К вопросу о связи электрической прочности кристаллов с их поверхностной энергией Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 91 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1956 г.

К ВОПРОСУ о связи ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ КРИСТАЛЛОВ С ИХ ПОВЕРХНОСТНОЙ ЭНЕРГИЕЙ

П. А. САВИНЦЕВ

Электрический пробой—это в конечном счете разрушение кристалла, связанное с образованием новых поверхностей. Поверхностная энергия характеризует величину работы, которая должна быть совершена при образовании единицы новой поверхности. Поэтому имеет смысл искать связь между электрической прочностью кристалла и его поверхностной энергией.

Представляет интерес найти физическую величину, которая связана как с электрической прочностью кристалла, так и с его поверхностной энергией. В связи с этим необходимо рассмотреть вопрос об определении поверхностной энергии кристаллов.

Поверхностная энергия кристаллов а теоретически рассчитывалась рядом ученых [1, 2]. Результаты, полученные разными авторами, представлены в таблице 1, из которой видно, что для одних и тех же солей найдены различные значения з, иногда сильно отличающиеся друг от друга. Поэтому большой интерес представляет экспериментальное определение поверхностной энергии.

Таблица I

Значения поверхностных энергий в эрг 1см2 по вычислениям разных авторов

для грани (100).

№ пп Авторы Кристаллы С1 1 Вг 1

1 Борн и Штерн N3 150 119 96

К 107 92 75

2 Френкель Ыа 164 140 107

К 121 118 83

3 Жданов N3 210 174 —

К — 115 ИЗ

4 Бимюллер N3 87 70 51

К ' 91 ■ 77 59

5 Леннард-Джонс и Денг N3 93 90 88

К 75 73 72

Расплавленные соли при температуре N3 114 106 87

плавления К 97 89 85

Существует несколько способов определения поверхностной энергии кристаллов. Однако каждый из них можно применить лишь для определенной группы тел и пока не известен способ, пригодный для всех тел.

Мы измеряли поверхностную энергию кристаллов двумя методами: сверления и взаимного шлифования, теория которых разработана В. Д. Кузнецовым [2].

Пусть при взаимном шлифовании двух кристаллов образуются одинаковые порошинки размером ¿>3. Число частиц в объеме V сошлифованного

V

кристалла будет -• Поверхность каждой частицы порошка будет

Ьъ

б Ь2. На образование одной частицы будет затрачиваться энергия 5а = бй2а, а на диспергирование кристалла

NS*

b

Если Vi и V2 — объемы сошлифованных слоев первого и второго кристаллов, а и аэ—их поверхностные энергии, то, предполагая, что при взаимном шлифовании двух кристаллов энергия, идущая на диспергирование, поровну распределяется между трущимися кристаллами и размеры порошинок первого и второго кристалла одинаковы, можно записать

Vi01~V202.

Данную зависимость В. Д. Кузнецов проверял на поликристаллах щелочно-галоидных солей, а затем вычислил поверхностную энергию монокристаллов.

Мы определяли поверхностные энергии монокристаллов KCl, NaCl, КВг и NaBr. В качестве кристалла с известной поверхностной энергией мы выбрали монокристалл KCl, для которого а, = 108 эрг см1. Это значение теоретически получено Борном и Штерном и подтверждено в ряде предыдущих работ В. Д. Кузнецова [2]. Наши результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2

Поверхностные энергии щелочно-галоидных монокристаллов, определенные по способу

взаимного шлифования

Измеряемая величина KCl NaCl КВг NaBr

Отношение поверхностных энергий 1 1,45 0,91 1,20

Поверхностная энергия 108 156 98 129

В последующих опытах мы определяли поверхностную энергию монокристаллов КС1 — ЫаС1 по способу взаимного шлифования и сверления [2, 3]. При сверлении кристалла под постоянной нагрузкой, в нашем случае Р= 2,5 кг, образуется коническая лунка с радиусом г. После п-оборотов сверла радиус лунки возрастет на А г; на такую же величину опустится и сверло. Работа груза будет равна Д£/1 = аРДг, где а—коэффициент, зависящий от типа сверла.

При увеличении радиуса конической лунки на А г объем ее возрастает на Аю = ъг2&г. Если принять, что при сверлении образуются частицы в виде кубиков с ребром л, то в объеме Дг> число частиц будет равно

тс г2 Д г N =---

Боковая поверхность этих частиц будет

6 7Г г2 Л г

5=6x2 N =

X

На образование указанных частиц расходуется энергия

А II С 6 7Г г2 А Г Л и2 = Бо=-а .

X

Если принять, что вся энергия Д£/4 идет на размельчение кристалла, то можно записать

* Ж 7 Д Г Г Г» А 6 тс г2 Л г а

Д их — А и2] а Р А г =-.

х

Отсюда

р=_б

ах

В результате опытов В. Д. Кузнецов установил, что размеры порошинок, образующихся при сверлении, пропорциональны радиусу лунки, т. е.

х = р г.

Тогда

Опыты по сверлению показали, что между Риг существует линейная зависимость, т. е. r~r0~\-aPf

где г0 — величина, зависящая от степени притупления сверла, а —угловой коэффициент на диаграмме сверления. Для идеально острого сверла, не принимая во внимание первоначальный прокол, можно написать г — аР. Тогда

«р

Отсюда

аз — -—= const, 6 к

аз — const.

Получается, что отношение поверхностных энергий кристаллов обратно пропорционально отношению угловых коэффициентов прямых на диаграммах сверления, т. е.

= (1)

а2 а1

Если опыты по сверлению проводить при постоянном грузе, то между диаметром лунки и числом оборотов сверла п существует зависимость

di = d0l + а/л для первого кристалла и

d2 = d02 + а^п для второго кристалла.

в этом случае выражение (1) преобразуется к виду

at а/

а/

Угловые коэффициенты на диаграммах сверления ахи а2 можно определить, если найти разность между диаметрами лунок, например, при> пх = 50 и л2 = Ю0 оборотам сверла.

Если для первого кристалла получается разность диаметров, равная А йи а для второго кристалла т°

а. А йч

з2 А rfj

Данная зависимость подтверждена опытами В. Д. Кузнецова с рядом кристаллов.

Последняя формула использовалась нами для определения поверхностной энергии смешанных кристаллов.

В связи с тем, что твердые растворы KCl— NaCl распадаются при температуре ниже 495° J4], нам удалось вырастить и исследовать прозрачные монокристаллы лишь с концентрацией до 10% NaCl в KCl, а также до 10% KCl в NaCl. Результаты опытов, выполненных совместно с В. В. Куцепаленко [3], приводятся в таблице 3, из которой видно, что поверхностная энергия смешанных кристаллов уменьшается с увеличением процента примеси. Опыты, проведенные с мутными кристаллами больших концентраций примеси этой системы, показали, что поверхностная энергия имеет наименьшее значение при 50°/0 KCl в NaCl.

Таблица 3

Измерение поверхностной энергии монокристаллов KCl—NaCl по способу взаимного

шлифования и сверления (в эрг/см2)

Способ измерения °/о KCl в NaCl о/о NaCl в KCl

0 2,5 5 7,5 10 0 2,5 5 7,5 10

Сверление 143 80 65 45 40 113 81 67 62 45

Взаимное шлифование 156 64 59 49 41 108 69 66 54 40

Затем мы измеряли поверхностную энергию монокристаллов систем KCl—КВг [3] и KBr-NaBr.

Таблица 4

Поверхностная энергия з кристаллов KCl—КВг, КВг—NaBr, определенная по способу

взаимного шлифования (в эрг/см2).

КВг в KCl

КВг в NaBr

2,5 5 10 15 20 30 50 70

78 82 66 65 58 45 50 52

10 20 30 40 50 60 70 80 90

85 70 66 62 60 56 58 61 88

Результаты этих измерений приведены в табл. 4. Эти данные показывают, что поверхностная энергия монокристаллов уменьшается при введении в них примесей и достигает минимального значения при 50% одного и другого компонентов. Интересно заметить, что электрическая прочность монокристаллов твердых растворов изменяется примерно по > такому же закону [5].

Поверхностную энергию о исследованных нами монокристаллов можно

подсчитать по формуле с — к ^ , где О — плотность монокристалла,

М

М — молекулярный вес кристалла, А — постоянная величина. Отношение

- есть число граммолекул вещества в единице объема. Поверхностная

М

энергия монокристалла твердого раствора при 50°/0 одного и другого <

компонентов может быть найдена по формуле а = к-, где £)плот-

* р у Мг+М2

ность сплава, а - М1 и М2 — молекулярные веса веществ, образующих твердый раствор.

Значения поверхностной энергии о, вычисленные по этим формулам, , приведены в табл. 5.

Таблица 5

Поверхностная энергия кристаллов, вычисленная по формулам

Кристаллы ГУ М или а эрг см-

М1 + м3

опыт расчет

КС1 1,99 74,5 108 104

ЫаС1 2,17 58,5 156 148

КВг 2,76 119 98 88

ЫаВг 3,20 103 129 124

0,5 КС! + 0,5 КВг 2,37 195 50 52

0,5 КВг + 0,5 ИаВг 3,0 223 60 56

Предполагается, что электрическая прочность связана с поверхностной энергией. Поэтому представляет интерес выяснить наличие связи элек-,

трической прочности Епр с числом граммолекул в единице объема ^

М

Сопоставление электрической прочности с числом - сделано в табл 6

М

и на рис. 1. Значения Епр взяты нами из работы [6]. Из рис. 1 и табл. 6 можно видеть, что электрическая прочность Епр связана с числом грам-

Я

молекул в единице объема- соотношением

М

пр М

Пользуясь этим соотношением, мы определили электрическую прочность кристаллов иС1, ЫВг, СэС!, СэВг, СэЛ, для которых опытные значения Епр еще не известны. Эти данные приведены в табл. 6.

Таблица б

Сопоставление электрической прочности щелочно-галоидных кристаллов с числом

г - молекул в единице объема

Кристалл - Ме Спр СМ ОПЫТ О М Б М - . Юз Мв £пр - см теория

ии 3,1 2,00 25,94 77

2,4 2,73 42,0 65

КР 1.8 2,37 38,10 41

N30 1,5 2,17 58,46 37

КС1 1,0 1,99 74,56 26

Щ)С1 0,8 2,76 120,9 23

КаВг 1,0 3,20 103 31

КВг 0,7 2,76 119 22

ИЪВг 0,6 3,36 165 20

ИаЛ 0,8 3,66 150 24

КЛ 0,6 3,11 166 19

кьл 0,5 3,55 212 15

и а — 2,07 42,4 49 1,9

ЫВг — 3,46 86,8 40 1,4

СбО _ 3,99 168 24 0,8

СбВг — 4,44 213 21 0,8

С5Л — 4,51 260 17 0,5—0,6

с

( ¿¿л

КГ 'а Г

/ Пасе I/

нее и

N(¡1 Г>Й« г^КВ кН8Вг гее г

.204

10 20 30 40 50 ео 70 80

Рис. I. Зависимость электрической прочности Епр

В

от числа граммолекул в единице объема —

М

(О — плотность, М — молекулярный вес вещества).

Необходимо отметить, что электрическая прочность кристалла ЫС1 была вычислена ранее Е. К. Завадовской [6], исходя из связи Епр с энергией кристаллической решетки. Полученное нами значение Ет для ЫС1 совпало с тем, которое нашла Е. К. Завадовская. Сопоставление электрической прочности, энергии кристаллической решетки [6] и числа граммо-лекул в единице объема сделано в табл. 7 и на рис. 2. Эти результаты позволяют утверждать о существовании непосредственной связи между числом граммолекул в единице объема и энергией решетки.

Рис. 2. Связь между энергией кристаллической решетки £7 и числом

граммолекул в единице объема --

М

Таблица 7

Сопоставление электрической прочности, энергии кристаллической решетки [6] и числа г - молекул в единице объема

Мв Энергия Число

Кристалл Епр решетки граммолекул

см в ккал/моль в ед. объема. 103

1лР 3,3 240 77

1ЧаР 2,4 215 65

КР 1,8 190 41

ЫаС1 1,5 180 37

КС1 1,0 164 26

КЪС\ 0,8 160 23

№Вг 1,0 172 31

КВг 0,7 158 22

№Вг 0,6 152 20

0,8 160 24

КЛ 0,6 149 19

Ш 0,5 144 15

Интересно также было бы оценить с этой точки зрения электрическую прочность твердых растворов. Аналогично зависимости поверхностной энергии от числа - мы нашли зависимость электрической

Л* 1 + м2

прочности от числа -•

р М,+М2

Результаты наших вычислений, в которых значения Епр мы взяли из работы [5], приведены в табл. 8.

Таблица 8

Определение электрической прочности твердых растворов

Состав М! + М2 _ Мв Спр - см опыт Мв Епр см теория Э Щ + Щ

0,5 КаС1 + 0,5 ШВг 2,7 161 0,45 0,64 16

0,5 КЛ + 0,5 КВг 2,9 286 0,40 0,4 10

0,5 КС1 + 0,5 КВг 2,8 195 0,65 0,52 13

0,5 №Л + 0,5 КЛ 3,4 316 0,42 0,44 11

0,5 №Вг+ 0,5 КВг 3,0 223 0,75 0,56 14

Они позволяют сделать вывод о том, что электрическая прочность

О

связана с отношением--.

М1~\~М2

Кроме того, мы обнаружили зависимость электрической прочности некоторых жидких диэлектриков от числа граммолекул в единице объема (рис. 3). Значения Епр, плотности и молекулярного веса мы взяли из работ А. А. Воробьева и А. Ф. Калганова [7].

м

Рис. 3. Зависимость электрической прочности ЕПр жидких диэлек-

П

триков от числа граммолекул в единице объема - - •

М

Из рис. 1 и 3 видно, что характер зависимости электрической прочности от числа граммолекул в единице объема различен для щелочно-галоидных кристаллов и жидких диэлектриков.

ВЫВОДЫ

1. Найдена зависимость электрической прочности щелочно-галоидных кристаллов от числа граммолекул в единице объема.

2. Вычислена электрическая прочность Епр монокристаллов LiCl, LiBr, CsBr, CsCI и Csl, для которых опытных данных о величине Епр не имеется.

3. Показано, что электрическая прочность твердого раствора при 50%

D

первого и второго компонентов зависит от отношения-.

4. Зависимость электрической прочности щелочно-галоидных кристаллов от числа граммолекул в единице объема подтверждает взгляды, развиваемые школой проф. А. А. Воробьева о том, что электрическая прочность определяется величинами, характеризующими кристаллическую решетку [8].

ЛИТЕРАТУРА

1. М. Born и О. Stern. Berl. Вег. стр. 901, 1919; Я. И. Френкель. Электрическая теория твердых тел, 1924; V. Zdanon. A. Erschow. Z, f. Phys. 94, 241, 1935.

2. Кузнецов В. Д. Поверхностная энергия твердых тел. 1954.

3. Савиндев П. А. и КуцепаленкоВ. В. Труды СФТИ, вып. 34, 170, 1955-

4. Курнаков Н. С. и Жемчужный С. Ф. Собрание избранных работ Н. С. Курнакова. Т. I, 186, 1937.

5. Воробьев А. А. и Трубицын А. М. Настоящий выпуск Известий ТПИ, стр. 113.

Трубицын А. М. Настоящий выпуск Известий ТПИ, стр. 119.

Кислина А. Н. Настоящий выпуск Известий ТПИ, стр. 125.

6. 3 а в а д о в с к а я Е. К. ДАН СССР 82, № 5, 1952.

7. Воробьев А. А. и Калганов А. Ф. ЖФХ, 29, вып. 11, 1955.

8. Воробьев А. А. Настоящий выпуск Известий ТПИ, стр. 173.

Томский политехнический институт.

ОПЕЧАТКИ

Стр. Строка

5 15 сверху

9 2 снизу

13 4 сверху

24 подпись под

рисунком

50 14 сверху

53 10 ссерху

57 5 сверху

64 Уравнение

(87)

65 18 снизу

85 7 снизу

Ш 2 сверху

111 8 и 10 сверху

120 5 сверху

135 литерат. 6

147 11 снизу

148 подпись

к рис. 4.

204 рис. 1

253 подпись

к рис. 6

273 7 сверху

2S0 подпись

к рис. 4

294 1 снизу

282

324 3 сверху

336 16 снизу

337 10 сверху

337 4 снизу

337 1 снизу

338 2 сверху

338 4 и 5 сверху

339 8 снизу

340 14 сверху

347 23 снизу

<j'r / 3,4 снизу

348 35:) 17 снизу 4 спеоху

451 1 снизу

Напечатано

Следует читать

Зинерман пробивкой напряженности h

е ^ 4 —

2'

рис,

М-

L

~М

1У

k (е2» £i) — he

lOi*.

. 10

I-±-2* 1 •

к 0,52 . 10"2 4

производимое™ активизации прочности химического стр...

£ ZU 1 ООО

Up aap. II проб.

КЬВг

2 — f — 4.10* гц; 3 -f = Ю3 гц

KCJ 2103

от 10

таблица стр. 269

[3,4]

¡6] [7] [6]

[9,10] [11,12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[М] л- - Const механический

Зингерман пробивной напряженностью h

е ^ 4 ш рис. 9.

М1

М-

df\

1 —

1 —

1,3 s

(t - /)»

1014

/2 (e3l Si) = h e l° -.0,52 . 10~2

10"2

проводимости активации прочности от химического стр. ИЗ е ~ 1000

иразр. / Unpoö.

RbBr

2 — f = 4.10- гц; 3- Г = юз гц

KCl

2.105

от 10 * при f =2.10' до 6 10 таблица 2 стр. 251

[3]

[4]

[5]

И

[7,8]

И [П]

[¡.я

[M]-v = Const технический