CC BY
20ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
К ВОПРОСУ О ЧИСЛОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ КОНСТАНТЫ
СКОРОСТИ СВЕТА Сучилин В.А.
Сучилин Владимир Александрович - доктор технических наук, технический директор, компания Transoffice-Information GbR, Фильдерштадт, Федеративная Республика Германия
Аннотация: рассмотрена числовая характеристики универсальной константы скорости света. Показано, что в действительности эта константа является иррациональным числом. Из этого следует, что скорость света не может быть определена с любой заданной точностью. В то же время, с учетом максимальности скорости света, эта константа не может иметь ни одного физически реализуемого верхнего дедекиндова сечения.
Ключевые слова: универсальная константа, скорость света, иррациональные числа, дедекиндово сечение.
ЕЮ1: 10.24411/2413-2101-2019-11001
Введение
Как известно, скорость света в вакууме является одной из универсальных физических констант [1]. История определения скорости света путем измерения берет свое начало в семнадцатом веке [2]. В настоящее время в качестве скорости света в вакууме используется значение со = 2.99792458*10? м/с которое связано с общепринятым определением скорости света в вакууме как расстояния, которое проходит свет за промежуток времени At = 299792458-1 сек [1]. Так как данная константа используется во многих физическо-технических расчетах, представляет интерес числовая характеристика константы скорости света.
Числовая характеристика константы скорости света
Рассмотрим известное соотношение между массой и энергией [2]:
Е = т с2 (1)
Преобразуем равенство (1) к виду:
с = а Vm (2)
где
а = /т (3)
Заметим, что поскольку с является универсальной константой, равенство (2) должно выполняться для любого т или любого Е (но не для любой комбинации т и Е). При этом необходимо иметь в виду, что в левой части (2) стоит универсальная константа. Тогда, если некоторая числовая характеристика константы с будет определена в (2), например, хотя бы для одного значения т, то она должна быть верной и для всех других т.
В физике элементарных частиц значение т обычно определяется (весьма малым) десятичным числом [2]. В то же время результат извлечения квадратного корня из десятичного числа (как это имеет место в (2)) всегда иррационален [3]. С другой стороны произведение вещественного а на иррациональное число в (2) будет также иррациональным.
Отсюда следует, что правая часть равенства (2), а именно константа скорости света, является иррациональным числом.
Пример:
Рассмотрим случай, когда масса т в (2) равна одной атомной единице массы [1]:
та = 1.6605390402 02 (кг) (4)
5
В то же время, стандартное значение энергии одной атомной единицы массы можно найти в [1], где оно равно:
Ea = 5.609588650*1035 (эВ) (5)
Тогда, после подстановки (4) и (5) в (3) получим:
а = 2,3264630414 *1021 (6)
Таким образом, равенство (2) приводит к иррациональной константе скорости света:
с = 2.99 79245 799944 753...*108(м/сек) (7)
Заметим, что точность вычисления здесь тем выше, чем выше точность задания m и E.
Выводы
Если верно соотношение (1) (в чем, очевидно, не приходится сомневаться), то из (2) следует, что универсальная константа скорости света является иррациональным числом и, следовательно, не может быть определена с любой заданной точностью. Отсюда можно сделать вывод, что скорость света не только физически, но и математически недостижима. В то же время, коль скоро действует постулат СТО о максимальности скорости света ([2]), эта константа не может иметь ни одного физически реализуемого «верхнего дедекиндова сечения», т.е. значения, заведомо большего, чем заданное иррациональное число [4].
Список литературы
1. Mohr Peter J., Newell David B., Taylor Barry N. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: Rev. Mod. Phys. 88, 2014.
2. Schreier W. (Hrsg.). Geschichte der Physik. GNT-Verlag GmbH, Berlin, 2002. 447 s.
3. Ильин В.А. и др. Математический анализ, т.1 / Под ред. А. Н. Тихонова. М.: Проспект, 2006. 672 с.
4. Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа / пер. с нем. Од.: Матезис, 1923. 40 с.
