Научная статья на тему 'К вопросу о построениии численного алгоритма некоторых струйных течений гидродинамики'

К вопросу о построениии численного алгоритма некоторых струйных течений гидродинамики Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
99
24
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СТРУЙНЫЕ ТЕЧЕНИЯ / АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ / ЛОКАЛЬНАЯ ЕДИНСТВЕННОСТЬ / JET FLOWS / ANALYTICAL FUNCTION / LOCAL UNIQUENESS

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Губкина Е. В.

Работа посвящена рассмотрению простых струйных течений несжимаемой жидкости. Для совпадения построенного полигона P(T) с заданным полигоном P решается функциональное уравнение g(T,α)=l,g=(g1,…gn),g=где l =(l1,…ln) заданный вектор длин сторон полигона Р, а απ (α0… αn) π заданный вектор углов полигона. Для этих течений устанавливается локальная единственность решений. Строится итерационный численный метод непрерывности решения системы уравнений для параметров задачи, проверяется его сходимость. Работа может быть использована при проведении спецкурсов для студентов математических специальностей

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ON THE CONSTRUCTION OF NUMERICAL ALGORITHM SOME JET STREAMS HYDRODYNAMICS

To the Problem of numerical algorithm for constructing jet flows of a liquid of the hydrodynamic. This work dedicated learning simple jet flows in incompressible liquid. It is learning planar potential flow incompressible liquid in simply connected domain, consist a polygon and jet flows is leaning endpoint of a polygon. Thus, P(T) coincides with P if T satisfies the functional equation, where is the vector of side length of P and is the vector of its interior angles. This proved local uniqueness of the solution equation describing these schemes. The algorithm is constructed and is proved his convergence. The work can be used for special students mathematical skills.

Текст научной работы на тему «К вопросу о построениии численного алгоритма некоторых струйных течений гидродинамики»

02 - показатели уровня профессиональной направленности испытуемых на 3 курсе;

03 - показатели уровня профессиональной направленности испытуемых на 5 курсе.

При применении критерия О -знаков выявлены достоверные сдвиги, имеющие положительную направленность между 1 и 3 курсами Оэмп = 26, при р = 0,00003. Обнаружена достоверная положительная динамика показателей уровня профессиональной направленности у студентов в период обучения с 3 по 5 курс. Подтверждается положительная динамика между показателями студентов 1 и 5 курса Оэмп = 15, р=0. Следовательно, подтверждается гипотеза о преобладании положительного направления сдвига уровня профессиональной направленности студентов-психологов в период обучения с 1го по 3-й курс, с 3 по 5 курс и 1 по 5 курсы. Между показателями испытуемых 3 и 5 курса преобладание положительного направления сдвига является случайным.

Таким образом, уровень профессиональной направленности студентов-психологов на протяжении обучения с 1 по 5 курс имеет положительную динамику, усиление данного признака протекает гетерохронно. У студентов первого курса

преобладает средний уровень развития профессиональной направленности. К третьему курсу большинство студентов имеют высокий уровень профессиональной направленности, что свидетельствует о положительной динамике уровня направленности студентов в период обучения с первого к третьему курсу. Использованный нами для оценки динамики показателей уровня профессиональной направленности испытуемых в рассматриваемый период обучения критерий О -знаков, подтвердил преобладание позитивного сдвига уровня профессиональной направленности студентов-психологов. По показателям испытуемых на 5 курсе доминирующим является высокий уровень профессиональной направленности, однако между показателями испытуемых 3 и 5 курса преобладание положительного сдвига является случайным, что подтверждает применение критерия О -знаков. Следовательно, профессиональная направленность как свойство личности характеризуется изменчивостью, механизмом которой является гетерохронность развития. Изменение уровня профессиональной направленности студентов происходит неравномерно и в каждый отдельный момент гетерохронно.

Библиографический список

1. Рубинштейн, С.Л. Основы Общей психологии. - СПб.: Издательство «Питер», 1999.

2. Климов, Е.А. Введение в психологию труда. - М.: Изд-во МГУ, 1988.

3. Кузьмина, Н.В. Профессионализм личности преподавателя и мастера производственного обучения. - М.: Высш. шк, 1990.

4. Маркова, А.К. Психология профессионализма. - М.: Международный гуманитарный фонд «Знание», 1996.

5. Якунин, В. А. Психология учебной деятельности студентов: учебное пособие. - М.: Изд. корпорация «Логос», 1994.

6. Рейнвальд, Н.И. Психология личности. - М.: Мысль. -1987.

7. Кондратьева, Л.Л. Психологические вопросы профессиональной ориентации // Вопросы психологии. - 1975. - №»1.

8. Афонькина, Ю.А. Становление профессиональной направленности в развитии человека / Ю.А Афонькина. - Мурманск: МГПИ, 2001.

9. Дубовицкая, Т.Д. Психологическая наука и образование, 2004. - .№2.

10. Сейтешев, А.П. Профессиональная направленность личности: Теория и практика воспитания. - Алма-Ата: Наука, 1990.

Статья поступила в редакцию 21.10.09

УДК 517.958

Е.В. Губкина, доц. ГАГУ, г. Горно-Алтайск, E-mail: HelenVl@bk.ru

К ВОПРОСУ О ПОСТРОЕНИИИ ЧИСЛЕННОГО АЛГОРИТМА НЕКОТОРЫХ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ

Работа посвящена рассмотрению простых струйных течений несжимаемой жидкости. Для совпадения построенного полигона P(T) с заданным

tk+i

полигоном P решается функциональное уравнение g (T ,а) = l, g = (gi,‘‘‘ gn ), gk =

J | П (t)M (t )| dt , где l = (li "'ln )

tk

заданный вектор длин сторон полигона Р, а ОСЖ = (ао ’"an )п - заданный вектор углов полигона.

Для этих течений устанавливается локальная единственность решений. Строится итерационный численный метод непрерывности решения системы уравнений для параметров задачи, проверяется его сходимость.

Работа может быть использована при проведении спецкурсов для студентов математических специальностей

Ключевые слова: струйные течения, аналитическая функция, локальная единственность.

Применение метода непрерывности для теоретического изучения струйных течений восходит к работам А. Вайнштейна. Общая задача гидродинамики с одной свободной границей, включающая в себя основные схемы струйных течений и многие новые схемы течений, исследована методом конечномерной аппроксимации [1]. В работе [2] этому методу придан алгоритмически конструктивный характер и установлена его сходимость для некоторых струйных течений.

В данной работе рассматриваются также другие схемы струйных течений (Жуковского-Рошко и обтекание тела струей) и для одной из схем течения разработан алгоритм реализации численного метода непрерывности.

Рассмотренные теоремы опираются на базовые дисциплины вузов, поэтому доказательство отдельных теорем может быть сделано студентами самостоятельно.

Работа может быть использована при проведении спецкурсов и спецсеминаров со студентами и аспирантами, спе-

циализирующимися в области теории функции комплексного переменного и математического моделирования.

1. Простейшие струйные схемы. В этом пункте мы дадим краткое физическое описание и математическую постановку для ряда задач об обтекании полигональных препятствий с отрывом струй.

Будем рассматривать плоское потенциальное течение несжимаемой жидкости в односвязной области D с границей дD = P и L , состоящей из заданного полигона Р (конечного или бесконечного) и струй L, срывающихся с его кон-

ц°в ^ zn .

Полигон Р предполагается простым [1], т.е.

р п р = 0, і * 7 :

рєО(5),5={^10<5<ак <2,к=1,п\Ык !<£"',к=1,п-1}.

(1)

1.1. Схема Кирхгофа. Область течения D и ее образ D в плоскости комплексного потенциала конформно отобразим

на верхнюю полуплоскость 1тС > 0 так, чтобы вершины z1 и Zn перешли соответственно в точки І = ±1 вещественной оси. Тогда производные отображения верхней полуплоскости на плоскость Ч = р + ІЩ и на область течения

Dz имеют вид [1]:

Ґ

С-і„

- =К£-А =КП ._____________________

€ € 1,у -с1-»-і) +(1 -со

где вк =ак _ 1 в1 = вп = 0-

dz

Интегрируя------, получим

(1+/І-?)

г = К }п (ОМ (СЖ + г„

1 (3)

где

П ю = п (с-Ік)

вк

к=1

к=1 _вк

М(С)=Ш(1-С2)(1->2)+1-0,) к(1^Ч/Т-СЇ).

^ = К0; = К П

ас ° ас \.!

(- і,

^/(1 -^2)(1 - і,2) +1 -Сі,

(6)

причем в1 = вп = 0-

Формулы для нахождения г и I, будут аналогичны пункту 1.1 и будут отличаться лишь функцией М(£) :

п ( I----------------------------\_в,

м (о=пи (1 -с2)(1 - >2)+1 _с>„

к=1 ^

1.3. Схема Рябушинского (схема с зеркалом). В этой схеме течение обладает двойной симметрией, что достигается помещением на заданном расстоянии за обтекаемым симметричным препятствием его зеркального изображения.

Рассуждая аналогично предыдущим пунктам, получаем,

что производные отображения верхней полуплоскости Dz на

верхнюю полуплоскость в плоскости Чи на область течения

D7 имеют вид:

с2 ->2

(^(ї_^) ^а/сЇ-Ї2))2

(2)

(вп = 0).

(7)

Для нахождения 2 и ¡к будем применять формулы (3) и (4) с другим значением М(£) .

М (С) = М „(С,а)М ,(С._е)С

М,х,о) = П (V (1 -с2)(1 - >„!)+1 -С>

к=1

-вк

Входящие в эту формулу параметры К и

>, (к = 2, п — 1) ищутся из условия совпадения полигона,

определяемого уравнением г = г(>) при І Є [—1,1] с заданным полигоном

>к+1 ______________________________

і = я(и);Яі = к| \П(>)\\м(>)\а,к = 1,п-1,

(4)

где і = (¡1,..., ¡п_і) заданный вектор длин сторон полигона Р , и = (щ,...,Пп_і) - искомый вектор. Для решения системы уравнений (4) имеют место априорные оценки [1]:

К—1 < К < К0 < да, >к+1 - >к > Є > 0, к = 1, п -1.

(5)

1.2. Обтекание тела струей. В этом пункте рассматривается случай, когда обтекается не все тело, а лишь одна его сторона. Рассмотрим преобразования аналогичные пункту 1.1.

Производные отображения верхней полуплоскости Dz на

верхнюю полуплоскость в плоскости Чи на область течения

я имеют вид:

где О (>2 , •••, >п—і)-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1.4. Схема Жуковского-Рошко. В этой схеме рассматривается обтекание симметричного полигонального препятствия с отрывом струй, переходящих в бесконечно длинные параллельные плоские пластины, препятствующие смыканию струй.

Сделаем преобразования аналогичные пункту 1.1. Тогда производные отображения верхней полуплоскости Dz на верхнюю полуплоскость в плоскости Чи на область течения я имеют вид:

сЧ = к . ^ = Кі

С-к

> в =0) (8)

<К С2’<К ^Ц,/(1—сгХ1 _2)+1—С>^

г и ік также находятся по формулам (3), (4), в которых функция М(£) равна:

м (о=П (V (і—сг)(і—>2)+1—а ]_ V2.

к=1

2. Локальная единственность решений.

Теорема 1. Пусть Р простой полигон и для задачи

с!г

А

с!г

= КМ(>),\ > \^1 агБ— = у,П> є[>,,>к+і] к = 1,п_1 Л

выполняются следующие неравенства

к

2ві < 1, V к = 2, п -1.

і=2

(9)

Тогда уравнение (4) однозначно разрешимо на множе-

При этом

Q = {и | 0 <s <ui <є 1, i = 1,n -1}.

(10)

Dg

Du

= {£у-} * 0,1да; £у- = , (i, 7') = \ п _1, и Є О

ди7

Доказательство. Локальная единственность решений для схемы Кирхгофа рассмотрена в [1]. Для случая струйного обтекания тела доказательство локальной единственности проводится по аналогии. Приведем доказательство локальной единственности решений только для схемы Жуковского -Рошко, а в силу одинакового характера особенностей в формулах (7) и (8), определяющих течения по схемам 1.3 и 1.4 для схемы Рябушинского получатся аналогичные рассуждения.

Для доказательства достаточно показать ограниченность соответствующей функции Вайнштейна [1]:

Л(0 = С25К - 2 KZ

dZ.

Sz,

где 82 - вариация функции 2 — Р(£) в (3) в зависимости от вариации искомых постоянных 8 К и

8(1,1 — 1, п -1.

Ограниченность проверяется непосредственно. Подста-

$2

вим в функцию А(^) известные нам 82 и-------------

Z

Sz=ь

1

SK

К

.____п-1

л/ї-Z21

Pkstk

dZ

и убедимся, что А(^) < ^ .

3. Преобразование уравнений. Рассмотрим преобразование уравнений в схеме Кирхгофа. Для остальных схем они делаются аналогично. Введем обозначения

А>к = >к+1 _ >к, ик = (>і _ >к )(А>к )_1, (i, к) = 1 п _1

и преобразуем интегралы, входящие в (4), полагая

І = sAik + >к . Тогда уравнения (4) могут быть представлены в виде:

1

ик = {Л,(^ и)ж = /к(u, p),

0

(12)

п—1

-а = 2вк, и = (ul,•••, ип_ і) Є

где

к=1

щ = (Atk )“-1 К-1, к = 1, п - 2, ип-! = К \

P

тор внешних углов Р, I — (/1, ... , 1п-1 ) - вектор длин сторон

полигона Р, 1к —| Р |—| гк+1- гк1.

Подынтегральное выражение в (12) может иметь интегрируемые особенности в точках 5 — 0,1. Поэтому в окрестности этих точек необходимо аппроксимировать в (12) кусочно-постоянными сплайнами.

Для оператора /(и, р) в (12) имеет место следующий аналог теоремы 1.

Теорема 2. Преобразование /(и, р) в (12) дважды непрерывно дифференцируемо по аргументам и, р при (и, р) еПхО , причем

БГ-1

I -

Du

где I - единичная

< d(є,S) < да,

(13)

матрица

D- = if } f = f , (i, j) = 1 n - 1 Du duj

I = sup | Av |, A = [aiJ}.

|v|=1

Доказательство. Свойства

f (u, p) e C 2(Q),Vu eQ и

f (u, p) e C2 (G), Vp e G проверяются непосредственно. Заметим, что

g = (ggn-lX g- = g-k = fa- , k = 1 n - 2 ,

очевидно, удовлетворяет (11), при этом

gj= следовательно

ь ди.

Dg

Du

n-1

п ■

i=1

DL

Du

-1

* 0, u eQ,

DL

i

(1 + 41 - (SAtk + t- )2 ),

(Pi = v(1 - (SAtk + tk2))(1 - tk2) +1 - (SAtk + tk )ti,

V = \k = (tг - fk )(Atk )-1,

P = (в, ■■■, вп-1,11, ■■■, ln-1) - геометрическая характеристика полигона Р, в которой в = в, , вп-1) - век-

что в силу непрерывности —:— равносильно (13). Тео-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Du

рема доказана.

4. Деформация полигонов.

Теорема 3. Пусть а) отображение (4)

я = я ОХ иЄ ^ непрерывно дифференцируемо;

б) прообраз ограниченного замкнутого множества G определенного в (1) лежит в О (априорная оценка (10);

в) в точках і = (іі,..., іп_і) разрешимости уравнения

(4) решение и Є О локально единственно (соотношения (11)).

Тогда уравнение (4) имеет по крайней мере одно решение

и є О.

Если дополнительно к условиям (а)-(в) найдется вектор р0 = (в0, і0) є G (в), для которого решение и0 уравнения (4) единственно, то уравнение (4) однозначно разрешимо для любых р Є G.

Доказательство теоремы проводится с помощью модифицированного метода непрерывности.

Рассмотрим отрезок прямой

Р0 = {х,у \ X = X0, у1 < у < уп} , соединяющий точки

г =1

г1 = Х1 + іу1 и гп = Хп + іуп , и обозначим через

п-1

Р° = и р0 "полигон" Р0

проходящий через точки

к=1

г, = х°к + іу,, к = 1, п с внутренними углами

ОСкП = П (а, = 1), к = 1, п — 1. Постоянная Х° выбрана

так, чтобы Р° Р = 0 . В уравнениях (4) функция

зависит от tk - прообразов вершин 2к, к — 2, п — 1. Поэтому последовательно из уравнения (4) однозначно определяются и°, к — 1, п — 1 .

Соединим точки 2к0 полигона Р гладкими жордано-выми кривыми 8к так, чтобы | \ Б^ |> $0, /' Ф ]. Тогда

выбирая на кривых $к произвольно точки 2к ($к) и соединяя их между собой и концами (21, 2п ) ё Р отрезками прямых, получим семейство полигонов

Р ($), $ — (Sl,..., Sn—l) с внутренними углами

акП, к — 1, п — 1, ак — ак ($) и длинами сторон

/к — /к ($), к — 1, п — 1. По построению Р($) удовлетворяет условию (1) простого полигона с постоянной 8 — 8Ц,) > 0 . Далее метод непрерывности заключается в

последовательном доказательстве однозначной разрешимости уравнения (4) с помощью теоремы о неявных функциях для

непрерывно дифференцируемых вдоль $ — $ (,..., $п1 )

полигонов Р($) , начиная с полигона Р0 [1].

Следствие 1. Для струйных течений при условии (9) уравнение (4) однозначно разрешимо.

В самом деле, согласно теореме 1 выполняются предположения (а)-(в) теоремы 3 и по построению для Р° уравнения (4) однозначно разрешимы.

Зафиксируем произвольно вектор и0 ёО и пусть Р0 -

соответствующий ему полигон с вершинами 2° , к — 1, п. Построим семейство полигонов

{Р°}О — (О -Оп),°к ё [0,1] включающее в себя

Р0

и исходный полигон

~\Л

Р = Ре, е = (1,...,1).

г1 =ЄкгЛ+(1 -Єк)Єк Є[0,1], и, <Ук <Л

где ек — ЪО при Лк > О и к — 0 при Лк — О •

Преобразование (15) вершин 2° ^ 2к , удовлетворяющее

условию (14) близости Р° и РЛ, будем называть циклом деформаций. Очевидно, при каждом фиксированном Ц > 0 за конечное число таких циклов деформаций начальный полигон Р0 преобразуется в заданный Р — Ре, е — (1,...,1),

при этом Р° ё С(8), 8 — 8(ц) > 0.

В силу теоремы 1 уравнение (4), соответствующее любому полигону Р° ^ С(8), однозначно разрешимо.

5. Сходимость метода непрерывности. Рассмотрим один цикл метода непрерывности (4°) . Пусть для полигона

Р(0) уравнение (12) имеет единственное решение и(0) и

Р(Л),Л — (А1,...,Ап), Лк ё [0,1] - семейство полигонов, содержащее заданный полигон Р(е), е — (1,...,1) ё Рп , для

^ (е)

которого необходимо найти решение и этого уравнения. Зафиксируем векторы ° и Л так, чтобы выполнялось

.. .. Г>(Л)

условие (14) и предположим, что для полигона Р соответ-

ствующее уравнение (12) имеет решение

и(Л) — / (и(Л), р(Л)). Представим уравнение (12) соответ-о(°)

ствующее полигону Р в виде

Аи = и(О) — и(Л) — А /(и(О),р(О) + Аи/(и(Л),р(Л))

Здесь

А р/ — / (и(м), р(м)) — / (и ^, р (Л)), Аи/ — / (иО), р(Л)) — / (и(Л), р(Л)),

/ (и(Л), рЛ)) — и(Л).

Ввиду непрерывной дифференцируемости /(и, р) по р (теорема 3) имеем

| Ар/ |< К; | Л — О |, и ёО, (17)

где К1 не зависит от Л, °. Поскольку

/(и, р) ё С2(0), р ё С(8), то

ту(и(Л) р(Л))

Аи/ — Б(_ Ллр )Аи+Ф01 Аи| Аи, Ф0 ёС(О), || Ф0||—^ Би

Пусть Ри и Р , 0 < Цк < Л, < 1 два различных

(\ ц_Л \> 0) полигона из семейства {Ри} таких, что их „л

характеристики р и р и соответствующие им мультииндексы и и Л являются близкими:

0< \рЛ-ри \ = ц□ і, 0< \Л-и\<р(ч)о 1,

(14)

где постоянная Ц > 0 - мера деформации Ри ^ Р .

Произведем непрерывную деформацию Ри ^ РЛ с помощью следующего линейного преобразования вершин

г%є Ри, гЛє РЛ, к = ~п :

Выберем постоянную р из условия

-1

0 <р<

1

I -

Du

с

(18)

и на множестве Ор= {у\\у \ < р} Є яп , V = Аи представим (16) в виде (

A(u)v=

I

т^Л^-1ф0^=А/(иЛ),рЛ)), (19)

откуда в силу (16)-(18) получим

\ V \ < К 2 (є, 8, р) \ Л_и\, V є Ор.

(20)

к

Учит^івая (18), находим К2 \Л_ и\ < р , т.е. (20) выполняется, если (15)

не

|Л — О< К^1р = Ц. (21)

Введем параметр т ^ да и пусть Л(т) ^ ° при т ^да. Например, Л — (о — 1 /т,...оп—1 — 1 /т) . Тогда, согласно (20), имеем | V |—| и(Л) — и (о) |^ 0 при Л(т) ^ О . Следовательно, уравнение (12) относительно и(о) ё Яп—1Уоё [0,1] может быть решено методом итераций для полигонов Р(Л) ^ р(о) , Л(т) ^ о при выполнении (21).

дачи для

P0, P0 = (0,..., 0, №),..., /n-1(t10)), tl

u

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3.

(m) _

Задать

оператор

Итак, начиная с заданного и = / (и , р ) найдем решение и(л) уравнения (12) методом итераций для Р(л), \ и \ < Ц . Далее построим решение и(у), \ V — Л \ < Ц и т.д. За конечное число таких деформаций Р(Л) в Р(л) \ V — /Л \ < Ц отыщется решение и для заданного полигона Р(е), е = (1,...,1) єЯп доказано утверждение.

Теорема 4. Метод циклической непрерывности схо-

( е)

дится. На каждом цикле решение и уравнения (12), отвечающее заданному полигону Р(е), Є = (1, ...,1) Є Кп, может быть построено за конечное число деформаций Р(Л) в РЛ, \ Л-Л\ < Ц, причем решение и(л) находится мето-

(Л)

дом итераций, начиная с и .

6. Алгоритм реализации метода непрерывности.

Для осуществления перехода от одной итерации к другой необходимо формировать полную базу данных о полигоне.

База данных для (т +1) -ой итерации.

1. Задать геометрическую характеристику р = (в, і)

(вводятся вершины полигона гк (X,, у, ), к = 1, п и вычисляется геометрическая характеристика).

2. Задать и,т) - с предыдущей итерации (в частности начальная итерация и,0) может быть выбрана из решения за-

бираются произвольно, например, ^0 — tl — 1, ^ — 2,., а /к (^ ) определяются из расчета начальной задачи Р° . Или в

качестве начальной итерации u-0) можно взять единичный вектор u(

— /(и т , р), и — (и1,..., ип_ 1) . Вычисления проводятся по формуле (12).

Построить полигон Р(О) , для которого вычислен вектор и(о) , причем формула (12) применяется до тех пор пока не достигнута заданная точность.

4. Вычислить погрешность определения длин сторон полигона Р :

(п-1 У/2

С” — («ГУ/ ОС"): Е |/к — /' т*,’|2 -А <к

V к—1 у

5. Вычислить свободную границу 1^т) (после проведения т -ой итерации)

7. Выводы

В процессе изучения построения численного алгоритма внимание студентов акцентировалось на следующих вопросах: постановка задачи и ее различные математические модели, использование работ других авторов при доказательстве различных утверждений и сопоставление полученных результатов с результатами других авторов.

Отмечу некоторые общие результаты, полученные при работе со студентами по теме «Построение алгоритмов».

После изучения данной темы студентами физико- математического факультета были освоены модели доказательства теорем с использованием метода непрерывности, основанного на теореме о неявных функциях и использование производных Фреше в доказательстве теоремы о сходимости метода циклической итерации.

Студенты научились моделировать реальный физический процесс. А также увидели современное состояние науки в области теории функции комплексного переменного.

При доказательстве теорем и построении математических моделей студенты использовали знания, полученные на других занятиях, как профильных дисциплин, так и дисциплин естественно научного профиля. Например, в теореме о локальной единственности использованы сведения из вариационного исчисления и математического анализа, в теореме 3-использованы методы математического анализа и топологии.

Студенты научились сравнивать и выбирать наиболее эффективные математические модели с учетом применения уже известных способов доказательства.

Считаю, что студенты должны вовлекаться в научную работу преподавателей. При работе над формулировками доказательств теорем студенты могут оказать большую помощь. Одна из наиболее удобных форм привлечения студентов это проверка ими текстов доказательств: помимо опечаток, она выявляет также трудные и нечетко сформулированные части доказательств.

■(0) = (1,...,1) e Rn-1.

Библиографический список

1. Монахов, В.Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений. - СО Новосибирск: Наука, 1977.

2. Монахов, В.Н. О сходимости численного метода непрерывности решения задач гидродинамики со свободными границами // СМЖ. - 2003. №. 5. - Т. 44.

Статья поступила в редакцию 21.10.09

УДК 88

Ю.Н. Яровая, соискатель НГПУ, г. Новосибирск, E-mail: rpk@ rub-rpc.ru ВЕДУЩИЕ МОТИВЫ ЛИЧНОСТИ В СТРУКТУРЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Цель статьи - психологическое исследование мотивационной структуры и рассмотрение иерархии мотивов на примере профессиональной деятельности учителя. Главной задачей статьи является определение в результате исследования ведущих мотивов в мотивационной структуре учителя.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.