К вопросу о расчете фактического времени эвакуации людей из помещения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

0. В. Бараховская

канд. пед. наук, доцент Уральского института ГПС МЧС России, г. Екатеринбург, Россия

А. С. Перевалов

слушатель Уральского института ГПС МЧС России, г. Екатеринбург, Россия

УДК 614.841

К ВОПРОСУ О РАСЧЕТЕ ФАКТИЧЕСКОГО ВРЕМЕНИ ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ ИЗ ПОМЕЩЕНИЯ

Рассмотрены математические аспекты расчета фактического времени эвакуации людей из помещения с помощью упрощенной аналитической модели движения людского потока, математической модели индивидуально-поточного движения людей из здания и имитационно-стохастической модели движения людских потоков согласно методике определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности.

Ключевые слова: пожарная безопасность, пожарный риск, время эвакуации.

Одним из условий соответствия объектов защиты требованиям пожарной безопасности является соответствие значения пожарного риска установленному ст. 79 Федерального закона от 22 июля 2008 г. № 12Э-ФЗ "Технический регламент о требованиях пожарной безопасности". Для определения величины пожарного риска была разработана "Методика определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности" (далее — Методика), утвержденная Приказом МЧС России от 30 июня 2009 г. № 382.

Согласно Методике расчетная величина индивидуального пожарного риска Qв для каждого здания рассчитывается по формуле

ев = еп(1 - Лап)^ пр(1 -Рэ)(1 -Р пз), (1)

где еп — частота возникновения пожара в здании в течение года;

Лап — вероятность эффективного срабатывания установок автоматического пожаротушения; Рпр — вероятность присутствия людей в здании; Рэ — вероятность эвакуации людей; Рпз — вероятность эффективной работы системы противопожарной защиты, направленной на обеспечение безопасной эвакуации людей при пожаре.

Условием обеспечения безопасности людей при пожаре является вероятность их эвакуации до мо-

мента достижения одним из опасных факторов пожара своего критического значения.

Расчет вероятности эвакуации Рэ основывается на определении расчетного времени эвакуации людей

В Методике предлагаются три способа моделирования движения людей при эвакуации из здания: упрощенная аналитическая модель движения людского потока; математическая модель индивидуально-поточного движения людей из здания; имитационно-стохастическая модель движения людских потоков.

Цель работы — анализ вышеуказанных способов моделирования и выявление особенностей расчета фактического времени эвакуации.

Для этого рассмотрим конкретный пример.

Есть помещение общей площадью 33 м2 (размерами в плане 5,5x6 м). Площадь, занимаемая оборудованием, составляет 7,2 м2. Ширина выхода в соседнее помещение 1,8 м. Схема расстановки оборудования и план эвакуации приведены на рис. 1.

Аналитическая модель

По упрощенной аналитической модели движения людского потока определим расчетное время эвакуации tр из помещений и зданий по времени движения одного или нескольких людских потоков через эвакуационные выходы от наиболее удаленных мест нахождения людей.

© Бараховская О. В., Перевалов А. С., 2010

I +

700

800

+

> -

700

700

1000

5500

Рис. 1. Схема помещения с планом эвакуации

Рис. 2. Схема разбиения на участки для аналитической модели движения людского потока

Для проведения расчета путь эвакуации от наиболее удаленной от выхода точки до выхода из помещения подразделяли на шесть участков, в пределах которых ширину пути и интенсивность движения принимали неизменными. Схема разбиения на участки приведена на рис. 2. Участок 7 — дверной проем шириной 1,8 м, длину пути в котором принимаем равной нулю, в связи с тем что дверной проем находится в стене толщиной менее 0,7 м. В помещении 12 рабочих мест, максимальное количество людей, находящихся в нем, — 12 человек.

Упрощенная аналитическая модель движения людского потока базируется на основных положениях ГОСТ 12.1.004-91* ССБТ "Пожарная безопасность. Общие требования", которыми руководствовались до вступления в силу Методики.

Данные по расчетному времени эвакуации на участках 1-6 и 1а-4а приведены в табл. 1.

Расчетное время эвакуации людей ^ определим как сумму времени прохождения людского потока по участкам 1-6:

Ц, = Ь + н + ь + г4 + г5 + г6 = = 0,0121 + 0,0189 + 0,0409 + 0,1099 + + 0,1405 + 0,1328 = 0,4551 мин.

(2)

Таким образом, время эвакуации людей из помещения составит 27,306 с.

При расчете не учитывалось одновременное движение людских масс, т. е. когда люди, находящиеся на пути эвакуации, при получении сигнала "пожар" начинают движение к выходу, не дожидаясь самого удаленного от эвакуационного выхода человека.

Учет этого фактора при расчете меняет суть самой методики. Поэтому авторам представляется, что упрощенную аналитическую модель движения

Таблица 1. Показатели для расчета фактического времени эвакуации

Номер участка Длина участка, м Ширина участка, м Количество людей на участке Интенсивность движения на участке, м/мин Скорость движения по участку, м/мин Время задержки на участке, мин Время преодоления участка, мин Время прохождения участка t, мин

1 0,75 0,7 1 11,6 62 - 0,0121 0,0121

2 1,5 1 1 8,12 79,4 - 0,0189 0,0189

3 1,5 1 2 16,24 36,64 - 0,0409 0,0409

4 1,5 1 3 24,36 15 0,0099 0,1 0,1099

5 2,1 1 4 24,36 15 0,0005 0,14 0,1405

1а 0,75 0,7 1 11,6 62 - 0,0121 0,0121

2а 1,5 1 2 16,24 36,64 - 0,0409 0,0409

3а 1,5 1 4 32,84 15 0,013 0,1 0,113

4а 1,5 1 6 48,72 15 0,0006 0,1 0,1006

6 1 1,8 12 54,13 15 0,0661 0,0667 0,1328

42

0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНаСТЬ 2010 ТОМ 19

людского потока целесообразно применять только для помещений с небольшим количеством человек. При нахождении в помещении большого количества человек плотность людского потока, а следовательно, и интенсивность движения быстро возрастают, что влечет за собой значительные погрешности в расчете фактического времени эвакуации.

С нашей точки зрения, наибольший интерес представляет применение математической модели индивидуально-поточного движения людей из здания и имитационно-стохастической модели движения людских потоков для расчета фактического времени эвакуации.

Математическая модель

Математическая модель индивидуально-поточного движения людей из здания, приведенная в приложении 3 к Методике, принципиально отличается от аналитической модели. К основным отличиям относится:

1) учет "габаритов" людей: за "габариты" людей условно принимается эллипс с размерами осей 0,5 м (ширина человека в плечах) и 0,25 м (толщина человека);

2) задание координаты нахождения каждого человека: xt — расстояние от центра эллипса до конца эвакуационного участка, на котором он находится;

3) введение понятия локальной плотности Di (t) (м2/м2), которая определяет скорость каждого из участников движения:

(n(t) - 1)f

Di (t) =

b Ax

(3)

где п — количество людей в группе, чел.;

/— средняя площадь горизонтальной проекции

22

человека, м /м ;

Ь — ширина эвакуационного участка, м;

Ах — разность координат последнего и первого

человека в группе, м.

Координата каждого человека в момент времени t (м) определяется по формуле

X ^) = х ^ - Аt) - V (г) Аt, (4)

где хг ^ - А^ — координата г-го человека в предыдущий момент времени, м;

V (0—скорость г-го человека в момент времени

t, м/с;

Аt — промежуток времени, с.

Если координата конкретного человека приняла отрицательное значение, то считается, что этот человек достиг границы эвакуационного участка и должен перейти на следующий участок.

Одной из существенных характеристик количества человек, переходящих с одного эвакуационного участка на другой в единицу времени, являет-

ся пропускная способность выхода с участка е1 (() (чел.):

е1 О) = д ^) 0^1 (60/), (5)

где (0 — интенсивность движения на выходе с г-го эвакуационного участка в момент времени t, м/мин;

ог — ширина выхода с г-го эвакуационного участка, м;

Л — промежуток времени, с. По оценке величины ег (^ делается вывод о количестве человек, переходящих на другой участок, при известных ширине выхода и интенсивности движения.

Если т < (0, то все т человек переходят на следующий эвакуационный участок и их координаты определяются по формуле (4). Если т > ег (0, то количество человек, равное значению (0, переходят на следующий эвакуационный участок и их координаты также определяются по формуле (4), а количество человек, равное значению (т - (0), не переходят на следующий эвакуационный участок (остаются на данном эвакуационном участке), и их координатам хг (0 (м) присваиваются значения:

хг (0= к ■ 0,25 + 0,25, (6)

где к — номер ряда, в котором будут находиться люди (максимально возможное количество человек в одном ряду сбоку друг от друга для каждого эвакуационного участка определяется перед началом расчета).

Фактическое время эвакуации с применением математической модели индивидуально-поточного движения людей рассчитывалось на примере того же помещения.

Рис. 3. Схема разбиения на участки для математической модели индивидуально-поточного движения людей из здания

Разобьем всю свободную площадь помещения на участки согласно схеме, приведенной на рис. 3:

- участки 1-3 (1а-3а, 1б-3б, 1в-3в) шириной 0,7 м, длиной 0,75 м;

- участок 4 (4г, 4в) шириной 1 м, длиной 1,85м;

- участок 5 (5г, 5в) шириной 1 м, длиной 1,5 м;

- участок 6 (6г, 6в) шириной 1 м, длиной 1,15м;

- участок 7 (7г) шириной 1 м, длиной 2,1 м;

- участок 8 шириной 1,8 м, длиной 1 м.

В начальный момент времени центры всех эллиптических проекций людей находятся на расстоянии 0,4 м от конца эвакуационного участка. Каждому человеку, находящемуся в помещении, присваивается порядковый номер от 1 до 12.

Плотность людского потока В0 (м2/м2) в начальный момент времени t = 0 вычисляется по формуле

ЩЖ _ 1 • 0,1

В0 _

1Ь

0,7 • 0,75

0,19,

(7)

где N — число людей на эвакуационном участке в момент времени t, чел.;

/— средняя площадь горизонтальной проекции человека, м2;

I — длина 1-го эвакуационного участка, м; Ь — ширина 1-го эвакуационного участка, м; Л — промежуток времени, с.

Промежуток времени выбирается таким образом, чтобы пропускная способность была больше единицы. Результаты вычислений представлены в табл. 2.

Время эвакуации вычисляется по времени выхода из опасной зоны последнего человека.

Как видно из табл. 2, время эвакуации людей из помещения составляет 5 с.

Отметим, что в процессе применения математической модели индивидуально-поточного движения людей возникает ряд практических проблем.

В формуле (7), используемой для определения плотности людского потока, присутствует зависимость В от времени V.

Б _ N¡^1 (1Ь).

Таким образом, получается, что при неизменном количестве человек на заданной площади с ростом временного интервала увеличивается и его плотность.

На наш взгляд, речь, скорее всего, идет о плотности людского потока на участке в зависимости от количества находящихся на нем человек в рассматриваемый момент времени t. Представляется, что в этом случае плотность людского потока целесообразнее будет определять по формуле

В _ N¡1 (1{Ь; ),

(8)

Таблица 2. Расчет фактического времени эвакуации

Номер Местоположение эллиптической проекции человека х1, м , в момент времени t, с

человека 0 1 2,5 4 5

1 0,4 до конца э. у. 1 Перешел на э. у. 4; 0,867 Перешел на э. у. 6; 1,057 Перешел на э. у. 7; 0,526 Покинул помещение

2 0,4 до конца э. у. 2 Перешел на э. у. 5; 0,867 Перешел на э. у. 7; 0,133 Покинул помещение

3 0,4 до конца э. у. 3 Перешел на э. у. 6; 0,517 Перешел на э. у. 8; 0,486 Покинул помещение

4 0,4 до конца э. у. 1а Перешел на э. у. 4г; 0,867 Перешел на э. у. 5г; 0,407 Перешел на э. у. 8; 0,723 Покинул помещение

5 0,4 до конца э. у. 2а Перешел на э. у. 5г; 0,867 Перешел на э. у. 6г; 0,183 Покинул помещение

6 0,4 до конца э. у. 3а Перешел на э. у. 6г; 0,517 Покинул помещение

7 0,4 до конца э. у. 1б Перешел на э. у. 4г; 0,867 Перешел на э. у. 5г; 0,407 Перешел на э. у. 8; 0,723 Покинул помещение

8 0,4 до конца э. у. 2б Перешел на э. у. 5г; 0,867 Перешел на э. у. 6г; 0,183 Покинул помещение

9 0,4 до конца э. у. 3б Перешел на э. у. 6г; 0,517 Покинул помещение

10 0,4 до конца э. у. 1в Перешел на э. у. 4в; 0,867 Перешел на э. у. 6в; 1,057 Перешел на э. у. 7; 0,526 Покинул помещение

11 0,4 до конца э. у. 2в Перешел на э. у. 5в; 0,867 Перешел на э. у. 7; 0,133 Покинул помещение

12 0,4 до конца э. у. 3в Перешел на э. у. 6в; 0,517 Перешел на э. у. 8; 0,486 Покинул помещение

44

0869-7493 ЛОЖАРООЗРЫООБЕЗОЛАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 №6

м

т < о

6(0 = 1

х = 0,125 л: = —0,125 х = х1 х = -х^

Рис. 4. Схемы физического смысла пропускной способности

6 м

4м

1 м _ Я

Рис. 5. Схема эвакуационного участка

где N — число людей на г-м эвакуационном участке в момент времени t, чел.;

/— средняя площадь горизонтальной проекции человека, м2;

¡1 — длина г-го эвакуационного участка, м; Ь1 — ширина г-го эвакуационного участка, м. Пропускная способность проема не в полной мере отражает процесс перехода человека с одного участка на другой.

Физический смысл пропускной способности заключается в том, что она показывает переход всей горизонтальной проекции человека через границу участка за время t1 (рис. 4, а, б). В математической модели осуществляется расчет перемещения центра человека (4) (как материальной точки) относительно границы участка (рис. 4, в, г). Поэтому за промежуток времени ti координата центра эллипса может пересечь границу участка, в то время как пропускная способность оказывается менее нуля.

Рассмотрим физический смысл пропускной способности на примере. Предположим, что имеется эвакуационный участок площадью 12 м2 с шириной выхода с участка 1 м. Расстояние первого человека до выхода равно 1 м, второго — 4 м (рис. 5).

Шаг времени, с которым будем фиксировать положение людей в помещении, примем равным 1 с. Горизонтальная площадь человека в соответствии с Методикой принята 0,125 м2. По формуле (7) плотность людского потока в помещении составляет:

Б =

Ы/Ах = 2 ■ 0,125 ■ 1 ¡Ь ~ 6-2

0,02 м2/м2

При таком значении плотности людского потока скорость составит 100 м/мин.

Таблица 3. Расчет фактического времени эвакуации людей из помещения

Время, с Координата человека в помещении, м Количество

первого второго эвакуирующихся т, чел.

0 4 1 0

1 2,33 -0,67 (покинул помещение) 1

2 0,66 - 1

3 -1,01 (покинул помещение) - 2

Динамика эвакуации из помещения представлена в табл. 3.

Данные табл. 3 показывают, что люди должны покинуть помещение через 3 с.

В соответствии с математической моделью определим, какое количество человек может пройти через дверной проем за этот промежуток времени. Для этого сначала вычислим интенсивность движения

д = БУ = 0,02 ■ 100 = 2 м/мин

(9)

и определим пропускную способность дверного проема по формуле (5):

Ог (Х ) =

д1 (7) 21,0 ■ 1

60/

60 ■ 0,125

= 0,267 чел.

Поскольку т > (Х), в соответствии с Методикой перед дверным проемом образуется скопление из 1 чел., что представляется авторам весьма странным.

Таким образом, если ширина проема больше, чем сумма больших осей эллиптических проекций эвакуирующихся, то, с нашей точки зрения, необходимым и достаточным условием перехода людей на следующий эвакуационный участок является отрицательное значение их координат.

Очевидно, что математическую модель индивидуально-поточного движения людей из здания целесообразно применять для помещений, где координата нахождения каждого человека в начальный момент времени эвакуации заранее известна: зрительные залы, офисные помещения и т. п.

Имитационно-стохастическая модель

Схема разбиения всей свободной площади помещения на участки аналогична схеме разбиения при использовании математической модели индивидуально-поточного движения людей из здания (см. рис. 3).

Имитационно-стохастическая модель движения людских потоков, приведенная в приложении 4 к Методике, принципиально отличается от двух предыдущих. К основным отличиям относятся:

1) введение понятия людского потока как множества людей, одновременно идущих в одном направлении по общим участкам пути;

2) статистический подход к расчету скорости движения людского потока при плотности Di на i-м отрезке участка пути k-го вида. Скорость движения считается случайной величиной VD k со следующими числовыми характеристиками:

а) математическое ожидание (среднее значение): при Di > D0, k

Vd,k = Vo,k [1 - ak ln(Di/Do,k )]m; (10) при Di < Do, k

Vd, k = Vo, k; (11)

б) среднее квадратическое отклонение:

о (Vd , k ) = о (Vo, k ) [1 - ak ln (DjD^ k )], (12)

где Vo k и о( Vo k) — математическое ожидание скорости свободного движения людей в потоке (при Di < Do k) и ее среднее квадратическое отклонение, м/мин;

Do, k — предельная плотность людского потока, до достижения которой возможно свободное движение людей по k-му виду пути (плотность не влияет на скорость движения людей); ak — коэффициент, учитывающий адаптацию людей к изменениям плотности потока при движении по k-му виду пути; Di — плотность людского потока на i-м отрезке (А/) участка пути шириной bi, чел./м2; m — коэффициент, учитывающий влияние площади проема на плотность людского потока. Определим плотность людского потока в начальный момент времени t = o:

Таблица 4. Расчет фактического времени эвакуации с использованием имитационно-стохастической модели движения людских потоков

t Nto

Dto =—1—

1 А/1 b1

1

o,7 • o,75

1,9o5 чел./м2, (13)

где N10 — количество человек на 1-м участке в начальный момент времени; А/1 — длина 1-го участка, м; Ь1 — ширина 1-го участка, м. Промежуток времени выбирается таким, чтобы количество человек, переходящих за интервал времени Аt с участка г на следующий участок (г +1), было больше единицы.

Результаты вычислений сведем в табл. 4. Как видно из табл. 4, время эвакуации людей из помещения составляет 6 с.

В процессе расчета фактического времени эвакуации по имитационно-стохастической модели движения людских потоков возникает ряд вопросов:

1. Где в процессе расчетов учитывается значение среднего квадратического отклонения?

Номер участка Количество человек на участке в промежуток времени, с

o 1 2 3 4 5 6

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1 1

6 1 1 1

7 1 1 1

8 2 4 4 2

1а 1

2а 1

3а 1

1б 1

2б 1

3б 1

1в 1

2в 1

3в 1

4в 1

5в 1 1

6в 1 1 1

7в 1 1 1

4г 2

5г 2 2

6г 2 2 2

2. По какой формуле вычислять значение пропускной способности дг: по формуле, приведенной в примечании к табл. П4.1 (д = 10 ■ (3,75 + 2,55)), или по формуле, приведенной в упрощенной аналитической модели, в примечании к табл. П2.1 (д = = 2,5 + 3,755)?

Возникла также проблема при расчете количества человек ^ переходящих за интервал времени Аt с участка г на следующий участок (г + 1):

К i+1 = DiobiА/^ер At,

(14)

где Б^0 — плотность людского потока на г-м эвакуационном участке в момент времени чел./м2; Ьг — ширина выхода с г-го эвакуационного участка, м;

А/ — длина г-го эвакуационного участка, м; Гпер — скорость перехода через границы смежных элементарных участков, м/с; Аt — промежуток времени, с. Если подставить в нее все данные, то получится размерность [чел. • м], что представляется весьма странным. Скорее всего, в данной формуле имеется лишний множитель, а именно А/, так как длина участка не может влиять на количество переходя-

ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 №6

46

щих людей. В этом случае расчет количества человек, переходящих за интервал времени Ах, целесообразнее будет определять по формуле

Ы[ г +1 = в!° Ьупер Ах. (15)

Главным вопросом является следующий: возможно ли применение модели для объектов с массовым пребыванием людей.

Несомненно, что следует учитывать специфические особенности объемно-планировочных ре-

шений, в том числе путей эвакуации, и специфику контингента людей в помещении (здании).

Вывод

Предложенные решения вопросов, возникших в результате анализа способов моделирования фактического времени эвакуации, а также решение оставшихся позволят создать адекватное программное сопровождение для расчета фактического времени эвакуации.

Издательство «ПОЖНАУКА»

Представляет новую книгу

А. Я. Корольченко, Д. 0. Загорский КАТЕГОРИРОВАНИЕ ПОМЕЩЕНИЙ И ЗДАНИЙ ПО ВЗРЫВ0П0ЖАРН0Й И ПОЖАРНОЙ ОПАСНОСТИ. - М.: Пожнаука, 2010.-118 с.

В учебном пособии изложены принципы категорирования помещений и зданий по взрывопожарной и пожарной опасности, содержащиеся в современных нормативных документах. На примерах конкретных помещений рассмотрено использование требований нормативных документов к установлению категорий. Показана возможность изменения категорий помещений путем изменения технологии или внедрения инженерных мероприятий по снижению уровня взрывопожароопасности и повышению надежности технологического оборудования и процессов.

Пособие рассчитано на студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям "Пожарная безопасность", "Безопасность технологических процессов и производств", "Безопасность жизнедеятельности в техносфере", студентов строительных вузов и факультетов, обучающихся по специальности "Промышленное и гражданское строительство", сотрудников научно-исследовательских, проектных организаций и нормативно-технических служб, ответственных за обеспечение пожарной безопасности.

121352, г. Москва, ул. Давыдковская, д. 12, стр. 7; тел./факс: (495) 228-09-03; e-mail: [email protected]

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности : Приказ МЧС России от 30 июня 2009 г. № 382 : зарегистр. в Минюсте РФ 6 августа 2009 г., рег. № 14486 [электронный ресурс]. URL: http://www.mchs.gov.ru (датаобращения: 15.03.2010).

2. Технический регламент о требованиях пожарной безопасности: Федер. закон от 22 июля 2008 г. № 123-Ф3: принят Гос. Думой 4 июля 2008 г. : одобр. Советом Федерации 11 июля 2008 г. — М.: ФГУ ВНИИПО, 2008. — 157 с.

3. ГОСТ 12.1.004-91*. ССБТ. Пожарная безопасность. Общие требования. — Введ. 1992-07-01. — М. : ИПК Издательство стандартов, 2002.

4. Корольченко А. Я., Косачев А. А. К вопросу о расчете пожарного риска // Пожаровзрыво-безопасность. — 2009. — Т. 18, № 6. — С. 53-56.

Материал поступил в редакцию 20 апреля 2010 г. Электронный адрес авторов: [email protected].