CC BY
50К вопросу моделирования и анализа системы управления водонагревателя, работающего на газе
о см о см
о ш т
X
<
т О X X
Царегородцев Евгений Леонидович,
кандидат технических наук, доцент, кафедра «Технологические машины и оборудование», филиал ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ», [email protected]
Сибилькова Наталья Павловна,
старший преподаватель кафедры «Технологические машины и оборудование», ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Гольцев Игорь Юрьевич,
магистрант, кафедра «Технологические машины и оборудование» ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске.
Во введении указан объект исследования - обыкновенная система отопления. Описаны ее основные составляющие и виды источников тепловой энергии.
Целью исследования является водяное отопление, как самое распространенное и требующее подробного изучения. Представлено описание нагрева воды.
В основной части выполнено глобальное качественное изучение данной системы, спроектированы модель котла и система автоматического управления (САУ). Определены основные понятия: объект управления, типовая схема, водонагрева-тельный котёл, параметры, передаточные функции. Описан объект управления, его структура и происходящие процессы.
Изображена схема входных и выходных параметров для подробного анализа процесса нагрева воды в котле. Построена многоканальная схема котла для анализа САУ. Из технических характеристик было установлено изменение расхода газа и температуры воды в сети на выходе из котла при изменении положения регулирующего клапана подачи газа.
Опытным путем с помощью качественных расчетов были найдены все необходимые и достаточные передаточные функции.
Выявлены задачи системы регулирования. Найдено устройство, идеально подходящее по всем заявленным требованиям. Таковым является пропорционально-интегрально-дифференцирующий регулятор (ПИД-регулятор), который позволяет использовать программный алгоритм управления с требуемыми показателями. Представлены его составляющие и методы настройки.
Выполнено моделирование процесса изменения температуры воды на выходе объекта управления при изменении возмущающего воздействия.
Продемонстрирована методика синтеза и анализа управления водонагревателя.
Полученная модель имеет практическое применение и может служить основой для разработки подобных систем с подбором коэффициентов регулятора.
В заключении представлены основные выводы по проведенному исследованию.
Ключевые слова: система автоматического управления, объект управления, параметры, передаточная функция, моделирование, переходная функция.
Введение. В общем случае система отопления представляет собой совокупность технических устройств (элементов) для нагрева воздуха внутри помещений. Основу такой системы составляют: нагреватель, теплоносители с соответствующей инфраструктурой и излучатели. В зависимости от вида источника тепловой энергии отопление может быть водяным, электрическим, воздушным, инфракрасным и т.д [1, с. 73]. Интерес вызывает водяное отопление, как самое распространенное и требующее дальнейшего анализа с точки зрения его оптимального использования с минимальными затратами.
Водяное отопление характеризуется тем, что в таких системах тепло переносит нагретая вода, используемая в качестве теплоносителя. Ее подогрев происходит в котле, откуда она подается в трубы и радиаторы, которые излучают тепло в местах их установки.
Нагрев воды происходит за счет тепла, выделяющего при сжигании топлива (газа) [2, с. 100]. К горелке котла подводятся газ и воздух, необходимый для процесса сжигания газа.
Объектом управления является котел. В соответствии с теорией автоматического управления входными воздействиями для котла являются:
температура воды Тв;
температура наружного воздуха (окружающей среды) Тос;
температура нагрева в соответствии с заданием Т •
величина давления (количества) газа Рг;
величина давления (количества) воздуха Рв.
Выходным воздействием является температура нагретой воды Тнв. Параметры (давление и т.д.) дымового газа не рассматриваются.
Основная часть.
Основная цель автоматического управления любым объектом или процессом состоим в том, чтобы непрерывно (или на заданном интервале времени) поддерживать с заданной точностью требуемую функциональную зависимость между управляемыми переменными, характеризующими состояние объекта и управляющими воздействиями. Эта задача решается в условиях взаимодействия объекта с внешней средой, т.е. при наличии как внутренних, так и внешних возмущающих воздействий. Именно эти воздействия определяют всю идеологию управления, оказывая влияние на саму структуру систем автоматики. При этом сам алгоритм управления представляет собой математическое выражение такой функциональной зависимости. Интерес вызывает принцип обратной связи системы управления. Среди всех принципов управления техническими системами он является самым распространенным и основан на том, что сигнал управления вырабатывает-
ся как функция отклонения управляемой величины от заданного значения (параметра).
Основным достоинством замкнутых систем является их высокая точность, однако быстродействие их ниже, чем у разомкнутых систем. Тем не менее, во многих областях применения сложных технических систем именно они обладают необходимым качеством (эффективностью).
Схему входных и выходных параметров для анализа процесса нагрева воды в котле можно представить в виде, изображенном на рисунке 1.
Тсс I
Т„ Водот-рсЛныП котел Тив
Рг
РВ
Ти I
Рисунок 1. - Схема входных и выходных параметров
Объект управления представлен водонагреватель-ным котлом с выходным параметром - температурой
воды Тнв, которая изменяется в зависимости от температуры окружающего воздуха Тос; температуры обратной воды в системе и расходы подаваемого газа для сжигания Рг. Оптимальность процесса горения топлива связана с соотношением «газ-воздух» (коэффициент горения) - Кг.
Типовая структурная схема системы автоматического управления (САУ) для водонагревательного котла имеет вид (рисунок 2).
сложной технической системы. Возможно наличие преобразовательных элементов, как правило, в тех случаях, когда на выходе необходимо получить величину, отличающуюся от входной величины либо количественно, либо качественно (по физической природе). К таким преобразованиям прибегают в тех случаях, когда выработанная в предшествующем элементе величина по каким-либо причинам для дальнейшего использования неудобна (невозможна в использовании).
Для обеспечения требуемого качества САУ необходимо использование корректирующих и стабилизирующих устройств. Они предназначены для изменения динамических качеств системы и элементов. Такими элементами обычно являются дифференцирующие (пропорциональные, интегрирующие) или другие элементы с устройствами обратных связей.
Таким образом, в зависимости от сложности или принципа действия САУ могут иметь различные функциональные схемы, предусматривающие отсутствие или повторение некоторых элементов. Особое место при этом занимает пропорционально-интегрально-дифференцирующее устройство, называемое ПИД-регулятором.
Для получения модели элементов САУ и ее анализа была получена многоканальная схема котла, изображенная на рисунке 3.
Темпера горный канал ЦГГ (р)
Рг« Топливный канал И'с (р)
Рисунок 2 - Типовая схема САУ для водонагревательного котла
Задающее устройство позволяет устанавливать заданное значение или соответствующий закон управления выходной изменяемой величины объекта управления. Чувствительные элементы (в рассматриваемом случае датчик температуры) предназначен для измерения выходной переменной или ее отклонения от заданного значения. Именно они показывают текущее состояние объекта управления.
Усилительные элементы (усилитель сигнала) служат для усиления сигнала, выработанного чувствительным элементом. Исполнительные элементы (привод) предназначаются для создания управляющего воздействия на объект. Если они создают механическое перемещение регулирующего органа, то называются исполнительными двигателями. Конкретный их вид определяется конструктивными особенностями
Рисунок 3. - Многоканальная схема котла
Опытным путем или из технических характеристик можно установить изменение расхода газа и температуры воды в сети на выходе из котла при изменении положения регулирующего клапана подачи газа (воздуха). Эти значения определяют особенности работы системы, оказывая существенное влияние на ее структуру в целом, путем подбора соответствующего оборудования.
Пусть изменению положения регулирующего органа (заслонки) на 10% расход газа для котла изменяется по экспоненте с 200 м3/час до 245 м3/час, а температура
воды в сети
Т
нв
изменяется с
90оС до 85оС
соответствующим запаздыванием (рисунок 4).
Передаточная функция по топливному каналу
^Т(р) представляет собой апериодическое звено первого порядка с задержкой, вида: ^Т
^г(р)=Тгр+1ехр(-ггр).
(1)
х
X
о
го А с.
X
го т
о
ю
2 О
м о
с
о см о см
о ш т
X
<
т О X X
С учетом технических особенностей системы,
Кг=0.2 и Тг=1800С (рисунок 4). Тогда выражение(1) имеет вид:
^ = щЬ ехр(-50р)-
Учитывая, что для оптимального сжигания части газа необходимо 1.25 части воздуха, передаточные функции по каналу воздуха и газа имеют вид:
Жг(р)=1.25 Жг(р) = т800р+техр(-5О р).
Передаточная функция по температурному каналу установки заданной температуры определена выражением (и):
0.8
Гг(р) =
15р+1
ехр(-Зр).
Рисунок 4. - Технические характеристики системы водонагревателя
Пусть в качестве исполнительного устройства системы подачи газа является электрический механизм, управляющий затвором с передаточной функцией, вида:
^ЭМ(Р) = Т2РТ
Исполнительный механизм, регулирующий объем подачи воздуха можно описать апериодическим звеном второго порядка с передаточной функцией:
Кэд __(2)
^эд(р) =
ТэмТмр2 +Тмр+Кэд
где Кэд - коэффициент усиления механизма;
Тэм - электромагнитная постоянная времени электродвигателя;
Тм - механическая постоянная времени электродвигателя.
Пусть указанные параметры имеют следующие значения:
Кив = 0.25; Тэм = 1.2с; Тм = 2.3с.
Тогда выражение (2) перепишем в виде:
ш / \ 0.25 ^ив(р) =-2-.
1.2р2 + 2.3р+0.5 Динамические свойства механизма подачи воздуха (вентилятора) можно представить в виде апериодического звена первого порядка:
ттг Кв
Жв=---
Твр+1
где Кв = 0.18с; Тв = 2.5с.
Параметры соответствуют техническим особенностям используемого вентилятора.
Таким образом, для создания модели системы управления водонагревателя, работающего на газе, имеются все необходимые передаточные функции.
Качество автоматической системы управления определяется совокупностью свойств, обеспечивающих эффективное функционирование, как самого объекта управления, так и управляющего устройства, что и определяет целесообразность разработки таких систем в целом. Свойства, составляющие эту совокупность и имеющие количественное измерение, являются показателями качества. Известно, что качество САУ, как и любого технического устройства, может быть оценено общепринятыми показателями, к которым относится вес системы, ее габариты, стоимость, надежность, долговечность, ремонтопригодность и т. п. Такой подход характеризуют качество автоматической системы в широком смысле, что тоже порой очень важно. Тем не менее, в общей теории автоматического управления и в практике автоматизации термины «качество системы», «качество управления» используют, как правило, в более узком смысле: рассматривают только статические и динамические свойства системы. Эти свойства предопределяют точность поддержания управляемой величины (выходной величины объекта) на заданном уровне в установившихся и переходных режимах, т. е. обеспечивают эффективность процесса управления. Для такого, более узкого понятия качества автоматической системы, охватывающего только ее статические и динамические свойства, применяют термин «качество управления», а сами свойства системы, выраженные в количественной форме, называют показателями качества управления.
Точность управления спроектированной системы в установившихся режимах тоже является одной из важнейших характеристик качества управления. Тем не менее, высокие требования к точности предопределяет сам технологический процесс и очень часто такие требования не особенно важны.
Из теории автоматики известно, что точность системы в переходных режимах оценивают при помощи прямых и косвенных показателей. Прямые показатели качества определяют по графику переходного процесса, возникающего в системе при ступенчатом (единичном) внешнем воздействии. При этом график переходного процесса может быть получен теоретически:
путем решения дифференциального уравнения замкнутой системы управления;
путем обратного преобразования Лапласа от изображения выходной координаты замкнутой САУ;
путем обратного преобразования Фурье от частотного изображения выходной координаты.
Интерес вызывает экспериментальный способ.
Получение косвенных оценок качества переходных процессов САУ возможно без использования переходных процессов.
Важной оценкой качества управления является время регулирования или время переходного процесса. Оно характеризует быстродействие САУ и определяется как интервал времени от начала (момента подачи скачкообразного входного воздействия) до момента, когда отклонение от установившегося значения станет меньше определенной величины.
Для оценки качества применяются определенные интегралы от координат САУ, их производных и комбинаций из них. Эти интегралы выбирают так, чтобы с одной стороны они характеризовали качество процесса, а с другой стороны просто выражались через параметры САУ.
Необходимо учитывать, что интегральные оценки не дают возможности непосредственно оценить прямые показатели качества. Тем не менее, их можно использовать для косвенной оценки, которая дает возможность сравнивать САУ друг с другом и выбирать ту, у которой соответствующая интегральная оценка меньше.
Главной задачей любой системы регулирования является стабилизация параметров процессов на заданном уровне, в условиях воздействия внешних возмущений, действующих на объект управления. Кроме того, в зависимости от технологических условий может возникнуть задача программного перехода на новые режимы работы. Эти задачи выполняют автоматические регуляторы. Они обеспечивают конкретные качественные показатели процесса, среди которых выделяют:
ошибку регулирования; время регулирования; перерегулирование; показатель колебательности и др. Особая роль отводится ПИД-регулятору, который является готовым устройством и позволяет использовать программный алгоритм управления с требуемыми показателями качества.
Возможности ПИД-регулятора наиболее эффективно подходят для контуров управления, схема которых оборудована звеньями обратной связи. В первую очередь, это различные автоматические системы, где формируются сигналы управления, обеспечивающие высокое качество и точность переходных процессов. В состав управляющего сигнала ПИД-регулятора входят три основных компонента, складывающиеся между собой. Каждый из них находится в пропорции с определенной величиной:
первый - с сигналом рассогласования; второй - с интегралом сигнала рассогласования; третий - с производной сигнала рассогласования. Возможны ситуации, когда какой-либо компонент выпадет из процесса управления, тогда данный регулятор уже не будет представлять собой ПИД. В этом случае его схема может быть просто пропорциональной, пропорционально-дифференцирующей, пропорционально-интегрирующей.
Каждая из составляющих ПИД-регулятора имеет свой вес и, чем больший вклад вносит та или иная составляющая - тем целенаправленнее именно она и должна быть подстроена.
Формирование выходного сигнала осуществляет пропорциональная составляющая. Данный сигнал
удерживает входную величину, подлежащую регулировке, на нужном уровне и не дает ей отклоняться. С повышением этого отклонения возрастает и уровень сигнала.
Если на входе регулируемая величина сравняется с заданным значением, то уровень выходного сигнала будет равен нулю. Однако на практике невозможно отрегулировать нужную величину с помощью лишь одной пропорциональной составляющей и стабилизировать ее на определенном уровне. Всегда существует вероятность статической ошибки, равной величине отклонения, поэтому стабилизация выходного сигнала останавливается на этом значении.
Решить такую задачу можно за счет использования второго, интегрирующего компонента. Его основным элементом является интеграл по времени, взятый от общей величины рассогласования. Таким образом, интегральная составляющая находится в пропорции с этим интегралом. Данный компонент способен ликвидировать статическую ошибку, так как регулятор постепенно накапливает учет статической погрешности.
Таким образом, при отсутствии внешних воздействий, через определенный период времени регулируемая величина будет приведена в стабильное состояние на отметке правильного значения (в соответствии с заданием). В этом случае величина пропорциональной составляющей будет нулевой, а интегрирующая полностью обеспечивает точность выходных данных. Однако и она может вызвать неточности, требующие исправления, в случае неправильного выбора коэффициента. Эти отклонения возможно устранить с помощью дифференциальных составляющих, пропорциональных с темпом изменяющегося отклонения величины. Будет обеспечиваться препятствие отклонениям, вызываемых в перспективе под влиянием задержек или внешних воздействий. Все три компонента дискретно связаны между собой.
В соответствии с [3] настройка ПИД-регулятора возможна двумя методами:
1. Вычисление параметров на основании модели системы;
2. Ручной способ методом «проб и ошибок».
За основу берутся данные готовой системы. Вносятся коррективы в один или несколько коэффициентов регулятора. После анализа результатов математического моделирования (или проведения эксперимента) проводится изменение параметров в нужном направлении.
Для проведения моделирования исследуемой системы использовалась графическая среда имитационного моделирования - Simulink. Она позволяет при помощи блок-диаграмм в виде направленных графов, строить динамические модели, включая дискретные, непрерывные и гибридные, нелинейные и разрывные системы. Удобство использования этого инструмента заключается в том, что интерактивная среда Simulink, позволяет использовать уже готовые библиотеки блоков для моделирования электросиловых, механических и гидравлических систем, а также применять развитый модельно-ориентированный подход при разработке систем управления, средств цифровой связи и устройств реального времени.
Дополнительные пакеты расширения Simulink позволяют решать весь спектр задач от разработки концепции модели до тестирования, проверки, генерации кода и аппаратной реализации. Simulink интегрирован в среду МА^АВ, что позволят использовать встроенные
X X
о
го А с.
X
го т
о
м о м о
о
CN О
сч
О Ш
m
X
3
<
m о х
X
математические алгоритмы, мощные средства обработки данных и научную графику.
Таким образом, с учетом необходимых конструктивных элементов системы автоматического управления и регулирования водонагревателя, схема модели САУ его температурой представлена на рисунке 5.
Рисунок 5 - Схема модели САУ температуры водонагревателя
В ее составе можно выделить следующие составляющие:
подсистема установки температуры теплоносителя на входе системы;
подсистема температуры теплоносителя на выходе системы после подогрева;
канал задания необходимого температурного режима;
воздушный канал;
передаточные звенья составляющих элементов, которые обеспечивают весь технологический цикл;
индикатор контроля в реальном режиме времени температуры;
ПИД-регулятор.
Для оценки качества САУ с ПИД-регулятором выполнено моделирование процесса изменения температуры воды на выходе объекта управления при изменении возмущающего воздействия на 100С в момент времени t = 1000с. Изменение задающего воздействия на 30оС запланировано в момент времени t=2000с. Результаты моделирования представлены на рисунке 6.
Рисунок 6 - Результаты моделирования синтезированной САУ
Заключение. Задача оценки качества управления по каналу возмущающего воздействия и по каналу задающего воздействия не ставилась. Была показана методика синтеза и анализа управления водонагревателя. Модель работоспособна и может служить основой для разработки подобных систем с подбором коэффициентов регулятора.
Литература
1. Вытчиков Ю.С., Кудинов И.В. Расчет и проектирование водонагревателей: Учебное пособие по курсу «Теоретические основы теплотехники» / Сост.: Ю.С. Вытчиков, И.В. Кудинов; Самарский гос. арх.- строит. ун-т, Самара, 2012. - 73 с.
2. Рохлецова Т.Л., Басин А.С., Бублей С.В. Горячее водоснабжение: учебное пособие / Т.Л. Рохлецова, А.С. Басин, С.В. Бублей; Новосибирский гос. арх.-стр. ун-т. - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2005. - 100 с.
3. Денисенко В. ПИД-регуляторы: вопросы реализации. [Электронный ресурс]/В. Денисенко//В записную книжку инженера. - Режим доступа: https://docviewer.yandex.ru. - Дата доступа:14.02.2020.
To the question of modeling and analysis of the control system of a water heater operating on a gas Tsaregorodtsev E.L., Cibulkova N.P., Goltsev I.Yu.
national research University "MEI"
In the introduction, the object of research is indicated-an ordinary heating system. Its main components and types of heat energy sources are described. The purpose of the study is water heating, as the most common and requires detailed study. A description of water heating is presented.
In the main part, a global qualitative study of this system was performed, a boiler model and an automatic control system (ACS) were designed. The main concepts are defined: control object, standard scheme, water heating boiler, parameters, transfer functions.
The control object, its structure and ongoing processes are described.
The diagram of input and output parameters for detailed analysis
of the water heating process in the boiler is shown. A multi-channel boiler diagram for ACS analysis is constructed. From the technical characteristics, it was determined that the gas flow rate and water temperature in the network at the outlet of the boiler changed when the position of the gas supply control valve changed.
All necessary and sufficient transfer functions were found empirically using qualitative calculations. The problems of the regulatory system are identified. We found a device that is perfectly suitable for all the stated requirements. This is a proportional-integral-differentiating controller (PIDcontroller), which allows you to use a software control algorithm with the required parameters. Its components and configuration methods are presented. The simulation of the process of changing the water temperature at the outlet of the control object when changing the disturbing influence is performed. The method of synthesis and analysis of water heater control is demonstrated.
The obtained model has practical application and can serve as a basis for the development of such systems with the selection of regulator coefficients. Key words: automatic control system, control object, parameters,
transfer function, modeling, transition function. References
1. Y.S. Vytchikov, I.V. Kudinov. Calculation and design of water
heaters: textbook on the course "Theoretical Foundations of Heat Engineering" [Raschet-i-proektirovanie-vodonagrevatelei-uchebnoe-posobie-po-kursu-«teoreticheskie-osnovy-teplotekhniki»-sost-ius-vytchikov-iv-kudinov-samarskii-gos-arkh-stroit-unt]. Samara, 2012. - 73 p.
2. Rokhletsova T.L., Basin A.S., Bubley S.V. Hot water supply: textbook [Goriachee-vodosnabzhenie-uchebnoe-posobie-tl-rokhletsova-as-basin-sv-bublei-novosibirskii-gos-arkhstr-unt]. Novosibirsk, 2005 - 100 p.
3. Denisenko V. PID-regulators: implementation issues [Pidregulia-
tory-voprosy-realizatsii]; Denisenko/ / in the engineer's notebook. [Electronic resource].
