К вопросу использования волн конечной амплитуды для экологического мониторинга донных осадков Текст научной статьи по специальности «Физика»

К ВОПРОСУ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВОЛН КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ ДЛЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА ДОННЫХ ОСАДКОВ

Мировой океан (порядка 60% поверхности нашей планеты) притягивает все большее внимание со стороны человечества. Его минеральные и биоресурсы намного превышают освоенные человечеством ресурсы суши. Именно поэтому в программах дальнейшего индустриального развития многих стран мира заложена долгосрочная программа освоения ресурсов мирового океана. Подобно гонке вооружений сейчас наблюдается гонка средств, позволяющих проводить разведку морского дна и разработку природных ископаемых, находящихся на дне океана.

Первостепенной и наиболее актуальной на нынешний момент является задача картографирования морского дна. На основе подробных карт производится оценка наличия полезных ископаемых и закрепление этого места за стороной, нашедшей эти залежи. Такое картографирование на нынешний момент производится, как правило, комбинированными методами. Это подразумевает комплексное исследование дна: контактное и бесконтактное. В случае контактного исследования производится забор грунта и его химический и физический анализы, что делает эту методику весьма трудоемкой и дорогостоящей. Исследования же бесконтактными методами позволяют значительно сократить время анализа, уменьшить количество заборов грунта и т.д. В основе таких методов лежит использование акустических волн, которые хорошо распространяются в водной среде и имеют ряд преимуществ по сравнению с другими видами волн. На основе использования акустических волн построен целый ряд гидроакустической аппаратуры, предназначенной для исследования дна (профилографы).

В подобных гидроакустических приборах излученный акустический сигнал изменяет свою структуру после отражения, и по анализу этих изменений в сигнале судят о физических свойствах исследуемых донных осадков. Поэтому одной из приоритетных задач при создании гидроакустической аппаратуры такого класса является задача исследования взаимодействия акустических волн с границами раздела. Особого внимания, как будет показано ниже, заслуживает анализ частотной зависимости коэффициента отражения. Наряду с использованием традиционных систем профилирования дна, все большее применение получают параметрические профилографы, принцип работы которых основан на формировании волн рабочей частоты при взаимодействии волн конечной амплитуды. Такие профилографы имеют ряд преимуществ по сравнению с традиционными. Обладая узкой характеристикой направленности (ХН), они имеют малые габариты, что является очень важным критерием при установке таких систем на малотоннажных суднах. Такие приборы с успехом используются в целях профилирования дна и в различных экологических исследованиях.

Теория распространения волн конечной амплитуды в однородной среде хорошо разработана. При своем распространении волна конечной амплитуды изменяет свой спектр. По мере распространения такой волны в ее спектральном составе появляются высшие гармоники и излученная гармоническая волна, при достижении некоторого расстояния, превращается в пилообразную. Наиболее простое решение для волны конечной амплитуды, прошедшей некоторое расстояние с, может предоставить уравнение Бесселя - Фубини, которое было найдено при условии излучения монохроматической волны в идеальной среде [1]:

А. Н. Куценко, С. П. Тарасов

Таганрогский государственный радиотехнический университет

V

где ст = е- M• z- расстояние; M =— - число Маха; In - функция Бесселя первого

c

порядка; % = rot - k • x - фаза n-й гармоники.

Процесс искажения гармонической волны при ее распространении, в соответствии с решением Бесселя - Фубини (1), показан на рис. 1.

Предположим, что при прохождении некоторого расстояния трансформированная волна конечной амплитуды падает на некоторую границу раздела. Коэффициент отражения в этом случае, при учете частотной зависимости, можно записать в виде

V(f) = |v(f )|- exp[i • arg(v(f ))]. (2)

Тогда решение Бесселя - Фубини для отраженной волны конечной амплитуды будет иметь вид

In(n • о).

V(o( = 2M^-

n =1

n • о

-|V(f0 • n)• sin[n• X + arg(v(f0 • n))].

(3)

Рис.1. Изменение формы волны конечной амплитуды при ее распространении в нелинейной среде: а при излучаемой монохроматической волне (о=0); б (а=0,5) и в (а=1) - при прохождении волной соответствующих расстояний.

а

б

в

Таким образом, подставив в (3) зависимость коэффициента отражения от частоты, можно получить выражение для оценки формы отраженной волны конечной амплитуды.

Выберем в качестве первой среды воду, а в качестве второй - газонасыщенные осадки. Такой тип осадков характерен для пресных водоемов со стоячей водой и представляет известный интерес с точки зрения экологических исследований. Для простоты дальнейших расчетов положим, что в осадках находятся пузырьки одного размера.

Известно, что для вычисления коэффициента отражения от подобной границы раздела справедлива формула Френеля [2]:

V =

шсо8а

-Тп2^-2

81п а

2 , I 2 , ■ Т~

шео8 а + \ п + Б1п а

(4)

Р 2

где ш = - отношение плотностей контактирующих сред; п - коэффициент пре-Р1

ломления.

Если затухание и дисперсию учитывать только в осадках, то выражение для п будет иметь вид

п =-^(1 +ВД),

где с 2(f) - частотная зависимость скорости звука в осадках; а£) - коэффициент потерь.

Частотные зависимости для с2(£) и а£) имеют вид [3,4]

С2(0 = -

1 + с2 • Г• N

" £ (г)" 2 -1 +15

1 £ ]

£

£00 f

-1

+ 52

(5)

а£) = 0,1449-

:2 • N ^5

£(Г) £

-1

+ 52

(6)

где С 0 - скорость звука в среде без наличия пузырьков газа; N - количество пузырьков газа в 1 м3;/(г) - резонансная частота пузырьков радиуса г; 5 - коэффициент поглощения энергии пузырьком газа.

Подставляя выражения (5) и (6) в (4), можно рассчитать частотную зависимость коэффициента отражения. Такие расчеты были сделаны для газонасыщенных донных осадков с пузырьками радиусом 1 мм и концентрацией п=104, при нормальном падении акустической волны. Результаты расчетов представлены на рис. 2. Анализ рис. 2, а и б показывает, что коэффициент отражения на всех частотах, кроме области вблизи резонанса газовых пузырей, имеет достаточно низкие значения (не превышающие 0,2^0,3). На этих частотах отражение должно подчиняться закономерностям при отражении от акустически жесткой границы (см. рис. 2, б), что соответствует соотношению волновых сопротивлений пограничных сред. На частотах в пределах

С

0

2

2

1

2

2

резонансной кривой значение коэффициента отражения резко возрастает до максимально возможных значений, а фаза коэффициента отражения определяется уже свойствами газовых пузырьков и характер отражения должен соответствовать отражению от акустически мягкой границы. Такое изменение можно было предсказать. В [5] было показано, что фаза колебаний частиц, находящихся на поверхности газового пузырька, изменяется от 0 до п в зависимости от величины частоты падающей волны по сравнению с резонансной частотой пузырька.

Следует отметить, что подобные изменения отражающих свойств во многом зависят от концентрации газовых пузырей. В нашем случае она невелика, и поэтому их влияние проявляется только при резонансе.

На рис.3 показаны временные зависимости падающего и отраженного сигналов. Здесь приведено изменение фазы при отражении от рассматриваемой границы раздела монохроматических волн различных частот. В этом простейшем случае происходит изменение фазовой и амплитудной составляющих отраженной волны, однако форма волны остается постоянной. В случае же падения на подобную границу раздела волн со сложным спектром форма отраженной волны должна изменяться, что позволит судить о частотной характеристике коэффициента отражения. Для более точного восстановления характеристик исследуемой границы раздела следует использовать сигналы с широким спектром. В случае использования волн конечной амплитуды можно получить рабочую волну с достаточно широким спектром, при излучении изначально монохроматической волны.

Динамика изменения формы отраженной волны конечной амплитуды в зависимости от частоты представлена на рис. 4. Здесь на границу раздела падает волна конечной амплитуды, прошедшая расстояние равное расстоянию разрыва, т.е. волна имеет близкую к пилообразной форму и достаточно широкий спектр. Если проследить за поведением главного максимума в отраженной волне, то можно увидеть описанное выше поведение изменения свойств границы раздела. Наблюдается область, где граница раздела имеет свойства, подобные свойствам мягкой границы раздела (вблизи резонанса пузырьков), и области, где граница раздела имеет свойства, схожие с жесткой границей раздела.

а б в

Рис. 3. Изменение фазовой составляющей при отражении монохроматической волны от исследуемой границы раздела при разных частотах акустических волн: а - 1 кГц; б - 4,58 кГц; в - 6 кГц. (Верхний рисунок соответствует падающей волне, нижний - отраженной.)

а б в

Рис. 4. Изменение формы волны конечной амплитуды при отражении от границы раздела с учетом частотной зависимости коэффициента поглощения и диссипации во второй среде: а - частота волны равна 0,5 кГц; б - 4.58 кГц; в - 8 кГц. (Верхний ряд соответствует падающей волне, нижний - отраженной.)

Проведенные исследования показывают, что использование волн конечной амплитуды при анализе частотной зависимости коэффициента отражения может быть достаточно полезным для исследования донных осадков в экологических целях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. Звуковые и ультразвуковые волны большой интенсивности. М. Наука 1966. 520 с.

2. Гидролокационные системы ветикального зондирования дна / Барник В.,Вендт Г., Каблов Г.П., Яковлев А.Н.; Под ред. А.Н. Яковлева. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1992. 218 с.

3. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана /Под ред. Т. А. Иванова Ленинград: Гидрометеоиздат, 1982. 262 с.

4. УрикР. Дж. Основы гидроакустики: / Пер. с англ. Л.: Судостроение, 1978. 448 с.

5. Капустина О А. Дегазация жидкостей // Физические основы ультразвуковой технологии; Под ред. Р.Л. Розенберга. М. 1970, С.395 - 426.