К вопросу о построении отвалов американских плугов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

«

ИНЖ. Г. Д. ТЕРСКОВ.

К ВОПРОСУ О ПОСТРОЕНИИ ОТВАЛОВ АМЕРИКАНСКИХ ПЛУГОВ.

1. Введение.

Исследование американских отвалов проведенное в Висхом'е проф. Н. Д. Лучи неким, показало, что основное отличие их от отвалов европейского типа заключается в расположении прямолинейных образующих.

В то время как у европейских отвалов прямолинейные образующие расположены ' параллельно к дну борозды и имеют наклон только к стенке борозды, у американских отвалов эти образующие наклонены как к дну борозды так и к ее стенке (см. фиг. № 1).

ПО мере движения * вверх, у европейских отвалов изменяется наклон образующих только к стенке борозды (по отношению к дну они остаются на всем отвале параллельными); у американских же отвалов по мере движения вверх, изменяется наклон образующих как по отношению к дну, так и к стенке борозды.

Эти исследования показали так же, что положение образующих на отвале может быть охарактеризовано при помощи так называемой Ортогональной кривой, т. е. кривой линии проведенной через правый конец лемеха, таким образом что совсеми образующими эта кривая составляет угол равной 90°. У большинства исследованных отвалов эта ортогональная кривая оказалась плоской, и по форме подходящей к эллипсу.

ёвропеискии отвал

/¿периАанекий отвал

Фиг. 1.

Для того чтобы построить отвал американского типа, оказывается необходимым иметь данные:

а) о положении лемеха по отношению к дну и стенке борозды».

б) о положении плоскости ортогональной кривой по отношению* к лезвию лемеха и дну борозды,

в) о положении ортогональной кривой,

г) о форме самой ортогональной кривой и

д) о положении образующих по отношению к плоскости ортогональной кривой.

Судя по опубликованному материалу (см. Н. Д. Лучинский. Исследование американских тракторных корпусов) велииина этих неизвестных и связь их между собой и с характером обрабатываемой почвы еще не выяснена настолько, чтобы можно было сконструировать американский отвал, не превращая это дело в слепое копирование уже имеющихся образцов.

Неизбежные неточности в измерении имеющихся отвалов приводят к тому, что даже сняв все

необходимые размеры с натуры, почти невозможно получить отвал, похожий на существующие, благодаря раз* личным неувязкам.

Ниже приводятся некоторые соображения о взаимной связи между величинами, характер изующими форму американских отвалов.

2. Связьмеждуположением лемеха и ортогональной кривой.

Пусть на фиг. № 2 плоскость (1) представляет собой вертикальную плоско сть, проведенную перпендикулярно лезвию лемеха; с дном1 борозды эта плоскость пересечется по горизонтальной линии пВРи перпендикулярной к лезвию лемеха У}ВАи и с отвалом по некоторой кривой

Если точка „В" находит-ФИГ< 2. ся на правом конце лезвия

лемеха, то через нее же будет проходить плоскость ортогональной кривой (II), пересекающая дно борозды по линии „60", а отвал по ортогональной кривой Г,В2*.

Так как кривые „ВIй и „В2и в точке „В" перпендикулярны лезвию лемеха и сливаются друг с другом, то пересечение плоскостей I и II будет по некоторой линии „BRa касательной в точке к обеим кривым и лежащей над линией Поэтому угол

VRBPU очевидно будет характеризовать собой величину наклона лемеха к дну борозды в месте их соприкосновения, т. е. будет так наз. углом резания. Обозначим его через „у". В свою очередь угол МВО" будет характеризовать собой положение ортогональной кривой по отношению к горизонтальному следу плоскости ортогональной кривой (И). Иначе говоря он будет углом наклона касательной к ортогональной кривой, в точке тВа, по отношению к горизонтальному следу ея плоскости. Обозначим этот угол через „>Л Угол между нормалью к лемеху „ВР" и горизонтальным следом плоскости ортогональной кривой „ßOu, измеряемый в плоскости дна борозды, обозначим .через

Наконец, проведем еще одну плоскость (III) перпендикулярную горизонтальному следу плоскости ортогональной кривой. Эта плоскость, будучи вертикальной, пересечет плоскость *(1) по вертикальной линии „PRц, плоскость (II) по наклонной линии „ORu и дно борозды по горизонтальной линии „ОР\ Очевидно угол будет характеризовать наклон плоскости ортогональной кривой к дну борозды; обозначим его через „<{>". Углы nBOR", wВОРа, nOPRu и „BPRw очевидно будут прямыми.

Полученный пространственный четырехгранник nBOPRu даст возможность написать следующие соотношения:

PR = PO Tgф = РВ Tgt

PO — РВ Sn а PO = OR Cos ty = OB Tga OR = OBTgl

О) (2)

(3)

(4)

Из (1) находим

(l-a)

Из (2) находим

РВ 1

(2-а)

PO Sno

Подставляя (2-а) в (1-а), получим

Из (3) находим

Из (4) находим

Cos ф = - ^^ Tq а Y OR ■

OB 1

OR Tgk Подставляю (4-a) в (3-a) получим

Кроме того исключая из (5) и (6) угол „ф" найдем

(З-а)

(4-а)

(6)

(7)

Так как углы „Xм и и их косинусы по существуположи-тельны, а Cosa не может быть больше единицы, то очевидно можно написать неравенство

CosX j Cos y ^ откуда Cos X <; Cos у

или X > y (8)

т. е. угол наклона ортогональной кривой, в точке „Ви к горизонтальному следу ея плоскости не может быть меньше угла резания. В крайнем случае, если .

из ф-лы (7) имеем

Cos о = 1; о = 0°

из ф-лы (6) имеем

СоэФ = 0 <ь = —

2

т. е.—„Если угол наклона ортогональной кривой, в точке пВ*, к горизонтальному следу ея плоскости равен углу резания, то плоскость ортогональной кривой становится перпендикулярной к дну борозды и к лезвию лемеха"~иначе говоря на фиг. № 2 плоскость (II) сольется с плоскостью (I), а линия „OB" с линией „РВw и в

результате получится направляющая кривая в том виде, в каком она задается при проектировании европейских отвалов по методу проф. В. П. Горячкина.

3. Связь между положением нижней образующей и ортогональной

кривой.

Пусть на фиг. № 3 пОА" изображает стенку борозды. А В—лезвие лемеха и пОВи—горизонтальный след плоскости ортогональной

По Я:

Фиг. 3.

кривой. Если считать за вертикальную плоскость проекций, вертикальную плоскость, перпендикулярную гориз. следу плоскости ортогональной кривой, и соответственно за ось проекции линию „ОМо"—перпендикулярную „05", то вертикальный след плоскости ортогональной кривой „00г" будет наклонен к оси проекции „ОМ0а под углом „фа, характеризующим наклон плоскости ортогональной кривой к дну борозды. Горизонтальной проекцией лезвия лемеха будет „АВа вертикальной—линия „0Еи.

Повернем отвал около горизонтального следа *0Ва против часовой стрелке на угол т. е. до совмещения плоскости ортого-

о

нальной кривой с дном борозды; в таком случае вертикальная проекция лезвия лемеха займет положение *>0£/w, а горизонтальная положение 9Bg*9 ортогональная кривая пВ2а спроектируется на дно борозды без искажения своей формы, точно так же как и угол „X* между горизонтальным следом „ОВи плоскости ортогональной кривой и касательной nBRu к ортогональной кривой в точке пВи.

Так как на плоскость ортогонально!? кривой (на горизонтальной проекции) мы теперь смотрим сверху вниз, перпендикулярно к ней, то все образующие должны на горизонтальной проекции проходить перпендикулярно ортогональной кривой. И так как у правильно спроектированного отвала нижняя образующая должна совпадать с лезвием лемеха, то, очевидно, что горизонтальная проекция пВт'0и> этой образующей (перпендикулярная „BR*)} должна Тбвпадать с горизонтальной проекцией лезвия лемеха nBgа вертикальная проекция этой образующей пОМ о"—совпадет с вертикальной проекцией лезвия „ОЕ,и.

В связи с этим мы можем написать, что

\ г ь

От' о = ОМ'о Cos ^ = ОМ о Cos ф = OB ? (9)

Tgo

но 0/»о== О В

1

поэтому

откуда

Tgl

OB —-— =ов Cos^

Tg\

Tga

(10)

(И)

(6)

a

т. е. получаем уже известное нам соотношение.

Кроме этого точка М'0 является вертикальным следом образующей поверхности отвала, проходящей через точку „Ви а потому» если обозначить угол наклона этой образующей к плоскости ортогональной кривой через па0" (в нашем случае, когда ортогональная кривая совмещена с дном борозды, этот угол можно рассматривать как угол наклона нижней образующей к дну борозды), то можно написать соотношение (см. фиг. № 4)

В

Фиг. 4.

Bm'0rga0 = nl'oM'o (12)

но т\ М'о = От'о Tg <j> = О В

а Вт' 0 =

0£

Tgi Tg\

Sn\

поэтому

откуда

OB

TgMo —OB

Sn X

Zcl

Tgl

Tga0=zTg$ CosX

(13)

(14)

(15)

(16)

В рассмотренном выше крайнем случае, когда Х = т и ф==

7Г

Tg a0 — ooaQ.

7U

т. е. нижняя образующая (совпадающая с лезвием лемеха) распо-логается по соотношению к плоскости ортогонической кривой под углом в 90°

4. Форма ортогональной кривой.

По исследованиям Н. Д. Лучинского форма ортогональной кривой ближе всего подходит к эллипсу. Однако, напр., у плуга „Ростсельмаш" (Джон-Цир № 6с) ближе всего подходит парабола ут— 506х. Точно также напр. в плугах SP 212 и М. Harris исследованных проф. Н. Д. Лучинским, парабола подойдет к ортогональной кривой с неменьшей точностью, чем эллипс.

Во всяком случае п-риходится признать, что и парабола и эллипс могут быть ортогональной кривой. Парабола имеет перед эллипсом то преимущество, что ее уравнение гораздо проще.

Так напр., если на фиг. № 5, точка „В" есть правый конец лемеха, а линия „ВО* есть горизонтальный след плоскости ортогональной кривой, то, обозначив координаты точки пВи по Фиг. 5.

отношению к осям координат связянным с параболой хъ и получим

х€ =уь Cos Е хь Sn Е (17)

yc=ybSn Е — XbCos Е (18)

откуда, после соответствующих преобразований, найдем

хъ — xcSnE —ус Cos Е (19)

yb=ycSnE-{- хс Cos Е (20)

Угол наклона касательной к параболе в точке по отношению к оси симметрии параболы, определится из выражения

2рх

Х—Хь

Уь

но

у2 _ уь2 _ (ус Sn Е х>с Cos Ef

2х 2 Хъ 2 (хс SnE—ус Cos Е)

(21)

Поэтому

Tg А

ус Sn Е-\~ хс Cos Е

у с TgE-\-xc

2(хс SnЕ —ус Cos Е) 2(хс TgE—yc)

(22)

Таким образом, если даны пхс*9 „уси и „£", т. е. положение вершины и оси симметрии параболы, то можно найти величину угла „А* и параметр параболы „Р\

Кроме этого непосредственно из фиг. № 5 видно, что угол наклона касательной к параболе в точке по отношению к горизонтальному следу плоскости ортогональной кривой

(23)

Выведенные здесь ф-лы (21), (22), (23), (7), (5) и (16) включают в себя 10 величин:

Р> хС9 Ус, Е, Д, А, у, а, ос0

Кроме этого необходимо для построения отвала знать угол лезвия лемеха со стенкой борозды и закон изменения угла

наклона образующих к плоскости ортогональной кривой. Всего, таким образом, имеется 12 величин. Шесть из них могут быть определены по выше приведенным уравнениям, две: „£и и л" уже установлены практикой. Остаются еще неизвестными четыре вели-

чины: пЕи, „уса, хси—характеризующие положение ортогональной кривой, и закон изменения угла наклона образующих к плоскости ортогональной кривой. Поэтому очевидно, что проектирование американского отвала может быть осуществлено полностью только тогда, когда, в результате соответствующих исследований, будет выяснено значение последних четырех величин и связь их с характером обрабатываемой почвы.

5. Построение отвала.

Из вышеприведенного материала следует, что для сознательного конструирования поверхности американского отвала необходимо знать форму и положение ортогональной кривой, а также закон изменения угла наклона образующих к плоскости ортогональной кривой. Возьмем их с существующих отвалов.

Пусть, например, в качестве оригинала взят плуг „Ростсельмаш*. В результате его обмера имеем следующие данные:-

1) Угол резания 7 = 22°

2) Угол лемеха со стенкой борозды £ = 41°

3) Ортогональная кривая-парабола с вершиной, определяемой координатами xc=\7Q мм, ус=195.мм и осью симметрии, расположенной под углом Е = 73°, к перпендикуляру, опущенному на горизонтальный след плоскости ортогональной кривой.

4) Разность углов наклона верхней и нижней образующих к плоскости ортогональной кривой Да — 25°, причем изменение углов наклона идет таким образом, что на нижнюю половину отвала

1 л 2 л

приходится — Да, а на верхнюю — Д* 3 6

а)-Определение углов, характеризующих отвал. По ф-ле (21) находим параметр параболы

п (195 Sn 73°-f-176 Cos 730)2

Р~—--1-— = 253 мм

2(176 Sn 73° — 195 Cos 73°)

Стало быть уравнение ортогональной кривой

у* = 506 х

По ф-ле (22) находим угол наклона касательной к параболе, в точке „В", по отношению к оси симметрии параболы

7*. ---195_7^73-±i76----д = 4?0

2(176 7^73°—195)

По ф-ле (23) находим угол наклона касательной к параболе, в точке яВи, по отношению к горизонтальному следу плоскости ортогональной кривой.

X = 73° + 47° — 90° = 30°

По ф-ле (7) найдем угол наклона горизонтального следа плоскости ортогональной кривой по отношению к перпендикуляру, восстановленному к лезвию лемеха, из правого его конца

Cos q — Cqs3QQ =0,933; e = 21° Cos 22°

По ф-ле (5) найдем угол наклона плоскости ортогональной кривой к дну борозды

7Ъгф = ^??1==1,13; ф — 48° 30' Sn 21°

По ф-ле (16) найдем угол наклона нижней образующей к плоскости ортогональной кривой.

Tga0=Tg48°30' Cos 30° = 0,98 . а0 = 44°301 б) Построение ортогональной кривой (фиг. № 6)J

Принимая линию nNNu за стенку борозды, в некоторой ее точке „Л" откладываем угол лемеха со стенкой борозды 1 = 41° и строим лезвие лемеха

b 300

АВ =_:_= --= 455 мм

SnZ Sn 41°

Через правый конец лемеха „В" проводим горизонтальный след плоскости ортогональной кривой „ОВа под углом а = 21° к перпендикуляру, вб^становленому из точки лезвия лемеха. Через точку „О" пересечения гориз. следа плоскости ортогональной кривой со стенкой борозды проводим линию „ММ* перпендикулярную следу „05м, и вертикальную плоскость, проходящую через линию пММа> принимаем за вертикальную плоскость проекций. Находим проекцию лемеха на ось проекции „ОЕк.

Поворачиваем поверхность отвала около горизонтального следа *„ОВ" против часовой стрелки до тех пор пока плоскость ортогональной кривой не совместится с дном борозды; при этом вертикальная проекция лезвия лемеха пОЕ" повернется нз угол ф = 48° 30' и займет положение „OErа горизонтальная—переместится в положение „Bg" (причем носок лемеха перейдет в поло-жепие ngu двигаясь параллепьно линии „ММ" до тех пор пока не окажется на одном паправлении проектирования с точкой nEfa).

Поскольку плоскость ортогональной кривой совместилась с дном борозды, то, очевидно, что ортогональная кривая будет видна на дне борозды в неискаженном виде, и потому может быть вычерчена по известным данным.

176 мм: ус— 195мм: у2 —506*: Е = 7Ъ°

К ряб. инж. Г. Д. Т е р с к о в а,

j77oQmpoe ние ДпЕРмкднскага отвдля униберсо/70ного типа Л- г:Ю

фпг.тб

Прафс/лбмл* rrpoekuüfX ортогон. пробой V

■ШУЯшШШЯ.

\ \Ч. i

\ ч-':Т

^-ЗЬрсгэам/77 проекция ортогон пробой ортогон^Нривая на дне борозда

Проекция бергик слеуа но стенНд

dbpo3ô&

то точкам или графически. При построении ортогональной кривой яужно иметь в виду, что если построение произведено правильно, то парабола пройдет как раз через точку „В". На построенной ортогональной кривой, начиная от точки „Ва, берем на равньщ

расстояниях друг от друга ряд точек I, И, III......IX и находим

•вертикальные проекции этих точек—они очевидно будут находиться на линии „ММ" на соответствующих направлениях проектирования. -Обозначим эти проекции через

Го, П'о, Ш'о......1Х'0

¡Поворачиваем плоскость ортогональной кривой около горизонтального следа „ОВа по часовой стрелке на угол ф = 48°30'—т. е. в -свое нормальное положение. При этом вертикальные проекции точек ортогональной кривой опишут дуги равные, и расположатся по прямой линии (под углом „ф" к линии „ММ"), а горизонтальные—переместятся в направлении параллельном линии „ММ", до тех пор пока не окажутся на одних направлениях проектирования с новыми положениями вертикальных проекций. Соединяя полученные точки

О, 1, 2, 3,......9

¿плавной кривой—имеем горизонтальную проекцию ортогональной ¿кривой в ее нормальном положении.

Для отыскания проекции точек ортогональной кривой настенку

борозды из точек 0, 1, 2,......9 горизонтальной проекции,

проводим направления проектирования перпендикулярные * линии ,,М\Л' и откладываем на них выше линии „Л/ЛЛ* отрезки равные расстояниям вертикально . проекции от линии „ММ". Соединяяя полученные точки О', Г, 2', 3', .... 9' плавной кривой—имеем проекцию ортогональной кривой на стенку борозды.

Последний шаг в построении ортогональной кривой заключается ш отыскании профильной проекции , ортогональной кривой и не представляет никаких затруднений—отыскание производится по ¿правилам начертательной геометрии. В результате находим точки

О", 1", 2", 3", ...... 9"

>и соединняя их плавной кривой—имеем профильную проекцию «ортогональной кривой.

в) Построение профильной проекции отвала.

Зто построение производится обычным способом/см. проф. Сладков. Графический метод построения плужных корпусов) с учетом известных данных об американских отвалах (см. „С/х. машина" 1932 г.

4 стр. 21).

/

г) Определение углов наклона образующих к плоскости ортогональной кривой.

Откладывая по оси абсцисс на равных расстояниях друг от друга точки 0, 1, 2, 3,____9 (фиг. № 7); в точках 0, 3 и 7 откладываем ординаты, изображающие в некотором масштабе углы

Фиг. 7.

«0 = 44о 30'

а3 == 0Е0 --— Дя^52°

3

ог7 = а0 + Да = 70°

через концы этих ординат проводим плавную кривую, по которош и находим величину углов для остальных точек: «4 г^ 46° 30'; «2 = 49°; ос4 = 56°; а5 = 60°; а6 = 64° 30'; а8 = 75°; а9 = 80

д) Отыскание проекций образующих отвала.

В выбранных точках 0, I, II, III,...IX ортогональной кривой,, известными из математики способами, строим нормали и продолжаем их до пересечения, в точках т0'9 /я/, т{____с осью-

проекции пММп

Очевидно линии О — т0'\ I — т/; II — т{\... IX — от/, и будут горизонтальными проекциями образующих отвала при совмещенной, с дном борозды плоскости ортогональной кривой. Если все постро-

ения произведены правильно, то „О — т0'а совпадет» с горизонтальной проекцией лезвия лемеха „Bgu.

Точки пересечения образующих с вертикальной плоскостыо проекций

М0', М{\ М/;.....Мд'

найдутся из соотношения:

м0' /и0' — ОтTga0.мl, тх' = 1/и/ Tga1......М9'т9' = \Х.т9г Tg<x(^,

или графически, как это показано на фиг. № 8.

Фиг. 8.

Соединяя эти точки плавной кривой, имеем вертикальный след поверхности отвала при совмещенной с дном борозды плоскости ортогональной кривой. При этом нужно иметь ввиду, что правильность построений доказывается совпадением точки М0' с линией

Дальше находим положение вертикального следа поверхности: отвала при нормальном положении плоскости ортогональной кривой^

Для этого поворачиваем кривую М0' М/ М/_____около точки

ъОи по часовой стрелке на угол „<{>" до положения М0 Мх М2____М0;

при этом горизонтальные проекции новых положений вертикальных следов образующих отвала найдутся на линии пММи, на соответствующих направлениях проектирования; обозначим эти проекции через

т0, ти тъ.....тд

Соединяя пт0* с пВи; пт{" с „1"; „яг2а с „2й.....*тэа с „9", получим

горизонтальные проекции образующих отвалов.

Для отыскания проекции образующих отвала на стенку борозды нужно предварительно найти проекцию вертикального следа поверхности отвала на стенку борозды А/0 М Л^.-.Л/э

Для этого из точек т0, ти тъ..опускаем перпендикуляры та. линию „Л/ЛЛв и от точек пересечения их с линией „Л/Л/'" откладываем по перпендикулярам вверх отрезки равные высотам точек

Ми Мъ.....Мд' над линией „ЛШ", т. е. п0АГ0 = т0М0;

щ Ых—тх Мх\.........п9 Л^9 = /?г9

Соединяя „Г" с .2/<г с пЫ2и\........„9" с „Л/9а получаем

проекции образующих отвала на стенку борозды.

Для отыскания профильных проекций образующих отвала необходимо предварительно найти полевой обрезг отвала, т. е. кривую пересечения поверхности отвала вертикальной плоскостью, совпадающей со стенкой борозды. Для этого проектируем точки пересечения горизонтальных проекций образующих отвала с линией .„М\ЛИ на соответствиющие проекции образующих на стенку борозды.

Полученные точки Л/, А2\ А3',.......А9' соединяем плавной кривой,

^которая и будет полевым образом поверхности отвала.

Перенося точки Аг'9 А/, А3',____А/ полевого образа на профильную проекцию отвала, получаем точки А"у А2", . .Л9"; соединяя последние с соответствующими точками ортогональной кривой;

т. е. Л/' с 1"; А2" с 2"; А3" с 3".......А/ с 9", получаем профиль-

лше проекции образующих отвала.

*е) Построение вертикальной и горизонтальной

проекции отвала.

Это построение производится обычным способом; а именно: точки пересечения образующих с профильной проекцией отвала переносятся сначала на соответствующие проекции образующих на стенку борозды, а отсюда аналогичным путем на горизонтальные проекции образующих. Соединяя полученные точки плавными кривыми, найдем очерк отвала на горизонтальной проекции и на стенке ■¿борозды.