CC BY
47
УДК 621
Вестник СибГАУ Т. 16, № 4. С. 941-945
К ВОПРОСУ О СОСТОЯНИЯХ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СТРУКТУРНО-СЛОЖНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
П. А. Кузнецов1*, Д. И. Ковалев2, В. В. Лосев1, А. О. Калинин1
1Сибирский государственный технологический университет Российская Федерация, 660049, г. Красноярск, просп. Мира, 82 2Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: forubox@yandex.ru
Рассматривается надежность автоматизированных систем управления. Анализируется подход к классификации систем по состояниям работоспособности. Таким подходом может быть как традиционный бинарный подход, оперирующий понятием «исправность», так и иные варианты оценки состояния системы. Приводится один из таких вариантов, предусматривающий избирательную оценку элементов системы на предмет надежности системы в целом. Введено описание различных состояний систем автоматического управления и их элементов с точки зрения исправности и опасности, математический метод определения перехода объектов из состояния в состояние, их отличия друг от друга по выполнению целевой функции. Изучается взаимодействие элементов, находящихся в различных состояниях, совокупное состояние элементов, соединённых последовательно или параллельно. Приводятся таблицы логики разнообразных состояний и принципы их вычисления при последовательном и параллельном соединении. При помощи имитационного моделирования иллюстрируется предложенный подход путём нахождения вероятностей попадания в данные состояния системы параллельно и последовательно соединённых элементов, обладающих своими различными вероятностями перехода из состояния в состояние. В целом материалы статьи будут полезными при анализе надежности автоматизированных систем управления и проектировании высоконадежных систем. Таким образом, рассматриваемый механизм определения состояния системы дает более полную информацию о ней и позволяет обеспечить избирательный подход к надежности системы в целом. Детализация результатов при оценке надежности автоматизированных систем управления позволит проектировщику принимать обоснованное решение при проектировании средств повышения надежности.
Ключевые слова: надежность, состояния, исправность, работоспособность.
Vestnik SibGAU Vol. 16, No. 4, P. 941-945
TO THE QUESTION ABOUT THE STATES OF WORKABILITY FOR AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS WITH COMPLICATED STRUCTURE
P. A. Kuznetsov1*, D. I. Kovalev2, V. V. Losev1, A. O. Kalinin1
1Siberian State Technological University 82, Mira Av., Krasnoyarsk, 660049, Russian Federation 2Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation *E-mail: forubox@yandex.ru
The article discusses the reliability of automated control systems. The approach to the classification systems for health States is analyzed. This approach can be traditional binary approach, operating with the concept of "serviceability", and other variants of estimation of the system state. This article provides such option, providing selective evaluation of components for the reliability of the entire system. The description of various automatic control systems and their elements from the point of view of health and risk, mathematical method of determining the transition object from state to state, their difference from each other in the implementation of the objective function are introduced. The interplay of elements in different States, the aggregate state of the elements connected in series or in parallel is explored. There are the tables of various logic States and the principles of their calculation in series and parallel connection. Through simulation the proposed approach is illustrated by finding the probability of getting into the system state data in parallel and serially connected elements, with their different probabilities of moving from state to state. In general, the materials of article will be useful for analyzing of the reliability of the automated control systems and engineering of the highly-reliable systems. Thus, this mechanism determined the State of the system
provides more detailed information about it and allows a selective approach to the reliability of the system as a whole. Detailed results when assessing the reliability of the automated control systems allow the engineer to make an informed decision when designing means of improving reliability.
Keywords: reliability, states, faultlessness, workability.
Введение. Надежность структурно-сложных систем автоматического управления - область исследований, которая обладает широким спектром возможных методов и принципов исследований и вычислений. В соответствии с традиционным подходом надежность - это свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции [1-4].
Надежность каждого элемента можно выразить значением Pi - вероятности безотказной работы, а состояние - традиционно логической переменной Si, принимающей значение 1 в случае исправности элемента и 0 в случае его неисправности.
Определяет же наступление состояния случайное событие, выражающееся числом Ri, принимающим случайное значение из интервала (0...1). Следовательно, для определения состояния возможно применить следующие выражения [5]:
S = 1, при Ri < Pi, (1)
S, = 0, при R, > Pi. (2)
И, собственно, состояние всей системы выражается путём вычисления логической формулы системы, аргументами которой будут состояния отдельных элементов. Такими состояниями привычно называются работоспособное и неработоспособное. Такой дуальный подход позволяет применять к расчету фактического состояния обыкновенную булеву логику.
Состояния системы с точки зрения опасности. Сам набор состояний отнюдь не является чем-то абсолютно верным и бесспорным. Представляется возможным расширить представление о состояниях элементов/системы. Ведь помимо привычных представлений о состоянии как исправно/неисправно, существуют и другие классификации состояний [6].
В соответствии с подходом безопасности систем, повышая надежность элементов, вводя структурную и временную избыточность, применяя взаимозаменяемость, восстанавливаемость и иные меры повышения надежности сложной системы, мы обеспечиваем отказоустойчивость. Но именно для сложных систем характерной является возможность многократных комбинаций отказов, каждая из которых невероятно мала, а в сумме таких невероятных состояний накапливается достаточно, чтоб система попала в опасное состояние - состояние, в котором возникает ущерб большого масштаба.
В проблеме безопасности на первый план выходят не учитываемые в теории надежности компоненты -среда, в которой функционирует система, защитные сооружения, неблагоприятные внешние воздействия, умышленные или безответственные действия людей. Чёткое знание условий возникновения этих неблагоприятных условий позволяет, с одной стороны, принять заблаговременно соответствующие меры защи-
ты, а с другой - разработать безопасный алгоритм управления системой.
В работе [7] даны основные определения, которые используются нами при рассмотрении данного вопроса.
Но наряду с подходом, оценивающим состояния безопасности системы, множественность состояний может рассматриваться и при оценке исправности системы.
Система вычислений состояний. Для оперирования разнообразными состояниями необходимо применять специфическую систему вычислений, хотя она во многом будет основана на привычной булевой логике. Отличием предлагаемой системы будет большее число возможных значений переменных состояния.
Для иллюстрации универсальности данного подхода рассмотрим несколько состояний У1, У2, У3, У\, в которых может пребывать как система, так и отдельные её элементы.
Состояние У1 - неработоспособное состояние. В данном состоянии элемент полностью не выполняет свою функцию, и все его параметры не соответствуют требуемым.
Состояние У2 - неисправное. В нём элемент выполняет свою функцию, но с какой-то погрешностью, ошибкой.
Состояние У3 - работоспособное. В нём соответствуют требованиям нормативно-технической и конструкторской документации значения всех технических параметров элементов, качеств, характеризующих их способность выполнить заданные функции. Значения остальных параметров могут документации не соответствовать.
Состояние У4 - исправное состояние. В нём элемент соответствует всем требованиям нормативно-технической и конструкторской документации [1; 8].
Элементы системы могут быть соединены различным образом. Сложность структуры системы может обеспечить повышение её надёжности путём применения принципа резервирования. Под резервированием понимается применение определенных технических средств с целью обеспечения работоспособности объекта при отказе [9]. В системах с резервированием выделяют основной и резервный элементы: первый представляет собой элемент структуры объекта, отказ которого при отсутствии резервирования приводит к потере работоспособности объекта, второй - элемент, предназначенный для обеспечения работоспособности объекта в случае отказа основного элемента [10; 11].
Таблицы состояний последовательных и параллельных элементов. Исходя из вышесказанного, опишем, как взаимодействуют различно соединённые элементы.
При последовательном соединении логическая функция будет подобна конъюнкции элементов (табл. 1):
Таблица 1
Таблица состояний последовательно соединённых элементов
51 52 51 и 52
Уг У1 У1
Уг У2 У1
У1 У3 У1
У1 У4 У1
У2 У1 У1
У2 У2 У2
У2 У3 У2
У2 У4 У2
У3 У1 У1
У3 У2 У2
У3 У3 У3
У3 У4 У3
У4 У1 У1
У4 У2 У2
У4 У3 У3
У4 У4 У4
При параллельном - дизъюнкции (табл. 2), заметим, что для верной работы системы необходимы дополнительные элементы, определяющие состояния элементов, схемы «голосования» [12; 13].
Таблица 2
Таблица состояний параллельно соединённых элементов
51 52 51 или 52
У1 У1 У1
У1 У2 У2
У1 У3 У3
У1 У4 У4
У2 У1 У2
У2 У2 У2
У2 У3 У3
У2 У4 У4
У3 У1 У3
У3 У2 У3
У3 У3 У3
У3 У4 У4
У4 У1 У4
У4 У2 У4
У4 У3 У4
У4 У4 У4
Каждый элемент системы может переходить из состояния в состояние с определённой вероятностью. Поэтому расчет надежности системы может выполняться как по уже имеющимся состояниям, так и по вероятностям попадания элементов в данные состояния.
Пример расчёта состояния соединения элементов. Проиллюстрируем пример расчета (см. рисунок), рассмотрев систему, состоящую из неких элементов М1, М2, М3, соединяемых последовательно и параллельно.
В случае применения к рассмотрению более чем двух состояний системы, расчет вероятности пребывания системы в них выполняется для каждого состояния. Поэтому необходимо получить и применять в расчете вероятности попадания в каждое состояние каждого элемента. Сведём их в табл. 3.
Таблица 3
Вероятности пребывания элементов в определённых состояниях
Р,1 Ps2 Ps3 Рв4
М1 0,001 0,05 0,45 0,4990
М2 0,0001 0,02 0,5 0,4799
М3 0,0005 0,03 0,6 0,3695
Здесь Рш - вероятность состояния п.
Аналитически вероятность попадания системы в любое состояние Робщ выражается формулой
Робщ = (1 - (1 - РИ1)2-(1 - Рт22 Ж1 - (1 - Ртз)). (3)
В результате вычислений получаем следующие значения (табл. 4):
- вероятность неработоспособности системы 0,000002;
- вероятность неисправности системы 0,00578;
- вероятность только работоспособности системы 0,4838;
- вероятность исправности системы 0,5104.
Таблица 4
Вероятности пребывания системы в состояниях
Р,1 Р*2 Ps3 Рв4
0,000002 0,005784 0,483825 0,5104
Для иллюстрации взаимодействия состояний системы проведём имитационное моделирование, сгенерировав набор случайных состояний [14; 15].
М2.1 М2.2
Структура системы
Таблица 5
Результаты имитационного моделирования состояний
Состояние M1 1 Состояние M12 Состояние M21 Состояние M2 2 Состояние M31 Состояние M3 2
2 3 4 3 2 3
Особенность рассматриваемой логики в том, что над значениями состояний, кроме логических, можно выполнять ещё и математические вычисления. В процессе генерации мы разбиваем промежуток от нуля до единицы на четыре вложенных интервала и увеличиваем счётчик при попадании элемента в каждый интервал. Сгенерировав набор, рассчитаем сочетание состояний в соответствии с нашей логикой (табл. 5). Логическая функция системы имеет вид
(М1Л V М12 V (М2.1 л М2.2)) л (М3Л V М3.2), (4)
М2Л л М2.2 = У4 л У3 = У3, (5)
Параллельно соединённые элементы М2 будут в состоянии У3, работоспособном:
М1Л V М12 V (М2.1 л М2.2) = У2 V У3 V У3 = У3. (6) Первое параллельное соединение - тоже в работоспособном состоянии:
МЪЛ V М3.2 = У2 V У3 = У3. (7)
Второе параллельное соединение - тоже в работоспособном состоянии. И, в свою очередь:
(М1.1 V М1.2 V (М2.1 л М2.2)) л (М3.1 V М3.2) =
= У3 л У3 = У3. (8)
Вся система будет в работоспособном состоянии. Заключение. Подобный дифференцированный подход к надежности обладает многими преимуществами. Во-первых, традиционный подход, определяющий только два состояния системы - рабочее и нерабочее, слишком груб. Зная, что система находится в рабочем состоянии, мы приобретаем чувство уверенности в ней, которое часто бывает ложным, так как при рабочем состоянии системы мы не знаем, соответствуют ли нормам нефункциональные параметры, зачастую определяющие многие показатели системы.
А разделение рабочего состояния на работоспособное и исправное позволяет наглядно увидеть, будет ли система вероятнее всего поддерживать все свои параметры или только параметры, характеризующие способность выполнить заданные функции.
Во-вторых, появляется возможность более подробного рассмотрения состояний. Избирательность в подходе к работоспособности системы позволяет точнее выбрать желательные её элементы и, в последующем, предполагаемое состояние системы. Ведь зачастую системы подразделяются по своей важности в широких пределах, и определённое состояние может быть неудовлетворительным для одной системы, к примеру, системы управления космическим аппаратом, но удовлетворительным для другой, например бытовой системы.
Таким образом, введённое нами определение состояния системы даёт более полную информацию о ней и позволяет обеспечить избирательный подход к надежности системы в целом.
Библиографические ссылки
1. Курочкин Ю. А., Смирнов А. С., Степанов В. А. Надежность и диагностирование цифровых устройств и систем. СПб. : Изд-во С.-Петербург. ун-та, 1993. 320 с.
2. Александровская Л. Н., Афанасьев А. П., Лисов А. А. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем : учебник для студентов вузов. М. : Логос, 2001. 206 с. Сер. «Учебник XXI века».
3. Надежность технических систем. Учебное пособие для студентов технических специальностей вузов / Е. В. Сугак [и др.] ; под общ. ред. Е. В. Сугака и Н. В. Василенко. Красноярск : НИИ СУВПТ, 2000. 608 с.
4. Лосев В. В. Надежностный анализ АСУ ТП // Вестник университетского комплекса : сб. научн. тр. Красноярск : ВСФ РГУИТП, НИИ СУВПТ, 2008. Вып. 11 (25). С. 16-19.
5. К вопросу оценки надежности АСУ с блокирующими модулями защиты / И. В. Ковалев [и др.] // Приборы. 2013. № 6. С. 20-24.
6. Рябинин И. А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. СПб. : Изд-во С.-Петербург. ун-та, 2007. 276 с.
7. Федоров Ю. Н. Справочник инженера по АСУ ТП: проектирование и разработка : учеб.-практ. пособие. М. : Инфра-инженерия, 2015. 929 с.
8. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. [Электронный ресурс]. URL: http://www.rgost.ru/.
9. Кузнецов П. А. К вопросу анализа эффективности систем с полным резервированием // Вестник СибГАУ. 2015. Т. 16, № 2. С. 326-331.
10. Модификация метода Волковича-Михалевича с целью оптимизации затрат при синтезе отказоустойчивых информационно-вычислительных систем / П. А. Кузнецов [и др.] // Вестник СибГАУ. 2012. № 6(46). С. 97-100.
11. Кузнецов П. А. Зависимые отказы в многофункциональных автоматизированных системах управления // Вестник СибГАУ. 2015. Т. 16, № 1. С. 86-91.
12. Петрокас Л. В. Теория машин-автоматов и пневмогидроприводов. М. : Машиностроение, 1970. 334 с.
13. Словарь по кибернетике / под ред. В. С. Миха-левича. 2-е изд. Киев : Гл. ред. укр. сов. энцикл. им. М. П. Бажана, 1989. 751 с.
14. А. Акопов. Имитационное моделирование : учебник и практикум. М. : Юрайт, 2015. 390 с.
15. Паньгина Н. Н., Паньгин А. А. Статистическое моделирование. Метод Монте-Карло // Компьютерные инструменты в образовании. 2002. № 5. С. 30-43.
References
1. Kurochkin Yu. A., Smirnov A. S., Stepanov V. A. Nadezhnost' i diagnostirovanie tsifrovykh ustroystv
i sistem [Reliability and diagnostics of digital systems]. St. Petersburg. St. Petersburg University Publ., 1993, 320 p.
2. Aleksandrovskaya L. N., Aronov I. Z., Kruglov V. I., Kuznetsov A. G., Patrakov N. N., Sholom A. M. Bezopasnost' i nadezhnost' tekhnicheskikh sistem. [Safety and reliability of technical systems.]. Moscow, Logos Publ. 2004, 280 p.
3. Sugak E. V, Vasilenko N. V. Nadezhnost' tekhnicheskikh sistem. [Reliability of technical systems]. Krasnoyarsk, NII SUVPT Publ., 2000, 608 p.
4. Losev V. V. [Reliability analysis of ACS]. Vestnik universitetskogo kompleksa: Sb. nauchn. tr. 2008, Vol. 11(25), P. 16-19 (In Russ.).
5. Kovalev I. V., Kuznetsov P. A., Zelenkov P. V., Shaydurov V. V., Bakhmareva K. K. [To the question of the reliability of automated control systems with blocking protection modules]. Pribory. 2013, Vol. 6, P. 20-24 (In Russ.).
6. Ryabinin I. A. Nadezhnost' i bezopasnost' struk-turno-slozhnykh sistem [Reliability and safety of structural complex systems]. St. Petersburg. St. Petersburg University Publ., 2007, 276 p.
7. Fedorov Yu. N. Spravochnik inzhenera po ASU TP: Proektirovanie i razrabotka. [PCS engineer reference: Design and development] Moscow, Infra-inzheneriya Publ., 2015, 929 p.
8. GOST 27.002-89 Nadezhnost' v tekhnike. Osnovnye ponyatiya. Terminy i opredeleniya [State Standard 27.002-89. Reliability in the technology. Basic concepts. Terms and Definitions]. Available at:
http://vsegost.com/Catalog/11/11290.shtml (accessed 12.02.2015).
9. Kuznetsov P. A. [On the analysis of the effectiveness of fully redundant systems]. Vestnik SibGAU, 2015, Vol. 16, No. 2, P. 326-331 (In Russ.).
10. Kuznetsov P. A., Beschastnaya N. A., Bakhmareva K. K., Antamoshkin O. A., Antamoshkin A. N. [ Modification of Volkovich and Michalevis method to optimize costs in the synthesis of fault-tolerant information systems]. Vestnik SibGAU. 2012, No. 6(46), P. 97-100 (In Russ.).
11. Kuznetsov P. A. [Dependant failures in multifunctional ACS]. Vestnik SibGAU. 2015, Vol. 16, No. 1, P. 86-91 (In Russ.).
12. Petrokas L. V. Teoriya mashin-avtomatov i pnevmogidroprivodov [Theory of automated machines and pneumatic drives] Moscow, Mashinostroenie Publ., 1970, 334 p.
13. Slovar' po kibernetike [Cybernetics dictionary]. Ed. V. S. Mikhalevich. Kiev, Glav. red. Ukr. Sov. Entsiklopedii im. M. P. Bazhana Publ., 1989, 751 p.
14. Akopov A. Imitatsionnoe modelirovanie [Simulation]. M. : Jurayt Publ., 2015, 390 p.
15. Pan'gina N. N., Pan'gin A. A. [Statistical modeling. Monte-Carlo method]. Komp'yuternye instru-menty v obrazovanii. 2002, No. 5, P. 30-43 (In Russ.).
© Кузнецов П. А., Ковалев Д. И., Лосев В. В., Калинин А. О., 2015
