CC BY
16
4
6
'
О.В.Репецкий
К ВОПРОСУ О РАСЧЕТЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТЕНОК
И
Я
-
го слоя с нагревательными элементами в сборной конструкции стенки
-
.
Ключевые слова: несущая стенка, нагревательные элементы, дис.
■
'
ON ^иЕ OF CALCULATION OF CYLINDRICAL WALLS
5 =
1
^ 1
л £
э °
I
£мц
нее
.
.
'
.
.
,
.
■
-
-
:
:
-
■
:
-
■
:
модуль упругости. Величина этого модуля может быть подобрана ана-
:
-
:
и
.
и
■
'
нагруженного внутренним давлением
5 =
Ин8|
1
1
л £
2 °
I
*МЦ
нее
Перемещения на текущем радиусе толстостенного цилиндра опреде-
:
■
u = £? = — (с г -ц(с г +а г)).
:
:
:
( С г. \ \
'
МО = еЛ =
'
или с учетом выражений для кольцевых напряжений по формулам Ламе
{ ~ / О \ / _ л. О / о\\ / ~ \ Л
,
V У
+
2
1
1
1+Гт
V уу
-ц(-^)
'
-
го слоя (рис. 1):
-
+
2
2Н2
2 И 2
и на наружном радиусе второго цилиндра:
г - С г
■
о
9
г
V 2 У
+
и
■
2
' ' ' 1+г2
УУ
2
2
Р2 -1
{ \\
' ' '
1+Гг
V У У
-^(-3)
1
■
■
'
3 >
М^І ІЗ.
1
1
Л £
2 °
I
£мц
Н®Є
:
с
ЧР2 -1
■*■1
г
\ ' У
1
'
Условия совместности деформаций для составного цилиндра (рис. 1)
= Мг^. (5)
-
-
Е,
ґ
, \
РГ -1
Ґ
р
V у
РРГ
V
РГ -1
Ґ 2 Л А /
ґ Л
____±______
в2 -1
ЧРГ -1
Г
V У
V
РГ -1
V УУ
р2-1
-Ц(-Р)
-Ц(-Р)
я,
/
Р22 -1
/
2
чРз2 -1
-
2
V 2 У / 2 Л
■
-
2
V ■ у
V РГ -1
«2
\\
'
р2 -1
'
■
г л
__£____
Р2 -1
'
Разрешая систему (6) относительно неизвестных контактных давле-
:
(р ( (РГ +1) |м( 1 1 (РГ+1)
^гТ2І^-2 -+м|'+
£1(РГ -1) ^Е, Е2) £2(РГ -1)
.
11
)
■
:
.
1 11+ (РГ+1) + (РГ+1) |( м(гГ-гГ) (1 1
(Р2 -1)IЕ Е2 ЩЕ2 - Е1 у Е(РГ -1)' Е2(РГ-1)){"■"(Р2 -1)^Е2 Е,) 2) Е,(РГ -1) ГРГ Е2(г32 - г2) (м( 1 11+ (РГ+1) + (Р2+1) V Ег(РГ+1)+м( 1 1(РГ+1)
(РГ -1) 2г12 ПЕг Е1) Е1(РГ -1) Ег(Р2 -1))1 Е1(РГ -1) ЧЕ1 Ег ) 2 (Р22 -1)
+ Ц| ^ Е2 +
'
образован дистанционными планками и нагревательными элементами
.
1
вид:
'
■
)
В формуле (8) кольцевые напряжения во внутреннем цилиндре на те:
/
О г =о г (р0, р1) =
■
:
с
\\
)
где Р1 = -к ■
■
■
■
■
Г
Рис. 2. Схема трехслойного цилиндра, средний слой которого образован
5 =
Ин8|
1
1
л £
2 °
I
£м!|
нее
-
:
а г =а г (Рг, Р!) = 0.
'
:
Р2 -1
'
га '
- .
Г2
Тогда условие равновесия (8) с учетом выражений (9) и (10) можно
:
■
У \ с
V У V
■
- ж
у
Л'Л
\ У
V
г \\
-
\ У
Интегрируя выражение (11) получим:
■
Г 1 Г /
& = Р0Г0. (11)
(1 )
Для этой конструкции условие совместности деформаций может
:
■
Р + Р2 Р0
--------
V
;
1
'
положим в этом выражении Е1 = Е3 (модули упругости первого и третьего цилиндра равны) и получим:
Г1 (а* (ГУ -^а * -^а г (ГУ) =
= Г2(а * (Г.) -^а * -^а г (Г.)) +
12
.
'
давлений:
:
з»
М^| !3|
1
1
Л £
2 °
I
£мц
Н®п
РГ -1
РхРх2
чРз2 -1
2
г
-
2
V У
РГ -1
■
2 -
V
л
р2 -1
V
Л /
р2 -1
-■(-Р)
Р1 + Р2 Р0
----------о
Р 2 -1
{Р1Г1 = Р2Г2.
Преобразуя систему (14) относительно контактного давления Р1 получим:
Р =
1 (г (Р2 +1) + Г1(р3 + 1>(Р2 -1 + (Р2 - 1)(Р2 - 1)Г2
(Рз2 -1) ' 2 ;
:
V
Р =7
Г (В2 + 1) + Г1(Рз + 1)(Р1 - 1) + (Р2 - 1)(Р1 - 1)Г2
Ч1 1 ) (Рз2 -1) 2 У
о
модуля упругости Е2 для цилиндра, моделирующего средний слой в соя
о
-
я
-
тенности кривой, восстанавливается перпендикуляр к горизонтальной
-
.
3.0 2,8 2,6
2.4 2,2
2.0 1,8 1,6
1.4 1,3 1,2
Рис. 3. Номограмма для выбора условного модуля упругости Е2 для слоя с нагревателями
■
:
■
-
-
гичной конструкции, средний слой которой образован дистанционными планками и нагревательными элементами. Приведена номограмма для
о
-
ми и нагревательными элементами при расчете напряженного состояния
,
й
о
.
:
,
в
DAAD. — 2010. Вып. № 1(7). — С. 11-19.
й
-
в
.
-
-
.
3 »
в.
1
1
Л £
2 °
I
*МЦ
нее
в
-
petskii, D.V. Tatarinov. // Vestnik Baikal’skogo Soyuza Stipendiatov DAAD. — 2010. Vyp. № 1(7). — S. 11-19.
-
-
'
ekonomike: sb. nauch. tr. — Irkutsk: Izd-vo BGUEP, 2011. Vyp. 10. — 273 s.
:
4. Filonenko-Borodich М.М. Teoriya uprugosti / М.М. Filonenko-Borodich. —
.
-
-
.
-
-
.
в
■
,
.
,
.
