CC BY
85
Том XXXIV
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
2 00 3
№ 3—4
УДК 532.529:532.542 533.6.071.6
К ВОПРОСУ О ПРИМЕНЕНИИ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ЗАПЫЛЕННОЙ АТМОСФЕРЕ
А. В. ЧИРИХИН
На основе параметрических расчетов одномерных стационарных течений показано, что в типичных гиперзвуковых аэродинамических трубах возможна реализация квазиравновесных состояний газопылевых рабочих сред, пригодных для моделирования движения в запыленной атмосфере с неизменяющимися частицами как в режимах их выпадения на поверхность, так и в режимах приближения к динамическому и тепловому равновесию фаз за ударной волной. С применением параметров подобия построены номограммы для определения скорости и температуры монодисперсной пыли на выходе из сверхзвукового сопла в режимах от существенно неравновесного до близкого к равновесному, а также размеров зоны релаксации за прямым скачком уплотнения и границы режимов выпадения частиц на поверхность затупления. Построены границы областей определяющих параметров, в которых обеспечивается квазиравновесное состояние запыленного газа в рабочей части типичной гиперзвуковой аэродинамической трубы.
Приведен пример моделирования в трубе УТ-1 ЦАГИ условий обтекания сферических затуплений воздухом с частицами кварца микронного радиуса на высоте 40 км при состояниях дисперсной фазы в ударном слое от квазиравновесного до замороженного.
Атмосфера Земли и планет может содержать мелкодисперсную пыль, выносимую на значительные высоты посредством различных естественных и техногенных процессов. Анализ публикаций по данному вопросу, приведенный в [1], показал, что в равновесных условиях в
атмосфере, например, Марса могут находиться частицы с размерами (0,1—20) -10-6 м и концентрацией порядка долей процента. Присутствие частиц пыли может оказать определенное воздействие на обтекание летательных аппаратов, характерные проявления которого целесообразно исследовать
в лабораторных условиях и численно, прежде чем с этими явлениями придется столкнуться в реальном полете. Так, экспериментально установлено увеличение коэффициента теплоотдачи в критической точке затупленного тела при наличии в потоке как крупнодисперсной [2], так и мелкодисперсной [1], [3] пыли, которая также инициирует электрооптические явления у лобовой поверхности моделей. Примерами теоретического исследования влияния пыли на параметры течения у лобовой поверхности и в окрестности критической точки затупления являются [3] — [6]. В [7] обобщены основные результаты исследования течений двухфазных сред в соплах, в частности с неизменяющимися частицами в условиях неравновесного межфазного обмена импульсом и энергией. Тем не менее, вопрос о реализуемости в существующих гиперзвуковых аэродинамических трубах квазиравновесных течений газопылевых сред, необходимых для моделирования движения в запыленной атмосфере, сохраняет свою актуальность.
1. Постановка расчетов течений газопылевой среды в соплах. Сформулированная выше цель работы позволяет ограничиться проведением предварительного анализа стационарных течений в одномерном приближении. В качестве математической модели среды использована модель взаимно проникающих континуумов в сочетании с дополнительными предположениями: рассматриваемая система является адиабатической; массовые силы не учитываются; давление
создается только газом, а суммарным объемом дисперсной фазы можно пренебречь по сравнению с объемом газа; несущий газ является термически и калорически совершенным; вязкость и теплопроводность существенны только во взаимодействии с частицами; частицы пыли имеют сферическую форму, одинаковый размер, не вращаются и не взаимодействуют между собой, их температура однородна по объему, а фазовые переходы отсутствуют; динамическое и тепловое взаимодействие фаз определяется вязким сопротивлением и конвективным теплообменом и представляется через соответствующие коэффициенты для уединенных частиц, которые в свою очередь зависят от локальных условий обтекания; коэффициент сопротивления представляется произведением формулы Стокса и поправочной функции / а коэффициент теплоотдачи определяется через число Нуссельта Ки по аналогии с [7]; коэффициенты вязкости и теплопроводности газовой фазы, а также удельная теплоемкость вещества пыли представляются степенными зависимостями температуры. Переменность теплоемкости частиц пыли учитывается для более точного представления о величине их внутренней энергии в рабочей среде, поскольку в типичных условиях расширения потока в сопле гиперзвуковой аэродинамической трубы статическая температура может снижаться до величин порядка десятков градусов Кельвина.
В результате одномерное, в общем случае нестационарное, движение газопылевой среды в сопле Лаваля будет определяться следующей системой уравнений, которая является вариантом общей системы (4.3), (4.4) из [8]:
ди ЗУ
— + — = О, (1.1)
З< дх
и = Ли0, V = АУ0, О = АО0,
и =(рЬ р1иЬ р1еЪ р2, р2и2, р2е2 ),
У = (р1и1, р + р1и1 , р1и1Н, р2и2, р2и2 , р2и2е2 ),
О0 = (0, рй 1п А/йх - р2Е, -р2 (и2Е + д), 0, р2Е, р2д),
Т2
Н = к/(к-1)Т +0,5и2, е1 = Н -р/р1, р = Р1?1, е2 = |С2 (т)йт,
0
9 П0 Я0
Е = тАП^)/^ -и2), д = — Т), П = -0(—, *■ = 70^
2 П (Т0) А (Т0)
0/2 2
11 = 1111, 4 = (-Т )12 <и ^1 = Р—, г = г0//,
П (Т0)
(1.2)
. п_0 7 2 г 2 1
12 = ЧЬ, Ц. = (-Т )12 (2, <2 = а =^Г^. (13)
А (Т0) (-Т0) Т
Здесь А = А (х) — распределение площади поперечного сечения по длине сопла; I — радиус критического сечения; и и и2 — скорости газовой и пылевой фаз; Р1 — плотность газовой фазы; р — ее давление; к — показатель адиабаты газа; с2 — удельная теплоемкость вещества пыли; Н — полная удельная энергия газовой среды; е2 — удельная внутренняя энергия пылевой фазы; Т1 — статическая температура газа; Т2 — температура частиц пыли; Т- — температура восстановления; Е — удельная сила, действующая на частицу пылевой фазы со стороны газовой (ускорение); д — удельный тепловой поток от газовой фазы к пылевой частице; г0 — размерный
радиус частиц; р0 — плотность вещества пыли; — число Струхаля.
Уравнения движения представлены в безразмерном виде, при этом в качестве масштабов термодинамических параметров использованы их величины в условиях изоэнтропического
торможения р0, Т0, р0, в качестве масштаба энергии — —Т0, скорости — (—Т0 )12 , где — —
газовая постоянная, и в качестве масштаба времени — характерное время нестационарного процесса т.
В системе (1.1) — (1.3) п° и А0 — размерные коэффициенты вязкости и теплопроводности газа;
П и А — аналогичные безразмерные коэффициенты, нормированные на значения при Т.
В систему уравнений (1.1) — (13) входят параметры подобия: параметр релаксации скорости частиц 11, параметр тепловой релаксации 12, а также характерные линейные и временные масштабы соответствующих процессов Ь 2 и <12. Если уравнение сохранения
энергии дисперсной фазы записать относительно ее температуры, то соответствующий параметр подобия — параметр релаксации температуры частиц — будет иметь вид:
13 = '/4, Ь =( —Т0)1'2 <з, <3 = С (Т0У'2Г2 • О4)
А (Т0)
Здесь с20 — размерная теплоемкость вещества пыли. Параметрами подобия являются также показатель адиабаты к, показатели степеней в температурных зависимостях коэффициентов вязкости и теплопроводности газовой фазы, отношение плотностей фаз в начальном состоянии среды в = р20 /р0 и число Струхаля 8Ь, если определяющее его время нестационарного процесса т является величиной, независимой от движения среды.
Для интегрирования нестационарных уравнений (1.1) в трансзвуковой части сопла и их стационарного аналога в сверхзвуковой части применялся одномерный вариант пакета программ из [9], основанный на явной схеме Мак-Кормака. Расчет конкретного течения проводился в два этапа. При этом первый этап расчета методом установления позволял определить начальные условия для маршевой схемы. В параметрических расчетах функция / и число Нуссельта Ки определялись по интерполяционным соотношениям [10], связывающим в переходной области чисел Кнудсена значения соответствующих величин для режимов свободномолекулярного обтекания и обтекания сплошной средой. При этом компонентами силы взаимодействия, обусловленными неустановившимся движением твердых микрочастиц в газовой среде и силой Архимеда, включая зону скачков уплотнения, согласно [10] в рассматриваемой задаче можно пренебречь.
2. Корреляция стационарных слабо запыленных течений в сверхзвуковых соплах.
Гиперзвуковые аэродинамические трубы комплектуются профилированными соплами достаточно сложной формы. Однако с позиции построения корреляционных зависимостей для моделирования состояния рабочего потока на срезе сопла целесообразно применить наиболее простую, желательно однопараметрическую, конфигурацию контура. Насколько такое упрощение приемлемо в одномерном приближении, оценим на основе соответствующих расчетов.
Рассмотрим течения газопылевых сред в двух соплах, у которых совпадают дозвуковые контуры, критические сечения, длины и выходные сечения сверхзвуковых частей. В качестве базовой конфигурации профилированного сопла был выбран изоэнтропический контур на число Маха М = 6 трубы УТ-1 ЦАГИ [11], а контур моделирующего сопла определялся гиперболой:
А = 1 + (х/4)2, 4 = I/ф. (2.1)
Здесь ф — угол между асимптотой и осью сопла, который в данном случае равнялся 5,16°, а
4 = 0,21 м будет использоваться в качестве характерного линейного масштаба течения при
В качестве рабочей среды рассматривался воздух, несущий кварцевую пыль. Теп-/лофизические параметры фаз в диапазоне 0 + 800 К задавались следующими соотношениями: Ср1 = 1004,6 Дж/(кг • К);
ц = 28,97 кг/кмоль;
о
20
40
60
X0 (Т) = 2,744 • 10-4Т0,8 Вт/(м • К); П0 (Т) = 3,41 • 10-7Т0,7 Нсм-2; р0 = 2460 кг/м3; с20 (Т) = 2,93 • 10-5Т0,56 Дж/(кг• К). Приведенные
Рис. 1
выше аппроксимации построены по данным справочника [12].
На рис. 1 сплошными линиями представлены распределения статической температуры (I) и скорости газа ^(П) при течении газопылевой среды в профилированном сопле (7) и в гиперболическом сопле (2) при малом содержании пыли, когда ее присутствие практически не влияет на параметры несущей фазы (о границах применимости подобного допущения будет сказано ниже). Штриховыми линиями нанесены распределения аналогичных параметров пыли при значениях параметров релаксации скорости и температуры частиц ^ /1 = 1,584 и ^/3 = 2,372, а штрихпунктирными — при ^/1 = 0,538 и ^/3 = 1,326. В последнем случае размер частиц пыли примерно в три раза больше, чем в первом.
Видно, что во втором варианте параметры пыли заметно отличаются от параметров несущего газа, а трехкратное уменьшение размеров частиц, соответствующее первому варианту, обеспечивает реализацию квазиравновесного состояния для обоих контуров сопла на всем его протяжении.
Рассмотрим влияние на параметры несущего газа концентрации твердой фазы, находящейся в состоянии практического теплового и динамического равновесия с газом. На рис. 2 представлены отношения параметров газовой фазы в запыленном потоке, а именно: числа М (7), скорости ^1 (2), статической температуры Т (3) и статического давления р (4) к
соответствующим параметрам однофазного потока (отмечены индексом /) на выходе из профилированного сопла при Т = 800 К как функции ^ р. При этом видно, что наименьшее влияние присутствие пыли оказывает на скорость потока и наибольшее — на статическое давление. В свою очередь, количество пыли, равное 1% от массы несущего газа (^Р = -2),
приводит к изменению статического давления на 2,2%, температуры — на 2%, числа М — на 1,2% и скорости — на 0,2% , т. е. оказывает влияние, которое не выходит за пределы обычной точности газодинамических измерений. Потоки с подобным или меньшим содержанием пыли можно отнести к слабо запыленным и исключить ее концентрацию из параметров подобия.
Очевидно, что в квазиравновесных режимах течения давление торможения не влияет на относительные изменения параметров, представленные выше. В свою очередь, температура торможения будет оказывать определенное влияние через температурную зависимость теплоемкости. Соответствующие результаты, полученные при Т0 = 600 К, нанесены на рис. 2 штриховыми линиями. Они свидетельствуют о сравнительно слабом влиянии температуры торможения.
На рис. 2 прямой (5) представлена зависимость логарифма числовой плотности п,
м-3, частиц пыли с г0 = 10-7 м. Здесь же прямой (6) представлена зависимость логарифма среднего расстояния между частицами 5, м, рассчитанного исходя из предположения о равномерности их пространственного распределения в элементарном объеме. Очевидно, что зависимости (5), (6) легко пересчитываются на другую дисперсность пыли по соотношениям ^ п2 = ^ п1 + 3 ^ ( г1 / г2 ),
\% 52 = \% 51 - \% (г1 /г2 ). Несложно убедиться,
г0 = 10-6
м и концентрации
Л-9
Рис. 3
например, что при пыли
больше 0,7% в элементарном объеме 10 ' м будет больше десяти частиц, что можно полагать приемлемым с позиции применимости модели континуума для описания динамики дисперсной фазы [13].
Результаты расчетов, представленные на
рис. 1, показывают, что в выходном сечении профилированного сопла течение более равновесное, чем в выходном сечении гиперболического сопла. Таким образом, если ориентироваться на состояние среды в гиперболическом сопле для прогнозирования состояния в профилированном, можно рассчитывать на определенный запас в достоверности оценки состояния течения как квазиравновесного. Нагляднее это заключение иллюстрируется представленными на рис. 3 зависимостями © = Т2/Т (I) и w = н2/пх (II) от ^/ 3 в выходных
сечениях сопл. Сплошными линиями (а) нанесены зависимости для профилированного сопла, а линиями (Ь) — зависимости для гиперболического сопла. Видно, что динамическая релаксация в профилированном сопле аппроксимируется течением в гиперболическом несколько лучше, чем тепловая. При этом предложенная аппроксимация течения на выходе профилированного сопла обеспечивает высокую точность воспроизведения скорости дисперсной фазы слабо запыленного потока во всем реальном диапазоне изменения динамического состояния двухфазного потока от существенно неравновесного до квазиравновесного. Таким образом, в данном смысле подобное гиперболическое сопло может рассматриваться как эквивалентное профилированному.
В отношении тепловой релаксации пыли необходимо отметить следующее. Принятая в расчетах зависимость теплоемкости твердой фазы от температуры может не соответствовать
подобной зависимости для другого произвольно выбранного вещества. Поэтому при проведении конкретных оценок теплового состояния
газопылевой среды целесообразно
воспользоваться моделью с постоянной
теплоемкостью твердой фазы. В данном случае конкретное значение теплоемкости естественно выбирать из условия равенства внутренней энергии твердой фазы с по-стоянной
теплоемкостью для заданной температуры
торможения и внутренней энергии фазы с переменной теплоемкостью. На рис. 3
штриховой линией нанесена зависимость
отношения температур фаз для модели течения с постоянной теплоемкостью пыли, величина р которой была выбрана, как предложено выше.
~ Данное значение использовалось и при
Рис. 2
Р/Рі
тх/Щ
Vй/
1,1
1,0
0,9
0,8
5/ ^ -3,6 -і 1£ / у/; 2
/X
6 N
.. ... . . , . . , N. -4,4 -
■£ л
- 13
- 12
- II
10
-3,5
-3,0
определении значений параметра релаксации температуры частиц /3. В результате, с учетом принятой модели теплообмена, обеспечивается приемлемая точность оценки отношения температур фаз.
Практический интерес представляет оценка режимов течения газопылевых сред, реализованных на ударной трубе УТ-1 ЦАГИ в экспериментах [1], [3]. В табл. 1 приведены параметры применявшихся пылей, значения параметров релаксации скорости и температуры частиц /1 3, значения характерных расстояний релаксации Ъ 3 и рассчитанные значения w и ©,
которые изображены на рис. 3 соответственно ромбами и кружками, причем порядковые номера соответствуют друг другу на кривых для © и w.
Представленные данные наглядно показывают, что в первых четырех вариантах реализуется квазиравновесное состояние рабочей среды с w > 0,99 и 0 < 1,1, в пятом — состояние приближается к квазиравновесному и в шестом оно существенно неравновесно. Таким образом, в типичной гиперзвуковой аэродинамической трубе возможна реализация газопылевых потоков, пригодных для решения задач моделирования движения в запыленной атмосфере при параметрах пыли, близких к реальным значениям, в частности для атмосферы Марса.
Таблица 1
№ 1 2 3 4 5 6
Материал §Ю2 Ее2°3 Сг2°3 Ее вю2
г0, м-108 6 7,5 13,5 37,5 120 8000
р0, кг/м3 3440 2460 5250 5210 7870 433
с°, ДжДкг • К) 631 656 577 638 415 656
^ /1 3,085 3,037 2,197 1,313 0,124 -2,265
Ъ, м-102 0,017 0,019 0,134 1,02 15,8 3873
w 1,0 1,0 0,999 0,996 0,972 0,776
^ /3 3,466 3,401 2,617 1,689 0,680 -1,901
Ъ3, м-102 0,0072 0,0084 0,051 0,431 4,40 1675
© 1,01 1,01 1,03 1,09 1,34 4,95
Кп2 0,404 0,308 0,052 -0,391 -0,897 —
Aзw, м-102 0,185 0,170 0,650 2,21 21,7 —
А3©, м •Ю2 0,140 0,136 0,474 1,87 8,95 —
Рис. 4
Здесь БЮ2 — полые сферические частицы двуокиси кремния. В нижней части таблицы приведены параметры, смысл которых будет объяснен позже.
Численный анализ течений при наличии в правых частях уравнений движения (1.1) — (13) многопараметрических функций взаимодействия показал, что при фиксированной степени расширения потока величины w и © во всем диапазоне изменения состояния двухфазной среды на срезе сопла определяются параметрами релаксации скорости и температуры /1, 3 и
локальным числом Кп1 для частицы пыли. В свою очередь, число Кп1 через статические параметры зависит как от степени расширения потока, так и от /1, 3 через параметры торможения.
Это позволило построить однопараметрическую,
но двухфункциональную корреляцию значений © и w, которая графически представлена на рис. 4 в виде номограммы. По левой оси ординат отложены логарифмы числа Kn^ Эта же ось использована для представления ©. В данном случае для получения истинной величины 72/T к конкретным ординатам нужно добавить константу 4. Наклонные прямые соответствуют зависимостям Kn () (сплошные линии) и зависимостям Kn (I3) (штриховые линии), остальные зависимости аналогичны представленным на рис. 3. Расчет номограммы проведен для течения воздуха с кварцевой пылью в гиперболическом сопле (2.1) при T0 = 800 К,
p0 = (0,1; 1,0;10,102) МПа (линии 1, 2, 3, 4 соответственно) и М = 6.
Методику применения номограммы поясним на примере оценки состояния пыли из сферических частиц железа. Предполагалось, что течение реализуется при параметрах: T0 = 700 К, p0 = 3,7 МПа, М = 6, р0 = 7870 кг/м3, =
=0,415 КДж/(кг • К) и r0 = 3,25 -10-5 м. По заданным значениям параметров торможения, геометрическим параметрам эквивалентного сопла и параметрам пылевой фазы рассчитываем величину параметра релаксации скорости I1a по соотно-
шению (1.2) (lg I1a — точка a на оси абсцисс) и число Kn1fe (lgKn1fe — точка b на левой оси ординат) для частиц пыли на выходе из сопла. Далее находим положение точки с пересечения прямых ha = const и Kn1b = const. Положение этой точки на линии I1 = const между
ближайшими прямыми 2 и 3 Kn1 (I1) позволяет установить номера (2 и 3) кривых w = ^/ux = f (I1), соответствующих данным прямым Kn1 (I1), и значение интерполяционного коэффициента для определения положения точки на отрезке прямой I1 = const, заключенном между кривыми 2 и 3 из пучка зависимостей w = f (I1), ордината которой будет определять искомую величину w. Эта точка нанесена светлым ромбом, а темным ромбом нанесено значение, полученное численно. Подобным образом можно найти и ©, рассчитав значение параметра релаксации температуры ^ по соотношению (1.4) (точка d) и воспользовавшись зависимостями
© = T2 / T1 = f (I3 ). Соответствующие результаты оценки и расчета нанесены светлым и темным
кружками. Таким образом, предложенная методика пригодна для оценки параметров произвольной пыли со сферическими частицами в широком диапазоне их изменения.
Для облегчения оценки реализации в конкретных условиях квазиравновесных состояний газопылевой рабочей среды на рис. 4 штрихпунктиром в координатах lgKn1 - lgI1 3 нанесены
границы областей данных параметров, правее которых достигаются значения w > 0,99 (индекс w) и ©< 1,1 (индекс ©). Положение точки пересечения линий I1 3 = const и Kn1 = const для
конкретных значений указанных параметров относительно данных границ позволяет без интерполяции сделать вывод о реализуемости квазиравновесного состояния с приведенной выше степенью точности.
Рассмотрим возможность применения номограмм для оценок условий достижения квазиравновесных состояний течений с другими числами Маха. На рис. 4 короткими штрихами нанесены результаты расчета для сопла с числом М = 7,33 на выходе при параметрах торможения T0 = 1000 К, p0 = 35,2 МПа. При этом воспроизводится зависимость Kn1 (I1), помеченная
цифрой 3, соответствующий «квазиравновесный» участок зависимости © и более «равновесная», чем 3, зависимость w. Хорошо видно, что заметное отличие штриховых и сплошных кривых достигается левее штрихпунктирных границ с запасом в порядок величины параметров I1, 3,
который обеспечивает применимость номограмм и при несколько больших значениях числа М. В свою очередь, переход к меньшим значениям числа М будет сопровождаться уменьшением амплитуды изменения величин w и © в фиксированном диапазоне изменения 11 3 и,
соответственно, повышением гарантированности оценки условий реализации квазиравновесных состояний газопылевой среды.
1 -
О -
-1 -
0,5 0.0 0,5 1.0 1§Кп2
Рис. 6
3. Корреляция релаксационной зоны за прямой ударной волной. Рассмотрим вопрос о динамической и тепловой релаксации пыли за прямым скачком уплотнения, расположенным в выходном сечении профилированного сопла, которое анализировалось в предыдущем разделе. По аналогии с [14], [15] начальные условия для газовой фазы определялись по соотношениям для прямого скачка в газе как газодинамического разрыва, а параметры пылевой фазы приравнивались ее параметрам до скачка. Расчет собственно релаксационной зоны выполнялся в рамках единого алгоритма для сверхзвуковой зоны течения.
На рис. 5 сплошными линиями показаны распределения отношений скоростей w (I) и температур фаз © (II, 1) за скачком уплотнения в слабозапыленном потоке с кварцевой пылью при числе М = 6, ^/1 = 2,788, ^ /3 = 3,085. По оси абсцисс отложено расстояние от фронта скачка, нормированное на характерные расстояния релаксации скорости и температуры частиц Ъ 3. Штриховыми линиями нанесены аналогичные распределения для модели с постоянной
теплоемкостью твердой фазы, значение которой
определялось, как и в предыдущем разделе. Видно, что принятый выбор с° обеспечивает близкое воспроизведение распределения отношения температур.
В приведенном примере скорость и температура дисперсной фазы в релаксационной зоне изменяются монотонно. Если же частицы пыли будут иметь меньшую теплоемкость, то их более быстрый прогрев может привести к появлению локального максимума в распределении температуры частиц, поскольку в принятой модели теплообмен между фазами определяется разностью температуры адиабатического восстановления и статической температуры. Такое состояние (2) реализуется для частиц пыли из окиси железа (вариант 3 из табл. 1) при ^/1 = 2,459, ^/3 = 2,894 и является еще одним примером немонотонного поведения параметров в релаксационной зоне за скачком уплотнения в газопылевом потоке по сравнению с рассмотренными в [14].
Определим размеры зон релаксации скорости и температуры частиц за ударной волной через о 10 20
расстояния А^, на которых скорости и температуры
газа и пыли сравниваются с точностью до 10, 1 и 0,1%. Полученные в параметрических расчетах значения этих расстояний нормировались на характерные расстояния релаксации скорости и температуры частиц и представлены на рис. 6 как функции числа Кп2 за скачком уплотнения соответственно сплошными и штриховыми линиями. Расчеты проведены в следующих диапазонах изменения параметров релаксации скорости и температуры частиц /13 и числа
Кнудсена перед скачком Кп1: ^/1 =-0,7^+3,6, ^/3 =-0,6^+3,7 и ^К^ =-0,5^+1,7.
Приведенные диапазоны параметров подобия соответствуют типичным условиям, которые возможно реализовать в гиперзвуковых аэродинамических трубах [11]. Контрольные расчеты показали, что графики на рис. 6 практически не зависят от параметров торможения и конкретных параметров пыли в указанном диапазоне изменения /13 и Кп^ В качестве примера в нижней
части табл. 1 представлены значения размеров зон релаксации скорости А-^, температуры А3© и чисел Кп2 за ударной волной для конкретных пылевых частиц и условий экспериментов [1], [3].
Практический интерес представляет оценка режимов обтекания четырех сферических затуплений с радиусами = 0,024; 0,012; 0,006 и 0,003 м, применявшихся в [1], [3] для
исследования влияния пыли на теплопередачу в критической точке. Согласно [16] при к = 1,4 и М = 6 расстояние отхода ударной волны в критической точке сферического затупления А( = 0,149ЛГ. На рис. 6 темными значками одинаковой конфигурации нанесены расстояния А(, нормированные на характерное расстояние релаксации скорости Ъ1 для конкретных частиц, приведенных в табл. 1 (номера соответствуют друг другу). Видно, что в двух первых вариантах диапазон радиусов затуплений обеспечивает реализацию режимов обтекания от существенно неравновесных до равновесных, в третьем варианте реализуется переходное состояние от близкого к замороженному до близкого к равновесному и в остальных двух вариантах реализуется замороженное обтекание. Светлыми ромбами представлены данные для двух вариантов дисперсности кварцевой пыли
с г0 = 1,1 -10-7 м (а) и г0 = 3,3-10-7 м (Ь). При этом в [3] показано, что вторая точка снизу в варианте (а) (затупление с радиусом 0,006 м) и первая точка сверху в варианте (Ь) (затупление с радиусом 0,024 м) соответствуют границе режима инерционного выпадения частиц пыли на поверхность тела. Примерно одинаковое расстояние от этих точек от зависимости (1) позволяет дополнить графики на рис. 6 границей инерционного выпадения, проведя ее эквидистантно (1) через данные точки (штрихпунктирная линия). При этом видно, что затупления с = 0,003 м в вариантах 1 и 2, три затупления в варианте 3 и все затупления в вариантах 4 и 5 обтекаются в условиях выпадения частиц на их поверхность.
Покажем, как представленные материалы можно использовать для интерпретации условий реального полета. Предположим, что сферически затупленное тело движется с числом М = 6 в атмосфере Земли на высоте 40 км в облаке кварцевых частиц микронного радиуса. Указанной высоте соответствуют следующие значения параметров стандартной атмосферы: Т = 257,7 К и -3 3
р = 4•Ю кг/м. В результате заданному значению числа Маха будут соответствовать: температура изоэнтропического торможения Т = 2112 К и характерное расстояние релаксации
-2
скорости частиц Ъ_а = 2,64 • 10 м, а за прямым скачком уплотнения — статическая температура Т2 = 2046 К, плотность р2 = 2,1 •Ю-2 кг/м3 и число Кнудсена для частиц пыли Кп2 = 2,74 (^Кп2 = 0,44). Данное значение числа Кнудсена с точностью в 10% соответствует значению аналогичного параметра для частиц $1^4 из табл. 1 Это позволяет сопоставить размерам сферических затуплений из работ [1], [3] радиусы сфер, при движении которых в атмосфере расстояния отхода ударной волны, нормированные на приведенное выше значение Ъ1а, будут совпадать
с значениями, изображенными треугольниками на рис. 6. Материалы соответствующих оценок расстояний отхода Аа и радиусов затуплений Яа, условия обтекания которых в атмосфере будут моделироваться в трубе УТ-1, приведены в табл. 2.
Т аблица 2
Таким образом, полученные результаты позволяют заключить, что в типичных гиперзвуковых аэродинамических трубах возможно моделирование движения в запыленной атмосфере с неизменяющимися частицами как в режимах их выпадения на поверхность, так и в режимах приближения к условиям динамического и теплового равновесия фаз за ударной волной.
Работа выполнена при поддержке МНТЦ (проект № 1549), РФФИ (проект № 01-01-00466) и ИНТАС (проект № 00-309).
ЛИТЕРАТУРА
1. Vasilevskii E. B., Chirikhin A. V., Osiptsov A. N. Heat transfer to a stagnation region of a blunt body in a hypersonic gas flow with an admixture of solid par-ticles//Proceedings of the Third European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles.
24 — 26 November 1998, Estec, Noordwijk. The Netherlands.
2. F l e e n e r W. A., Watson R. H. Convective heatinfg in dust-laden hypersonic flows//
AIAA Paper. — 1973, N 73-761.
3. Vasilevskii E. B., Osiptsov A. N. Experimental and numerical study of heat transfer on a blunt body in dusty hypersonic flow//AIAA 99 — 3563.
4. Васильков А. П. Окрестность критической точки затупленного тела в гиперзвуковом двухфазном потоке//Изв. АН СССР, МЖГ. — 1975, № 5.
5. Головачев Ю. П., Шмидт А. А. Обтекание затупленного тела сверхзвуковым потоком запыленного газа//Изв. АН СССР, МЖГ. — 1982, № 3.
6. Осипцов А. Н., Шапиро Е. Г. Влияние мелкодисперсной примеси на структуру пограничного слоя при гиперзвуковом обтекании затупленного тела//Изв. АН СССР,
МЖГ. — 1986, № 5.
7. Стернин Л. Е. Осно в>1 газодинамики двухфазных течений в соплах. — М.: Машиностроение. — 1974.
8. Салтанов Г. А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике однофазных и двухфазных сред — М.: Наука. — 1979.
9. Чирихин А. В. Неравновесные течения влажного запыленного воздуха в сопле крупномасштабной трансзвуковой аэродинамической трубы// Изв. РАН, МЖГ. — 1999, № 4.
10. Г илинский М. М., Стасенко А. Л. Сверхзвуковые газодисперсные струи.—
М.: Машиностроение. — 1990.
11. Czajkowski Eva. Russian aeronautical test facilities//ANSER Center for International Aerospace Cooperation. 2.1.3 Hypersonic Wind Tunnels. Suite 800. 1215 Jefferson Davis Highway. Arlington, VA, USA 22202-3251. — 1994.
12. Таблицы физических величин/Справочник под ред. И. К. Кикоина.— М.:
Атомиздат. — 1976.
13. Крайко А. Н., Стернин Л. Е. К теории течений двухскоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами//ПММ — 1965. Т. 29, № 3.
14. Rudinger G. Some properties of shock relaxation in gas flow carrying small par-ticles//The Physics of Fluids — 1965. Vol. 7, № 3.
15. Жохов В. А., Стасенко А. Л., Чеховский В. Ф. Динамика переохлажденных капель в невозмущенном потоке и за скачком уплотнения//Изв. АН СССР.
Энергетика и транспорт. — 1981, № 1.
16. Любимов А. Н., Русанов В. В. Течения газа около тупых тел. Часть II.
Таблицы газодинамических функций. — М.: Наука. — 1970.
Рукопись поступила 25/VI2002 г.
