке зуба, а казалось бы—можно это сделать и наоборот.

Как обязательное правило, мы должны рассекать сечение стружки в том положении, в каком оно расположено в действительности к поверхности контакта, т. е. в ^положении, перпендикулярном к ней, и только после этого имеем право условно повернуть его для рассмотрения 8е. „

л чч

г) N JV

•d "(YV

Ч' \ „ N Ч \ N

4W

ч

Фиг. 3.

44Y

6)'

В данном случае, когда имеем фрезу с прямым зубом, когда плоскость N1^, перпендикулярная к лезвию зуба, одновременно перпендикулярна и к оси фрезы, конечно, безразлично,— будем ли мы сначала рассекатьсечение стружки, а потом поворачивать его, или наоборот, так как линия пересечения //' = в том или другом случае остаетсячодна и та же.

Иная картина получится, если мы хотим определить действительную толщину стружки на спиральном зубе цилиндрической фрезы. Здесь уже не безразлично, в каком положении будем рассекать сечение стружки.

Секрет ошибки всех последователей Саввина исключается в том, что они, при определении толщины стружки на спиральном зубе цилиндрической фрезы не придерживались того обязательного порядка действий, которое указано нами* выше, на примере с фрезой с прямым зубом. Это незначительное „опущение" с их стороны и привело к тому, что они получили не действительный размер толщины стружки, выраженный Математически уравнением (1), а ложный размер соответствующей зависимости (2\ Для того чтобы окончательно разоблачить ошибку последователей Саввина и показать наглядно корни ее происхождения, рассмотрим процесс образования стружки на зубе цилиндрической спиральной фрезы.

По аналогии с прямозубой фрезой на фиг. 4а, нами изображен момент работы цилиндрической спиральной <£резы, имеющей также под стружкой только один зуб без угла поднутрения.

Принятые здесь обозначения имеют те же значения, что и в предыдущем случае. ,

Специфическая особенность спиральной фрезы, в отличие от прямозубой, заключается в том, что ее зуб#входит под стружку н выходит из-под стружки не одновременно всеми своими, точками по длине лезвия, а последовательно, по мер£ поворота фрезы. Это обстоятельство легко заметить из фиг. 4а, где в ланном мгновенном положении зуба точка его лезвия п, лежащая в плоскости переднего торца фрезы (обращенного к нам), находится в момент вхбда под стружку (Ф = 0), в то время как точка лезвия зуба я* лежащая в плоскости заднего торца фрезы, находится почти при выходе из-под стружки (угол ф1).

Поскольку зуб фрезы не имеет угла поднутрения, то из чертежа фиг. 4а можно заметить, что пересечение передней грани зуба с задней и передней торцевой плоскостью фрезы образует линии, идущие по радиусу, а поэтому всегда норцзльные к касательной, проведенной к дуге контакта

г)

1 1 : Л \ /* А/ \ 1 А А

Ь ' \ \ , у |

1 а Хе / 1 п\

<>/ ггг

1 1; я \ 90е \ У \ ч/ 1 л \

% ! а ..У Же г \ т

>ь/

Фиг. 4.

через точку касания лезвия зуба. На фиг. 4а точки касания оОозндае?ш через п и а. *

Так как торцевые плоскости фрезы всегда перпендикулярны к ее оси^ то можём сказать вообще, что при переселении передней ^рани зуба (не поднутренного) плоскостью, перпендикулярной оси'фрезы, проходящей через любую точку на ддине оси, всегда получим линию, нормальную к касательной к дуге контакта. Таким образом при развертке дуги^контакта в прямую горизонтальную линию (фиг. 46) передняя грань зуба (по всей его длине) будет* перпендикулярна к этой линии, а следовательно, перпендикулярна и к поверхности контакта.

При изображении поверхности контакта в плане (фиг. 4в) передняя грань зуба спроектируется в одну линию с линией лезвия КК.

Как расположено сечение стружки на зубе спиральной фрезы?

Поскольку зуб спиральной фрезы— без угла поднутрения, то очевидно, сечение стружки не,только расположено вдоль лезвия, но и совмещается с плоскостью передней грани зуба, как и у фрезы с прямым зубом^Следо-вательн«, на поверхности контакта в плане (фиг. 4в) сечение стружки (па) будет перпендикулярно к поверхности *и пойдет по той же самой линии КК, представляющей горизон-гальную проекцию передней, грани зуба на линию лезвия.

Впротивовес фрезе с прямым зубом, толщина стружки по длине зуба спиральной фрезы является величиной переменной, в чем легко убедиться из фиг. 4а, б и аксанометрического рисунка {фиг. 5а).

Заметим, что для т. Даниленко эЛ> обстоятельство покажется, вероятно, „откровением", ибо по егоупредстав-лению толщина стружки по всей длине зуба спиральной фрезы в данный момент и,меет одинаковый размер (сщ. его статью [9], фиг. 5).

Чему равняется толщина стрижки на зубе спиральной фрезы в данной; точке? *

Если мы рассечем вертикально расположенное сечение стружки в точке / (фиг, 5в) плоскостью АА, перпендикулярной оси фрезы, то линия пересечения, равная толщине стружки в данном^месте, будет проектироваться на плоскость чертежа, в точку /.

Положение точки / на лезвии зуба на вертикальной проекции фрезы (фиг. 4а и б) соответствует углу поворота ф/, а поэтому толщина стружки ^ в данном месте выразится уравнением

Й

Я

У Л' - Ч^. - - - V

X ч . £

Фиг. 5.

43Г

т. е. аналогичным суравнением (1) для фрезы с прямым зубом.

Будет ли найденная толщина стружки на спиральном зубе в точке / действительной ее величиной?

, По правилу определения, приведенного нами выше, толщина стручки 'измеряется отрезком по линии пересечения передней грани неподнутрен; ного зуба с плоскостью, перпенлякулярной к лезвию зуба. В соответствии с этим правилом, проведем через ту жечточку / лезвия зуба (фиг. 4в) вертикальную плоскость NN, перпендикулярную к режущей кромке зуба фрезы.

Как видно из чертежа, линия пересечения сечения стружки с плоскостью NN совпадает с линией пересечения сечения стружки с плоскостью^ ЛА и проектируется на'поверхность контакта в одну и туже точку /. Следовательно, и толщина стружки в данной точке зуба в результате обоих^ случаев пересечения будет одной и<гой* же величиной. Будем ли мы пересекать плоскостью, перпендикулярной осц, фрезы, или плоскостью, перпендикулярной к лезвию зуба,—все равно толщина стружки на зубе цилиндрической спиральной фрезы остается одной и той же, а следовательно, будет* иметь то же выражение (1) *

oe=Sz sin^.

Другими словами, толщина струж-ки на, зубе цилиндрической спиральной1 фрезы не зависит от угля подъема стирали г, что и требовалось доказать.

Если мы теперь повернем, условно, вертикально расположенное сечение стружки около лезвия зуба до совмещения с поверхностям} контакта (фиг. 4г), то увидим и действительный отрезок толщины стружки {ff = Ье) и пло^цадь ее сечения (паа!), соответствующую данному мгновенному положению зуба фрезы.

В дополнение-к нашим доказательствам приводим фиг. 5: а, б, в, наглядно подтверждающую правильность определения толщины стружки, ее форму и расположение на спиральном зубе фрезы.

Заключение. % v

* На основании изложенного можем сделать следующие заключения:

1. Толщина стружки на зубе цилиндрической спиральной фрезы не зависит от угла подъема, спирали г, а имеет Yo. -же математическое выражение, что и для фрезы с прямым зубом (1)

oe — Sz sin s.

2. »По Саввину толщина стружки на спиральном зубе получается меньше действительной величины, так как в выражение—Ье (2) входит sin г<4* Чем меньше угол подъема г, тем больше это уменьшение.

3. Статью т. Даниленко нужно считать не только бесполезной, но и вредной для читателей, так как в ней нет ни одного 'правильно изложенного пункта.

4. Книга доц. А. М. Вульф—„Обработка металлов резанием", рекомендованная автором как учебное пособие для студентов втузов, вследствие допущения ошибочного выражения Ье по Саввину, значительно теряет свою ценность в методическом отношении. , 4

5. Считаем, что пора прекратить дальнейшее засорение технической литературы (журнальной и учебной) ложными выражениями Ье по Саввину.

Томск, тии. .

Кафедра механо-сборочного производства. Апрель 1936 года.

"N »

ЛИТЕРАТУРА, • 0

*

на которую в статье имеются ссылки.

t. Розенберг и Су д н и ш н и к о в. — Теория работы цилиндрической спиральной фрезы со слиральным зубом. Вестник металлопромышл., 1936. № 4. >

2. Еремин.- Толщина стружки на зубе цилиндрической фрезы. Технормирование, J936.Ni2.

! 3. S,a w i п —Mechanical Engineering, 1926 г. Le Genie Civil, 1925 r.

4. К j) и в о у x о в.—Обработка металлов резанием, 1931, стр. 244. *

5. Беспрозванны й.—Определение усилия и расхода энергии при фрезеровании. Орга-¿информаиия, 1930. № 3. , »

6. И с а е в.—Холодная обработка металлов. 1932, стр. 21-3—214.

7. Резников.—Теория резания металлов. 1934, стр. 222.

8. Р о зе н б е р г.—Работа цилиндрической фрезы. Юбилейный сборник ТИИ 1936 г. Орга информация 1935» № 12.

' ' «

9. Д а н и л с н к о. —Толщина стружки на*зубе цилиндрической фрезы. Технормирование. 1935, Xs 2. -

10. В у л ь ф.—Обработка металлов резанием. ЙЗб, стр. 362.