CC BY
14
УДК 681.121.8, 532.517.4
B. Н. Петров, В. А. Фафурин, Г. Ф. Мухаметшина,
C. Л. Малышев
К ВОПРОСУ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССА ЦИРКУЛЯЦИОННОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ ЖИДКОЙ ФАЗЫ
Ключевые слова: математическая модель, струйное течение, турбулентность, циркуляционное перемешивание.
В работе представлена математическая модель расчета параметров течения, образующегося в ёмкости аппарата циркуляционного перемешивания. Представленная физическая модель даёт возможность понять процессы, происходящие при циркуляционном перемешивании компонентов жидкой фазы с помощью турбулентных струй и выбрать геометрические размеры аппарата в зависимости от его производительности.
Key words: mathematical model, jet stream, turbulence, circulating stirring.
The paper presents a mathematical model for calculating the parameters of the flow generated in the tank of the apparatus of the circulation mixing. The physical model gives the opportunity to understand the processes occurring in the circulation mixing of the liquid phase with turbulent jets and choose the geometric dimensions of the apparatus, depending on its performance.
Введение
Появление на мировом рынке многофазных расходомеров, позволяющих измерять массовый расход нефти, в свою очередь, потребовалось создание испытательных стендов [1] для их поверки и калибровки. Необходимо заметить, что за рубежом для этих целей используют многофазные испытательные стенды (МИС). В России же создан Государственный первичный специальный эталон массового расхода газожидкостной смеси ГЭТ-2011 (далее по тексту - государственный первичный эталон) [2^4] и рабочие эталоны 1-го и 2-го разряда [5,6]. В данной статье авторы, не углубляясь в терминологию названий стендов, лишь отмечают, что, в соответствии с РМГ 29-2013 «ГСИ. Метрология. Основные термины и определения», эталон должен обладать, по крайней мере, тремя взаимосвязанными свойствами: неизменностью, воспроизводимостью и сличаемостью. Для МИС таких свойств не требуется. Как показывает практика, иногда выполнить эти свойства, даже для эталонов массового и объёмного расходов однофазных сред представляет собой сложную задачу. Тогда, что говорить о трёхкомпо-нентных (нефть, вода и газ) газожидкостных эталонах. Заметим, что теория подобия [7] приводит к единственному безразмерному комплексу, состоящему из одной зависимой и нескольких независимых переменных, и только в этом случае рассматриваемую систему можно назвать автомодельной. В этом случае условие подобия выполняется автоматически, независимо от значений тех или иных размерных переменных процесса, когда обычно говорят об автомодельности относительно определяющего критерия подобия. Для однофазного турбулентного потока таким критерием является число Рейнольдса. Однако и в таких течениях, как сказано выше, могут оказаться проблемы при физическом моделировании процесса. Так в работе [8] показано, что существуют весьма существенные проблемы в количестве и качестве используемых моделей турбулентности. Часто оказывается, что данные, полученные в независимых экспериментах для идентич-
ных гидродинамических задач, не согласуются. Как пишет автор необходимо глубже понимать причины, порождающие такие расхождения. Надо заметить, что для описания газожидкостных (двухком-понентных) потоков необходимо три критерия подобия Re, Fr, We. (Рейнольдса, Фруда и Вебера). Однако, как показано в работе [7] прямое моделирование может неограниченно применяться лишь для процессов, определяемые числа подобия которых являются функциями только геометрических параметров системы и одного определяющего критерия. Наличие двух определяющих критериев моделирование осложняет. При трех определяющих критериях прямое моделирование обычно неосуществимо. В таком случае, что говорить о течении газожидкостной трехкомпонентной смеси (имитатора нефти, воды и газа), имеющий место в рабочих магистралях государственного первичного эталона.
Для обеспечения соответствия рекомендациям РМГ 29-2013 необходимо уменьшить количество определяющих критериев, так как их количество в нашем случае достигает, как минимум, девяти. С этой целью, исходя из вышесказанного, необходимо трехкомпонентную смесь преобразовать, как минимум, в двухкомпонентную газожидкостную смесь. Такую задачу можно решить, осуществив перемешивание компонентов жидкой фазы (имитатора нефти и воды) в аппарате перемешивания, создав гомогенную смесь. Для этой цели в схеме первичного специального эталона (рис.1) предусмотрен аппарат перемешивания циркуляционного типа. Качественное перемешивание во всём объёме аппарата осуществляется за счёт равномерной подачи и отбора двухкомпонентной жидкости.
Расчёт расположения отверстий и их диаметры, обеспечивающие равномерную подачу и отбор жидкости в ёмкости аппарата перемешивания представлен в работах [9,10]. Циркуляция смеси на первичном специальном эталоне осуществляется с помощью центробежного насоса N065 фирмы «Gmndfos» с максимальным расходом 117,4 м3/ч.
Рис. 1 - Схема аппарата перемешивания: 1 - аппарат перемешивания; 2 - распределитель подачи смеси; 3 - распределитель отбора смеси, 4 -отверстия
С целью определения размеров аппарата перемешивания необходимо определить дальнобойность турбулентных струй, подаваемых в емкости аппарата через отверстия (3) распределителя подачи смеси (1), представленные на рис.2.
Необходимо отметить, что процесс перемешивания компонентов жидкой фазы происходит по следующей схеме. В ёмкость аппарата перемешивания подаются имитатор нефти и вода. Расход компонентов жидкой фазы, с целью обеспечения необходимой обводнённости смеси, контролируется расходомерами модели Promass 83F фирмы «ЕМгеББ-Нашег» DN 15, с диапазоном 0,01-6500 кг/ч и относительной погрешностью 0,05 %.
Рис. 2 - Схема заполнения компонентами жидкой фазы аппарата перемешивания: 1 - распределитель подачи смеси; 2 - ёмкость аппарата перемешивания; 3, 4 - отверстия; 5 - распределитель отбора смеси; область АВОц - вода; область АОхВ - имитатор нефти
Метод расчёта
В зависимости от обводнённости смеси, то есть, соотношения воды и имитатора нефти, в ёмкости аппарата перемешивания, после её заполнения, уровень границы компонентов АВ (рис.2) может быть различной по высоте аппарата. Следовательно, граница раздела компонентов жидкой фазы АВ (рис.2) может изменяться по емкости аппарата перемешивания. Как следует из рис.2, на первом этапе процесса перемешивания в распределитель отбора смеси 5 будет поступать вода, которая через отверстия 3 распределителя подачи смеси 1 будет поступать в емкость аппарата перемешивания, в которой нахо-
дится имитатор нефти. В дальнейшем, состав отбираемой смеси и состав смеси в емкости аппарата будет меняться. В конце процесса перемешивания состав смеси во всем объеме аппарата будет одинаковым. В этом случае мы получим гомогенную смесь. С целью определения размеров емкости аппарата перемешивания, необходимо рассмотреть два режима турбулентного перемешивания струй, подаваемых через отверстия 3:
- плотность турбулентной струи существенно отличается от состава смеси в ёмкости аппарата (начальный момент процесса перемешивания);
- плотность поступающей в ёмкость струи и плотность смеси в ёмкости аппарата одинаковы (конец процесса перемешивания);
Рассмотрим первый случай, когда турбулентная струя воды подаётся в ёмкость с имитатором нефти (первый режим перемешивания).
Воспользуемся методом, изложенным в работе [11]. Представим профили скорости и концентрации тяжелой примеси в поперечном сечении струи следующими зависимостями:
— = (1
ит
— = (1 V'5)'
С
(1) (2)
где и ,ит - скорость в продольном сечении струи и скорость на оси струи соответственно; Ы, N т -
местная весовая концентрация примеси в любом
у
сечении струи и на оси струи соответственно; г =
г
- безразмерная координата; у - текущий радиус точки; г - радиус сечения струи.
Следую работе [11] из условия сохранения суммарного количества движения двухкомпонентной струи запишем (рис.3):
(3)
\риМи2 (1 + С ) dF = 10
10 =-
Начальный импульс струи можно записать в следующем виде
а--и + ^и (4)
им в
Я Я
где Е = жг2 - элемент площади сечения струи (круглой); р - плотность; индексы «им» и «е» - имитатор
нефти и воды, соответственно; Ов , Оим - начальные весовые секундные расходы воды и имитатора нефти.
Решая совместно уравнения (1) - (4), получим формулу на оси двухкомпонентной круглой струи:
(и V
V и0 у
Еп
1
р и 02 Е0 Е А + С С2
г им 0 0 2 т 2
где А2 = 2|1 — I гс)г= 0,134 !
(5)
.г С
С
0 т
С2 = 2|—I — I гг = 0,108
где индекс « 0 » - от-
носится к начальному сечению (рис.3).
0
0
0
т
Рис. 3 - Схема перемешивания двухкомпонент-ной жидкой фазы: 1 - ёмкость распределителя подачи смеси (с водой); 2 - начальный участок струи; 3 - переходный участок струи; 4 - ёмкость аппарата перемешивания (имитатор нефти)
Для основного участка затопленной струи переменной плотности можно записать:
- 0,221 +
(6)
йх 1 + С
т
Получили систему из двух уравнений (5) и (6), в
которых три неизвестные: ит, Ит, Е .
Для замыкания системы уравнений используем условие сохранения массы примеси в струе:
О, Е ^ „ ^ ^г Си
■ [р СийЕ = 2р и С Е Г--цйц (7)
I' им г им т т I ^ I I
& 0 0 Ст ит
Решая уравнение (7) с помощью профилей скорости и концентрации (1) и (2) получим третье уравнение:
ит Е 1
u° F° SPumF0U° B2Cm
(8)
.г С u
где В2 = 2[ -——цйц = 0,18; и0 - начальная ско-
0 Ст ит
рость смеси.
Определим параметры потока в начальном участке турбулентной круглой двухкомпонентной струе.
Внутреннюю границу струи переменного состава запишем в виде уравнения [11] (рис. 3)
^ = А + 2В + С + т(Б-А), (9) Ь
где т = ^ ; А = 1"Р '2 '
u
; a -\-p f2 (v)dv ; в-¡p f (v)dV;
m 0 Г0
P°
С = [—йц ; / = (1-^1,5)2; 3 - толщина струи в
0 Р0
конце начального участка; ин - скорость спутного потока.
Принимая во внимание, что в нашем случае т = 0 (нет спутного потока) уравнение (9) примет вид:
^ = A + 2B + C . b
(10)
Учитывая, что отношение плотности смеси в произвольной точке слоя смеси определяется зави-
симостью:
P- 1 + С
P0 1 + С0
(11)
С
Принимая во внимание, что ц = —, получим сле-
С0
дующие выражения для определения величин А, В и С:
0,316 + 0,067С0
A—
1 + С
0 • B - 0'45 + 0,129С0
1 + С0
C - 1 + 0,5 С
1 + С0
(12)
где С0 - начальная концентрация. С учетом (12) выражение (10) примет вид:
А= 0,416 + 0,309Ср . к = А-1 (13) Ъ 1 + С0 ' ь ь '
Толщина пограничного слоя в конце начального участка имеет вид:
1 I П ЪГ'
(14)
— - 0,2V1 + 0'5С0
Хн 1 + С0
Следовательно, подставляя (13) в (14) с учетом того, что в конце начального участка у1 = Г0 получим:
/Л , г< \2
. (15)
(1 + С0)2
хн - ^ - 3,7-- ч
н r0 (1 + 0,5С0) (0,416 + 0,309С0)
0 0 0 В случае, когда С0 ^ да (подаётся однородная жидкость, в нашем случае - вода), получим:
Хн = 24. (16)
При этом, если струя далее перемешивается с имитатором нефти, образуя переходный участок (рис. 3), длину которого можно определить по зависимости:
хп -10,7(1,73 -1):
(17)
или хп - 23. Выражения (15) и (17) позволяют рассчитать дальнобойность струи.
Выводы
Разработанная математическая модель позволит специалистам, занимающихся разработкой и изготовлением аппаратов перемешивания компонентов жидкой фазы, грамотно, с учётом исследования физики процесса, рассчитывать их геометрические размеры: ёмкости аппарата; распределителей подачи и отвода смеси.
Литература
1. Gioia Falcone, G.F. Hewitt, Claudio Alimonti. Radarwed 29, Po Box 211, 1000 AE Amsterdam, The Netherlands Linacre House, Jordan Hill, Oxford OX2 8DP, UK First edition 2009 фр.330.
2. В.Г. Соловьев, В.Л. Варсегов, С.Л. Малышев, В.Н. Петров, Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. - 2013. №3, С. 32-38.
3. В.Г. Соловьев, К.А. Левин, С.Л. Малышев, В.Н. Петров, Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева.- 2014. №4, С. 58-61.
4. В.Г. Соловьев, Ю.К. Евдокимов, В.Н. Петров, С.Л. Малышев. Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. - 2016. №1, С. 96-102.
5. И.Р. Ягудин, В.Н. Петров, А.Ф. Дресвянников. Вестник технол. ун-та. - 2013. Т.16, №4, С. 203-208.
6. Официальный сайт ФГУП «ВНИИМС» www.vniims.ru
7. А.А. Кутателадзе. Анализ подобия и физические модели. - Новосибирск: Наука, 1986, 296 с.
8. Дж. Шец. Турбулентные течения. Процессы вдува и перемешивания. - Москва. Мир. 1984. 247 с.
9. В.Н. Петров, С.Л. Малышев, Г.Ф. Мухаметшина. Вестник технол. ун-та.- 2016. Т.19, №2, С. 38-40.
10. В.Н. Петров, С.Л. Малышев, Г.Ф. Мухаметшина. Вестник технол. ун-та.- 2016. Т.19, №13, С. 81-83.
11. Г.Н. Абрамович. Теория турбулентных струй. Изд. физ-мат. лит. Москва. 1960. - 716 с.
© В. Н. Петров - старший научный сотрудник ФГУП «ВНИИР», petr_vl_n@mail.ru; В. А. Фафурин - Первый зам. дир. по научной работе ФГУП «ВНИИР», office@vniir.org; Г. Ф. Мухаметшина - аспирант кафедры САУТП КНИТУ, младший научный сотрудник ФГУП «ВНИИР», vniir@bk.ru; С. Л. Малышев - научный сотрудник ФГУП «ВНИИР», pamir.61@mail.ru.
© V. N. Petrov - senior research associate at FGUP VNIIR, petr_vl_n@mail.ru, V. A. Fafurin - First Deputy Director. for research at FGUP VNIIR, office@vniir.org; G. F. Mukhametshina - postgraduate student at the Department of Automation and Control of Technological Processes of KNRTU, junior research associate at FGUP VNIIR, e-mail: vniir@bk.ru; S. L. Malyshev - research associate at FGUP VNIIR, pamir.61@mail.ru.
