CC BY
40
действующих элементов, причем арность отношения может принимать различные значения для одного и того же элемента. Использование графов в качестве математической модели подобных объектов приводит к чрезмерно громоздкому их описанию и, в конечном счете, получению недостаточно качественных алгоритмов решения задачи структурного синтеза.
Адекватной математической моделью таких объектов, как известно, является мограф [7] или (более позднее название) гиперграф [7] (рис. 2).
Рассмотрим структуру технологического гиперграфа подробно.
Рассмотрим конечное множество заготовок
Z = {Z ß}, ße B,
из которых должно быть выбрано множество начальных состояний деталей
В = {В; }. (2)
И параметров, характеризующих эти поверхности описываемым множеством точностных параметров
К2 }. (3)
ностным требованием из KßZ, затем на это одномерное дерево накладываются другие одномерные деревья гиперграфа с учетом наибольшего покрытия строк столбцами в матрице инциденций описывающей гиперграф всей технологической системы. Пространственный гиперграф с наиболее максимальным и упорядоченным покрытием является оптимальным, а соответственно описывающим оптимальную технологическую систему по выбранному критерию.
Список литературы
1. Месарович М. Общая теория систем: Математические основы /
Я.Такахара. - М.: Мир, 1978. - 331 с.
2. Цветков В.Д. Система автоматизации проектирования технологичес-
ких процессов. - М.: Машиностроение, 1972.- 240с.
3. Автоматизированные системы технологической подготовки
производства в машиностроении /Под ред. Г.К. Горанского. - М.: Машиностроение, 1976. - 240 с.
4. Мелихов А.Н. Ориентированные графы и конечные автоматы. - М.:
Наука, 1971. - 416 с.
5. Харари Ф. Теория графов. - М.: Мир, 1973. - 300 с.
6. Горбатов В.А. Теория частично упорядоченных систем. - М.: Сов.
радио, 1976. - 336 с.
7. Berge С. Graphes et hepergraphes. - Paris: Durod, 1970. - 250 p.
8. Балакшин Б.С. Основы технологии машиностроения. - М. Машино-
строение, 1969. - 559с.
Рис. 2. Математическая модель технологической структуры
Исходя из результатов работы [8] технологическая структура примет вид ориентированного гиперграфа, описываемого выражением:
Н = (у Яи ), (4)
где у - множество действующих элементов; и - множество технологических цепочек; ^ - инцидентор;
ВУ - сюрьективное отображение на множестве
У (и) (место действующего элемента в технологическом
процессе изготовления детали).
Провести алгоритмическую реализацию анализа и синтеза технологической системы явилось возможным при использовании предложенной модели пространственного ориентированного гиперграфа, что в свою очередь позволяет проводить синтез и анализ по трем направлениям:
1. Последовательно.
2. Параллельно.
3. Смешанно.
При последовательном синтезе в первоначальном приближении формируется одномерное дерево гиперграфа по одной геометрической поверхности детали Рр с точ-
Остапчук А.К., Канаев А.С. Курганский государственный университет, г. Курган
К ВОПРОСУ О МОДЕЛИРОВАНИИ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ
В данной статье представлены материалы по моделированию шероховатости поверхности как реализации нормального стационарного эргодического процесса. Рассмотрены вопросы формирования случайной составляющей профиля шероховатости поверхности и установлена взаимосвязь ее с вибрациями технологической системы.
Широкое внедрение станков с ЧПУ, многоцелевых станков и создание на их основе автоматизированных производств имеет важное значение в деле автоматизации единичного и серийного производства. Значительным недостатком существующих станков с ЧПУ, который особенно ярко проявляется в условиях гибких производственных систем (ПС), является то, что они зачастую не гарантируют заданных жестких требований по точности и качеству обработки деталей. Решение задачи максимального использования возможностей станков осложняется недетерминированностью и нестационарностью условий обработки. При обработке на станках с обычными системами ЧПУ уровень оптимальности принятых режимов резания зависит от того насколько точно начальная информация характеризует действительные условия протекания процесса резания. Непрерывно возрастающие требования к качеству выпускаемых машин связаны с повышением их точности, надежности, производительности, которые в значительной мере определяются эксплуатационными свойствами их деталей и узлов. Эксплуатационные свойства деталей и узлов машин существенно зависят от геометрических характеристик и взаимного расположения микронеровностей на сопрягаемых поверхностях.
Необходимость технологического обеспечения эксплуатационных свойств деталей и узлов машин при чис-
товом точении остро ставит вопрос об автоматическом контроле качества деталей, в частности, шероховатости обрабатываемых поверхностей в условиях ГПС. До настоящего времени отсутствуют надежные технические решения вопросов контроля шероховатости при обработке деталей на станках ЧПУ в составе ГПС. Результаты проведенных исследований в лабораторных и производственных условиях показали, что до 80% случаев выхода из строя машин происходит из-за износа в сопряжениях узлов трения. Характер и величина неровностей в большей степени сказываются на длительности процесса приработки сопрягаемых поверхностей.
Для повышения износостойкости трущихся деталей путем уменьшения первоначального износа целесообразно создавать поверхность скольжения, шероховатость которой соответствует шероховатости поверхностей приработанных деталей, т.е. создавать «оптимальную» или «равновесную» шероховатость. Результаты теоретических и экспериментальных исследований убедительно показывают, что на эксплуатационные свойства деталей машин решающее влияние оказывают параметры качества их рабочих поверхностей. Чтобы обеспечить то или иное эксплуатационное свойство детали, прежде всего необходимо обеспечить требуемые характеристики поверхностного слоя.
Задача оперативной оценки шероховатости поверхности детали в условиях автоматизированного производства к обычным трудностям, вызванным малыми величинами измеряемого объекта, добавляет свои специфические вопросы, связанные с дороговизной оборудования, отсутствием оператора на рабочем месте и т.д. До настоящего времени отсутствуют надежные технические решения вопросов контроля шероховатости при обработке деталей в ГПС, что приводит к организации участков доделки с контролем, осуществляемым оператором. Решение данной проблемы возможно при создании адаптивных систем управления качеством обработанных поверхностей на чистовых операциях. Как правило, адаптивные системы, используемые в настоящее время, проектируются на конкретный станок или систему; регулирование процесса ведется по определенным показателям (сила резания, мощность резания, температура и др.), оптимальные значения которых необходимо устанавливать экспериментально в каждом новом сочетании деталь - технологическая обрабатывающая система.
На первой стадии работ необходимо создать надежные математические (расчетные, а не эмпирические) модели показателей качества, контроль которых предполагается осуществлять.
Анализ отечественных и зарубежных источников показал, что однопараметрическая оценка шероховатости поверхности явно недостаточна. Необходима такая оценка профиля шероховатости поверхности, которая учитывала бы не только интегральную высоту, но и шаговые характеристики профиля. Существующие методы оценки шероховатости поверхности в процессе обработки дают в большинстве случаев только интегральную оценку, в основном Ra. Процессы чистовой обработки отличаются особенно большим числом стохастических факторов, которые необходимо учитывать для достижения задаваемых чертежом требований.
Для обеспечения надежной непрерывной работы технологической системы необходимо решить три задачи: идентификация, оптимизация, организация обратных связей.
Проблема идентификации, прежде всего, включает в себя определение модели для каждого процесса. Входом
модели являются все факторы, порождающие погрешности обработки, независимо от того обусловлены они внешними обстоятельствами или связаны с технологической системой, а также управляющие воздействия. Выходом модели являются параметры, которые намечено регулировать, в данном случае - шероховатость поверхности. Решение задачи идентификации базируется на исследовании зависимостей между входными и выходными величинами в нормальном режиме эксплуатации.
Точность идентификации, прежде всего, зависит от точности измерения входных величин и тех составляющих выходных величин, которые зависят от учитываемых в данной задаче входных величин.
Поверхность готовой детали является результатом сложения многих движений - движения резания, движения подачи и т.д. и носит отпечаток всех процессов, происходящих в технологической системе. Любое изменение в состоянии технологической системы проявляется в полученной текстуре профиля.
Спектральный анализ сил резания показал, что при постоянной глубине резания они изменяются за счет составляющих, связанных со стружкообразованием, и что частота проявления этих составляющих возрастает с увеличением скорости резания и носит случайный характер. Силы резания определяют упругие деформации технологической системы, которые влияют на мгновенную геометрию резания. Поскольку силы резания носят случайный характер, то и смещения являются случайными функциями.
Случайная составляющая профиля налагается на систематическую составляющую (идеальная шероховатость), вызванную такими факторами, как геометрия рабочей части инструмента и кинематика его рабочего движения.
Блок-схема образования микронеровностей при токарной обработке имеет вид, приведенный на рис. 1.
Рис.1. Блок-схема образования микронеровностей при токарной обработке
Входом такой схемы является идеальная шероховатость, определяемая геометрией инструмента и кинематикой процесса. Выходом является идеальная шероховатость обработанной поверхности с наложенными возмущениями, вызванными процессом резания.
При решении задачи идентификации процессов обработки первый шаг сводится к получению модели профиля поверхности, задаваемого чертежом в технологических терминах - средним арифметическим отклонением профиля Rа и средним шагом неровностей профиля Sm.
Поскольку профиль шероховатости поверхности описывается нормальным стационарным эргодическим процессом, то при рассмотрении центрированного случайного процесса задача сводится к определению корреляционной функции. Применимо к профилю шероховатости имеем:
Кхх(х) = ■ У(х + х)
1-х о
(2)
■ (3)
Кхх(т) = 0,5-А2-соб—т + И -е~ат2
7р У
Использование в производственных условиях основной модели в данном виде затруднительно, т.к. производственная система параметров микрогеометрии поверхностей включает в себя в основном следующие параметры: среднее арифметическое отклонение Ра, средний шаг между неровностями Эт. Эти параметры выбраны потому, что они имеют четкое и простое геометрическое толкование и тесно связаны с основными эксплуатационными свойствами деталей, легко обеспечиваются действующими технологическими способами и т.д.
В некоторых случаях на чистовых режимах (подача Э < 0,1 мм/об, скорость резания V > 150м/мин) в профиле поверхности преобладает случайная составляющая. Корреляционная функция этой составляющей с достаточной точностью аппроксимируется выражением:
Кхх( т) = Оу-е
-ост"
(4)
Поскольку на вершинах неровностей после точения образуются скругления, как следствие пластического деформирования, то с известным приближением форма неровностей может быть принята синусоидальной. Для синусоидальной периодической компоненты амплитуда
Ар определится из выражения
V
г
(5)
Кхх(х) =
где т - переменная разность между абсциссами двух сечений профилограммы, т =0,1,2,..., ттах, Ь - длина профилограммы, У(х)- ординаты профилограммы.
Как было отмечено выше, в качестве основной модели шероховатости поверхности принята модель, представляющая профилограмму как реализацию случайной функции вида:
512 -г
2л;
тг- сое--х +
2 8
т
2Б
У(0 = Ур(0+^у(0,
где УрсР) - детерминированная составляющая,
У у случайная составляющая, т.е. стационарная
нормальная функция с математическим ожиданием М=0 и дисперсией а 2.
Разделение профиля на случайную и систематическую составляющие и их анализ дает возможность определить структуру профиля и управлять характеристиками шероховатости поверхности.
Корреляционная функция основной модели может быть описана формулой:
Параметры шероховатости поверхности в формуле (6), регламентированные чертежом детали, являются центрами интервалов их допустимых значений и могут быть использованы для расчета корреляционной функции, применимой в качестве основной модели управления процессом. С позиций технологии машиностроения данная модель имеет две границы течения процесса, которые показаны на рис. 2. Верхняя граница - ограничение по качеству поверхности детали, нижняя - ограничение по производительности. Любой профиль, корреляционная функция которого попадает в заданные ограничения, будет удовлетворять требованиям чертежа, а следовательно, и служебному назначению.
где Э - подача инструмента, г - радиус при вершине инструмента. Принимая во внимание выражение (5) и то, что шаг систематической составляющей Тв равен подаче инструмента Э, корреляционная функция основной модели шероховатости поверхности, выраженная через стандартные параметры шероховатости, имеет вид:
Рис. 2. Экономические границы корреляционной функции основной модели при 0,3<г<1
Разделение профиля на составляющие и их анализ позволяют определить структуру профиля, установить причины их появления и получить возможность управлять характеристиками поверхности.
Согласно принятой модели шероховатости поверхности профиль поверхности включает в себя систематическую и случайную компоненты, характеристиками которых являются:
Роф Рау - среднее арифметическое отклонение систематической и случайной компоненты соответственно;
Т(3 - шаг неровностей систематической компоненты;
Ту - средний шаг неровностей случайной компоненты;
у - уровень случайной компоненты профиля.
Для подтверждения выдвинутой гипотезы о формировании случайной компоненты профиля наряду с исследованием профиля поверхности анализировался виброакустический сигнал, получаемый в процессе резания. Было установлено, что изменение величины Ра пропорционально мощности виброакустического сигнала (рис.3). Для установления взаимосвязи шага случайной компоненты профиля Ту с параметрами виброакустического сигнала анализировались корреляционные функции вибросигнала, полученного в процессе резания.
Аппроксимируя нормированную корреляционную
функцию вибросигнала и корреляционную функцию случайной составляющей профиля экспонентой, были получены коэффициенты затухания а в и а пр характеризующие частотный состав вибросигнала и шаговые характеристики профиля, соответственно. Установлено, что они носят идентичный характер и коэффициент корреляции между ними гху =0,93. Взаимосвязь коэффициентов а пр и а приведена на рис.4.
Рис.3. Зависимость высоты микронеровностей случайной составляющей R ау от мощности вибросигнала в диапазоне 3...12 кГц
ОгрхЮ
15 12 9 6 3
-
_ _ _
005
0,1
а5
из которого обычно назначаются режимы обработки на чистовых операциях, характеристики R ау и R ав зависят от изменения скорости резания. Графики зависимостей R ау и R ав представлены на рис.5.
Рис.4. Взаимосвязь а пр и а в при изменении подачи
Следовательно, зная а в легко определить а пр, а по нему cредний шаг случайной компоненты профиля Ту. С целью выявления количественных и качественных изменений, происходящих с основной моделью шероховатости поверхности в зависимости от различных значений скорости резания (т.к при чистовом точении повышение производительности процесса предпочтительно за счет увеличения скорости резания), проводился анализ коррелограмм профиля поверхности.
По полученным коррелограммам профиля поверхности рассчитывались уровни случайной компоненты у. Анализ показал, что уровень случайной компоненты профиля поверхности колеблется в диапазоне 0,6 .1,0. При увеличении скорости резания с 100м/мин до 170м/мин он возрастает и достигает максимального значения равного 1, при дальнейшем увеличении скорости резания у уменьшается до минимального значения 0,65 при скорости резания 300м/мин.
По коррелограммам профиля поверхности для исследования составляющих основной модели рассчитывались среднеарифметические отклонения случайной
R ау и систематической R ав компоненты.
В диапазоне скоростей от 100м/мин до 315м/мин,
Рис.5. Зависимость среднеарифметических отклонений случайной R ау и систематической R ав компоненты от скорости резания
С увеличением скорости резания от 100м/мин до 150м/мин среднеарифметическое отклонение систематической составляющей профиля поверхности R ав
уменьшается почти до нуля, а при дальнейшем увеличении скорости резания свыше 160м/мин наблюдается возрастание доли систематической составляющей в в профиле обработанной поверхности и, как следствие, возрастание величины R ав до 1мкм. Дальнейшее увеличение скорости резания незначительно повышает величину этой характеристики.
При анализе коррелограмм было установлено, что
шаг систематической составляющей профиля Тв не зависит от скорости резания, обусловлен влиянием подачи и равен ее значению. Шаг случайной составляющей профиля Т у значительно изменялся при варьировании скорости резания. Величина Т у увеличивается с возрастанием скорости резания до 150м/мин, при дальнейшем увеличении скорости резания шаг Т у уменьшается.
На основании комплексных исследований закономерностей формирования шероховатости поверхности подтверждено положение о том, что формирование случайной компоненты профиля происходит под действием вибраций технологической системы.
Установленная взаимосвязь между сигналами виброакустики и параметрами шероховатости поверхности позволяет автоматически оценивать параметры шероховатости поверхности и поддерживать оптимальные режимы обработки для достижения требуемого качества поверхности.
Экспериментально подтверждена достаточная для практического использования достоверность разработанных методик по оценке шероховатости в процессе обработки. Теоретические и полученные экспериментально результаты носят общий характер и могут быть использованы не только для чистового точения, но и для других методов чистовой обработки (лезвийных, методов ППД и др.).
Белоновская И.Д, Глинская Н.Ю, Осадчий Ю.С.
Оренбургский государственный университет, г. Оренбург
ВЛИЯНИЕ РЕЛЬЕФОВ КОНТАКТИРУЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ СПУТНИКА И ПОЗИЦИОННОГО ПРИСПОСОБЛЕНИЯ НА ТОЧНОСТЬ УСТАНОВКИ
Наличие погрешностей формы у контактирующих поверхностей спутника и позиционного приспособления приводит к возникновению опрокидывающих моментов, что способствует возникновению погрешности положения спутника в пространстве.
На точность установки спутника значительное влияние оказывают форма рельефа контактирующих поверхностей спутника и позиционного приспособления, а также поверхностей зажимных элементов приспособления и поверхностей спутника, с которыми они соприкасаются.
От того, каким образом контактируют между собой базовые поверхности спутника и приспособления будут зависеть координаты точек контакта, а также система реактивных сил, действующих на спутник со стороны приспособления. Реальная система активных сил, действующая на спутник при его закреплении, зависит от характера контактирования рабочих поверхностей прихватов со спутником.
Точки контакта между сопрягаемыми поверхностями спутника и приспособления могут возникать по-разному в зависимости от формы рельефов контактирующих поверхностей (рис. 1).
точки контакта на более пологую часть склона выступа поверхности тела 2 (рис. 2).
В точке А крутизна склона рельефа поверхности большая и, соответственно, значение Рсд тоже больше. В точке Б крутизна меньше, меньше и сила Рсд. Соответственно изменяется и значение величины Рн, только в точке А оно меньше, а в точке Б - больше. Сила Рн в значительной степени определяет значение Fтр.
Силы при закреплении спутника реализуются при помощи зажимных элементов - прихватов, прижимов, прижимных планок и т.д., соприкасающихся со спутником чаще всего на участках "плоских" поверхностей. Имея некоторую свободу движения в момент касания со спутником, прихват устанавливается по "плоской" поверхности спутника и контактирует с ним в трех точках (рис. 3).
В каждой из трех точек контакта прихвата со спутни-
ком составляющая
Р.
силы, сообщаемой прихватом,
будет иметь направление, перпендикулярное к плоскости касательной в точке контакта. Равнодействующая этих составляющих и будет силой закрепления, передаваемой прихватом от зажимного механизма к спутнику:
Р = Р + Р + Р
(1)
Рис. 2. Изменение величины сдвигающей силы в зависимости от формы рельефов поверхностей
Рис. 1. Размещение точек контакта на неровностях
поверхностей а) на выступах поверхностей; б) на выступах одной и впадинах другой поверхностей; в) на боковых сторонах выступов
Характер контакта имеет существенное значение в определении реальных направлений активных сил и реакций связей, так как сила передается от одного тела к другому через точки. Из рис.1 видно, что в случаях а) и б) сдвигающих сил не возникает и полная реакция связи в точке контакта выражается нормальной реакцией N. В случае в) сила Р раскладывается на две составляющие: Рсд - сдвигающую силу и Рн - нормальную силу.
Если силы Рсд и Fтp уравновешивают друг друга, то тело 1 будет находиться в покое. При Рсд > Fтр тело 1 будет скользить по поверхности тела 2. Скольжение будет продолжаться до тех пор, пока не будет выполняться неравенство: Р < F .
сд тр
Это возможно в двух случаях:
1. При увеличении F зависящей от величины силы Рн.
2. При уменьшении Р вследствие перемещения
Рис. 3. Контактирование планки прихвата со спутником
Координаты точек приложения и направления сил, действующих остальными прихватами, будут определяться аналогичным образом. В результате к спутнику практически прикладывается система сил, произвольно и случайно расположенная в пространстве (рис. 4).
На базовых поверхностях спутника и приспособления, имеющих свой рельеф, реакции связи Ri также имеют направления, перпендикулярные к касательным плоскостям в точках контакта.
2
3
