CC BY
80
К ВОПРОСУ О РОЛИ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧНОСТИ В
НОВОЙ РЕДАКЦИИ СНиПа «Строительство в сейсмических районах»
TO THE QUESTION ON THE ROLE OF FACTOR OF DYNAMISM IN A NEW WORDING SNiP «Building in seismic regions»
А.Д. Потапов, П.Ю. Дьяконов
A.D. Potapov, P.Ju.Deaconov
ГОУ ВПО МГСУ
Актуализация нормативных документов требует всестороннего анализа опыта использования ранее действовавших норм. При этом важным представляется учет ряда параметров, которые обеспечивают точность расчетов сейсмической безопасности сооружений, в частности коэффициента динамичности.
Actualization of standard documents demands the all-round analysis of experience of use before operating norms. Thus important the account of some parameters which provide accuracy of calculations of seismic safety of constructions, in particular dynamism factor is represented.
В настоящее время готовится проект новых СНиП 22-03-2009 «Строительство в сейсмических районах». В связи с этим проводятся обсуждения, вносятся предложения и замечания по содержанию нового норматива. Интересно, что при этом не обсуждается такой важный момент как величина коэффициента динамичности р. Между тем в последние редакции СНиП II-7-81* «Строительство в сейсмических районах» с 1997 по 2001гг. внесен ряд изменений касающихся этого коэффициента.
Напомним кратко историю появления коэффициента динамичности в нормативных документах. В 1920г. проф. Мононобэ (Япония) предложил формулу:
S = kc р Q (1)
где: р - коэффициент динамичности, принятый для системы с одной степенью свободы, при колебаниях грунта по гармоническому синусоидальному закону без затухания: y0(t) = Asintàt. Для ускорения основания гармонический закон имел вид: fo(t) = - A&?sin Mt = W0 sinMt, где W0=Am2 - максимальное ускорение основания, а дифференциальное уравнение сейсмических колебаний одно массовой системы у +ю02у = W0 sinMt, здесь ю0 - круговая частота собственных колебаний. Сейсмическая сила и максимальная величина силы инерции массы m с учетом деформации системы равна S = Р m Ymax = kc Р Q , mfo - сила инерции по Мононобэ.
Она отличалась от ранее предложенной статической теории Омори и Сано (1901г.), которая сводилась к переносному движению сооружения вместе с основанием, упругие деформации сооружения в ней не учитывались, а сейсмические ускорения
_МГСУ
во всех точках считались равными ускорению грунта. Сооружение не имело поворотов в вертикальной плоскости и кручения в горизонтальной.
Академик Завриев К.С. в 1927 г. предложил рассматривать движение грунта по косинусоидальной форме: ya(t) = Acos Mt, тогда дифференциальное уравнение сейсмических колебаний принимает вид: j' +ю02у = WacoSMt. Однако в нашей стране эти предложения не учитывались в нормативах.
В СССР в 1951г. было принято «Положение по строительству в сейсмических районах» (ПСП-101-51) /1/ взамен ранее действовавших «Технических условий проектирования зданий и сооружений для сейсмических районов» (ТУ-58-48) и «Инструкции по проектированию и строительству зданий и сооружений, возводимых в сейсмических районах в условиях военного времени» 1942г. В этом нормативном документе для плотин, дамб и др. гидротехнических сооружений I, II и III классов, возводимых в районах с расчетной сейсмичностью 7, 8 и 9 баллов, предписывалось определять расчетную величину сейсмических сил инерции в зависимости от характеристик грунтов с учетом коэффициентаß по формуле:
S = aKcß * Р, (2) где: а - коэффициент, зависящий от динамических характеристик здания и сооружения или их элементов, а также от характеристик сейсмического воздействия;
Кс - сейсмический коэффициент равный 1/40, 1/20 и 1/10 соответственно для расчетной сейсмичности 7, 8 и 9 баллов;
ß - коэффициент, величина которого изменяется от 0,5 до 2,0, в зависимости от грунта основания (табл. 21). Заметим, что данный коэффициент не является коэффициентом динамичности. Т.е. фактически в практике проектирования того времени использовалась статическая теория Омори и Сано.
В СНиП-А.12-69 коэффициент ß имеет смысл коэффициента динамичности и представлен одной кривой (рис.2) /2/. Интересно отметить, что один из редакторов СИиП-А. 12-69* /2/ доц. В.Ф. Иванищев, описывая в /5/ определение инерционных сейсмических нагрузок на гидротехнические сооружения, приводит три кривые характеризующие коэффициент динамичности.
Напомним основные положения вывода формулы СНиП-А.12-69*/2/ для определения расчетной сейсмической нагрузки на примере гравитационной плотины /5/. Суть вывода сводится к следующему. При сейсмическом воздействии возникают вынужденные колебания сооружения расположенного на основании в виде воображаемой платформы, совершающей горизонтальные поступательные смещения U0(t) по заданному закону (см. рис. 1).
В любой точке сооружения с координатой х возникает инерционная сейсмическая сила:
S(x,t) = -m(x) Üo(t) - m(x) Ü(x, t), (3) где: m(x)=pd(x) интенсивность распределенной массы сооружения;
U (x, t) - относительное упругое смещение точки х сооружения при колебаниях. Заменив статические силы на сейсмические инерционные, а статические перемещения на динамические получим уравнение вынужденных колебаний при сейсмических воздействиях:
U(x, t)= Yi=iTi(t) q>i(t), (4)
которое, после решения образующей его системы уравнений, может быть записано в виде двух множителей. Первый, из них зависит от форм колебаний сооружения по i-му тону. Второй - функция времени, зависящая от частоты (периода) собственных колебаний сооружения и затухания колебаний.
Рис. 1. Расчетная схема сооружения на сейсмическое воздействие в виде
консольного стержня
Нас интересует второй множитель, который в формуле для определения расчетной сейсмической нагрузки представляет абсолютные ускорения линейных осцилляторов. По фактически наблюденным акселерограммам землетрясений были вычислены функции для всего диапазона встречающихся в практике периодов собственных колебаний. Средние значения этих функций, полученные путем статистической обработки, названы коэффициентом динамичности.
Рис. 2. График коэффициента динамичности: 1 - коэффициент динамичности для железобетонных и бетонных сооружений работающих при колебаниях без раскрытия швов; 2 - то же, для бетонных сооружений, свободно деформирующихся при колебаниях с раскрытием швов; 3 - то же, для земляных каменно-набросных сооружений.
На рис. 2, заимствованном из /5/ показаны графики коэффициента динамичности для железобетонных и бетонных сооружений, работающих при колебаниях без раскрытия швов, для бетонных сооружений, свободно деформирующихся при колебаниях с частичным раскрытием швов и для земляных и каменно-набросных сооружений. Заметим, что в СНиП-А.12-69* /2/ принята одна кривая с максимальным значением р = 3,0, т.е. нормативная кривая р дана в предположении, что затухание составляет 1=5% от критического. Это справедливо только для бетонных плотин арочного типа. Для
бетонных гравитационных плотин 1 изменяется от 0,1 до 0,2, для плотин из грунтовых материалов значение 1 может быть больше. Но факт различия коэффициентов р для разных типов гидротехнических сооружений нашел отражение в коэффициенте т0 (табл.14).
К сожалению, в /5/ не сказано, как определено максимальное значение Р, поэтому напомним. Обработка сейсмограмм показала, что среднее значение затухания примерно равны у/2к ж 0,1 /6, 7/. Основываясь на этой цифре, т.е. ^»0,63, для различных отношений частот собственных и вынужденных колебаний системы были получены максимальные значения р, равные примерно шести. При этом считалось, что сейсмический толчок вызывает однотонные колебания поверхности земли, отвечающие максимальным ускорениям, с частотой равной частоте собственных колебаний сооружения. Поскольку сейсмические колебания неоднотонны, максимально наблюдаемые ускорения отвечают не одной составляющей колебательного процесса, а их общему суммарному действию, и сооружение может находиться в резонансе только с одной составляющей многотонного колебательного процесса. Для целей практики максимально возможный динамический эффект принимается с поправочным коэффициентом 0,5 /7/.
Мнения исследователей о величине коэффициента р не совпадают. Ряд специалистов считает возможным уменьшить максимальное значение Р до двух, опираясь на расчеты с коэффициентом поглощения колебаний отличным от 0,63. Другие авторы, анализируя значения р, отмечают, что они основаны на максимальных, а не средних значениях ^ и делают вывод о недопустимости снижения нагрузок на все сооружения путем снижения р.
Что бы продемонстрировать влияние ^ = 28, где 8 - логарифмический декремент, выполнены расчеты по программе «Спектр». Эта программа предназначена для получения спектров ответа ускорений одномассовой упругой невесомой консольной балки, несущей груз Qj массой mj в верхней точке балки х,, заделанной в основании и подчиняющейся закону Гука. К основанию расчетной схемы прикладывается сейсмическое воздействие, заданное в виде аналоговой акселерограммы. Результаты расчетов приведены на рисунках 3 и 4.
'йт ЛггА
Лл IV
Рис. 3. Кривые коэффициента динамичности при логарифмическом декременте 8 < 1,5.
Рис. 4. Кривые коэффициента динамичности при логарифмическом декременте 8 > 1,5.
Как видно из рисунков при декременте колебаний д > 1,5 кривые коэффициента динамичности имеют максимум равный примерно 1,5, а при декременте колебаний д < 1,5 кривые коэффициента динамичности имеют максимум много более 2,0. Таким образом, проблема состоит в определении численных значений декременте колебаний 3 реального грунта.
Большая работа в этом направлении проделана в ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева и филиалах, где поглощающие свойства крупнообломочных грунтов определялись методом свободных и вынужденных резонансных колебаний /8/. По отношению двух смежных (за один период) амплитуд колебаний А, и А,+1 образца определялись коэффициенты поглощения колебаний:
¥ = АЯ / Я = (Л,2- А+12) /А2. (4)
Здесь величина У имеет физический смысл упругой энергии накопленной образцом в момент наибольшей деформации. Величина А Я представляет собой площадь петли гистерезиса и характеризует величину рассеянной при упругих колебаниях энергии. Формула (4) справедлива только для конструкционных материалов, у которых петля гистерезиса симметрична. Напомним, что упругий гистерезис это отставание деформации тела от напряжения по фазе, и в каждый момент времени величина деформации тела является результатом его предыстории. При циклическом приложении нагрузки диаграмма, изображающая зависимость деформации от напряжений, даёт петлю упругого гистерезиса. При циклически изменяющихся напряжениях, максимальная амплитуда которых существенно ниже предела упругости, наблюдается динамический гистерезис. Причиной этого вида гистерезиса является вязкоупругость. При вязкоупругом поведении величина энергия упругой деформации не зависит от амплитуды деформации и меняется с частотой изменения нагрузки.
Экспериментальные определения коэффициента поглощения песка с записью петель упругого гистерезиса были выполнены на вибродинамической установке ВДС-62 /9/. Она представляет собою вибростабилометр типа «А», в котором дополнительно к статическим прикладывается синусоидальная нагрузка до 0,1 МПа частотой от 5 до 200 Гц. Максимально допустимое осевое давление 1,2 МПа, боковое - 0,8 МПа. В установке испытываются образцы диаметром 62 мм и высотой 120 мм при максимальном размере фракций грунта до 5 мм. Обжатие образцов осуществляется сжатым воздухом, что позволяет разместить в камере стабилометра тензорезисторные датчики и
исключить влияние присоединенной массы жидкости при динамическом нагружении. Осевое давление прикладывается дополнительно к боковому, являющемуся гидростатическим, задается воздухом и передается на образец с помощью двух заполненных жидкостью сильфонов. Жидкость обеспечивает необходимую при циклических воздействиях жесткость нагружающей системы.
Основные особенности прибора - комбинированная воздушно-жидкостная система задания напряжений, отказ от рычажно-плунжерных механизмов передачи усилий, полный переход на тензоэлектрические измерения.
Экспериментальная установка в целом и все ее элементы тщательно тарировались не только в статическом, но и динамическом режимах. Были получены амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики датчиков напряжений и деформаций, а так же установки в целом заменой образца упругими элементами минимальной жесткостью, преодолевающей сопротивление трения подвижных частей прибора, и жесткостью соответствующей жесткости испытываемого грунта. Определялись возможные погрешности датчиков, измерительной и усиливающей аппаратуры /10/.
Испытывались песчаные образцы плотностью ра = 1,68 Г/см3 (относительная плотность 1а = 0,75), влажностью V = 0,10. Испытания проводились при столь малых амплитудах напряжений, что пластические деформации не развивались и образец работал как упругое тело. Амплитуда напряжений задавалась максимально возможной, но не превышающей при данном статическом напряженном состоянии предела упругости. Численно амплитуда напряжений, в зависимости от величины гидростатического обжатия не превышала 0,01-0,02 МПа. Размер, форма и влажность грунта образца в процессе серии экспериментов были постоянными.
Регистрация параметров (напряжений и деформаций) велась параллельно быстродействующим графопостроителем и осциллографом на ультрафиолетовой бумаге, что позволяло корректировать эти параметры в процессе опыта. Для задания синусоидальных колебаний использовался звуковой генератор ГЗ-49.
Испытания песка проведены в условиях сложного напряженного состояния при пяти гидростатических обжатиях: 0,1; 0,2; 0,4; 0,6 и 0,8 МПа. Уровень напряжений, при котором прикладывалась циклическая нагрузка 0,4 от предельного, с предварительным нагружением до уровня 0,6. Амплитуда циклической нагрузки при всех обжатиях была одинаковой.
По результатам исследований, представляющих собой серию петель гистерезиса, подсчитаны коэффициенты поглощения колебаний и построена зависимость их изменения с ростом гидростатического обжатия (см. рис.5). Как видно из рис.5 коэффициент поглощения песка уменьшается с ростом гидростатического обжатия примерно от 4,5 до 1,6.
Рис. 5. Изменение коэффициента поглощения колебаний ^ с ростом гидростатического обжатия
■ Л Ы «I А'*' 5 Л* 0
А* т^Лй*
При испытаниях песчаных образцов были получены петли гистерезиса каплевидной формы (см. рис.6). Поскольку такая форма петель гистерезиса не описана в научно-технической литературе посвященной исследованиям грунтов, предполагалось, что это является следствием погрешностей вносимых экспериментальной установкой. Для проверки были проведены испытания, в которых образец заменялся резиновой болванкой. При этом получены петли гистерезиса овоидальной формы, напоминающей ромб, причем с возрастанием частоты колебаний, малая диагональ ромба увеличивалась. У резины при нелинейности упругих деформаций петли гистерезиса имеют особую, часто нестабильную форму см. рис.6. Однако напряжения, при которых проведены испытания песка и выполнена тарировка экспериментальной установки, не превышали линейной упругости). Из этого следует, что каплевидная форма петли гистерезиса является свойством песчаного грунта. Определение численного значения коэффициента ^ для песка возможно по способу, вытекающему из определения физического понятия коэффициента поглощения, т.е. как у/ = А1¥/1¥.
■О
Рис. 6. Петли гистерезиса: а) песка; б) резинового образца; в) резины при нагрузках, превышающих предел упругости.
В технической литературе можно встретить утверждения что, динамический коэффициент показывает, во сколько раз динамические перемещения и напряжения в системе с одной степенью свободы отличаются от статических, рассчитанных на действие амплитудного значения динамической силы /11/. Понятно, такие формулировки даются как упрощенные иллюстрации. При формулировании понятия коэффициента динамичности систем с одной степенью свободы необходимо учитывать режимы колебаний и сопротивления этой системы.
Из теории колебаний в инженерном деле известно /12/, что в режиме колебаний системы с вязким сопротивлением, когда уравнение движения имеет вид: х +2пх + p2x = qsmюt), коэффициент динамичности представляет собой множитель:
1/<(1-ю2/р2)2 + 4п2ю2/р4. (5) Здесь: т и р - угловые частоты возмущающей силы и свободных колебаний; п = cg/2Wгде с - коэффициент демпфирования.
Непосредственное определение величины коэффициента п, затруднительно. Если ввести понятие коэффициент поглощения у, который является характеристикой величины рассеивания энергии внутреннего трения, или логарифмического декремента колебаний д, тогда коэффициент динамичности принимает вид:
1/<(1-т2/р2)2 + щ /т2/р4~ 1/<(1-т2/р2)2 + (д /к)2(т/р2. (6)
В /5/ при рассмотрении случая колебания плотины предполагается, что коэффициент динамичности имеет физический смысл, который характеризуется формулой (5), т.е. колебания системы с вязким сопротивлением,
При экспериментальном определении коэффициента поглощения песка на вибродинамической установке ВДС-62 записывались петли гистерезиса. Для случая вязкого сопротивления они должны иметь симметричную форму. Однако как показали эксперименты, петли гистерезиса имели несимметричную, каплевидную форму. Откуда следует, что в реальном грунтовом сооружении при сейсмическом воздействии имеет место сухое трение и другие виды демпфирования. Такой случай рассмотрен в /12/.
Здесь в предположение, что при действии постоянной силы трения Г имеет место простое гармоническое движение, как в случае вязкого сопротивления, амплитуда колебаний равна:
А = ±Р/к [VI - (М/пР)2] / (1-ю2/р2). (7) Где: Р - вес колеблющейся системы; к - коэффициент жесткости; Р/к - статическое отклонение; [VI — (4F/л^P)2] /(1-ю2/р2) - коэффициент динамичности, который имеет действительное значение при Б/Р < я/4.
На рис. 7, заимствованном из /12/ показано изменение коэффициента динамичности с ростом отношения угловых частот возмущающей силы и свободных колебаний, при различных соотношениях силы трения и веса колеблющейся системы. Штриховая линия на этом рисунке является пределом, выше которого колебания происходят без остановки, т.е. без затухания. Иначе говоря, коэффициент динамичности при действии периодической возмущающей силы для реального сооружения, имеющего затухание колебаний, не может превышать величины 1,5.
Рис. 7. Изменение коэффициента динамичности с ростом отношения угловых частот возмущающей силы и свободных колебаний, при различных соотношениях силы трения и веса колеблющейся системы
Из вышеизложенного видим:
В СНиП-А.12-69* предусматривалась дифференциация коэффициента динамичности р для железобетонных и бетонных плотин, работающих без раскрытия швов, деформирующихся с частичным раскрытием швов, для земляных и каменно-набросных плотин.
2. В СНиП II-7-81 (редакция 1981г.) была предусмотрена дифференциация коэффициента р при различных грунтовых условиях. Максимальная величина р при этом имела тенденцию к снижению.
3. Экспериментальные определения численного значения коэффициента поглощения колебаний ^ показали, что использованное в СНиП-А.12-69* значение ^ »0,63 занижено. На это указывали ряд авторов еще при обсуждении изменений «Норм и правил строительства в сейсмических районах» СН-8-57 в 1960 г.
4. Теоретическое значение коэффициента динамичности при рассмотрении систем с сухим трением и другими видами демпфирования не может быть больше 1,5.
5. В новых СНиП 22-03-2009 «Строительство в сейсмических районах» для земляных и каменно-набросных плотин коэффициент динамичности р должен быть приведен в соответствие со СНиП II-7-81 редакция 1981 г.
Литература
1. «Положение по строительству в сейсмических районах». (ПСП-101-51). Гос.издат. литературы по строительству и архитектуре. М.-Л., 1951. 88с.
2. СНиП-А.12-69* Строительство в сейсмических районах. М., Стройиздат, 1977.
3. СНиП II-7-81 Строительство в сейсмических районах. Госстрой России. М. 1982.
4. СНиП II-7-81* Строительство в сейсмических районах. Госстрой России. М. 2001.
5. Гидротехнические сооружения. Часть 1. Под ред. Гришина М.М. «Высшая школа». М., 1979. с. 147-153.
6. Барштейн М.Ф. Применение вероятностных методов к расчету сооружений на сейсмические воздействия. «Строительная механика и расчет сооружений». 1960. № 2.
7. Корчинский И.Л., Поляков С.В., Быховский В.А., Дузинкевич С.Ю. Павлык B.C. Основы проектирования зданий в сейсмических районах. ГСИ. М. 1961.
8. Красников Н.Д., и др. Экспериментальные исследования динамических деформационных свойств грунтов. Известия ВНИИГ, Л., т. 216, с.84-89.
9. Дьяконов П.Ю. Учет упруговязких свойств материала при расчете сейсмостойкости грунтовых плотин. Экспресс-информация Информэнерго «Сооружение гидроэлектростанций». М., 1987. Выпуск 12.
10. Потапов АД., Дьяконов П.Ю. Актуальные вопросы лабораторных исследований поведения грунтов при динамических нагрузках. В сборнике «Актуальные вопросы инженерной геологии и экологической геологии». Издательство МГУ, 2010.
11. Лужин О.В. и др. Обследование и испытание сооружений. Стройиздат. М.,1987. с.179.
12. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. М., 1967. 444 с.
The literature
1. «Position on building in seismic countries». (PSP-101-51). Gos.isdat. Literatures on building and architecture. M. - L., 1951. 88c.
2. SNiP-A.12-69* Building in seismic countries. M, Stroyizdat, 1977.
3. SNiP II-7-81 Building in seismic countries. Gosstroy of Russia. M. 1982.
4. SNiP II-7-81* Building in seismic countries. Gosstroy of Russia. M. 2001.
5. Hydraulic engineering constructions. A part 1. Under the editorship of Grishin M. M « The higher school ». M, 1979. With. 147-153.
6. Barshtejn M. F. Application of likelihood methods to calculation of constructions on seismic influences.« The building mechanics and calculation of constructions ». 1960. № 2. 7. Korchinskij I.L., Poles C.B., Bykhovsky V. A, Duzinkevich S.J.Pavlyk V. S. Bases of designing of buildings in seismic countries. GSI. M. 1961.
_МГСУ
8. Krasnikov N.D., etc. Experimental researches of dynamic deformation properties грунтов. NewsVNIIG, L, т. 216, s.84-89.
9. P.J.Uchet's deacons упруговязких properties of a material at calculation of seismic stability of soil dams. The express information of Informenergo« Construction of hydroelectric power stations ». M, 1987. Release 12.
10. Potapov A.D., Deaconov P.Ju. Of laboratory researches of behaviour грунтов at dynamic loadings. In the collection« Pressing questions of engineering geology and ecological geology ». Moscow State University publishing house, 2010.
11. Luzhin O. V, etc. Inspection and test of constructions. Stroyizdat. M, 1987. c.179.
12. Timoshenko S.P.fluctuation in engineering.« Science ». The main edition of the physical and mathematical literature. M, 1967. 444 with.
Ключевые слова: сейсмическая сила, коэффициент динамичности, вынужденные колебания, грунтовое сооружение, критическое затухание.
Keywords: seismic force, the dynamism factor, the compelled fluctuations, a soil construction, critical attenuation.
E-mail: [email protected]
Соавтор статьи член Редакционного совета «Вестника МГСУ» проф. д.т.н. Потапов А.Д.
