К ВОПРОСУ О МОДЕЛИРОВАНИИ СИСТЕМЫ «ЗЕРНО-СВЯЗКА» ШЛИФОВАЛЬНОГО КРУГА Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

and A. S. Zubchenko]. M., 2014, 1216 p.

5. Unyanin A. N., Finageev P. R. Issledovanie temperaturnogo polya pri tochenii s nalozheniem vibracii [Investigation of the temperature field during turning with vibration overlay] Vektor nauki Tol'yattinskogo gosudarstvennogo universiteta [Vector of Science of Togliatti State University]. Togliatti, TSU, 2018, pp. 63-69.

6. Tabakov V. P., Sagitov D. I. Fizicheskie osnovy processa rezaniya i iznashivaniya rezhushchego instrumenta s pokrytiyami : uchebnoe posobie. [Physical foundations of the cutting process and wear of cutting tools with coatings : a textbook]. Ulyanovsk, UlSTU, 2014, 74 p.

7. Shaturov D. G., Sukhotsky S. A. Metodika po opredeleniyu sil rezaniya i koefficientov treniya na rabochih poverhnostyah prizmaticheskogo rezca [Methodology for determining cutting forces and friction coefficients on the working surfaces of a prismatic cutter] Vestnik Belorussko-Rossijskogo universiteta [Bulletin of the Belarusian-Russian

University], 2020, № 4(69), pp. 70-78.

8. Vorontsov A. L. Prakticheskie raschyoty temperatury rezaniya. CHast' 1 [Practical calculations of the cutting temperature. Part 1] Spravochnik. Inzhenernyj zhurnal s prilozheniem. Prilozhenie №2 (239). [Reference book. Engineering magazine with an appendix. Application No. 2 (239)], 2017, pp. 14-23.

Финагеев Павел Рамдисович, аспирант кафедры «Инновационные технологии в машиностроении», УлГТУ.

Унянин Александр Николаевич, профессор кафедры «Инновационные технологии в машиностроении», УлГТУ.

Поступила 22.06.2021 г.

УДК 536.421:621.922.025 В. В. ФЕДОТОВ

К ВОПРОСУ О МОДЕЛИРОВАНИИ СИСТЕМЫ «ЗЕРНО-СВЯЗКА» ШЛИФОВАЛЬНОГО КРУГА

Рассмотрена методика математического моделирования структуры системы «зерно-связка» абразивного инструмента. Актуальность исследования закономерностей распределения абразива, связки и пор в структуре круга и описание их соотношения математическими зависимостями позволяет проводить построение пространственных 3Б моделей шлифовального инструмента, которые могут быть использованы для определения сил удержания абразивного зерна в структуре шлифовального инструмента с использованием САЕ-систем. Описаны два варианта структур круга на спекающейся и плавящейся связках. Для автоматизации процесса моделирования шлифовального инструмента использовалась система трёхмерного проектирования САТ1А. Разработанная методика математического описания и проектирования абразивного круга позволяет прогнозировать силовые и температурные процессы при осуществлении технологической подготовки шлифовальной операции.

Ключевые слова: структура шлифовального круга, 3Б модель, спекающаяся и плавящаяся связки, коэффициент пористости, твёрдость круга, количество абразивных зёрен.

ВВЕДЕНИЕ

Прочность сцепления абразивных зёрен (а.з.) шлифовального круга с мостиками связки зависит от нескольких факторов: механических свойств а.з. и реакционной способности связки, коэффициента термического расширения последней, её способности кристаллизоваться, от количества связки в абразивном инструменте. Материал связки должен обладать высокими механическими свойствами,

© Федотов В. В., 2021

хорошей реакционной способностью, малой склонностью к кристаллообразованию (в зоне контакта связки с а.з.) и коэффициентом термического расширения, близким к коэффициенту расширения зерна [1].

Предположим, что имеется возможность управлять расположением зёрен в связке (примеры подобной возможности описаны Ящерицыным П. И. и А. Г. Зайцевым в работе [2]). Имея такую возможность, изготовим шлифовальный круг, а.з. в структуре которого расположены равномерно. Примем, что расстояние между центрами тяжести соседних зёрен одинаково.

Связка в соответствии с технологией изготовления абразивного инструмента приготовляется в форме порошка, что позволяет при смешивании с а. з. получить равномерное их расположение в структуре круга по всему его объёму [3, 4, 5].

В исследование рассмотрены два варианта структуры шлифовального круга, что обусловлено различием спекающихся и плавящихся керамических связок. Плавящиеся связки в ходе процессов, происходящих при спекании и обжиге инструмента, по всему объёму превращаются в стеклообразную массу, образуя однородную структуру (рис. 1,б). Связка частично растворяет поверхностный слой а.з., создавая жёсткое неразъёмное соединение.

Спекающиеся связки оплавляются в процессе термической обработки лишь частично, не взаимодействуя с а.з. и не вступая в диффузию с его поверхностным слоем. На спекающихся керамических связках структура абразивного инструмента неоднородная и пористая (рис. 1, а).

Моделирование структур шлифовального инструмента, основанное на двух видах связки, требует детального рассмотрения системы «зерно-связка» в каждой из них. Круг на плавящейся связке представляет собой монолитную структуру, в которой хаотически расположены абразивные зёрна. Поро-образующие вещества при спекании круга выгорают, образуя поры в структуре абразивного инструмента из-за возникающих пузырьков газа. Двигаясь по пути наименьшего сопротивления из материала круга в окружающую среду, они образуют капиллярные каналы неправильной формы. Каналы формируют вокруг зёрен элемент связки сложной формы. Абразивный инструмент на спекающейся связке имеет несколько другое строение. Связка, частично оплавляясь, образует вокруг а.з. обволакивающий элемент и несколько мостиков, удерживающих зерно в структуре круга. В связи с подобием структурного элемента в инструментах на спекающейся и плавящейся связках попытаемся построить общую модель структуры круга для различных видов керамической связки.

Математическое описание модели шлифовального круга является сложной задачей. Расположение пор в абразивном инструменте носит случайный, вероятностный характер. Варьируя элементами режима технологии производства кругов, возможно управление процессом распределения а.з. в его структуре.

сОязка связка б)

Рис. 1. Структура абразивного инструмента Рис. 2. Виды мостиков связки

а) на спекающейся связке, б) на плавящейся связке

Рис. 3. Структурная единица

Рис. 4. Расположение зерна в связке

Рис. 5. Сегмент структуры шлифовального круга ПП 350x30x85 24А 25-Н СМ2 5К

Расстояние между центрами тяжести а.з. обозначим параметром а. Все абразивные элементы в структуре инструмента равномерно покрываются связкой. Закрепление их в круге обеспечивается за счёт мостиков связки, имеющих разнообразную объёмную конфигурацию. На рис. 2 представлены наиболее распространённые формы мостиков связки.

Исследовался вариант крепления а.з. в структуре шлифовального круга цилиндрическими мостиками связующего вещества.

Для построения математической модели структуры шлифовального инструмента необходимо определить количество а.з. в объёме круга, радиус мостика связки, расстояние между зёрнами, высоту связки, обволакивающей зерно.

Число а.з. в круге равно:

V,

п =

зер V

абр

(1)

зер

где Vзер - объём одного а.з.; мм3,Vабр - объём всего абразивного материала в шлифовальном круге,

3

мм .

Объём абразивных зёрен, содержащихся в круге, вычисляется по формуле

= ^бО " 2 • ^стр -1))

абр

100

(2)

где Ыстр - номер структуры абразивного инструмента; Vкр - объём круга, мм3. В табл. 1 приведено процентное содержание абразива в шлифовальном инструменте.

Таблица 1

Процентное содержание абразива в шлифовальном круге

Номер структуры круга

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

а ю (Я чР > ^ <о 00 ■О, <о ■О, <о ■О, <о <м ■О, <о ■О, <о 00 <о <о <0 <м <0 <0 00 СП <0 ю СП <0 СП <0 <м СП <0 со <о

Объём круга равен:

Укр = *■ - ) ■ Нр, (3)

где Янар - наружный радиус круга, мм; Нкр - высота инструмента, мм, Явн - радиус его посадочного отверстия, мм.

Примем объём одного зерна, равным объёму сферы, описанной вокруг а.з. Получаем:

4ж г3

Кер , (4)

где гзер - диаметр сферы, описанной вокруг зерна, мм:

10.6 ■ Nзер ■ 10-3

г =-е-, (5)

'зер 2 ' У '

где №ер - номер зернистости абразивного материала круга. Таким образом,

= 6 ■ (Я2ар -Я2н) ■ Нр ■ (30 - (N_ -1)) *зер 59550,8 ■ N3ер -10"

ч нар вн / кр \ \ стр у у , П зер =.......^3 ^-9--(6)

зер

Общий объём связки в круге:

Усе = Укр - Уабр + У„ ), (7)

где Уп - объём пор, мм3.

Объём пор в круге определим по математической зависимости:

Укр ■ (46,5 - Кп -1,5)

Уп = 100 п--, (8)

где Кп - коэффициент пористости, величина которого пропорциональна твёрдости круга (табл. 2) [6].

В таблицу 3 сведены значения процентного содержания связки в шлифовальном круге в зависимости от номера структуры инструмента и его твёрдости.

Для мягких кругов твёрдостью М1-СТ3 и с номером структуры 1-5 процент содержания связки в инструменте имеет малое значение или отрицательное. Этот факт обуславливает невозможность изготовить абразивный инструмент с данной комбинацией характеристик.

Для построения трёхмерной модели шлифовального круга с использованием САБ-систем разделим его структуру на составляющие элементарные.

Структурная единица (рис. 3) представлена в виде кристаллической кубической решётки 3*3*3. В её состав входит элемент из 8 а.з., которые расположены в форме кубической кристаллической решетки 2*2*2. Оставшиеся места остаются свободными. Их условно назовём фантомами. В них будут располагаться а.з. соседних структурных единиц.

Число структурных единиц в круге определим, исходя из числа а.з (пзер) в его структуре:

п

П (9)

стр. ед. 8

Объём структурной единицы:

стр.ед.

V = ' кр— (10)

стр.ед. ' ^ '

П стр.ед.

Объём структурной единицы:

Vстр.ед. = (2 * (11)

Таблица 2

Коэффициент пористости

§ М2 СП СМ1 СМ2 О <м О СТ1 СТ2 СТ3 1Т <м Н ВТ1 ВТ2 ЧТ1 ЧТ2

Кп 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Таблица 3

Процентное содержание связки в шлифовальном круге [7]

Твё рдость шлифовального круга

§ М2 СП СМ1 СМ2 О 2 О СТ1 СТ2 СТ3 Н <м Н ВТ1 ВТ2 ЧТ1 ЧТ2

1 - - - - - 1 2,5 4 5,5 7 8,5 10 11,5 13 14,5 16

2 - - - - 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15 16,5 18

3 - - 0,5 2 3,5 5 6,5 8 9,5 11 12,5 14 15,5 17 18,5 20

4 - 1 2,5 4 5,5 7 8,5 10 11,5 13 14,5 16 17,5 19 20,5 22

5 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15 16,5 18 19,5 21 22,5 24

3 6 3,5 5 6,5 8 9,5 11 12,5 14 15,5 17 18,5 20 21,5 23 24,5 26

а ^ 7 5,5 7 8,5 10 11,5 13 14,5 16 17,5 19 20,5 22 23,5 25 26,5 28

и ^ & 8 7,5 9 10,5 12 13,5 15 16,5 18 19,5 21 22,5 24 25,5 27 28,5 30

о а 9 9,5 11 12,5 14 15,5 17 18,5 20 21,5 23 24,5 26 27,5 29 30,5 32

<и я о 10 11,5 13 14,5 16 17,5 19 20,5 22 23,5 25 26,5 28 29,5 31 32,5 34

я 11 13,5 15 16,5 18 19,5 21 22,5 24 25,5 27 28,5 30 31,5 33 34,5 36

12 15,5 17 18,5 20 21,5 23 24,5 26 27,5 29 30,5 32 33,5 35 36,5 38

13 17,5 19 20,5 22 23,5 25 26,5 28 29,5 31 32,5 34 35,5 37 38,5 40

14 19,5 21 22,5 24 25,5 27 28,5 30 31,5 33 34,5 36 37,5 39 40,5 42

15 21,5 23 24,5 26 27,5 29 30,5 32 33,5 35 36,5 38 39,5 41 42,5 44

16 23,5 25 26,5 28 29,5 31 32,5 34 35,5 37 38,5 40 41,5 43 44,5 46

Из математических зависимостей (3), (9)-(11) получаем:

1

а = — ■ з

2 К

■ (Я1, - К) -ж- 8

п„

(12)

Определим объём связки, использованной на формирование мостиков связки, а также количество связующего вещества, обволакивающего а.з. Распределение связки носит случайный характер.

В связи с этим допустим, что на формирование мостиков связки расходуется 95% всего её объёма, а на оболочку а. з. - 5% (рис.4).

Объём мостика связки цилиндрической формы:

V■ имл, (13)

Высота мостика связки определяется:

Имс = а - (10,6 • Ызер - 10-3 + 2 • к ), (14)

где И, - высота слоя связки, обволакивающей а.з., мм. Количество связки, обволакивающей все а.з. круга:

К^^ пзер ^ = Пер • 6л-(6- (10,6- Ызер-КГ3)2 • к +12-10,6- Ызер-10-3 • к2 + 8-к3). (15)

Объём связующего вещества, израсходованного на все мостики:

V- = п • V • р , (16)

Ем.с. зер м.с. -г ср '

где рср - усреднённое количество мостиков связки, закрепляющих а.з. в структуре круга:

р = Р2 - 2 + Р3 - 3 + Р4 - 4 + Р5 - 5 + Р6 - 6 (17)

СР Пзер '

где р2, р3, р4 , р5 ,Рб - количество а.з., удерживающих 2, 3, 4, 5 и 6 мостиков связки. Для определения рср предположим, что 10% а.з., расположенных на рабочей поверхности круга, имеют 2 связующих мостика; 50% - 3 мостика; 20% - 4 мостика; 20% - 5 мостиков. Оставшиеся а.з. находятся внутри шлифовального круга, имеют 6 мостиков связки. Число а. з. на рабочей поверхности инструмента:

I б • В • з/(2 • N + 22)2 л-Я • И • з/(2 • N + 22)2

раб .пое. у V стр ' нар кр у V стр '

зер.раб.пое. 2-1358 • N2 -10-6 1358 • N2 -10-6

(18)

зер зер

Количество а.з., расположенных внутри структуры шлифовального круга:

р6 Пзер Пзер.раб.пое. . (19)

Из формул (13) и (14) находим Яжа: Я =

II

V.

-л- рр • (а - (10,6 • N зер -10 -3 + И,))

(20)

Рассчитаем параметры структуры шлифовального круга 1111 350*127*85 24А 25-Н СМ2 5К.

1111 - тип или форма круга, плоский прямой профиль;

350 - наружный диаметр круга, мм;

85 - высота круга, мм;

127 - диаметр посадочного отверстия круга, мм;

24А - абразивный материал (белый электрокорунд марки 24А для керамической связки);

25-Н - средняя зернистость для керамической связки с нормальным содержанием основной фракции в зерне;

СМ2 - твёрдость круга;

5 - номер структуры круга;

К - керамическая связка.

Используя функциональные возможности системы трёхмерного проектирования САТ1А, создана 3Б модель круга с вычисленными характеристиками структуры. Расчётные параметры для моделирования круга сведены в таблицу 4. На рис. 5 представлена построенная 3Б модель структуры исследуемого шлифовального круга.

п

Таблица 4

Параметры для моделирования шлифовального круга

n3ea шт. Vkp, мм3 Уабр, мм3 Усе, мм3 Уп, мм3 а, мм

7,532-106 1,835-105 7,339-104 5,504-104 5,504-104 0,29

Таблица 4 (окончание)

Усе.обе., мм3 Ум.с., мм3 hi, мм Rm.c, мм

2,752-103 5,229-104 0,001636 0,131

В результате исследований предложен новый вариант методики расчёта и построения трёхмерной модели абразивного инструмента. Результаты НИОКР могут быть использованы для определения сил удержания абразивного зерна в структуре шлифовального инструмента с использованием САЕ-систем.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Оптимизация технологии глубинного шлифования. С. С. Силин, Б. Н. Леонов, В. А. Хрульков и др.; Редкол.: П. Н.Орлов (пред.). - М.: Машиностроение, 1989. - 120 с., ил.

2. Ящерицын П. И., Зайцев А. Г. Повышение эксплуатационных свойств шлифованных поверхностей и режущих свойств абразивно-алмазного инструмента. - Минск: Наука и техника, 1972. - 384 с.

3. Зайцев А. Г. Расчёт числа зёрен, ориентированно расположенных на рабочей поверхности шлифовального круга // Сверхтвёрдые материалы. - 1982. - №6. - С. 41-44.

4. Кузнецов A. M., Голосов М. П. Влияние геометрических параметров синтетических алмазных зёрен на их режущие свойства // Станки и инструмент. - 1964. - № 12. - С. 28-29.

5. Ягьяев Э. Э., Богуцкий В. Б., Шрон Л. Б. Анализ методов описания рельефа рабочей поверхности шлифовальных кругов для разработки систем диагностики и управления процессом шлифования // Учёные записки Крымского инженерно-педагогического университета. - 2019. - № 3(65). - С. 280286.

6. Крюков С. А., Байдакова Н. В., Шумячер В. М. Определение объёмно-размерных параметров пористости шлифовальных кругов // Машиностроение и компьютерные технологии. -2018. - №05. -С. 1-8.

7. Кремень З. И., Юрьев В. Г., Бабошкин А. Ф. Выбор характеристик абразивных кругов для основных видов шлифования / Под ред. Ю. М. Зубарева. - СПб.: Изд-во ПИМаш, 2003. - 60 с.

REFERENCES

1. Optimizaciya tekhnologii glubinnogo shlifovaniya [Optimization of technology of deep grinding]. S. S. Silin, B. N. Leonov, V. A. Rulkov etc.; Redkol.: Edit P. N. Orlov. M., Mashinostroenie, 1989, 120 p.

2. Yastcheritsyn P. I., Zaitsev A. G. Povyshenie ekspluatacionnyh svojstv shlifovannyh poverhnostej i rezhushchih svojstv abrazivno-almaznogo instrumenta [Increase of operational properties of polished surfaces and the cutting properties of the abrasive diamond tool]. Minsk, Nauka i tekhnika [Science and Technology], 1972,384 p.

3. Zaitsev A. G. Raschyot chisla zyoren, orientirovanno raspolozhennyh na rabochej poverhnosti shlifoval'nogo kruga [Calculation of the number of grains oriented on the working surface of the grinding wheel], Sverhtvyordye materialy [Superhard materials], No. 6, 1982, pp. 41-44.

4. Kuznetsov A. M., Golosov M. P. Vliyanie geometricheskihparametrov sinteticheskih almaznyh zyoren na ih rezhushchie svojstva [Influence of geometrical parameters of the synthetic diamond grains on their cutting properties] Stanki i instrument [Tools and lathes], 1964, No. 12, pp. 28-29.

5. Yagyev E. E., Bogutsky V. B., Shron B. L. Analiz metodov opisaniya rel'efa rabochej poverhnosti shlifoval'nyh krugov dlya razrabotki sistem diagnostiki i upravleniya processom shlifovaniya [Analysis

methods to describe the topography of the working surface of grinding wheels for the development of systems of diagnosis and control of the grinding process] Uchyonye zapiski Krymskogo inzhenerno-pedagogicheskogo universiteta [Scientific notes of the Crimean engineering and pedagogical University], 2019, No. 3(65), pp. 280-286.

6. Kryukov S. A., Baidakova N. V., Shumyacher V. M. Opredelenie ob"yomno-razmernyh parametrov poristosti shlifoval'nyh krugov [Determination of volume-dimensional parameters of porosity of grinding wheels] Mashinostroenie i komp'yuternye tekhnologii [Mechanical engineering and computer technologies], 2018, No.5, pp. 1-8.

7. Kremen Z. I., Yuryev V. G., Baboshkin A. F. Vybor harakteristik abrazivnyh krugov dlya osnovnyh vidov shlifovaniya [The choice of characteristics of abrasive wheels for the main types of grinding]. Edit. Yu. M. Zubarev, St. Petersburg, Izd-vo PIMash [Pimash Publishing House], 2003, 60 p.

Федотов Виктор Васильевич, заместитель директора по общим вопросам филиала Самарского государственного технического университета в г. Сызрани, аспирант кафедры «Инновационные технологии в машиностроении» Ульяновского государственного технического университета, e-mail: tms10@yandex. ru.

Поступила 19.06.2021 г.