К вопросу о расчете потерь в торцовой зоне мощных турбогенераторов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО ¿КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. Кирова

Том 242 1972

К ВОПРОСУ О РАСЧЕТЕ ПОТЕРЬ В ТОРЦОВОЙ ЗОНЕ МОЩНЫХ ТУРБОГЕНЕРАТОРОВ

Н. С. СИУНОВ, В. И. МАНГИЛЕВ

(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей

электротехники)

Вопросам расчета и исследования добавочных потерь в зоне лобовых частей обмоток посвящено значительное количество работ [1, 2, 3].

В современных синхронных машинах имеет место значительный рост интенсивности полей ,в торцовой части, связанный с существенным увеличением линейной нагрузки в турбогенераторах большой мощности.

Поля в торцовой части машин создаются лобовыми частями обмоток статора и ротора. Эти поля, попадая на боковую поверхность нажимных плит, экранов, крайних пакетов сердечника статора, вызывают в них дополнительные потери.

Торцовый поток, проникающий в крайний пакет из лобового пространства в районе зубцов и шинки статора, затем ответвляется в радиальном (в зубцах) и в окружном (в спинке) направлениях.

Изучение распространения потока усложняется тем, что магнитная проницаемость стали зависит от величины индукции.

В данной статье рассматривается частная задача для случая с постоянной магнитной проницаемостью.

На рис. 1 представлен участок магнитопровода с гранями, в которые входит магнитный поток. Считаем, что поток входит в магнитопро-вод на участке h через плоскость Х = 0. Для зубцов крайнего пакета плоскость У = 0 совпадает с образующей расточки статора, а ось X направлена вдоль оси машины.

Полагаем, что магнитная проницаемость по осям X и У постоянна, 1. е. \хх~const и Hy = const, причем (Xx^jiy.

Рассмотрим задачу, когда поток входит через одну грань на участке O^h и выходит на участке h—2h.

Торцовый поток Bs может быть задан по любому закону.

Из рис. 1 могут быть представлены граничные условия при следующих допущениях:

а) основной поток через воздушный зазор отсутствует;

б) весь поток .входит и выходит только через плоскость X = 0;

в) индукция Bs распределяется по закону четной, функции.

Граничные условия на плоскостях:

У — 0, Ву=0;

y = 2h, Ву=0; Х = 0, BX = BS;

X = b, Вх = 0.

8у-0

Рис. 1

Индукция Вх через плоскость Х = Ь будет равна нулю при достаточной ширине пакета. Уравнение магнитного поля запишется в виде:

с1В„

с1В.

+

О •

(1)

с!х с!у

Решая задачу для случая, когда в рассматриваемом пространстве

токи отсутствуют, получаем

с12и

х 6х2

гу (1у2

т

О ,

(2)

где

ит — скалярный потенциал магнитного поля. Решение уравнения (2) найдем методом Фурье. Тогда

и

ш

Х(х)-У(у) ,

(3)

где

Х(х) — зависит только от х, У (у) —зависит только от у. Подставим выражение (3) в (2)

<12х Л7 . (1-У

(За)

После ряда преобразований получим .величину скалярного потенциала магнитного поля

ит =

1 Р

^ _ "о 2

■-^(еНу^-ад+Лт/Е')

к=-1

ж к

2 * Т

/

-"(е-" VI

X

У-2Ъ Р-х

х соэ - У-

(4)

Распределение индукции внутри магнитопровода будет определять ся уравнениями:

В

(Ш бх

т

=

Уу I у(1у1е } ;е - у **

л к 2 '

№

х

У. 2 Ъ

X

(Ч

со

к—1

211

X СОБ " Ь У'

Ву = — Н-у с!ит <1у

к / 71 —уёу(е 2 [ь Их

(5)

Ру

^х

■И]/*-»

тс к

(б)

Пусть

вз = В0 соэ .

(7)

Тогда интеграл

211

1 С в,

2И

Ь J о

1С к , Во (" 7Г у ео5Т~ТГ у у = * 008

2 Ь С05 2 "1Гу(1у

будет равен нулю для всех значений «к», кроме к= 1 (в силу ортогона,' ности), и для рассматриваемого случая будем иметь

ль-

В.

■К у

С08~ГТ

7Г 1 /

2-й У

(8)

их

Как видно, параметрами, определяющими распределение индукции внутри магнитопровода, являются отношения

1ху 2Ь

Рассмотрим влияние этих параметров. Пусть . Полагая в урав-

нении (4) Ь—получим

1 Т В5 * к , -2' £ | * к

- 3 !АхСоз— — уйуе -соз^^у

-~--

/1 тг

к=1

2 . ,,

V-

г IX V

(10)

Тогда при Bs = B0cos-^—— имеем.

7 fAy

Вх = В0е ^ 11 r fxx cos ---h ' (П)

(12)

Отношение может быть физически пояснено следующим обра-

зом:

=1 — случай распределения индукции в спинке статора для

Н-х

горячекатаной стали и торцового потока в массивном экране;

^У — случай распределения индукции в спинке статора для

Р-х

холоднокатаной стали с направлением прокатки вдоль апинми.

В настоящее время в синхронных машинах холоднокатаная сталь нашла широкое применение для сердечника статора. Основные потери и основной расход намагничивающих ампер-витков у турбогенераторов сосредоточиваются в ярме. Поэтому сегменты статора вырубают так, что направление прокатки совпадает с направлением магнитного потока •вдоль СПИ'НКИ.

Рассмотрим более подробно условия работы холоднокатаной стали, которая характеризуется двумя основными параметрами:

а) отношением магнитной проницаемости вдоль прокатки к МаГНИТ-

и-ХТ

нои проницаемости поперек прокатки - ,

Рх

б) отношением удельных потерь вдоль и поперек прокатки

Оу

ах

При рассмотрении магнитного потока в холоднокатаной стали сделаем два допущения:

1. Максимальные потери в стали будут иметь место при угле наклона к прокатке 90°.

2. Поток по спинке распределяется равномерно, т. е. насыщение отсутствует.

Потери в спинке при —-в элементе объема (для плоской задачи)

(1Р

с1Р dxdy

*= «х Вх2 + ауву2.

Отсюда

= ах Л Bxdxdy + ау и Bydxdy.

Согласно (7) имеем

Рх — ах

В 2

V

V р.*

и2,

2т:

Ру ~~ ау

В,

Н-х

ь2

Таким образом, потери б спинке с бесконечной высотой определяются отношением

Р = Рх + Ру - -

В02Ь 2*

V Н'х

(Ау

(13)

Данное уравнение получено для постоянной магнитной проницаемости и бесконечно большой спинки. В действительности спинка имеет ограниченные размеры, поэтому рассмотрим случай, когда ширина спинки равна Ь.

Тогда из уравнений (8) и (9) после преобразований получим

^х + 1

ь ь

рх = ^х и Вхс1х-<1у = ах В0'

о о

I- { Ь

' (*х • ь • и

т_ _1 2 Ь

1-е"2 11

В итоге полные потери равны:

Р = В02

(e-ill'l^+.ljh'

(14)

Рассмотрим влияние принятых нами допущений на полученные результаты. Суммарные потери в холоднокатаной стали были определены

Тем самым мы предполагали, что при любом угле наклона к направлению прокатки потери будут меньше, чем при угле 90°. Однако действительное распределение потерь таково, что их максимум наблюдается при углах 45—60°. Следовательно, в действительности следует ожвдать больших потерь.

Влияние насыщения. Как известно, насыщение приводит к выравниванию распределения индукции по сечению спинки, что уменьшает потери. Поскольку принятые допущения действуют в противоположные стороны, то сделанные выводы можно считать достаточно достоверными.

На рис. 2, а представлено распределение касательной соответствующей индукции по периферии, а внизу соответствующие ампер-витки. Эта картина представлена при условии и = const.

Поскольку поле в рассматриваемой области является безвихревым, го интеграл от напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равен нулю. Согласно этому площадь, ограниченная кривой напряженности магнитного поля, должна быть разбита прямой, проведенной через нуль, на две равные части. Однако, как видно из рисунка, левая часть больше, чем правая. Следовательно, для изотропной среды распределение индукции с учетом насыщения должно отличаться от приведенного. Поскольку падение напряжения от поперечного потока мало, практическое распределение индукции приближается к равномерному.

На рис. 2, б представлен предельный случай распределения магнитного потока в анизотропной среде. Рассмотрен случай проникновения торцового потока в крайний зубец. Ширина пакета принимается 0,25 высоты паза. Как видно из рисунка, поток так быстро затухает, что распределение напряженности располагается целиком в левой части. Хотя сопротивление поперек пакета сильно возрастает, распределение индук-

Px^Otx |Зх+ССу ру.

ции при условии и = const не является оправданным. Таким образом, быстрое затухание магнитного потока в аксиальном направлении машины может быть принято для случая ненасыщенной стали. В действительности распределение индукции должно носить более равномерный характер.

Эквивалентная глубина проникновения торцового потока может быть оценена следующим образом.

При jx = const, для Ь = 0,25 от высоты паза потери от поперечного

потока в зависимости от отношения Л/ 1 у приведены в табл. 1. За единицу приняты потери при равномерном распределении индукции.

Таблица 1

—

V&i У Рх ■ 1 2 5 9 13 17 20

_1_ _2_ _1 1 _ 1 _1___

6,25 6,6~ 8,95 14,2 20,6" 27 32

Таким образом, при постоянстве магнитной проницаемости потери от торцового потока сосредоточиваются в узком эквивалентном слое. Насыщение стали приводит к более равномерному распределению индукции и к увеличению глубины проникновения магнитного потока. В дальнейшем будем принимать глубину проникновения равной 7з-

В этом случае формула для расчета потерь в-зубцах крайнего пакета может быть представлена в виде

Рх = 0,14 ^ )2 (-^^^Ь.-Ьр-Ьу-г-О^З- 1СН , (квт) , '

где

I — частота, гц; В — индукция, в гауссах; Ьр — ширина пакета, см\

Ь2 — средняя ширина зубца, см; Ь — высота зубца, см;

у — удельная электропроводимость, м/ом, кв■ мм; 2 — число зубцов.

В данной формуле не учтены потери, связанные с продольными потоками, которые, как правило, составляют 20—25% общих потерь.

Рис. 3.

Наибольшие потери в крайних пакетах и элементах торцовой зоны следует ожидать при работе турбогенераторов в анормальных режимах (режим недовозбуждения, асинхронный режим), так как в этих режимах потоки взаимоиндукции ротора и статора складываются [4, 5]. Особенно это будет сказываться у турбогенераторов с форсированным охлаждением, имеющих большие плотности токов и линейную нагрузку. На рис. 3. приведены кривые нагрева элементов торцовой зоны для турбогенератора ТВВ-165 в зависимости от Совф, определенные экспериментальным путем, и для сравнения приведена кривая, полученная по приведенной методике.

Выводы

1. Индукция, а следовательно, и магнитный поток стали статора зависят от магнитных свойств стали и геометрических размеров.

2. Потери в зубцах крайних пакетов от торцовых полей существенно повышают сумму потерь в крайних зубцах. Причем в ряде случаев они ограничивают нагрузку в асинхронных режимах и при недовозбуж-дении.

ЛИТЕРАТУРА

1. А. И. Во ль дек. Основы методики расчета магнитных полей лобовых частей обмоток электрических машин. «Электричество», 1963, № 1.

2. Я. Б. Данилевич, Э. Г. Каш аре кий. Добавочные потери в электрических машинах. М.-Л., Госэнергоиздат, 1963.

3. Э. Г. Ка ша р с кий. К расчету добавочных потерь в обмотке статора турбогенератора. Сборник работ по вопросам электромеханики. Выпуск VI. Изд-во АН СССР, 1961.

4. Г. М. Хутор едкий, В. И. Косач ев с кий. Работа турбогенераторов в режиме недовозбуждения. «Электротехника», 1968, № 2.

5. В. И. Косачевский, П. В. Ощурков, Г. М. Хуторецкий. Экспериментальное исследование магнитного поля в торцовой зоне турбогенератора. В сб.: «Исследование электромагнитных полей, параметров и потерь в мощных электрических машинах». «Наука», М.-Л., 1966.