CC BY
8
ВЕСТНИК
ПРИАЗОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
1999 г
Вып. №8
ТЕХНОГЕННАЯ БЕЗОП АСНОСТЬ
УДК 628.55
Волошин В. С.1, Данилова Т. Г.2, Елистратова Н.Ю.1
К ВОПРОСУ О ДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ АТМОСФЕРНЫХ ФРОНТОВ В ПРОМЫШЛЕННЫХ РЕГИОНАХ
Особенности распределения пыли и газов в динамически неустойчивом атмосферном слое, приземной его части позволяют отслеживать наиболее загрязненные участки территорий, учитываются при оценках предельно-допустимых выбросов предприятий.
Динамическая устойчивость атмосферных фронтов, благодаря многочисленным возмущающим факторам, является проблематичной для большинства территорий. В известной степени это относится к поведению воздушных масс над крупными городами, промышленными центрами, отдельными предприятиями пирометаллургической промышленности, энергетики, машиностроения, которые являются мощными источниками тепловых загрязнений, существенно искажающими естественное состояние воздушных потоков не только над ними, но и в окружающей местности.
Рассмотрим такие процессы на примере г. Марщтголя.
Мариуполь и окружающая его территория является крупнейшим промышленным регионом, расположенным на берегу Азовского моря. На территории региона находятся четыре мощных предприятия металлургической промышленности и машиностроения. Общее энергопотребление для этих предприятий достигает 4,18...4,83-Ю3 МДж/с, а потери в виде тепловой энергии от всех источников составляют 3,08,..3,15- 1С3 МДж/с (табл. 1) А во времена, когда предприятия работали на полную мощность, эти теплопотери достигали 4,5-Ю3 МДж/с, при безусловно большем энергопотреблении. Для сравнения, расчетная энергия воздушных масс, дислоцированных над территорией Мариуполя, колеблется от 32 1 ():> до 70-Ю3 МДж/с в зависимости от времени года и складывающейся метеоситуации и является сопоставимой величиной с тепловой нагрузкой на атмосферный воздух со стороны промышленных предприятий
Дополнительным источником тепла поступающего в атмосферу города является мелководное Азовское море с его огромными аккумулирующими способностями, максимальные тепловыделения из которого могут достигать 14 10 1 МД;к/(с-м2). Для акватории в 10 км , в среднем, прилегающих к городу это, достигаемый в определенные периоды времени, энергетический потенциал в 140-Ю3 МДж/с, что даже превышает энергетическую емкость атмосферного воздуха. Воздействие энергетики Азовского моря весьма ощутимо как в летне-осенний период, когда мелководное, море за короткий срок накапливает огромный энергетический потенциал и, вначале отбирает тепло от нагретого воздуха, а затем подпитывает его, так и в зимне-весенний период, когда море интенсивно отдает ранее аккумулированное тепло в атмосферный воздух, дополнительно прогревая его.
Таким образом, состояние воздушных масс над Мариуполем- представляется крайне неустойчивым, зависящим от многочисленных факторов, влияние которых иногда настолько суще-
1 ПГТУ, д-р техн. наук, проф.
2 ПГТУ, ст. препод.
3 ПГТУ. ассистент
ственно, что не позволяет говорить о предсказуемости их поведения: над регионом.
Известно, что аэродинамическая нагрузка воздушных штоков не обладает собственным потенциалом. Изменение энергии воздушного потока не связано с диссипативными процессами в системе и не обусловлено наличием собственного источника энергии. Для ню: отсутствует градиент потенциальной функции и не существуют статические критерии энергетической устойчивости, как, например, для силы тяжести или электростатических сил. Такие системы носят название неконсервативных [1]. В них, как вариант динамической неустойчивости, возможны возникновения динамических бифуркационных явлений. Подобные проблемы подробно изучены в работах по общим неконсервативным системам [1, 2], по колебаниям и устойчивости в механических [3], термодинамических [4] и оптикодиссипативных [5] системах.. Сложность и неочевидность этой проблемы для диссипативных процессов в загрязненной воздушной среде крупных промышленных регионов тем более высока, что окружающую воздушную среду ел:едует рассматривать с учетом наличия в ней дополнительных источников энергии в виде крупных промышленных предприятий -тепловых загрязнителей атмосферного воздуха. Это вынуждает принимать такие системы как условно неконсервативные и явно неустойчивые.
Таблица - Характеристика промышленных предприятий Мариуполя, как источников теплового загрязнения атмосферного воздуха, (тыс. МДж/сЧ
Энергоемкость производств *) Теплопотери
Предприятие От использования элек - От использования орга-
троэнергии нического топлива
ОАО «Азовсталь» ] ,8-1,98 0,055 1.5
ОАО МК им. Ильича 1.3-1,6 0.06 0.8
ОАО «Азов» 0,11-0,22 0,008 0,07-0.14
ОАО «Маркохим» 0,69 - 0,75 0,01 0,45
«Мариуполь-теплосеть» 0,09 0,07
Приазовское предприятие электрических сетей 0,19 0,06 -
- цифры носят оценочный характер. Следует различать виды аэродинамической неустойчивости применительно к атмосферным потокам с дифференцированными физическими характеристиками. К ним относятся: потоки, опрокидывающиеся по одной моде; потоки, входящие в вихревые колебания; полимодальные потоки.
Если в местности, где присутствует устойчивый горизонтальный вектор движения воздуха, согласно розе ветров, имеется также вертикальный вектор, обусловленный восходящим тепловым потоком, то мы вправе говорить об одномодальной деформации воздушного потока. Эго, безусловно, не исключает и два других вида неустойчивого поведения атмосферных потоков вблизи приземных тепловых аномалий. Всем известны примеры, когда мощны: е вихревые потоки, возникающие в районе действующего вулкана, захватывают пылевое обл ако высоко в верхние слои атмосферы и распределяют его на огромные территории, что неподвластно гладким устойчивым воздушным потокам в данной местности [б].
рассмотрим математическую модель одномодально опрокидывающегося воздушного потока восходящим тепловым потоком, когда ветер со скоростью У}, обдувает вертикальный цилиндр воздуха меньшей плотности р(1) массой т и высотой Н. Примем условием, что цилиндр может перемещаться только вертикально и отклоняться от вертикальной оси на угол а по одной обобщенной координате у. Когда цилиндр отклоняется на угол а, скорость ветра относительно цилиндра Уа создает дополнительную горизонтальную составляющую силы
(1)
где /- площадь боковой поверхности условного цилиндра восходящего теплового потока;
К(а) - квазистатичный коэффициент аэродинамического сопротивления, получаемый эмпирически посредством измерения температурных полей по высоте атмосферных слоев над источником тепловых выделений;
а - угол вертикального отклонения оси условного цилиндра восходящего теплового потока.
Рис. 1 - Параметры (а) и бифуркациональные (б) особенности теплового .квазиаэроупругого осциллятора в атмосферном потоке.
1- Цилиндрический восходящий поток; 2 - Эллиптический восходящий поток; 3- Восходящий поток сложной конфигурации.
Если цилиндрический столб восходящего потока нагретого воздуха попадает в гладкий или даже слабый турбулентный ветровой поток (рис.1,а) угол наклона кривой К(а) монотонно убывает и динамический отклик системы на графике зависимости амплитуды предельного цикла отклонения от скорости ветра носит характер инерционного звена. Если поток восходящего нагретого воздуха испытывает сложную внешнюю деформацию от ветрового напора (образуется эллиптическое или более сложное сечение вертикального воздушного потока), коэффициент аэродинамического сопротивления изменяется иначе. Он имеет более сильное отклонение от первоначального равновесного состояния. Причем, в зависимости от увеличения скорости изменения угла а растет дестабилизирующее действие внешнего ветрового потока, способств ующсго образованию складки на траектории предельного отклонена . Тепловой поток начинает «флотировать», приобретая свойства квазиаэроупругого осциллятора. Эго приводит к возникновению устойчивой динамической бифуркации (см. рис. 1,6) в виде складки на траектории предельног о отклонения К(а). В качестве характеристики упругости осциллятора в этом случае можно принимать величин) теплового напора, создающего противодействие его деформации гУ, противоположное скорости У.
В общем, виде уравнение аэроупругого осциллятора
где К(сс) - к,
тГ + гГ + аГ = гШ£±Х&, (2)
2
квазистатический коэффициент аэродинамического сопротивления, ли-
неаризованный до первого члена участка степенного анпроксимационного ряда; г - тепловой напор.
При положительном к1 осцилирование исчезает при критической скорости ветра относительно теплового цилиндра усош' <____Превышение этой критической скорости приво-
дит к неограниченному росту амплитуды осциллирования теплового потока. Верхний предел такого роста определяется только ограничением мощности квазиаэроупругого осциллятора, а более точно - мощностью источника теплового загрязнения и вероятностью разрушения теплового цилиндра.
При более сложных сечениях теплового потока, обдуваемого даже ровным ветром, функ-ция^0^ вначале растет, а затем резко падает, что приводит к неустойчивой динамической бифуркации (см. рис. 1,6). Нагру'зка со стороны теплового потока, при которой происходит бифуркация является разрушающей для устойчивого атмосферного фронта. При этом система испытывает скачкообразное увеличение амплитуды с образованием гистерезиса.
Последнее хорошо просматривается на экспериментальных точках, полученных в результате вертикального зондирования атмосферного воздуха над крупным источником теплового загрязнения (рис. 1,6). Экспериментальные точки при увеличении амплитуды отклонения вертикального столба от вертикали при воздействии ветрового напора в точке А испытывают скачок и при уменьшении амплитуды в точке В испытывают обратный скачок с разрывом по _
1,5 -1,65, почти полностью подтверждая теоретические данные. Здесь графики
2.22
Ща) иy(VJ образуют соответственно асимптоту и гистерезис.
Одновременные признаки сильных бифуркаций склад ки и сборки свидетельствуют о более сложных катастрофах в системе. Они связана ны с двумя другими разновидностями аэродинамических неустойчивостей, возникающих, например, при боковом симметричном обтекании гладким вепром квазиаэроупругого осциллятора. С вихревыми динамическими явлениями мы уже сталкивались. А при двустороннем горизонтальном обтеканием ветровым потоком области квазиаэроупругого осциллятора, когда образуются симметричные границы устойчивости в пространстве разрушающего теплового воздействия (рас 2,а), наблюдаются полимодальные деформации сдвига или даже разрушение осциллятора. В системе проявляются признаки катастрофы типа гиперболической омби-лики (рис. 2,6). Безусловно, все свойства этой катастрофы сразу отыскать в системе трудно. Энергетическая характеристика горизонтального ветрового Ry и вертикального теплового Д ч
потоков интегрируется самым произвольным образом, образуя все три вида аэродинамической неустойчивости. В пространстве разрушающих воздушных потоков, среди которых преимущественно горизонтальные,, вертикальные и флотирующие, симметричные деформации просматриваются на высоте до 3000 м над источником теплового загрязнения (см. рис, 2,6). Граница энергетической устойчивости, связанная с разрушением квазиаэроупругого осциллятора в координатах (Pv; Н) носит гипербо -лический характер, причем в пространстве координат 1)1) с ростом высоты осциллятора граница устойчивости все более ограничивается его собственным энергетическим потенциалом (ARH ).
Стандартная форма энергетической характеристики гиперболической омбилнки по Р Тома [6] в параметрах нашей системы выглядит как
Qra.h (х>у) =*3+ У* + &су + р,х + Ну , (3)
где Qr р п {х, - потенциальная функция гиперболической омбнлики в координатах (х,у). Многообразие катастрофы задано уравнениями
Рис. 2 - Граница устойчивости атмосферного фронта при двустороннем обтекании квазиаэроупругого осциллятора
dx d_ dy
Я^Ах'У) = 3У2 + Вх + Н = °-
(4)
(5)
Квадратичная часть тейлоровского разложения с координатами S(x,y,R)=3x, N(x,y,R)~R и M(X,Y,R) = Зу, здесь вырождена в конусе с уравнением Збху=--R2 (см.. рис.2).
На этом конусе легко отыскиваются критические: точки складки (D), сборки, в том числе двойственной (N), седла (М), и других видов катастроф!. К сожалению, мы не имеем убедительной интерпретации большинства этих катастроф в приложения к явлениям искажения динамики атмосферных фронтов. Тем не менее, их наличие и степень влияния означают вполне достаточную глубину происходящих в системе бифуркационных процессов, чтобы ими пренебрегать
при исследованиях.
Например, любые исследования территориального распределения промышленных выбросов в атмосферу в районе расположения крупных предприятий металлургии и теплоэнергетики без учета бифуркации квазиаэроупругих осцилляторов в виде восходящих тепловых потоков дают заведомо искаженный результат рассеяния загрязнений на прилегающих территориях, не позволяют точно определить весовую характеристику каждого источника загрязнений в общей его картине.
Одним из применений указанного механизма являются математические модели системной динамики Дж. Форрестера применительно к современных:! урбэсистемам [7,8], для которых важным показателем является уровень и темп естественного разложения загрязнений в окружающей среде
I
/ 1 \Sai-T('0 (в)
dw(p)= z(t)/n^ К-----d1'
1 ы J ST(ftj)
i=l
Этот показатель используется для оценки условий равновесия в системах искусственны технологий и окружающей природной среды, когда большая часть продуцируемых загрязнени техногенного характера не утилизируется человеком, а усвгшвается природными механизмами
Здесь: Z(t) - уровень загрязнения окружающей природной среды;
о, - весовые коэффициенты накопления различных видов загрязнений в данной местис сти; Т(а,) - средняя продолжительность разложения i-ro антропогенного компонента в приро;
~ £», • „ ной среде, - показатель искажения множителя времени разложения 1-го вида загрязнении
Поскольку характер рассеяния атмосферных загрязнений в районе крупных промышлег ных предприятий существенно зависит от тепловых загрязнений типа аэродинамических кВЕ зиупругих осцилляторов, в расчетах показателей од следует использовать уравнения гипербс лических омбилик (3-5).
Например, для территории г. Мариуполя в уравнении (3) в качестве параметров карты многообразия катастроф, связанных с крупными тепловыми загрязнителями (см. табл.) можно принять отображения (х, у, R) (х, у, Д - Ry - Зх2, - Rx - Зуг) e Q , для которых тейлоровское разложение имеет вид
Qr,pv,h(x ~Ху+ Y) - ЗхХ2 + 3yY2 + RXY + ОХ - OY - (2х + 2у3 + Вху). (7)
Допустим, что R находится в пределах 4...4,5 тыс. МДж/с в зависимости от условий работы промышленных предприятий города (см. табл). Фактическая высота квазиаэроупругого осциллятора для таких крупных источников теплового загрязнения, как металлургические комбинаты им. Ильича и «Азовсталь», «Маркохим» достигает 3500-4000 м, а для машиностроительного ОАО «Азов» - до 2400 м. Условный диаметр осциллирующего воздушного потока -2,2 тыс. м. По данным годичных наблюдений максимальны]'! угол отклонения осциллятора от вертикали а = 25°. Спонтанное ветвление функции <v(x,y,R) описывается уравнениями (4 и 5). При этом начальное значение по [8]
= 0,576 + 0,17-Ж(/0) + 0,87-гг0о)-
В области доверительного интервала показателя
0,42,• <5Z(/0)<R< 2,38• äz(t0) номограмма для определения показателя искажения при фиксированном t из условия г=(1... 1 ())/, имеет вид представленный на рис. 3. Здесь R играет роль фаг лора, способствующего усилению рассеяния загрязнений в воздухе и их естественной утилизации Однако, как следу ет из номограммы, существует некоторая область значений (ниже пунктирной линии на рис.3), для которой очевидно несущественное влияние квазиаэроупругого осциллятора на процессы диссипации и естественной утилизации загрязнений воздушного бассейна на заданной территории В целом, использование такой номограммы позволяет уточнить области распределения промышленных загрязнений атмосферного воздуха при наличии на исс ледуемой территории мощных квазиупругих осцилляторов теплового происхождения.
Выводы
Особенности динамической устойчивости атмосферных фронтов над крупными промышленными регионами, предприятиями, являющимися мощными тепловыми загрязнителями воздуха, требуют обязательного учета эти?; факторов при изучении особенностей распределения пылегазовых выбросов в атмосферу, исследовании наиболее загрязненных участков, оценках пре-дельно-допустимых выбросов. Предложенная математическая модель неконсервативной системы позволила выявить безусловно неустой-
Рис.3-Номограмма для определения показателя искажения чивые явления типа квазиаэроуп-множителя времени разложения загрязнения. рушх осцилляторов, влияющих на
динамику энергии атмосферных потоков в области промышленных источников тепловых загрязнений и установить бифуркационный характер этих явлений в виде катастроф гиперболической омбилики. На примере математических моделей системной динамики применительно к урбосистемам показан механизм использования катастрофных явлений при исследовании уровня и темпов естественного разложения загрязнений в атмосферном воздухе окружающей среды.
Перечень ссылок
1. Hansen J. S. Some two-mode buckling problems and their relation to catastrophe theory.-AIAA,
June. 1996.-15.-P. 1638-1646.
2. Thompson Hunt G. W. Elastic Instability Phenomena. - London: Wiley, 1989.-285p.
3. Андронов A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. -M. -JL: ОНТИ, 1937.-69с.
4. Nicolis G. Irreversible Thermodinamics.-Reports on Progress in Physics.-1977.-№42.-P.225-283.
5. Fraser A.B., Mach W.H. Mirages. Scient. 1986.-Am. №234.-P. 102-111.
6. Постон Т., Стъюарт И. Теория катастроф и ее приложения. - Пер. с англ. -М.: Мир, 1980. -
607 с.
7. ФоррестерДж. Мировая динамика,- М.: Наука, 1978.-165 с,
8. Волошин B.C., Семенченко П.М. Проблемы развития городской среды. Мариуполь. 1997 -
192 с.
Волошин Вячеслав Степанович. Д-р техн. наук, проф. кафедры охраны труда и окружающей среды, окончил Мариупольский металлургический институт в 1974 году. Основные направления научных исследований - охрана окружающей природной среды, общая экология, безопасность экотехнических систем.
Данилова Татьяна Григорьевна. Ст. препод, кафедры охраны труда и окружающей среды, окончил Мариупольский металлургический институт в 1989 году Основные направления научных исследований - охрана окружающей природной среды , общая экология, безопасность экотехнических систем.
Елистратова Нелли Юрьевна. Ассистент кафедры охраны труда и окружающей среды, окончила Мариупольский металлургический институт в 1981 году. Основные направления научных исследований - охрана окружающей природной среды, общая экология, безопасность экотехнических систем.
