CC BY
10К ВОПРОСУ О ПОДГОТОВКЕ СПЕЦИАЛИСТОВ ДЛЯ СИЛОВЫХ СТРУКТУР
В.Б. Вилков, кандидат физико-математических наук, доцент. Военная академия материально-технического обеспечения им. генерала армии А.В. Хрулева. А.К. Черных, доктор технических наук, доцент; Е.Е. Горшкова.
Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России
Рассмотрена задача о кадровом назначении, являющаяся обобщением известной задачи о назначении применительно к процессу кадрового обеспечения выпускниками образовательных организаций высшего образования силовых структур. Решение сводится к построению оптимального набора ансамблей из вершин трёхдольного графа (по одной вершине из каждой его доли). Для оценки качества набора указанных ансамблей привлекается теория нечётких множеств. Предложен алгоритм решения рассматриваемой задачи, использующий метод решения задачи о максимальном потоке. Приводится содержательный пример.
Ключевые слова: задача о кадровом назначении выпускников, нечёткое множество, нечёткая логика, трёхдольный граф, трёхвершинное сочетание, максимальный поток
ON THE ISSUE OF TRAINING SPECIALISTS FOR LAW ENFORCEMENT AGENCIES
V.B. Vilkov. Military academy of logistics behalf of the army general A.V. Khrulyov. A.K. Chernykh; Е.Е. Gorshkova.
Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia
The article deals with the problem of personnel appointment, which is a generalization of the known problem of appointment in relation to the process of staffing graduates of educational institutions of higher education power structures. The solution is reduced to the construction of an optimal set of ensembles from the vertices of a three-dimensional graph (one vertex from each of its fractions). To assess the quality of the set of these ensembles, the theory of fuzzy sets is involved. An algorithm for solving the problem under consideration using the method of solving the maximum flow problem is proposed. A meaningful example is given.
Keywords: problem of personnel appointment of graduates, fuzzy set, fuzzy logic, three-dimensional graph, three-vertex combination, maximum flow
Постоянное усложнение различных технических средств, которыми оснащены силовые структуры, приводит к повышению требований как к качеству профессиональной подготовки выпускников образовательных организаций высшего образования силовых структур (ОО ВО СС), так и к эффективности кадрового назначения выпускников ОО ВО СС.
Поэтому предлагаемый подход, позволяющий оптимизировать процесс кадрового назначения выпускников ОО ВО СС на соответствующие должности в силовые структуры, что обеспечит высокое качество выполнения ими служебных обязанностей в рамках этих должностей, представляется достаточно актуальным.
Решение рассматриваемой задачи о кадровом назначении выпускников ОО ВО СС осуществлялось исходя из предположения о том, что информация о соответствии
выпускника как виду профессиональной деятельности, так и требованиям вакантной должности силовой структуры имеет нечёткий, неоднозначный характер. Поэтому несомненной новизной обладает как постановка задачи, так и подход к решению указанной задачи, основанный на использовании, с одной стороны, аппарата теории нечётких множеств и нечёткой логики и теории графов, а, с другой стороны - метода решения задачи о максимальном потоке. Целью данной статьи является подтверждение возможности и необходимости использования математического аппарата теории нечётких множеств и нечёткой логики, теории графов и метода решения задачи о максимальном потоке при планировании назначения выпускников ОО ВО СС на вакантные должности силовой структуры.
Для решения задачи привлекается теория графов и теория нечётких множеств. Приведем необходимые сведения из теории графов [1-3].
Предметом теории графов является изучение связей между узлами (объектами). Узлы называются вершинами, а связи между ними ребрами.
Графом G = {У, Е) называется пара множеств, множество вершин V и множество
ребер Е. В качестве вершин будем рассматривать обучающихся; программы обучения, вакантные должности; а в качестве ребер - пары взаимосвязанных элементов предлагаемого подхода: «обучающийся - программа обучения», «выпускник - вакантная должность».
Взвешенное ребро - это ребро, которому соответствует некоторое число. Например, если ребро {и, V) означает, что выпускник и обучался по V программе обучения, то его весом может быть оценка качества освоения выпускником соответствующей программы обучения.
Приведём ряд необходимых в дальнейшем изложении понятий.
Трёхвершинным ансамблем назовем путь, состоящий из двух дуг и содержащий три различные вершины. Под весом ансамбля будем понимать минимальный из весов его ребер.
Трёхвершинным сочетанием Р в графе 0=(У,Е) назовем такое множество трёхвершинных ансамблей из Е, что любые два различных ансамбля из Р не являются смежными, то есть не имеют общих вершин. Мощностью трёхвершинного сочетания назовем количество трёхвершинных ансамблей в нём. Под весом трёхвершинного сочетания понимается наименьший из весов его ансамблей. Трёхвершинное сочетание назовем максимальным, если его мощность максимальна.
Ориентированный граф 0=(У,Е) назовем трёхдольным, по аналогии с двудольным, если множество его вершин распадается на три непересекающиеся части У,У2,Уз . При этом если {и, V) е Е, то либо и е У и V е У2, либо и е У2 и V еУ3 (рис. 1).
Рис. 1. Трёхдольный граф С
Приведем некоторые понятия теории нечётких множеств и нечёткой логики, заимствованные из источников [4-15].
Совокупность пар (¡А* (и), и), в которых ¡¡а* (и) - функции принадлежности (альтернативные названия - надежности, степени принадлежности), заданные на универсальном множестве и, называется нечётким множеством А *. ¡¡А* (и),
представляет собой степень принадлежности элемента и е^ к нечёткому множеству А *, значения которой принадлежат отрезку [0;1].
Не ограничивая общности, будем рассматривать треугольные нечёткие числа, позволяющие достаточно просто иллюстрировать предлагаемый подход к решению указанной задачи.
Треугольным нечётким числом, в рамках предположений а Ф Ь и С Ф Ь, назовём нечёткое множество, обозначаемое (а, Ь, С^ и имеющее функцию принадлежности:
¡(V )
если V е [а, Ь],
Ь - а с - V
с - Ь 0, иначе.
если V е
[Ь, с].
Для нечётких множеств А* и В* теоретико-множественная операция пересечения определяется в соответствии с подходом, предложенным Л. Заде [4, 5] и определяется следующим образом.
Пересечением нечётких множеств А* и В*, заданных на универсальном множестве и, называется нечёткое множество С* с функцией принадлежности:
¡с* (и) = тт {¡¡а* (и), Л в* (и)} для всех и еи.
Обозначив степень истинности нечёткого высказывания А через ¡¡~, для нечётких высказываний А и В , определим нечёткую логическую операцию конъюнкцию (л) в виде:
¡АлВ = тт ¡Ъ ЛВ }. (1)
Вернемся к задаче, упомянутой в начале статьи. Дадим ее постановку в терминах теории графов.
Итак, рассмотрим ориентированный трёхдольный взвешенный граф G = (V, Е). Множество вершин V = VI ^ V2 ^ Vз, где VI - множество вершин первой доли графа (им соответствуют обучающиеся); V2 - множество вершин второй доли (им соответствуют программы обучения ); Рз - множество вершин третьей доли (им соответствуют вакантные должности); ^2, Уз попарно не пересекаются. Пусть /г - число вершин в V, г = 1,2,3 . Предполагается, что вершины каждой доли упорядочены.
Обозначим:
- (I = 1,2,...,/!) - вершина из VI с номером I;
- ^2 () = 1,2,...,/2) - вершина из V2 с номером ] ;
<
- w
(к = 1,2,...,/3) - вершина из ¥3 с номером к .
Наличие на графе ребра (у) означает, что обучающийся с номером / обучался по ] программе обучения, а наличие ребра (Дк), что выпускник, обучавшийся по ] программе обучения, занимает вакантную должность с номером к.
Под весом ребра будем понимать надёжность выполнения одного из требований: получение качественного образования или качественное выполнение должностных обязанностей.
Требуется построить максимальное трёхвершинное сочетание наибольшего веса. Под весом сочетания, в силу формулы (1), понимается минимальный вес ребра из числа ребер, образующих это сочетание.
Для решения поставленной задачи для заданного графа О строится граф О *. Если граф О изображен на рис. 1, то граф О * представлен на рис. 2.
Рис. 2. Граф С* Опишем алгоритм построения графа О * .
Каждую вершину и графа О заменим на ребро (и, и'). Если на графе О есть ребро (и, у), то на графе О * есть ребро (и, и') и ребро (и', V). Кроме этого на графе О * имеется вершина s - источник, соединенная ребрами со всеми вершинами первой доли графа О, и вершина ^ - сток, соединенная со всеми вершинами третьей доли графа О (рис. 2).
Рассматривая граф О * как сетевой график, пропускные способности каждого ребра которого равны единице, будем находить максимальный поток на этом графике из его источника в сток.
Дугу, поток по которой равен единице, будем называть загруженной дугой, а путь на сетевом графике от источника до стока, все дуги которого являются загруженными дугами, будем называть загруженным путем.
Замечание 1. Рассмотрим на графе О трёхвершинный ансамбль , ) (w^2, ^^ ).
*
На графе О* имеется единственный путь, содержащий эти вершины - это путь, проходящий
1 1' 2 2' 3 3' через вершины s, Wi, Wi , wj , wj , , , ^ . В дальнейшем будем считать, что этот путь
соответствует рассматриваемому ансамблю и наоборот. Следовательно, каждому
трёхвершинному ансамблю на О соответствует определенный путь на О* и наоборот.
*
Замечание 2. Загруженные пути на графе О не пересекаются. Действительно, в силу условий, налагаемых на поток, объем подвоза в каждый пункт должен равняться объему
*
вывоза из него. На графе же G в каждую вершину, не считая источника и стока, входит или выходит точно одна дуга. Следовательно, ни одна из указанных вершин не может лежать на двух загруженных путях.
Замечание 3. Число загруженных путей равно величине максимального потока. Замечание 4. Так как непересекающимся загруженным путям соответствуют непересекающиеся трёхвершинные ансамбли, то величина максимального потока не превосходит мощности трёхвершинного сочетания.
Замечание 5. Непересекающимся трёхвершинным ансамблям соответствуют
*
непересекающиеся пути от источника до стока на графе G . Это следует непосредственно из определения соответствия путей и ансамблей. Следовательно, максимальное число непересекающихся трёхвершинных анасамблей в графе G (мощность максимального трёхвершинного сочетания) не превосходит величины максимального потока.
*
Замечание 6. Из замечаний 4 и 5 следует, что величина максимального потока на G равна мощности максимального трёхвершинного сочетания на G .
Для решения задачи по отысканию максимального трёхвершинного сочетания максимального веса на графе G предлагается следующий алгоритм.
*
На нулевом этапе в соответствии с условиями задачи строим граф Gl .
*
На этапе с номером Т (г =1,2,...) для графа Gт находится максимальный поток. Пусть его величина равна Vт, а число загруженных путей от источника до стока равно Мт . Строим соответствующее трёхвершинное сочетание и определяем его вес, пусть он равен (он равен величине построенного максимального потока). Убираем из графа Gz дуги
(назначений обучающегося на программу обучения, выпускника на вакантную должность),
*
вес которых не превосходит ^ . Получаем граф Gг+l. Переходим к следующему этапу.
Вычисления ведем до тех пор, пока не получим максимальный поток (трёхвершинное сочетание), величина которого меньше V (меньше полученного на первом этапе). Тогда на предпоследнем этапе получено искомое решение.
Пусть / - номер выпускника, у - номер программы обучения, к - номер вакантной должности.
Степень уверенности в том, что выпускник г освоил ] программу обучения будем задавать нечётким числом Ор , Ор =(а
р, ьР , С • • >, функцию принадлежности которого у У \ у у у
обозначим ¡1 р . Считаем, что выпускник г освоил ] программу обучения на высоком
уровне, если его тестирование дало оценку 90 баллов и выше. Тогда степень истинности нечёткого высказывания «выпускник освоил ] программу обучения на высоком уровне» равна л р (90).
Аналогично степень уверенности в том, что выпускник, прошедший обучение по ] программе обучения, готов к исполнению профессиональных обязанностей
на к должности, будем задавать нечётким числом О^к, О^к = ^ад, Ь^к, Сд ^, функцию
принадлежности которого обозначим ^ ^ . Считаем, что выпускник ] готов к исполнению
ОУк
профессиональных обязанностей на к должности на высоком профессиональном уровне, если его тестирование дало оценку 90 баллов и выше. Тогда степень истинности нечёткого
высказывания «выпускник готов профессионально исполнять первичные должностные
°бязанн°сги» равна и а (90).
Проиллюстрируем график функции принадлежности нечёткого числа Чр = (30,70,100) на рис. 3. На нём у = и р (90)= 0,33.
Рис. 3. График функции принадлежности нечёткого числа
Приведём содержательный пример, иллюстрирующий предложенный подход. Пример. Имеется 4 обучающихся, 3 программы обучения и 5 вакантных должностей. Веса соответствующих ребер указаны в табл. 1, 2. Необходимо определить оптимальное назначение выпускников на вакантные должности.
В рамках проведения решения примера, для большей наглядности вершины первой доли будем обозначать I, второй - • у , третьей - • •к (рис. 4).
Таблица 1. Веса ребер между вершинами первой и второй долей
Вершины Вершины второй доли
первой доли • 1 •2 •3
1 0,6 0,7 0,0
2 0,7 0,5 0,5
3 0,9 0,0 0,9
4 0,8 0,8 0,7
Таблица 2. Веса ребер между вершинами второй и третьей долей
Вершины второй доли Вершины третьей доли
• •1 • •2 • •3 • •4 • •5
• 1 0,8 0,5 0,7 0,5 0,6
•2 0,9 0,8 0,9 0,6 0,5
•3 0,6 0,9 0,6 0,9 0,8
Рис. 4. Граф С
В результате применения предложенного алгоритма получим.
На первом этапе максимальный поток равен 3, максимальное трёхвершинное сочетание - 1, • 1, • •!, 2, • 2, • *2, 3, • 3, • *3. Его вес равен 0,6 (рис. 5).
1 1' •! •!' ••!
*
Рис. 5. Граф Gl
Убираем на графе ребра с весами меньшими или равными 0,6 (рис. 6). Тогда на втором этапе максимальный поток равен 3, максимальное трёхвершинное сочетание - 1, • 2, • •З, 2, • 1, • •!, 4, • 3, • . Его вес равен 0,7.
Убираем на графе ребра с весами равными 0,7 (рис. 7). Тогда на третьем этапе максимальный поток равен двум, максимальное сочетание - 3, • 1, • ^1, 4, • 2, • ^2, его вес
равен 0,8. Надежность увеличилась, но мощность сочетания уменьшилась. Следовательно, согласно алгоритму, решение примера получено на втором этапе и имеет вид: первый обучающийся осваивает вторую программу и занимает третью должность, второй -осваивает первую программу и занимает первую должность, четвёртый - осваивает третью программу и занимает пятую должность. Уверенность в том, что все они успешно справятся с исполнением обязанностей по своим должностям, равна 0,7.
1 Г «1 •!' ••! «Г
*
Рис. 6. Граф G2
1 Г •! «Г •■! ••!'
*
Рис. 7. Граф Gз 171
Таким образом, предложено решение задачи о кадровом назначении, альтернативное предложенному в работе [16], реализующее порядок распределения выпускников ОО ВО СС, одновременно учитывающее как качество профессиональной подготовки этих выпускников [17, 18], так и эффективность кадрового назначения выпускников на вакантные должности. Предложенный подход может быть использован кадровыми органами для подбора наиболее компетентных выпускников на вакантные должности силовых структур.
Литература
1. Харари Ф. Теория графов. М.: Ленанд, 2018. 304 с.
2. Оре О. Графы и их применение. М.: Ленанд, 2015. 208 с.
3. Вилков В.Б., Черных А.К., Флегонтов А.В. Задачи на графах с нечетко заданными весами: монография. СПб.: Министерство образования и науки Российской Федерации, Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена, 2018. 160 с.
4. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 166 с.
5. Zadeh L.A. Fuzzy sets. - Information and Control. 1965. Vol. 8. № 3. p. 338-353.
6. Mamdani E.H., Assilian S. An Experiment in Linguistic Synthesis with Fuzzy Logic Controller // Int. J. Man-Machine Studies. 1975. Vol. 7. № 1. p. 1-13.
7. Piegat A. Fuzzy Modeling and Control. New York: Springer, 2001. 733 p.
8. Вилков В.Б., Черных А.К., Флегонтов А.В. Теория и практика оптимизации решений на основе нечетких множеств и нечёткой логики: монография. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2017. 160 с.
9. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. 429 с.
10. Черных А.К., Козлова И.В., Вилков В.Б. Вопросы прогнозирования материально-технического обеспечения с использованием нечётких математических моделей // Проблемы управления рисками в техносфере. 2015. № 4 (36). С. 107-117.
11. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 725 с.
12. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. 206 с.
13. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети. М.: Бином, 2006. 315 с.
14. Черных А.К., Вилков В.Б. Управление безопасностью транспортных перевозок при организации материального обеспечения сил и средств МЧС России в условиях чрезвычайной ситуации // Пожаровзрывобезопасность. 2016. Т. 25. № 9. С. 52-59.
15. Тэрано Т., Асаи К., Сугэно М. Прикладные нёчеткие системы. М.: Мир, 1993.
368 с.
16. Вилков В.Б., Кунтурова Н.Б., Черных А.К. К проблеме моделирования процесса кадрового назначения выпускников образовательных организаций высшего образования силовых структур // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2018. № 665. С.252-260.
17. Горшкова Е.Е., Фетисов А.В. Аналитическая модель факторов, влияющих на формирование специалиста ГПС МЧС России в образовательном процессе // Науч-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России». 2015. № 4. С. 173-178.
18. Горшкова Е.Е., Грешных А.А., Ставицкий Д.В. Построение системы образовательной деятельности в учреждениях высшего образования силовых структур на основе компетентностных принципов // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России». 2018. № 1. С. 49-54.
References
1. Harari F. Teoriya grafov. M.: Lenand, 2018. 304 s.
2. Ore O. Grafy i ih primenenie. M.: Lenand, 2015. 208 s.
3. Vilkov V.B., Chernyh A.K., Flegontov A.V. Zadachi na grafah s nechetko zadannymi vesami: monografiya. SPb.: Ministerstvo obrazovaniya i nauki Rossijskoj Federacii, Rossijskij gosudarstvennyj pedagogicheskij universitet im. A.I. Gercena, 2018. 160 s.
4. Zade L. Ponyatie lingvisticheskoj peremennoj i ego primenenie k prinyatiyu priblizhennyh reshenij. M.: Mir, 1976. 166 s.
5. Zadeh L.A. Fuzzy sets. - Information and Control. 1965. Vol. 8. № 3. p. 338-353.
6. Mamdani E.H., Assilian S. An Experiment in Linguistic Synthesis with Fuzzy Logic Controller // Int. J. Man-Machine Studies. 1975. Vol. 7. № 1. p. 1-13.
7. Piegat A. Fuzzy Modeling and Control. New York: Springer, 2001. 733 p.
8. Vilkov V.B., Chernyh A.K., Flegontov A.V. Teoriya i praktika optimizacii reshenij na osnove nechetkih mnozhestv i nechyotkoj logiki: monografiya. SPb.: Izd-vo RGPU im. A.I. Gercena, 2017. 160 s.
9. Kofman A. Vvedenie v teoriyu nechetkih mnozhestv. M.: Radio i svyaz', 1982. 429 s.
10. Chernyh A.K., Kozlova I.V., Vilkov V.B. Voprosy prognozirovaniya material'no-tekhnicheskogo obespecheniya s ispol'zovaniem nechyotkih matematicheskih modelej // Problemy upravleniya riskami v tekhnosfere. 2015. № 4 (36). S. 107-117.
11. Leonenkov A.V. Nechetkoe modelirovanie v srede MATLAB i fuzzyTECH. SPb.: BHV-Peterburg, 2005. 725 s.
12. Orlovskij S.A. Problemy prinyatiya reshenij pri nechetkoj iskhodnoj informacii. M.: Nauka. Glavnaya redakciya fiziko-matematicheskoj literatury, 1981. 206 s.
13. Yah"yaeva G.E. Nechetkie mnozhestva i nejronnye seti. M.: Binom, 2006. 315 s.
14. Chernyh A.K., Vilkov V.B. Upravlenie bezopasnost'yu transportnyh perevozok pri organizacii material'nogo obespecheniya sil i sredstv MCHS Rossii v usloviyah chrezvychajnoj situacii // Pozharovzryvobezopasnost'. 2016. T. 25. № 9. S. 52-59.
15. Terano T., Asai K., Sugeno M. Prikladnye nyochetkie sistemy. M.: Mir, 1993. 368 s.
16. Vilkov V.B., Kunturova N.B., Chernyh A.K. K probleme modelirovaniya processa kadrovogo naznacheniya vypusknikov obrazovatel'nyh organizacij vysshego obrazovaniya silovyh struktur // Trudy Voenno-kosmicheskoj akademii im. A.F. Mozhajskogo. 2018. № 665. S. 252-260.
17. Gorshkova E.E., Fetisov A.V. Analiticheskaya model' faktorov, vliyayushchih na formirovanie specialista GPS MCHS Rossii v obrazovatel'nom processe // Nauch.-analit. zhurn. «Vestnik S.-Peterb. un-ta GPS MCHS Rossii». 2015. № 4. S. 173-178.
18. Gorshkova E.E., Greshnyh A.A., Stavickij D.V. Postroenie sistemy obrazovatel'noj deyatel'nosti v uchrezhdeniyah vysshego obrazovaniya silovyh struktur na osnove kompetentnostnyh principov // Nauch.-analit. zhurn. «Vestnik S.-Peterb. un-ta GPS MCHS Rossii». 2018. № 1. S. 49-54.
