CC BY-NC
43
Б01: 10.24937/2542-2324-2021-1-8-1-94-97 УДК 621.833
Л.П. Сенчурин, М.А. Иванова, С.В. Черенкова
СПбГМТУ, Санкт-Петербург
К ВОПРОСУ О СИЛОВОМ РАСЧЕТЕ ПЛАНЕТАРНО-ЦЕВОЧНЫХ ПЕРЕДАЧ
Наряду с классическими зубчатыми редукторами все более прочные позиции занимают планетарно-цевочные редукторы (ПЦР) или циклоидные (по наименованию зарубежных компаний) основу которых составляют механические передачи типа К-И-У и 2К-У.
Для двухступенчатой планетарно-цевочной передачи типа 2К-У с внецентроидным зацеплением, широко используемым в ПЦР, получены кинематические и силовые соотношения между звеньями.
Ключевые слова: планетарно-цевочная передача, циклоидальная передача, цевочное колесо, эксцентриковый вал, водило, корончатое колесо, механизм параллельных кривошипов, внецентроидное зацепление, дифференциал. Автор заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-94-97 UDC 621.833
L.P. Senchurin, M.A. Ivanova, S.V. Cherenkova
St. Petersburg State Marine Technical University, St. Petersburg
TO THE QUESTION OF THE POWER CALCULATION OF PLANETARY CYCLOID TRANSMISSIONS
Along with the classic gearboxes, cycloid gearboxes, which are based on mechanical transmissions of the K-H-V and 2K-V types, are increasingly strong positions.
Kinematic and force relations between the links are obtained for a two-stage planetary cycloid transmission of type 2K-V with off-centroid gearing.
Key words: planetary cycloid transmission, cycloidal transmission, pins ring gear, eccentric shaft, carrier, ring gear,
extracentroid engagement, differential.
Authors declare lack of the possible conflicts of interests.
Наряду с классическими зубчатыми редукторами все более прочные позиции занимают планетарно-цевочные редукторы (ПЦР) или циклоидные (по наименованию зарубежных компаний) [1-7], основу которых составляют механические передачи типа К-И-У и 2К-У [8-11]. В работе [3] представлены возможные варианты использования ПЦР в корабельных и судовых атомных энергетических установках.
В связи с вопросом о возможности применения планетарно цевочных передач в судостроении рассмотрим кинематику и силовые соотношения в механизмах типа 2К-У [8].
Описание передачи
Механизм 2К-У представляет собой двухступенчатую планетарную передачу (рис. 1, 2).
Быстроходная ступень ag - это зубчатая планетарная пара. В тихоходную циклоидно-цевочную ступень bf входит циклоидальный сателлит f и корончатое колесо Ь, в котором установлены цевки.
Центральное колесо а зацепляется с сателлитами g, консольно закрепленными на эксцентриковых валах 5 (с эксцентриситетом e); эти валы вращаются в опорах, размещенных в водиле И цевочной передачи и циклоидальном сателлите f. Эксцентриковые
Для цитирования: Сенчурин Л.П., Иванова М.А., Черенкова С.В. К вопросу о силовом расчете планетарно-цевочных передач. Труды Крыловского государственного научного центра. 2021; Специальный выпуск 1: 94-97. For citations: Senchurin L.P., Ivanova M.A., Cherenkova S.V. To the question of the power calculation of planetary cycloid transmissions. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2021; Special Edition 1: 94-97 (in Russian).
To the question of the
L.P. Senchurin, M.A. Ivanova, S.V. Cherenkova power calculation of planetary cycloid transmissions
Рис. 1. Схема передачи 2^V
Рис. 2. Модель циклоидальной ступени
валы s(e) образуют механизм параллельных кривошипов (см. рис. 1).
Вращение эксцентриковых валов (по сути кривошипов) заставляет циклоидальный сателлит f совершающий плоскопараллельное движение, обкатываться эпициклоидальными зубьями по цевкам корончатого колеса b. При этом сообщается вращательное движение водилу h. Водило является выходным звеном (выходной вал v на рис. 1, 2). Число зубьев циклоидального сателлита f на единицу меньше числа цевок: zb - Zf = 1.
Передаточное отношение
В планетарно-цевочных передачах в основном применяется внецентроидное зацепление с коэффи-
циентом удлинения эпициклоиды
* * =
rb
> 1.
wb
rb - rwb * b
и w - rwb - e.
wb
VPl = Скорость точки
= = Щ'(Га + Tg).
Og водила VOg =
В этом случае (в отличие от [10, 12]) полюс зацепления начальных окружностей (центроид) Ьм, и звеньев Ь и / располагается на линии центров 00Ь в точке Р2 (рис. 3).
Получим формулу передаточного отношения такого механизма графоаналитическим методом.
На рис. 3 найдены линейные скорости характерных точек при заданном направлении вращения входного звена а.
Радиусы:
В полюсе зацепления P1 колёс a и g скорость
Для определения линейных скоростей, входящих в формулу передаточного отношения механизма:
ь _ ю * _ VP1 -(^ + ^ )
lah~ - ~ • (1)
Ю h VOg - ra
Учтём (см. рис. 3), что угловые скорости водила h и сателлитаf равны [12], поэтому:
tgр _ Vog /rh _ VA/(А + ё).
Концы векторов абсолютных скоростей точек A, Og, P1 лежат на одной прямой, угол наклона которой равен а,
VP1 - VOg
tg а _ P1 Og _ (Vog - Va )/e. rg
Рис. 3. Распределение скоростей
ФГУП «Крыловский государственный научный центр»
95
В результате подстановки в (1) найденных выражений для скоростей УР1 и VOg и учитывая, что
А = ги -г^ь = ги -е'/(ь -zf X
после некоторых преобразований получаем:
г„ • гь
Ь = 1+
Za ( Zb - Zf У
(2)
тельно водила. Используя понятие передаточного отношения для внешнего зацепления зубчатой передачи, равного по модулю передаточному числу, и с учетом (6), получим
ю g
ю а
-юа
ag
1 + UagZb
(8)
изменение положения полюса Р2 не повлияло на вид формулы передаточного отношения передачи 2К-У [12].
Перепишем формулу (2) в виде:
Сателлиты g закреплены на эксцентриковых валах 5(е) (см. рис. 1), поэтому угловая скорость вращения валов 5(е) совпадает с угловой скоростью сателлитов g быстроходной ступени:
„Ь „b „h „h
ю s = ю g, ю s = ю g.
Си = 1+,
гь - zf
где передаточное число зубчатой передачи первой ступени
Uag =■
и учитывая, что zb - Zf = 1, получим
ibh = 1 + UagZb .
(3)
(4)
Циклоидальный сателлит f второй ступени в механизме параллельных кривошипов является шатуном. При неподвижном водиле, его угловая скорость равна нулю a>hf = 0. При неподвижном цевочном колесе Ь скорость циклоидального сателлита f равна скорости вращения выходного вала - водила И, [12]:
ю f = ю h =
ю c
1 + UagZb
(9)
Угловые скорости валов
Угловая скорость сателлитов первой ступени, по методу обращения движения, относительно водила передачи:
юg = юg - юь.
Тогда абсолютная скорость вращения сателлитов при неподвижном цевочном колесе Югь = ЮиЬ + .
Или, с учётом (1) и (4) при внешнем зацеплении,
Ь h ГЛ ю ю g = ю h + ю g =
юа
1 + uagzh Uag
(5)
Угловая скорость центрального колеса относительно водила
юа
1 + UagZh
■ = ю
Ь uagzh
1 + UagZh
(6)
ю g = - юа
1 + uagzb
(7)
При расчёте подшипников сателлитов необходимо иметь угловую скорость сателлита относи-
Силы и моменты в механизме
Используя принцип возможных перемещений о равенстве нулю суммы работ (мощностей) на возможных перемещениях звеньев дифференциала запишем:
Ta ю а + Tb ю, + Th ю h = 0.
(10)
При поочерёдной остановке каждого из трёх звеньев Ь, И, а из (10) получаем формулы, связывающие моменты на валах через передаточные отношения [8]
Та = 1 Та = 1 Ть = 1
Подставляя (6) в (5), получаем скорость сателлитов быстроходной ступени при известной скорости входного вала
t ¡b ' T ¡h ' T ¡b '
Th ¡ah Tb ¡ab Th ¡bh
где ibah по формуле (4), ihab = -UagZb,
¡a _ i - ¡h _ i -_L
lbh~ 1 ba ~ 1 ,h •
¡ab
Силы и моменты, действующие в механизме, представлены на рис. 4. Уравнение равновесия моментов на валу кривошипа s(e) согласно рис. 4 имеет вид
Fagrg - Rfg = 0,
где Fa
Ta
ag
- окружная сила, действующая
со стороны цен-трального колеса a на сателлит g;
z
a
-1
L.P. Senchurin, M.A. Ivanova, S.V. Cherenkova To the question of the power calculation of planetary cycloid transmissions
пп - число сателлитов на быстроходной ступени. Тогда сила реакции со стороны циклоидального сателлита / действующая на кривошип
к Tauag
к* ~-
fg
пЛЛ!е
Со стороны цевочного колеса Ь на циклоидальный сателлит действует сила реакции цевок, окружная составляющая которой
Rbf -
Tb
TaUagZb
ezb
Tauag
гпЬ ^ Ь *
Уравнение равновесия моментов на водиле
ТН - Пп^кГк =
Тогда сила реакции со стороны эксцентрикового вала л(е), действующая на водило,
Rgh -
Th = Ta (1 + uagzb ) nwrh nwra (1 + uag У
Момент на циклоидальном сателлите, вращающемся относительно полюса Р
Tf = Rgh (hA - e) + Rgh (hB + e) = nwRgh (hA + hB ) =
= nwRghrh = Th.
Таким образом, моменты на сателлите и водиле, как и скорости, одинаковы.
Для двухступенчатой планетарно-цевочной передачи типа 2K-V с внецентроидным зацеплением, широко используемым в ПЦР, получены кинематические и силовые соотношения между звеньями.
Список использованной литературы
1. Иванов А.С., Ермолаев М.М., Крикунов Д.Э., Мирош-ник А.А., Руднев С.К., Чиркин А.В. Конструктивные исполнения планетарно-цевочных редукторов для высокоточных следящих приводов // Вестник машиностроения. 2013 г. № 3. С. 9-11.
2. Киреев С. О. Планетарные передачи с внецентроидным внутренним цевочным зацеплением в машиностроении (обзор) // Вестник ДГТУ. 2011. Т. 11. № 7(58). С. 1051-1058.
3. Киреев С.О., Сидоров П.Г., Синёв А.В. Планетарно-цевочные редукторы атомных энергетических установок. Л.: Судостроение, 2012. № 2. С. 43-46.
4. Принцип работы планетарно-цевочного редуктора (циклоидного, циклоидального редуктора [Электронный ресурс] // Приводная техника. URL: https://www.drivemeh.ru/blog/princzip-raboty-
Рис. 4. Скорости, силы и моменты, действующие в механизме
planetarno-czevochnogo-reduktora (дата обращения 20.05.2020).
5. Редукторы, мотор-редукторы планетарно-цевочные: каталог. СПб.: НТЦ «Редуктор», 2005. 32 с.
6. Nabtesko [Электронный ресурс]: каталог. URL: http://www.drivemeh.ru/produkciya/nab-tesco/nabtesco-katalogi.php.
7. Sumitomo [Электронный ресурс]: каталог. URL: http://www.sumitomodrive.ru/upload /private/ information _items_property_1114.pdf.
8. Кудрявцев В.Н. Планетарные передачи. М.-Л.: Машиностроение, 1966. 308 с.
9. Киреев С.О., Ковалёв В.Н. Структура, кинематика и геометрия планетарных передач с внецентроидным цевочным зацеплением. Новочеркасск: НГТУ, 1995. 98 с.
10. Киреев С.О., Ковалёв В.Н., Степанов В.П. Кинематика двухступенчатого планетарного механизма типа 2K-V с цевочным зацеплением // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1989. № 5. С. 46-51.
11. Иванов А.С., Фомин М.В., Ермолаев М.М. и др. Кинематический анализ планетарно-цевочных механизмов // Вестник машиностроения. 2012. № 8. С. 22-25.
12. Сенчурин Л.П. К вопросу о кинематике планетарной передачи 2K-V // Теория механизмов и машин. 2019. № 4(44). Том. 17. С. 127-133.
Поступила / Received: 15.11.21 Принята в печать / Accepted: 08.12.21 © Сенчурин Л.П., Иванова М.А., Черенкова С.В., 2021
ФГУП «Крыловский государственный научный центр»
97
